第10课时 复数的四则运算及模
第10课时 复数的四则运算及模
一、复习引入
已知：111222,z a b i z a b i =+=+ 1212(,,,)a a b b R ∈ 则12z z +=________;12z z -=________;12z z ?=________; 二、新授内容
1.复数(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数记为z ，z a bi =-我们把实部相等、虚部相反的两个复数称为共轭复数。,,z a bi z a bi =+=-_______z z ?=。
2.模的代数定义：||z =
，共轭复数具有相同的模
3.复数除法的定义： 把满足(c +di )(x +yi ) =a +bi (c +di ≠0) 的复数x +yi 叫做复数 a +bi 除以复数 c +di 的商, (其中a,b,c ,d,x,y 都是实数) 记为()()或
a bi a bi c di c di
++÷++
a bi c di
+=+_____________.称为复数的实数化。
三、例题讲解 例1：(1) 123i i +=+___________
（2）2,(,)32x y i x y R i
i
+
=+∈+-，则x=___________,y=____________.
归纳:___________________________.
例2：(1) 复数z 满足：(2)13i z i +=+，则z=__________.
(2) 复数z 满足：2
34z i =+,则z=__________.
归纳：______________________________.
复数的乘方：实数集R 中正整数指数幂的运算律, 在复数集C 中仍然成立.即对任意的12,,z z z 及m,n ∈N*， （1）m n m n z z z +?=；（2）()m n m n z z ?=；（3）1212()n n n z z z z =? 探究i 的指数变化规律
①234________;________;________;i i i ===
你能发现规律吗？有怎样的规律？
②4414243________;________;________;________;n n n n i i i i +++==== 例3：（1）222013(1)(1)i i i +--+ （2）2012
1()
1i i
+-
例4：设1,2
2
i ω=-+
求证：（1）210;ωω++=（2）3
1.ω=
归纳：_______________
四、课外作业
班级____________姓名____________
1.
i
i -+3)31(2
= ;
2.
2
)
1(2i +=
3. 若（a-2i ）-i=b-i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2+b 2= ;
4. i 是虚数单位，i+i 2+i 3+…+i 2013=
5. 复数3
22i
i +的虚部为 ;
6. ,(,)26x y i x y R i
i
+
=∈++，则x=___________,y=____________
7. 设复数z 1=1+i ，z 2=x+2i （x ∈R ）。若z 1·z 2为实数，则x= ____
8. 复数z 满足：234z i =-,则z=__________.
9. 设z 1是复数，112z i z z -=（其中表示z 1的共轭复数），已知z 2的实部是-1，则z 2的虚部为
10. 复数z 满足()i z i 4321-=+，则=z __
11. 1,22
ω=-
+
证明：2
w w =
12. 设复数i
i i z +-++=2)
1(3)1(2
。若z 2
+az+b=1+i ，求实数a ，b 的值。
13. 是否存在复数z ，使其满足)(32R a ai z i z z ∈+=?+?？如果存在，求出z 的值；如果不存在，说明理由。
(完整word版)新人教版四年级数学下《四则运算》教学设计
加、减法的定义及各部分间的关系 一、教学目标 （一）知识与技能 结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。 （二）过程与方法 在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。 （三）情感态度和价值观 在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。 教学难点：表示加、减法各部分间的关系。 三、教学准备 课件、学习单。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 1．师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？ 预设： 生：青藏铁路 2．师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。 （出示主题图） 3．师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 生2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？ 生3：西宁到格里木的铁路长多少千米？
（随着学生提出问题，课件随机显示） 【设计意图】课程标准中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，加减定义 1．师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。 2．学生独立解题 3．汇报交流，展示解题过程： 预设：814+1142=1956 4．师：为什么用加法计算？ 预设： 生：把两段合在一起计算。 5．师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 6．师：用你自己的话说一说什么是加法？ 预设： 生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。 （板书：加法定义） 7．师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和） 8．师：刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。 9．学生列式计算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10．师：同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？ 预设： 生：参考加法算式解可以。 11．师：为什么用减法计算？
人教版四年级数学下册第一单元四则运算第3课时教案
课题：四则运算（不含小括号的两级运算） 【学习目标】 要求： 1、让学生从实际问题的解决过程中感受"先乘除后加减"的必要性与道理 2、掌握含有两级运算（不含小括号）的运算顺序 会列综合式解决问题并准确计算 3、培养学生完整地叙述问题的能力 4．培养学生养成良好的学习习惯 提高学生的计算能力 【重点、难点】 教学重点：会准确计算含有两级运算的混合运算顺序 能列综合式解答问题 教学难点：掌握列综合式解答问题的策略 【学习过程】 一、复习创设情境导入 1.口算 12×3 25×4 16×8 100÷5 12×3÷9 20×8÷10 36÷6×14 2.说说下面各题的运算顺序 27+67-31 8×24÷6 30-18+59 43+18+65 12×30×3 35÷7×13 导入新课： 师：星期天 爸爸妈妈带玲玲去"冰雪天地"游玩 课件出示情境图 引导学生看图 提问：从图中你看到了什么？ 二、探究新知 1、教学例3 (1) 学生独立思考 在组内交流获取的信息 小组汇报 师：谁能用语言完整地叙述问题？
师引导 学生回答 教师课件出示：星期天 爸爸妈妈带着玲玲去"冰雪天地"游玩 购门票需要花多少钱？ 问：成人票每张多少元？半价是什么意思？儿童票每张多少元？要买几张成人票？几张儿童票？要解决什么问题？（学生独立思考 指名口答全体明确 ） 问：要求购门票一共需要花多少钱 必须先求什么 再求什么 最后求什么？（学生独立列出算式） (2) 列式解答 教师选取两类板书：1、24＋24＋24÷2 2、24×2＋24÷2 问：它们之间有什么联系？24×2表示什么意思？24÷2表示什么意思？ 让学生独立思考解答 (3) 引导学生进行比较 复习题的算式与例3的算式有什么不同？（学生口答） 揭示课题：这就是我们今天这节课要学习的内容 （板书课题：四则运算） 提问：在没有括号的算式里 有乘、除法和加、减法 要先算什么？ 生回答 师课件演示小结并出示：在没有括号的算式里 有乘、除法和加、减法 要先算乘、除法 2、练习 出示："买3张成人票 付100元 应找回多少钱？" 学生独立列综合算式解答 并说出计算顺序 你还能提出其他数学问题吗？（学生口答 指名列出综合式并说出计算顺序） 3.比较：这些算式与例题算式有什么异同？ 学生回答 教师归纳并小结 深化运算顺序
四则混合运算第一课时教学设计
四则混合运算第一课时教学设计Teaching design of the first class of four mixe d operations
四则混合运算第一课时教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 “自学互帮导学法”课堂教学设计 课题 四则混合运算 课时 第一课时 课型 新授课 修改意见 教学目标 1.经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的作用，能正确进行三步计算的四则混合运算。
2.感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号和带有小括号的四则混合运算顺序。 教学重点 经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。 教学难点 两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别。 学情分析 学生已经掌握了只有加减或只有乘除的两步计算的运算顺序，计算已经达到熟练的程度，只要掌握四则混合运算的运算顺序，计算应该不是很难。 学法指导 自学互帮导学法 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 效果预测（可能出现的问题）
补救措施 修改意见 义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1~2页例1、例2，课堂活动第1~2题，练一第1~3题。 1、出示课件2. 2、小结（出示课件3） 3、（出示课件4），问学生：怎样求还剩多少个，能用原来学习的知识来解决这个问题吗？学生讨论后回答。 4、200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？ 5、（出示课件5）， 教师：同学们对前面的知识掌握得不错。下面我们看这个问题要发生什么变化？多媒体课件把小女孩的对话框改成教科书上的对话框。题目这样变化以后，又该怎样解答呢？ 教师：从做灯笼这幅图的要求来看，要先算什么，再算什么，最后算什么呢？ 教师：按照我们前面学习的四则混合运算顺序的要求，这道算式又该先算什么，再算什么，最后算什么呢？指导学生对照黑板上复习时板书的四则混合运算顺序思考，根据“先乘除，后加减”的运算顺序，确定这道题要先算80÷4×7，再根据“只有乘
复数的四则运算(含答案解析)
复数的四则运算 1.复数z=的虚部为（） A.-1 B.-3 C.1 D.2 2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则=（） A.i B.1 C.-i D.-1 3.已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 4.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A.0 B.1 C.-1 D.2 5.计算=（） A.-1 B.i C.-i D.1 6.已知i是虚数单位，，则|z|=（） A. B.2 C. D.4 7.复数z满足z（2-i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则的值为（） A.i B.1-i C.-1+i D.-1-i 9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（） A. B. C.3 D.-3
10.复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（） A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 11.已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）A. B.--i C.-+i D.- 12.设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（） A.2-i或-2+i B.2+i或-2-i C.2-i或2+i D.-2-i或-2+i 13.设i为虚数单位，则（）2014等于（） A.21007i B.-21007i C.22014 D.-2201414.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ． 15.复数z=，i是虚数单位，则z2015= ______ ． 复数的四则运算答案和解析 1. B解：∵z== ，∴复数z=的虚部为-3． 2. A 解：∵m+（m2-4）i＞0，∴，解得：m=2．则=． 3. D 解：∵（1-i）（a+i）=1+a+（1-a）i为纯虚数，∴，解得：a=-1． 4. B解：∵= ，∴，解得，
高中数学复数
第1章：复数与复变函数 §1 复数 1．复数域 形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =， z y Im = 虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数，实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数，z 的共轭复数记为z 。 设 ，复数的四则运算定义为 加（减）法： 乘法： 除法： 相等： 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域. 在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示，所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ，求 2 1 z z ． 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2．复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则，例如： 这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3． 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值，即：
高一数学复数的运算练习题
复数的运算测试题 一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（ ）
Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ． 2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．
【单位】32复数的四则运算同步检测1
【关键字】单位 3.2《复数的四则运算》同步检测(1) 一、基础过关 1．如果一个单数与它的模的和为5＋i，那么这个单数是__________． 2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2 008－2 009i)＋(2 009－2 010i)－(2 010－2 011)i ＋(2 011－2 012i)＝______________. 3．的值等于__________． 4．8＋6i的平方根是________． 5．已知单数z1＝2＋i，z2＝1－i，则单数z1·z2的虚部是________． 二、能力提升 6．单数z1＝，z2＝2－3i (i为虚数单位)，z3＝，则|z3|＝________. 7．若单数＋b (b∈R)的实部与虚部相等，则实数b的值为________． 8．若单数z满足z(1＋i)＝1－i (i是虚数单位)，则其共轭单数＝________. 9．设m∈R，单数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． 10．计算：＋. 11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值．
三、探究与拓展 12．已知单数z ，满足z2＝5－12i ，求. 答案 1.＋i 2．1 006－1 007i 3．2＋3i 4．±(3＋i) 5．－1 7．2 8．i 9．解 ∵z1＝＋(m －15)i ，z2＝－2＋m(m －3)i ， ∴z1＋z2＝＋[(m －15)＋m(m －3)]i ＝m 2－m －4m ＋2 ＋(m 2－2m －15)i. ∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2， 解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R )． 10．解 原式＝212(1＋i )1229·??? ?－12＋32i 9＋(i －23)100 [－i (i －23)]100 ＝212·(2i )6 29·??? ?(－12＋32i )33＋(i －23)100(－i )100(i －23)100 ＝23·26·i 613＋1i 100＝－29＋1＝－511. 11．解 ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ， ∴z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b 2i －1－i ＋1
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)
复数的四则运算同步练习题 一、选择题 1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i 4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i 6． 复数－i ＋1i 等于( A ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1 i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i 8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 9． 在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34 11． 若z ＝1＋2i i ，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i 12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 21 21- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1) 21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 14. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A ) A ．4＋2i B ．2＋i C ．2＋2i D ．3＋i 15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝1 17.在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ） （A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )
(沪教版)四年级数学下册教案四则运算第三课时-优质教案
最新（沪教版）四年级数学下册教案四则运算第三课时-优质教案教学目标： 【知识与技能】 1. 复习凑整的方法。 2. 能正确凑整写出、读出大数。 3. 能正确运用运算定律，使计算简便。 【过程与方法】 1. 让学生经历自主复习的过程，感受复习的方法。 2. 培养学生用数学语言进行交流。 3. 发展学生思维的灵活性。 【情感、态度与价值观】 1. 激发学生爱国主义的情感。 2. 培养学生认真、严谨的学习态度、良好的计算习惯。 3. 体验数字的魅力。 教学重点： 能正确的计算简便计算式题。 教学难点： 根据数字的特点选择合理的简便方法。 教学准备：教学平台、多媒体课件。 教学过程设计：
一、创设情景 1．出示黄山旅游图。（教学平台） 2．师：位于的黄山，是的一座名山。它风景如画，好似人间仙境，自古就有“登黄山天下无山”的美誉。今天，老师要和大家一起“游”黄山，每做完一组题我们就“游”一个景点。 [ 创设情景，观看教学平台,使学生在欣赏黄山美丽风光的同时，将枯燥的计算与生动的情景结合起来，激发学生的学习动机。] 二、探究知识 1．游第一景点——猴子观海：复习用“四舍五入”法凑整。 1）师：老师心中有一个数，它是由7个万、6个千和9 个十组成的，老师心中的数是多少？ （1）师：你是怎样写出这个数的？ （2）出示整数的数位顺序表。 2）师：你能把这个数凑整到万位吗？ 生1: 76090?8万 生2: 76090?7万 师：这两个答案哪一个正确？ 生3:这两个答案都正确。如果使用“四舍五入法”和“进一法”凑整，结果都是约等于8万。如果使用“去尾法”凑整，结果约等于7万。 3）师:用“四舍五入法”把一个数凑整到万位，你应该怎样做？ 生：应该看千位上的数。千位上的数大于或者等于5……4师：请同学们完 成课本上的题（把下面各数四舍五入到万位）。 45678 3454321
(word完整版)新人教版四年级数学下册四则运算教案
第一单元四则运算 第一课时加、减法的意义及各部分间 的关系 一、教学目标 1.结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。 2.在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步建立代数的思想。 3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。 教学难点：表示加、减法各部分间的关系。 三、教学准备 课件、学习单。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 1．师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？ 生：青藏铁路 2．师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。 （出示主题图） 3．师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
生1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 生2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？ 生3：西宁到格里木的铁路长多少千米？ （二）自主探究，加减定义 1．师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题，请每个同学自己动手试一试。 2．学生独立解题 3．汇报交流，展示解题过程：预设：814+1142=1956 4．师：为什么用加法计算？ 生：把两段合在一起计算。 5．师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 6．师：用你自己的话说一说什么是加法？ 生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。（板书：加法定义）7．师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和） 8．师：刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？请大家试一试，看看谁的速度快。 9．学生列式计算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10．师：同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计算的？ 生：参考加法算式解可以。 11．师：为什么用减法计算？
3.2复数的四则运算教案2
3.2《复数的四则运算》教案（2） 教学目标 1、理解复数代数形式的四则运算法则。 2、能运用运算律进行复数的四则运算。 教学重难点 复数的除法运算 教学过程： 一、复习巩固： 1、复数加减法的运算法则： (1)运算法则：设复数z 1=a+bi,z 2=c+di ，那么：z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i ；z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i 。 (2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有： z 1+z 2=z 2+z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。 2、复数的乘法： (1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i 。 (2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z 1，z 2，z 3有： z 1z 2=z 2z 1；(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3)；z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3。 3、共轭复数的概念、性质： 定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。 复数z =a +bi 的共轭复数记作,=-z z a bi 即 设z =a +bi (a ,b ∈R ),那么2-2z z a z z bi +==；。12121212,z z z z z z z z +=+-=- 4、i 的指数变化规律： 4n i =1，41n i +=i ，42n i +=1-，43n i +=i - 【巩固练习】 1．计算:(1+2 i )2 _____=i 34-+ 2．计算i 3 (1)+_____=-2+2i
复数的四则运算教学设计
《复数的四则运算》教学设计 吕叔湘中学 黄国才 【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 3、了解复数中共轭复数的概念 【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 【教学过程】： 一、 问题情景： 问题1： 由初中学习我们可以知道： （2+3x ）+(1-4x)=3-x 猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？ 二、 建构数学 1、复数减法的运算法则 问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？ (1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么： z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。 (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有： z 1+z 2=z 2+z 1, (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 2、复数减法的运算法则 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b 由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见： 两个复数相加(减)就是把实部与实部，
四年级数学下册 四则混合运算第三课时教案 西师大版
四年级数学下册四则混合运算第三课时教案 西师大版 1、经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解括号在四则混合运算中的作用，理解四则混合运算与一步计算之间的联系和区别。 2、掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行三步计算的混合运算。培养计算能力和运用四则混合运算解决实际问题的能力。 3、感受四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。教学准备多媒体课件教学重点重视括号在混合运算中的作用，注意探索混合运算方法与解决问题的有机结合。教学难点重视括号在混合运算中的作用，注意探索混合运算方法与解决问题的有机结合。教学程序教师活动学生活动复习与铺垫128-（80163）280（28014）+4472-（183）76+（422）4让同学们自己动手做在课堂作业本上。做完后对答案，说说你是怎么做的？|自主探索 1、多媒体课件出示例三，叫同学们仔细读题，用你们现有的知识你能做出这道题吗？ 2、你们能用自己话概括这道题的思路吗？
3、在学生整理的基础上，带领学生对思路进行概括和总结：师徒合作的零件个数师徒两人每小时共做的个数=师徒合作的时间。 4、让同学在刚才总结的文字的基础上列出式子：（147-27）（12+18） 5、带领学生讨论为什么这个式子要有两个括号？ 6、带领学生讨论有两种括号的运算顺序是什么样的？（先做括号里面的，再计算括号外面的） 7、带领学生完成例三的计算 8、引导学生对照着计算用自己的语言总结这种混合运算的运算顺序。 1、同学们在仔细读题后应该能够分步列出式子。 2、学生可能要说先求师傅单独做了剩下的，再求两个人每小时一共做了多少？用剩下的总个数除以两人每小时做的。课堂活动 1、课堂活动 12、课堂活动2 1、学生独立完成巩固联系P8练习一1，3同学们独立完成课堂小结今天我们共同学习了什么？你有什么想法和收获？
【最新】四年级数学下册 四则运算第一课时教案 人教新课标版
四则运算第一课时 教学目标： 知识与能力： 通过例题的教学使学生掌握同级运算的运算顺序;初步培养学生用综合算式解决问题的能力。过程与方法： 自主探索，交流讨论。 情感态度与价值观： 通过自主探索，发现学习数学的乐趣。 教学重点难点及突破： 掌握四则运算的计算方法，运用综合算式解应用题。 教学准备： 主题挂图。 教学设计： 一、复习 列式计算，并说明运算顺序。 246＋83－157 357÷3×59 二、新课 1.教学例1 （1）出示主题图 问：图中人们在干什么？“冰天雪地”分成几个活动区？每个区多少人？你是怎么知道的？问：根据图中提供的信息，你能提出哪些问题？怎么解决？ 学生提出问题小组交流，然后在班上交流。 （2）出示例1 学生独立思考，尝试解答，小组内交流 全班交流 问：你是怎样列式的？每一步表示什么意义？ 学生列分步算式和综合算式是都可以。 对比分步算式和综合算式。 问：综合算式按什么顺序进行运算？
总结：加、减法混合运算的运算顺序是从左到右。 2.教学例2 出示例2 学生读题，问：“照这样计算”是什么意思？ 问：3天接待987人怎样用线段图表示？ 6天里接待多少人又怎样用线段图表示？ 学生自己尝试画图，组内交流。 学生在画图的基础上解答问题。 全班交流。 问：你是怎么解答的？每一步计算结果表示什么实际意义？ 综合算式的运算顺序是怎样的？ 总结：乘除法混合运算的运算顺序是从左到右。 3.练习 完成做一做。 学生独立解答，集体订正，订正时说明解题思路和运算顺序。 三、巩固练习 1.练习一第1题 学生口算，全班交流时说明各题的运算顺序。 2.练习一第2题。 学生根据自己的生活经验弄清便宜与贵的含义后独立解答，订正时说明思路，并强调运算顺序。 3.练习一第3题。 学生独立解答，订正时注意学生所列综合算式是否正确，说明解题思路，强调运算顺序。
复数的四则运算
5．3 复数的四则运算 1．若z－3－2i＝4＋i，则z等于 () A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1－3i 答案 B 解析z＝(4＋i)－(3＋2i)＝1－3i. 2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝ () A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 答案 A 解析z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A. 3．5－(3＋2i)＝________. 答案2－2i 4．复数1 1－i 的虚部是________． 答案1 2 解析∵1 1－i ＝ 1＋i (1－i)(1＋i) ＝ 1＋i 2＝ 1 2＋ 1 2i.∴虚部为 1 2. 1．复数代数形式的加、减法运算法则 设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.
即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． 2．复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部、虚部分别合并． (2)复数乘法的运算律 对于任意的z 1，z 2，z 3∈C ，有 z 1·z 2＝z 2·z 1(交换律)， (z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)(结合律)， z 1·(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3(乘法对加法的分配律)． 3．复数代数形式的除法运算法则 在无理式的除法中，利用有理化因式可以进行无理式的除法运算．类似地，在复数的除法运算中，也存在所谓“分母实数化”问题．将商a ＋b i c ＋ d i 的分子、 分母同乘以c －d i ，最后结果写成实部、虚部分开的形式：a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i ) ＝(ac ＋bd )＋(－ad ＋bc )i c 2＋ d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2＋－ad ＋bc c 2＋d 2i 即可.
第三课时 四则运算括号
第一单元四则运算 第二课时乘、除法的意义和各部分间的关系 【学习目标】： 通过学习使学生理解带中括号的四则混合运算的运算顺序，并能熟练习的进行运算。培养学生良好的学习习惯。 【学习重点】 理解带中括号的四则混合运算的运算顺序 【学习难点】 理解带中括号的四则混合运算的运算顺序 【教学准备】 课件制作 预习提纲： 一、回答下面问题： 1、96÷12 –4×2先说出计算顺序，再脱式计算。 思考：在没有括号的算式里，有加减法和乘除法的混合运算，应该怎么算？ 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算（），再算（）。 2、96÷（12＋4）×2先说出计算顺序，再脱式计算。 思考：在有小括号的算式里，应该怎么算？ 算式里有括号，要先算（）。 总结：加法、减法、乘法、除法统称四则运算 四则运算的运算顺序： 二、阅读课本P9，思考： 1、如果在96÷（12＋4）×2的基础上再加上“［］”变成96÷［（12＋4）×2］，运算顺序怎样？试着计算一下。 2、你是怎样计算96÷［（12＋4）×2］的？说说你的计算顺序。 3、想一想：一个算式里既有小括号，又有中括号，应该怎样计算？ 【教学过程】
一、创设问题 1、96÷12 –4×2先说出计算顺序，再脱式计算。 思考：在没有括号的算式里，有加减法和乘除法的混合运算，应该怎么算？ 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 2、96÷（12＋4）×2先说出计算顺序，再脱式计算。 思考：在有小括号的算式里，应该怎么算？ 算式里有括号，要先算括号里面的。 总结：加法、减法、乘法、除法统称四则运算 四则运算的运算顺序： 先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。 【设计意图】：先和学生复习以前所学习的知识，为后续引出有中括号的混合运算做铺垫。 二、自主探究 阅读课本P9，思考： 1、如果在96÷（12＋4）×2的基础上再加上“［］”变成96÷［（12＋4）×2］，运算顺序怎样？试着计算一下。 2、想一想，一个算是里，既有小括号又有中括号，我们应该怎样计算？ 【设计意图】：学生对于这类题目并不陌生，仅是两步计算的应用题，但本课重点讲解同级运算的运算顺序，因此，设置这样的问题，引导学生尝试用综合算式解答问题。 三、讨论解疑 1、你是怎样计算96÷［（12＋4）×2］的？说说你的计算顺序。 2、讨论：一个算式里既有小括号，又有中括号，应该怎样计算？ 四、展示提升 （一）感受小括号的作用 96÷12＋4×2 问题：1. 说一说这道题的运算顺序是什么。 2. 如果变成96÷（12＋4）×2，运算顺序怎样？ 3. 先说一说运算的顺序，再计算。
新人教版小学四年级数学下册《四则运算》教案
四则运算 第一课时 教学目标：知识与能力：通过例题的教学使学生掌握同级运算的运算顺序;初步培养学生用综合算式解决问题的能力。 过程与方法：自主探索，交流讨论 情感态度与价值观：通过自主探索，发现学习的乐趣。 教学重点难点： 掌握四则运算的计算方法，运用综合算式解应用题 教学过程： 一、课前自学，预习要求 1、看：课本P1-5，例1‘例2 2、想：图中人们在干什么？“冰天雪地”分成几个活动区？每个 区多少人？你是怎么知道的？ 根据图中提供的信息，你能提出哪些问题？怎么解决？ “照这样计算”是什么意思？ 3、做：列式计算，并说明运算顺序 246＋83－157 357÷3×59 尝试做第5页做一做 二、自学反馈 1、检查预习作业 2、提出不懂的问题 3、交流讨论
三、关键点拨 1、自学例1 （1）出示主题图 问：图中人们在干什么？“冰天雪地”分成几个活动区？每个区多少人？你是怎么知道的？ 问：根据图中提供的信息，你能提出哪些问题？怎么解决？ 学生提出问题啸聚交流，然后在班上交流。 （2）出示例1 学生独立思考，尝试解答，小组内交流，全班交流 问：你是怎样列式的？每一步是表示什么意义？ 学生列分步和综合算是都可以 对比分步和综合算式 问：综合算式按什么顺序进行运算？ 总结：加、减法混合运算的运算顺序是从左到右 2、自学例2 出示例2 学生读题，问：“照这样计算”是什么意思？ 问：3天接待987人怎样用线段图表示？ 6天里接待多少人又怎样用线段图表示？ 学生自己尝试画图，组内交流 学生在画图的基础上解答问题 全班交流
问：你是怎么解答的？每一步计算结果表示什么实际意义？ 综合算式的运算顺序是怎样的？ 总结：乘除法混合运算的运算顺序是从左到右。 3、检查尝试练习 第5页做一做 学生独立解答，集体订正，订正时说明解题思路和运算顺序。 四、巩固练习 1、练习一第1题 学生口算，全班交流时说明各题的运算顺序 2、练习一第2题 学生根据自己的生活经验弄清便宜与贵的含义后独立解答，订正时说明思路，并强调运算顺序 3、练习一第3题 学生独立解答，订正时注意学生所列综合算式是否正确，说明解题思路，强调运算顺序。 第二课时 教学内容：课本6－9页例3，课后“做一做”，练习1第3－9题教学目标： 知识与能力：培养学生列综合算式解答应用题的能力; 掌握没有括号的乘除、加减混合运算的运算顺序。 过程与方法：通过尝试自学
人教版数学四年级下册 第一单元第三课时含有括号的四则运算 同步测试D卷
人教版数学四年级下册第一单元第三课时含有括号的四则运算同步测试 D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共4题；共9分) 1. （1分） (124-85)×12÷26=________ 2. （3分）156×（84-39）÷60，第一步算________，第二步算________，第三步算________。 3. （4分） (2017四下·兴义期末) 计算490-[(28+72)÷5]时，应先算________法，再算________法，最后算________法，结果是________。 4. （1分）先说出运算顺序，再算出来． (300－1456÷26)×32=________ 二、挑选出与题目结果相同的算式，把序号填在括号里。 (共2题；共4分) 5. （2分） 44个25相加的和除以25的11倍，商是多少？列式应是（） A . 25×44÷25×11 B . （44+25）÷（25×11） C . （44×25）÷（25×11） 6. （2分）25×404的正确算法是（） A . 25×400＋25×4 B . 25×4×400 C . 25×400×4×25 三、按要求改写算式。 (共1题；共5分)
7. （5分） (2020四下·官渡期末) 一件裤子原价168元，商场促销，现价108元。现在买5件比原来便宜多少元? 四、按顺序计算，并填写在下面，然后列出综合算式。 (共2题；共2分) 8. （1分）建筑工地第一次运来水泥320吨，是第二次的5倍，第二次比第三次多运32吨，第三次运________吨． 9. （1分）计算． 39×120÷26=________ 五、我会算 (共1题；共30分) 10. （30分）脱式计 算。 （1）2400÷80-14×2 （2） 108-（83+360 ÷60） （3）（422+58）÷（375-345） （4）420÷[（205-198）×4] （5）460÷（29-18÷3） （6）1450÷[ 2×（16+9）] 六、解答题 (共3题；共15分) 11. （5分）张奶奶这一周(7天)卖了17箱冰棍，一共卖了多少根? 12. （5分） 2016年贵州省出生婴儿约为19609人，山东省出生婴儿约是贵州省的2倍少2517人。河北省2016年出生婴儿多少人？