浅谈线性规划在实际生活中的应用

浅谈线性规划在实际生活中的应用

随着计算机技术的发展，线性规划（Linear Programming，LP）已被广泛应用于科学理论和实际生活中。LP的出现使得工程师们能够快速的解决复杂的实际问题，使得各种优化事件在时间上有很大的优势。本文将探讨线性规划在实际生活中的应用。

首先，线性规划可以用于企业的生产规划，以实现企业的目标以及降低成本。要达到此目的，企业需要根据相关因素，如生产量、市场需求、库存水平、机器等，制定最佳生产计划。例如，一家企业可以用线性规划来解决库存控制问题。同时，企业还可以使用线性规划来进行工资管理、资产配置等，实现企业成本最低化。

其次，线性规划可以用于交通系统的路径规划。线性规划可以解决交通运输问题，如最优路径规划、最短路径规划，以及交通系统的容量调度等。例如，在城市交通系统中，可以使用LP来解决最优路径问题，以帮助出行者在拥堵的状态下，尽快到达目的地。

此外，线性规划还可以用于个人理财规划，以优化个人投资组合。通过线性规划，个人理财者可以根据自己的风险偏好，使用资金最优化分配，即考虑投资组合中的收益、风险和成本等因素。同时，也可以利用LP模型，结合投资者的利率偏好、投资期限等因素，探索个人最优投资组合。

此外，线性规划还可以用于建筑物的设计。例如，可以使用LP 模型来优化财务计划，以确定最佳建筑设计，并考虑在建设过程中可能出现的各种问题。另外，LP也可以用于求解土地利用、城市综合

规划等问题。

最后，LP也可以用于自然资源的有效利用。LP模型可以用于最佳利用公共资源，如水、电、矿产等，达到最大利益的若干目标。此外，LP模型也可以用于环境污染的减排、森林的保护、植物的种植等，确保自然资源的可持续发展。

综上所述，线性规划在实际生活中有着广泛的应用，可以有效地解决复杂的实际问题。但是，在实际应用中，也存在一定的局限性，像非线性问题这类更加复杂的问题就不能使用LP来求解。因此，未来需要在 LP模型和非线性模型之间进行技术上的结合，以解决更多实际问题。

线性规划理论在实际问题中的应用

精心整理线性规划理论在实际问题中的应用 内容摘要： 企业是一个复杂的系统，要研究它必须将其抽象出来形成模型。如果将系统内部因素的相互关系和它们活动的规律用数学的形式描述出来，就称之为数学模型。线性规划是运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，使生产力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。应用线性规划问题解决实际问题，最重要的一个步骤就是首先要建立实际问题的

一、线性规划问题及其数学模型 （一）线性规划的模型决定于它的定义，线性规划的定义是：求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解。根据这个定义，就可以确定线性规划模型的基本结构。 （1）变量变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如X l，X2，X3，X mn等。 （2）目标函数将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。 am1 X l +am2 X2+…+amn Xn ≤(＝，≥) bm X l，X2，…，Xn ≥0 线性规划模型的矩阵形式： 目标函数max(min) Z = CX 约束条件AX ≤(＝,≥) b 其中，C=(c1，c2，…，cn) , X=( X l，X2，…Xn)T b=(b1，b2，… bm)T a11，a12， (1) A= a21，a22， (2)

… …… … am1，am2，…amn 二、线性规划模型的具体分析及应用Excel求解线性规划问题 我们来看生产计划问题： 生产计划是控制生产装置运行的命令，要利用有限的资源获得最大的经济效益，就必须制定最佳生产计划。随着公司生产装置的不断增多，生产计划的制定变得越来越复杂。采用现代管理技术，建立数学模型，利用电子计算机求解，很容易得出最优生产计划。 下面举一案例说明（本案例出自《运筹学》，林齐宁，北京邮电大学出版社，2003 Obj：Maxf(x)=6 X l+4X2 2 X l+X2≤10 铜资源约束 s.t.X l+X2≤8 铅资源约束

线性规划应用案例分析

线性规划应用案例分析 线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。 某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。 某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。 某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。通过使用线性规划，该公司能够

找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。 这些案例展示了线性规划在实践中的应用。然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。 线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。下面我们将详细讨论线性规划的应用。 线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。 工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。例如，在制造企业中，线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以满足市场需求并最大化利润。 商业运营：在商业运营中，线性规划可以用于库存管理、销售预测、

线性规划的实际应用举例

线性规划的实际应用举例 即两为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划( 的实际应用举例加以说明。个变量的线性规划) 1 物资调运中的线性规划问题 万个40万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运1 A，B两仓库各有编织袋50例/元万个、180/万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元到甲地，20元／万个。问如何调运，能150/万个、万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元? ?总运费的最小值是多少使总运费最小仓库调Bz元。那么需从x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为解：设从A仓库调运40-x万个到甲 地，调运运万个到乙地。20-y 从而有 。z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000 1)(图，即可行域。作出以上不等式组所表示的平面区域 z'=z-7000=20x+30y. 令 ：20x+30y=0，作直线l 且与原点距离最小，0)，，l的位置时，直线经过可行域上的点M(30l把直线向右上方平移至l y=0时，即x=30，亦取得最小值，取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000z'=20x+30y 元)。30+30×z=20× 0+7000=7600(min 万个到乙地，可使总万个到甲地，20B30万个到甲地，从仓库调运10A答：从仓库调运元。运费最小，且总运费的最小值为7600 2 产品安排中的线性规划问题 吨，麦麸0.4吨需耗玉米某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料2例1O.4

吨，其余添加剂0.2． 吨甲种1吨，其余添加剂0.2吨。每吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3元。可供饲料厂生产的玉米供应500元，每1吨乙种饲料的利润是饲料的利润是400吨。问甲、乙300吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过量不超过600 ? ?最大利润是多少两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大 1。分析：将已知数据列成下表 2表1例表 元，那么吨、y吨，利润总额为z解：设生产甲、乙两种饲料分别为x z=400x+500y。 即可行域。(图2)作出以上不等式组所表示的平面区域 平行，所以线段l4x+5y=6000与。并把400x+500y=0l向右上方平移，由于l：作直线l：1。，N(0，1200)M(250MN上所有坐标都是整数的点(整点)都是最优解。易求得，1000) ，y=1000时，1000)取整点M(250，，即x=250 。元1000=600000()=60(万元)=400×z250+500×max 吨，能使利润总额达到最大。最大利润为1000可安排生产甲种饲料250吨，乙种饲料答：万元。60 使我们认识到最优解的个数还例2课本题中出现的线性规划问题大都有唯一的最优解。注：有其他可能，这里不再深入探究。

线性规划模型在生活中的实际应用

线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 （1）线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式： 1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大. 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少. 4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少. 5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大. 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益. 8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小 . （2）如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资

源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策.

线性规划的应用(简介和案例)

线性规划的应用 线性规划是运筹学中一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。如：经济管理、交通运输、工农业生为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划作为运筹学的一个研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支，它在日常生活中的典型应用主要有：1合理利用线材问题：如何下料使用材最少 2配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 3投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 4产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 5劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 6运输问题：如何制定调动方案，使总运费最小 其实，也就是说，线性规划在运筹学中的研究对象主要是在有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高和在某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。 例如： 某公司现有三条生产线来生产两种新产品，其主要数据如表1.1所示。请问如何生产可以让公司每周利润最大？

表1 产品组合问题的数据表 此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下寻求每周利润最大化的产品组合问题。 在建立产品组合模型的过程中，以下问题需要得到回答： （1）要做出什么决策？ （2）做出的决策会有哪些条件限制？ （3）这些决策的全部评价标准是什么？ （1）变量的确定 要做出的决策是两种新产品的生产水平，记x1为每周生产产品甲的产量，x2为每周生产产品乙的产量。一般情况下，在实际问题中常常称为变量（决策变量）。 （2）约束条件 求目标函数极值时的某些限制称为约束条件。如两种产品在相应生产线上每周生产时间不能超过每条生产线的可得时间，对于生产线一，有x1≤4，类似地，其它生产线也有不等式约束。 （3）目标函数 对这些决策的评价标准是这两种产品的总利润，即目标函数是要求每周的生产利润（可记为z，以百元为计量单位）为最大 这样，可以把产品组合问题抽象地归结为一个数学模型： max z = 3x1+5x2 s.t. x1 ≤4 2x2 ≤12 3x1+ 2x2 ≤18 x1≥0，x2 ≥0

线性规划运用举例

线性规划运用举例 线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数 在满足一定的约束条件下最大或最小化。线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生 产管理等领域都有广泛的应用。下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。 1. 生产计划方案优化 生产计划方案优化是一个很复杂的问题。企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。 例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。这个决策需要考虑到提高产量 的同时也要保证产品质量。通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。 2. 资源分配问题 企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。为了确保资源的有效利用， 企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。线性规划可以帮助企业分配资源，使得资 源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。例如，在生产线上，可以通过线性规划 算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造 成的损失和停机时间。 3. 市场销售策略 线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。在一个竞争激烈的市场中，企业 需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。通过将这些因素转化为线性规划 问题，企业可以找到最优的市场营销策略。例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定 最优价格来最大化销售收入。 总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。通过线性规划算法可以解决非常复 杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。

浅谈线性规划在实际生活中的应用

浅谈线性规划在实际生活中的应用 随着计算机技术的发展，线性规划（Linear Programming，LP）已被广泛应用于科学理论和实际生活中。LP的出现使得工程师们能够快速的解决复杂的实际问题，使得各种优化事件在时间上有很大的优势。本文将探讨线性规划在实际生活中的应用。 首先，线性规划可以用于企业的生产规划，以实现企业的目标以及降低成本。要达到此目的，企业需要根据相关因素，如生产量、市场需求、库存水平、机器等，制定最佳生产计划。例如，一家企业可以用线性规划来解决库存控制问题。同时，企业还可以使用线性规划来进行工资管理、资产配置等，实现企业成本最低化。 其次，线性规划可以用于交通系统的路径规划。线性规划可以解决交通运输问题，如最优路径规划、最短路径规划，以及交通系统的容量调度等。例如，在城市交通系统中，可以使用LP来解决最优路径问题，以帮助出行者在拥堵的状态下，尽快到达目的地。 此外，线性规划还可以用于个人理财规划，以优化个人投资组合。通过线性规划，个人理财者可以根据自己的风险偏好，使用资金最优化分配，即考虑投资组合中的收益、风险和成本等因素。同时，也可以利用LP模型，结合投资者的利率偏好、投资期限等因素，探索个人最优投资组合。 此外，线性规划还可以用于建筑物的设计。例如，可以使用LP 模型来优化财务计划，以确定最佳建筑设计，并考虑在建设过程中可能出现的各种问题。另外，LP也可以用于求解土地利用、城市综合

规划等问题。 最后，LP也可以用于自然资源的有效利用。LP模型可以用于最佳利用公共资源，如水、电、矿产等，达到最大利益的若干目标。此外，LP模型也可以用于环境污染的减排、森林的保护、植物的种植等，确保自然资源的可持续发展。 综上所述，线性规划在实际生活中有着广泛的应用，可以有效地解决复杂的实际问题。但是，在实际应用中，也存在一定的局限性，像非线性问题这类更加复杂的问题就不能使用LP来求解。因此，未来需要在 LP模型和非线性模型之间进行技术上的结合，以解决更多实际问题。

线性规划的应用

线性规划的应用 一、引言 线性规划是一种数学优化方法，用于解决实际问题中的最优化问题。它在经济、管理、工程等领域有着广泛的应用。本文将介绍线性规划的基本概念和应用领域，并以某公司生产计划为例，详细说明线性规划在生产调度中的应用。 二、线性规划的基本概念 1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。在生产调度中，目标函数可以是利润最大化、成本最小化等。 2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列的约束条件，这些约束条件可以是 线性等式或线性不等式。在生产调度中，约束条件可以是资源限制、产能限制等。 3. 决策变量：线性规划中，需要确定一组决策变量，这些变量的取值决定了目 标函数和约束条件的满足程度。在生产调度中，决策变量可以是产品的生产数量、生产时间等。 三、线性规划的应用领域 线性规划在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面： 1. 生产计划与调度：线性规划可以帮助企业优化生产计划，合理安排生产资源，提高生产效率和利润。 2. 供应链管理：线性规划可以优化供应链中的物流和库存管理，降低成本，提 高供应链的响应能力。 3. 资源分配：线性规划可以帮助政府或组织合理分配有限的资源，如教育资源、医疗资源等。

4. 金融投资：线性规划可以帮助投资者优化投资组合，降低风险，提高收益。 四、线性规划在生产调度中的应用 以某公司为例，该公司生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。公司有两个生产车间，分别能生产产品A和产品B的 数量为500和800。此外，公司还有两个市场，市场1的需求量为600，市场2的 需求量为700。公司的目标是在满足市场需求的情况下，最大化利润。 解决该问题的线性规划模型如下： 目标函数：Maximize 100A + 150B 约束条件： 1. A <= 500 2. B <= 800 3. A + B >= 600 4. A + B >= 700 其中，A表示产品A的生产数量，B表示产品B的生产数量。 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即最大化利润的生产方案。在 本例中，最优解为生产500个产品A，700个产品B，此时利润最大化为235,000元。 五、结论 线性规划是一种强大的数学工具，可以应用于各个领域的最优化问题。本文以 生产调度为例，详细介绍了线性规划的基本概念和应用。通过合理建立目标函数和约束条件，可以得到最优解，实现最大化利润或最小化成本的目标。在实际应用中，需要根据具体情况灵活调整模型，以达到最佳效果。

线性规划模型及应用场景

线性规划模型及应用场景 线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。 一、生产调度与物流管理 生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。 举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。 二、金融投资与资产配置 金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。 举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等

多个金融工具。他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。 三、运输与配送 运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。 例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。 四、人力资源管理 人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。线性规划可以通过建立员工数量、工时分配和成本效益等约束条件，以及建立目标函数如员工满意度、绩效和利润等来确定最佳的人力资源配置方案。 举个例子，某公司需要合理安排员工的工作时间和休假时间，以满足不同岗位的需求和员工的个人偏好。同时，公司也需要确保员工的生产力和成本效益。通过建立线性规划模型，可以确定合理的员工工时分配和休假安排，从而提高员工满意度和工作效率。

线性规划应用案例

市场营销应用 案例一：媒体选择 在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。 考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到的这些信息。 表4-1 REL发展公司可选的广告媒体

5.电台早8:00或晚5:00新闻 3001003020 （30秒）KNOP台 REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。而且，REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到的受众至少要有50000人，并且电视广告的费用不得超过18000美元。应当推荐何种广告媒体选择计划呢 案例二：市场调查 公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。专门提供此种信息的市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查。市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。在调查设计阶段，应当对调查对象的数量和类型设定目标或限额。市场营销调查公司的目标是以最小的成本满足客户要求。 市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新的产品、服务和广告活动的反映。一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家具产品的反应。在与客户会面的过程中，MSI统一开展个人入户调查，以从有儿童的家庭和无儿童的家庭获得回答。而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查。尤其是，客户的合同要求依据以下限制条款进行1000个访问： 至少访问400个有儿童的家庭； 至少访问400个无儿童的家庭； 晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数量； 至少40%有儿童的家庭必须在晚间访问； 至少60%无儿童的家庭必须在晚间访问。 因为访问有儿童的家庭需要额外的访问时间，而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入，所以成本因访问的类型不同而不同。基于以往的调查研究，预计的访问费用如下表所示：

线性规划在实际生活中的应用

“线性规划在实际生活中的应用”教学案例 1 教学设计 1.1 教学内容分析 “线性规划”是高二数学上第七章第4节的内容。 这节课是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，是新教材改编之后增加的一个新内容。在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何巧妙安排，用最少的资源取得最大的效益，这是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。 本节课是在学习了简单的线性规划后，对其知识的实际应用。渗透了数形结合的数学思想，为学生解决实际问题提供了良好素材。 1.2 教学情境设计 本节课采用“情境—问题”教学模式教学。由于高二的学生已有一定的理性思维高度，抓住他们好奇求胜的心理，用贴近生活的实例作为问题情境引入教学内容，借以激发学生的兴趣和求知欲。再适当的设置疑问，促使学生通过自己的努力解决问题。 设计的思路是创设一个学生感兴趣的数学情境，启导学生逐步将现实问题转化（抽象、概括）成数学问题。在解决数学问题的过程中，要求学生自主探索、交流合作，并在教师的启发诱导下，师生共同归纳直至得出最佳答案。 问题情境： 假设我现在是一个工厂的老板，你们是来工厂应聘的人，一共有48人 应聘，但公司只招聘一人，于是我就出了一道考题来招收新人。 提出问题：（课本中的例子） 现在工厂要生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1t需耗费A种矿石 10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗费A种矿石4t，B 种矿石4t，煤9t。每1t甲产品的利润是600元，每1t乙产品的利 润是1000元。工厂在这两种产品的计划种要求消耗A种矿石不超过 300t，B种矿石不超过200t，煤不超过363t。问：甲、乙两种产品 应各生产多少，能使利润总额达到最大？ 1.3 课堂教学目标 （1）会用线性规划的知识解决一些比较简单的实际问题； （2）培养学生观察、分析和作图能力，渗透数形结合的数学思想，提搞学生解决实际问题的能力； （3）培养学生学习数学的兴趣和用数学的意识。 1.4 教学重难点 重点：把实际问题转化为线性规划问题，即数学建模。 难点：建立数学模型，寻找最优解。 1.5教学方法 诱导启发，探究互动式数学方法。 1.6课前准备 教师：两个刻度的三角板、彩色粉笔。 学生：铅笔、直尺、橡皮擦等。 2. 教学过程

线性规划的实际应用举例

线性规划的实际应用举例 为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。 1 物资调运中的线性规划问题 例1 A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/ 万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少? 解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元。那么需从B仓库调运40-x万个到甲地，调运 20-y万个到乙地。 从而有 z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000。 作出以上不等式组所表示的平面区域(图1)，即可行域。 令z'=z-7000=20x+30y. 作直线l：20x+30y=0， 把直线l向右上方平移至l l的位置时，直线经过可行域上的点M(30，0)，且与原点距离最小，即x=30，y=0时， z'=20x+30y取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000亦取得最小值， z min=20×30+30×0+7000=7600(元)。 答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7600元。 2 产品安排中的线性规划问题 例2某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂O.4

吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。每1吨甲种 饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。可供饲料厂生产的玉米供应 量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。问甲、乙 两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少? 分析：将已知数据列成下表1。 表1例2表 解：设生产甲、乙两种饲料分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么 z=400x+500y。 作出以上不等式组所表示的平面区域(图2)即可行域。 作直线l：400x+500y=0。并把l向右上方平移，由于l1：4x+5y=6000与l平行，所以线段MN上所有坐标都是整数的点(整点)都是最优解。易求得M(250，1000)，N(0，1200)。 取整点M(250，1000)，即x=250，y=1000时， z max=400×250+500×1000=600000(元)=60(万元)。 答：可安排生产甲种饲料250吨，乙种饲料1000吨，能使利润总额达到最大。最大利润为60万元。 注：课本题中出现的线性规划问题大都有唯一的最优解。例2使我们认识到最优解的个数还有其他可能，这里不再深入探究。

线性规划在现实生活中的应用

线性规划在现实生活中的应用 论文关键词线性规划运筹学数学方法 论文摘要线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。本文主要研究如何把线性规划的知识运用到企业中，使企业能够提高效率，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。 一、线性规划在企业中运用的必要性 随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。 在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”（Linear Programming，简记为LP）问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。下面我们用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。 二、线性规划的模型 线性规划是运筹学的一个重要分支，自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法---单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。 线性规划问题的一般形式为： 其中为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。 以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视

线性规划在实际生活中的应用

线性规划在实际生活中的应用 应用一： 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗a种矿石8t、b种矿石8t,煤 5t;生产乙种产品1t需耗a种矿石4t,b种矿石8t,煤10t。每吨甲种产品的利润是500元，每吨乙种产品的利润是400元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过320t、b种矿石不超过400t、煤不超过450t。甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？ 求解：设立生产甲、乙两种产品分别为xt、yt利润总额为z元，那么 8x4y3208x8y4005x10y450x0y0， z?500x?400y （30，20） 做出以上不等式胸八色则表示的可取域。 作直线l：5x+4y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z=500x+400y取最大 2xy80xy50 值，解方程组?得m的坐标为（30，20） 请问：应当生产甲产品30t、乙产品20t，能够并使利润总额最小。应用领域二： 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为a、b两种规 格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用a种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种 产品5个；用b种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问a、b两种规格金属板 各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 答疑：设a、b两种金属板各挑x张、y张，用料面积为z，则约束条件为 3x6y455x6y55x0y0 z?2x?3y目标函数 作出以上不等式组所表示的可行域，如下图所示。 并作直线l0：2x?3y?0，把直线向右上方位移至l的边线时，直线经过可取域上的点 m时，与原点距离最轻，此时z?2x?3y挑最小值。 5x6y55解方程组?3x?6y?45得m点的坐标为（5，5）此时

线性规划在实践中的运用

线性规划理论在实际中的应用 任何一个组织的管理都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效的利用人力,物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何消耗用最小的人力物力去实现目标。线性规划是帮助管理这些决策的一个功能强大的问题解决工具。向活动进行分配的资源可以是人员或设备等的不同量纲的资源，在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。 用数学的一些语言表达统筹规划的问题，先要根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数表示(称为目标函数)，对问题的限制条件用有关的变量的等式或者不等式（称为约束条件）。当变量连续取之，且目标函数和约束条件均为线性是，称这类模型为线性规划的模型。 在管理工作的实践中，根据实际问题的要求，常常可以建立线性规划问题的数字模型。规划问题的数学模型由三个要素组成： ⑴变量，或称决策变量，是问题中要确定的未知量。它用以表明规划中的用数量表示的方案，措施，可由决策者决定； ⑵目标函数，它是指对问题所追求的目标的数学描述，按优化目标分别在这个函数前加上max或min; ⑶约束条件，指决策变量取值是受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的线性等式或不等式。

在管理实践中线性的含义：一是严格的比例性，生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润，同其生产数量严格成比例；二是可叠加性，如生产多种产品是，可获取总利润是各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量等于各产品对该项资源的消耗量的和。在实际处理不符合条件的问题是，为方便可将其看作近似满足线性条件。 满足所有条件的解称其为该线性规划问题的可行解，全体可行解组成的集合称为还线性规划问题的可行域。其中，使得目标函数达到最优的可行解称为最优解。 线性规划问题具有唯一解是指该规划问题有且仅有一个又在可行域内，又使得目标值达到最优的解，具有无穷多接是指该规划问题有无穷多解在可行域内，又能让目标值达到最优解。当线性规划问题中的约束条件不能同时满足，无可行域的情况将会出现，这是不存在可行解，即该线性规划问题无解，有无可行域取决于约束条件，而与目标函数无关，线性规划问题的可行域无解，是指最大化问题中的目标函数可以无限增大，或最小化问题的可行域无界，是指最大化问题中的目标函数值可以无限增大，或最小化问题总得目标函数可以无限减小。 线性规划可以对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以

线性规划在实际生活中的应用

线性规划在实际生活中的应用 教学目标： 1.会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； 2．培养学生观察、分析、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 3．培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识 教学重、难点： 教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． 教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题； 2．寻找整点最优解的方法． 教 具：多媒体、、印好的习题纸和直尺 教学方法：讲练结合、分组讨论法 教学过程： （一）引入：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题…… （二）讲解新课 实例1某实验学校需购某种化工原料106kg,现在市场上该原料有两种包装：一种是每袋35kg140元；另一种是每袋24kg,价格120元现在满足需要的条件下，最少花费多少元? 解：设甲种原料x 袋， 乙种原料y 袋，总费用z 元 352410600,x y x y x y N +≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪∈⎩ 140120z x y =+ 列约束条件时，要注意讲清x ∈N .y ∈N ，这是学生容易忽略的问题．

列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解． 先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤①画出了可行域后,拖动直线l 平移，平移过程中可以显示z 值的大小变化． 由图解法可得：当x =1 y =3，z max =500答：略 例题小结：1、采用网格法，这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．2、特值验证法 实例2要将两种大小不同规格的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：今需要A,B,C 三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 解：设需截第一种钢板x 张，第一种钢板y 张， 则 215218327,x y x y x y x y N +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪∈⎩ z=x+y 在用图解法求解的过程中，学生发现： 直线l 最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算，没有更优的选择? 进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗?可能是（2，10）吗？ 可能是……，如何寻找最优解？ 满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，可采用1打网格法；2调整优值法求出整数最优解．