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中考几何综合题专题练习含答案

平面几何题专项训练

一、方法提点

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可以分为几何计算型综合题和几何论证型综合题，它主要是考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键。解几何综合题，还应注意以下几点：

(1)注意观察、分析图形，把复杂图形分解为几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形；

(2)掌握常规的证题方法和思路；

(3)运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题（常常借助于解直角三角形和两三角形相似的性质），还要灵活运用其它数学思想方法如数形结合、分类讨论等。

二、强化训练

（一）达标训练

1.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．

（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．

（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．

（1）证明：∵AE ∥BD ，

∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC

又∵∠C ＝2∠E

∴∠ADC ＝∠BCD

∴梯形ABCD 是等腰梯形 3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5

∵在△BCD 中，∠C ＝60°,∠BDC ＝30° ∴∠DBC ＝90°

∴DC ＝2BC ＝10 7分

2.中，AE 是BC 边上的高，将沿方向平移，使点E 与点C 重合，得．

（1）求证：；

（2）若四边形是菱形，且，BC=9的面积.

证明：（1）∵四边形是平行四边形，

ABCD ABE △BC GFC △BE DG =ABFG 60B ∠=°ABCD ABCD A D

G 图 5

E D C B

∵是边上的高，且是由沿方向平移而成． ∴．

∴． ∵，

∴． ∴．

（2）∵四边形ABFG 是菱形， ∴AB=BF ．

∵中，，

∴， ∴=1/2BF ．又BE=FC

∴BE=1/3BC=3.

在中，AE=tg 30°．BE= ∴S ABCD=BC ．AE=9×=9

3.如图，在直角梯形中，∥，．点是的中点，过点作的垂线交于点，

交的延长线于点．点在线段上，且满足，．

（1）若，求证：；（2）求证：． (2010重庆市中考题，答案见《试题研究》)

4.如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，

与交于点．

（1）若，证明：；

（2）若，证明：；

（3）若的周长为1，求矩形的面积．

（1）证明1：在与中，

∵，

∴． ∴．

证明2：在中，．

在中， ∵，

AE BC CG AE BC CG AD ⊥90AEB CGD ∠=∠=°AE CG =Rt Rt ABE CDG △≌△BE DG =Rt ABE △60B ∠=°30BAE ∠=°1

BE AB =

Rt ABE △333ABCD AD BC 90ABC ∠=︒E DC E DC AB P CB M F ME AD CF =MF MA = 120=∠MFC MB AM 2=FCM MPB ∠-

=∠2

90 ABCD EF GH 、EF GH P AG AE =AF AH =45FAH ∠=°AG AE FH +=Rt GBF △EPHD Rt ADH △Rt ABF △AD AB DH AG AE BF ====，Rt ADH △≌Rt ABF △AF AH =Rt AEF △222

AF AE EF =+Rt AGH △2

AH AG GH =+AG AE GH EF ==，A E D

H G P

F C

G C B F E

M P

C B

（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．在与中， ∵

，

∴．

∵，

∴．

证明2：延长至点，使，连结．在与中， ∵，

∴．

∴． ∵，

∴．

∴． ∴． ∴．

∵， ∴．

（3）设，则，．（）在中，． ∵的周长为1， ∴．

即．

即．整理得．（*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得．①

∴矩形的面积② 将①代入②得

ADH △A 90°ABM △AMF △AHF △ AM AH AF AF ==，，904545MAF MAH FAH FAH ∠=∠-∠=-==∠°°°AMF AHF △≌△MF HF =MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+AG AE FH +=CB M BM DH =AM Rt ABM △Rt ADH △AB AD BM DH ==，Rt Rt ABM ADH △≌△AM AH MAB HAD =∠=∠，45FAH ∠=°904545BAF DAH BAD FAH ∠+∠=∠-∠=-=°°°45MAF MAB BAF HAD BAF FAH ∠=∠+∠=∠+∠==∠°AMF AHF △≌△MF FH =MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+AG AE FH +=BF x GB y ==，1FC x =-1AG y =-01

01x y <<<<，Rt GBF △2

GF BF BG x y =+=+Rt GBF △221BF BG GF x y x y ++=+++=22

1()x y x y +=-+2

12()()x y x y x y +=-+++22210xy x y --+=EPHD 21

2(1)

x y x -=

-EPHD (1)(1)S PH

EP FC AG x y ===--··(1)(1)S x y =--E D H

B M

G A

P （2）图

．

∴矩形的面积是

．方法2：由（*）得， ∴矩形的面积

∴矩形的面积是．

（二）拓展训练

5．如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；

(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．

21(1)12(1)x x x ⎡⎤

-=--⎢⎥

-⎣⎦

(1)

2(1)x x -=--12

=EPHD 12

1()2

x y xy +-=

EPHD (1)(1)S PH EP FC AG x y ===--··1()x y xy =-++1

12=-12

=EPHD 12

4.（2008甘肃省兰州市，9分）如图，平行四边形中，，，

．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

（1）证明：当时，，

又

，

四边形为平行四边形．

3分

（2）证明：四边形为平行四边形，

．．

5分（3）四边形可以是菱形． 6分

理由：如图，连接，

由（2）知，得，与互相平分．

当时，四边形为菱形．

7分

ABCD AB AC ⊥1AB =5BC =AC BD ，O AC O BC AD ，E F ，90ABEF AF EC BEDF AC O 90AOF ∠=AB EF ∥AF BE ∥∴ABEF ABCD AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，AOF COE ∴△≌△AF EC ∴=BEDF BF DE ，AOF COE △≌△OE OF =EF ∴BD ∴EF BD ⊥BEDF A

O F E

D O F E

在中，，

，又，，

8分

，

绕点顺时针旋转时，四边形为菱形． 9分

3.在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结EF 、CE 、BF 、CF ．

（1）判断四边形AECD 的形状（不需证明）；

（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；（3）若，求四边形BCFE 的面积．

（1）平行四边形；

（2）或（）证明：连结DE ．

∵，E 为AB 中点，

∴．又∵，

∴四边形BCDE 为矩形．

∴．

中，，F 为AD 中点， ∴． ∴为等边三角形．

∴．而，

得（S ．A ．S ．）（其他情况证明略）

（3）若，则，2 ∵S △ECF ＝

＝

CD ·DE ＝×2×2＝2 ＝

BE ·BC ＝×2×2＝2 Rt ABC △512AC =-=1OA AB ∴==AB AC ⊥45AOB ∴∠=45AOF ∴∠=AC ∴O 45BEDF 2AB CD =2CD =BEF FDC △≌△AFB EBC EFC △≌△≌△2AB CD =DC EB

∥AB BC ⊥90AED ∠=°Rt ABE △60A ∠=°1

AE AD AF FD =

==AEF △18060120BEF ∠=-=°°°120FDC ∠=°BEF FDC △≌△2CD =4AD = DE BC ==32

1AECD S 212

33CBE S △212

33D C B A

D C

A F

∴S 四边形BCFE ＝S △ECF +S △EBC ＝2+2＝4．

4.在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 在AD 上，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ，∠GCE ＝45°.

（1）求证：GE ＝BE ＋GD

（2）运用（1）题解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．

（1）证明：在正方形ABCD 中，

∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．

3分（2）解：GE ＝BE ＋GD 成立． 4分

理由是：

∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．

∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，

又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴GE ＝GF ．

∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．

8分

（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中，

∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ． 10分

设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ．

333BC

AGDF

E 图1

B 图2C

E G

在Rt △AED 中，∵，即．

解这个方程，得：x ＝10． ∴DE ＝10． 12分

22AE AD DE +=()2

816+-=x x

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案）1．如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长． 2．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF．（1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝°；（2）若∠BAC是钝角时， ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母； ②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝． 3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．（2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长． 4．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．（1）如图1，当∠BAC＜45°时， ①求证：DF⊥AC； ②求∠DFB的度数；（2）如图2，当∠BAC＞45°时， ①请依意补全图2； ②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明． 5．实验探究：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD、CE延长线交于点P．【问题发现】（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；【类比探究】

中考数学复习专题：几何综合题(含答案)

几何综合题 1.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．答案：（1）①75 B ∠=?，45 ACB ∠=?； ②作DE⊥AC交AC于点E. Rt△ADE中，由30 DAC ∠=?，AD=2可得DE=1，AE3 =. Rt△CDE中，由45 ACD ∠=?，DE=1，可得EC=1. ∴AC31 =+. Rt△ACH中，由30 DAC ∠=?，可得AH33 + =；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. BAC ∠ 60 BAC ∠=?

易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =. ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 2.正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图1，当045α?<

2021届中考数学重难点专练：几何综合题【含答案】

2021届中考数学重难点专练：几何综合题【含答案】 1.如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把△BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC 于点H．（1）求证：△A1DE△△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且△DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．【解析】（1）证明：由折叠的性质可知：△DAE＝△DA1E＝90°，△EBH＝△EB1H＝90°，△AED＝△A1ED，△BEH ＝△B1EH， △△DEA1+△HEB1＝90°．又△△HEB1+△EHB1＝90°， △△DEA1＝△EHB1， △△A1DE△△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下： △直线MN是矩形ABCD的对称轴，

△点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中 △△A1DE△△A1DF（SAS）， △DE＝DF，△FDA1＝△EDA1，又△△ADE△△A1DE，△ADF＝90°． △△ADE＝△EDA1＝△FDA1＝30°， △△EDF＝60°， △△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），△G'F＝GE，DG'＝DG，△GDG'＝60°， △△DGG'是等边三角形， △GG'＝DG，△DGG'＝60°， △△DGF＝150°， △△G'GF＝90°， △G'G2+GF2＝G'F2， △DG2+GF2＝GE2，

初中数学几何图形专题训练50题含答案

初中数学几何图形专题训练50题含答案 (单选、填空、解答题) 一、单选题 1．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为（） A ．30º B ．45º C ．50º D ．60º 2．下列图形属于立体图形的是（） A ．正方形 B ．三角形 C ．球 D ．梯形 3．已知∠AOB =75°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC =48°，则∠BOC 的度数为（） A ．123° B ．123°和27° C ．23° D ．27° 4．如图，已知点C 是线段AB 的中点，2AC cm =， 1.5DC cm =，则BD =（） A ．0.5cm B ．1cm C ．1.5cm D ．2cm 5．已知A ，B ，C ，D 四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若2110∠=︒，那么1∠的度数是（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 7．如图，已知∠ACB=90°，CD∠AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )

A．∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 8．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和互补的角为（） A．B． C． D． 9．下列说法正确的是() A．连接两点的线段，叫做两点间的距离 B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角 10．我军在海南举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东65︒方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西20︒方向，则AOB ∠=（）

中考数学几何图形专题训练50题-含答案

中考数学几何图形专题训练50题含答案 (单选、填空、解答题) 一、单选题 1．如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．球 D ．圆锥 2．如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，30C ∠=︒，AC ∥EF ，则1∠=（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 3．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（） A ．保 B ．定 C ．古 D ．城 4．如图，已知AC BC ⊥，190A ∠+∠=︒，则2∠与A ∠的关系是（）

A．2 ∠大C．相等D．无法确定∠大B．A 5．若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的度数是（） A．30︒B．150︒C．60︒D．155︒6．图中的立方体展开后，应是下图中的（） A．B． C． D． 7．如图，直线与相交于点，，则与（） A．是对顶角B．相等C．互余D．互补8．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．

A ． B ． C ． D ． 9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒ 10．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周，得到的几何体是（） A ． B ． C ． D ． 11．如图，在长方形ABCD 中，点 E ，点 F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M 关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( ) A ．30︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．50︒

2023年九年级数学中考复习几何图形变换综合压轴题专题训练(含答案)

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题训练（附答案）1．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F．（1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为，线段AE与BD的数量关系为．（2）如图2，当△ECD绕点C顺时针旋转α（0°≤α＜360°）时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图2给予证明．（3）若AC＝4，CD＝3，当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A、B、E三点共线时，若CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长． 3．已知：如图1，线段AD＝5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝AB．（1）如图2，当AB＝10时，求证：CD⊥AB；（2）当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长；（3）当AB＞5时，在线段BC上是否存在点E，使得△BDE与△ACD全等，若存在，求出BC的长；若不存在，请说明理由；（4）作点A关于直线CD的对称点A′，连接CA′当CA′∥AB时，CA′＝（请

直接写出答案）． 4．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系是：；数量关系是：；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系为：； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系中O为原点，Rt△ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，斜边BC 在x轴上，已知B、C两点关于y轴对称，且C（﹣8，0）．（1）请直接写出A、B两点坐标；（2）动点P在线段AB上，横坐标为t，连接OP，请用含t的式子表示△POB的面积；（3）在（2）的条件下，当△POB的面积为24时，延长OP到Q，使得PQ＝OP，在第一象限内是否存在点D，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出D点坐标；如果不存在，请说明理由．

2022-2023学年九年级数学中考复习几何部分综合解答题专题训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习几何部分解答题专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．（1）求证：△BDC≌△CEA；（2）若AC＝20cm，求BD的长． 2．如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE 的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由．（3）若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，其余条件不变，如图2，直接写出∠BAC与∠DME之间的关系． 3．如图，已知A（4，0），B（0，﹣2），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，直接写出C点坐标；（2）如图2，当点P在线段OA（不与A重合）上，连接BP，作等腰直角△BPQ，∠PBQ ＝90°，连接CQ，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下： ①若C、P、Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标．

②直接写出△BPQ面积的最小值和此时CQ的长度． 4．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝AE＝2，，求⊙O的半径． 5．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝5cm，OC＝12cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径． 6．探究题（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数

中考数学复习专题：几何综合题(含答案解析)

. . 几何综合题 1.△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．〔1〕如图1，假设60BAC ∠=︒ ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②假设AB =2，求AC 和AH 的长；〔2〕如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．答案：〔1〕①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒； ②作DE ⊥AC 交AC 于点E . Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE 3=. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1. ∴AC 31=. Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33 += ；〔2〕线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC 证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH . 易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ABD ADB ∠=∠. ∴AGH AHG ∠=∠ . ∴AG AH =. ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 2.正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．〔1〕如图1，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图1． ②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．〔2〕当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明．〔3〕当090α︒<<︒时，假设边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．答案：〔1〕①补全的图形如图7所示． ②∠NCE =2∠BAM ．〔2〕当45°<α<90°时，=1802NCE BAM ∠︒-∠．证明：如图8，连接CM ，设射线AM 与CD 的交点为H ． ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，直线BD 为正方形ABCD 的对称轴，点A 与点C 关于直线BD 对称． ∵射线AM 与线段BD 交于点M ，

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合解答题》专题训练(附答案)

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合解答题》专题训练（附答案）1．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°．点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点．且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直线EF⊥CD于F，交CB的延长线于点G．（1）根据题意补全图形；（2）写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明；（3）已知在等腰直角三角形中，有以下结论：斜边长为一条直角边长的倍，写出线GB，AD之间的数量关系，并进行证明． 2．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC在，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝5，AC＝4，直接写出线段AD的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，DE．（1）求∠ECD的度数；（2）取DE的中点F，连接CF．分别延长CF，BA，相交于点G，如备用图所示． ①求证：GF＝CF； ②当BD＝3CD时，求AG的长．

4．在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点在y轴负半轴上，且OA＝OB，E点与B 点关于x轴对称，C点的坐标为（c，0），且a、b、c满足a2﹣6a+9+＝0．（1）写出A、B、C三点的坐标：A，B，C；（2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接BM、EM，延长BA至N，使M位于BN的垂直平分线上．若S△AMN＝2S△AMB，求点M的坐标；（3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，Q（1，2），先作直线PQ，作AH⊥PQ，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足HG＝HA，连接CG．请问：在点P运动过程中，∠CGQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 5．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为．（2）如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为，求△CBC1的面积（用含m的代数式表示）．（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为，最大值为．

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何模型综合压轴题》专题突破训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习《几何模型综合压轴题》专题突破训练（附答案）1．如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接DE交对角线AC于点F，△ADF的外接圆O交边AB于点G，连接GD、GE．（1）求∠EDG的度数；（2）若，求tan∠DEG． 2．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，D是BC的中点，E为AC边上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G．（1）如图1，若AB＝6，AE＝，求ED的长；（2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CD＝BF；（3）如图3，若AB＝4，连接CF，当CF+BF取得最小值时．请直接写出S△CEF 的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABO为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（3，1）．（1）求点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得P A+PB的值最小，求出点P的坐标；（3）在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．（1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝；（2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM＝DE；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数． 5．在△ABC中，∠A＝45°，点D是边AB上一动点，连接CD．（1）如图1，若∠ADC＝30°，将线段CD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接CE．若CE＝12，求AD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥AB于F，当点D在线段BF上时，将线段CD绕着D逆时针旋转90°得到ED，连接CE，过点E作EG∥AC交AB于点G．求证：AG＝2DF；（3）如图3，若∠ABC＝15°，AB＝3+3，将线段CD绕着D逆时针旋转120°得到ED，连接CE．请直接写出DE+BD的最小值． 6．已知：如图，AB是⊙O的直径，点M为半径OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F在弧BD上，且∠DCF＝45°，CF交AB于点N． ①请补全图形； ②若DE＝，求FN的长．

2021年中考数学总复习专项提高训练题型八几何综合题(word版,含答案)

题型八几何综合题类型一与折叠有关的问题 1. (2020云师大实验模拟)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE 折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上． (1)求证：△AEF△△BFC； (2)若AB＝2，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连接PE，P C. △求线段DQ的长； △试判断△PCE的形状，并说明理由．第1题图 2. (2020云南逆袭卷)如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在AD边上的点E(不与点 A、D重合)处，点C落在点B′处，折痕分别交A B、CD于点M、N，B′E交CD于点F，连接BF交MN于点P，连接BE. (1)求证：BE平分△AEB′； (2)求BP BE的值； (3)若AB＝4，E是AD的中点，求MN的长．第2题图

3. (2020湖州)已知在△ABC 中，AC ＝BC ＝m ，D 是AB 边上的一点，将△B 沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处(不与点A ，C 重合)，折痕交BC 边于点E . (1)特例感知如图△，若△C ＝60°，D 是AB 的中点，求证：AP ＝1 2 AC ； (2)变式求异如图△，若△C ＝90°，m ＝62，AD ＝7，过点D 作DH △AC 于点H ，求DH 和AP 的长； (3)化归探究如图△，若m ＝10，AB ＝12，且当AD ＝a 时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出．．．．a 的取值范围．第3题图

4. (全国视野)(2020长春)【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ (第1题) 【问题解决】如图△，已知矩形纸片ABCD (AB ＞AD )，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A ′，折痕为DE ，点E 在AB 上．求证：四边形AEA ′D 是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图△中的△A ′DE 为等腰三角形．现将图△中的点A ′沿DC 向右平移至点Q 处(点Q 在点C 的左侧)，如图△，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么△PQF 还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图△中，当QC ＝QP 时，将矩形纸片继续折叠，如图△，使点C 与点P 重合，折痕为QG ，点G 在AB 上．要使四边形PGQF 为菱形，则AD AB ＝________．第4题图