线性规划模型在生活中的实际应用

线性计划模型在生活中实际应用

一、线性计划基础概念

线性计划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟一个关键分支,它是辅助大家进行科学管理一个数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提升经济效果是大家不可缺乏要求，而提升经济效果通常经过两种路径：一是技术方面改善，比如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织和计划改善，即合理安排人力物力资源.线性计划所研究是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达成最好.通常地，求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题，统称为线性计划问题.满足线性约束条件解叫做可行解，由全部可行解组成集合叫做可行域.决议变量、约束条件、目标函数是线性计划三要素.

二、线性计划模型在实际问题中应用

（1）线性计划在企业管理中应用范围

线性计划在企业管理中应用广泛，关键有以下八种形式：

1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是赢利最大.

2.劳动力安排：用最少劳动力来满足工作需要.

3.运输问题：怎样制订运输方案，使总运费最少.

4.合理利用线材问题：怎样下料，使用料最少.

5.配料问题：在原料供给限制下怎样取得最大利润.

6.投资问题：从投资项目中选择方案，是投资回报最大.

7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，怎样控制库存量从而取得更高利益.

8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中怎样是风险最小

.

（2）怎样实现线性计划在企业管理中应用

在线性计划应用前要建立经济和金融体系评价标准及企业计量体系，摸清企业资源.首先经过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统各相关部分特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统相关原因和系统目标关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白很好数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不一样参数获取不一样结果和实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决议.

3.3 线性计划在运输问题中应用

运输是物流活动关键步骤，线性计划是运输问题常见数学模型，利用数学知识能够得到优化运输方案.

运输问题提出源于怎样物流活动中运输路线或配送方案是最经济或最低成本.运输问题处理是已知产地供给量，销地需求量及运输单价，怎样寻求总配送成本最低方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题条件包含需求假设和成本假设.需求假设指每一个产地全部有一个固定供给量全部供给量全部必需配送到目标地.和之类似，每一个目标地全部有一个固定需求量，整个需求量全部必需有出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地配送成本和所配送数量线性百分比关系.产销平衡运输问题通常提法是：

假设某物资有m 个产地;各地产量分别为物资从产地运往销地单位运价为,满足：∑∑===n

j j m i i b a 1

1.其数学模型为：

Min Z=∑∑==m i n

j ij ij x c 11

∑==n j ij x

1 产地约束

s.t =∑=m i ij x

1销地约束 （a ）

(非负约束

1：产销不平衡运输问题分两种情况：

（1）总产量大于总销量，既满足∑∑==>n

j j m i i b a 11，此时其数学模型和表示式(a)

基础相同，只需将表示式（a ）中产地约束条件∑==n j ij x

1 改为 ∑=≤n j ij x 1 .

（2）总产量小于总销量，既满足∑∑==

1，此时其数学模型和表示式(a)

也基础相同，只需将表示式（a ）中产地约束条件∑==n j ij x

1 改为 ∑=≤n j ij x 1 .

2.运输问题处理策略

现实生产情况往往比较复杂，很多实际问题不一定完全符合运输问题假设，可能部分特征近似但其中一个或多个特征却并不符合运输问题条件.通常来说，假如一个问题中包含两大类对象之间联络或往来，且该问题能提供运输问题所需要三类数据:供给量、需求量、单位运价，那么这个问题(不管其中是否包含运输)经合适约束条件处理后，基木全部能够应用运输问题模型来处理.比如:

（1）追求目标是效益最大而非成木最低，此时仅将表示式(a)中目标函数中“Min Z ”改为“Max Z ”即可.

（2）部分(或全部)供给量(产量)代表是从产地提供最大数量(而不是一个固定数值)，此时只需将表示式(a)中产地约束中部分(或全部)“∑==n j ij x 1

”改成

“∑=

j ij x 1 ”即可.

(3)部分(或全部)需求量(销量)代表是销地接收最大数量(而不是一个固定数值)，此时只需将表示式(a)中销地约束条件中“=∑=m

i ij x 1”部分(或全部)改成

“<∑=m

i ij x 1”即可.

(4)一些目标地同时存在最大需求和最小需求，此时处理措施是将表示式(a)中对应销地约束中“=∑=m

i ij x 1”一个式子分解成最大需求和最小需求两个式子即可.

三、结论

现在，线性计划求解方法有很多，很多学者全部对原先求解方法进行了不停改善，计算机时代发展也加紧了处理复杂线性计划问题速度。这就使得线性计划在实际生活中应用愈加广泛。

现在，中国经济正在快速发展过程中，其发展速度已经超出了发达国家在相同时期发展速度。伴随中国进入了WTO ，中国经济正在熔入世界经济大市场并不停适应和改善自己各个方面制度，和此同时世界各国全部在不停发展自己 。所以线性计划在经济领域应用显得很关键。

线性规划应用案例分析

线性规划应用案例分析 线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。 某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。 某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。 某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。通过使用线性规划，该公司能够

找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。 这些案例展示了线性规划在实践中的应用。然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。 线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。下面我们将详细讨论线性规划的应用。 线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。 工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。例如，在制造企业中，线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以满足市场需求并最大化利润。 商业运营：在商业运营中，线性规划可以用于库存管理、销售预测、

线性规划模型在生活中的实际应用

线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 （1）线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式： 1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大. 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少. 4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少. 5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大. 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益. 8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小 . （2）如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资

源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策.

线性规划运用举例

线性规划运用举例 线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数 在满足一定的约束条件下最大或最小化。线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生 产管理等领域都有广泛的应用。下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。 1. 生产计划方案优化 生产计划方案优化是一个很复杂的问题。企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。 例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。这个决策需要考虑到提高产量 的同时也要保证产品质量。通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。 2. 资源分配问题 企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。为了确保资源的有效利用， 企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。线性规划可以帮助企业分配资源，使得资 源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。例如，在生产线上，可以通过线性规划 算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造 成的损失和停机时间。 3. 市场销售策略 线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。在一个竞争激烈的市场中，企业 需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。通过将这些因素转化为线性规划 问题，企业可以找到最优的市场营销策略。例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定 最优价格来最大化销售收入。 总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。通过线性规划算法可以解决非常复 杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。

线性规划的实际应用

线性规划的实际应用 指导教师： 大连市第八中学数学组崔贺 课题组成员： 大连市第八中学高二（2）班全体同学 课题背景： 提高企业的经济效益是现代化管理的根本任务，各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题。近几十年来，线性规划在各个行业中都得到了广泛的应用。根据美国《财富》杂志对全美前500家大公司的调查表明，线性规划的应用程度名列前茅，有85%的公司频繁地使用线性规划，并取得了提高经济效益的显著效果。 所谓线性规划，是求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、科学实验等领域。 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。常见的问题在：物资调运问题、产品安排问题、下料问题。 研究过程： 一、研究性学习开题报告 （一）教师提出总体要求 （二）分析课题背景，可行性论证 （三）制定总体目标与计划 （四）明确具体操作过程 （五）划分小组，确定活动地点 （六）由组长负责小组成员分工 （七）确定成果形式：论文（数学模型与解答）、心得体会 二、小组活动（注：各小组数学模型见线性规划模型汇编） 第一小组 活动时间：2003.4.12 活动地点：大连市天津街改造办 活动目的：调查了解城市规划、布局与设计中的线性规划问题 参加人员：组长：陈燕 组员：丁琳许玲见琦任鑫王鑫刘姝言王全智孙颖李舒然冯昱黄漪墨活动过程： 来到活动地点，我们见到了有关规划设计的负责人，通过他的讲解，我们对天津街规划有了初步的认识。这个规划，考虑到了整体市容市貌，提升城市功能，加强布局的合理性，以及保护原有城市风貌，发挥天津街中心商业区的作用等各方面因素，为取得经济效益、社会效益和商业效益的最大化而建设的。 天津街改造工程预计投资10个亿，用五年左右的时间，完善各种服务设施，改善交通和购物环境，打造精品步行街和商业主力店，引入各种经营业态，让人们旅游购物更方便。新的规划会促进这一地区的繁华，进而带动整个城市的发展，这一地区将会成为繁华的象征，成为大连的又一个亮点。 我们还参观了正在建设中的天植商厦和修竹广场。

浅谈线性规划在实际生活中的应用

浅谈线性规划在实际生活中的应用 随着计算机技术的发展，线性规划（Linear Programming，LP）已被广泛应用于科学理论和实际生活中。LP的出现使得工程师们能够快速的解决复杂的实际问题，使得各种优化事件在时间上有很大的优势。本文将探讨线性规划在实际生活中的应用。 首先，线性规划可以用于企业的生产规划，以实现企业的目标以及降低成本。要达到此目的，企业需要根据相关因素，如生产量、市场需求、库存水平、机器等，制定最佳生产计划。例如，一家企业可以用线性规划来解决库存控制问题。同时，企业还可以使用线性规划来进行工资管理、资产配置等，实现企业成本最低化。 其次，线性规划可以用于交通系统的路径规划。线性规划可以解决交通运输问题，如最优路径规划、最短路径规划，以及交通系统的容量调度等。例如，在城市交通系统中，可以使用LP来解决最优路径问题，以帮助出行者在拥堵的状态下，尽快到达目的地。 此外，线性规划还可以用于个人理财规划，以优化个人投资组合。通过线性规划，个人理财者可以根据自己的风险偏好，使用资金最优化分配，即考虑投资组合中的收益、风险和成本等因素。同时，也可以利用LP模型，结合投资者的利率偏好、投资期限等因素，探索个人最优投资组合。 此外，线性规划还可以用于建筑物的设计。例如，可以使用LP 模型来优化财务计划，以确定最佳建筑设计，并考虑在建设过程中可能出现的各种问题。另外，LP也可以用于求解土地利用、城市综合

规划等问题。 最后，LP也可以用于自然资源的有效利用。LP模型可以用于最佳利用公共资源，如水、电、矿产等，达到最大利益的若干目标。此外，LP模型也可以用于环境污染的减排、森林的保护、植物的种植等，确保自然资源的可持续发展。 综上所述，线性规划在实际生活中有着广泛的应用，可以有效地解决复杂的实际问题。但是，在实际应用中，也存在一定的局限性，像非线性问题这类更加复杂的问题就不能使用LP来求解。因此，未来需要在 LP模型和非线性模型之间进行技术上的结合，以解决更多实际问题。

线性规划模型及应用场景

线性规划模型及应用场景 线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。 一、生产调度与物流管理 生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。 举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。 二、金融投资与资产配置 金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。 举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等

多个金融工具。他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。 三、运输与配送 运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。 例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。 四、人力资源管理 人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。线性规划可以通过建立员工数量、工时分配和成本效益等约束条件，以及建立目标函数如员工满意度、绩效和利润等来确定最佳的人力资源配置方案。 举个例子，某公司需要合理安排员工的工作时间和休假时间，以满足不同岗位的需求和员工的个人偏好。同时，公司也需要确保员工的生产力和成本效益。通过建立线性规划模型，可以确定合理的员工工时分配和休假安排，从而提高员工满意度和工作效率。

线性规划在农业生产中的应用

线性规划在农业生产中的应用 农业生产一直是人类社会的重要生产方式之一。然而，由于天气、土壤、气候和市场等因素的影响，农业生产一直面临着许多挑战。为了解决这些挑战，线性规划是一个非常有用的解决方案。本文将介绍什么是线性规划以及如何将线性规划应用于农业生产。 1.什么是线性规划？ 线性规划（Linear Programming）是一种数学优化方法，它的主要目的是最大化或最小化某个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。线性规划的优化目标通常是表示为最大化利润，最小化成本，最大化效率或最小化资源浪费。线性规划广泛应用于工业生产、交通运输、供应链管理等领域。 2.线性规划在农业生产中的应用主要涉及增加农业生产效率、减少资源浪费、提高农产品种植质量等方面。下面将简单介绍几个线性规划在农业生产中的应用案例。 2.1 堆肥优化方案 农业生产中堆肥是很普遍的一种方式，它能够提供养分帮助农作物生长。但如果不合理地制定堆肥方案，不仅不能起到合理的生产作用，反而会浪费资源。使用线性规划方法可以确定最佳的堆肥方案。将农作物需要的营养元素和堆肥成分结合起来考虑，通过计算制定出最佳的堆肥配比，既能够节约成本，也能够提高农作物的产量。 2.2 粮食能源组合方案 农业生产是生产粮食和能源的两大重要生产产品。在资源有限的情况下，如何制定最优的耕作方式以实现粮食和能源的高效利用就成了一个重要问题。利用线性

规划方法，可以制定最佳的粮食和能源的组合方案，使粮食和能源的产出达到最优状态，从而实现有效的资源利用。 2.3 农业供应链管理 农业生产涉及到多个环节的过程，从播种、养殖、收获到销售等，每个环节都 需要仔细管理。农业供应链管理涉及到各个环节的资源、成本和最终产出的利润等因素，这就需要利用线性规划方法进行管理。通过制定最优的农业供应链管理方案，可以提高农业生产效率、保证农产品质量和降低生产成本。 3.总结 在农业生产中，线性规划方法是一种非常有用的工具，可以帮助管理者合理规 划农业生产，提高生产效率、降低成本、优化资源利用等。随着计算机技术的不断发展，线性规划技术将为农业生产的可持续发展提供更加强大的支持。

线性规划的应用

线性规划的应用 一、引言 线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。本文将介绍线性规划的基本概念和应用案例，以匡助读者更好地理解和应用线性规划。 二、线性规划的基本概念 1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。 2. 约束条件：线性规划问题通常有一组约束条件，这些约束条件是一组线性不等式或者等式。 3. 决策变量：线性规划问题中的决策变量是我们需要确定的未知量，它们的取值将影响目标函数的值。 4. 非负约束：线性规划问题通常要求决策变量大于等于零，即非负约束。 三、线性规划的应用案例 1. 生产计划优化 假设一家工厂生产A、B两种产品，每天的生产时间为8小时。产品A每单位需要2小时的生产时间，产品B每单位需要3小时的生产时间。产品A的利润为100元，产品B的利润为150元。工厂希翼确定每天生产的产品数量，以最大化利润。我们可以建立以下线性规划模型： 目标函数：最大化利润，即100A + 150B 约束条件：2A + 3B ≤ 8（生产时间约束） 非负约束：A ≥ 0，B ≥ 0

通过求解该线性规划模型，可以得到最佳的生产计划，从而最大化利润。 2. 运输问题 假设有3个仓库和4个销售点，每一个仓库的库存和每一个销售点的需求如下表所示： 仓库 | 库存 -------------- 1 | 50 2 | 60 3 | 40 销售点 | 需求 -------------- A | 30 B | 20 C | 40 D | 50 每一个仓库到每一个销售点的运输成本如下表所示： | A | B | C | D --------------------- 1 | 10 | 20 | 15 | 25 2 | 12 | 18 | 20 | 22 3 | 15 | 25 | 10 | 12

线性规划在实际生活中的应用

线性规划在实际生活中的应用 应用一： 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗a种矿石8t、b种矿石8t,煤 5t;生产乙种产品1t需耗a种矿石4t,b种矿石8t,煤10t。每吨甲种产品的利润是500元，每吨乙种产品的利润是400元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a种矿石不超过320t、b种矿石不超过400t、煤不超过450t。甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？ 求解：设立生产甲、乙两种产品分别为xt、yt利润总额为z元，那么 8x4y3208x8y4005x10y450x0y0， z?500x?400y （30，20） 做出以上不等式胸八色则表示的可取域。 作直线l：5x+4y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z=500x+400y取最大 2xy80xy50 值，解方程组?得m的坐标为（30，20） 请问：应当生产甲产品30t、乙产品20t，能够并使利润总额最小。应用领域二： 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为a、b两种规 格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用a种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种 产品5个；用b种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问a、b两种规格金属板 各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 答疑：设a、b两种金属板各挑x张、y张，用料面积为z，则约束条件为 3x6y455x6y55x0y0 z?2x?3y目标函数 作出以上不等式组所表示的可行域，如下图所示。 并作直线l0：2x?3y?0，把直线向右上方位移至l的边线时，直线经过可取域上的点 m时，与原点距离最轻，此时z?2x?3y挑最小值。 5x6y55解方程组?3x?6y?45得m点的坐标为（5，5）此时

线性规划在现实生活中的应用

线性规划在现实生活中的应用 论文关键词线性规划运筹学数学方法 论文摘要线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。本文主要研究如何把线性规划的知识运用到企业中，使企业能够提高效率，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。 一、线性规划在企业中运用的必要性 随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。 在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”（Linear Programming，简记为LP）问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。下面我们用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。 二、线性规划的模型 线性规划是运筹学的一个重要分支，自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法---单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。 线性规划问题的一般形式为： 其中为待定的决策变量，已知的系数组成的矩阵称为约束矩阵。 以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视

线性规划通过线性规划解决实际问题

线性规划通过线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决实际问题。它能够 帮助我们合理安排资源，最大化利益或最小化成本。通过线性规划， 我们可以得到一个最优的决策方案。 一、线性规划的基本概念和原理 线性规划是一种在约束条件下求解线性目标函数的优化问题。它的 基本概念包括决策变量、目标函数和约束条件。 1. 决策变量: 在线性规划中，我们需要定义一些决策变量，它们代 表着我们需要做出的决策或者选择的方案。 2. 目标函数: 目标函数是线性规划中需要优化的目标，可以是最大 化利润、最小化成本等。 3. 约束条件: 约束条件是限制线性规划问题的条件，可以是资源的 限制、技术要求等。 线性规划的原理是通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后通过求解数学模型来得到最优解。 二、线性规划的应用领域 线性规划在实际中有着广泛的应用领域，下面举几个例子来说明： 1. 生产计划: 一家制造厂需要决定如何安排生产计划，以最大化利润。线性规划可以帮助厂商确定每种产品的生产数量，以及每种产品 所需要的资源和人力安排。

2. 运输调度: 一个物流公司需要决定如何合理地调度运输车辆，以最小化运输成本。线性规划可以帮助物流公司确定各个仓库之间的物流路径和货物的运输量。 3. 资源分配: 一个学校需要决定如何合理地分配教职工和学生的资源，以最大化教育效益。线性规划可以帮助学校确定教职工的安排和学生的班级编排。 三、线性规划的解决步骤 解决线性规划问题一般需要以下几个步骤： 1. 建立模型: 根据实际问题，将问题转化为线性规划模型，包括确定决策变量、目标函数和约束条件。 2. 求解方法: 使用线性规划方法，如单纯形法、对偶法等，求解线性规划模型，得到最优解。 3. 解释结果: 对最优解进行解释和分析，确定最优决策方案。 四、线性规划方法的优势和局限性 线性规划方法有一定的优势和局限性。 1. 优势：线性规划方法是一种成熟、有效、可靠的数学方法，能够提供合理的决策方案。它可以考虑多个因素的综合影响，使决策更加科学和合理。

线性规划的实际应用举例

线性规划的实际应用举例 为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。 1 物资调运中的线性规划问题 例1 A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/ 万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少? 解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元。那么需从B仓库调运40-x万个到甲地，调运 20-y万个到乙地。 从而有 z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000。 作出以上不等式组所表示的平面区域(图1)，即可行域。 令z'=z-7000=20x+30y. 作直线l：20x+30y=0， 把直线l向右上方平移至l l的位置时，直线经过可行域上的点M(30，0)，且与原点距离最小，即x=30，y=0时， z'=20x+30y取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000亦取得最小值， z min=20×30+30×0+7000=7600(元)。 答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7600元。 2 产品安排中的线性规划问题 例2某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂O.4

吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。每1吨甲种 饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。可供饲料厂生产的玉米供应 量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。问甲、乙 两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少? 分析：将已知数据列成下表1。 表1例2表 解：设生产甲、乙两种饲料分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么 z=400x+500y。 作出以上不等式组所表示的平面区域(图2)即可行域。 作直线l：400x+500y=0。并把l向右上方平移，由于l1：4x+5y=6000与l平行，所以线段MN上所有坐标都是整数的点(整点)都是最优解。易求得M(250，1000)，N(0，1200)。 取整点M(250，1000)，即x=250，y=1000时， z max=400×250+500×1000=600000(元)=60(万元)。 答：可安排生产甲种饲料250吨，乙种饲料1000吨，能使利润总额达到最大。最大利润为60万元。 注：课本题中出现的线性规划问题大都有唯一的最优解。例2使我们认识到最优解的个数还有其他可能，这里不再深入探究。

线性规划在农业生产中的应用分析

线性规划在农业生产中的应用分析 农业生产是国民经济的重要组成部分，在现代化的农业生产中，如何实现高效、低耗、高产的生产模式，提升农业生产水平，是我们亟待解决的问题。而实现这一目标，不仅要注重农业技术的研发和推广，更需要合理规划、合理利用资源。在这里，我们将着重探讨线性规划在农业生产中的应用。 一、线性规划的概述 线性规划是一种数学方法，旨在寻找一个最优解，使得目标函数在约束条件下 取得最大或最小值。这种方法的特点在于，它所考虑的问题都可以量化为目标函数和约束条件之间的关系式，进而建立线性方程组模型。 二、线性规划在农业生产中的应用 在农业生产中，线性规划可以帮助我们解决一些实际问题，例如： 1.如何进行农作物种植布局规划？ 在农业生产中，种植布局是很重要的一环。利用线性规划，我们可以根据土地 质量、气候、水资源等因素，建立一个数学模型，通过寻求最优解，确定最适宜的种植布局，充分发挥土地的潜力，提升农业生产效益。 2.如何实现农业资源的最优利用？ 农业资源包括土地、水资源以及劳动力等。利用线性规划，我们可以确定每一 种资源在不同的生产环节中的最优利用方案，使得资源得到最大的利用效益。 3.如何减少农业生产成本？ 线性规划的一个主要应用就是在尽可能满足需求的前提下，减少生产成本。在 农业生产中，通过建立一个数学模型，我们可以最大程度地将投入和产出联系起来，找到一种成本最小的方案，从而提升农业生产效益。

三、案例分析 我们以水稻生产为例，探讨线性规划在农业生产中的应用。 首先，我们需要量化水稻生产的各种要素，例如耕地面积、化肥用量、种子数量、劳动力投入等等。通过将这些要素互相关联，建立一个线性方程组模型，从而获得最优方案。 在建立线性方程组模型时，需给出目标函数和约束条件。目标函数就是要达到的目标，例如最大化产量或最小化成本。约束条件则是指实际情况所限定的限制条件。 我们假设一块1500亩的土地要种植水稻，有9000斤化肥、2000公斤种子、20个工人、1500吨的水，目标是最大化产量。那么我们可以将其量化，建立以下线性方程组模型： max z = 180y s.t. 1. 2y1 + y2 ≤ 9000，化肥用量不能超过9000斤 2. 6y1 + 3y2 ≤ 2000，种子用量不能超过2000公斤 3. 8y1 + y3 ≤ 20，人力投入不能超过20人 4. 2y1 + y4 ≤ 1500，水资源不能超过1500吨 5. y1, y2, y3, y4 ≥ 0，变量非负 其中： y1：耕地面积 y2：化肥用量

运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用

线性规划模型在实际生活中的应用 【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。 【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法 前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性下线性目标函数的问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优，提供科学的依据。 在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。 1、简单线性问题步骤简单介绍 建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟

线性规划应用案例

线性规划应用案例

市场营销应用 案例一：媒体选择 在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。 考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到的这些信息。 表4-1 REL发展公司可选的广告媒体

可以通过建立并解此问题的线性规划模型来回答它。解决方案将为威尔特共有基金公司的管理层提供建议。 案例二：财务计划 威尔特公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。在自愿签约期结束前，68位雇员办理了提前退休手续。因为这些人的提前退休，在未来的8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示： 公司的财务人员必须决定现在应将多少数量的钱存放在一边，以便应付8年期的负债到期时的支付。该退休计划的财务计划包括政府债券的投资及储蓄。对于政府债券的投资限于以下3种选择： 政府债券的面值是1000美元，这意味着尽管价格不同，在到期时，也都支付1000美元。表中所示的比率是基于面值的。为了制定这个计划，财务人员假设所有没投资于债券的资金都将用于储蓄，且每年可获得4%的利息。 我们定义如下决策变量： F=退休计划所形成的8年期债务所需第一年的总金额, B1=在第一年年初买入的债券1的单位数量, B2=在第一年年初买入的债券2的单位数量, B3=在第一年年初买入的债券3的单位数量, Si=在第i年年初投资于储蓄的金额（i=1，2……8） 目标函数用于求出满足退休计划带来的8年期债务所需资金的最小值，即Min F。 这类财务计划问题的重要特点是必须为每年计划范围写出约束条件。大体上，每个约束条件都采用下面的形式： 年初可使用资金 - 投资于债券与储蓄的资金= 该年现金支付责任

线性规划问题在经济生活中的应用

线性规划问题在经济生活中的应用 线性规划理论广泛应用于军事、经济、工业、农业等国民经济的各个部门，除了这种方法能解决各个部门提出的生产力布局、作业计划、原料配制、产品搭配等实际问题外，还因为线性规划模型本身，以及它们的解题方法和应用分析，能够比较容易地为一般没有较深数学基础的经营管理人员所理解和掌握，特别是借助于电子计算机的专用程序，不仅能加快运算速度，而且能解决上百.上千个变量的复杂模型;线性规划不仅能求得问题的最优解，而且还可以提供经济分析的数据资料。在线性规划的应用分析中所涉及到的一个重要概念是影子价格，它是数学规划理论与经济分析相结合的产物。影子价格通常反映资源最佳利用状况，是对资源的边际收益或衣品的边际成本的一种估价。利用线性规划和影子价格可以为区域经济规划提供有用的数量信息。本文试图用数学语言来说明线性规划和影子价格，并讨论它们的经济意义以及在区域经济规划中的应用。 线性规划模型的一般形式是:在约束为:（式略）这是一对具有特殊性的配对的规划模型，我们可以把一个问题称为“原问题”，另一个问题称为“对偶问题”。下表总结出了从一个已知的原问题转换为对偶问题的规律，这些规律是假设已经有了一般模型的方程式，然后根据这些规律建立它的对偶模型(见表)。对偶问题与原问题是一个问题的两个方面，对偶问题可以从不同角度提供观察问题的另一种方法，有时还可以简化运算。在利用单纯形法解原问题时，同时就可以得到其对偶问题的解。反之，求得对偶问题的解，同时也就可得到原问题的解。它们之间的一个重要关系即是:若原问题与对偶问题均属可解，且原问题最优解为（式略）即:刘.偶问题与原问题的目标函数最优值相等。所谓影子价格，就是指由于线性规划模型中约束条件右端项B的某一分量(比如bi，i二l，2，…，n)增加一个单位而引起的目条件下，’原问题与对偶问题的目标函数最优值是相等的，即:（式略）如果bi增加一单位，则目标函数最优值就会相应增加y，’单位，而yj件即为对偶问题最优解Y’的第i个分量。由此可见，第i项约束条件的影子价格就是其对偶问题最优解的第宜个分量。而且从上式还可以看出，只要对偶问题的最优解不变，其影子价格也就保持常数值不变。影子价格与商品价值没有任何联系，它纯粹是一种计算价格。根据国民经济既定的计划目标及一定时期资源的可供给量和消费需求，可以建立一系列线性规划模型，计算出各种资源的影子价格，然后在影子价格的基础上形成计划价格作为经济调节的工具，以保证资源的利用最大限度地符合计划目标。这样制定的价格在苏联称为“最优计划价格”，这种价格理论突出资源的有限性，从而强调资源的节约和合理配置。苏联最优计划价格理论的主要代表人物有康托洛维奇、诺沃