数学公式大汇总解析几何公式总结

数学公式大汇总解析几何公式总结数学公式大汇总：解析几何公式总结

随着数学的发展，解析几何作为数学的一个重要分支，涉及到许多重要的概念、定理和公式。解析几何的公式总结对于学习和应用解析几何来说至关重要。本文将对一些常见的解析几何公式进行详细解析和总结，以便读者更好地掌握和运用。

1. 点与直线的关系公式

在解析几何中，点与直线是最基本的要素之一。我们需要了解如下公式：

1.1 点到直线的距离公式

对于直线Ax + By + C = 0和点（a，b），点P到直线的距离为d，可以根据以下公式进行计算：

d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

1.2 点到直线的垂直距离公式

若点（a，b）到直线Ax + By + C = 0的距离为d，且直线的法向量为N = (A，B)，则点P到直线的垂直距离为d'，可以计算如下：d' = |Ax + By + C| / ||N||

其中，||N||表示向量N的长度。

2. 直线之间的关系公式

在解析几何中，我们也需要了解不同直线之间的关系。

2.1 直线之间的夹角公式

对于直线L1：A1x + B1y + C1 = 0和直线L2：A2x + B2y + C2 = 0，两直线间的夹角可以通过以下公式计算：

cosθ = (A1A2 + B1B2) / √((A1² + B1²)(A2² + B2²))

其中，θ表示两直线的夹角。

2.2 直线之间的平行关系公式

直线L1：A1x + B1y + C1 = 0和直线L2：A2x + B2y + C2 = 0平行

的条件是：

A1/A2 = B1/B2 ≠ C1/C2

3. 圆的公式

圆是解析几何中的另一个重要要素。我们需要了解以下公式：

3.1 圆的标准方程

对于以(h，k)为圆心，半径为r的圆，其标准方程为：

(x - h)² + (y - k)² = r²

3.2 圆与直线的关系公式

若直线L：Ax + By + C = 0与圆C：(x - h)² + (y - k)² = r²相交于点

P(x1, y1)，可以根据以下公式计算点P的坐标：

x1 = (B(Bh - Ag) ± A(Br² - Ch)) / (A² + B²)

y1 = (-A(Bh - Ag) ± B(Ar² - Ch)) / (A² + B²)

4. 角度公式

在解析几何中，角度也是一个重要的概念。以下是一些常见的角度公式：

4.1 向量夹角公式

对于两个向量A = (x1, y1)和B = (x2, y2)，它们之间的夹角θ可以通过以下公式计算：

cosθ = (x1x2 + y1y2) / (√(x1² + y1²) √(x2² + y2²))

4.2 弧度与角度转换公式

角度与弧度之间的转换可以使用以下公式：

弧度= π * 角度 / 180

角度 = 180 * 弧度/ π

以上仅为解析几何中常见的公式总结，还有许多其他的重要公式。掌握和熟练运用这些公式，能够帮助我们更好地理解和解决解析几何中的问题。希望读者通过本文对解析几何公式有了更全面的了解，并能在实际应用中灵活运用。

高中数学解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地：x //AB 轴， 则=AB 。 y //AB 轴， 则=AB 。 2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 221B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比 为λ， 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=222 121y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --= λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 21211k k k k +-，]2 ,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

高中数学必修《解析几何》常用公式结论

设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ???一定在直线0Ax By C ++=上，且直线'PP 与直线0Ax By C ++=的斜率互为负倒数，即0 01y b A x a B -?? ?-=- ?-?? ，联立解出对称点'P ()00,x y 。 ⑷直线关于直线对称： 直线关于直线对称可转化为点关于直线对称解决，在1l 上任取两点1P 、2P ，求出1P 、2P 关于l 的对称点1P ‘ 、 2P ‘，再用两点式求出1l 关于l 对称的直线2l 的方程。 10、圆的两种方程：⑴圆的标准方程 222 ()()x a y b r -+-=（圆心为(,)a b ，半径为r ）. ⑵圆的一般方程 2 2 0x y Dx Ey F ++++= (22 40D E F +->). （圆心为(,)22 D E --，半径为2 r = ） 11、圆系方程： ⑴过直线l :0Ax By C ++=与圆C :2 2 0x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是 22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． ⑵过圆1C :22 1110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数． ⑶过两个相交圆公共点的直线方程的求法：只需将两圆的方程相减，消去2 2 x y 、，即可得到所求方程。 12、点与圆的位置关系： 点00(,)P x y 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，若d = d r >?点P 在圆外；d r =?点P 在圆上；d r ?=?????r r d ；⑵条公切线外切321??+=r r d ; ⑶条公切线相交22121??+<<-r r d r r ；⑷条公切线内切121??-=r r d ; ⑸无公切线内含??-<<210r r d 15、圆的切线方程：⑴已知圆2 2 0x y Dx Ey F ++++=． ①过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ②斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． ③若已知切点00(,)x y 在圆上，则只一条切线，方程为0000()() 022 D x x E y y x x y y F ++++++=. ⑵已知圆222 x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±. 16、空间两点间的距离公式： 12 PP ｜1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ） 特别的：点(,,)P x y z 到坐标原点(0,0,0)O 的距离为：||OP =

高中数学解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-= 特别地：x //AB 轴， 则=AB 。 y //AB 轴， 则=AB 。 2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：? ??=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>? 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比 为λ， 则??? ????λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且??????? +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --= λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα 适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ，则= θtan 21211k k k k +-，]2 ,0(π ∈θ 注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 （3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

初中：平面解析几何必备公式

初中：平面解析几何必备公式 （文/李文龙） 初三的同学们现在应该学习二次函数了吧。再此之前你必须把平面解析几何的一些常识和公式弄清楚。 本文将从我们熟知的定理出发，通过一系列证明，最后得出好用的结论。记住这些结论，从初三到高三你就可以自由的畅游在坐标系中，游刃有余。 以下内容有的很基础，有的则需借助高中知识，对于学生学习水平的要求也不一样，我以精英班★★★，目标班★★和提高班★为要求，每一部分后面会有能力等级的标注。学习★是考试必备的技能，学习★★能让你做题更快，学习★★★可以让你做题方法增多。文章较长，因此建议先收藏再慢慢学 目录 （一）两点之间 1、求距离★ 2、取中点★ 3、算斜率★★ 4、速求解析式★★ 5、构造圆★★★

（二）点线之间 1、距离公式 ① 利用圆方程★★★ ② 利用斜率关系★★ ③ 利用相似★★ （三）两线之间 1、平行★★★ 2、垂直★★ （一）两点之间 在坐标系下给出两个已知的定点可以算出那些东西呢？以下结论不要错过！ 1，求距离★ 如下图坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）， 求线段AB的长度 我们分别作水平和竖直线如下图所示， 可以得到Rt△ABC，其中C（x2,y1）， 这样AC的长为丨x2-x1丨 由于不知道x2和x1谁大，线段长度为正，因此需要加绝对值。 同理BC长为丨y2-y1丨。

根据勾股定理可知 举例：A（2,1），B（-2，4）则 这样就免去画图了，一步出答案。因此必须记住这个公式。 2，取中点★ 坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求AB 中点C的坐标 若A和B在x轴同侧，如下图，则y1和y2都大于零 我们向横轴作垂线，AD=y1，BF=y2， 四边形ADFB是直角梯形， CE是中位线，y=CE=（y1+y2）/2， 同理都向纵轴作做垂线，可得x=（x1+x2）/2 若A和B在x轴两侧，如图，y1＜0，y2＞0 我们作水平和竖直辅助线如下图：BN=y2-y1， CM为△ABN中位线，CM=（y2-y1）/2。 而EM=-y1 则y=CE=（y2-y1）/2-（-y1）=（y1+y2）/2。 同理x=（x1+x2）/2

解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。 一、两点间距离公式 在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 其中 $d$ 表示两点之间的距离。 这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。 二、两点间中点公式

在解析几何中，还需要计算两点间的中点。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示： $$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$ 这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。 三、点到直线距离公式 在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ 其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。

这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法 来简化计算。 四、直线的斜截式方程公式 在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置 关系。在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示： $$y=kx+b$$ 这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则 可以用这个公式求出它的方程。 五、两条直线的交点公式 在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它 们的位置关系。对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线 $y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：

数学公式大汇总解析几何公式总结

数学公式大汇总解析几何公式总结数学公式大汇总：解析几何公式总结 随着数学的发展，解析几何作为数学的一个重要分支，涉及到许多重要的概念、定理和公式。解析几何的公式总结对于学习和应用解析几何来说至关重要。本文将对一些常见的解析几何公式进行详细解析和总结，以便读者更好地掌握和运用。 1. 点与直线的关系公式 在解析几何中，点与直线是最基本的要素之一。我们需要了解如下公式： 1.1 点到直线的距离公式 对于直线Ax + By + C = 0和点（a，b），点P到直线的距离为d，可以根据以下公式进行计算： d = |Ax + By + C| / √(A² + B²) 1.2 点到直线的垂直距离公式 若点（a，b）到直线Ax + By + C = 0的距离为d，且直线的法向量为N = (A，B)，则点P到直线的垂直距离为d'，可以计算如下：d' = |Ax + By + C| / ||N|| 其中，||N||表示向量N的长度。 2. 直线之间的关系公式

在解析几何中，我们也需要了解不同直线之间的关系。 2.1 直线之间的夹角公式 对于直线L1：A1x + B1y + C1 = 0和直线L2：A2x + B2y + C2 = 0，两直线间的夹角可以通过以下公式计算： cosθ = (A1A2 + B1B2) / √((A1² + B1²)(A2² + B2²)) 其中，θ表示两直线的夹角。 2.2 直线之间的平行关系公式 直线L1：A1x + B1y + C1 = 0和直线L2：A2x + B2y + C2 = 0平行 的条件是： A1/A2 = B1/B2 ≠ C1/C2 3. 圆的公式 圆是解析几何中的另一个重要要素。我们需要了解以下公式： 3.1 圆的标准方程 对于以(h，k)为圆心，半径为r的圆，其标准方程为： (x - h)² + (y - k)² = r² 3.2 圆与直线的关系公式 若直线L：Ax + By + C = 0与圆C：(x - h)² + (y - k)² = r²相交于点 P(x1, y1)，可以根据以下公式计算点P的坐标： x1 = (B(Bh - Ag) ± A(Br² - Ch)) / (A² + B²)

高中数学解析几何中及基本公式

解析几何中的基本公式 1、两点间距离：若A( x1, y1), B( x2, y2)，则AB( x2x1 ) 2( y2y1 )2 特别地： AB // x 轴，则 AB。 AB // y 轴，则 AB。 2、平行线间距离：若l1:Ax By C10,l 2 :Ax By C20 则： d C1C2 A 2 B 2 注意点： x， y 对应项系数应相等。 3、点到直线的距离：P(x , y ),l :Ax By C0 则 P 到 l 的距离为：d Ax By C A 2 B 2 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：y kx b F(x, y )0 消 y：ax2bx c0，务必注意0. 若 l 与曲线交于 A ( x1, y1), B( x2, y2) 则： AB(1 k 2 )( x2x1 )2 5、若 A (x1, y1), B( x2, y2)，P（ x， y）。 P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段A B 所成的比 为， x1x2x1x2 x x 2则1，特别地：=1 时，P 为 AB 中点且 y1y2y2 y1 y y 2 1 变形后：x x1或y y1 x2x y2y 6、若直线 l 1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 l1到 l 2的角为,(0,) 适用范围： k1， k2都存在且 k1k2－ 1， k2 k1 tan k1k 2 1 若 l1与 l2的夹角为，则 tan k1k2，(0, ] 1k1k 22 注意：（ 1） l 1到 l2的角，指从 l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围(0,) l 1到 l2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （ 2） l 1l 2时，夹角、到角=。 2 （ 3）当 l1与 l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

高考数学知识总结：解析几何公式大全

高考数学知识总结：解析几何公式大全 一、标准方程： 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1其中 a>b>0，c>0，c2=a2-b2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x2/b2) +(y2/a2)=1其中a>b>0，c>0，c2=a2-b2.参数方程：X=acosY=bsin(为参数)二、双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比 是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数 e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准 方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1其中a>0,b>0,c2=a2+b2.2.中心在原点,焦点在y轴上的 双曲线标准方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1.其中a>0,b>0,c2=a2+b2.参数方程： x=asecy=btan(为参数)直角坐标（中心为原点）：x2/a2-y2/b2=1(开口方向为x 轴）y2/a2-x2/b2=1(开口方向为y轴）三、抛物线参数方程x=2pt2y=2pt(t为参数)t=1/tan(tan为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直 角坐标y=ax2+bx+c(开口方向为y轴,a0）x=ay2+by+c（开口方向为x轴,a0)圆 锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为=ep/(1-ecos)其中e表示离心率， p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于exa圆锥曲线的焦半 径（焦点在x轴上，F1F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a焦半径圆锥 曲线上任意一点到焦点的距离成为焦半径。圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其 上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex双曲线P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+exP在下支， |PF1|=－a-ey|PF2|=a-eyP在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey抛物线|PF|=x+p/2圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x2,以

数学平面解析几何公式

数学平面解析几何公式 数学的世界中，平面解析几何占据着重要的地位。它通过坐标系将几何问题转化为代数问题，使我们能够更直观地理解和解决几何问题。本文将为您详细介绍平面解析几何中常用的公式。 一、直线方程 1.一般式方程：Ax + By + C = 0 其中，A、B、C为常数，且A和B不同时为0。 2.斜截式方程：y = kx + b 其中，k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 3.点斜式方程：y - y1 = k(x - x1) 其中，(x1, y1)为直线上的一个点，k为直线的斜率。 二、圆的方程 圆的标准方程为：(x - a) + (y - b) = r 其中，(a, b)为圆心坐标，r为圆的半径。 三、椭圆的方程 椭圆的标准方程为：(x / a) + (y / b) = 1 其中，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。 四、双曲线的方程 双曲线的标准方程为：(x / a) - (y / b) = 1 其中，a和b分别为双曲线的实半轴和虚半轴。 五、抛物线的方程

抛物线的标准方程为：y = 2px 或x = 2py 其中，p为焦点到准线的距离。 六、坐标变换 1.平移变换：(x", y") = (x + h, y + k) 其中，(h, k)为平移向量。 2.比例变换：(x", y") = (kx, ly) 其中，k和l为比例系数。 3.旋转变换：(x", y") = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ) 其中，θ为旋转角度。 总结：平面解析几何公式为我们解决几何问题提供了强大的工具。掌握这些公式，有助于我们更好地理解和运用几何知识。

解析几何知识点总结

解析几何知识点总结 解析几何是数学中的一个分支，它研究几何图形在坐标系中的性质和变化规律。在解析几何中，我们使用坐标系表示各种几何图形，通过运用代数的方法来研究它们的性质和关系。本文将对解析几何的核心知识点进行总结，包括直线、圆、曲线以及相应的性质和公式。 直线是解析几何中最基本的图形之一。在平面直角坐标系中，一条直线可以通 过两点确定。若给出直线上两点的坐标为（x₁, y₁）和（x₂, y₂），则可以得到 直线的斜率 k 为： k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 斜率表示了直线与 x 轴的夹角和斜率的大小关系。若直线垂直于 x 轴，则斜率 不存在；若直线平行于 x 轴，则斜率为零。 直线的方程可以用点斜式、斜截式和一般式等多种方式表示。点斜式的形式为：y - y₁ = k(x - x₁) 斜截式的形式为： y = kx + b 一般式的形式为： Ax + By + C = 0 其中 A、B、C 为常数。 圆是解析几何中的另一个重要概念。在平面直角坐标系中，圆的方程为： (x - a)² + (y - b)² = r²

其中（a，b）为圆心的坐标，r 为半径。通过圆的方程，我们可以得到圆上任 意一点（x，y）满足的条件。 解析几何还涉及到曲线的研究。常见的曲线包括抛物线、椭圆和双曲线等。以 抛物线为例，它的一般方程为： y = ax² + bx + c 其中 a、b、c 为常数。根据 a 的正负和 a 的绝对值大小，可以确定抛物线的开 口方向和形状。 在解析几何中，还有一些重要的性质和公式需要掌握。例如，两条直线的位置 关系可以通过它们的斜率来判断。如果两条直线的斜率相等，则它们平行；如果两条直线的斜率互为倒数，则它们垂直。 此外，解析几何还涉及到点、线、圆之间的距离计算。点（x₁, y₁）和点 （x₂, y₂）之间的距离可以通过以下公式计算： d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 同样地，点（x₁, y₁）到直线 Ax + By + C = 0 的距离可以通过以下公式计算： d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²) 通过掌握以上基本原理和公式，我们可以进一步应用解析几何的知识，解决实 际问题。例如，通过研究图形的几何特征和方程的性质，我们可以求解两条直线的交点、判断一个点是否在圆内、确定两条曲线的交点等等。 总结起来，解析几何是一门研究几何图形在坐标系中性质和变化规律的学科。 在解析几何中，直线、圆、曲线是常见的几何图形，我们可以通过斜率、方程和几何特征等方式来分析它们的性质。掌握解析几何的基本知识和技巧，能够帮助我们更好地理解几何图形，并应用于解决实际问题。

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x,y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= οο 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:⎩⎨ ⎧=+=0 )y ,x (F b kx y 消y:02 =++c bx ax ,务必注意.0>∆ 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ,P(x,y)。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222 121y y y x x x 变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα

适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 7、 (1)倾斜角α,),0(π∈α; (2)]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ; (3)直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角; (4)l 1与l 2的夹角为θ,∈θ]2 0[π，,其中l 1//l 2时夹角θ=0; (5)二面角,θ],0(π∈α; (6)l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系

高中数学解析几何总结(非常全)

高中数学解析几何总结(非常全) 高中数学解析几何 第一部分：直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α 直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角α，其范围为0≤α<180度。 2.斜率 直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，表示为 k=tanα。 1）倾斜角为90度的直线没有斜率。

2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率。当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，因此在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=(y1-y2)/(x1-x2)；当x1=x2时，斜率不存在。 二、直线的方程 1.点斜式 已知直线上一点P(x,y)及直线的斜率k（倾斜角α），求直线的方程，可以用点斜式表示为y-y1=k(x-x1)。需要注意的是，当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x1. 2.斜截式

若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b。特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为y=kx。 需要正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式 若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且(x1≠x2,y1≠y2)， 则直线的方程为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。需要注意的是，不能表示与x轴和y轴垂直的直线。 4.截距式 若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0， b≠0），则直线方程为xy/a + y/b = 1.需要注意的是，截距式方 程不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 5.一般式

解析几何知识点总结大全

解析几何知识点总结大全 几何是数学的一个大类，在考试考点中占据很大一部分。下面是由编辑为大家整理的“解析几何知识点总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 几何知识点总结大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边

边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的