十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 函数 (含答案)
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题03函数
1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1,
x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立,
则a 的取值范围为( )
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,e]
D.[1,e]
2.(2019?天津?文T8)已知函数f(x)={2√x ,0≤x ≤1,1x ,x >1.若关于x 的方程f(x)=-1
4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实
数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9
4
B.
54,94 C.
54,9
4
∪{1} D.54,
94
∪{1}
3.(2019?浙江?T9)设a,b ∈R,函数f(x)={x ,x <0,
13
x 3-12
(a +1)x 2+ax ,x ≥0.
若函数y=f(x)-ax-b 恰有3个零点,
则( )
A.a<-1,b<0
B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0
D.a>-1,b>0
4.(2019?北京?文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x 1
2 B.y=2-x
C.y=lo g 12x
D.y=1
x
5.(2019?全国1?理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π
2,π)内单调递增
③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
6.(2019?全国3?理T11文T12)设f(x)是定义域为R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( ) A.f (log 31
4)>f(2-
32
)>f(2-
23
) B.f (log 31
4)>f(2-
23
)>f(2-
32
) C.f(2-3
2)>f(2-2
3)>f (log 31
4)D.f(2-23)>f(2-3
2)>f (log 31
4)
7.(2019?全国1?理T3文T3)已知a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3
,则( ) A.a 8.(2019?天津?理T6)已知a=log 52,b=log 0.50.2,c=0.50.2 ,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a 9.(2019?天津?文T5)已知a=log 27,b=log 38,c=0.30.2 ,则a,b,c 的大小关系为( ) A.c 命题点比较大小,指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较. 10.(2019?全国1?T5)函数f(x)=sinx+x cosx+x 2在[-π,π]的图像大致为( ) 11.(2019?全国3?理T7)函数y=2x 3 2x +2-x 在[-6,6]的图像大致为( ) 12.(2019?浙江?T6)在同一直角坐标系中,函数y=1 a x ,y=log a x+1 2(a>0,且a ≠1)的图象可能是 ( ) 13.(2019?全国2?理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x ∈(-∞,m],都有f(x)≥-8 9,则m 的取值范围是( ) A.-∞,9 4 B.-∞,7 3 C.-∞,5 2 D.-∞,8 3 14.(2018?全国1?文T12)设函数f(x)={2-x ,x ≤0, 1,x >0,则满足f(x+1) A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0) 15.(2018?全国2?理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 16.(2018?全国3?文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x 的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 17.(2018?上海?T16)设D 是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D 上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋转π 6后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( ) A.√3 B.√32 C.√33 D.0 18.(2018?全国3?理T12)设a=log 0.20.3,b=log 20.3,则( ) A.a+b 19.(2018?天津?理T5)已知a=log 2e,b=ln 2,c= lo g 12 13 ,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 20.(2018?天津?文T5)已知a=log 372,b=(1 4)13 ,c=lo g 13 1 5,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 21.(2018?全国2?T3)函数f(x)= e x -e -x x 2 的图像大致为( ) 22.(2018?全国3?理T7文T9)函数y=-x 4+x 2 +2的图像大致为( ) 23.(2018?浙江?T5)函数y=2|x| sin 2x 的图象可能是( ) 24.(2018?全国1?理T9)已知函数f(x)={e x ,x ≤0, lnx ,x >0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a 的取值范围 是( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 25.(2017?山东?理T1)设函数y=√4-x 2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A ∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 26.(2017?山东?文T9)设f(x)={√x ,0 若f(a)=f(a+1),则f (1 a )=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 27.(2017?全国1?理T5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 28.(2017?天津?理T6)已知奇函数f(x)在R 上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log 25.1),b=g(20.8 ),c=g(3),则a,b,c 的大小关系为( ) A.a 29.(2017?北京?理T 5)已知函数f(x)=3x -(13)x ,则f(x)( ) A.是奇函数,且在R 上是增函数 B.是偶函数,且在R 上是增函数 C.是奇函数,且在R 上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 30.(2017?全国1?理T11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 31.(2017?全国2?文T8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 32.(2017?全国1?文T9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 33.(2017?山东?理T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1 b 2a 2a b C.a+1 b 2a D.log2(a+b) b 2a 34.(2017?浙江?理T5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 35.(2017?全国1?文T8)函数y=sin2x 1-cosx 的部分图象大致为( ) 36.(2017?全国3?文T7)函数y=1+x+sinx x2 的部分图象大致为( ) 37.(2017?山东?理T10)已知当x ∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2 的图象与y=√x +m 的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是( ) A.(0,1]∪[2√3,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,√2]∪[2√3,+∞) D.(0,√2]∪[3,+∞) 38.(2017?天津?文T8)已知函数f(x)={|x |+2,x <1,x +2 x ,x ≥1.设a ∈R,若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-2√3,2] C.[-2,2√3] D.[-2√3,2√3] 39.(2017?全国3?理T11文T12)已知函数f(x)=x 2 -2x+a(e x-1 +e -x+1 )有唯一零点,则a=( ) A.-1 2 B.1 3 C.1 2 D.1 40.(2017?北京?理T8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是( )(参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 41.(2016?全国2?文T10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=√ x 42.(2016?北京?文T4)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y=1 1-x B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 43.(2016?山东?文T9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x 3 -1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12 时,f (x +1 2)=f (x -1 2),则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 44.(2016?全国1?文T8)若a>b>0,0 B.log c a C.a c D.c a >c b 45.(2016?全国1?理T8)若a>b>1,0 B.ab c C.alog b c D.log a c 46.(2016?全国3?理T6)已知a=243,b=425,c=2513 ,则( ) A.b 47.(2016?全国3?文T7)已知a=243,b=323,c=251 3,则( ) A.b 48.(2016?全国2?文T12)已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x 2 -2x-3|与y=f(x)图象的交点为 (x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m x i =( ) A.0 B.m C.2m D.4m 49.(2016?全国1?T9)函数y=2x 2 -e |x| 在[-2,2]的图象大致为( ) 50.(2016?浙江?文T3)函数y=sin x 2 的图象是( ) 51.(2016?浙江?文T7)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x ,x ∈R.( ) A.若f(a)≤|b|,则a ≤b B.若f(a)≤2b ,则a ≤b C.若f(a)≥|b|,则a ≥b D.若f(a)≥2b ,则a ≥b 52.(2015?湖北?文T7)设x ∈R,定义符号函数sgnx={1,x >0, 0,x =0,-1,x <0,则( ) A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 53.(2015?重庆?文T3)函数f(x)=log 2(x 2+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 54.(2015?湖北?文T6)函数f(x)= √4-|x |+lg x 2-5x+6x -3 的定义域为( ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 55.(2015?全国1?文T10)已知函数f(x)={2x -1-2,x ≤1, -log 2(x +1),x >1,且f(a)=-3,则f(6-a)=( ) A.-7 4 B.-5 4 C.-3 4 D.-1 4 56.(2015?陕西?文T4)设f(x)={1-√x ,x ≥0,2x ,x <0,则f(f(-2))=( ) A.-1 B.1 4 C.1 2 D.3 2 57.(2015?山东?文T10)设函数f(x)={3x -b ,x <1, 2x ,x ≥1. 若f (f (56))=4,则b=( ) A.1 B.78 C.34 D.1 2 58.(2015?全国2?文T12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-1 1+x 2 ,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是( ) A.(1 3,1) B.(-∞,1 3)∪(1,+∞) C.(-1 3,13) D.(-∞,-1 3)∪(1 3,+∞) 59.(2015?北京?文T3)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=x 2 sin x B.y=x 2 cos x C.y=|ln x| D.y=2-x 60.(2015?天津?文T7)已知定义在R 上的函数f(x)=2|x-m| -1(m 为实数)为偶函数.记 a=f(log 0.53),b=f(log 25),c=f(2m),则a,b,c 的大小关系为( ) A.a 61.(2015?全国2?理T5)设函数f(x)={1+log 2(2-x ),x <1, 2x -1, x ≥1,则f(-2)+f(log 212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 62.(2015?全国2?理T10文T11)如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记∠BOP=x.将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) 63.(2015?安徽?文T10)函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 64.(2015?浙江?文T5)函数f(x)=(x -1 x )cos x(-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 65.(2015?天津?文T8)已知函数f(x)={2-|x |,x ≤2, (x -2)2 ,x >2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 66.(2015?北京?理T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是 ( ) A.{x|-1 67.(2014?江西?理T3)已知函数f(x)=5|x| ,g(x)=ax 2 -x(a ∈R),若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 68.(2014?山东?理T3)函数f(x)=√(log 2x )-1 的定义域为( ) A.(0,1 2 ) B.(2,+∞) C.(0,1 2)∪(2,+∞) D.(0,1 2]∪[2,+∞) 69.(2014?江西?文T4)已知函数f(x)= {a ?2x ,x ≥0, 2-x ,x <0 (a ∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( ) A.1 4 B.1 2 C.1 D.2 70.(2014?全国1?理T3文T5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 71.(2014?北京?文T6)已知函数f(x)=6 x -log 2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 72.(2013?全国1?理T11)已知函数f(x)={-x 2+2x ,x ≤0, ln (x +1),x >0.若|f(x)|≥ax,则a 的取值范围是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 73.(2013?全国2?文T12)若存在正数x 使2x (x-a)<1成立,则a 的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 74.(2013?全国2?理T8)设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 75.(2013?全国2?文T8)设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 76.(2013?全国1?文T9)函数f(x)=(1-cos x)sin x 在[-π,π]的图象大致为( ) 77.(2013?北京?理T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)=( ) A.e x+1 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 78.(2012?全国?文T11)当0 2 时,4x A.(0, √22 ) B.( √2 2 ,1) C.(1,√2) D.(√2,2) 79.(2012?全国?理T10)已知函数f(x)=1ln (x+1)-x ,则y=f(x)的图象大致为( ) 80.(2012?湖北?文T6)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) 81.(2012?全国?理T12)设点P 在曲线y=1 2e x 上,点Q 在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 ( ) A.1-ln 2 B.√2(1-ln 2) C.1+ln 2 D.√2(1+ln 2) 82.(2011?全国?理T2文T3)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x 3 B.y=|x|+1 C.y=-x 2+1 D.y=2 -|x| 83.(2011?全国?文T10)在下列区间中,函数f(x)=e x +4x-3的零点所在的区间为( ) A.(-1 4,0) B.(0,1 4) C.(14,12) D.(12,3 4) 84.(2011?全国?理T12)函数y=1 1-x 的图象与函数y=2sin πx(-2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 85.(2011?全国?文T12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x ∈[-1,1]时f(x)=x 2 ,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 86.(2010?全国?理T8)设偶函数f(x)满足f(x)=x 3 -8(x ≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 87.(2010?全国?文T9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4(x ≥0),则{x|f(x-2)>0}等于( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 88.(2010?全国?理T11文T12)已知函数f(x)={|lgx |,0 -1 2x +6,x >10. 若a,b,c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 89.(2019?全国2?理T14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-e ax .若f(ln 2)=8,则a= . 90.(2019?北京?T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 . 91.(2019?北京?理T13)设函数f(x)=e x +ae -x (a 为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R 上的增函数,则a 的取值范围是 . 92.(2018?全国3?文T16)已知函数f(x)=ln(√1+x 2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)= . 93.(2018?江苏?T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x ∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={cos πx 2,0 |x +1 2|,-2 则 f(f(15))的值为 . 94.(2018?全国1?文T13)已知函数f(x)=log 2(x 2 +a),若f(3)=1,则a= . 95.(2019?浙江?T16)已知a ∈R,函数f(x)=ax 3 -x.若存在t ∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤2 3,则实数a 的最大值是_______________ 96.(2019?江苏?T4)函数y= √7+6x -x 2的定义域是 . 97.(2018?江苏?T5)函数f(x)=√log 2x -1的定义域为 . 98.(2018?北京?理T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_____________ 99.(2018?上海?T11)已知常数a>0,函数f(x)= 2x 2x +ax 的图像经过点P (p ,6 5),Q (q ,-1 5 ).若2p+q =36pq,则a=. 100.(2018?上海?T4)设常数a ∈R,函数f(x)=log 2(x+a).若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a= . 101.(2018?上海?T7)已知α∈{-2,-1,-1 2 ,1 2,1,2,3},若幂函数f(x)=x α 为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则 α= . 102.(2018?天津?理T14)已知a>0,函数f(x)={x 2+2ax +a ,x ≤0, -x 2+2ax -2a ,x >0.若关于x 的方程f(x)=ax 恰有2个互异 的实数解,则a 的取值范围是 . 103.(2018?浙江?T15)已知λ∈R,函数f(x)={x -4,x ≥λ, x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是 .若 函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 . 104.(2018?上海?T19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中x%(0 2x +1800x -90,30 (1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义. 105.(2018?天津?文T14)已知a ∈R,函数f(x)={x 2+2x +a -2,x ≤0, -x 2+2x -2a ,x >0.若对任意x ∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成 立,则a 的取值范围是. 106.(2017?全国2?文T14)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f(x)=2x 3 +x 2 ,则f(2)= . 107.(2017?浙江?T17)已知a ∈R,函数f(x)=|x +4 x -a|+a 在区间[1,4]上的最大值是5,则a 的取值范围是 108.(2017?全国3?理T15文T16)设函数f(x)={x +1,x ≤0,2x ,x >0,则满足f(x)+f (x -1 2)>1的x 的取值范围是 109.(2017?山东?文T14)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x ∈[-3,0]时,f(x)=6-x ,则f(919)= . 110.(2016?江苏?T5)函数y=√3-2x -x 2的定义域是 . 111.(2016?北京?文T10)函数f(x)=x x -1 (x ≥2)的最大值为 . 112.(2016?全国3?理T15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是 . 113.(2016?天津?理T13)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f(2 |a-1| )>f(-√2),则a 的取值范围是 . 114.(2016?四川?文T14)若函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0 ,则f (-5 2 )+f(2)= . 115.(2016?山东?文T15)已知函数f(x)={|x |,x ≤m , x 2-2mx +4m ,x >m ,其中m>0.若存在实数b,使得关于x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是 . 116.(2016?天津?文T14)已知函数f(x)={x 2+(4a -3)x +3a ,x <0, log a (x +1)+1,x ≥0(a>0,且a ≠1)在R 上单调递减,且关于x 的方程|f(x)|=2-x 3恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是 . 117.(2015?全国2?文T13)已知函数f(x)=ax 3 -2x 的图象过点(-1,4),则a= . 118.(2015?浙江?文T12)已知函数f(x)={x 2,x ≤1,x +6 x -6,x >1,则f(f(-2))= -1 2 ,f(x)的最小值是 . 119.(2015?全国1?理T13)若函数f(x)=xln(x+√a +x 2)为偶函数,则a= . 120.(2015?山东?理T14)已知函数f(x)=a x +b(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 121.(2015?北京?文T10)2-3 ,31 2,log 25三个数中最大的数是. 122.(2015?安徽?文T14)在平面直角坐标系xOy 中,若直线y=2a 与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a 的值为____________ 123.(2015?湖南?理T15)已知函数f(x)={x 3,x ≤a , x 2,x >a .若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b 有两个零点,则a 的 取值范围是 . 124.(2015?北京?理T14)设函数f(x)={2x -a ,x <1, 4(x -a )(x -2a ),x ≥1. ①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a 的取值范围是. 125.(2015?湖北?文T13)函数f(x)=2sin xsin (x +π 2)-x 2 的零点个数为 . 126.(2014?全国1?文T15)设函数f(x)={e x -1,x <1, x 13,x ≥1,则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 . 127.(2014?安徽?文T14)若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 f(x)={x (1-x ),0≤x ≤1, sinπx ,1 则f (294)+f (416)=. 128.(2014?全国2?文T15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 129.(2014?全国2?理T15)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x 的取值范围是 . 130.(2013?全国1?理T16)若函数f(x)=(1-x 2 )(x 2 +ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 . 131.(2012?全国?文T16)设函数f(x)= (x+1)2 +sinx x 2+1 的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 132.(2011?湖北?文T15)里氏震级M 的计算公式为:M=lg A-lg A 0,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1,x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.
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