复数的几何意义(教学设计)

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）备课组：*****数学组主备人：***** 审核人：*****

授课类型：新授课授课教师：*** 授课时间：****年**月**日

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.

2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.

3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用.

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式.

学法：建议学生通过已学容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式.

：三角板、多媒体等

教学过程

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

创设情境1.复数的代数形式为z a bi

=+，a为实部，b为虚

部。

2.复数)

,

(R

b

a

bi

a

z∈

+

=是实数、虚数、纯虚数所满

足的条件分别是？

针对上

述问题，学

生进行讨

论。

学生容

易回答前

面一个问

题，但在

回答后面

一个问题

时会发现

问题，从

而引起认

知冲突。

新知探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？

类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存

在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关

系吗？

思考2：平面向量OZ的坐标为)

,

(b

a,由此你能得

出复数的另一个几何意义吗？

教师提出

问题

学生思考，

进行小组

讨论。

学生回答，

并总结

师生共同

总结

通过类

比，找出

复数与有

序实数

对、坐标

点的一一

对应关

系。从而

找到复数

的几何意

义

通过思考

2，让学生

能够把复

数和向量

相结合，

从而推导

复数的另

一个几何

意义。

认识复平

面

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （高考）在复平面，复数z sin2cos2i =+对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限 C 第三象限 D 第四象限

四川省岳池一中数学(人教A)选修2-2学案 复数的几何意义

§3.1.2 复数的几何意义 学习目标 ： 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2．掌握实轴、虚轴、模等概念. 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 学习重点：复数的几何意义，理解复数相关概念． 学习难点：复数的几何意义，理解复数相关概念的运用． 课前预习案 教材助读： 阅读教材的内容，思考并完成下列问题： 1．复数的几何意义 (1)复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x 轴叫做______，y 轴叫做______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． (2)复数与点、向量间的对应 ①复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 复平面内的点______； ②复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量___________． 2．复数的模 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)对应的向量为OZ →，则OZ → 的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝ _________. 一、新课导学： 探究点一 复数与复平面内的点 问题1：实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？ 问题2：判断下列命题的真假： ①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限． 探究点二复数与向量 问题1：复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？ 问题2：怎样定义复数z的模？它有什么意义？ 二、合作探究 例 1：在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围． 例2：已知复数z＝3＋a i，且|z|<4，求实数a的取值范围． 三、当堂检测 1. 在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上． 四、课后反思 课后训练案 1. 当2 3

复数几何意义的应用学案.

复数几何意义的应用学案 一、复数相关知识 1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么？ 2. I z I的几何意义是什么？ 3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么？ 二、轨迹问题 (一)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) 设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心，r(r 0)为半径的圆上任意一点，则点 Z(x,y)满足ZZ o r (r0) 1. 该圆向量形式的方程是什么 2. 该圆复数形式的方程是什么 3.该圆代数形式的方程是什么(二)椭圆的定义：平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 ) 的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任 意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?) 1.该椭圆向量形式的方程是什么

2.该椭圆复数形式的方程是什么 变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么？ 变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么？ (三)双曲线的定义：平面内与两定点Z1, Z2的距离的差的绝对值等于 常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹) 设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2, y2)为焦点，2a为实轴长的椭圆的上 任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a （2a 乙Z2） 1.该双曲线向量形式的方程是什么 2.该双曲线复数形式的方程是什么 变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨 迹是什么？ 变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a 0"那么点Z的轨迹是什么？

导数的几何意义教学设计说明

运用学案导学的课堂教学案例分析 ——《导数的几何意义和应用》 一、导学案设计： 《导数的几何意义和应用》学案 年 级 高二 科 目 数学 课 型 新课 主备人 霍菁琰 【学习目标】1、掌握导数的几何意义；了解曲线在某点处切线的定义； 2、会利用导数求过曲线上一点的切线方程。 【复习巩固】 (1)已知点()11,A x y ，()22,B x y ，则斜率AB k = ; (2)经过点() 00,A x y ，斜率为k 的直线方程为 ； (3)导数)(0/x f 的本质是什么？请写数学表达式。 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在 处的 即： (4)曲线21y x =+在0x x =处的导数 。 【合作探究】 （1）探究过程：函数)(x f 平均变化率x x f x x f ?-?+)()(00的几何意义是什么，请在 (2) 探究结果： 导数)(0/x f 的几何意义是 【自学辅导】 （1）自学教材P77面，理解任意曲线的切线定义。

（2）比较任意曲线的切线和圆的切线的定义的异同； 【典例解析】 例1、求抛物线12+=x y 在点（1,2）处的切线的斜率并写出切线方程。 【拓展引申】 引申1：求抛物线12+=x y 在点()00,()x f x 处的切线的方程。 引申2：已知曲线12+=x y 在点P 处切线的斜率为6，求点P 坐标是多少？ 引申3：在曲线2x y =+1上过哪一点的切线，垂直于直线650x y ++=？ 【课堂检测】 1、设'()f x =0，则曲线()y f x =在点()() 00,x f x 处的切线 （ ） (A)不存在 （B ）与x 轴平行或重合 （C ）与x 轴垂直 （D ）与x 轴斜交

反比例函数k的几何意义

反比例函数k 的几何意义 一、教学目标 1.理解反比例函数y=k/x(k ≠0)中比例系数k 的几何意义； 2.通过由特殊到一般,再由一般到特殊的探究方法,感受知识的形成过程,能够根据反比例函数表达式求出相关图形的面积,会根据图形的面积确定反比例函数中k 的值; 3.通过反比例函数与矩形的对应关系渗透数形结合的思想,使学生感受到代数与几何的内在联系,矩形的两条邻边的长度变化而面积不变,渗透了整体思考的数学思想方法。 二、教学过程 （一）、情境引入 1、平面直角坐标系内一点P （x ，y ）到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______. 2、反比例函数的定义是什么？如何确定系数k 的值？ 3、反比例函数的系数k 能决定函数图像的什么？ 反比例函数的比例系数k 有一个很重要的几何意义，这节课我们来共同研究一下： （二）、探究新知 1、已知反比例函数 x y 2 -=图象上任一点A 作x 轴、y 轴的垂线AB 、AC ，垂足为 B 、 C （如下图所示）， （1）则矩形ABOC 的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由。 （2）则△AOB 的面积呢？ （3）当k=5时呢？ 学生自己先完成，在合作讨论展示，最后老师补充； 2、归纳总结： 过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所 围成的矩形面积为常数 。

过双曲线上任意一点作x 轴（或y 轴）的垂线，连接这点和原点 的线段，它们与x 轴（或y 轴）所围成的三角形的面积为常数21。 在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便。现举例说明。 （三）、应用 1、基础练习 （1）若P 点为反比例函数（k ＜0）上任意一点，过P 点向x 轴作垂线交于A 点，已知S△AOP=4，则反比例函数的解析式为__________ （变式）如下图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，菱形面积为8，函数的图象经过点A ，则k 的值是_____． （2）.如下图所示，设A 为反比例函数图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为______． （变式）.如上图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________. 2、提升练习 （1）、如下图，函数的图象与矩形?OABC 的边AB 、BC 交于M 、N 两点，O 为坐标原点，A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，B （4，2），那么四边形OMBN 的面积为_________

3.1.3导数的几何意义教案

3.1.3导数的几何意义 教学三维目标： 1.知识与技能：了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 2.过程与方法：理解曲线的切线的概念； 3.情态与价值：通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题； 教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义． 教学方法：讨论法 教学工具：多媒体 教学课时：1课时 教学过程： 创设情景 （一）平均变化率、割线的斜率 （二）瞬时速度、导数 我们知道，导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率，反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况，导数0()f x '的几何意义是什么呢？ 新课讲授 （一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当(,())(1 ,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线n PP 的变化趋势是什么？ 我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线. 问题：⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ ⑵切线PT 的斜率k 为多少？ 图3.1-2

容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ，即0000 ()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. （2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （二）导数的几何意义： 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率， 即 0000()()()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标; ②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程. （二）导函数： 由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '， 即: 0()()()lim x f x x f x f x y x ?→+?-''==? 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数． （三）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点处的导数0()f x '，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 2）函数的导数，是指某一区间内任意点x 而言的， 就是函数f(x)的导函数 3）函数()f x 在点0x 处的导数'0()f x 就是导函数()f x '在0x x =处的函数值，这也是 求函数在点0x 处的导数的方法之一。 典例分析

北师大版数学高二-选修1学案 导数的几何意义

第二章 变化率与导数 第三课时 3.2.2 导数的几何意义 一、教学目标： 1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义； 2、理解曲线在一点的切线的概念； 3、会求简单函数在某点处的切线方程。 二、教学重点： 了解导数的几何意义 教学难点：求简单函数在某点出的切线方程 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程： 复 习 回 顾 1.平均变化率 . ],[)()()(0)(00000的平均变化率在为函数称时，比值 当及其附近有定义，在点已知函数x x x x f x x f x x f x y x x x x f y ?+?-?+=??≠?== 2.瞬时变化率 . )() ()(0x 000的瞬时变化率在点则这个常数称为函数常数， 时，平均变化率 当x x f x x f x x f →?-?+→? 3.导数的定义 x x f x x f x f y x f x x x f x x x x ?-?+='''=→?=) ()(( lim )(|)()(000 00000，故或记作处的导数在为的瞬时变化率，就定义函数在 4.点斜式直线方程： y-y 0=k(x-x 0) 曲线的切线 y=f(x) y 0=f(x 0)， y 1=f(x 1)

当自变量从x0变化到x1时，相应的函数值从f(x0)变化到f(x1) 自变量的增量△x= x1- x0 函数值的增量△y= f(x1)- f(x0) Q(x0+ △x,y0+ △y) △y=f(x0+ △x)-f(x0) 曲线在某一点处的切线的定义 设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点(x0,y0)及邻近一点(x0+△x,y0+△y) 过P,Q两点作割线当点Q沿着曲线无限接近于点P即△x→0时, 如果割线PQ有一个极 限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。

3.1.3 导数的几何意义(优秀经典公开课比赛教案及联系解答)

3.1.3导数的几何意义 教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程： 情景导入：如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β为PQ 的倾斜角. .tan , ,:β=???=?=x y y MQ x MP 则 展示目标：见学案 检查预习：见学案 合作探究：探究任务：导数的几何意义 问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化 趋是什么？ y x ??请问：是割线PQ 的什么?

新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是：n k = 当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数 就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 新知： 函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 精讲精练： 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况. 解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。 例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)

K的几何意义

一、 回顾复习 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 练习：1、若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3） ，则该函数的图象的点是（ ） 2、在反比例函数y x = 的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3、已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 4、如果A （m ，y 1） 、B(-3，y 2) 是函数2y x =的图象上的点，且y 1 ＞ y 2 则m 的取值范围是 【思考】比较大小的三种常用方法： 、 、 。 二、新课学习 （一）k 的几何意义 1、例1：自学课本21页例3，尝试在练习本上写出解答过程。 2、【思考】反比例函数y ＝k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义： 即过双曲线y ＝ k x (k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，设垂足分别为A 、B ， 则所得矩形OAPB 的面积为 ：Rt △OAP 或Rt △OBP 的面积为 。 练习： 1、 如图是反比例函数y ＝ k x 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝

2、如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ） 3、反比例函数y x = 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （二）拓展与延伸 例2、如图，A 、B 是函数2y x =的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面 积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 例3、如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若 △OBC 的面积为3，则k ＝____________． 练习： 1、如图，双曲线)0(＞k x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）（A ）x y 1= （B ）x y 2=（C ） x y 3= （D ）x y 6 = 2、如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为 ．

3.1.2复数的几何意义(学、教案)

3. 1.2复数的几何意义 课前预习学案 课前预习： 1、复数与复平面的点之间的对应关系 1、复数模的计算 2、共轭复数的概念及性质 4、 提出疑惑： 通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标： 1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系 2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质 学习过程 一、自主学习 阅读 课本相关内容，并完成下面题目 1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的 2、 叫做复平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数 ←???→一一对应复平面内的点 ←???→一一对应 平面向量 4、共轭复数 5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模 二、探究以下问题 1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示 吗？ 2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？ 3、复数的几何意义你是怎样理解的？ 4、复数的模与向量的模有什么联系？ 5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？ 三、精讲点拨、有效训练 见教案

反思总结 1、你对复数的几何意义的理解 2、复数的模的运算及含义 3共轭复数及其性质 当堂检测 1、判断正误 （1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 （2） 若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2 （3） 若|z 1|= z 1，则z 1>0 2、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限 4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z

导数的几何意义的教学设计

导数的几何意义 【教学目标】 1.理解切线的定义 2.理解导数的几何意义 3.学会应用导数的几何意义。 【教学重点与难点】 重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义。 【教学过程】

第二步：求瞬时变化率()0000 () ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. （即0x ?→，平均变化率趋近．．于的确定常数．．．．就是该点导数．． ） (2) 类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数()y f x =的图象，平均变化 率()00() f x x f x y x x +?-?=?? 的几何意义是什么 生：平均变化率表示的是割线n PP 的斜率 教师板书，便于学生 数形结合探究导数的几何意义。 突破平均变化率的 几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么 二、引导探究、获得新知 1.得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0x ?→，割线的变化趋势．．．．．．． ， ◆多媒体显示： 曲线上点P 处的切线PT 和割线n PP ，演示点n P 从右边沿着曲线逼近点P ,即0x ?→，割线n PP 的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢 生：先观察后发现，当0x ?→，随着点n P 沿着曲线逼近点P ，割 以求导数的两个步骤为．．．．．．．．． 依据．． ，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住0x ?→的联系，在图形上从割线入手来研究问题。 用逼近的方法体会割线逼近切线。

人教版 高中数学 选修2-2《1.1.3导数的几何意义》教案

人教版高中数学精品资料 §1.1.3导数的几何意义 教学目标： 1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 2．理解曲线的切线的概念； 3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题； 教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义． 教学过程： 一．创设情景 （一）平均变化率、割线的斜率 （二）瞬时速度、导数 我们知道，导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率，反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况，导数0()f x '的几何意义是什么呢？ 二．新课讲授 （一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当(,() )(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线() f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线n PP 的变化趋势是什么？ 图3.1-2

我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线. 问题：⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ ⑵切线PT 的斜率k 为多少？ 容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时，n k 无 限趋近于切线PT 的斜率k ，即0000 ()() lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. （2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. （二）导数的几何意义： 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率， 即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标; ②求出函数在点0x 处的变化率0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? ，得到曲线在点 00(,())x f x 的切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程. （二）导函数： 由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '， 即: 0 ()() ()lim x f x x f x f x y x ?→+?-''==? 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数． （三）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点处的导数0()f x '，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

导数的概念及其几何意义教案

§2 导数的概念及其几何意义 第四课时 导数的几何意义习题课 一、教学目标：会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。 二、教学重点：曲线上一点处的切线斜率的求法 教学难点：理解导数的几何意义 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：导数的几何意义：函数)(x f y =在x 0处的导数就是曲线)(x f y =在点（x 0，)(0x f ）处的切线的斜率。 （二）、探究新课 例1、在曲线34x y =上求一点P 使得曲线在该点处的切线满足下列条件： （1）平行于直线y ＝x ＋1； （2）垂直于直线2x －16y ＋1＝0； （3）倾斜角为135°。 解：设点坐标为（0x ，0y ），则 202002020202020) (48)()(484)(4x x x x x x x x x x x x x x x x x y ?+?--=??+?-?-=?-?+=?? ∴当Δx 趋于0时，30 400088)(x x x x f -=-='。 （1）∵切线与直线y ＝x ＋1平行。 ∴1)(0='x f ，即1830 =-x ， ∴20-=x ，10=y 。 即P （―2，1）。 （2）∵切线与直线2x －16y ＋1＝0垂直， ∴1)16 2(·)(0-=--'x f ，即181·830-=-x ，

∴10=x ，40=y 。 即P （―1，4）。 （3）∵切线倾斜角为135°， ∴1135tan )(00-=='x f ，即1830 -=- x ， ∴20=x ，10=y 。 即P （2，1）。 例2、求曲线1)(3+==x x f y 过（1，1）点的切线的斜率。 解：设过（1，1）点的切线与13+=x y 相切与点)1,(300+x x P ，则 2020320203030)(33)()(33)1(1)(x x x x x x x x x x x x x x x y ?+?+=??+?+?=?+-+?+=?? 当Δx 趋于0时， 2003)(x x f ='， 由导数的几何意义可知，曲线在点P 处的切线的斜率为203x k = ① 又过（1，1）点的切线的斜率1 11030--+=x x k ② ∴由①②得：130302 -=x x x 解得：00=x 或230=x ，∴0=k 或427=k ， ∴曲线13+=x y 过（1，1）点的切线的斜率为0或427。 例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 2() 4.9 6.510h x x x =-++，根据图像，请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况． 解：我们用曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线，刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况． （1） 当0t t =时，曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于x 轴，所以，在0t t =附近曲线 比较平坦，几乎没有升降． （2） 当1t t =时，曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率1()0h t '<，所以，在1t t =附近

(浙江专版)201X年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案 新人

3．1.2 复数的几何意义 预习课本P104～105，思考并完成下列问题 (1)复平面是如何定义的，复数的模如何求出？ (2)复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？ [新知初探] 1．复平面 2．复数的几何意义 . 3．复数的模 (1)定义：向量OZ ―→ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2 ＋b 2 (r ≥0，r ∈R)． [点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是

z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( ) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( ) (3)复数的模一定是正实数．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× 2．已知复数z ＝i ，复平面内对应点Z 的坐标为( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0,0) D ．(1,1) 答案：A 3．向量a ＝(1，－2)所对应的复数是( ) A ．z ＝1＋2i B ．z ＝1－2i C ．z ＝－1＋2i D ．z ＝－2＋i 答案：B 4．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则|z |＝________. 答案： 5 复数与点的对应关系 [典例] 求实数a 分别取何值时，复数z ＝a ＋3 ＋(a 2 －2a －15)i(a ∈R)对应的点Z 满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的x 轴上方． [解] (1)点Z 在复平面的第二象限内， 则????? a 2 －a －6a ＋3＜0，a 2－2a －15＞0， 解得a ＜－3. (2)点Z 在x 轴上方， 则? ?? ?? a 2 －2a －15＞0，a ＋3≠0， 即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3. [一题多变]

模式一1.1.3导数的几何意义

1. 1.3导数的几何意义 课前预习学案 一． 预习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。 二． 预习内容 1.曲线的切线及切线的斜率 （1）如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时, 即0→?x 时,割线n PP 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为 . （2）割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时, n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ,即k = = 2.导数的几何意义 函数)(x f y =在0x x =处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率, 即0()f x '= . 三．提出疑惑 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一． 学习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题 二． 学习过程 （一）。复习回顾 1．平均变化率、割线的斜率 2。瞬时速度、导数 （二）。提出问题，展示目标 我们知道,导数表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率,反映了函数)(x f y =在

0x x =附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢？ （三）、合作探究 1.曲线的切线及切线的斜率 （1）如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么？ （2）如何定义曲线在点P 处的切线？ (3)割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ (4)切线PT 的斜率k 为多少？ 说明: (1)当0→?x 时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多. 2.导数的几何意义 （1）函数)(x f y =在0x x =处的导数的几何意义是什么？ （2）将上述意义用数学式表达出来。 （3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？ 3.导函数 （1）由函数)(x f y =在0x x =处求导数的过程可以看到,当0x x =时,0()f x '是一个确定的数,那么,当x 变化时, ()f x '便是x 的一个函数,我们叫它为)(x f 的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （2）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系是什么？ 区别： 联系： （四）。例题精析 例1 求曲线1)(2+==x x f y 在点)2,1(P 处的切线方程. 解: 变式训练1 求函数23x y =在点(1,3)处的切线方程. 例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h x x x =-++, 根据图像,请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况. 解: 我们用曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线, 刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当0t t =时,曲线()h t 在0t 处的切线0l 的斜率 , 所以,在0t t =附近曲线比较平坦,几乎没有升降.

反比例函数K的几何意义专题

反比例函数K的几何意义专题 商丘市开发区二中叶会莹 尊敬的各位评委，老师。大家上午好！今天我说课的题目是新人教版义务教育实验教科书八年级下册第十七章《反比例函数中k的几何意义》。 一．教学分析 二．反比例函数知识看似简单，好像就只有定义，图像，性质，但在实际的中考中，它常与图形的面积交汇在一起，是中考的热点之一。本节内容在 这一章中也占据着举足轻重的地位，是一次函数的延续和二次函数的基 础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。 ﹙一﹚、教学目标 1.知识目标； （1）、理解K的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简单图形的面积 （2）、熟练掌握反比例函数的图像和性质，灵活运用K的几何意义。 2.能力目标; 在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力， 3.情感目标； 通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。 ﹙二﹚、教学重点：K的几何意义的探究与运用 教学难点：灵活运用K的几何意义。 ﹙三﹚教学方法：自主探究、合作交流、讲练结合 教学模式问题——探究——总结——应用

﹙四﹚、教学准备：多媒体课件。 二、考点分析： 反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。 本次专题目的在于让学生掌握反比例函数中k的几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。 三、学情分析 反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图象，而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线，而学生的认知结构中仅有正比例、一次函数即所谓的线性函数的作图经验，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。 四、授课内容： (一）：反比例函数与矩形面积 这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。设计意图：利用多媒体直观展示图形的变化，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。 推广：反比例函数与三角形面积

3.3复数的几何意义 学案(含答案)

3.3复数的几何意义学案（含答案） 3.3复数的几何意义学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴.虚轴.模等概念. 3.理解向量加法.减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题知识点一复平面思考实数可用数轴上的点来表示，平面向量可以用坐标表示，类比一下，复数怎样来表示呢答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对a，b一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系梳理建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数知识点二复数的几何意义1复数与点.向量间的对应关系2复数的模复数zabia，bR，对应的向量为，则向量的模叫做复数zabi的模或绝对值，记作|z|或|abi|.由模的定义可知|z||abi|.知识点三复数加.减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗答案如图，设，分别与复数abi，cdi对应，且，不共线，则a，b，c，d，由平面向量的坐标运算，得ac，bd，所以与复数acbdi 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量答案z1z2可以看作z1z2因为复数的加法可以按照向量的加法来进行所以可以按照平行四边形法则或三角形

法则作出与z1z2对应的向量如图图中对应复数z1，对应复数 z2，则对应复数z1z 2.梳理1复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数 z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数2设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离1原点是实轴和虚轴的交点2在复平面内，对应于实数的点都在实轴上3在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数4复数的模一定是正实数类型一复数的几何意义例1实数x分别取什么值时，复数zx2x6x22x15i对应的点Z在1 第三象限；2直线xy30上解因为x是实数，所以x2x6， x22x15也是实数1当实数x满足即当3x2时，点Z在第三象限 2zx2x6x22x15i对应点的坐标为Zx2x6，x22x15，当实数x满足 x2x6x22x1530，即当x2时，点Z在直线xy30上引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在1虚轴上；2 第四象限解1当实数x满足x2x60，即当x3或2时，点Z在虚轴上2当实数x满足即当2x5时，点Z在第四象限反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部.虚部的取

高三数学一轮复习 导数定义及几何意义学案及作业

导数定义及其几何意义、函数求导学案 一． 基础知识 1．的导数为函数)(x f y = =')(x f 0 lim →?x __________________ 2.导数 )(0x f '的几何意义：_________________________________________ 3．初等函数的导数公式 __________)(,ln )()8(__________)(),1,0(log )()7(__________ )(,)()6(_____ )(,)()5(_ __________)(,cos )()4(______)(,sin )()3(__________)(),()()2(,__________)(),()()1(='=='≠>=='=='=='=='=='∈=='=x f x x f x f a a x x f x f e x f x f a x f x f x x f x f x x f x f Q x x f x f c c x f a x x 则则且则则则则则则为常数αα 4.导数的运算法则：_______________])()([='±x g x f _______________________])()([='?x g x f _______________]) () ([='x g x f 5. 函数单调性与导数：设函数)(x f y =在区间（a,b ）内有导数，如果＿＿＿＿，则)(x f y =是这个区 间内＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内＿＿＿＿＿. 6．求单调区间的方法： 二.例题1．若,2)(0='x f 则___________) ()(lim 000 =--→h x f h x f k 练习：（1）若,2)(0='x f 则___________2) ()(lim 000 =-+→h x f h x f k （2）若,2)(0='x f 则___________2) 3()(lim 000=--→h h x f x f k （3）若,2)(0='x f 则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--=_______________ 2.求下列函数的导数（1）x x y x x y e y x 23log )3(sin 4cos 3)2(2+=-== x x y e x y x n sin cos )5()4(= = 3．已知函数3 () 2f x x x （1）在0p 处的切线平行于直线41y x ，求0p 点的坐标 （2）求函数)(x f 在点（1，0）处的切线方程。 （3）若在P 处的切线垂直于直线x=3，求此切线方程。 4．下列各图为导函数)(x f y '=的图象，试画出原函数)(x f y =的图象。 导数定义及其几何意义、函数求导作业 E A x D x C x B