2013年初中毕业统一考试数学卷(四川省广安市)(Word解析版)

四川省广安市2013年中考数学试卷

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

2．（3分）（2013?广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”

4．（3分）（2013?广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）

B

6．（3分）（2013?广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）

B

a

所以，方程组的解是

的自变量

y=

9．（3分）（2013?广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）

cm

B

cm

AB=4cm

AB=4cm

x=

故半径为

10．（3分）（2013?广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：

①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O

其中正确的是（）

＞

，∴﹣

二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分．共18分）

11．（3分）（2013?广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．

12．（3分）（2013?广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．

13．（3分）（2013?广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=63°30′．

14．（3分）（2013?广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．

，

﹣

15．（3分）（2013?广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．

=8r==4cm

的圆形纸片上剪去

=8

=3cm

16．（3分）（2013?广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三

角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．

y=

，则﹣x+=0

x=

??（﹣）

=（﹣﹣+﹣+﹣）（﹣．

故答案为：．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17．（6分）（2013?广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．

﹣×

18．（6分）（2013?广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．

﹣）÷

×

，

﹣﹣

19．（6分）（2013?广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

20．（6分）（2013?广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．

（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

y=（

=x

四、实践应用：（本大题共4个小题，其中第21小题6分，地22、23、24小题各8分，共30分）

21．（6分）（2013?广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．

（1）补全条形统计图．

（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

解答：

=

22．（8分）（2013?广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩

y元．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

）依题意，有

．

23．（8分）（2013?广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

2=

×

24．（8分）（2013?广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．

，

=

﹣

=

五、理论与论证（9分）

25．（9分）（2013?广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC 于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．

（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

ABD==

ADE==，

，

=，即=

六、拓展探究（10分）

26．（9分）（2013?广安）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

，

，

时，直线与抛物线只有一个交点，

﹣+=

（﹣，）时，

=

=

=

，

x=﹣

﹣

坐标为（

﹣