解析几何公式

解析几何公式

第一篇：解析几何公式（上篇）

几何学是研究空间、形状和位置的分支学科。解析几何

是几何学中的一种方法，将几何问题转化为代数问题，通过使用坐标和代数公式进行求解。在本篇文章中，我们将介绍一些常见的解析几何公式。

1. 距离公式：

在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。设给

定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离d可以通

过以下公式计算：

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

2. 中点公式：

中点公式是用来计算线段的中点坐标的公式。对于给定两

点A(x1, y1)和B(x2, y2)，该线段的中点M可以通过以下公

式计算：

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

3. 斜率公式：

斜率是描述线段倾斜程度的值，可以通过两点的坐标计算

得到。对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线AB的斜率

k可以通过以下公式计算：

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

4. 直线方程：

直线可以用一般式方程Ax + By + C = 0来表示。其中，A、B和C是常数，而x和y是直线上的变量。对于给定的斜率k

和直线上的一点P(x1, y1)，可以使用以下公式计算A、B和C 的值：

A = -k

B = 1

C = k * x1 - y1

5. 圆的方程：

圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。圆可以

用一般式方程(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2来表示，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径。我们可以使用以下公式将圆心和

半径用给定的圆的方程求出：

圆心：(h, k)

半径：r = √(x^2 + y^2)

6. 双曲线的方程：

双曲线是平面上的一种特殊曲线，可以用一般式方程(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1来表示。其中，a和b是常数。我们可以使用该公式来表示横轴为x轴的双曲线。

这些是解析几何中的一些常见公式。通过使用这些公式，我们可以在坐标平面上解决各种几何问题，如计算距离、确定中点、计算斜率、表示直线和圆等等。在下一篇文章中，我们将继续介绍更多有关解析几何的公式和概念。

（字数：302 词）

解析几何特殊面积公式

解析几何特殊面积公式 一、三角形的面积公式 三角形是最基本的几何图形，其面积可以通过以下公式计算： 1.1 齐次坐标法 在解析几何中，可以使用齐次坐标法来计算三角形的面积。假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则三角形的面积可以通过以下公式计算： S = 1/2 * |x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)| 其中，|...|表示取绝对值的运算。 1.2 海伦公式 除了齐次坐标法之外，三角形的面积还可以通过海伦公式来计算。海伦公式是利用三角形的三边长度来计算面积的公式。假设三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积可以通过以下公式计算： S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) 其中，p为半周长，可以通过以下公式计算：

p = (a + b + c) / 2 二、矩形的面积公式 矩形是一种特殊的四边形，其面积可以通过以下公式计算： A = l * w 其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。 三、圆的面积公式 圆是一个没有角的几何图形，其面积可以通过以下公式计算： A = π * r^2 其中，π为圆周率，约等于3.14159，r为圆的半径。 四、椭圆的面积公式 椭圆是一种特殊的曲线，其面积可以通过以下公式计算： A = π * a * b 其中，π为圆周率，约等于3.14159，a为椭圆的长半轴长度，b为椭圆的短半轴长度。 五、正多边形的面积公式

正多边形是一种边数相等、角度相等的多边形，其面积可以通过以下公式计算： A = (n * s^2) / (4 * tan(π/n)) 其中，n为正多边形的边数，s为正多边形的边长，π为圆周率。 六、扇形的面积公式 扇形是由圆心和圆弧组成的图形，其面积可以通过以下公式计算： A = (θ/360) * π * r^2 其中，θ为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径。 七、梯形的面积公式 梯形是一种有两个平行边的四边形，其面积可以通过以下公式计算： A = (a + b) * h / 2 其中，a和b为梯形的上底和下底的长度，h为梯形的高。 八、平行四边形的面积公式 平行四边形是一种有两组平行边的四边形，其面积可以通过以下公式计算：

解析几何常用公式定理

解析几何常用公式(景斌汇编) (内部资料仅限东方之子学校学生使用) 1、倾斜角(0180θ?≤

解析几何常用公式

解析几何常用公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

1. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB → |.数轴上同向 且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。零向量的方向任意。．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .． AC →＝AB →＋ 2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝x 2－x 12＋y 2－y 12 若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 21； 5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M(x 1＋x 22，y 1＋y 22). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B(2x 0－x ，2y 0－y )． 6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°. 7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系 ①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合． ②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限． ③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限． ④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°. 8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1 . 9.直线方程的五种形式 （1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 y －y 0＝k (x －x 0)；斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0. (2)斜截式：已知点（0，b ）,斜率为k 的直线y ＝kx ＋b 中，截距b 可为正数、零、负数． （3）两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1 x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2 ) (4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b )(a ≠0，b ≠0)时，直线方程可以写为x a ＋y b ＝1，当直线斜率 不 存在(a ＝0)或斜率为0(b ＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax ＋By ＋C ＝0的形式．(220A B +≠)

初中：平面解析几何必备公式

初中：平面解析几何必备公式 （文/李文龙） 初三的同学们现在应该学习二次函数了吧。再此之前你必须把平面解析几何的一些常识和公式弄清楚。 本文将从我们熟知的定理出发，通过一系列证明，最后得出好用的结论。记住这些结论，从初三到高三你就可以自由的畅游在坐标系中，游刃有余。 以下内容有的很基础，有的则需借助高中知识，对于学生学习水平的要求也不一样，我以精英班★★★，目标班★★和提高班★为要求，每一部分后面会有能力等级的标注。学习★是考试必备的技能，学习★★能让你做题更快，学习★★★可以让你做题方法增多。文章较长，因此建议先收藏再慢慢学 目录 （一）两点之间 1、求距离★ 2、取中点★ 3、算斜率★★ 4、速求解析式★★ 5、构造圆★★★

（二）点线之间 1、距离公式 ① 利用圆方程★★★ ② 利用斜率关系★★ ③ 利用相似★★ （三）两线之间 1、平行★★★ 2、垂直★★ （一）两点之间 在坐标系下给出两个已知的定点可以算出那些东西呢？以下结论不要错过！ 1，求距离★ 如下图坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）， 求线段AB的长度 我们分别作水平和竖直线如下图所示， 可以得到Rt△ABC，其中C（x2,y1）， 这样AC的长为丨x2-x1丨 由于不知道x2和x1谁大，线段长度为正，因此需要加绝对值。 同理BC长为丨y2-y1丨。

根据勾股定理可知 举例：A（2,1），B（-2，4）则 这样就免去画图了，一步出答案。因此必须记住这个公式。 2，取中点★ 坐标系中有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），求AB 中点C的坐标 若A和B在x轴同侧，如下图，则y1和y2都大于零 我们向横轴作垂线，AD=y1，BF=y2， 四边形ADFB是直角梯形， CE是中位线，y=CE=（y1+y2）/2， 同理都向纵轴作做垂线，可得x=（x1+x2）/2 若A和B在x轴两侧，如图，y1＜0，y2＞0 我们作水平和竖直辅助线如下图：BN=y2-y1， CM为△ABN中位线，CM=（y2-y1）/2。 而EM=-y1 则y=CE=（y2-y1）/2-（-y1）=（y1+y2）/2。 同理x=（x1+x2）/2

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2 +(y 2 — yj 2 2、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0 注意点：X ，y 对应项系数应相等。 则P 到—S B J 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿 y 一 kX + b J z (x ，y) =0 消y ： ax 2 ? bx ? c = 0 ，务必注意 厶? 0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ， y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 2 5、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入, X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■ X 2 -X y 2 一 y 6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二) 则: C I - C 2 ..A 2 B 2 3、点到直线的距离: P(X , y ), l: AXByC=O ,特别地: 变形后: X-X l y 一 y 1 '=1时，P 为AB 中点且 X 1 X 2 2 y 「y 2 2 或

适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ， 若I i 与12的夹角为R 则tan ， =k1 ^ k 2 ， —（0,上] 1 + k 1k 2 2 I I JmnJnJ 注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二） ∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角. （2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。 tan _ 1 + k k

解析几何中的基本公式

解析几何中的基本公式 解析几何是高中数学中的一门重要学科，它研究几何图形的坐标表示方法和相关性质。在解析几何中，使用了一系列经典的基本公式，本文将对这些公式进行详细解析。 一、两点间距离公式 在解析几何中，经常需要计算两点之间的距离。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 其中 $d$ 表示两点之间的距离。 这个公式的计算方法非常简单，只需要将两点横、纵坐标的差值平方相加，再开方即可。 二、两点间中点公式

在解析几何中，还需要计算两点间的中点。对于平面直角坐标系中的两个点 $P(x_1,y_1)$ 和 $Q(x_2,y_2)$，它们的中点可以用以下公式表示： $$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$ 这个公式的计算方法也非常简单，只需要将两点横、纵坐标分别求出平均值，即可得到中点的坐标。 三、点到直线距离公式 在解析几何中，还需要计算一个点到一条直线的距离。对于一条直线 $ax+by+c=0$ 和一个点 $P(x_0,y_0)$，它们之间的距离可以用以下公式表示： $$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ 其中 $d$ 表示点 $P$ 到直线的距离。

这个公式的计算方法稍微有些复杂，但是可以通过向量的方法 来简化计算。 四、直线的斜截式方程公式 在解析几何中，我们经常需要用一条直线的方程表示它的位置 关系。在平面直角坐标系中，如果直线的斜率为$k$，截距为$b$，则这条直线的方程可以用以下公式表示： $$y=kx+b$$ 这个公式非常简单明了，如果已知一条直线的斜率和截距，则 可以用这个公式求出它的方程。 五、两条直线的交点公式 在解析几何中，我们经常需要求出两条直线的交点，以确定它 们的位置关系。对于一条直线 $y=k_1x+b_1$ 和另一条直线 $y=k_2x+b_2$，它们的交点可以用以下公式表示：

平面 解析几何公式

平面解析几何公式 1、 直线的斜率坐标公式：21 21 y y x x -- 2、 直线方程 点斜式：00(x x )y y k -=- 斜截式：y kx b =+ 两点式： 11 2121y y x x y y x x --= -- (1212,x x y y ≠≠) 截距式：1x y a b += 一般式：0ax by c ++= (,a b 不同时为0) 3、 两点之间的距离公式： A （11,x y ） B （22,x y ）两点的距离公式： 4点到直线的距离公式： 点P （00,x y ）到直线0ax by c ++= 的距离为：d = 5、 两平行直线的距离公式： 直线1L :10Ax By C ++= 直线2L :20Ax By C ++= 的距离公式为：d =6、 圆的标准方程： 222(x a)(y b)r -+-= 圆心是：(a,b)o ，半径是：r 7圆的一般方程：

220x y Dx Ey C ++++= 圆心是：(,)22D E o - -，半径是：r =8、椭圆的标准方程 焦点在x 轴上的标准方程：22 221x y a b += (a b 0) >> 焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F - 准线方程：2 a x c =± 焦点在y 轴上的标准方程：22 221y x a b += (a b 0) >> 焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F - 准线方程：2 a y c =± a,b,c 三者之间的关系：222 a b c =+ 离心率：c e a = 两准线之间的距离：2 2a d c = 焦点到相应的准线的距离：2 b d c = 9、双曲线的标准方程： 焦点在x 轴上的标准方程：22 221x y a b -= (a 0,b 0)>> 焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F - 准线方程：2 a x c =± 焦点在y 轴上的标准方程：22 221y x a b -= (a 0,b 0)>>

高中数学解析几何中及基本公式

解析几何中的基本公式 1、两点间距离：若A( x1, y1), B( x2, y2)，则AB( x2x1 ) 2( y2y1 )2 特别地： AB // x 轴，则 AB。 AB // y 轴，则 AB。 2、平行线间距离：若l1:Ax By C10,l 2 :Ax By C20 则： d C1C2 A 2 B 2 注意点： x， y 对应项系数应相等。 3、点到直线的距离：P(x , y ),l :Ax By C0 则 P 到 l 的距离为：d Ax By C A 2 B 2 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：y kx b F(x, y )0 消 y：ax2bx c0，务必注意0. 若 l 与曲线交于 A ( x1, y1), B( x2, y2) 则： AB(1 k 2 )( x2x1 )2 5、若 A (x1, y1), B( x2, y2)，P（ x， y）。 P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段A B 所成的比 为， x1x2x1x2 x x 2则1，特别地：=1 时，P 为 AB 中点且 y1y2y2 y1 y y 2 1 变形后：x x1或y y1 x2x y2y 6、若直线 l 1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，则 l1到 l 2的角为,(0,) 适用范围： k1， k2都存在且 k1k2－ 1， k2 k1 tan k1k 2 1 若 l1与 l2的夹角为，则 tan k1k2，(0, ] 1k1k 22 注意：（ 1） l 1到 l2的角，指从 l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围(0,) l 1到 l2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （ 2） l 1l 2时，夹角、到角=。 2 （ 3）当 l1与 l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

数学平面解析几何公式

数学平面解析几何公式 数学的世界中，平面解析几何占据着重要的地位。它通过坐标系将几何问题转化为代数问题，使我们能够更直观地理解和解决几何问题。本文将为您详细介绍平面解析几何中常用的公式。 一、直线方程 1.一般式方程：Ax + By + C = 0 其中，A、B、C为常数，且A和B不同时为0。 2.斜截式方程：y = kx + b 其中，k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 3.点斜式方程：y - y1 = k(x - x1) 其中，(x1, y1)为直线上的一个点，k为直线的斜率。 二、圆的方程 圆的标准方程为：(x - a) + (y - b) = r 其中，(a, b)为圆心坐标，r为圆的半径。 三、椭圆的方程 椭圆的标准方程为：(x / a) + (y / b) = 1 其中，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。 四、双曲线的方程 双曲线的标准方程为：(x / a) - (y / b) = 1 其中，a和b分别为双曲线的实半轴和虚半轴。 五、抛物线的方程

抛物线的标准方程为：y = 2px 或x = 2py 其中，p为焦点到准线的距离。 六、坐标变换 1.平移变换：(x", y") = (x + h, y + k) 其中，(h, k)为平移向量。 2.比例变换：(x", y") = (kx, ly) 其中，k和l为比例系数。 3.旋转变换：(x", y") = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ) 其中，θ为旋转角度。 总结：平面解析几何公式为我们解决几何问题提供了强大的工具。掌握这些公式，有助于我们更好地理解和运用几何知识。

解析几何公式

解析几何公式 第一篇：解析几何公式（上篇） 几何学是研究空间、形状和位置的分支学科。解析几何 是几何学中的一种方法，将几何问题转化为代数问题，通过使用坐标和代数公式进行求解。在本篇文章中，我们将介绍一些常见的解析几何公式。 1. 距离公式： 在解析几何中，我们经常需要计算两点之间的距离。设给 定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离d可以通 过以下公式计算： d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) 2. 中点公式： 中点公式是用来计算线段的中点坐标的公式。对于给定两 点A(x1, y1)和B(x2, y2)，该线段的中点M可以通过以下公 式计算： M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) 3. 斜率公式： 斜率是描述线段倾斜程度的值，可以通过两点的坐标计算 得到。对于给定两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线AB的斜率 k可以通过以下公式计算： k = (y2 - y1) / (x2 - x1) 4. 直线方程： 直线可以用一般式方程Ax + By + C = 0来表示。其中，A、B和C是常数，而x和y是直线上的变量。对于给定的斜率k

和直线上的一点P(x1, y1)，可以使用以下公式计算A、B和C 的值： A = -k B = 1 C = k * x1 - y1 5. 圆的方程： 圆是一个平面上所有到圆心距离相等的点的集合。圆可以 用一般式方程(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2来表示，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径。我们可以使用以下公式将圆心和 半径用给定的圆的方程求出： 圆心：(h, k) 半径：r = √(x^2 + y^2) 6. 双曲线的方程： 双曲线是平面上的一种特殊曲线，可以用一般式方程(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1来表示。其中，a和b是常数。我们可以使用该公式来表示横轴为x轴的双曲线。 这些是解析几何中的一些常见公式。通过使用这些公式，我们可以在坐标平面上解决各种几何问题，如计算距离、确定中点、计算斜率、表示直线和圆等等。在下一篇文章中，我们将继续介绍更多有关解析几何的公式和概念。 （字数：302 词）

解析几何公式大全

解析几何中的基本公式 1、 两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 则:2 2 21B A C C d +-= 注意点:x,y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++οο 则P 到l 的距离为:2 2 B A C By Ax d +++= οο 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式:⎩⎨ ⎧=+=0 )y ,x (F b kx y 消y:02 =++c bx ax ,务必注意.0>∆ 若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+= 5、 若A ),(),,(2211y x B y x ,P(x,y)。P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为λ, 则⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ,特别地:λ=1时,P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222 121y y y x x x 变形后:y y y y x x x x --=λ--= λ21 21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα

适用范围:k 1,k 2都存在且k 1k 2≠－1 , 2 11 21tan k k k k +-= α 若l 1与l 2的夹角为θ,则= θtan 2 1211k k k k +-,]2,0(π ∈θ 注意:(1)l 1到l 2的角,指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角,范围),0(π l 1到l 2的夹角:指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 (2)l 1⊥l 2时,夹角、到角= 2 π 。 (3)当l 1与l 2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 7、 (1)倾斜角α,),0(π∈α; (2)]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ; (3)直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角; (4)l 1与l 2的夹角为θ,∈θ]2 0[π，,其中l 1//l 2时夹角θ=0; (5)二面角,θ],0(π∈α; (6)l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系

解析几何的基本定理

解析几何的基本定理 解析几何，是学习数学时的一个分支，也叫作坐标几何。它是关于平面和空间中的点、直线、曲线的研究方法。解析几何有很多的基本定理，这些基本定理是我们学习解析几何的基石，对于解决各种几何问题都是非常重要的。下面就来逐一介绍一下这些基本定理。 一、平面直角坐标系 平面直角坐标系，是解析几何的基础。它的概念是：在平面上取定一个原点O，指定一条直线x（叫做x轴），平面内的另一条直线y（叫做y轴）与x轴相交于O，且x轴正向与y轴正向的方向相互垂直。 二、距离公式 在平面上两个点A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离公式为：AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

这个公式是解析几何中最基本的公式之一。它的意义是：平面 上两点之间的距离等于各坐标之间的差的平方和的平方根。 三、中点公式 在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的中点为点M （(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。 直接根据公式计算M点的坐标很容易。在解决许多几何问题时，中点公式的应用非常广泛，是解析几何中的一条基本规则。 四、斜率公式 在平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的斜率公式为：k = (y2-y1)/(x2-x1) 斜率公式的意义是：两个点间的斜率等于纵坐标之差除以横坐 标之差。直接应用斜率公式可以求出平面上两点之间的斜率。 五、两点式和点斜式

在平面上，已知经过点A（x1，y1）和直线的斜率k，点斜式公式是：y-y1 = k(x-x1) 在平面上，已知经过两点A（x1，y1）和B（x2，y2），两点式公式是：(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1) 斜率公式提供了一个解析直线的最基本方式，而两点式和点斜式则是其中比较常用的两种方式。 六、直线垂直和平行性定理 在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2垂直的充要条件是k1k2 = -1，即k1和k2互为相反数。 在平面上，直线y = k1x+b1和y = k2x+b2平行的充要条件是k1 = k2。

高二 解析几何常用公式大全

第三部分 解析几何常用公式、结论汇总 1. 斜率公式 2121 y y k x x -= -（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2 .直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3. 两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①1 21212||,l l k k b b ⇔=≠; ②1 2121l l k k ⊥⇔=-. (2)若1111 :0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111 12222 ||A B C l l A B C ⇔ =≠； ②1 212120l l A A B B ⊥⇔+=； 4. 夹角公式 (1)21 21 tan | |1k k k k α -=+. (111: l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)1221 1212 tan | |A B A B A A B B α -=+. (1111 :0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).

解析几何知识点总结

解析几何知识点总结 解析几何是数学中的一个分支，它研究几何图形在坐标系中的性质和变化规律。在解析几何中，我们使用坐标系表示各种几何图形，通过运用代数的方法来研究它们的性质和关系。本文将对解析几何的核心知识点进行总结，包括直线、圆、曲线以及相应的性质和公式。 直线是解析几何中最基本的图形之一。在平面直角坐标系中，一条直线可以通 过两点确定。若给出直线上两点的坐标为（x₁, y₁）和（x₂, y₂），则可以得到 直线的斜率 k 为： k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 斜率表示了直线与 x 轴的夹角和斜率的大小关系。若直线垂直于 x 轴，则斜率 不存在；若直线平行于 x 轴，则斜率为零。 直线的方程可以用点斜式、斜截式和一般式等多种方式表示。点斜式的形式为：y - y₁ = k(x - x₁) 斜截式的形式为： y = kx + b 一般式的形式为： Ax + By + C = 0 其中 A、B、C 为常数。 圆是解析几何中的另一个重要概念。在平面直角坐标系中，圆的方程为： (x - a)² + (y - b)² = r²

其中（a，b）为圆心的坐标，r 为半径。通过圆的方程，我们可以得到圆上任 意一点（x，y）满足的条件。 解析几何还涉及到曲线的研究。常见的曲线包括抛物线、椭圆和双曲线等。以 抛物线为例，它的一般方程为： y = ax² + bx + c 其中 a、b、c 为常数。根据 a 的正负和 a 的绝对值大小，可以确定抛物线的开 口方向和形状。 在解析几何中，还有一些重要的性质和公式需要掌握。例如，两条直线的位置 关系可以通过它们的斜率来判断。如果两条直线的斜率相等，则它们平行；如果两条直线的斜率互为倒数，则它们垂直。 此外，解析几何还涉及到点、线、圆之间的距离计算。点（x₁, y₁）和点 （x₂, y₂）之间的距离可以通过以下公式计算： d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 同样地，点（x₁, y₁）到直线 Ax + By + C = 0 的距离可以通过以下公式计算： d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²) 通过掌握以上基本原理和公式，我们可以进一步应用解析几何的知识，解决实 际问题。例如，通过研究图形的几何特征和方程的性质，我们可以求解两条直线的交点、判断一个点是否在圆内、确定两条曲线的交点等等。 总结起来，解析几何是一门研究几何图形在坐标系中性质和变化规律的学科。 在解析几何中，直线、圆、曲线是常见的几何图形，我们可以通过斜率、方程和几何特征等方式来分析它们的性质。掌握解析几何的基本知识和技巧，能够帮助我们更好地理解几何图形，并应用于解决实际问题。

空间解析几何公式

空间解析几何公式 空间解析几何是研究空间中点、直线、平面之间的关系和性质的一门数学学科。它通过代数方法来描述和分析几何问题，与传统几何学相辅相成。在空间解析几何中，有许多重要的公式可以帮助我们解决各种空间几何问题。以下是一些常见的空间解析几何公式。 1.点到直线的距离公式： 对于空间中的一点P(x1, y1, z1)和直线ax + by + cz + d = 0，其中a，b，c不全为0，点P到直线的距离等于 d = ，ax1 + by1 + cz1 + d， / sqrt(a^2 + b^2 + c^2) 2.两点之间的距离公式： 对于空间中的两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，两点之间的距离等于 d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) 3.线段的长度公式： 对于空间中的线段AB所对应的两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，线段AB的长度等于 d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) 4.点到平面的距离公式： 对于空间中的一点P(x1,y1,z1)和平面Ax+By+Cz+D=0，其中A，B，C 不全为0，点P到平面的距离等于

d = ，Ax1 + By1 + Cz1 + D， / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) 5.直线的斜率公式： 对于空间中的一条直线L，以点A(x1,y1,z1)和向量v(a,b,c)表示， 直线的斜率等于 m=b/a 6.平面的法向量公式： 对于空间中的一个平面Ax+By+Cz+D=0，其中A，B，C不全为0，平面 的法向量等于 N=(A,B,C) 7.平行向量的判断： 对于空间中的两个向量v1(a1,b1,c1)和v2(a2,b2,c2)，如果v1和 v2平行，则有 a1/a2=b1/b2=c1/c2 8.垂直向量的判断： 对于空间中的两个向量v1(a1,b1,c1)和v2(a2,b2,c2)，如果v1和 v2垂直，则有 a1a2+b1b2+c1c2=0 这些公式在解决空间几何问题时非常有用。它们的应用范围广泛，例 如求解点、直线、平面之间的距离关系、判断直线与平面是否平行或垂直、求解平面的法向量等。通过应用这些公式，我们可以通过代数计算来得出 几何关系和性质，从而更好地理解空间中的几何学。同时，这些公式也为

(手打)平面解析几何所有公式

（适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式 1.两点间距离公式：两点()11,A x y ,()22,B x y . ()()2 2 2121AB x x y y =-+- 2.点到直线距离公式：()00,y x P ，直线0=++C By Ax . 2 200B A C By Ax d +++= 3.中点坐标：),(11y x A 和()22,y x B 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛ ++2,2 2211y x y x 4.斜率公式: ①已知两点()11,A x y ，()22,B x y ）（21 x x ≠， 则1 21 2x x y y k --= ②已知倾斜角α，则αtan =k 5.斜率的取值范围：()+∞∞-∈,k 6.倾斜角范围：[)︒ ∈1800， α

7.直线方程的五种形式： （1）点斜式方程：点()00,y x A ， 斜率k .()00x x k y y -=- （2）斜截式方程：斜率k ，截距b .[或给点()b ,0].b kx y += （3）两点式方程:),(11y x A ,()22,B x y (21x x ≠且21y y ≠) 则1 21 121x x x x y y y y --= --（21x x ≠,且21y y ≠） （4）截距式方程.横截距a ，纵截距b [或给点()0,a ，()b ,0] 则1=+b y a x （0≠a 且0≠ b ） （5）一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式 )0(022≠+=++B A C By Ax 8.两条直线的位置关系 （1）相交⇔（一般式） )0(222 1 21≠≠B A B B A A ⇔（斜截式）21k k ≠ （2）平行⇔（一般式）)0(2222 1 2121≠≠=C B A C C B B A A ⇔（斜截式）21k k =且21b b ≠ （3）重合⇔（一般式）2 1 2121C C B B A A == ⇔（斜截式）21k k =且21b b = （4）垂直⇔（一般式）02121=+B B A A ⇔（斜截式）121-=k k

高中数学解析几何总结(非常全)

高中数学解析几何总结(非常全) 高中数学解析几何 第一部分：直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α 直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角α，其范围为0≤α<180度。 2.斜率 直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，表示为 k=tanα。 1）倾斜角为90度的直线没有斜率。

2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率。当直线垂直于x轴时，其斜率不存在，因此在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k，则当x1≠x2时，k=(y1-y2)/(x1-x2)；当x1=x2时，斜率不存在。 二、直线的方程 1.点斜式 已知直线上一点P(x,y)及直线的斜率k（倾斜角α），求直线的方程，可以用点斜式表示为y-y1=k(x-x1)。需要注意的是，当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x1. 2.斜截式

若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程为y=kx+b。特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为y=kx。 需要正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式 若已知直线经过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且(x1≠x2,y1≠y2)， 则直线的方程为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。需要注意的是，不能表示与x轴和y轴垂直的直线。 4.截距式 若已知直线在x轴，y轴上的截距分别是a，b（a≠0， b≠0），则直线方程为xy/a + y/b = 1.需要注意的是，截距式方 程不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 5.一般式

空间解析几何公式

空间解析几何公式 1. 什么是空间解析几何？ 空间解析几何是数学中的一门分支，主要研究空间中点、直线、 平面的性质和变化规律，利用解析方法（代数方法和几何方法的结合）进行研究。它是三维空间几何和解析几何的结合，其研究对象涉及到 三维空间中点的坐标、向量、线、面等内容，用解析方法研究几何性 质和规律，解决空间几何问题。空间解析几何是算法几何的重要分支，是现代数学、物理学、计算机科学、工程学等领域中的重要基础学科。 2. 空间解析几何公式 在三维空间中，常用的解析几何公式主要有以下几种： 2.1 点的坐标公式 三维空间中的点经常用空间中坐标表示，它的坐标表示方法为 (x,y,z)，其中x、y、z分别是点在三个坐标轴上的投影距离。根据勾 股定理可知，三维空间中的距离公式为： d(P1,P2)=Sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2] 其中P1和P2分别是空间中的两个点，d(P1,P2)为它们之间的距离。

2.2 向量的坐标公式 向量是基本的几何工具之一，它们是空间中的箭头，用来表示物 体在空间中的方向和大小。空间中的一个向量a可以用(x,y,z)向量表 示法来表示，其中x、y、z分别称作向量a在x、y、z方向上的分量。向量a的大小为a的长度，记作|a|，它可以通过距离公式计算得到。2.3 直线的参数式方程公式 在三维空间中有以下两种表示直线的方法：方程式表示和参数式 表示。 参数式表示是指使用参数t表示空间任何一点P在直线L上的位置，表达式为： P=P0+t*a 其中P0是直线L上的一个已知点，a是该直线的方向向量，t为 参数。方向向量a是由直线上两个不同点的位置矢量相减得到的，即 a=P1-P0。 如果将P的坐标表示为(x,y,z)，那么上式也可以写成： x=x0+at, y=y0+bt, z=z0+ct 其中a、b、c为未知常数，x0、y0、z0分别是直线L上的已知点 的坐标。

解析几何公式大全

解析几何中的根本公式 1、 两点间距离：假设)y ,x (B ),y ,x (A 2211，那么212212)()(y y x x AB -+-= 2、 平行线间距离：假设0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++ 那么：2 2 21B A C C d +-= 注意点：x ，y 对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 那么P 到l 的距离为：2 2 B A C By Ax d +++= 4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩ ⎨ ⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消y ：02 =++c bx ax ，务必注意.0>∆ 假设l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 那么：2122))(1(x x k AB -+= 5、 假设A ),(),,(2211y x B y x ，P 〔x ，y 〕。P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ， 那么⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ +=+=2221 21y y y x x x 变形后：y y y y x x x x --= λ--= λ21 21或 6、 假设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，那么l 1到l 2的角为),0(,π∈αα

适用围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2 11 21tan k k k k +-= α 假设l 1与l 2的夹角为θ，那么= θtan 2 1211k k k k +-，]2,0(π ∈θ 注意：〔1〕l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，围),0(π l 1到l 2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 〔2〕l 1⊥l 2时，夹角、到角= 2 π 。 〔3〕当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 7、 〔1〕倾斜角α，),0(π∈α； 〔2〕]0[,π∈θθ→ →，，夹角b a ； 〔3〕直线l 与平面]2 0[π∈ββα，，的夹角； 〔4〕l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2 0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； 〔5〕二面角,θ],0(π∈α； 〔6〕l 1到l 2的角)0(π∈θθ，， 8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系