复数的四则运算练习题(文理通用)
1．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于
( )．
A ．0
B ．2i
C ．6
D ．6－2i
解析 z ＝3－i －(i －3)＝6－2i. 答案 D
2．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则三角形AOB 一定是
( )．
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 解析 根据复数加(减)法的几何意义，知以OA →，OB →
为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形． 答案 B
3．已知z 1＝2＋i ，z 2＝1＋2i ，则复数z ＝z 2－z 1对应的点位于
( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 解析 z ＝z 2－z 1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i ，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限． 答案 B
4．若z 1＝2－i ，z 2＝－1
2＋2i ，则z 1，z 2在复平面上所对应的点为Z 1、Z 2，这两点之间的距
离为________．
解析 |Z 1Z 2→
|＝ ? ??
??2＋122＋－1－22
＝
61
2
. 答案
612
5．已知z 1＝
3
2
a ＋(a ＋1)i ，z 2＝－33
b ＋(b ＋2)i(a ，b ∈R )，若z 1－z 2＝43，则a ＋b ＝________. 解析 ∵z 1－z 2＝32a ＋(a ＋1)i －[－33b ＋(b ＋2)i]＝? ??
??
32a ＋33b ＋(a －b －1)i ＝43，
由复数相等的条件知?????
32
a ＋33
b ＝43，
a －
b －1＝0，
解得???
??
a ＝2，
b ＝1.
∴a ＋b ＝3. 答案 3
6．已知z ，ω为复数，(1＋3i)z 为纯虚数，ω＝z
2＋i
，且|ω|＝52，求ω.
解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1＋3i)z ＝a －3b ＋(3a ＋b )i ，由题意得a ＝3b ≠0. ∵|ω|＝??
??
??z 2＋i ＝52，
∴|z |＝a 2
＋b 2
＝510，
将a ＝3b 代入上式，得???
??
a ＝15，
b ＝5，
或?????
a ＝－15，
b ＝－5.
故ω＝±15＋5i
2＋i
＝±(7－i)．
7．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为
( )．
A ．0
B ．1 C.22
D.12
解析 由|z ＋1|＝|z －i|知，在复平面内，复数z 对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y ＝－x ，而|z ＋i|表示直线y ＝－x 上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y ＝－x 的距离． 答案 C
8．复数z 1、z 2分别对应复平面内的点M 1、M 2，且|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，线段M 1M 2的中点M 对应的复数为4＋3i ，则|z 1|2
＋|z 2|2
等于
( )．
A ．10
B ．25
C ．100
D ．200
解析 根据复数加减法的几何意义，由|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|知，以OM 1→
、OM 2→
为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M 1OM 2为直角，M 是斜边M 1M 2的中点，
∵|O M →
|＝42＋32
＝5，
∴|M 1M 2|＝10.
∴|z 1|2
＋|z 2|2
＝|OM 1→
|2
＋|OM 2→
|2
＝|M 1M 2→
|2
＝100.
复数的四则运算(含答案解析)
复数的四则运算 1.复数z=的虚部为（） A.-1 B.-3 C.1 D.2 2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2-4）i＞0，则=（） A.i B.1 C.-i D.-1 3.已知a∈R，i为虚数单位，若（1-i）（a+i）为纯虚数，则a的值为（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 4.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A.0 B.1 C.-1 D.2 5.计算=（） A.-1 B.i C.-i D.1 6.已知i是虚数单位，，则|z|=（） A. B.2 C. D.4 7.复数z满足z（2-i）=2+i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位），则的值为（） A.i B.1-i C.-1+i D.-1-i 9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（） A. B. C.3 D.-3
10.复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（） A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 11.已知复数z的实部为a（a＜0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）A. B.--i C.-+i D.- 12.设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（） A.2-i或-2+i B.2+i或-2-i C.2-i或2+i D.-2-i或-2+i 13.设i为虚数单位，则（）2014等于（） A.21007i B.-21007i C.22014 D.-2201414.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ． 15.复数z=，i是虚数单位，则z2015= ______ ． 复数的四则运算答案和解析 1. B解：∵z== ，∴复数z=的虚部为-3． 2. A 解：∵m+（m2-4）i＞0，∴，解得：m=2．则=． 3. D 解：∵（1-i）（a+i）=1+a+（1-a）i为纯虚数，∴，解得：a=-1． 4. B解：∵= ，∴，解得，
四则运算试题(带答案)
[1] 8+54-7+6= [2] (2+132-1)×3= [3] 11÷(38÷19+9)= [4] 180÷180×5+9= [5] 12÷(177÷59)-3= [6] 40+8×8-2= [7] 10+3×88+1= [8] 7+(8+13)÷3= [9] 4+141-7+9= [10] 1+9+94-7= [11] 3÷(5-(3-1))= [12] 162-4-8+10= [13] 6+3-1-2= [14] 119÷7×17-10= [15] 87+8×10-5= [16] 72+9+6+4= [17] ((58-10)×2)÷3= [18] 118÷59×3×5= [19] 10-5-3+5= [20] 1+10×19-10= [21] (8-8)×10÷9= [22] 3+(54-10)×1= [23] (1+82-6)×6= [24] 9+(101-5)÷12= [25] 190-8+9-9= [26] 7+148÷37-9= [27] 44÷((116+5)÷11)= [28] 5+26÷13-2= [29] ((58-1)×7)÷7= [30] 1×(25+3)÷2= [31] 76÷(18+1)+6= [32] 2×6×33+3= [33] 8×29-6+1= [34] 88+9-8-3= [35] 47×3+10-5= [36] 104÷((16-3)×8)= [37] 10+27-4-5= [38] (188÷47)÷2×1= [39] (62-7-2)×9= [40] 59+3-8-9= [41] 2×137-9-4= [42] 10÷(12-9-1)= [43] 2+130-4+8= [44] 3×(8-(8-2))= [45] 4+11×5÷5= [46] (107-1)÷2+9= [47] 4+3×81×2= [48] 167÷(10+6+151)= [49] 4-142÷(146-4)= [50] 2×40÷10-7= [51] 2×157+4-10= [52] 5+3+7+60= [53] 4+170÷10-8= [54] 4+185-6-1= [55] 57-2-3-2= [56] 8-3÷(167÷167)= [57] 9+5-5-8= [58] 3+27+4-10= [59] 17×10×1-10= [60] 44÷((28+5)÷3)= [61] 7×20÷(10÷2)= [62] 4×(154-8)÷73= [63] 10÷(168÷84)+2= [64] 4+171×3÷27= [65] 8+4×79-3= [66] (5+151-8)÷2= [67] 114×3+9-7= [68] 65×6+1+9= [69] 9×(4+44-7)=
高中数学复数
第1章：复数与复变函数 §1 复数 1．复数域 形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =， z y Im = 虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数，实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数，z 的共轭复数记为z 。 设 ，复数的四则运算定义为 加（减）法： 乘法： 除法： 相等： 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域. 在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示，所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ，求 2 1 z z ． 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2．复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则，例如： 这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3． 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值，即：
高一数学复数的运算练习题
复数的运算测试题 一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（ ）
Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ． 2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．
【单位】32复数的四则运算同步检测1
【关键字】单位 3.2《复数的四则运算》同步检测(1) 一、基础过关 1．如果一个单数与它的模的和为5＋i，那么这个单数是__________． 2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2 008－2 009i)＋(2 009－2 010i)－(2 010－2 011)i ＋(2 011－2 012i)＝______________. 3．的值等于__________． 4．8＋6i的平方根是________． 5．已知单数z1＝2＋i，z2＝1－i，则单数z1·z2的虚部是________． 二、能力提升 6．单数z1＝，z2＝2－3i (i为虚数单位)，z3＝，则|z3|＝________. 7．若单数＋b (b∈R)的实部与虚部相等，则实数b的值为________． 8．若单数z满足z(1＋i)＝1－i (i是虚数单位)，则其共轭单数＝________. 9．设m∈R，单数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． 10．计算：＋. 11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值．
三、探究与拓展 12．已知单数z ，满足z2＝5－12i ，求. 答案 1.＋i 2．1 006－1 007i 3．2＋3i 4．±(3＋i) 5．－1 7．2 8．i 9．解 ∵z1＝＋(m －15)i ，z2＝－2＋m(m －3)i ， ∴z1＋z2＝＋[(m －15)＋m(m －3)]i ＝m 2－m －4m ＋2 ＋(m 2－2m －15)i. ∵z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2， 解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∈R )． 10．解 原式＝212(1＋i )1229·??? ?－12＋32i 9＋(i －23)100 [－i (i －23)]100 ＝212·(2i )6 29·??? ?(－12＋32i )33＋(i －23)100(－i )100(i －23)100 ＝23·26·i 613＋1i 100＝－29＋1＝－511. 11．解 ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝2i ， ∴z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝2i ＋a ＋a i ＋b 2i －1－i ＋1
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)
复数的四则运算同步练习题 一、选择题 1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i 2． 复数i ＋i 2在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i 4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i 6． 复数－i ＋1i 等于( A ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1 i 7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i 8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 9． 在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34 11． 若z ＝1＋2i i ，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i 12.复数11z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 21 21- C ．i -1 D ．i +1 13.=++-i i i 1) 21)(1(( C ) A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 14. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A ) A ．4＋2i B ．2＋i C ．2＋2i D ．3＋i 15. 已知a ＋2i i ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝1 17.在复平面内，复数i 1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若,，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ） （A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1 21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D )
3.2复数的四则运算教案2
3.2《复数的四则运算》教案（2） 教学目标 1、理解复数代数形式的四则运算法则。 2、能运用运算律进行复数的四则运算。 教学重难点 复数的除法运算 教学过程： 一、复习巩固： 1、复数加减法的运算法则： (1)运算法则：设复数z 1=a+bi,z 2=c+di ，那么：z 1+z 2=(a+c)+(b+d)i ；z 1-z 2=(a-c)+(b-d)i 。 (2)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有： z 1+z 2=z 2+z 1，(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。 2、复数的乘法： (1)复数乘法的法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i 。 (2)复数乘法的运算律： 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。即对任何z 1，z 2，z 3有： z 1z 2=z 2z 1；(z 1z 2)z 3=z 1(z 2z 3)；z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3。 3、共轭复数的概念、性质： 定义：实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数。 复数z =a +bi 的共轭复数记作,=-z z a bi 即 设z =a +bi (a ,b ∈R ),那么2-2z z a z z bi +==；。12121212,z z z z z z z z +=+-=- 4、i 的指数变化规律： 4n i =1，41n i +=i ，42n i +=1-，43n i +=i - 【巩固练习】 1．计算:(1+2 i )2 _____=i 34-+ 2．计算i 3 (1)+_____=-2+2i
复数的四则运算教学设计
《复数的四则运算》教学设计 吕叔湘中学 黄国才 【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 3、了解复数中共轭复数的概念 【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。 【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 【教学过程】： 一、 问题情景： 问题1： 由初中学习我们可以知道： （2+3x ）+(1-4x)=3-x 猜想： （2+3i ）+(1-4i)= ？ 二、 建构数学 1、复数减法的运算法则 问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？ (1)运算法则:设复数z 1=a+bi,z 2=c+di,（a,b,c,d ∈R ）那么： z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。 (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有： z 1+z 2=z 2+z 1, (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 2、复数减法的运算法则 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi （x,y ∈R ），叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作：x+yi ＝(a+bi )－(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b 由此，x=a －c ， y=b －d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a －c) + (b －d)i 显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见： 两个复数相加(减)就是把实部与实部，
复数的四则运算
5．3 复数的四则运算 1．若z－3－2i＝4＋i，则z等于 () A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1－3i 答案 B 解析z＝(4＋i)－(3＋2i)＝1－3i. 2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝ () A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 答案 A 解析z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A. 3．5－(3＋2i)＝________. 答案2－2i 4．复数1 1－i 的虚部是________． 答案1 2 解析∵1 1－i ＝ 1＋i (1－i)(1＋i) ＝ 1＋i 2＝ 1 2＋ 1 2i.∴虚部为 1 2. 1．复数代数形式的加、减法运算法则 设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.
即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． 2．复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部、虚部分别合并． (2)复数乘法的运算律 对于任意的z 1，z 2，z 3∈C ，有 z 1·z 2＝z 2·z 1(交换律)， (z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)(结合律)， z 1·(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3(乘法对加法的分配律)． 3．复数代数形式的除法运算法则 在无理式的除法中，利用有理化因式可以进行无理式的除法运算．类似地，在复数的除法运算中，也存在所谓“分母实数化”问题．将商a ＋b i c ＋ d i 的分子、 分母同乘以c －d i ，最后结果写成实部、虚部分开的形式：a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i ) ＝(ac ＋bd )＋(－ad ＋bc )i c 2＋ d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2＋－ad ＋bc c 2＋d 2i 即可.
小学四年级四则运算练习题(分类练习)
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（24分） 49×102－2×49 125×76×8 8.33－2.43－4.57 103×32 6.7＋ 2.63＋4.3 41000÷8÷125 5824÷8×（85－78）840÷28＋70×18 五、计算下面各题并且验算。（10分） 70×53= 8.53－2.6= 880÷16= 6.07＋12.5= 口算题(每道小题 6分共 12分 ) 1. 89÷100= 0.82+0.08= 73×1= 0.63×10= 4÷10= 17÷1000= 2. 0.56+0.4= 1.25×100= 5.6+99= 100÷25= 1-0.93= 90-0.9= 三、简算题(每道小题 5分共 25分 ) 1. 794－198 2. 68×25 3. 6756－193－207 4. 72×125 5. 97×360＋3×360
四、计算题( 5分 ) 428×(3080－1980)－742 五、文字叙述题(每道小题 5分共 10分 ) 1. 从978里减去126的5倍，差是多少？ 2. 1560除以一个数商是26，求这个数？ （列出含有未知数x的等式，再解出来．） 六、应用题(1-2每题 7分, 第3小题 8分, 共 22分) 1. 一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？(一个月按30天计算) 2. 商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？ 3. 某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？(用两种综合式解答) 口算题(每道小题 4分共 16分 ) 1. 0.1×100= 7.2÷10= 93÷100= 0.25×1000= 2. 159+61= 600÷20=
四则运算练习题
第一章四则运算练习题 一、填空。（每空1.5分，共18分） 1、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法。 2、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。 3、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。 4、5人4小时做了80朵纸花，平均每人4小时做（）朵纸花，平均每人每小时做（）朵纸花。 5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按 （）的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）。 6、甲数是乙数的52倍。 （1）、如果乙数是364，那么甲数是（）。 （2）、如果甲数是364，那么乙数是（）。 二、判断，（8分） 1、25×25÷25×25=1 （） 2、比90少2的数的2倍是176 （） 3、21、26、13的平均数是20 （） 4、185乘97与53的差，积是多少？列式是：185×97－53（） 三、用递等式计算下面各题（18分） 3774÷37×（65+35）540－（148+47）÷13 （308—308÷28）×11 （10＋120÷24）×5 （238+7560÷90）÷14 21×（230－192÷4） 四、列式计算，（9分） 1、725加上475的和除以25，商是多少？ 2、1784加上128除以8再乘23，和是多少？ 3、16乘以12的积加上68，再除以4，得多少？ 五、四年级爬杆比赛前5名的成绩如下表（9分） （1）、右图每格代表（）米。 （2）、用条形图表示每人的成绩。
（3）、（）爬得最高；李平 比王江多爬（）米，平均 每人爬（）米。 六、应用题（30分） 1、一艘大船运了6次货，一艘小船运了9次货，大船每次运30吨，小船每次运12吨，大船和小船一共运了多少吨货？ 2、刘老师批改98篇作文，第二天批改了20篇，比第一天多批改了8篇，还有多少篇没有批改？ 3、运动会上315个同学参加体操表演。他们平均分成5组，每组多少个同学？（解答后在检验） 4、光明小学共27个班，每班各买一个脸盆和一条毛巾一共要用去189元，每条毛巾3元，每个脸盆多少元？ 5、蔬菜店运来白菜1800千克，花菜850千克，每50千克装一筐，白菜比花菜多多少筐？（用两种方法解答）
小学四年级数学四则运算练习题50道
小学四年级数学四则运算练习题50道 （135＋415）÷5+16 1200－20×18 120－60÷5×5 （120×2+120）÷9 164-13×5+85 240+480÷30×2 128－6×8÷16 64×(12＋65÷13) 106×9－76×9 19×96－962÷74 10000－(59＋66)×64 5940÷45×(798－616) (315×40－364)÷7 12520÷8×(121÷11) (2010－906)×(65+15) 3774÷37×（65+35）540－（148+47）÷13 （308—308÷28）×11 （238+7560÷90）÷14 21×（230－192÷4）19×96－962÷74 10000－(59＋66)×64 5940÷45×(798－616) (360-144)÷24×3 (315×40－364)÷7 735×（700－400÷25）1520－（1070＋28×2）9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398 148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54 51+（2304-2042）×23 4215+（4361-716）÷81 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80 （528+912）×5-6178 21×（246÷6-32）（37-15）×（79+11）48×[100-（60-20）] 240-240÷20×5 23×□=529 □+17=289 3200÷□=80 452-□=37
(推荐)高中数学复数知识点概要
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8％-10％，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合．本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算．方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现．而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的．数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能．简化运算的意识也应进一步加强．在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究． 1．知识网络图 2．复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3．复数中的重点 (1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. (2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复
数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. (3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. （4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法. （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）
四年级四则运算训练题
128+35×3700-125×3 330÷5+46×7 104×9-72÷8 145-150÷2+23 984÷6×3 18×5+522÷3 48×3+240×2 89×2+86 450÷5+29×6 784÷8+105×4 252÷9÷（11-4） 560÷4-630÷7 (210+630)÷7 522÷（328-319）+42 (42+18)×（56-26）162÷6-96÷8 305×（400-395）-278 149×5+520×4 900÷（15÷3）58×（6×4）÷29 3+(289-198)×2 7362÷9×7 953-180×5
64×8+78× 22 （439+725）÷68 388÷9-668÷4 26×4-425÷5 （100-51）÷17 40×（5+3） （135+65）÷（15-7）（37×15-55）×8 （445÷5+172）×18 300-（76+40×3）（279+32×15）×64 （488+32×5）÷12 45+55÷5-20 12×（280-80÷4）400-225÷5+145 156+187÷17×9 325÷13×（266-250）（242+556）÷14×8 （105+24）×15÷3 175+280÷40-25 （205-101+152）÷8 (160+880) ×20 550+230×62÷31 4000÷25-13×12
323＋160÷40-142 455-144÷18+156 981÷（54-9×5）95÷（64-45）+67 178-145÷5×6 36×4÷18+235 104×（14+208÷26） 321+(327-23)÷19 439-513÷(378÷14) 112-3094÷17÷13 81+(253-22)÷21 656+20×28-542 (203+23)×24-597 (210-10)÷50-40 645-424+114×20 544-275÷(275÷25) (170+310)÷(65-60) 120÷12×107-254 754+16×15-532 (109-100÷10)×19 (153-588÷21)×43 (760+13)÷(17-10) 278+(233-43)÷10 100÷10×150-269
高中数学复数的四则运算
复数的四则运算同步练习 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=() A. 1 2B. √2 2 C. √2 D. 2 2.若z=1+2i，则4i z?z??1 =() A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 3.复数z=(i?1)2+4 i+1 的虚部为() A. ?1 B. ?3 C. 1 D. 2 4.若z=4+3i，则z |z| =() A. 1 B. ?1 C. 4 5+3 5 i D. 4 5 ?3 5 i 5.已知i是虚数单位，复数z满足z(3+4i)=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的 点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.设有下面四个命题： p1：若复数z满足1 z ∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2?； p4：若复数z∈R，则z?∈R． 其中的真命题为() A. p1，p3 B. p1，p4 C. p2，p3 D. p2，p4 7.i为虚数单位，则(1+i 1?i )2016=() A. ?i B. ?1 C. i D. 1 8.若为a实数，且2+ai 1+i =3+i，则a=() A. ?4 B. ?3 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知复数z满足z+3 z =0，则|z|=______ ． 10.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1+i)(1?bi)=a，则a b 的值为______． 11.已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是______． 12.设a∈R，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=______ ． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 13.设z1=2x+1+(x2?3x+2)i，z2=x2?2+(x2+x?6)i(x∈R)． (1)若z1是纯虚数，求实数x的取值范围； (2)若z1>z2，求实数x的取值范围．
四则运算练习题汇编
第一章四则运算练习题一、填空。（每空 1.5 分，共18 分） 1、在计算（200 —36M7）詔4时，先算（），再算（）,最后算（）法。 2、650 —320^80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。 3、根据500-125=4，4+404=408，804 —408=396 组成一个综合算式是 （）。 4、5人4 小时做了80 朵纸花，平均每人4 小时做（）朵纸花，平均每人每小时做（）朵纸花。 5、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按 （）的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算（），后算（）6、甲数是乙数的52 倍。 （ 1 ）、如果乙数是364，那么甲数是（）。 （2）、如果甲数是364，那么乙数是（）。 二、判断，（8 分） 1、25X25吃5X25=1 （） 2、比90 少2 的数的2 倍是176 （） 3、21、26、13 的平均数是20 （） 4、185 乘97 与53 的差，积是多少？列式是：185X97—53（） 、用递等式计算下面各题（18 分） 3774-37X( 65+35 )540—(148+47 )-13 308—308-28)X11 10＋120-24 )X5 238+7560- 90 )-14 21X(230—192-4) 四、列式计算，（9 分） 1 、725 加上475 的和除以25，商是多少？ 2、1784 加上128 除以8再乘23，和是多少？ 3、16乘以12 的积加上68，再除以4，得多少？ 五、四年级爬杆比赛前 5 名的成绩如下表（9 分）（ 1 ）、右图每格代表（）米。 （2）、用条形图表示每人的成绩。
(完整版)新高中数学复数讲义.教师版
欢迎阅读 一、复数的概念 1． 虚数单位i: （1）它的平方等于1-，即21i =-； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立． （3）i 与－1的关系: i 就是1-的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是-i ． （4）i 的周期性： 41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-，41n i =． 2． 数系的扩充：复数(0) i i(0) i(0)i(0)a b a b b a a b b a b a =?? +=??+≠?? +≠?? 实数纯虚数虚数非纯虚数 3． 复数的定义： 形如i()a b a b +∈R ，的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示 4． 复数的代数形式: 通常用字母z 表示，即()z a bi a b R =+∈，，把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式． 5． 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数()a bi a b R +∈，，当且仅当0b =时，复数()a bi a b R +∈，是实数a ；当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；当0a =且0b ≠时，z bi =叫做纯虚数；当且仅当0a b ==时， z 就是实数0 6． 复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 苘苘 知识内容 复数
7． 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a ，a b d ，，，c ，d ∈R ，那么i i a b c d +=+?a c =，b d = 二、复数的几何意义 1． 复平面、实轴、虚轴： 复数i()z a b a b =+∈R ，与有序实数对()a b ，是一一对应关系．建立一一对应的关系．点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i()z a b a b =+∈R ， 可用点()Z a b ，表示，这个建立 y 轴 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成1-，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数． 6． 乘法运算律： （1）()()123123z z z z z z = （2）123123()()z z z z z z ??=?? （3）()1231213z z z z z z z +=+ 7． 复数除法定义：
四年级四则运算训练题.doc
128+35×3700-125×3330÷5+46×7 104×9- 72÷8145-150÷2+23984÷6×3 18×5+522÷348×3+240×289×2+86 450÷5+29×6784÷8+105×4 252÷9÷（ 11-4 ） 560÷4- 630÷7(210+630) ÷7522÷（ 328-319 ） +42 (42+18) ×（ 56-26 ）162÷6-96 ÷8305×（ 400-395 ） -278 149×5+520×4900÷（ 15÷3）58×（ 6×4）÷ 29 3+(289- 198) ×27362÷9×7953-180×5
64×8+78× 22 （ 439+725）÷ 68 388 ÷9- 668÷4 26×4- 425÷5 （ 100-51 ）÷ 17 40 ×（ 5+3） （ 135+65）÷（ 15-7 ）（37×15 -55）× 8（445÷5+172）× 18 300- （76+40×3）（279+32×15）× 64（488+32×5）÷ 12 45+55÷5-2012×（ 280- 80÷4）400-225÷5+145 156+187÷17×9325÷13×（ 266-250 ）（242+556）÷ 14×8（ 105+24）× 15÷3175+280÷40 -25（205-101+152）÷8 (160+880) ×20550+230×62÷314000÷25 - 13×12
323 ＋160÷40-142455-1 44÷18+156981÷（54- 9×5） 95÷（64-45 ）+67 178- 145÷5×636×4÷18+235 104× （ 14+208÷26 ）321+(327- 23) ÷19439- 513÷(378 ÷14) 112- 3094÷17÷1381+(253- 22) ÷21 656+20×28-542 (203+23) ×24 -597(210- 10) ÷50 -40 645-42 4+114×20 544- 275÷(275 ÷25)(170+310) ÷(65 -60)120÷12
(教案)复数的四则运算
复数的四则运算 【第一课时】 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 2．复数的加、减法的几何意义是什么？ 二、新知探究 探究点1： 复数的加、减法运算 （1）计算：（5－6i ）＋（－2－i ）－（3＋4i ）； （2）设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i （x ，y ∈R ），且z 1＋z 2＝5－6i ，求z 1－z 2． 解：（1）原式＝（5－2－3）＋（－6－1－4）i ＝－11i ． （2）因为z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i ，z 1＋z 2＝5－6i ， 所以（3＋x ）＋（2－y ）i ＝5－6i ， 所以???3＋x ＝5，2－y ＝－6，所以???x ＝2，y ＝8，所以z 1－z 2＝（2＋2i ）－（3－8i ）＝（2－3）＋[2－（－8）]i ＝－1＋10i ． 解决复数加、减运算的思路 两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加（减）时，可将
这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）． 探究点2： 复数加、减法的几何意义 已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别为0，3＋2i ，－2＋4i ． （1）求AO →表示的复数； （2）求CA →表示的复数． 解：（1）因为AO →＝－OA →， 所以AO →表示的复数为－（3＋2i ），即－3－2i ． （2）因为CA →＝OA →－OC →， 所以CA →表示的复数为（3＋2i ）－（－2＋4i ）＝5－2i ． 互动探究： 1．变问法：若本例条件不变，试求点B 所对应的复数． 解：因为OB →＝OA →＋OC →，所以OB →表示的复数为（3＋2i ）＋（－2＋4i ）＝1＋6i ．所以点B 所 对应的复数为1＋6i ． 2．变问法：若本例条件不变，求对角线AC ，BO 的交点M 对应的复数． 解：由题意知，点M 为OB 的中点， 则OM →＝12OB → ，由互动探究1中知点B 的坐标为（1，6），得点M 的坐标为? ?? ??12，3，所以点M 对应的复数为1 2＋3i ． 复数加、减法几何意义的应用技巧 （1）复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算． （2）复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． 三、课堂总结 1．复数加、减法的运算法则及加法运算律