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导数综合练习题

导数练习题(B )

1.(本题满分12分)

已知函数f (x) ax 3 bx 2 (c - 3a -2b)x d 的图象如图所示.

(I) 求c, d 的值；

(II) 若函数f (x)在x =2处的切线方程为3x ?y _11=0,求函数f (x)的解析式；

(III )在(II )的条件下，函数 y = f (x)与y f (x) ? 5x ? m 的图象有三

个不同的交点，求 m 的取值范围. 2 .(本小题满分12分)

已知函数 f(x) alnx-ax-3(a R).

(I) 求函数f(x)的单调区间；

(II) 函数f (x)的图象的在x = 4处切线的斜率为3 ,若函数g(x) = 1 x 3 ? x 2[ f'(x) ■―]在区间(1,

3)上不是单调函数，求 m 的取值范围.

4. (本小题满分12分)

已知常数a 0 , e 为自然对数的底数，函数

f(x)二e x -x , g(x)=x 2-al nx .

(I)

写出f (x)的单调递增区间，并证明 e a a ；

(II) 讨论函数y 二g(x)在区间(1,e a )上零点的个数.

5. (本小题满分14分)

已知函数 f(x)=ln(x-1)-k(x-1) 1 .

(I) 当k =1时，求函数f (x)的最大值；

(II) 若函数f(x)没有零点，求实数 k 的取值范围;

6. (本小题满分12分)

已知x =2是函数f (x) = (x 2 ? ax -2a -3)e x 的一个极值点(e = 2.718…). (I) 求实数a 的值；

(II) 求函数f (x)在X ? [3,3]的最大值和最小值.

(本小题满分14分) 已知函数f (x) x 3 - ax 2 bx c 的图象经过坐标原点，且在 x =1处取得极大值. (I )求实数a 的取值范围； (2a 3)2

恰好有两个不同的根，求 f (x)的解析式； | f(2sin: )- f (2sin '-)^81 .

(II )若方程f(x)= (III )对于

(II )中的函数f (x)，对任意八I" R ，求证:

7. (本小题满分14分)

已知函数f(x) x2-4x (2_a)lnx,(a R,a = 0)

(I)当a=18时，求函数f (x)的单调区间；

(II)求函数f (x)在区间［e,e ］上的最小值.

8. (本小题满分12分)

已知函数f (x) x(x「6)?al n x在x (2,；)上不具有单调性.

(I)求实数a的取值范围；

(11)若f (x)是f (x)的导函数，设g(x) = f (x) ? 6 - p，试证明：对任意两个不相等正数X

2 ,

x 不等式|g(xj弋区)|善丨为 F恒成立.

9. (本小题满分12分)

1 2

已知函数f(x) x -ax (a -1) l nx,a 1.

(I)讨论函数f (x)的单调性；

(II )证明：若a :: 5,则对任意X1X ? (0,?：：),X1 = X2,有f (x1)

一-1.

10. (本小题满分14分)

1 2 已知函数f(x) x alnx, g(x) =(a 1)x ,a =-1 .

(I)若函数f(x), g(x)在区间［1,3］上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；

(II )若a (1, e］ (e 2.7182811 ,)设F(x) = f (x)- g(x),求证：当x ,x^ ［1,a］时，不等式

| F(xJ -Fg)卜：1 成立.

11. (本小题满分12分)

设曲线 C : f(X)= ln x —ex ( e = 2.71828 …),f "(x)表示f (x)导函数.

(I)求函数f(x)的极值；

(II)对于曲线C上的不同两点AX,%) , B(X2』2),咅：：:X2，求证：存在唯一的x^ 区必)，使直线AB的斜率等于f(x0).

12. (本小题满分14分)

定义F(x,y) =(1 x)y,x,y (0,二),

(I)令函数f (x)二F(3,log2(2x-x2，4))，写出函数f (x)的定义域；

(H)令函数g(x)二F (1,log 2(x3 ax2 bx 1))的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x°(-4 ：：： X。：：： -1)处有斜率为一8的切线，求实数a的取值范围；

(III ) 当x,y N * 且x y 时，求证F (x,y) F (y, x).

导数练习题(B )答案

1.(本题满分12分)

已知函数f (x) =ax 3 - bx 2 - (c _3a _2b)x d 的图象如图所示. (I )求c, d 的值；

II )若函数f (x)在X =2处的切线方程为3x ?y _11=0,求函数f (x)的解析式； (III )在(II )的条件下，函数 y = f (x)与y = 1 f (x) 5x m 的图象有三

个不同的交点，求 m 的取值范围.

解：函数f (x)的导函数为 f '(x)=3ax 2 ?2bx ?c_3a_2b

(I )由图可知函数f (x)的图象过点(0, 3)，且f '(1)=0

当且仅当g -

-m 0且g4二-16-m ：：：0时，有三个交点, (3 丿 27

故而，-16 :: m 为所求. ......

2 .(本小题满分12分)

已知函数 f(x) a lnx-ax-3(a R).

(I )求函数f(x)的单调区间；

1 3

g(x) x x [f'(x)

]在区间(1, 3

3)上不是单调函数，求

m 的取值范围. 解: (I ) f'(x)二

一x) (x 0)

当a 0W ,f(x)的单调增区间为

0,1,减区间为1「：

当a ：：：0时,f(x)的单调增区间为

1,二，减区间为0,1;

x J 2〕 I ‘3丿

2 3

2 <3丿

(4, +立)

g'(x) + 0

g(x)

增极大值

减

极小值

增

(10 分)

2 68

g 3 =27_m, g 4 = -16 _m . ........... 刁=3

c =0

方=3

0a +2b +c -3a -2b =0

(II) 依题意

f '(2) =_3 且 f(2) 12a +4b -3a —2b = d

§a +4b -6a -4b +3 =5 解得a = 1,所以f(x) = (III)

f (x) =3x 2 -12x 9 .可转化为：x 3 -6x 2 ? 9x ? 3 二 x^4x 3 5x m 有三个不等实根, 即：

g x =x 3-

7x 2

，8x -m 与x 轴有三个交点；

g x 二 3x 2 -14x 8 二 3x 「2 x - 4 ,

(4分)

x 3 -6x 2 9x 3

3 x

(8 (2 分)

(12 分)

3 (II )函数f(x)的图象的在x =4处切线的斜率为

,若函数

(2 分)

当a=1时，f(x)不是单调函数

(5分)

3. (本小题满分14分) 已知函数f (x) x 3 ax 2 bx c 的图象经过坐标原点，且在 x =1处取得极大值.

(I) 求实数a 的取值范围；

(II) 若方程f(x)=-(2a 3)恰好有两个不同的根，求 f

(x)的解析式；

(III )对于(II )中的函数 f(x)，对任意：?、l"R ，求证：|f(2sin 「)-f(2sin J|_81. 解：(丨)f (0) =0= c=0, f (x)

= 3x ;'i'2ax ::b f (1) = 0 = b - -2a - 3

.f (x) =3x 2 2ax -(2a 3) =(x -1)(3x 2a 3),

2a 亠3

由f (x) =0= x = 1或x

，因为当x =1时取得极大值，

亠3 —

—

所以 -------- ?1= a ”-3，所以a 的取值范围是：(-：：,-3);

....... (4分)

依题意得：专(纣3)2—冒，解得:--9

所以函数f(x)的解析式是：f (x) =X 3 -9x 2 ? 15x

....... (10分)

(III )对任意的实数:都有- 2岂2sin 2,-2乞2sin I 」：2,

在区间［-2 , 2］有：f (-2) - -8 -36 -30 - -74, f (1) =7, f (2) =8 - 36 30 =2 f(x)的最大值是 f(1) =7, f (x)的最

小值是 f (-2) - -8-36 -30 - -74

函数f (x)在区间［-2,2］上的最大值与最小值的差等于 81 , 所以 | f (2sin ： ) - f(2sin )_81 .

....... (14分)

4. (本小题满分12分)

已知常数a 0 , e 为自然对数的底数，函数 f(x)=e x -x , g(x)=x 2 -al nx .

(I)

写出f (x)的单调递增区间，并证明 e a a ；

(II) 讨论函数y =g(x)在区间(1,e a )上零点的个数.

解：⑴ f (x)二e x -1-0，得f(x)的单调递增区间是(0, ；) , .................. ( 2分)

??? a 0 f (a) f (0) =1 ,??? e a a 1 a ，即 e a a . ............................................... (4 分)

3a 3 /口

(II ) f'(4)

得 a = -2, f (x) = —2I nx 2x —3

4 2

1 3 m 2

.g(x) x (

2)x -2x,. g'(x) =x (m 4)x-2 (6 分)

-g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g'(0) =-2

'm ￡ -3,

(8分)二丿 g'(i)<0, p(3)沁 19 ( 10 分)m 乏( m , 3

19 殳,-3) 3 (12 分)

<2a V2a

2(x+宁)(x_T )

云

(II ) g (x) =2x

-，由 g (x) =0，得 x

，列表

x x

(6分)

若旦(1-1 n a )?0，即2 ::: a ::: 2e 时，函数y =g(x)在区间(1,e a )不存在零点

2 2

若？(1-1 n a )=0，即a =2e 时，函数y 二g(x)在区间(1,e a )存在一个零点

2 2

若a (1-1 n a )：：：0，即a ■ 2e 时，函数y=g(x)在区间(1,e a )存在两个零点；

综上所述，y =g(x)在(1 e a )上，我们有结论：

当0 ::: a ：. 2e 时，函数f (x)无零点；当a =2e 时，函数f (x)有一个零点；当a 2e 时，函数f (x)有两个零点.

...... (12 分)

5. (本小题满分14分)

已知函数 f (x) In(x 「1)-k(x T) 1 .

(I) 当k =1时，求函数f (x)的最大值； (II) 若函数f(x)没有零点，求实数 k 的取值范围；解：(I )当 k =1 时，f (X )=0

x —1

2 2a

)=号(1 _ln 号)，无极大值. x 二一亍时，函数y =g(x)取极小值g(

a …e

、.2a

> ------ 2

a ■ I 2

g(1) =1 0, g(e a ) =e 2a -a (i) 当土 <1，即0 ::: a 空2时，函数y =g(x)在区间(1,e a )不存在零点

(ii) 当一?？ 1，即 a 2 时

=(e a a)(e a -a) 0 (8 分)

当a=1时，f(x)不是单调函数

(5分)

f(x)定义域为(1, +：：),令 f (X )=0,得 x =2 , ..................

???当 x (1,2)时，f (x) 0，当 x (2,：：)时，f (x) <0 ,

??? f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,；)上是减函数

???当x =2时，f (x)取最大值f (2) =0 ..................

(II )①当k 三0时，函数y = ln(x -1)图象与函数y =k(x —1)T 图象有公共点， ?函数f (x)有

零点，不合要求；

②当 k 0时,f (x)二一 k

x T

(2 分)

(4分) (8 分)

(6分)

1 +k k(x 」k ) k x -1

1 k -kx x —1

k +1 k +1 i

令 f (x) =0,得x ，: x (1, )时,f (x) 0, x (1 _,；)时，f (x) ::: 0 ,

k k k 1 1

??? f(x )在(1,1 )内是增函数，在［1 ，?:：)上是减函数，

k k

? f (x)的最大值是 f (1 _) _ _|n k , k

???函数 f (x)没有零点，? -ln k ：:: 0 , k 1 ,

因此，若函数f (x)没有零点，则实数 k 的取值范围k ?(1,；). ............................... (10分) 6. (本小题满分12分)

已知x=2是函数f(x) =(x 2 ax-2a-3)e x 的一个极值点(e = 2.718…).

(I) 求实数a 的值；

(II) 求函数f (x)在x ? ［3,3］的最大值和最小值.

解：⑴ 由 f (x) = (x 2 ax-2a-3)e x 可得

f (x) =(2x a)e x (x 2 ax - 2a -3)e x =［x 2 (2 a)x _ a - 3］e x …… (4 分)

??? x 二2是函数f (x)的一个极值点，? f (2) =0

二(a - 5)e 2 二 0 ,解得 a = -5

.............. (6 分)

(II )由 f (x) =(x -2)(x -1)e x 0，得 f(x)在(-：：,1)递增，在(2,；)递增, 由f (X )：：：0，得

f(x)在在(1,2)递减

(I) 当a=18时，求函数f (x)的单调区间；

(II) 求函数f (x)在区间［e,e 2］上的最小值. 解：(i) f(x) = x 2-4x-161 nx ,

f'(x)=2x-4-16=2(i 2)(x —4)

由 f'(x) ? 0 得(x 2)(x -4) ? 0,解得 x 4 或 x ：：： -2 注意到x 0，所以函数f (x)的单调递

增区间是(4, +?

由 f'(x) ：： 0 得(x 2)(x -4) ：： 0 ,解得-2v x V 4, 注意到x

0，所以函数f (x)的单调递减区间是(0,4］.

综上所述，函数 f (x)的单调增区间是(4, +R ),单调减区间是

(n)在 x ［e,e 2］时，f (x) = x 2 —4x (2 —a)ln x

2 _ a 所以 f'(x) =2x -4

x 2

设 g(x)二 2x -4x 2 -a

当 a ：：0 时，有△ =16+4 X2(2 — a) =8a ::: 0 , 此时g(x) 0,所以f'(x)

0 , f (x)在［e,e 2］上单调递增,

3 ? f(2) =e 是f(x)在［-,3］的最小值；

7 3 3

￡)亍2 , f(3) =e 3 ???仁3)一匹)之 3、 3

7e 3 一—e 4

3 3

? f (x)在X ?［3,3］的最大值是f(3)=e 3.

7.(本小题满分14分)

已知函数 f(x) x 2-4x (2-a)lnx,(a R,a = 0) (8 分)

Je 2(4e 、、e -7)

0, f(3) ■ f (-)

4 2

(12 分)

(0,4］

2x 2 -4x 2 - a

导数练习题含答案

导数练习题班级姓名一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

导数测试题(含答案)

导数单元测试题班级姓名一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

导数大题第一、二问解题方法

导数大题一、二问专练一、求单调性解题步骤：（1）求函数()f x 的定义域（2）求函数的导函数()f x '，并化简；（3）令()0f x '=，求出所有的根，并检查根是否在定义域内。（注意此处是否引出讨论）．．．．．．．．．．．．（讨论：1）讨论的对象，即讨论哪个字母参数 2）讨论的引发，即为何讨论 3）讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏”）（4）列表：注意定义域的划分、()f x '正负号的确定（5）根据列表情况作出答案二、导数难点：难点一：如何讨论：（1）判断()0f x '=是否有根（可通过判别式的正负来确定），如果无法确定，引发讨论；（2）求完根后，比较()0f x '=两根的大小，如果无法确定，引发讨论。（3在填表时确定()f x '的正负或解不等式()0f x '>过程中，引发讨论。难点二、()f x '正负的确定 (1) 当()f x '或()f x '式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号；（2）()f x '为其他函数时，由()0f x '>的解集来确定()f x '的正负。（3）若()0f x '=无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。题型一：讨论()0f x '=是否有根型

（1）若导数是二次函数，需判断判别式?的正负（2）若导数是一次函数y kx b =+，需判断k 的正负 1、设函数3 ()3(0)f x x ax b a =-+≠. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点 2．（08文）已知函数32 ()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间 (18) （本小题共13分）已知函数x a x x f ln )(2 -=(R a ∈)．（练习）（Ⅰ）若2=a ，求证：)(x f 在(1,)+∞上是增函数；（2）求()f x 的单调区间； 18.设函数()0)(2>+=a b x ax x f 。（1）若函数)(x f 在1-=x 处取得极值2-，求b a ,的值；（2）求函数()f x 的单调区间（3）若函数)(x f 在区间()1,1-内单调递增，求b 的取值范围 3（2010东城一摸试卷）已知函数1()ln f x a x x =-，a ∈R

人教A版高中数学选修2-2《导数综合练习题》

导数练习题 1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y = 与m x x f y ++'= 5)(3 1 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围． 3．（本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分）已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；

(完整版)导数的综合大题及其分类.

导数的综合应用是历年高考必考的热点，试题难度较大，多以压轴题形式出现，命题的热点主要有利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究不等式；利用导数研究方程的根(或函数的零点)；利用导数研究恒成立问题等．体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用. 题型一利用导数研究函数的单调性、极值与最值题型概览：函数单调性和极值、最值综合问题的突破难点是分类讨论．（1）单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，把函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号，在不能确定导数等于零的点的相对位置时，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论． (2)极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点． (3)最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标准进行的，在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值．已知函数f (x )＝x －1 x ，g (x )＝a ln x (a ∈R )． (1)当a ≥－2时，求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间； (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，且h (x )有两个极值点为x 1，x 2，其中x 1∈? ?? ?? 0，12，求 h (x 1)－h (x 2)的最小值． [审题程序] 第一步：在定义域内，依据F ′(x )＝0根的情况对F ′(x )的符号讨论；第二步：整合讨论结果，确定单调区间；第三步：建立x 1、x 2及a 间的关系及取值范围；第四步：通过代换转化为关于x 1(或x 2)的函数，求出最小值． [规范解答] (1)由题意得F (x )＝x －1 x －a ln x ，其定义域为(0，＋∞)，则F ′(x )＝x 2－ax ＋1 x 2，令m (x )＝x 2－ax ＋1，则Δ＝a 2－4. ①当－2≤a ≤2时，Δ≤0，从而F ′(x )≥0，∴F (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a >2时，Δ>0，设F ′(x )＝0的两根为x 1＝a －a 2－42，x 2＝a ＋a 2－4 2 ，

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

最全导数解答题方法归纳总结

导数解答题归纳总结 19.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数3 2 ()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2 +--+='a a x a x x f 又?? ?-=+-='==3 )2()0(0 )0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a （Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有 0)1()1(<'-'f f ，即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2 <-++a a a ，解得15-<<-a 20.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3 ()3(0)f x x ax b a =-+≠. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）()' 233f x x a =-, ∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切， ∴()()()'20340 4,24.86828 f a a b a b f ?=-=?=????????=-+==????? （Ⅱ）∵()()()' 230f x x a a =-≠, 当0a <时，()' 0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点. 当0a >时，由()' 0f x x a =?=± ，当() ,x a ∈-∞-时，()' 0f x >，函数()f x 单调递增，当(),x a a ∈-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()' 0f x >，函数()f x 单调递增，

高二数学导数及其应用综合检测综合测试题

导数及其应用综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则() A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 2．一物体的运动方程为s＝2t sin t＋t，则它的速度方程为() A．v＝2sin t＋2t cos t＋1 B．v＝2sin t＋2t cos t C．v＝2sin t D．v＝2sin t＋2cos t＋1 3．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是() A．4 B．5 C．6 D．7 4．函数y＝x|x(x－3)|＋1() A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1 B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1 C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1 D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3 5．(2009·安徽理，9)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是() A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3 6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于() A．2 B．3 C．4 D．5 7．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)

＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 9．(2010·湖南理，5)??2 4 1x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 10．已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．m <2或m >4 B ．－4f (b )g (b ) B ．f (x )g (a )>f (a )g (x ) C ．f (x )g (b )>f (b )g (x ) D ．f (x )g (x )>f (a )g (x )

导数试题及答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；（III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,2 3 若函数 ]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式；（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=．（I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+．（I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；（II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）．（I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3 [∈x 的最大值和最小值． 8．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性．（I ）求实数a 的取值范围；（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+-，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238 |()()|||27 g x g x x x -> -恒成立．

函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题03 函数与导数大题部分【训练目标】 1、理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围； 9、会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】 1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数 .,R n m ∈ （1）若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行，求实数n 的值；（2）试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值；（3）若1=n 时，函数()x f 恰有两个零点，求证：221>+x x 【答案】（1）6n =（2）1ln m n --（3）见解析【解析】（1）由，，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，故 2 14 n -=，解得6n =。（2），由()0f x '<时，x n >；()0f x '>时，x n <，所以 ①当1n ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为；

导数测试题

导数测试题 (考试时间120分钟；满分：150分) 第Ⅰ卷（共90分）注意事项：本卷共17道题一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中， 1.2 x y =在1=x 处的导数为（） A. x 2 B.2x ?+ C.2 D.1 2.下列求导数运算正确的是（） A. 2 ' 11)1(x x x + =+ B. = ' 2 )(log x 2 ln 1x C. e x x 3 ' log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos (' 2 -= 3.)(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数，若) (x f ,)(x g 满足) ()(' ' x g x f =, 则 ) (x f 与)(x g 满足（） A. )(x f =)(x g B. )(x f －)(x g 为常数函数 C. ) (x f =)(x g =0 D. ) (x f +)(x g 为常数函数 4.函数x x y sin =的导数为（） A.2 'sin cos x x x x y += B.2 'sin cos x x x x y -= C.2 ' cos sin x x x x y -= D.2 ' cos sin x x x x y += 5.若 ) (x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且) ,(b a x ∈ 时，) (' x f >0,又 ) (a f <0, 则（） A. )(x f 在],[b a 上单调递增，且)(b f >0 B. )(x f 在],[b a 上单调递增，且)(b f <0 C. )(x f 在],[b a 上单调递减，且)(b f <0 D. ) (x f 在],[b a 上单调递增，但 )(b f 的符号无法判断

导数历届高考试题精选含答案

导数高考试题精选一．选择题(共16小题） 1．(20１3?河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）Ａ. 3 B．2 C. １Ｄ. ２．（2０12?汕头一模）设曲线ｙ＝aｘ２在点(1，a）处的切线与直线2x﹣ｙ﹣6=０平行,则a=（） A．１B．Ｃ. D．﹣1 ３．（201１?烟台一模)设曲线在点(３,2)处的切线与直线ax+y+1=０垂直,则a=() A. ２Ｂ．Ｃ．Ｄ．﹣２４．(２01０?泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（) A. B. Ｃ．D． 5．（２01０?辽宁）已知点Ｐ在曲线y=上,α为曲线在点Ｐ处的切线的倾斜角，则α的取值范围是() A. [０,） B．Ｃ. D. 6.(201０?江西模拟)曲线ｙ=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(） A. 30° B. 4５°C．60°D．1２０°７．(2009?辽宁)曲线ｙ＝在点(1,﹣１）处的切线方程为（) A. y=x﹣２ B. ｙ=﹣3x＋２Ｃ. y=２x﹣３ D. ｙ=﹣2ｘ＋１ 8.（2００9?江西）若存在过点（1,0）的直线与曲线y＝x３和都相切，则a等于（) A． ﹣1或B. ﹣１或Ｃ．或 D. 或7 ９．（２006?四川)曲线y=4ｘ﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是（) A．y=7ｘ+4 B. ｙ=7x+2 C．y=x﹣4 D．y＝x﹣2 10.（2012?海口模拟）已知f（ｘ)＝alｎｘ＋x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（） A. (0,1]B．（１,+∞） C. (0，１) D．[1,+∞)

导数大题方法总结[1]

导数大题方法总结一总论一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。二主流题型及其方法 *（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。 *（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值一般这一类题都是在函数的第二问，有时也有可能在第一问，依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单，一般是求f(x)的单调（增减）区间或函数的单调性，以及函数的极大（小）值或是笼统的函数极值。一般来说，由于北京市高考不要求二阶导数的计算，所以这类题目也是送分题，所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是：首先写定义域，求函数的导函数，并且进行通分，变为假分式形式。往下一般有两类思路，一是走一步看一步型，在行进的过程中，一点点发现参数应该讨论的范围，一步步解题。这种方法个人认为比较累，而且容易丢掉一些情况没有进行讨论，所以比较推荐第二种方法，就是所谓的一步到位型，先通过观察看出我们要讨论的参数的几个必要的临介值，然后以这些值为分界点，分别就这些临界点所分割开的区间进行讨论，这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论，而且还会是自己做题更有条理，更为高效。极值的求法比较简单，就是在上述步骤的基础上，令导函数为零，求出符合条件的根，然后进行列表，判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性，进而确定该点为极大值还是极小值，最后进行答题。最值问题是建立在极值的基础之上的，只是有些题要比较极值点与边界点的大小，不能忘记边界点。注意:①要注意问题，看题干问的是单调区间还是单调性，极大值还是极小值，这决定着你最后如何答题。还有最关键的，要注意定义域，有时题目不会给出定义域，这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。②分类要准，不要慌张。③求极值一定要列表，不能使用二阶导数，否则只有做对但不得分的下