高三数学集合和复数练习题
集合与简易逻辑 复数
班级_____________ 学号______________ 姓名______________ 成绩____________ 一、选择题：（每小题只有一个正确答案。每小题5分，共60分）
1.方程2321x y x y -=??+=?
的解集是：
（ ）
A.(1,1)-
B.{(1,1)}-
C.{(1,1)}-
D.{1,1}- 2.符合{}{,,}a P a b c ??的集合P 的个数是： （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 -
3.若不等式|2|6ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 等于： （
）
A. 8
B. 2
C. -4
D. -8
4.设{(,)|30}T x y ax y =+-=，{(,)|0}S x y x y b =--=若{(2,1)}S T =∩，则,a b 的值为：
（ ）
A.1,1a b ==-
B.1,1a b =-=
C.1,1a b ==
D.1,1a b =-=-
5.设全集{2,3,5}U =，{|5|,2}A a =-，{}U C A S =，则实数a 的值为： （
）
A. 2
B. 8
C. 3或5
D. 2或8
6.若,p q 是两个简单命题，且“p q 或”的否定是真命题，则必有：
（ ）
】
A.p q 真真
B. p q 假假
C. p q 真假
D. p q 假真 7.“0ab ≥”是“
0a
b
≥”的________条件：
（
）
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
8.若|31|3x -<的结果是： （
）
A.62x -
B.6-
D.26x -
9.已知集合2{|10}A x x =-=，{|1}B x mx ==且A B A =∪，则m 的值为： （ ）
A. 1
B. 1-
C. 1或1-
或1-或0
10.已知复平面的复数2(1)(4)6Z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是： （ ）
】
A.(0,3)
B.(2,0)-
C.(3,4)
D.(,2)-∞- 11.设复数z 满足11z
i z
-=+，则|1|z +=
（
）
A. 0
B. 1
C.
D. 2
12.2(2)(1)12i i i +-=-
（
）
A. 2
B. 2- D. -2i 二、填空题：（每小题4分，共16分）
13.已知集合{,},{2,2}A x y B y ==，若A=B ，则x y +=__________________;
14.不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23
x x -<<，则a b +=________________；
'
15.已知2|2|,|4|1x a x -<-<成立，则正数a 的取值范围是__________________； 16.复数z 满足52z z z z i ?+-=+，则z =_________________。 三、解答题：（共6个小题，共74分）
17.设22{3,21},{1,21,3},{3}A x B x x x A B =-+=+--=-∩，求A B ∪。
18.已知集合2{|1030},{|121}A x x x B x m x m =+-≥=+≤≤-如果A B =?∩，求m 的取值范围。
19.解关于x 的不等式22(1)40(0)ax a a -++>>。 20.已知21
:|52|3:
045
p x q x x ->≥+- ，则p q ??是成立的什么条件。
21.设集合22{|320}{|20}A x x x B x x ax a =-+≤=-+≤ ，且B A ?，求实数a 的取值范围。
22.已知1z i =+，,a b 为实数。 ⑴若234z z ω=+-，求||ω；
⑵若2211
z az b i z z ++=--+，求,a b 的值。
高考数学文科集合习题大全完美
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域. 极限单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．． 的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( ) 一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解 2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质 一、填空题： 1 ．函数y __________ 2．函数(f x 满足)()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___. 5.设f (x )＝2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (21 )]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______ 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)( 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 高三单元滚动检测卷·数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 单元检测九 平面解析几何 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上) 1．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α的值为________． 2．(·南京模拟)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )的轨迹是__________． 3．(·西安质检)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是 ___________． 4．(·镇江模拟)已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值 为________． 5．若AB 是过椭圆x 225＋y 2 16＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为________． 6．(·武汉调研)已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________． 7．(·北京海淀区期末练习)双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰好为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为________． 8．点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，则直线ax ＋by －r 2＝0与圆的交点的个数是________． 高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01） 【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。 【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示． 集合有三种表示方法：、、。 注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的， 记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集． 思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非 空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常 记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－3 天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》 （ 时间：60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中： ①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行； ②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面； ④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存 在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ） （A 和（）； （B ））； （C ）（）和（）； （D ） （）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ） （A ）111222OM OA OB OC = ++； （B ）1133 OM OA OB OC =-+； （C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下 列向量中是平面的法向量的是（ ）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ）（A ）60° （B ） 90° （C ）105° （D ）75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤ 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（3） 三角函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=_____________ 2. =+ο οοο313sin 253sin 223sin 163sin ______________ 3. 在ABC ?中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于______________ 4. 在ABC ?中，若cos cos a A b B =，则ABC ?的形状是______________ 5. 如图，函数)0,0)(sin(π??ω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为______________________ 6. 若sin 3123x π? ?+ = ???，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x π π -≤≤） 的最大值是 ． 8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22 ππβ∈-，则αβ+= . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. △ABC 中，,4,2,22cos sin === -AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号） 10. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值； （2）求该函数的单调递增区间. 11. 已知()1f x a b =?-r r ，其中向量a r ＝（3sin 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）在△a .b .c ，()2f A =，3a =，3b =，求边长c 的值. 第一章空间几何体单元测试卷（基础版） 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( ) A．②①① B．②①②C．②④①D．③①① 2．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π 3. （2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为( ) A. B ．1 C ．2 D ．4 125.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 6.(四川省成都市2016级成都一诊理科数学)一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.24 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最 长的棱的长度为（ ） A．B．6 C．D．4 8.(2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 ,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为（） A. B. C. D. 9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） （A）（B）（C）（D）2 10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 3π ,则它的表面积是（） （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 集 合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空 真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3） 集合的运算律： 原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 高三数学第一轮复习单元过关测试题(必修1) 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ?等于（ ） A. {5} B. {0，3} C. {0，2，3，5} D. {0，1，3，4，5} 2. 下列四组对应中，按照某种对应法则f ，能构成从A 到B 的映射的是 （ ） 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 21 1 x y x -=-与1y x =+ B. lg y x =与21 lg 2 y x = C. 12 -=x y 与1-=x y D. x y =与x a a y log =（0>a 且1≠a ） 4. 函数 ) 1x (2 1 2log y -= 的定义域为（ ） A. ]2,1()1,2[?-- B. )2,1()1,2(?-- C. ]2,1()1,2[?-- D. )2,1()1,2(?-- 5. 函数3 41 )(2++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A. [0，)4 3 B. （0，)43 C. （),4 3 +∞ D. （－∞，0） 6. 为了得到函数x 313y ??? ??=的图像，可以把函数x 31y ?? ? ??=的图像（ ） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 7. 设9 .014=y ，5.1348.02)2 1 (,8-==y y ，则（ ） A. 213y y y >> B. 312y y y >> C. 321y y y >> D. 231 y y y >> 8. 函数y=a x-1+1 （a>0且a ≠1）的图像一定经过点 A. （0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1，1） 9. 已知???>+-≤+=) 1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21 ([f f 的值是 A. 2 5 B. 2 3 C. 2 9 D. 2 1- 10. 函数y=-e x 的图像 A. 与y=e x 的图像关于y 轴对称 B. 与y=e x 的图像关于坐标原点对称 C. 与y=e -x 的图像关于y 轴对称 D. 与y=e -x 的图像关于坐标原点对称 高三数学集合复习资料大全 第1讲集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn二．【命题走向】 的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1（2 三．【要点精讲】 1 （1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA； （2 确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此， 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B 包含A），记作AB（或AB）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集； （3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S 4．交集与并集： 单元测试4 解三角形 【单点理解】． 1．在中ABC ?，B a A b cos cos =，则三角形的形状为（ ） （Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）等腰三角形 （Ｄ）等边三角形 2．钝角ABC ? 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） （Ａ）1、2、3、 （Ｂ）2、3、4 （Ｃ）3、4、5 （Ｄ）4、5、6 3．在ABC ? 中，已知角2,22,45==?=b c B ，则角C 的值有（ ） （Ａ）0个 （Ｂ）1个 （Ｃ）2个 （Ｄ）无数个 4．在ABC ? 中，已知,30,36,6?===A b a 则B= _______ ． 5．在ABC ? 中，若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+，则=C ． 【组合掌握】 6．在ABC ? 中，已知,45,2,3?===B b a 解三角形． 7．在ABC ? 中，已知193 ,32,120==?=a c b A ，求b ，c ． 8．在ABC ? 中，已知5:4:6)(:)(:)(=+++a c c b b a ，求A cos ． 9．圆内接四边形ABCD 中，?=∠===45,7,5,3BDC BD AD AB ，求： （1）A ∠的大小；（2）BC 的长． 【综合运用】 10．在ABC ?中，a 比b 大２，b 比c 大２，且最大角的正弦值是23， 求c ． 11．在?ABC 中，若22 tan tan b a B A =，试判定?ABC 的形状． 12．已知一个三角形的三边长是三个连续的正整数，且最大角是最小角的两倍，求最小角的余弦． 单元测试4 解三角形参考答案 1．Ｃ，２．Ｂ，３．B ， ４．??12060或， ５．?60， ６．226,75,60+= ?=?=c C A 或226,15,120-=?=?=c C A ， ７．6,19==c b ， 8．21-（提示设k a c k c b k b a 5,4,6=+=+=+）， 一：集合 1、分类非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2、列举法：{a,b,c……} R| x-3 3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2} 4、语言描述法： 5、Venn图: 韦 恩 图 示 性 质 A A=A A Φ=Φ A B= B A A B A A B B A A=A A Φ=A A B= B A A B A A B B (CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ． 6、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” A?即：①任何一个集合是它本身的子集。A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)≠B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么A?B, B?③如果A B?④如果A A 那么A=B?同时B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作…A 交B?），即A B=｛x|x A，且x B｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作…A并B?），即A B ={x|x A，或x B})．高三数学专题训练--集合的概念与运算
高三数学基本初等函数单元测试题
高考数学 极限单元测试卷
高考数学讲义集合的概念及其关系
高考数学 数列单元测试卷及答案
高三数学第一轮复习单元检测卷 (7)
高三数学集合测试题
高三单元滚动检测卷数学
高三数学一轮复习(集合的概念及运算)
高三数学下册单元测试题11
高三数学三角函数单元测试题
新高考数学复习第一章 空间几何体单元测试(基础版)
高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案
高三数学第一轮复习单元过关测试题
高三数学集合复习资料大全
高三数学下册单元检测试题2
高中数学集合知识点总结