解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式

解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。

一、两点间距离公式

在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示：

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

其中 $d$ 表示两点之间的距离。

这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。

二、两点间中点公式

在解析几何中，还需要计算两点间的中点。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示：

$$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$

这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。

三、点到直线距离公式

在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示：

$$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。

这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法

来简化计算。

四、直线的斜截式方程公式

在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置

关系。在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示：

$$y=kx+b$$

这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则

可以用这个公式求出它的方程。

五、两条直线的交点公式

在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它

们的位置关系。对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线

$y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：

$$(\frac{b_2-b_1}{k_1-k_2},\frac{k_1b_2-k_2b_1}{k_1-k_2})$$

这个公式的计算方法稍微有些复杂，需要将两条直线的方程联立后，解出它们的交点坐标。

六、圆的标准方程公式

在解析几何中，圆是一个非常重要的几何图形。对于平面直角坐标系中的一个圆，如果它的圆心坐标为 $(a,b)$，半径为 $r$，则它的标准方程可以用以下公式表示：

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

这个公式非常基础，但是在解析几何中非常常用。它可以用来表示平面直角坐标系中的任何一个圆。

总结

以上是解析几何中的一些基本公式。这些公式虽然简单易懂，但是在解决实际问题时却非常有用。通过运用这些公式，我们可

以更加方便地研究几何图形的坐标表示方法和相关性质，从而更好地解决解析几何中的复杂问题。

解析几何公式大全

平行线间距离：若l i : Ax By C i 0, 12 : Ax By C20 则：d C i C2I J A2B2 注意点：x, y对应项系数应相等。 点到直线的距离：P(x , y ),I:Ax By C 0 则P到1的距离为: |Ax d By C 解析几何中的基本公式 .A2B2 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：y kx b F(x,y) 0 2 消y：ax bx c 0，务必注意0. 若I与曲线交于A(x1, y1), B(x2, y2) 则：AB v'(1 k2)(X2 X i)2 若A(x i, y i), B(X2, y2)，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为 i y i y2 i ，特别 地: x =1时，P为AB中点且 y x-i x2 2 y i y2 2 变形后：—i或」 X2 x y2 y 若直线l i的斜率为k i，直线|2的斜率为k2,则l i到|2的角为， （0, ） 适用范围：k i，k2都存在且k i k2 —i , tan k2 k i i k i k2

I i 到I 2的夹角：指 11、 12相交所成的锐角或直角。 (2) l 1 I 2时，夹角、到角=—。 2 (3) 当11与I 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 直线的倾斜角 与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角 ，但不一定有斜率。 若直线存在斜率k ,而倾斜角为 ，则k=tan 。 直线I 1与直线I 2的的平行与垂直 (1)若I 1， I 2均存在斜率且不重合：①I 1//I 2 k 1=k 2 ② I 1 I 2 k 1k 2=— 1 (2)若 I 1 : A 1x B 1 y C 1 0, I 2 : A 2X B 2y C 2 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零 I 1//I 2 △邑 C !； A 2 B 2 C 2 若i i 与12的夹角为，则tan 注意：(1 ) I i 到12的角，指从 k i k 2 1 kk 11按逆时针方向旋转到 I 2所成的 角, (0,) (1) 倾斜角 ， (0,)； (2) a, b 夹角, [0, ］； (3) 直线I 与平面 的夹角 ,[0，,] (4) I 1与I 2的夹角为 ［0,—］，其 中 2 (5) 二面角， (0,]； (6) I 1到I 2的角, (0, ) I 1//I 2时夹角 =0； I 1 I 2 A 1A 2+B 1B 2=0；

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2 +(y 2 — yj 2 2、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0 注意点：X ，y 对应项系数应相等。 则P 到—S B J 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿 y 一 kX + b J z (x ，y) =0 消y ： ax 2 ? bx ? c = 0 ，务必注意 厶? 0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ， y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 2 5、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入, X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■ X 2 -X y 2 一 y 6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二) 则: C I - C 2 ..A 2 B 2 3、点到直线的距离: P(X , y ), l: AXByC=O ,特别地: 变形后: X-X l y 一 y 1 '=1时，P 为AB 中点且 X 1 X 2 2 y 「y 2 2 或

适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ， 若I i 与12的夹角为R 则tan ， =k1 ^ k 2 ， —（0,上] 1 + k 1k 2 2 I I JmnJnJ 注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二） ∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角. （2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。 tan _ 1 + k k

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= οο 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：? ? ?=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α

若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 （1）倾斜角α，),0(π∈α； （2）]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ； （3）直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角； （4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 直线的倾斜角α与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 （1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2? k 1=k 2 ②l 1⊥l 2? k 1k 2=－1 （2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零 l 1//l 2? 2 1 2121C C B B A A ≠ =； l 1⊥l 2? A 1A 2+B 1B 2=0；

解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。 一、两点间距离公式 在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 其中 $d$ 表示两点之间的距离。 这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。 二、两点间中点公式

在解析几何中，还需要计算两点间的中点。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示： $$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$ 这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。 三、点到直线距离公式 在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ 其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。

这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法 来简化计算。 四、直线的斜截式方程公式 在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置 关系。在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示： $$y=kx+b$$ 这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则 可以用这个公式求出它的方程。 五、两条直线的交点公式 在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它 们的位置关系。对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线 $y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：

数学平面解析几何公式

数学平面解析几何公式 数学的世界中，平面解析几何占据着重要的地位。它通过坐标系将几何问题转化为代数问题，使我们能够更直观地理解和解决几何问题。本文将为您详细介绍平面解析几何中常用的公式。 一、直线方程 1.一般式方程：Ax + By + C = 0 其中，A、B、C为常数，且A和B不同时为0。 2.斜截式方程：y = kx + b 其中，k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 3.点斜式方程：y - y1 = k(x - x1) 其中，(x1, y1)为直线上的一个点，k为直线的斜率。 二、圆的方程 圆的标准方程为：(x - a) + (y - b) = r 其中，(a, b)为圆心坐标，r为圆的半径。 三、椭圆的方程 椭圆的标准方程为：(x / a) + (y / b) = 1 其中，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。 四、双曲线的方程 双曲线的标准方程为：(x / a) - (y / b) = 1 其中，a和b分别为双曲线的实半轴和虚半轴。 五、抛物线的方程

抛物线的标准方程为：y = 2px 或x = 2py 其中，p为焦点到准线的距离。 六、坐标变换 1.平移变换：(x", y") = (x + h, y + k) 其中，(h, k)为平移向量。 2.比例变换：(x", y") = (kx, ly) 其中，k和l为比例系数。 3.旋转变换：(x", y") = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ) 其中，θ为旋转角度。 总结：平面解析几何公式为我们解决几何问题提供了强大的工具。掌握这些公式，有助于我们更好地理解和运用几何知识。

解析几何公式

解析几何公式 第一篇：解析几何公式（上篇） 几何学是研究空间、形状和位置的分支学科。解析几何 是几何学中的一种方法，将几何问题转化为代数问题，通过使用坐标和代数公式进行求解。在本篇文章中，我们将介绍一些常见的解析几何公式。 1. 距离公式： 在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。设给 定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离d可以通 过以下公式计算： d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 2. 中点公式： 中点公式是用来计算线段的中点坐标的公式。对于给定两 点A(x1, y1)和B(x2, y2)，该线段的中点M可以通过以下公 式计算： M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) 3. 斜率公式： 斜率是描述线段倾斜程度的值，可以通过两点的坐标计算 得到。对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线AB的斜率 k可以通过以下公式计算： k = (y2 - y1) / (x2 - x1) 4. 直线方程： 直线可以用一般式方程Ax + By + C = 0来表示。其中，A、B和C是常数，而x和y是直线上的变量。对于给定的斜率k

和直线上的一点P(x1, y1)，可以使用以下公式计算A、B和C 的值： A = -k B = 1 C = k * x1 - y1 5. 圆的方程： 圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。圆可以 用一般式方程(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2来表示，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径。我们可以使用以下公式将圆心和 半径用给定的圆的方程求出： 圆心：(h, k) 半径：r = √(x^2 + y^2) 6. 双曲线的方程： 双曲线是平面上的一种特殊曲线，可以用一般式方程(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1来表示。其中，a和b是常数。我们可以使用该公式来表示横轴为x轴的双曲线。 这些是解析几何中的一些常见公式。通过使用这些公式，我们可以在坐标平面上解决各种几何问题，如计算距离、确定中点、计算斜率、表示直线和圆等等。在下一篇文章中，我们将继续介绍更多有关解析几何的公式和概念。 （字数：302 词）

解析几何的基本公式与证明方法

解析几何的基本公式与证明方法解析几何作为数学的一个分支，研究空间中的点、直线、平面和它 们之间的关系。它是利用代数符号和方法研究几何问题的一种方法。 在解析几何中，有一些基本公式和证明方法可以帮助我们解决问题。 本文将对解析几何的基本公式和证明方法进行分析和解释。 一、点的坐标表示 在解析几何中，我们通常使用坐标表示点的位置。平面上的点可以 用二维坐标表示，常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。在笛卡 尔坐标系中，点的位置由它相对于坐标原点的横坐标和纵坐标确定。 在三维空间中，点的位置可以用三维坐标表示，常用的坐标系有直角 坐标系和球坐标系。通过坐标表示点的位置，我们可以进行各种几何 运算和分析。 二、直线和平面的方程 在解析几何中，直线和平面可以通过方程表示。对于平面上的直线，我们通常使用一般方程和斜截式方程来表示。一般方程形如Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数，x和y是变量。斜截式方程形如y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。通过直线的方程，我们可以确定直线 的位置和性质，进而进行相关证明和推理。 对于三维空间中的平面，我们通常使用一般方程和法向量表示。一 般方程形如Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D是常数，x、y 和z是变量。法向量表示中，平面的法向量由三个方向余弦组成，通

过法向量，我们可以确定平面的位置和性质，进行进一步的分析和证明。 三、距离和中点公式 在解析几何中，距离和中点是常见的概念，有相应的公式来表示。 对于平面上的两点，它们的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。 对于三维空间中的两点，它们的距离可以用空间中两点的坐标表示，即d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)，其中(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)为两点的坐标。 而两点的中点可以通过坐标的平均值来计算，对于平面上的两点， 它们的中点坐标为((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)；对于三维空间中的两点， 它们的中点坐标为((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)。 四、解析几何中的证明方法 在解析几何中，有多种证明方法可以帮助我们证明定理和性质。常 见的方法包括直接证明、间接证明、数学归纳法、反证法等等。这些 方法在解析几何问题中都有广泛的应用。 直接证明是最常用的证明方法之一，它基于推理和逻辑关系，通过 一系列步骤来展示定理的正确性。间接证明是另一种常见的方法，它 通过假设定理不成立，推导出与已知条件矛盾的结论来证明定理的正 确性。

解析几何的概念与基本公式

解析几何的概念与基本公式 解析几何是数学中的一个分支，是研究几何图形的位置、形状和关 系的一种方法。它通过运用代数的工具和方法，将几何问题转化为代 数问题，从而通过数学方程来描述和解决问题。本文将介绍解析几何 的概念以及其中涉及的基本公式。 一、概念 1. 平面直角坐标系 在解析几何中，常用的坐标系是平面直角坐标系。平面直角坐标系 可以通过两个相互垂直的坐标轴来确定。水平方向的轴通常称为x轴，垂直方向的轴通常称为y轴。一个点在平面直角坐标系中可以用一个 有序数对(x,y)来表示，其中x称为该点的横坐标，y称为该点的纵坐标。 2. 直线的方程 在平面直角坐标系中，直线可以用一元一次方程来表示。一元一次 方程的标准形式为y = ax + b，其中a和b为常数。a称为直线的斜率，决定了直线的倾斜程度，b称为直线的截距，表示直线与y轴的交点坐标。 3. 曲线的方程 曲线的方程可以是一元一次方程、一元二次方程、三次方程等等。 曲线的形状和位置由方程的系数及次数决定。 二、基本公式

1. 距离公式 在平面直角坐标系中，两点间的距离可以通过距离公式来计算。设两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则两点间的距离d可以通过以下公式计算： d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) 距离公式可以用来计算直线段的长度，也可以用来计算两点间的距离。 2. 中点公式 在平面直角坐标系中，两点的中点坐标可以通过中点公式来计算。设两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则两点的中点坐标为： (x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) 中点公式可以用来计算直线段的中点坐标。 3. 斜率公式 在解析几何中，直线的斜率是很重要的一个概念。斜率表示了直线的倾斜程度，可以通过斜率公式来计算。设直线上两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则直线的斜率m可以通过以下公式计算： m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 斜率公式可以用来判断直线的斜率是正斜率、负斜率还是零斜率。 4. 直线的方程

解析几何公式大全

解 析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离：若0C By Ax :l , 0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩ ⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆ 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 则⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α

若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α； （2）]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ； （3）直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角； （4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π ，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系 a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。 b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。 9、 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 （1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2 ②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1 （2）若0:, 0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零 ① l 1//l 2⇔ 2 1 2121C C B B A A ≠ =； ② l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0；

高考解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地：x //AB 轴， 则=AB 。 y //AB 轴， 则=AB 。 2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩ ⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>∆ 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为 λ， 则⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用X 围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α

若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，X 围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α； （2）]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ； （3）直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角； （4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，，

解析几何常用公式

1. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB → |.数轴上同 向且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。零向量的方向任意。．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .． AC →＝AB →＋ 2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝ (x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 21； 5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M( x 1＋x 22 ， y 1＋y 2 2 ). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B(2x 0－x ，2y 0－y )． 6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°. 7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系 ①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合． ②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限． ③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限． ④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°. 8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1 . 9.直线方程的五种形式 （1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为

解析几何的相关公式

一、倾斜角和斜率： 1.倾斜角的范围： . 2.已知倾斜角α求斜率 ⎧=⎨⎩k ；已知斜率k 求倾斜角 ⎧=⎨⎩α. 1.00(,)P x y 到直线l ：2 2 0,0ax by c a b ++=+≠的距离为 . 2.直线221122:0,:0,0l ax by c l ax by c a b ++=++=+≠间的距离为 . 注：在研究多点到直线的距离的问题时，通常要分点在直线的 或 两类. 3.弦长公式：若直线y kx b =+(倾斜角为α)被曲线截得弦AB ，其中1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长 d ==== 四.两直线的夹角公式： 1.两直线的夹角范围 . 2.2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠对应斜率分别为12,k k ，夹角为 θ，则有cos θ=或者tan θ=. 五.两条直线的位置关系： 2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠，则1l 与2l 分别满足下列情况时， 相应地求系数满足的条件：①相交 ；②平行 ；③重合 ；④垂直 ； 六.对称问题： 1.点00(,)A x y 关于点(,)P m n 对称的点的坐标为 ； 2.直线0ax by c ++=关于点(,)P m n 对称的直线方程为 ； 3.曲线(,)0f x y =关于点(,)P m n 对称的曲线方程为 ； 4.点00(,)A x y 关于直线2y x =-+对称的点的坐标为 ； 5.直线0ax by c ++=关于直线3y x =-对称的直线方程为 ； 6.曲线(,)0f x y =关于直线4y x =--对称的曲线方程为 ； 七.直线系方程： 1.直线(1)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点 . 2.方程30x y n +-=表示两条平行线，则实数n 的取值范围是 . 八.曲线与方程： 1.已知曲线C 的方程不是(,)0f x y =，则下列选项正确的是( ) A .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠； B .方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点00(,)P x y 不在曲线 C 上；

解析几何公式大全

解析几何中的根本公式 1、 两点间距离：假设)y ,x (B ),y ,x (A 2211，那么212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离：假设0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 那么：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 那么P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩ ⎨ ⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>∆ 假设l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 那么：2122))(1(x x k AB -+= 5、 假设A ),(),,(2211y x B y x ，P 〔x ，y 〕。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 那么⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 假设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，那么l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用X 围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 假设l 1与l 2的夹角为θ，那么= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：〔1〕l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，X 围),0(π l 1到l 2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 〔2〕l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x,y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= οο 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:⎩⎨ ⎧=+=0 )y ,x (F b kx y 消y:02 =++c bx ax ,务必注意.0>∆ 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ,P(x,y)。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222 121y y y x x x 变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα

适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 7、 (1)倾斜角α,),0(π∈α; (2)]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ; (3)直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角; (4)l 1与l 2的夹角为θ,∈θ]2 0[π，,其中l 1//l 2时夹角θ=0; (5)二面角,θ],0(π∈α; (6)l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系

解析几何公式-大全

解析几何中的根本公式 平行线间距离：假设0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 那么：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 那么P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨ ⎧=+=0 )y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>∆ 假设l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 那么：2122))(1(x x k AB -+= 假设A ),(),,(2211y x B y x ，P 〔x ，y 〕。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 那么⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ +=+=222 121y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 假设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，那么l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α

假设l 1与l 2的夹角为θ，那么= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：〔1〕l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，围),0(π l 1到l 2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 〔2〕l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 〔3〕当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 〔1〕倾斜角α，),0(π∈α； 〔2〕]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ； 〔3〕直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角； 〔4〕l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； 〔5〕二面角,θ],0(π∈α； 〔6〕l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 直线的倾斜角α与斜率k 的关系 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。 假设直线存在斜率k ，而倾斜角为α，那么k=tan α。 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直 〔1〕假设l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2 ②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1 〔2〕假设0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 假设A 1、A 2、B 1、B 2都不为零 l 1//l 2⇔ 2 1 2121C C B B A A ≠ =； l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； l 1与l 2相交⇔ 2 121B B A A ≠

高中解析几何公式大全

高中解析几何公式大全 1. 平面解析几何公式 1.1 直线方程 - 一般式直线方程：$Ax + By + C = 0$ - 点斜式直线方程：$y - y_1 = k(x - x_1)$ - 两点式直线方程：$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$ 1.2 距离公式 - 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 1.3 中点公式 - 两点中点公式：$M\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

1.4 斜率公式 - 直线斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 1.5 垂直/平行线判定公式 - 斜率相乘为-1时，两直线垂直；斜率相等时，两直线平行2. 空间解析几何公式 2.1 点和向量坐标表示 - 一点坐标：$P(x, y, z)$ - 向量坐标：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ 2.2 向量公式 - 两点连线向量：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ - 向量加法：$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ - 向量数量积：$\vec{a} \cdot \vec{b} = ab\cos\theta$

2.3 平面方程 - 法线向量公式：$ax + by + cz + d = 0$ 2.4 空间距离公式 - 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ 3. 圆的解析几何公式 3.1 圆的标准方程 - 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ 3.2 圆的一般方程 - 圆的一般方程：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$