角度计算的综合大题专项训练(30道)(含答案)

专题11.7 角度计算的综合大题专项训练（30道）

考卷信息：

本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！

1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝21度时，∠ADC＝∠C．

【解题思路】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE；

（2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数．

【解答过程】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，

∴∠BAD＝∠CAD=1

2∠BAC，∠AED＝90°．

（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣44°﹣72°

＝64°．

∴∠BAD=1

2

×64°＝32°．

∵∠ADC＝∠B+∠BAD ＝44°+32°

＝76°，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADC

＝90°﹣76°

＝24°．

（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣27°﹣∠C

＝153°﹣∠C．

∴∠BAD=1

2

×（153°﹣∠C）

＝76.5°−1

2

∠C．

∴∠ADC＝∠B+∠BAD

＝27°+76.5°−1

2∠C

＝103.5°−1

2∠C．

∵∠ADC＝∠C，

∴103.5°−1

2∠C＝∠C．

∴∠ADC＝∠C＝69°．

∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC

＝90°﹣69°

＝21°．

故答案为：21．

2．（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

解决问题：

（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝60°；（直接写出答案）

（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．

【解题思路】（1）由角平分线的定义可求出∠CBA和∠CAB的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ACG的度数即可；

（2）先根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB的度数，然后再根据角平分线的定义求出∠CBA+∠CAB的度数，最后根据三角形外角的性质求出结果即可．

【解答过程】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠CBA=1

2∠ABO，∠CAB=

1

2∠BAO，

∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，

∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，

∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．

故答案为：60°．

（2）∵∠MON＝100°，

∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，

∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠CBA=1

2∠ABO，∠CAB=

1

2∠BAO，

∴∠CBA+∠CAB=1

2（∠ABO+∠BAO）=

1

2

×80°＝40°，

∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．

3．（2021春•兴化市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F．

（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数；

（2）求证：∠CEF＝∠CFE．

【解题思路】（1）根据直角三角形的性质得到∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，进而得到∠CAB ＝∠DCB，根据角平分线的定义计算即可；

（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE，根据直角三角形的性质得到∠CEF＝∠AFD，根据对顶角相等证明结论．

【解答过程】（1）解：∵CD⊥AB，

∴∠DCB+∠B＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，

∴∠CAB＝∠DCB＝50°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE=1

2∠CAB＝25°，

∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝65°；

（2）证明：∵AE平分∠CAB，

∴∠BAE＝∠CAE，

∵∠CAE+∠CEF＝90°，∠BAE+∠AFD＝90°，

∴∠CEF＝∠AFD，

∵∠CFE＝∠AFD，

∴∠CEF＝∠CFE．

4．（2021春•海陵区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；

（2）若∠A﹣∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．

【解题思路】（1）利用三角形内角和定理求出∠ACB，再求出∠ECD，∠EDC，可得结论．

（2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，构建方程求解即可．

【解答过程】解：（1）∵∠CDB＝∠A+∠ACD，

∴∠ACD＝70°﹣45°＝25°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝∠ACB＝25°，

∵DE∥CB，

∴∠EDC＝∠BCD＝25°，

∴∠DEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．

（2）设∠A＝x，则∠ACD＝x﹣34°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2x﹣68°，

∵DE∥CB，

∴∠AED＝∠ACB＝2x+68°，

∵∠EDB＝∠A+∠AED，

∴97°＝x+2x﹣68°，

∴x＝55°，

∴∠A＝55°．

5．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．

（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．

【解题思路】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD ＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC；

（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠F AE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠F AE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC．【解答过程】解：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，

又∵∠AEB＝∠ABC，

∴∠EFD＝∠ADC；

（2）探究（1）中结论仍成立；

理由：∵AD平分∠BAG，

∴∠BAD＝∠GAD，

∵∠F AE＝∠GAD，

∴∠F AE＝∠BAD，

∵∠EFD＝∠AEB﹣∠F AE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，

又∵∠AEB＝∠ABC，

∴∠EFD＝∠ADC．

6．（2021春•镇江期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）求∠1﹣∠2的度数；

（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．

【解题思路】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．

（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．

【解答过程】解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，

在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，

在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，

在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，

∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，

∵∠BFD＝∠A′FE，

∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；

（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，

∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，

∴∠ADE＝∠A′DE=1

2∠ADA′＝45°，

当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．

由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，

∴∠1＝∠2+60°＝120°，

∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，

∴∠ADE＝∠A′DE=1

2∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．

综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．

7．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．

（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；

（2）求∠DAE的度数．

【解题思路】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；

（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．

【解答过程】解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，

∴∠HAC＝∠C＝40°，

∵∠F AH＝∠GAB＝60°，

∴∠CAF＝∠HAC+∠F AH＝100°；

（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，

∴∠BAC＝80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝40°，

∵GH∥BC，AD⊥BC，

∴∠GAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．

8．（2020秋•红桥区期末）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．

【解题思路】根据三角形高线可得∠ADC＝90°，利用三角形的内角和定理可求解∠DAC的度数；由三角形的内角和可求解∠B的度数，再根据角平分线的定义可求出∠BAO和∠ABO的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．

【解答过程】解：∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADC＝90°，

∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，∠C＝70°，

∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；

∵∠ABC+∠C+∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，

∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于点O，

∴∠BAO=1

2∠BAC＝25°，∠ABO=

1

2∠ABC＝30°，

∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，

∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°．

9．（2020秋•涪城区期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．

（1）证明：∠BAC＝∠DEF；

（2）∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．

【解题思路】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．

（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．

【解答过程】（1）证明：∵∠BAC＝∠1+∠CAE，∠DEF＝∠3+∠CAE，∠1＝∠3，

∴∠BAC＝∠DEF．

（2）∵∠ABC＝∠2+∠ABD，∠1＝∠2，

∴∠ABC＝∠1+∠ABD＝∠EDF，

由（1）可知∠DEF＝∠BAC＝70°，

∴∠ABC＝∠1+∠ABD＝∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣70°﹣50°＝60°，

∴∠ABC＝60°．

10．（2021春•苏州期末）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

【解题思路】（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE；

（2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果．

【解答过程】解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，

∴∠AEF＝∠AFE；

（2）∵FE平分∠AFG，

∴∠AFE＝∠GFE，

∵∠AEF＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠GFE，

∴FG∥AC，

∵∠C＝30°，

∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．

11．（2020秋•恩施市期末）已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；

（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．

【解题思路】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；

（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．

【解答过程】解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，

∵∠BAD＝∠EBC，

∴∠ABC＝∠BFD；

（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，

∵EG∥AD，

∴∠BEG＝∠BFD＝35°，

∵EH⊥BE，

∴∠BEH＝90°，

∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．

12．（2020秋•白银期末）（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．

（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．

【解题思路】（1）作射线OA，由三角形外角的性质可知∠1+∠B＝∠3，∠2+∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；

（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F+∠2+∠3＝∠DEF，∠1+∠4+∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．

【解答过程】解：（1）作射线OA，

∵∠3是△ABO的外角，

∴∠1+∠B＝∠3，①

∵∠4是△AOC的外角，

∴∠2+∠C＝∠4，②

①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C＝∠3+∠4，

即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；

（2）连接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3＝∠DEF③，∠1+∠4+∠C＝∠ABC④，

③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C＝∠DEF+∠ABC＝130°+100°＝230°，

即∠A+∠C+∠D+∠F＝230°．

13．（2021春•新蔡县期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

【解题思路】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．

【解答过程】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，

∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，

∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，

∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．

故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．

14．（2020春•香坊区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝40°，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它

们相交于点O．

（1）求∠EOF的度数．

（2）AD是△ABC的高，∠AFB＝80°时，求∠DAE的度数．

【解题思路】（1）先根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）的度数，由角平分线的定义和三角形内角和定理可得结论；

（2）先根据垂直的定义及三角形内角和可得到∠CAD的度数，再求出∠1的度数，最后根据三角形内角和即可求解．

【解答过程】解：（1）∵∠CAB+∠ABC＝180°﹣∠C，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠EAB=1

2∠BAC，∠FBA=

1

2∠ABC，

∴∠EAB+∠FBA=1

2（∠BAC+∠ABC）=

1

2（180°﹣∠C）＝90°−

1

2∠C，

∴∠AOB＝180°﹣（90°−1

2∠C）＝90°+

1

2∠C，

∵∠C＝40°，

∴∠AOB＝110°，

∴∠EOF＝∠AOB＝110°．（2）

∵AD⊥BC，∠C＝40°，∴∠CAD＝50°，

∵∠AFB＝80°，

∴∠1＝180°﹣50°﹣80°＝50°，

∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣110°＝20°．

15．（2021春•海陵区校级月考）如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．

（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；

（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝1

2

β−12α；（用α、β表示）

（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．

【解题思路】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE﹣∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；

（2）由（1）类推得出答案即可；

（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE＝90°﹣∠ECF即可解决问题．

【解答过程】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝40°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°

∴∠BAE＝60°

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，

∵CF∥AD，∠B＝α，∠ACB＝β，

∴∠CFE＝∠DAE＝20°；

（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD=1

2∠BAC=

1

2（180°﹣∠B﹣∠ACB），

∵CF ∥AD ，

∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝90°﹣∠B −12（180°﹣∠B ﹣∠BCA ）=12

（∠ACB ﹣∠B ）=12β−12α， 故答案为：12

β−12α； （3）（2）中的结论成立．

∵∠B ＝α，∠ACB ＝β，

∴∠BAC ＝180°﹣α﹣β，

∵AD 平分∠BAC ，

∴∠DAC =12∠BAC ＝90°−12α−12β，

∵CF ∥AD ，

∴∠ACF ＝∠DAC ＝90°−12α−12β，

∴∠BCF ＝β+90°−12α−12β＝90°−12α+12β，

∴∠ECF ＝180°﹣∠BCF ＝90°+12α−12β，

∵AE ⊥BC ，

∴∠FEC ＝90°，

∴∠CFE ＝90°﹣∠ECF =12β−12α．

16．（2021春•市北区期末）阅读并填空将三角尺（△MPN ，∠MPN ＝90°）放置在△ABC 上（点P 在△ABC 内），如图1所示，三角尺的两边PM 、PN 恰好经过点B 和点C ．我们来探究：∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A ＝50°，则∠PBC +∠PCB ＝ 90 度；∠ABP +∠ACP ＝ 40 度；

（2）类比探索：

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；

（3）变式探索：

如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

【解题思路】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题．

（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可证明．

（3）不成立；存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题．

【解答过程】解：（1）∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝130°，

∵∠P＝90°，

∴∠PBC+∠PCB＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°，

故答案为：90，40；

（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，

∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，

∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，

∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．

故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；

（3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，

理由是：设AB交PC于O，如图2：

∵∠AOC＝∠POB，

∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP，

∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，

故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

17．（2021春•东海县期末）如图1．△ABC的外角平分线BF、CF交于点F．

（1）若∠A＝50°．则∠F的度数为65°；

（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M、N．若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则

∠A与a+β满足的数量关系是α+β−1

2∠A＝90°；

（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．

①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间满足的数量关系，并说明理由；

②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出三者之间满足的数量关系．

【解题思路】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠F的度数；

（2）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠BFC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A与α+β的数量关系；

（3）①根据（2）中的结论∠BFC＝90°﹣∠A，以及平角的定义，即可得到∠A与α，β之间的数量关系；

②分两种情况进行讨论，根据（2）中的结论∠BFC＝90°﹣∠A，以及平角的定义，即可得到∠A与α，β之间的数量关系．

【解答过程】解：（1）如图1，

∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝130°，

∴∠DBC﹣∠ECB＝360°﹣130°＝230°，

又∵△ABC的外角平分线交于点F，

∴∠FBC+∠FCB=1

2（∠DBC+∠ECD）=

1

2

×230°＝115°，

∴△BCF中∠F＝180°﹣115°＝65°，

故答案为65°；

（2）如图2，

∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，又∵△ABC的外角平分线交于点F，

∴∠FBC+∠FCB=1

2（∠DBC+∠ECB）=

1

2

×（180°+∠A）＝90°+12∠A，

∴△BCF中，∠BFC＝180°﹣（90°+1

2∠A）＝90°−

1

2∠A，

又∵∠MFB＝α，∠NFC＝β，MN∥BC，

∴∠FBC＝α，∠FCB＝β，

∵△BCF中，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，

∴α+β+90°−1

2∠A＝180°，

即α+β−1

2∠A＝90°，

故答案为：α+β−1

2∠A＝90°；

（3）①α+β−1

2∠A＝90°，理由如下：

如图3，

由（2）可得，∠BFC＝90°−1

2∠A，

∵∠MFB+∠NFC+∠BFC＝180°，

∴α+β+90°−1

2∠A＝180°，

即α+β−1

2∠A＝90°，

②当直线MN与线段BC有交点时，①中∠A与α，β之间的数量关系不成立，分两种情况：

如图4，当M在线段AB上，N在AC延长线上时，

由（2）可得，∠BFC＝90°−1

2∠A，

∵∠BFC﹣∠MFB+∠NFC＝180°，

∴90°−1

2∠A﹣α+β＝180°，

即β﹣α−1

2∠A＝90°；

如图5，

角度计算的综合大题专项训练(30道)(含答案)

专题11.7 角度计算的综合大题专项训练（30道） 考卷信息： 本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！ 1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数； （2）若∠B＝27°，当∠DAE＝21度时，∠ADC＝∠C． 【解题思路】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE； （2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数． 【解答过程】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E， ∴∠BAD＝∠CAD=1 2∠BAC，∠AED＝90°． （1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣44°﹣72° ＝64°． ∴∠BAD=1 2 ×64°＝32°． ∵∠ADC＝∠B+∠BAD ＝44°+32° ＝76°，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADC ＝90°﹣76° ＝24°． （2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣27°﹣∠C ＝153°﹣∠C． ∴∠BAD=1 2 ×（153°﹣∠C） ＝76.5°−1 2 ∠C． ∴∠ADC＝∠B+∠BAD ＝27°+76.5°−1 2∠C ＝103.5°−1 2∠C． ∵∠ADC＝∠C， ∴103.5°−1 2∠C＝∠C． ∴∠ADC＝∠C＝69°． ∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC ＝90°﹣69° ＝21°． 故答案为：21． 2．（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G． 解决问题： （1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝60°；（直接写出答案）

人教版数学八年级上册第十一章 三角形 习题课 角度计算的专项训练(含答案)

习题课角度计算的专项训练 01 课堂精讲精练 类型1 直接利用三角形的内、外角性质求角度 【例1】(佛山顺德区期末)如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝. 【变式1】如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于. 类型2 借助三角形的角平分线、高的性质求角度 【例2】如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB 于点E，则∠ADE的度数是. 【变式2】如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的外角的平分线，DE⊥AC，则∠γ＝. 例1 变式1 例2 变式2 类型3 借助平行线的性质求角度 【例3】(葫芦岛中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE ＝165°，则∠B的度数为. 【变式3】(重庆中考)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为. 类型4 借助学具的特征求角度 【例4】(泰安中考)如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上.若∠2＝44°，则∠1的大小为.

【变式4】将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边 和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的 度数是 . 例3 变式3 例4 变式4 类型5 借助折叠的性质求角度 【例5】如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于. 【变式5】如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为. 例5 变式5 02 分层检测 A组 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为( ) A.80° B.30° C.40° D.50°

余角和补角专项练习30题(有答案)ok

余角和补角专项练习30题（有答案） 1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________． 2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． 3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． 6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数． 8．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数． 9．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角． 10．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数． 余角和补角--- 1

11．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β． 12．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数． 14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°． （1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________． （2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？ （3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出． 15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角． 17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数． 18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°． （1）图中∠COD的余角是_________； （2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数． 余角和补角--- 2

人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)

1．计算：13°58′+28°37′×2． 2．计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″． 3．计算： （1）90°﹣36°12'15″ （2）32°17'53“+42°42'7″ （3）25°12'35“×5； （4）53°÷6． 5．计算： （1）27°26′+53°48′ （2）90°﹣79°18′6″． 6．计算

（2）105°18′48″+35.285°． 7．计算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″．8．计算：180°﹣48°39′40″． 9．计算：26°21′30″+42°38′30″．10．（1）180°﹣（34°55′+21°33′）； （2）（180°﹣91°31′24″）÷2．11．计算：72°35′÷2+18°33′×4．12．计算：48°39′+67°41′．13．计算：18°20′32″+30°15′22″．14．计算：180°﹣22°18′×5．15．计算：56°31′+29°43′×6．16．计算：49°28′52″÷4．

参考答案1．计算：13°58′+28°37′×2． 【解答】解：13°58′+28°37′×2， =13°58′+57°14′， =71°12′． 2．计算（结果用度、分、秒表示） 22°18′20″×5﹣28°52′46″． 【解答】解：22°18'20''×5﹣28°52'46'' =110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''． 3．计算： （1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″ （3）25°12'35“×5；（4）53°÷6． 【解答】解：（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″； （2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75° （3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″； （4）53°÷6=8°50′． 4．计算：（1）27°26′+53°48′（2）90°﹣79°18′6″．【解答】解：（1）原式=80°74′=81°14′； （2）原式=89°59′60″﹣79°18′6″=10°41′54″． 5．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″ （2）105°18′48″+35.285°． 【解答】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；（2）105°18′48″+35.285° =105°18′48″+35°17′6″=140°35′54″． 6．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 【解答】解： （1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；

四年级数学下册三角形及四边形的角度计算培优专项练习(含答案)

四年级数学下册三角形及四边形的角度计算培优专项练习（含答案）1.算出下面各个未知角的度数。 2.三角形ABC是等边三角形，已知∠1＝38°，求∠2的度数。 3．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。

4．求∠1的度数。 5．已知∠1＝85°，求∠2的度数。6．求下图中∠1的度数。 7．求出下图中∠1的度数。

8．求下列图形角的度数。 9．求∠1的度数。 10．在下图中，∠1＝126°，∠3＝24°，求∠2的度数。 11．填一填，画一画。 （1）三角形ABC是（）角三角形。 （2）看∠1＝58°，则∠2＝（）°。

（3）以AC为底。画出三角形ABC的高。 12．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？ （2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？

参考答案： 1、解：180°－134°＝46° 180°－46°－65° ＝134°－65° ＝69° 【分析总结】该题目结合平角、三角形内角和，利用减法即可解答。2、解：三角形ABC是等边三角形，则∠ACB＝60°； ∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－60° ＝120° ∠2＝180°－∠1－∠ACD ＝180°－38°－120° ＝142°－120° ＝22° 【分析总结】该题目利用等边三角形每个内角60°的性质，结合平角、三角形的内角和，再用180°依次减角即可解答。 3、解：（1）∠1＝180°－135°－20° ＝45°－20° ＝25°（2）∠2＝180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45°

【分析总结】如下图，∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，即可解答。 4、解：∠2＝180°－130°＝50° 180°－50°－59° ＝130°－59° ＝71° 【分析总结】根据题意可知：∠2＋130°＝180°，因此∠2＝180°－130°。三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－∠2－59°。 5、解：∠2＝360°－90°－90°－85° ＝270°－90°－85° ＝180°－85° ＝95° 【分析总结】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，可计算解答。 6、解：180°－54°＝126° 180°－126°－30° ＝54°－30° ＝24° 【分析总结】54°与∠2构成一个平角，一个平角为180°，因此先用180°减去54°计算出∠2的度数，然后用180°分别减去∠2的度数和30°，即可解答。

人教版七年级数学上册 角度的计算习题练习 (附答案)

七年级上册数学角度的计算习题 一、选择题 1.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（） A． 65° B． 50° C． 40° D． 25° 2.在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）

A ． 90° B ． 120° C ． 160° D ． 180° 4.一个钝角与一个锐角的差是（ ） A ． 锐角 B ． 钝角 C ． 直角 D ． 不能确定 5.如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α， 则∠BOD 等于 （ ）. A ．90°＋α B ．90°－α C ．180°＋α D ．180°－α 6.如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三部分，下列判断错误的是（ ） D A B C O

A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD 二、填空题 7.比较两角大小的方法有：（1）法；（2）法． 三、解答题 8.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺． （1）如图1，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数． （2）如图2，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数． （3）如图1，请猜想∠BOC与∠AOD的关系，并写出理由． 9.下面是小马虎解的一道题

专题11-6 角度计算的综合大题专项训练(30道)(人教版)(原卷版)

专题11.6 角度计算的综合大题专项训练（30道） 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了角度计算的所有类型！ 一．解答题（共30小题） 1．（2022•金水区校级期末）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由． 2．（2022春•渠县期末）∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝°； （2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D． ①若∠BAO＝60°，则∠D＝°； ②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由． 3．（2022•永春县期末）在直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，将三角板的顶点A放置

在直线DE上． （1）如图，在AB边上任取一点P（不同于点A，B），过点P作直线l∥DE，当∠1＝8∠2时，求∠2的度数； （2）将三角板绕顶点A转动，并保持点B在直线DE的上方．过点B作FH∥DE（F在H的左侧），求∠DAC与∠FBC之间的数量关系． 4．（2022春•亭湖区校级期中）平移是一种常见的图形变换，如图1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，

中考数学专题训练(附详细解析)：角的计算

中考数学专题训练（附详细解析） 角的计算 1、（专题河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90°B．100° C．130°D．180° 答案：B 解析：如下图，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°, ∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°， ∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA， ∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，选B。 2、（专题•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（） 4、（专题福省福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 考点：余角和补角． 分析：根据互余两角之和为90°即可求解． 解答：解：∵OA ⊥OB ，∠1=40°， ∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°． 故选C ． 点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 5、(专题江西省)如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ． 【答案】65°. 【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯18015535︒-︒=︒之类的错误． 【解题思路】 由1155∠=︒，可求得25BCD CDE ∠=∠=︒,最后求65B ∠=︒． 【解答过程】 ∵∠ADE =155°, ∴∠EDC =25°. 又∵DE ∥BC ， ∴∠C =∠EDC =25°, 在△ABC 中，∠A =90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°. 【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法. 【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补 6、（专题•徐州）若∠α=50°，则它的余角是 40 °．

专题11.8 角度计算的综合大题专项训练(30道)(举一反三)(人教版)(原卷版)

专题11.8角度计算的综合大题专项训练（30道） 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，渗透角度计算由一般到特殊的思想！ 1．（2021春•平顶山期末）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数； （2）若∠B＝27°，当∠DAE＝度时，∠ADC＝∠C． 2．（2021春•长春期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G． 解决问题： （1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝；（直接写出答案） （2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数． 3．（2021春•兴化市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F． （1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数； （2）求证：∠CEF＝∠CFE．

4．（2021春•海陵区期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数； （2）若∠A﹣∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数． 5．（2021春•宽城区期末）如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC． （2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由． 6．（2021春•镇江期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°． （1）求∠1﹣∠2的度数； （2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．

多边形内角和外角专项练习30题(有答案)ok

多边形内角和外角专项练习30题（有答案） 1．一个正多边形的每个外角是45°． （1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数． 2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数． 4．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数． 5．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数． 6．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和． 7．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．8．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．

9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数． 10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数． 11．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数． 12．一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数． 13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数． 14．一个多边形每一个内角都为135°，求这个多边形对角线总条数． 15．已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和． 16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 17．一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数．

小学数学《角度的计算》练习题(含答案)

小学数学《角度的计算》练习题(含答案) 知识要点： 角的分类： 小于9°的角叫做锐角。 直角等于90°。 大于90°而小于180°的角叫钝角。 平角等于180°。 三角形的特点： 三角形内角和是180°。 一个三角形中最多有一个钝角，最多有一个直角，可以有三个锐角。 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。

四边形的特点： 平行四边形、梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 角的关系： 解题指导1： 例1】求下图中∠a的度数。 思路点拨】三角形的内角和是180°，根据图形可以看出，180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是∠a+57°=142°，就可以 求出∠a的度数。 解题过程】 180°-57°-142°=38° 答：∠a是38°。

解题指导2： 例2】在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所有锐 角的和是15°。∠AOB是多少度？ 思路点拨】图中所有锐角的和是15°，图中一共有几个锐 角呢，观察图形可知，除了∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。 因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=15°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度数。 解题过程】 ___∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 AOB=15°×3=45° 答：∠AOB=45°。 解题指导3： 例3】六边形有六个内角，它们的和是多少度？ 五边形的内角和是多少度？

解答：五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是3个三角形的内角和，即180°×3=540°。 基础巩固】 1、求下图中∠2的度数。 2、一个等腰三角形的顶角是114°，它的一个底角是多少度？ 3、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的度数。 4、如下图，求∠1，∠2，∠3的度数。

人教版七年级上册数学 角度的计算专题解析及训练(word版,有答案)

专题6 角 一、单选题 1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（） A. 85° B. 75° C. 70° D. 60° 【答案】B 【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格， ∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30° 2.5=75°. 3．如图，下列说法错误的是（） A. OA的方向是北偏东40° B. OB的方向是北偏西75° C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东40° 【答案】A 【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误； B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的； C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的； D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的； 故选A. 4．下列说法正确的是（） A. A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上； B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上； C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；

D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上 【答案】C 5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18° B. 70.3° C. 70.018° D. 70.03° 【答案】B 【解析】70°18′=70°+18′ 60=70°+0.3°=70.3°. 故选B. 6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是() A. ∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC 【答案】C 【解析】观察图形可知： A.∠AOB＜∠AOD正确； B.∠BOC＜∠AOB正确； C.∠COD＞∠AOD错误； D.∠AOB＞∠AOC正确. 故选C. 7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角; B. 比平角小的角是钝角 C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D. 钝角与锐角的差是锐角 【答案】C 8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁 四个同学的计算1 6 （α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确 结果的同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B 【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算1 6 （α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β 的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，

三年级下册角的计算专项练习60题(有答案)

角的计算练习60题（附参考答案） 1．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数． 2．已知∠1=35°，∠2= _________ ． 3．计算出下列各角的度数． 4．算一算，下面是一个直角三角形． ∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ． 5．三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？ 6．求下图中各角的度数． ∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ．

7．如图中，已知∠1=30°，∠2= _________ ，∠3= _________ ． 8．如图，∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3= _________ ．9．求下面各个三角形中∠A的度数 10．如图中，已知∠1=43°，∠2= _________ ，∠3= _________ ． 11．计算三角形中角的度数． ∠1= _________ ，∠2= _________ ，∠3= _________ ． 12．算一算： ∠1= _________ ；∠2= _________ ；∠3= _________ ． 13．算一算，这些角各是多少度． 已知∠2=40° 求得：∠1= _________ °，∠3= _________ °，∠4= _________ °．

14．求出如图所示各角的度数． 15．如图，已知∠l=20°，∠2=46°，求∠3的度数．16．如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？17．如图：∠1=48°；∠2= _________ ． 18．算一算． 已知∠1=65°， 求出：∠2、∠3、∠4的度数． 19．求下面各角的度数． 图1，∠1= _________ ∠2= _________ 图2，∠1= _________ ．

求角的度数30道题带答案

1．如图;已知∠BOC=2∠AOB;OD平分∠AOC;∠BOD=14°;求∠AOB的度数． 2．已知∠1=35°;∠2= _________ ． 3．计算出下列各角的度数． 4．算一算;下面是一个直角三角形． ∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ． 5．三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？ 6．求下图中各角的度数． ∠1= _________ ∠2= _________ ∠3= _________ ． 7．如图中;已知∠1=30°;∠2= _________ ;∠3= _________ ．

8．如图;∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ．9．求下面各个三角形中∠A的度数 10．如图中;已知∠1=43°;∠2= _________ ;∠3= _________ ． 11．计算三角形中角的度数． ∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ． 12．算一算： ∠1= _________ ;∠2= _________ ;∠3= _________ ． 13．算一算;这些角各是多少度． 已知∠2=40° 求得：∠1= _________ °;∠3= _________ °;∠4= _________ °．

14．求出如图所示各角的度数． 15．如图;已知∠l=20°;∠2=46°;求∠3的度数．16．如图所示;∠BOC=110°;∠AOB=∠DOC;∠AOB是几度？17．如图：∠1=48°;∠2= _________ ． 18．算一算． 已知∠1=65°; 求出：∠2、∠3、∠4的度数． 19．求下面各角的度数． 图1;∠1= _________ ∠2= _________ 图2;∠1= _________ ．

九下计算-30°、45°、60°的三角函数值-计算专题(含答案)

30°、45°、60°的三角函数值-计算专题 一、填空题 1．计算：sin45°·cos30°+3tan60°= _______________. 2．2sin 452cos 603tan 60+-=____. 3．计算sin60°tan60°cos45°cos60°的结果为______． 4．计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣ 1﹣tan 30︒ - 5+（﹣3）0﹣6cos45°+（ 12 ）﹣1 ． 6．计算：cos 230°cos45°+tan30°•sin60°． 7．计算：2 2sin 454cos 30︒-︒) tan 603tan 45-︒ +︒. 8．计算：1 012sin 60120184-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭ 92 1|2|2sin 602-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 10.计算：（2）2． 11.计算：()1 13020192π-⎛⎫ +---- ⎪⎝⎭ ； 12．计算：tan 453cot 602cos302sin 30-++． 13．1 12cos 60tan 60|2|2-︒ ︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭

14．计算2 tan 30cos 602sin 60cot 45︒ ︒- ︒+︒ 15．计算： ) 1 1112453cos -⎛⎫ -+---︒ ⎪⎝⎭ 16．计算：()0 1 201920192cos 608(0.125)--+⨯-︒+． 17．计算： （1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos 245°； （21 112sin 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 18．计算： （1）tan30°sin60°+cos 230°﹣sin 245°tan45° （2﹣（π﹣2016）0﹣2|+2sin60°． 19．计算： 0002cos302sin 453tan 60|1|-++- 20．计算下列各题 （1sin60°－4cos 230°+sin45°tan60° . （2）2tan 60-︒－(π－3.14)0+(- 12)-2+12 +tan27°tan63° 21．计算2|+（﹣ 13 ）﹣1 +（8）0 22（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）20161-| （1）2sin30cos 60tan 45︒︒︒︒+-+； （2）sin30tan 45sin 60cos 45 ︒ ︒︒︒ ---.

初一上角度计算专题(含答案)

角度计算能力专项练习 1．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？ 2．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）求∠EOF的度数； （2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变． ①则请用x的代数式来表示y； ②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？ 3．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）求∠MON的度数； （2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

4．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数． 5．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求∠BOD的度数； （2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由． 6．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=； （2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由； （3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由．

【专题练习】2019年 七年级数学上册 角 解答题 专项练习40题(含答案)

2019年七年级数学上册角解答题专项练习40题 1、①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列问题： （1）写出图中所有的直角； （2）写出图中与∠ACE相等的； （3）写图中∠DCE所有的余角； （4）写图中∠ACE所有的余角； （5）写图中∠FCD的补角； （6）写图中∠DCE的补角； ②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数． 2、如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC 和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．将下列解题过程补充完整． 解：因为∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4， 所以∠AOC= ，∠COD= ，∠BOD= ， 因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD， 所以∠AOE= ，∠BOF= ，所以∠EOF= ， 又因为，所以∠GOF=60°． 3、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE=90°，OF平分∠AOE，且∠AOE=112°，求∠COF的度数．

4、已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE． （1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）； （2）如果∠COE=35°，求∠BOD的度数． 5、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数． 6、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小． 7、如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．

三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)

三角形内角和解答题专项练习60题(有答案) Lt D

三角形内角和解答题专项练习60题〔有答案〕 1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC 的一条角平分线，求∠ADC的度数？ 2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数． 3．如图，∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数． 2021年10月1581698636的初中数学组卷 2021年10月1581698636的初中数学组卷

4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A． 5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数． 6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求： 〔1〕∠C的度数； 〔2〕如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．

7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数． 8．如图，∠A=50°∠ABC=60°． 〔1〕假设BD为∠ABC平分线，求∠BDC． 〔2〕假设CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC． 9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．〔1〕假设∠A=60°，求∠BOC的度数．〔只需写出结果〕〔2〕假设∠A=α，求∠BOC的度数． 10．如图，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F， 〔1〕试判断EC与DF是否平行，并说明理由； 〔2〕假设∠ACF=110°，求∠A的度数．

数学四年级上册角的度量解决问题练习题(含答案)

[时间:120分钟 满分:150分] 1．下图中1∠和2∠相等吗?请说明理由。 2．用一张长方形的纸怎么折能得到45︒和135︒的角?在下面画一画，试一试，写出你的想法。 3．在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。 4．画图，并量一量。 （1）过点A 、C 画一条直线。 （2）画出射线CB 。 （3）画好的图形中有一个（ ）角，度数是（ ）;还有一个是（ ）角，度数是（ ）。 5．按要求画一画。 （1）画出线段AB 、直线BC 、射线AC 。 （2）数一数，图中共有________个钝角。

6．一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水（如图），这片树林的面积是多少平方千米?合多少公顷? 7．求出图中∠1、∠2的度数。 8．图中，小于180°的角有多少个?如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°? 9．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 10．把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，至少要用几颗钉子?画出钉子的位置。 11．下图为一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1＝36°，求∠2的度数。 12．操作题: （1）量出所需数据算出面积和周长． （2）在右图圆上取一点，C连接AC、CB，量出∠C=________°，像这样再画几个角，量一量这些角的度数你发现________．

13．经过A 、B 两点画直线． 14．把长方形的一个角折叠后如图所示. 已知132∠=︒，求2∠的度数. 15．小敏用两根火柴棒摆成一个66°的角，小丽摆出的角的度数比小敏摆的2倍还大48°．小丽摆的角是多少度?这是什么角? 16．在三角形ABC 中，一个锐角是30°．截去这个角后（如下图），剩下图形的内角和是多少度? 17．已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度? 18．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。∠2＝65°，∠1和∠3分别是多少度? 19．用量角器量出每个三角形中角的度数，再求出这三个角的度数之和。你能发现什么? 20．毛毛说:”爷爷用一个可放大2倍的放大镜看一个40º的角，结果这个角变成了80°．”你认为这种说法正确吗?为什么?