12.3.1等腰三角形(第二课时)a

B C

D A 12.3.1等腰三角形（第二课时）

学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。 学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用

学习难点：探索等腰三角形的方法定理

学习过程：

（一）知识回顾

1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是

4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是

5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，

（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、

（2）若BD ＝CD ，那么 、

（3）若AD ⊥BC,那么 、

（二）创设情境，感受新知

1、实验猜想

如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的 三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？

2、思考：

ΔABC 中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？

3、提出猜测：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？

如图，在△ABC 中，已知∠B=∠C ，说明△ABC 是等腰三角形的理由.

归纳：等腰三角形的判定方法： （简称为“ ”） 。

几何语言：因为在△ABC 中， （已知）

所以 （ ）

即

（三）拓展延伸，运用新知

1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD

2、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角

形

（四）小测

1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形

是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等

腰三角形（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

（第2题）第3题第４题

3．如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，

则图中等腰三角形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，

那么∠CAB的大小是（）

A．80°B．50°C．40°D．20°

（五）作业

D

C

A

B

D C

A B

等腰三角形教学设计1

12.3.1 《等腰三角形》教学设计 教材：义务教育课程标准新人教版实验教科书 八年级上册第49~51页 授课教师：西宁市第九中学张生秀

12.3.1 等腰三角形教学设计 授课教师：西宁市第九中学李新汉 教材：义务教育课程标准新人教版实验教科书 八年级上册第49~51页 【教学目标】 新课程改革中要求教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下： （1）知识技能目标 1、理解并掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 （2）能力目标 1、通过等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识与技能解决 问题的能力，发展应用意识。 （3）情感目标 1、感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 2、感受合作交流带来的成功感，树立自信心. 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用。 【教学难点】 等腰三角形的性质2证明及应用。 【教具准备】 圆规、剪刀、直尺、矩形宽纸条、投影仪、刻度尺。 【教学方法与手段】 1、教学方法： （1）、根据本节课设置了两个猜想论证的特点，我采用了教具直观演示教学法，探索发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法。 （2）、最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己通过动手操作、观察交流，在活动中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 2、教学手段： 借助多媒体辅助教学，通过有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，在直观的演示过程中主动愉快的获取新知识，提高教学效率。 3、学法指导： 根据思考并解决等腰三角形的问题，引导学生积极思考问题，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出性质，培养学生学习的主动性和积极性。 【教学过程】

等腰三角形等边三角形说课稿

等腰三角形等边三角形 说课稿 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

等腰三角形 林奕娜 一、教材分析 1.教材的地位和作用 《等腰三角形》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第十三章《轴对称》第三小节第一课时的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，因此它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的特殊性质又与它是轴对称图形有关。另外，等腰三角形的性质又是研究等边三角形、证明角相等、线段相等及直线垂直的重要依据。因此，等腰三角形的性质在这里起着承上启下的作用，在教材中处于非常重要的地位。 2.学情分析 学生在小学阶段已初步认识等腰三角形，了解了等腰三角形的有关概念，在生活中对等腰三角形也有了一定的体验，这为学生学习等腰三角形的性质提供了实际背景。并且在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，而等腰三角形又是轴对称图形，故其性质可通过折纸折叠发现，再利用所学的全等三角形知识便可得证。]1[ 学生在学习过程中会遇到的困难，学生对符号表示推理还处于初级阶段，虽然上一章“全等三角形”已经要求让学生学会用符号表示推理证明，但本节课相对于上一章，推理依据多了，图形题目的复杂程度也增加了。例如用符号表示等腰三角形的“三线合一”的性质，有些学生对用符号表示推理还停留在机械模仿的水平，因此在这里会有部分学生无从下手，也存在概括不全面的问题。这时我会在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒。 二、目标分析 1.教学目标 依据《数学课程标准》及本节课的教学内容的特点，我将本节课的教学目标确立为： （1）知识与技能：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握他们的性质，能用性质解决相应的数学问题。

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6

等腰三角形中的分类讨论问题归类

初中数学等腰三角形的分类讨论 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文分以下几种情形讲述。 一、遇角需讨论 例1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ） A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 简析：75°角可能是顶角，也可能是底角。当75°是底角时，则顶角的度数为 180°－75°×2=30°；当75°角是顶角时，则顶角的度数就等于75°。所以这个等腰三角形的顶角为30°或75°。故应选D 。 说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。 二、遇边需讨论 例2. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。 简析：已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是6，则此时等腰三角形的周长等于16；当6是腰长时，这个三角形的底边长就是5，则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。 说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。 三、遇中线需讨论 例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。 若设这个等腰三角形的腰长是x cm ，底边长为y cm ，可得???????=+=+,1221,921y x x x 或???????=+=+.92 1,1221y x x x 解得???==,9, 6y x 或???==.5, 8y x 即当腰长是6cm 时，底边长是9cm ；当腰长是8cm 时，底边长是5cm 。 说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．

培优专题讲解_等腰三角形(含解答)-

等腰三角形专题练习题 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径． 例1如图1-1，△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数． 练习1 1．如图1-2，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）．A．7．5° B．10° C．12.5° D．18° 1-2 2．如图1-3，AA′、BB′分别是△ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线，且AA′=AB=B′B，A′、B、C在一直线上，则∠ACB的度数是多少？ 1-3

3．如图1-4，等腰三角形ABC中，AB=BC，∠A=20°．D是AB边上的点，且AD=BC，?连结CD，则∠BDC=________． 1-4 例2 如图1-5，D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD?的垂直平分线HE?交AC 延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由． 练习2 1．已知如图1-6，在△ABC中，AB=CD，D是AB上一点，DE⊥BC，E为垂足，ED?的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？ 1-6 1-7 1-8 2．如图1-7，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，则BD与BA的大小关系是（） A．BD>BA B．BD

13.3.1等腰三角形(第二课时)教案

等腰三角形教案（第二课时） 一、内容和内容解析 1、内容 等腰三角形的判定。 2、内容解析 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）探索等腰三角形判定定理． （2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图. 2、过程与方法 （1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； （2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。 3、情感态度价值观目标： （1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅

力，增强应用数学的意识。 （2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。 三、教学重点与难点 1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理； 2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。 四、教学方法和教学手段 1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法 2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析 五、教学过程 （一）、教学流程设计。 1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考； 2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明； 3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法； 4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。

数学人教版八年级上册特殊三角形---等腰三角形

第四章三角形 第二节特殊三角形---等腰三角形 万全区第一初级中学郭秀 【教学目标】 知识与能力 1、使学生掌握等腰三角形的判定和性质,掌握在线合一 2、使学生掌握等边三角形的判定和性质 过程与方法 以题揭示知识点，使学生学会总结与归纳 情感态度价值观观：培养学生的独立审题和解题能力 【教学重难点】 重点: 1.等腰三角形的判定及性质. 2.三线合一 3.等边三角形性质和判定. 难点: 方法的提练；结论的总结过程与灵活运用过程 【教学过程】 展示问题: 一、等腰三角形 例1:在△ABC中∠A=400,∠B=600，你能剪一刀，把△ABC分成两个等腰三角形吗？ C D B A 设计意图:考查等腰三角形的判定 等腰三角形的判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 问题：在上图中，已知BC=4,AB=8，求△BCD的周长。 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=4+8=12 提示:C △BCD 拓展1:(2016年浙江省衢州市)10．如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A ． B ． C ． D ． 提示: ①因为0

等腰三角形的性质及应用讲义

初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）

【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形的定义、性质及判定

等腰三角形 1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4. 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 5. 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 6. 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等边三角形 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°； ②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.（3）等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）两个重要结论 ①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的

一半. ②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°. 两个重要结论的数学解释：Array已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，则： ①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°； ②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC. 直角三角形 1. 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。 按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。 如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。 3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。难点： 1在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜 边上的中线。

等腰三角形第二课时

等腰三角形第二课时 教学目标 （一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理. （二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. （三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点等腰三角形的判定定理及其应用. 教学难点探索等腰三角形的判定定理. 教学过程 I.提出问题，创设情境 [师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢? [ 生甲] 等腰三角形的两底角相等. [ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. [ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. n.导入新课

[ 师] 同学们看下面的问题并讨论： [ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB 所以两船能同时赶到出事地点 [生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点. [ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系? [ 生丙] 我想它们所对的边应该相等. [ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明. [ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的. [例1]已知：在厶ABC中，C（如图）. 求证：AB=AC. 证明：作BAC的平分线AD. 在厶BAD和厶CAD中 △BAD^A CAD(AAS). AB=AC. [ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果 有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°

（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a

(完整版)八年级特殊点的等腰三角形和直角三角形教案

等边三角形 一、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1、掌握等边三角形的定义。 2、掌握等边三角形的性质和判定方法。 3、培养分析问题、解决问题的能力。 （二）教学重难点 等边三角形性质的应用 （三）教具 多媒体教学 二、教学过程 （一）课前预习与准备 1、提前十分钟进教室，准备教具和课件 2、复习等边三角形的有关知识 1．等边三角形的三条边相等 2．等边三角形每一个角相等，都等于60° 3．等边三角形各边上的高、中线、角平分线三线合一 4.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 5. 三个角都相等的三角形是等边三角形． 6．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 其中1、2、3、4是等边三角形的性质；5、6的等边三角形的判断方法．3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。 （二）讲述新知识 1）题型一等边三角形的性质 讲解例1 2）.题型二等边三角形的判定 讲解例4 3）.题型三等边三角形与全等综合经典图形 讲解例6

3）.题型四含30°的直角三角形 讲解例7、8 （三）归纳小结及知识的链接与拓展 1、归纳小结：等边三角形的性质和判定方法 2、知识的链接与拓展 练习例2、3、5、9、10、11 等腰直角三角形 二、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1、掌握等腰直角三角形的定义。 2、掌握等腰直角三角形的性质和判定方法。 3、培养分析问题、解决问题的能力。 （二）教学重难点 等腰直角三角形性质的应用 （三）教具 多媒体教学 二、教学过程 （一）课前预习与准备 1.提前十分钟进教室，准备教具和课件 2、复习等腰直角三角形的有关知识 1．两底角度数相等，且都为45° 2．斜边上的高、中线、角平分线把原三分成两个相同的等腰直角三角形3．斜边上的高、中线、角平分线三线合一 4. 等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半． 5. 有一个角是直角的等腰三角形是的等腰直角三角形 6．两底角度数等于45°的等腰直角三角形 其中1、2、3、4是等腰直角三角形的性质；5、6的等腰直角三角形的判断方法． （二）讲述新知识

等腰三角形(第二课时)学案

7.3 二元一次方程组的应用（2）学案 【学习目标】 1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系； 2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线； 3.进一步发展推理能力 【学习重难点】 重点:能证明等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角的平分线相等 难点:运用等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明 【学习过程】 一、复习回顾 .______,70,)1(=∠=∠=C B AC AB 若 ()._____,5,2==∠=∠AC AB C B 若 ().___,40___,, 3,,3=∠=∠==⊥=BAD BAC CD BD BC AD AC AB 则若则若已知 二、探就新知 探一探：在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗？ 证一证： 例 证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD,CE 是△ABC 角平分线. 练一练： 1. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 已知:如图,在△ABC 中AB=AC, BD,CE 是△ABC 两腰上的中线. 求证:BD=CE. 2.证明:等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图,在△ABC 中AB=AC,BD,CE 是△ABC 两腰上的高 求证:BD=CE.

三、学以致用 例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE. 四、随堂练习 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。 求证：AB=AC 五、当堂达标 1.已知：如图，D是△ABC内一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且DB=DC，求证：AB=AC. 2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E ，求证：BE=CE.

等腰三角形的性质

七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]

第4讲.特殊三角形之等腰三角形.尖子班.学生版

等腰？ 知识互联网 满分晋级 漫画释义 4 特殊三角形之 等腰三角形 三角形5级 全等中的 基本模型 三角形6级 特殊三角形之 等腰三角形 三角形7级 倍长中线与 截长补短 暑期班 第二讲 暑期班 第四讲 秋季班 第二讲

知识导航 模块一 等腰三角形

【例1】 ⑴ 如图，ABC △中，AC AD BD ==，80DAC ∠=?， 则B ∠的度数是（ ） A ．40? B ．35? C ．25? D ．20? ⑵ ABC △的一个内角的大小是40?，且A B ∠=∠，那么C ∠的外角的大小是 ( ) A ．140? B ．80?或100? C ． 100?或140? D ． 80?或140? ⑶如图，ABC △内有一点D ，且D A D B D C ==，若20DAB ∠=?，30DAC ∠=?，则BDC ∠的大小是（ ） A.100? B.80? C.70? D.50? 【例2】 ⑴等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个 等腰三角形的底边的长为（ ） A ．17cm B ．5cm C ．17cm 或5cm D ．无法确定 ⑵如图，在△ABA 1中，∠B =20°，AB =A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数 为_________． 【例3】 如图1，AB AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠．问： ⑴ 图1中有几个等腰三角形？ ⑵ 过D 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，如图2，图中又增加了几个等腰三角形? ⑶ 如图3，若将题中的ABC △改为不等边三角形，其它条件不变，图中有几个等腰三角形? 线段EF 与BE 、CF 有什么关系? ⑷ 如图4，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACG ∠.DE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．线段EF 与BE 、CF 有什么关系? 夯实基础 能力提升 D C B A D C B A A n A 4 A 3A 2A 1E D C A B

等腰三角形教学设计及反思

12.3等腰三角形第一课时教学设计 学习目的：1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用 要 点：1. 等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）2. 等腰三角形的性质：① 对称性 ②“等边对等角” ③“三线合一”3. 等腰三角形的应用4. 涉及到的思想及方法 ① 转化 ② 方程 ③ 分类讨论 ④ 几何证明辅助线的添设方法重难点 重点：等腰三角形的性质 难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用学 情： 学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。学 具 长方形白纸（一张）、自制等腰三角形 教 程 活动一 构置悬念，创设情景 【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？ 【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等） 【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？ （说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念） 活动二 目标导向，自然引入 本节课我们一起研究——等腰三角形。 板书课题 12.3等腰三角形 首先明确目标 1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱 节） 活动三 动手操作，形成概念【问题1】把准备好的长方形纸片如图12.1.1 沿虚线对折，并撕去一角，打开，

专题训练(七) 四种特殊的等腰三角形的运用

专题训练(七) 四种特殊的等腰三角形的运用 ?类型一等腰直角三角形 定义：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形． 性质：(1)两条直角边相等；(2)顶角是90°，底角是45°. 判定：利用定义． 1．如图7－ZT－1，轮船从B处以每小时50 n mile的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是________n mile. 图7－ZT－1 2．如图7－ZT－2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE. 图7－ZT－2 3．如图7－ZT－3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC，垂足为E，∠ABE 的平分线交AD于点F，判断△DBF的形状，并证明你的结论． 图7－ZT－3 4．如图7－ZT－4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点．将一块含45°角的三角尺ADE按如图所示方式放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 图7－ZT－4 ?类型二等边三角形 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形． 性质：(1)三边都相等；(2)三个角都是60°. 判定：(1)定义；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 5．如图7－ZT－5所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm

等腰三角形基本性质性质

等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x