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2019年江苏省高三上学期期末数学试题分类：数列、存在性问题【推荐新版】

七、数列

（一）试题细目表

1.（南通泰州期末·8）

在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8646a a a =+，则3a 的值为.

2.（无锡期末·9）

已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，5

，72a 成等差数列，则12n a a a ???的最大

值为．【答案】1024 3.（镇江期末·7）

设等比数列{a n }的前n 项和Sn ，若a 1= -2,S 6=9S 3,则a 5的值为【答案】-32 4.（扬州期末·9）

已知各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若4a 4,a 3,6a 5成等差数列，且a 3=3a 22，则S 3=_________.

【答案】

1327

5.（常州期末·8）

各项均为正数的等比数列{}n a 中，若234234a a a a a a =++，则3a 的最小值为．

6.（南京盐城期末·10）.

设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，则2017S 的值为．【答案】4034 7.（苏州期末·8）

已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63198S S =-，4215

a a =--，则3a 的值为．【答案】

8.（苏北四市期末·11）

已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为．【答案】11

1.（南通泰州期末·20）

若数列{}n a 同时满足：①对于任意的正整数n ，1a n a a +≥恒成立；②对于给定的正整数k ，

2n k n k n a a a -++=对于任意的正整数()n n k >恒成立，则称数列{}n a 是“()R k 数列”.

（1）已知22,2,n n n a n n -?=?

?为奇数,为偶数,

判断数列{}n a 是否为“(2)R 数列”，并说明理由；

（2）已知数列{}n b 是“(3)R 数列”，且存在整数(1)p p >，使得33p b -，31p b -，31p b +，33p b +成等差数列，证明：{}n b 是等差数列.

【答案】【解】（1）当n 为奇数时，12(1)(21)30n n a a n n --=+--=>，所以1n n a a +≥.

22n n a a -++=2(2)12(2)12(21)2n n n n a --++-=-=.

当n 为偶数时，1(21)210n n a a n n --=+-=>，所以1n n a a +≥.

22n n a a -++=2(2)2(2)42n n n n a -++==.

所以，数列{}n a 是“(2)R 数列”. （2）由题意可得：332n n n b b b -++=，

则数列1b ，4b ，7b ，是等差数列，设其公差为1d ，数列2b ，3b ，8b ，是等差数列，设其公差为2d ，数列3b ，6b ，9b ，是等差数列，设其公差为3d . 因为1n n b b +≤，所以313234n n n b b b +++≤≤，所以112211(1)b nd b nd b n d +≤+≤++，

所以2112()n d d b b -≥-①，21121()n d d b b d -≤-+②. 若210d d -<，则当12

b b n d d ->-时，①不成立；

若210d d ->，则当121

b b d n d d -+>

-时，②不成立；

若210d d -=，则①和②都成立，所以12d d =.

同理得：13d d =，所以123d d d ==，记123d d d d ===. 设31333131p p p p b b b b --+--=-3331p p b b λ++=-=，则31323131()((1))n n p p b b b n p d b n p d ---+-=+--+--

3131p p b b d d λ-+=-+=-.

同理可得：331313n n n n b b b b d λ-+-=-=-，所以1n n b b d λ+-=-. 所以{}n b 是等差数列.

【另解】3133p p b b λ--=-23(1)((2))b p d b p d =+--+-23b b d =-+，

3131p p b b λ+-=-1212((1))b pd b p d b b d =+-+-=-+，

3331p p b b λ++=-3131()b pd b pd b b =+-+=-，

以上三式相加可得：32d λ=，所以2

3d λ=

，所以321(1)n b b n d -=+-1(321)

d b n =+-+， 312(1)n b b n d -=+-1(1)b d n d λ=+-+-1(311)

d b n =+--， 33(1)n b b n d =+-1(1)b n d λ=++-1(31)

d b n =+-，所以1(1)

3n d b b n =+-，所以13

n n d b b +-=，所以，数列{}n b 是等差数列.

2.（无锡期末·19）

已知数列{}n a 满足12

1111

(1)(1)(1)n n

a a a a -

=，*n N ∈，n S 是数列{}n a 的前n 项的和. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S

成等比数列，求正整数,p q 的值；

（3）是否存在*

k N ∈{}n a 中的项？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）因为12

(1)(1)(1)n n

a a a a -

=，*n N ∈，所以当1n =时，11

1a a -=，12a =，当2n ≥时，由12

11(1)(1)a a -

-11(1)n n a a -

=和12

(1)(1)(1)n n a a a a -----

=，两式相除可得，1

11n n n

a a a --

=，即11(2)n n a a n --=≥ 所以，数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列. 于是，1n a n =+.

（2）因为p a ，30，q S 成等差数列，p a ，18，q S 成等比数列，

所以2

6018p q p q

a S a S +=???=??，于是654p q a S =???=??，或54

6p q a S =???=??. 当654p

a S =???=??时，16(3)542p q q +=???+=??，解得59p q =??=?，

当54

6p q

a S =???=??时，154(3)62

p q q +=???+=??，无正整数解，

所以5p =，9q =.

（3）假设存在满足条件的正整数k *

(

)m a m N =∈， 1m =+，

平方并化简得，2

(22)(23)63m k +-+=，则(225)(221)63m k m k ++--=，所以225632211m k m k ++=??

--=?，或225212213m k m k ++=??--=?，或2259

2217m k m k ++=??--=?

，

解得：15m =，14k =或5m =，3k =，3m =，1k =-（舍去），综上所述，3k =或14.

3.（镇江期末·20）

已知数列{a n }的前n 项和Sn ，对任意正整数n ，总存在正数p ,q ,r 使得

r q S p a n n n n -==-,1恒成立：数列{b n }的前 n 项和n T ，且对任意正整数n ，

n n nb T =2恒成立.

（1）求常数p ,q ,r 的值；（2）证明数列{b n }为等差数列；（3）若22b =，记n

n n n n n n n n n a b n a b n a b n a b n a b n P 1213

21222242222---++++++++++=

，是否存在正整数，使得对任意正整数n ，P n ≤恒成立，若存在，求正整数的最小值，若不存在，请说明理由.

【答案】因为n n S q r =-①，所以1

1n n S q r --=-②，（2n ≥）

①－②得：11n n n n S S q q ---=-，即1n n n a q q -=-，（2n ≥），

又1

n n a p -=，所以1

1n n n p

q q --=-，（2n ≥），

2n =时，2p q q =-，3n =时，232p q q =-

又p ,q 为正数,解得p ＝q ＝2，

又因为11a =，1S q r =-，且11a S =，所以1r =

（2）因为n n nb T =2③，当2n ≥时，112(1)n n T n b --=-④ ③－④得：12(1)n n n b nb n b -=--，即1(2)(1)n n n b n b --=-⑤，又1(1)n n n b nb +-=⑥，⑤+⑥得：11(22)(1)(1)n n n n b n b n b -+-=-+-，即112n n n b b b -+=+，（2n ≥），所以数列{b n }为等差数列.

(3)因为10b =，又22b =，由（2）知数列{b n }为等差数列，所以22n b n =-.

又由（1）知1

2n n a -=，

所以1232222244422222

n n n n n n n n n P ---+--=

++???++，

又123

22212224442442

22222

n n n n n n n n n n n P +---+--+=

+???++++，所以121214422122422224n

n n n n n n

n n n n n P P +--++-?-=+-=，

令10n n P P +->得122420n n n +-?>，所以61123422n n n n

=+<，解得1n = 所以1n =时，10n n P P +->，即210P P ->，

2n ≥时，因为24n ≥，1342n +

<，所以161

2322n n n n

+>+=

，即122420n n n +-?<，此时1n n P P +<，即234P P P >>>???，所以n P 的最大值为222222+27=

+=222

P ??，若存在正整数，使得对任意正整数n ，P n ≤恒成立，则max 7

k P ≥=，所以正整数的最小值为4.

4.（扬州期末·20）

已知各项都是正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n 2+a n ，数列{b n }满足b 1=2

1，2b n+1=b n +n n a b

(1) 求数列{a n }、{b n }的通项公式； (2) 设数列{c n }满足c n =

n S b 2

+，求和c 1+c 2+…+c n ； (3)是否存在正整数p ,q ,r (p ＜q ＜r )，使得b p ,b q ,b r 成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p ,q ,r ，若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）22n n n S a a =+①，21112n n n S a a +++=+②，

②-①得：221112n n n n n a a a a a +++=-+-，即11()(1)0n n n n a a a a +++--=

因为{}n a 是正数数列，所以110n n a a +--=，即11n n a a +-=，

所以{}n a 是等差数列，其中公差为1，在22n n n S a a =+中，令1n =，得11a =

所以n a n =……………2分

由1

n n n

b b b a +=+

得

1112n n

b b n n

+=?+，

所以数列{

}n b n 是等比数列，其中首项为12，公比为12

，

所以

1(),22

n n n n b n b n ==即. ……………………5分

注：也可累乘求{}n b 的通项

（2）2212

()2n n

n n b n c S n n +++=

=+，裂项得1112(1)2n

n n c n n +=-?+……………………7分

所以12

2(1)2n n c c c n +++

+……………………9分

（3）假设存在正整数

,,()p q r p q r <<，

使得,,p q r b b b 成等差数列，则2p r q b b b +=，即2

222p r q

p r q +=，

因为11

111222

n n

n n n n n n

b b ++++--=

-=，所以数列{}n b 从第二项起单调递减，当

1p =时，12222r q r q

+=，

若2q

=，则

r r =，此时无解；若3q =，则1

24r r =，因为{}n b 从第二项起递减，故4r =，所以1,3,4p q r ===符合要求………11分若4q

≥，则

2q b b b b ≥≥，即12q b b ≥，不符合要求，此时无解；当

2p ≥时，一定有1q p -=，否则若2q p -≥，则

2221p p q

P b b p b b p p

+≥

=≥++，即2p q b b ≥，

矛盾，所以1q p -

=，

此时1

22r p

r =，令1r p

m -=+，

则1

2m r +=，所以1

21m p m +=--，12m q m +=-，

综上得：存在

1,3,4p q r ===或1

1m p m +=--，12m q m +=-，12m r +=满足要求………16分

5.（常州期末·19）

已知各项均为正数的无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1a a =（其中a 为常数），

1(1)(1)n n nS n S n n +=++

()n ∈N ．数列{}n b 满足n b =(*)n ∈N ．

（1）证明数列{}n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；

（2）若无穷等比数列{}n c 满足：对任意的*

n ∈N ，数列{}n b 中总存在两个不同的项s b ，t b （*

,s t ∈N ），使得s n t b c b ≤≤，求{}n c 的公比q ．

【答案】解：（1）方法一：因为1(1)(1)n n nS n S n n +=+++①，

所以21(1)(2)(1)(2)n n n S n S n n +++=++++②，

由②-①得，211(1)(2)(1)2(1)n n n n n S nS n S n S n ++++-=+-+++，即21(1)(22)(1)2(1)n n n n S n S n S n +++=+-+++，又10n +>，则2122n n n S S S ++=-+，即212n n a a ++=+．

在1(1)(1)n n nS n S n n +=+++中令1n =得，12122a a a +=+，即212a a =+．综上，对任意*n ∈N ，都有12n n a a +-=，故数列{}n a 是以2为公差的等差数列．又1a a =，则22n a n a =-+．

方法二：因为1(1)(1)n n nS n S n n +=+++，所以111n n S S n n +=++，又11S a a ==，则数列n S n ??

????

是以a 为首项，1为公差的等差数列，因此

S n a n

=-+，即2(1)n S n a n =+-．当2n ≥时，122n n n a S S n a -=-=-+，又1a a =也符合上式，故22n a n a =-+(*)n ∈N ，

故对任意*n ∈N ，都有12n n a a +-=，即数列{}n a 是以2为公差的等差数列．（2）令12122n n n a e a n a +=

=+-+，则数列{}n e 是递减数列，所以2

11n e a

<+≤．考察函数1y x x =+(1)x >，因为222

1110x y x x -'=-=>，所以1

y x x

=+在(1,)+∞上递增．因此1422(2)n n e e a a <+++≤

，从而n b =．

因为对任意的*n ∈N ，总存在数列{}n b 中的两个不同项s b ，t b ，使得s n t b c b ≤≤，所以对任意的*n ∈N

都有n c ∈，明显0q >．

若1q >

，当1log q n +≥

111n n n c c q --=>意，舍去；

若01q <<

，当1log q n +≥

11n n n c c q --=，不符合题意，舍去；故1q =． 6.（南京盐城期末·19）.

设数列{}n a 满足22

1121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n …，且n N ∈，λ为常数.

（1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；

（2）若1231

,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ?-卪对任意的*

n N ∈都成立，求m

的最小值；

（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*

n N ∈均

成立. 求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.

【答案】解：（1）由题意，可得22()()n n n a a d a d d λ=+-+，

化简得2

(1)0d λ-=，又0d ≠，所以1λ=. ………………4分（2）将1231,2,4a a a ===代入条件，可得414λ=?+，解得0λ=，

所以211n n n a a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公比2q =的等比数列，所以1

2n n a -=.……

6分

欲存在[3,7]r ∈，使得1

n m n r -?-…，即12n r n m --?…对任意*n N ∈都成立，

则1

72n n m --?…

，所以1

n n m --…

对任意*

n N ∈都成立. ………………8分令172n n n b --=

，则11678222

n n

n n n n n n

b b +-----=-=，所以当8n >时，1n n b b +<；当8n =时，98b b =；当8n <时，1n n b b +>．所以n b 的最大值为981

128

b b ==

，所以m 的最小值为1128. ………………10分

（3）因为数列{}n a 不是常数列，所以2T …．

①若2T

=，则2

n n a a +=恒成立，从而31a a =，42a a =，所以222

2121222

1221()

()

a a a a a a a a λλ?=+-??=+-??，

所以2

21()0a a λ-=，又0λ≠，所以21a a =，可得{}n a 是常数列．矛盾．

所以2T =不合题意.………………12分

②若3T =，取*

1,322,31()3,3n n k a n k k N n k =-??==-∈??-=?

（*），满足3n n a a +=恒成立．……14分

由22

21321()a a a a a λ=+-，得7λ=．

则条件式变为2

117n n n a a a +-=+．

由2

21(3)7=?-+，知22

3132321()k k k a a a a a λ--=+-；

由2

(3)217-=?+，知223313121()k k k a a a a a λ-+=+-；

由2

1(3)27=-?+，知22

3133221()k k k a a a a a λ++=+-．

所以，数列（*）适合题意．

所以T 的最小值为3. ………………16分

7.（苏州期末·19）

已知各项是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ．

（1）若212

n n n a S S -++=（n ∈N *，n ≥2），且12a =．

① 求数列{}n a 的通项公式；

② 若12n n S λ+?≤对任意*n ∈N 恒成立，求实数λ的取值范围；

（2）数列{}n a 是公比为q （q ＞0， q ≠1）的等比数列，且{a n }的前n 项积．

为10n

T ．若存在正整数，对任意n ∈N *，使得

(1)k n kn

T T +为定值，求首项1a 的值．

【答案】解（1）①当2n ≥时，由2

n n n a S S -++=①

则2112

n n n a S S ++++=②

②-①得22

111()3

n n n n a a a a ++-=-，即13n n a a +-=，2n ≥ ··································· 2分当2n =时，由①知2

212123

a a a a +++=，即2

223100a a --=，

解得25a =或22a =-（舍），

所以213a a -=，即数列{}n a 为等差数列，且首项13a =，

所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ································································ 5分（注：不验证213a a -=扣1分）

②由①知，31n a n =-，所以2(312)322n n n n n S -++==

，由题意可得212322n n n S n n

λ+++=≥对一切*n ∈N 恒成立，

记2232

n n n n

c ++=，则211

3(1)(1)2n n n n c -+-+-=，2n ≥，所以212

3114

2n n n n n c c -+-+--=，2n ≥， ······························································ 8分

当4n >时，1n n c c -<，当4n =时，41316c =

，且31516c =，27

c =，112c =，

所以当3n =时，2232n n n n

c ++=取得最大值1516

，

所以实数λ的取值范围为15

[

,)16

+∞. ·

······································································· 11分（2）由题意，设11n n a a q -=（0,1q q >≠），1210n T n a a a ???=，两边取常用对数，

12lg lg lg n n T a a a ++

+=．

令1lg lg lg lg n n b a n q a q ==+-，

则数列{}n b 是以1lg a 为首项，lg q 为公差的等差数列， ····································· 13分

若

(1)k n kn

T T +为定值，令

(1)k n kn

T T μ+=，则

11(1)[(1)1]

(1)lg lg 2(1)

lg lg 2

k n k n k n a q

kn kn kn a q

μ++-++

=-+，即2

1{[(1)]lg }[(1)](lg )lg 0a k k q n k k q q

μμ+-++-=对*n ∈N 恒成立，

因为0,1q q >≠，问题等价于22

1(1)0,

(1)0.

k k k k a q μμ?+-=??+-==??或

将

k k

+=代入(1)0k k μ+-=，解得01μμ==或. 因为*k ∈N ，所以0,1μμ>≠，

所以21a q =，又0,n a >

故1a =.········································································· 16分 8.（苏北四市期末·20）

已知数列{}n a ，其前项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R . ⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值； ⑶若23a =，且3

λμ+=

，求证：数列{}n a 是等差数列. 【答案】（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),

所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，

所以12n n b b -=，……………………………………………………………2分又由12a =，1214a a a +=，

得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，

所以

n b b -=，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得

12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得 2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③ ②-①?q ，得21q =λ， ③-②?q ，得31q =λ，解得1,1 q ==λ．

代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分此时n n S na =(2n ≥)，

所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，

故10 ==，λμ．……………………………………………………………………10分（3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=

λμ，解得1

==，λμ．…………………………………………………12分由12a =，23a =，1

λ=

，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=

+，得1112n n n n S a a +++=+，

两式相减得：111122

n n n n n n n

a a a a a ++-+=

-+- 即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=

相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=

所以2

21111-222(2)(2)(2)(1)

n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=

-+-

1321(2)(2)(1)2

n a a a n n --=

=-+-，……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，

即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

职高数学试题及答案

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )

A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

高职高考数学高考模拟考试题

高职高考数学高考模拟考试题高职班高考模拟试题1 数学试题(A卷) 一、选择题:(每小题5分，共75分): ,1、数集{0}与空集的关系是( ) A. B. C. D. {0},,,,{0},?{0}{0},, 2、a=b是|a|=|b|的( ) A. 充分条件，也是必要条件 B. 充分条件，但非必要条件 C. 必要条件，但非充分条件 D. 非充分条件，也非必要条件 4x3、函数的值域是区间( ) yx,,(0)24，x A. B. C. D. (0,]，,[0,2][1,)，,[0,1] 2,14、函数的反函数( ) fxxxx()21 (1),,，,fx() 1，x1,x1,xx,1A. B. C. D. x5、如果则=( ) lg()lg(2)lg2lglg,xyxyxy,，，,，，y 1,1,12或 A. B. 2 C. 或2 D. 2 4tan,,,6、已知，且是第二象限的角，则=( ) sin,5 4343,, A. B. C. D. 3434 ,647、已知等差数列的和为,且,那么项数=( ) aaa,,,……aa，,,8m12mm,12 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 ,,,,ab//y,8、已知向量，，且，则( ) a,,(2,6)by,(3,) ,6,9 A. 1 B. 4 C. D. ,,,, 9、已知两点,，则向量的坐标为( ) ABA(1,2)B(1,3),

51[0,](1,),A. B. C. D. (2,1),(2,1),2210、已知某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(1个细菌分裂为2个细菌)，则经过4小时候后，这种细菌由1个可繁殖成( )个 A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 sincosaam，,sin2a11、已知，则=( ) 22221，m1,mm,1,,m1 A. B. C. D. 市县/区姓名考生号班级座位号 2xx,，,410ll和ll与12、如果直线的斜率恰好是方程的两个根，那么的夹角1212 是( ) ,,,,A. B. C. D. 3468 13、如果直线经过直线与直线的交点，xby，，,904320xy，，,56170xy,,, b,那么( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2214、已知圆的标准方程为:，则此圆的参数方程为( ) (1)(2)9xy，，,, x,，19cos,x,,，19cos,,, A. B. ,,y,,，29siny,，29sin,,,, x,,，13cos,x,，13cos,,,C. D. ,,y,，23siny,,，23sin,,,, 2215、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围的区间xky，,2 是( ) A. B. C. D. (0,1)[0,]，,(1,)，,(0,2) 二、填空题:(每小题5分，共25分): 726，726,16、与的等比中项是 ,,,,17、若向量，则的值为 ab,,(4,3),(2,4)cos,,,ab

全国高考数学试题分类汇编4数列

全国高考理科数学试题分类汇编4：数列一、选择题 1 ．（高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 【答案】A. 2 ．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{} n a 满足124 30,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101 139 -- (C)()10313-- (D)()1031+3- 【答案】C 3 ．（高考新课标1（理））设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ?的面积为 n S ,1,2,3,n =,若11111,2b c b c a >+=,111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列【答案】B 4 ．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212() ()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .

因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项

2017年高考数学试题分项版—数列(原卷版)

2017年高考数学试题分项版—数列（原卷版）一、选择题 1．(2017·浙江，6)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2017·全国Ⅰ理，4)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．(2017·全国Ⅰ理，12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 4．(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 5．(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( ) A ．－24 B ．－3 C ．3 D ．8 二、填空题 1．(2017·江苏，9)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634 ，则a 8＝________. 2．(2017·全国Ⅱ理，15)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 4＝10，则11n k k S ==∑________. 3．(2017·全国Ⅲ理，14)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 4．(2017·北京理，10)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2 ＝

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?，解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

数学高职高考试题

广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、选择题（每题5分，共75分） 1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（） A .N M ? B .M N ? C .}4,3{=N M I D .}5,2,1,0{=N M Y 2、函数A .(,∞-3A .5-B 4、样本A .5和25、设(f （） A .5-B 6)5 4,53(-P A .sin θ7、“>x A .C .8A .log 22222C .120=D .422810=÷ 9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（） A .2π B .3 2πC .πD .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）

A .)0,2(- B .)0,2( C .)2,0(- D .)2,0( 11、已知双曲线)0(162 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （） A .6B .3C .3D .2 12、从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（） A .41种 B .420种 C .520种 D .820种 13、已知数列}{n a 1k a a a ,,21成等比数列，则=k （） A .4B .6C .8D .10 14、设直线l 经过圆02222=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（） A .2B .2-C .21D .2 1- 15、已知函数x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于点),(b a ，给出下列四个结论： ①b a ln =②a b ln =③b a f =)(④当a x >时， x e x f <)( 其中正确的结论共有（） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题（每题5分，共25分）三、 17、设向量)sin 3,2(θ=a ρ， )cos ,4(θ=b ρ，若b a ρρ//，则=θtan . 16、已知点)0,0(O ， )10,7(-A ， )4,3(-B ，设AB OA a +=ρ，则=a ρ. 18、从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是. 19、已知点)2,1(A 和)4,3(-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5=+y x 相切的圆的标准方程是. 20、设等比数列{}n a 的前n 项和1 3-=n S ，则{}n a 的公比=q . 四、解答题（第21、22、23题每题12分，第24题14分，共50分） 21、如果1，已知两点)0,6(A 和)4,3(B ，点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形， P 为线段OA 上异于端点的一点，设 x OP =. （1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？

2019年高考数学分类汇编：算法初步

训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填入（） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。所以：循环语句是A A += 21 。训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（）

A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：

所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：

所以：输出的 2 =s 。训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：

2019年高考试题汇编理科数学--数列

（2019全国1理）9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则（） A.25n a n =- B.310n a n =- C.228n S n n =- D.2 122 n S n n =- 答案： A 解析：依题意有415146045 S a d a a d =+=??=+=?，可得13 2a d =-??=?，25n a n =-，24n S n n =-. （2019全国1理）14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113 a =，2 46a a =，则5S = . 答案： 5S = 121 3 解答： ∵113 a = ，2 46a a = 设等比数列公比为q ∴32 5 11()a q a q = ∴3q = ∴5S = 121 3 2019全国2理)19. 已知数列{}n a 和{}n b 满足11=a ，01=b ，4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b . （1）证明： {}n n b a +是等比数列，{}n n b a -是等差数列；（2）求{}n a 和{}n b 的通项公式. 答案：（1）见解析（2）21)21(-+=n a n n ，2 1)21(+-=n b n n . 解析： (1)将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 相加可得n n n n n n b a b a b a --+=+++334411，整理可得)(2111n n n n b a b a += +++，又111=+b a ，故{}n n b a +是首项为1，公比为2 1 的等比数列. 将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 作差可得8334411+-+-=-++n n n n n n b a b a b a ，整理可得211+-=-++n n n n b a b a ，又111=-b a ，故{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由{}n n b a +是首项为1，公比为 21的等比数列可得1)2 1 (-=+n n n b a ①；

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是（）（A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线（C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是（）（A ）两条相交直线（B ）两条平行直线（C ）两条重合直线（D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是（）（A ）a ,b ,c 都不是零（B ）a ,b ,c 中最多有一个是零（C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是（）（A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是（）（A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？六．（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

(完整word版)高职高考数学试卷.doc

2018 年广东省高职高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 15 小题，没小题 5 分，满分 75 分. 1．若集合 A 2, 3, a ， B 1, 4 ，且 A I B 4 ，则 a A ．4 B ． 3 C ．2 D ． 1 2．函数 y 2x 3 的定义域是 A ． , B ． , 3 2 C ． 3 , D. 0, 2 3．设 a 、b 为实数，则“ b 3 ”是“ a b 3 0 ”的 A ．非充分非必要条件 B. 充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．充分非必要条件 4．不等式 x 2 5x 6 0 的解集是 A ． x x 1 或 x 6 ． x 6 x 1 B C ． x 1 x 6 ． x 2 x 3 D 5．下列函数在其定义域内单调递增的是 2 A ． y log 3 x B ． y 1 3 C ． y x 2 D ． y 3x 2x 6．函数 y cos x 在区间 , 5 上的最大值是 2 3 6

A ．1 B ． 1 2 C ． 3 D ． 2 2 2 7．设向量 a 3, 1 , b 0, 5 ，则 a b A ．2 B ． 4 C ．3 D ． 5 8．在等比数列 a n 中，已知 a 3 7, a 6 56 , 则该等比数列的公比是 A ．8 B ． 3 C ． 4 D ． 2 2 9．函数 y sin 2x cos2x 的最小整周期是 A ． 4 B ． 2 C ． D ． 2 10．已知 f x 为偶函数，且 y f x 的图象经过点 2, 5 ，则下列等式恒成立的是 A ． f 2 5 B ． f 2 5 C ． f 5 2 D ． f 5 2 11．抛物线 x 2 4 y 的准线方程式 A ． x 1 B ． x 1 C ． y 1 D ． y 1 12．设三点 A(1, 2), B 1, 3 和 C x uuur uuur 1, 5 ，若 AB 与 BC 其线，则 x

(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合

2019年高考数学真题分类汇编专题01：集合一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）

C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-11}，则AUB=（） A.（-1，1） B.（1，2） C.（-1，+∞） D.（1，+∞）【答案】 C 7.（2019?卷Ⅰ）已知集合U= ，A= ，B= 则=（） A. B. C. D. 【答案】 C 8.（2019?卷Ⅰ）已知集合M= ，N= ，则M N=（） A. B. C. D. 【答案】 C

9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】

历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列 1.（1994全国理，12）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（） A.130 B.170 C.210 D.260 答案：C 解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数，解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，则b 1，b 2，b 3也成等差数列. 于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.

2.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个答案：B 解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512. 评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性. 解决本题，应搞清题意，应求的是a9的值，而不是求和. 从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（） A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立答案：C 解析：因为当n=k时，命题成立可推出n=k+1时成立，所以n=5时命题不成立，则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C. 4.（1994全国文，25）设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的正整数n，都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明：{a n}是等差数列. 解：证法一：令d=a2－a1，下面用数学归纳法证明a n=a1+（n－1）d（n∈N*） ①当n=1时，上述等式为恒等式a1=a1，当n=2时，a1+（2－1）d=a1+（a2－a1）=a2，等式成立. ②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a k=a1+（k－1）d