数学二次函数知识点总结

数学二次函数知识点总结

数学二次函数知识点总结

在数学中，二次函数最高次必须为二次。数学二次函数知识点总结，希望可以帮助到大家，一起来看看下文。

数学二次函数知识点总结一

1二次函数及其图像

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

顶点式

y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a |a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a 当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac 当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x {x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时y=abc

②当x=-1时y=a-bc

③当x=2时y=4a2bc

④当x=-2时y=4a-2bc

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2bxc[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，则抛物线开口朝上;a ⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);

Δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

Δ②y=a(x-h)^2k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1X2)/2当a>0且X≧(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1X2)/2时Y随X

的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

26.2用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一

个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

数学二次函数知识点总结二

数学要点：二次函数图象和性质是二次函数的图象是对称轴平行于y?轴的抛物线。接下来为大家带来的是初中数学知识点总结之二次函数。

二次函数

提醒大家：上面的内容是二次函数知识点，请大家做好笔记了。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际

有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的.讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有

序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

二次函数知识点总结

二次函数知识点总结 二次函数知识点总结 一、函数定义与表达式 1.一般式：y = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数，a≠0）； 2.顶点式：y = a(x - h)^2 + k（a、h、k为常数，a≠0）； 3.交点式：y = a(x - x1)(x - x2)（a≠0，x1、x2是抛物线与 x轴两交点的横坐标）。 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b^2 - 4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式 表示。二次函数解析式的这三种形式可以互相转化。 二、函数图像的性质——抛物线 1）开口方向——二次项系数a

二次函数y = ax^2 + bx + c中，a作为二次项系数，显然 a≠0. 当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反 之a的值越小，开口越大； 当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反 之a的值越大，开口越大。 顶点坐标：（h，k）一般式：（-b/2a，-Δ/4a） 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负 决定开口方向，a的大小决定开口的大小。|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大。 y = 2x^2 y = x^2 y = (1/2)x^2 y = -(1/2)x^2 y = -x^2 y = -2x^2

2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴顶点式：x = h 两根式：x = x1、x = x2 3）对称轴位置 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a与b同号（即ab>0）对称轴在y轴左侧 a与b异号（即ab<0）对称轴在y轴右侧 4）增减性，最大或最小值 当a>0时，在对称轴左侧（当x。-b/2a时），y随着x的增大而增大； 当a -b/2a时），y随着x的增大而增大； 当a>0时，函数有最小值，并且当x = -b/2a时，ymin = -Δ/4a；当a<0时，函数有最大值，并且当x = -b/2a时，ymax = -Δ/4a；

二次函数知识点总结

函数部分 一、平面直角坐标系： 1、不同位置的点的坐标的特征 ①点A（a，b）在第一象限时：a>0,b>0；在第二象限时：a<0,b>0； 在第三象限时：a<0,b<0；在第四象限时：a>0.b<0. ②坐标轴上的点不属于任何象限，在x轴上的点的纵坐标都为0；在y轴上的点 的横坐标都为0，原点的坐标为（0，0）。 2、坐标平面内点的对称 ①点A（a,b）关于x轴的对称点为：A 1 （a,-b）； ②关于y轴的对称点为：A 2 （-a,b）； ③关于原点对称的点为：A 3 （-a,-b）； 3、坐标平面内点的距离 ①、点A（a,b）到x轴的距离为｜b｜ ②、点A（a,b）到y轴的距离为｜a｜ ③、点A（a,b）到原点的距离为√a 2+b 2 ④、x轴上两点A(a,0)和B(b,0)之间的距离｜a-b｜ ⑤、y轴上两点A(0,a)和B(0,b)之间的距离｜a-b｜ 练习：选择题： 1．当2 3

A．y=180°-2x（0°≤x<90°） B．y=180°-2x（0°

二次函数知识点总结

二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的 增大而减小；0x =时， y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的 增大而增大；0x =时， y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的 增大而减小；0x =时， y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的 增大而增大；0x =时， y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的 增大而减小；x h =时， y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的 增大而增大；x h =时， y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()h k ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的 增大而减小；x h =时， y 有最小值k ．

二次函数知识点总结大全

二次函数 1.二次函数的定义： 形如(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数. 2、二次函数的解析式三种形式 2 +bx+c(a≠0) 2 () y a x h k =-+ 2 2 4 () 24 b a c b y a x a a - =-+ 12 ()() y a x x x x =-- 3、二次函数的性质： 对称轴： 2 b x a =- 顶点坐标： 2 4 (,) 24 b a c b a a - - 与y轴交点坐标（0，c） 增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 (1)二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线， 其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a＜0时，抛物线开 口向下，顶点是最高点； (2)二次函数 当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞-，y随x的增大而增大，x＜-， y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点 (3)当a＞0时，当时，函数有最小值；当a＜0时，当时，函数有最大值 . 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的各项系数a、b、c对其图象的影响 (1) a决定抛物线的开口方向和开口大小：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下. |a|的越大，开口越小. (2) a与b决定抛物线对称轴的位置：a、b同号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴左侧； a、b异号，抛物线的对称轴(即直线)或顶点在y轴右侧；(左同右异)； b=0时，抛物线的对称轴是y轴.

二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳总结 二次函数知识点总结 二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。与一元二次 方程类似，二次项系数a≠0，而b和c可以为零。二次函数的 定义域是全体实数。 二次函数的根本形式是y=ax²。a的绝对值越大，抛物线 的开口越小。a的符号决定开口方向。当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下。顶点坐标是（0,0），对称轴是y轴。 当x增大时，y随之增大，当x减小时，y随之减小，当x=0时，y有最小值。 当二次函数的形式为y=ax²+c时，顶点坐标是（0,c），对称轴是y轴。其他性质与y=ax²相同。 当二次函数的形式为y=a(x-h)²时，顶点坐标是（h,0）， 对称轴是以顶点为中心的垂直于x轴的直线。当x增大时，y 随之增大，当x减小时，y随之减小，当x=h时，y有最小值。

当二次函数的形式为y=a(x-h)²+k时，顶点坐标是（h,k），对称轴是以顶点为中心的垂直于x轴的直线。其他性质与 y=a(x-h)²相同。 平移二次函数的图像，可以将抛物线的顶点平移到（h,k）处。具体方法是保持抛物线形状不变，将其顶点平移到（h,k）处。如果k>0，则向上平移|k|个单位；如果k<0，则向下平移 |k|个单位。 y=ax^2+k向右移动h个单位（h>0）或向左移动|h|个单位（h0）或向下移动|k|个单位（k<0）。 y=a(x-h)^2向上移动k个单位（k>0）或向下移动|k|个单 位（k<0），平移规律为“左加右减，上加下减”，概括为八个字。 另一种方法是对于y=ax^2+bx+c，沿y轴平移m个单位向上（下）为y=ax^2+bx+c+m（或y=ax^2+bx+c-m），沿轴平 移m个单位向左（右）为y=a(x+m)^2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)^2+b(x-m)+c）。

二次函数知识点整理总结

二次函数知识点整理总结 二次函数（QuadraticFunction）是指具有二次有理子式构成的函数，它是数学中最普遍应用的一类函数，广泛应用于工程、经济、物理等领域。下面，我们将对二次函数的基本概念、其特性及应用进行概括总结。 一、二次函数的概念 二次函数由一元二次多项式构成，用二阶导数表示，其一般表达式为：y = ax^2 + bx + c（a≠0），其中a、b、c为实常数，x为未知数，当a>0时，该函数为一个凹曲线，当a<0时，该函数为一个凸曲线。其平面直角坐标系表达式如下： y = a(x-x1)^2 + y1 其中x1为函数图象的极值点，y1为函数图象的极值点纵坐标值，a为函数图象的凹、凸性系数。 二、二次函数的特性 （1）二次函数的直线对称，即函数的图象关于直线y=x进行对称，因此在求解中可以利用此特点减少求解量； （2）二次函数在极值点处的导数为0，因此可以通过求解导数为0的极值点确定函数的极值； （3）二次函数的一阶导数与二阶导数都有确定的特点，可以用于判断函数的凹、凸性，一阶导数的方向可以引导我们确定最优解所在的方向。 三、二次函数的应用

（1）物理上的应用：二次函数具有方程的坐标表示形式，可以用来描述物体在不同情况下的抛体问题，从而对抛体运动进行研究和模拟； （2）经济学上的应用：二次函数可以用来表示投资者表现出不同收益水平时的投资行为，从而为经济策略制定提供把握； （3）工程学上的应用：二次函数可以用来描述桥梁的设计，从而确定桥梁的宽度和高度； （4）数学教育上的应用：二次函数可以帮助我们更加深入地理解函数，从而培养学生系统、深根地掌握函数的规律。 总之，二次函数是一类重要的数学工具，它在物理、经济、工程以及数学教育等领域均有着不可忽视的应用价值，因此了解二次函数的基本概念、其特性及应用对于我们更好地运用二次函数具有重要的意义。

二次函数知识点总结

二次函数知识点总结 二次函数是一种具有特殊形状和特殊性质的函数，在广泛的几何和代数应用中具有重要的地位。许多几何图形，比如椭圆、双曲线和抛物线，都可以用二次函数表示。在这里，我们将简要介绍二次函数的基本概念、性质和应用，以及在几何中的使用方法。 一、基本概念 二次函数是一种二次项（即幂次为2的项）的多项式，形式为 y=ax2+bx+c (a≠0)，其中a，b，c为实数，x表示变量。函数y=ax2+bx+c 当x取值时，可以得到一个实数y，当y值取值时，可以得到x的值。因此，二次函数可以看做一个定义在实数域上的映射。 二、性质 1、a的正负性决定函数的开关性： 改变函数y=ax2+bx+c中a项的系数，可以改变函数的形状。当 a>0，抛物线向上开；当a<0，抛物线向下开。 2、函数的最值： 二次函数y=ax2+bx+c的最值位置可以用转折点(x2, y2)来表示，转折点是函数曲线在x轴上的拐点，它的坐标可以通过求函数的导数来解决。 3、函数的对称性： 一般地，一个二次函数的图像是封闭的，且具有对称性。以函数y=x2为例，其图像是一个抛物线，它具有绕着y轴的中心点（0，0）的对称性。

三、应用 1、函数的应用 二次函数的应用主要在几何和代数方面，它在几何中主要应用于描述形状，比如椭圆、双曲线、抛物线等，在代数方面主要用于解决一元二次方程、独立变量的求解等问题。 2、几何图形的描述 椭圆、双曲线和抛物线都可以用二次函数来描述。椭圆的方程为y2=4a2(x2-a2)，双曲线的方程为y2/a2-x2/b2=1，抛物线的方程为y2=2a（x-x1）。 四、几何中的使用 1、直线的垂直平分线 当给定直线y=kx+b，可以用二次函数 y=k2x2+(2kb-2b2/k)x+(b2-1/k2)来描述垂直于该直线的一条线段，该直线段是给定直线的垂直平分线，其中k表示直线斜率，b为直线截距。 2、椭圆的对称中心 当给定一个椭圆，它的方程为y2=4a2(x2-a2)，可以用二次函数y=(2x-2c)2+d2来表示椭圆的对称中心的参数方程，其中c和d分别表示椭圆的一条轴半长和另一条轴半长。 因此，从上面的分析可以看出，二次函数在几何和代数应用中都具有重要作用，掌握二次函数的基本概念、性质和应用，以及在几何中的使用方法，可以为我们解决许多问题提供帮助。

二次函数知识点归纳

二次函数知识点归纳 二次函数知识点总结： 1.二次函数的概念：一般地，形如 y = ax^2 + bx + c（a，b， c 是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。需要强调的是，和 一元二次方程类似，二次项系数a ≠ 0，而 b，c 可以为零。二 次函数的定义域是全体实数。 2.二次函数 y = ax^2 + bx + c 的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式，x 的最高次数是 2. ⑵ a，b，c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 二次函数基本形式： 1.二次函数基本形式：y = ax^2 的性质：

结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴 向上 a。0 （0.0） y 轴 x。0 时，y 随 x 的增大而增大；x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；x = 0 时，y 有最小值。 向下 a < 0 （0.0） y 轴 x。0 时，y 随 x 的增大而减小；x < 0 时，y 随 x 的增大而增大；x = 0 时，y 有最大值。 2.y = ax^2 + c 的性质： 结论：上加下减。 总结：

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴 向上 a。0 （0.c） y 轴 x。0 时，y 随 x 的增大而增大；x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；x = 0 时，y 有最小值 c。 向下 a < 0 （0.c） y 轴 x。0 时，y 随 x 的增大而减小；x < 0 时，y 随 x 的增大而增大；x = 0 时，y 有最大值 c。 3.y = a(x - h)^2 的性质： 结论：左加右减。 总结： a 的符号开口方向顶点坐标对称轴 向上 a。0 (h。0) x = h x。h 时，y 随 x 的增大而增大；x < h 时，y 随 x 的增大而减小；x = h 时，y 有最小值。

关于二次函数的知识点总结

关于二次函数的知识点总结 导语：二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面是由小编整理的关于二次函数的知识点总结。欢迎阅读！ 1、二次函数及其图像 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)； 顶点式 y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用*法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿*值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2- x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的二次函数

二次函数的知识点归纳总结

二次函数的知识点归纳总结一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。 二次函数的几种表达式一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a] 把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。 顶点式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式 y=a(x-x)(x-x) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x，0）和

B（x，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x，0）和B（x，0）,我们可设y=a(x-x)(x-x),然后把第三点代入x、y中便可求出a。 由一般式变为交点式的步骤：X1+x2=-b/ax1·x2=c/a y=ax^2+bx+c =a（x^2+b/ax+c/a） =a[﹙x^2-(x+x2)x+x1x2. =a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。 二次函数图像与X轴交点的情况 当=b^2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。 当=b^2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。 当=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。 二次函数图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有: 1. 本身图像，旁边注明函数。 2. 画出对称轴，并注明直线X=什么（X= -b/2a） 3. 与X轴交点坐标（x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，

二次函数的知识点归纳总结

二次函数的知识点归纳总结 二次函数的知识点归纳总结 一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。 二次函数的几种表达式一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [b/2a,(4acb^2)/4a] 把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。 顶点式 y=a(xh)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式 y=a(xx)(xx) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）的抛物线，即b^24ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）,我们可设y=a(xx)(xx),然后把第三点代入x、y中便可求出a。 由一般式变为交点式的步骤：X1+x2=b/ax1·x2=c/a y=ax^2+bx+c =a（x^2+b/ax+c/a） =a[﹙x^2(x+x2)x+x1x2. =a(xx1)(xx2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a0时，函数图像与x轴有两个交点。 当=b^24ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。 当=b^24ac0时，二次函数图像向上开口； 当a0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是 b/2a0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0或a>0;k0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。 当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k 当a0，图象与x轴交于两点：（[b√Δ]/2a，0）和（[b+√Δ]/2a，0）； Δ=0，图象与x轴交于一点：（b/2a，0）； Δ0 且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大， 当a>0且X（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。 交点式是Y=A(XX1)(XX2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。 两交点X值就是相应X1 X2值。 增减性 1 2

二次函数基础知识点总结

一、二次函数的定义 （1）二次函数有四种表达形式 ①二次一项式型：形如y=ax 2 ②二次二项式型：形如y=ax 2+bx ③二次二项式型：形如y=ax 2+c ④二次三项式型：形如y=ax 2+bx +c （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0，c 是常数，c ≠0）， x 取任意实数。 （2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a ≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。 （3）二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：2 y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数，a ≠0） （2）顶点式：2 ()y a x h k =-+ （a ≠0） （3）交点式：12()()y a x x x x =-- （a ≠0） 说明： 当已知抛物线上任意三点或三组 x,y 的对应值时时，通常设函数解析式为一般式。 当已知抛物线顶点坐标或对称轴，函数最值等及第三点时，设二次函数 2 ()y a x h k =-+，求解。 已知抛物线与x 轴的交点或交点的横坐标时，通常设为交点式 二、掌握二次函数的图像和性质 ①y=ax 2（a 是常数，且a ≠0）的图像和性质

②y=ax 2+bx （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0）的图像和性质 ③y=ax 2+c （a 是常数，且a ≠0，c 是常数，c ≠0）的图像和性质 ④y=ax 2+bx +c （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0，c 是常数，c ≠0）的性质 a ＞0时 ，开口向上；a ＜0时，开口向下。顶点坐标是（-a b 2，a b ac 442 ），对称轴是直线

x=- a b 2。 当a ＞0时 ，函数有最小值，y=a b ac 442-；a ＜0时，函数有最大值，y=a b a c 442 -； 性质， 当a ＞0时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大； 当a ＜0时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小. 三、会结合图像确定y= 2ax +bx +c （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0，c 是常数，c ≠0）的四种符号 a 的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a ＞0；开口向下a ＜0; b 的符号：有对称轴的位置和的a 符号确定：（左同右异），对称轴是y 轴时，b=0； c 的符号：看抛物线与y 轴交点的位置： 交点在原点，c=0；交点在原点以上，c ＞o ；交点在原点以下，c ＜0。 b 2－4ac 的符号：看抛物线与x 轴交点的个数： 抛物线与x 轴有两个交点 b 2－4ac ＞0； 抛物线与x 轴有一个交点 b 2－4ac=0， 抛物线与x 轴没有交点 b 2－4a c ＜0， 四、确定二次函数关系式的基本题型 4.1二次函数关系式设为：y=ax 2（a ≠0） 例1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB 宽为20米，水位上升3米就达到警戒水位线CD ，这时水面的宽度为10米。请你在如图1所示的平面直角坐标系中，求出二次函数的解析式。 解：根据图象，抛物线对称轴是y 轴，顶点坐标为原点， 所以，不妨设二次函数的解析式：y=ax 2（a ≠0）， 因为，AB=20，所以，FA=FB=10， 因为，CD=10，所以，EC=ED=5 所以，点A 的坐标为（-10，1y ），点C 的坐标为（-5，2y ）， 所以，2y = a ×（-5）2=25a ，1y = a ×（-10）2=100a ， 因为，EF=3，所以，2y -1y =3，所以，25a -100a=3， 解得：a=- 251，所以，所求函数的解析式：y=-25 1 x 2。 4.2二次函数关系式设为：y=ax 2 +bx （a ≠0） 例2、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218 55 y x x =-+， 其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有

二次函数的性质知识点总结

二次函数的性质知识点总结 二次函数是高中数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的 应用。了解二次函数的性质是理解和解决相关问题的关键。本文将对 二次函数的性质进行详细总结，包括定义、图像特征、导数、极值点、零点和符号规律等方面的知识点。 一、二次函数的定义 二次函数是指以自变量的平方作为最高次幂的一类函数。通常的形 式为：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。 二、二次函数的图像特征 1. 开口方向：二次函数的图像是一个拱形，其开口方向取决于二次 系数a的正负性。如果a > 0，则图像开口向上；如果a < 0，则图像开 口向下。 2. 对称轴：二次函数的图像关于对称轴对称。对称轴的方程为x = - b / (2a)。 3. 零点：二次函数的零点是函数对应的方程f(x) = 0的解。二次函 数的零点可能有0个、1个或2个。 4. 极值点：如果二次函数的开口向上，那么它的最低点为最小值点；如果二次函数的开口向下，那么它的最高点为最大值点。 5. 单调性：二次函数在对称轴两侧有不同的单调性。 三、二次函数的导数

对于二次函数f(x) = ax² + bx + c，其导数函数为f'(x) = 2ax + b。导数函数的图像表示了原二次函数的斜率变化情况。 四、二次函数的极值点 1. 极值点的存在性：二次函数存在极值点，当且仅当a ≠ 0。当a > 0时，函数的最小值位于极值点上；当a < 0时，函数的最大值位于极值点上。 2. 极值点的横坐标：极值点的横坐标可以通过对称轴的方程得到，即x = -b / (2a)。 3. 极值点的纵坐标：将极值点的横坐标带入原函数得到对应的纵坐标。 五、二次函数的零点 1. 零点的判定：二次函数的零点即为使函数值为零的自变量取值。可以通过解二次方程ax² + bx + c = 0来求得零点。 2. 零点的个数：二次函数的零点个数可能为0个、1个或2个，取决于二次方程的判别式Δ = b² - 4ac的正负性。 - 当Δ > 0时，有两个不同的实数根，二次函数与x轴交于两点； - 当Δ = 0时，有一个重根，二次函数与x轴相切于一点； - 当Δ < 0时，无实根，二次函数与x轴无交点。 六、二次函数的符号规律

二次函数知识点总结最新8篇

二次函数知识点总结最新8篇 高中二次函数知识点总结篇一 1、按部就班，环环相扣 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。 2、概念记清，基础夯实 千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。 3、适当做题，巧做为主 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。 4、记录错题，避免再犯 俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 5、集中兵力，攻下弱点 每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。初中二次函数知识点总结篇二 教学目标： (1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点：求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、问题引新 1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym 2.试将计算结果填写在下表的空格中，AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2._的值是否可以任意取？有限定范围吗？ 3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？y=_(20-2_)

二次函数知识点总结大全[整理]

Knowledge Points 知识点汇编 二次函数 1.二次函数的界说： 形如(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数. 1.二次函数的解析式三种方式 一般式y=ax2+bx+c(a≠0) 极点式 两根式 2.二次函数的性质： 对称轴： 极点坐标： 与y轴交点坐标（0，c） 增减性：当a>0时，对称轴左面，y随x增大而减小； 对称轴右边，y随x增大而增大 当a<0时，对称轴左面，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小

a. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线， 其极点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，极点是最低点；当a＜0时，抛物线开 口向下，极点是最高点； (2)二次函数 当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞-，y随x的增大而增大，x＜-， y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线 开口向下，图象有最高点 (3)当a＞0时，当时，函数有最小值 ；当a＜0时，当时，函数有最大值 . 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数a、b、c 对其图象的影响 (1) a决议抛物线的开口方向和开口巨细：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下. |a|的越大，开口 越小. b.a与b决议抛物线对称轴的方位：a、b同号，抛物线的对称轴(即直线)或极点在y轴

左面； a、b异号，抛物线的对称轴(即直线) 或极点在y轴右侧；(左同右异)； b=0时，抛物线的对称轴是y轴. (3) c决议抛物线与y轴交点(0，c)的方位：c＞0，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0，抛物线与y轴交于负 半轴；c=0，抛物线与y轴交点是坐标原点. c相同的抛物线都过点(0，c).这些内容应该可以由数得 形、依形判数. 5.二次函数与一元二次方程的联系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 >0时，一元二次方程有两个不持平的实根，二次函数图画与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个持平的实根，二次函数图画与x轴有一个交点；

数学二次函数知识点总结

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数学二次函数知识点总结 数学二次函数知识点总结 在数学中，二次函数最高次必须为二次。数学二次函数知识点总结，希望可以帮助到大家，一起来看看下文。 数学二次函数知识点总结一 1二次函数及其图像 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a); 顶点式 y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x- x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称

二次函数知识点总结(共10篇)

二次函数知识点总结（共10篇）篇1：二次函数知识点总结 二次函数知识点总结 二次函数概念 一般地，把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右 边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。 注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。 二次函数公式大全 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax²;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)²;+k[抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]注：在3种形 式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b²;)/4ax1,x2=(-b±√b²;-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。