高考数学解析几何公式大全

2019年高考数学解析几何公式大全

1、直线

两点距离、定比分点直线方程

|AB|=| |

|P1P2|=

y-y1=k(x-x1)

y=kx+b

两直线的位置关系夹角和距离

或k1=k2，且b1≠b2

l1与l2重合

或k1=k2且b1=b2

l1与l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2=-1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线

圆椭圆

标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心为(a，b)，半径为R

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

其中圆心为( ),

半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆

焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

(b2=a2-c2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0

双曲线抛物线

双曲线

焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

(a，b>0，b2=c2-a2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0) 焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

解析几何知识点总结(高三数学)

解析几何知识点总结 第一部分:直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：?<≤?1800α 2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. αt a n =k （1）.倾斜角为?90的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 （3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2 121tan x x y y k --= =α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线的方程 1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =； 2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程：1 21 121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。 4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程： 1=+b y a x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a 5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：0=++C By Ax ；（B A ,不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。 注意：①直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数 C B A ,,是否为0才能确定。 ②指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，??? ? ??+-+222 2,B A A B A B （单位向量）；直线的法向

(完整版)高考数学公式大全

１ 高考数学公式大全 一、集合 1.集合的运算符号：交集“ ”，并集“ "补集“C ”子集“⊆” 2.非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3。空集的符号为∅ 二、函数 1。定义域（整式型：R x ∈;分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>;根式型：被开方数0≥） 2.偶函数：)()(x f x f -= 奇函数:0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3.单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减 单调减函数:与增函数相反 4.指数函数计算：n m n m a a a +=⋅;n m n m a a a -=÷；n m n m a a ⋅=)(；m n m n a a =;10=a 指数函数的性质：x a y =;当1>a 时，x a y =为增函数； 当10<a 时,x a y log =为增函数 对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数：a x y = 7。函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点;则0)()(<•b f a f 三、三角函数 ①计算：1cos sin 22=+αα； θθ θ tan cos sin =

高考数学公式总结

高考数学常用公式汇总 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素, 则集合A 的所有不同的子集个数为n 2, 所有非空 真子集的个数是22-n 。注：减一个真子集, 减一个空集二次函数c bx ax y ++=2 的 图象的对称轴方程是a b x 2-=, 顶点坐标是???? ??--a b ac a b 4422， 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点, 始边为x 轴正半轴建立直角坐标系, 在角α的终边上任 取一个异于原点的点),(y x P , 点P 到原点的距离记为r , 则sin α= r y , cos α= r x , tan α=x y , ctan α=y x , sec α=x r , csc α=y r 。 提斜)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a （a b tg = ?） 2、同角三角函数的关系中, 平方关系是：1cos sin 22 =+αα, , 倒数关系是：1cot tan =?αα, 相除关系是：α α αcos sin tan = , 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变, 符号看象限。如：=-)2 3sin( απ αcos -, )2 15cot(απ-=αtan , =-)3tan(απαtan -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +, 最小值是A B -, 周期是ω π 2= T , 频率是T f 1 = , 相位是?ω+x , 初相是?； 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是??? ?? ? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈, 递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈, 递减区间是 []πππ+k k 22，)(Z k ∈,

高考数学常用二级结论：解析几何、立体几何(收藏)

S O Q P α 高考数学常用二级结论：解析几何、立体几何（收藏） 一、解析几何 30.过圆222(0)x y r r +=>上一点000(,)P x y 的切线方程为:200x x y y r +=；若0P 在圆O 外,则直线 200x x y y r +=是切点弦所在直线方程. 31.切线长公式:过圆22 0x y Dx Ey F ++++=外一点000( ,)P x y 引切线,切线长PT =. 32.椭圆与双曲线中的焦点三角形12PF F ?. (1)椭圆中当点P 在短轴端点时,12PF F ∠最大,12PF F ?的面积最大. (2)12F PF θ∠=,则椭圆中122tan 2PF F S b θ?=:双曲线中122cot 2PF F S b θ?=. (3)12PF F α∠=,21PF F α∠=,则椭圆中1tan tan 221e e α β-=+:双曲线中1tan cot 221e e αβ-=-+ 33.焦半径公式,点000(,)P x y 在圆锥曲线上. (1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>,210()a PF e x a ex c =+=+，2 20()a PF e x a ex c =-=-. (2)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>,210()a PF e x a ex c =+=+，2 20()a PF e x a ex c =-=-,点P 在右支上. (3)抛物线22(0)y px p =>,02p PF x =+. 二、立体几何 34.一条斜线从一个角顶点出发与两边所成的角相等,则该斜线在该角所在平面上的射影在角平子于线上；若该斜线上一点到角两边距离相等,则该斜线在该角所在平面上的射影在角平分线上. 35.斜三棱柱体积:012 V s h s a == 底斜棱柱,其中0s 是一个侧面面积,a 是该侧面与说对棱距离. 36.三余弦定理:从平面α内一点O 出发的斜线OP 在α内的射影为 OQ ,OS α?,1POQ θ∠=,2SOQ θ∠=,POS θ∠=,则12cos cos cos θθ θ=. 37.正四面体的棱长为a , 其高为3h a =；体积为312V a =斜棱柱；内切球与外切球半径之比为13 . 38.棱长为a 的正方体内切球半径为1r ,外接球半径为2r ,与十二条棱均相切的球半径为3r ,则12r a = ,22r ,22r =,且1231r r r =::39.长方体(, ,)a b c 中, (1)对角线长l = (2)表面积为S ab bc ca +=+； (3)一条对角线与过同一顶点的三个面所成角为,,αβγ,则222cos cos cos 1αβγ+=+； (4)一条对角线与过同一顶点的三条棱所成角为,,αβγ,则222cos cos cos 2α βγ+=+； (5)长方体外接球直径2R

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

高考数学必背公式整理 一、平面几何公式 1. 直线方程 - 一般式：Ax + By + C = 0 - 斜截式：y = kx + b - 截距式：x/a + y/b = 1 - 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) 2. 圆的方程 - 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r² - 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r² 3. 直角三角形 - 勾股定理：a² + b² = c² - 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC - 正切定理：tanA = b/a 4. 圆锥曲线 - 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1

- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1 - 抛物线：y² = 2px 二、空间几何公式 1. 空间中的直线 - 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n 2. 空间中的平面 - 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0 - 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0 - 三点式：[ABCD] = 0 3. 空间中的球面 - 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r² - 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r² 4. 空间向量 - 点积：a·b = |a| |b| cosθ - 叉积：a×b = |a| |b| sinθn - 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)

高考数学中的平面解析几何知识点整理

高考数学中的平面解析几何知识点整理 平面解析几何是高中数学的重要知识点，也是高考数学必考的部分。平面解析几何涉及坐标系、直线、圆、双曲线、椭圆、抛物线等内容，需要注重理论的掌握、题目的练习和解题技巧的提高。本篇文章就高考数学中平面解析几何的知识点进行整理和总结，帮助学生更好地应对高考数学。 一、坐标系 坐标系是平面解析几何的基础，需要掌握笛卡尔坐标系和极坐标系。笛卡尔坐标系是平面上以两条相互垂直的直线为坐标轴，确定一点的位置需要用到两个数，称为该点的坐标。极坐标系是以圆心为原点，以极轴为基准线的坐标系。一个点在极坐标系中的坐标表示为(r，θ)，其中r为该点到圆心的距离，θ为该点与极轴正方向的夹角。 二、直线 直线是平面解析几何中最基本也最重要的图形。直线的斜率、截距和两点式都是需要掌握的公式。斜率表示直线在笛卡尔坐标

系中的倾斜程度，截距表示直线与坐标轴的交点，两点式表示直 线经过的两个点的坐标。 三、圆 圆是平面上与一个点距离相等的点的集合。圆的一般式、标准式、参数式都是需要掌握的公式。一般式表示圆心坐标为(h，k)，半径为r的圆，标准式表示圆心在原点，半径为r的圆，参数式表 示圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆，其中参数t在区间[0，2π)内 变化。 四、椭圆 椭圆是平面上到两个固定点F1和F2距离之和等于常数2a的 点的集合。椭圆的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。标准式表示椭圆的长轴在x轴上，椭圆的中心在原点，离心率小 于1；参数式表示椭圆的中心在(a，b)处，椭圆的长轴倾斜角度为θ，离心率小于1。 五、抛物线

抛物线是平面上到一个定点F距离等于到另一个定点D的距离 的平方的定点P的集合。抛物线的标准式、参数式和焦距都是需 要掌握的公式。标准式表示抛物线的焦点在原点，开口朝上或朝下；参数式表示抛物线的焦点在(a，b)处，开口朝上或朝下。 六、双曲线 双曲线是平面上到两个定点F1和F2距离之差等于常数2a的 点的集合。双曲线的标准式、参数式和离心率都是需要掌握的公式。标准式表示双曲线的中心在原点，离心率大于1；参数式表示双曲线的中心在(a，b)处，离心率大于1。 总结 平面解析几何是高考数学的重要考点，需要学生掌握坐标系、 直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的基本概念、公式和解题技巧。在学习过程中，注重理论的掌握和题目的练习，逐步提升解题的 能力和技巧。只有从基础开始，扎实掌握每个知识点，才能在考 场上熟练应用，取得好成绩。

高考数学知识点总结及公式大全

高考数学知识点总结及公式大全 高三数学公式整理 1.y=c(c为常数) y=0 2.y=x^n y=nx^(n-1) 3.y=a^x y=a^xlna y=e^x y=e^x 4.y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x 5.y=sinx y=cosx 6.y=cosx y=-sinx 7.y=tanx y=1/cos^2x 8.y=cotx y=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y=1/√1-x^2 10.y=arccosx y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y=1/1+x^2 12.y=arccotx y=-1/1+x^2 三角函数公式

锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) ) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a)

天津数学高考知识点公式

天津数学高考知识点公式 在天津的高考数学中，掌握和灵活运用各种数学公式是非常重要的。本文将介绍一些常见的数学知识点和相关公式，帮助同学们更好地备考。 1. 几何与三角学公式 几何和三角学是高考中的重要考点，掌握相关公式对于解题至关重要。 - 三角函数公式： - 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC - 正弦公式：a/sinA = 2R （其中R为外接圆半径） - 余弦公式：a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA - 面积公式： - 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC - 三角形海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p = (a+b+c)/2） - 圆的面积公式：S = πr^2

2. 初等数论公式 初等数论是高考数学中的一个重要分支，涉及整数和与整数相关的运算和性质。以下是一些相关公式： - 欧几里得算法：gcd(m,n) = gcd(n, m % n) - 埃拉托斯特尼筛法：用于筛选出小于n的所有素数 - 最大公约数与最小公倍数的关系：gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b 3. 进制转换公式 在高考中，进制转换是经常会遇到的一个问题。以下是一些常用的进制转换公式： - 十进制转换成其他进制：将十进制数不断除以目标进制，然后将余数倒序排列即可 - 其他进制转换成十进制：将各位数乘以对应进制的权重，然后求和即可 4. 概率与统计公式 - 基本概率公式：P(A) = n(A) / n(S)

- 互斥事件的概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - 概率的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) - 条件概率公式：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) - 乘法定理：P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) - 二项分布概率公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) - 正态分布概率公式：P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b] f(x)dx 5. 解析几何公式 解析几何是数学中的一种几何研究方法，与坐标系和方程相关。以下是一些重要的解析几何公式： - 直线的斜率公式：k = (y2-y1) / (x2-x1) - 两点间距离公式：d = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2] - 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 （其中(a,b)为圆心坐标，r为半径） 以上只是天津高考数学中的一部分知识点和公式，希望能帮助 到同学们更有效地备考。在实际学习中，应该更加深入地理解和

2018届高三理科高考数学常用知识考点——解析几何

2018届高三理科高考数学常用知识考点——解析几何 六、解析几何 两异面直线所成角的范围0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 线面角的范围0, 2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 直线的倾斜角范围[)0,π 二面角的范围[]0,π 两向量所成角的范围[]0,π 59. 斜率的计算公式 （1）tan k α= （2）21 21 y y k x x -= - （3）直线一般式中A k B =- 60. 直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 61. 两条直线的平行 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）1212,k k b b =≠; （2）12,k k 均不存在 62. 两条直线的垂直 若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）121k k =-. （2）120,k k =不存在 63. 平面两点间的距离公式 ,A B d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 64. 点到直线的距离 d = (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 两平行线的距离公式：2 221,21B A c c d l l +-=(直线 0:; 0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l ) 65. 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 2 2 2 ()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F ++++=(2 2 4D E F +-＞0).

2024年数学高考必备详细公式

在2024年的数学高考中，学生需要记忆和熟练运用的数学公式非常多。以下是一些数学高考必备的详细公式。 1.代数公式： - 二次方程公式：若ax²+bx+c=0，其中a≠0，那么它的解为x=(- b±√(b²-4ac))/(2a)。 -勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²，其中a、b为直角边，c为斜边。 -平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。 - 一次函数的解析式：y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。 -等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+an)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，an为末项。 -高斯公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2 - 二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b² + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。 2.几何公式： -两点间距离公式：设平面上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则AB的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。 -直线的斜率公式：设直线上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则该直线的斜率为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。 -直线方程：(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)。

-圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。 -梯形面积公式：A=(上底+下底)×高/2，其中A表示梯形的面积，上 底和下底分别为两个平行边的长度，高为两平行边的距离。 - 三角形的面积公式：设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面 积A=ah/2 -正多边形的内角和公式：内角和=(n-2)×180°，其中n为正多边形 的边数。 -圆周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。 3.概率与统计公式： -计数原理：若事件A有m种可能发生的方法，事件B有n种可能发 生的方法，那么A和B同时发生的方法数为m×n。 -互补事件概率：P(A')=1-P(A)，其中P(A')表示事件A的补事件发 生的概率。 -事件的和与差的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)， P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)，其中A和B为两个事件，A∪B表示事件A和B 的并，A∩B表示事件A和B的交，B'表示事件B的补事件。 -期望：对于一个随机变量X，其期望E(X)=∑(x·P(x))，其中x为 X的取值，P(x)为X取值为x的概率。 以上只是列举了一部分数学高考必备的公式，根据学校和地区的不同，要记忆和应用的公式可能会有所差异。因此，考生在备考过程中应根据自 己的实际情况，结合历年真题和模拟试卷，有针对性地进行公式的记忆和 练习。

高中数学平面解析几何知识点归纳

高中数学平面解析几何知识点归纳 高中数学平面解析几何知识点有哪些你知道吗?近年的高中数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，一起来看看高中数学平面解析几何知识点，欢迎查阅! 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何初步： ①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。 ②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。 高中数学平面解析几何知识点 平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 平面解析几何基本理论

高考数学中的解析几何中的距离公式证明

高考数学中的解析几何中的距离公式证明在高考数学中，解析几何是一个非常重要的部分。解析几何是数学中的一门学科，它研究的是平面和空间图形的性质和关系。在解析几何中，距离公式是一个非常重要的公式。本文将探讨高考数学中的解析几何中的距离公式证明。 解析几何中的距离公式是指在平面直角坐标系或空间直角坐标系中，两点之间的距离公式。在平面直角坐标系中，两点之间的距离公式为： $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ 在空间直角坐标系中，两点之间的距离公式为： $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$ 这两个公式在解析几何中的应用非常广泛。例如，在平面直角坐标系中，我们可以通过这个公式来求两点之间的距离，从而确定一条直线的长度。在空间直角坐标系中，我们可以通过这个公式来求两点之间的距离，从而确定一个平面的面积。

那么，解析几何中的距离公式是如何推导出来的呢？下面，本文将为大家详细介绍其证明过程。 首先，我们需要明确一点，距离公式的证明是建立在勾股定理的基础上的。勾股定理是说，一个直角三角形的两条直角边的平方和等于这个直角三角形的斜边的平方。这个定理可以用数学表述为： $c^2=a^2+b^2$ 其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。 那么，距离公式的证明过程如下： 证明平面直角坐标系中的距离公式： 1. 假设A(x1，y1)和B(x2，y2)是平面坐标系中的两个点。 2. 假设点A和点B之间的距离为AB。

3. 构建直角三角形OAB，其中O是坐标系的原点。 4. 将OA和OB分别表示为a和b，AB表示为c。 5. 根据勾股定理，我们可以得出以下公式： $c^2=a^2+b^2$ 6. 将a和b用x1，y1，x2和y2表达出来，得到以下公式：$a=\left|x_2-x_1\right|$ $b=\left|y_2-y_1\right|$ 7. 将公式6中的a和b代入公式5，得到以下公式： $c^2=\left|x_2-x_1\right|^2+\left|y_2-y_1\right|^2$

解析几何高考知识点总结

解析几何高考知识点总结 几何是数学中的一个分支，几何学主要研究空间中的点、线、面及其相互关系。在高中数学教学中，解析几何是一个重要的知识点，涉及到平面和空间的几何图形以及它们的性质和运算。下面将对几何高考的相关知识点进行总结与解析。 一、平面几何 1. 点、线、面的性质和判定 在平面几何中，点、线和面都是基本的几何要素。点是没有大小和方向的，只有位置；线是由无数个点组成的，具有长度和方向；面是由无数个平行于同一直线的线段组成的，具有长度、宽度和平面内的方向。通过点的坐标、直线的方程和平面的方程，我们可以判定它们的性质，如两点之间的距离、线段的中点、直线的斜率等。 2. 相交与平行 在平面几何中，两条直线相交的条件是它们的斜率不相等，两条直线平行的条件是它们的斜率相等且截距不相等。根据这一条件，我们可以判断两条直线是否相交或平行，并求出直线的交点坐标。 3. 三角形的性质和判定 三角形是平面几何中常见的图形，根据其边长和角度的性质，我们可以对三角形进行分类和判定。例如，根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度的关系，三角

形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。通过这些性质和 判定条件，我们可以解决与三角形相关的问题，如计算三角形的面积、判定三角形的形状等。 二、空间几何 1. 空间直线与平面的关系 在空间几何中，直线和平面是重要的几何要素。空间直线可以由一 点及其方向向量确定，平面可以由一点及其法向量确定。通过这一关系，我们可以确定直线与平面的位置关系，如直线与平面的交点、直 线与平面的距离等。 2. 空间向量的运算 在解析几何中，向量是一个非常重要的概念，它可以表示空间中的 方向和大小。空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点乘等。通过 向量的运算，我们可以求解空间中的线段长度、夹角、面积等问题。 3. 空间直线与空间曲面的关系 在空间几何中，空间直线与空间曲面的关系是一个研究的重点。根 据直线与曲面的位置关系，我们可以判定它们的交点、相切点等。同时，通过解析几何的方法，我们可以求解直线与曲面的位置关系，并 进一步求解相关的问题。 总结：

关于高考数学公式总结归纳

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高考数学常用公式汇总 一、 函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n ;注：减一个真子集,减一个空集二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 二、 三角函数 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限;正负看原来的三角比函数 B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频率是T f 1 = ,相位是ϕω+x ,初相是ϕ； 13、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A == 三、 数列 1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=, 2 ) (1n n a a n S += 2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a , 前n 项和公式是：⎪⎩⎪ ⎨⎧≠--==) 1(1)1()1(11q q q a q na S n n 3、若m 、n 、p 、q ∈N,且q p n m +=+,那么： 当数列{}n a 是等差数列时,有q p n m a a a a +=+； 当数列{}n a 是等比数列时,有q p n m a a a a ⋅=⋅; 四、 排列组合 1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形有什么特点 加法分类,类类加；乘法分步,步步乘; 2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n =！！ )(m n n -；组合数公式是：m n C =! m A m n 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ 五、 解析几何

高考知识点汇总之解析几何模块

解析几何总结 一、直线 1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与*轴的正方向所成的最小正角。 2、 范围 0θπ≤< 3、 直线的斜率：当倾斜角不是90时，倾斜角的正切值。tan ()2 k π αα=≠ 4、 直线的斜率公式：设111(,)P x y ,222(,)P x y 12()x x ≠21 21 y y k x x -=- 5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） 02 πα≤< ；0k >；单调增； 2 π απ<<，0k <；单调增 6、 直线的方程 （1）点斜式：11()y y k x x -=-⑵、斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 112121y y x x y y x x --=--⑷、截距式：1x y a b += ⑸、一般式：2 2 0(0)Ax By C A B ++=+≠ ⑹、参数式： 11 cos sin x x t y y t θ θ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（t 为参数）参数t 几何意义：定点到动点的向量 7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合） 1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++= 平行：12k k =且12 b b ≠111 222 A B C A B C =≠ 相交：12 k k ≠11 22 A B A B ≠ 重合：12k k =且12 b b =111 222 A B C A B C == 垂直：121k k ⋅=-12120A A B B += 8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉) 到角：直线1l 依逆时方向旋转到与2l 重合时所有转的角。21 21 tan 1k k k k α-= +

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高考数学公式大全 一、集合 1.集合的运算符号：交集“I ”, 并集“Y ”补集“C ”子集“⊆” 2.非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3.空集的符号为∅ 二、函数 1.定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2.偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3.单调增函数：当在x 递增, y 也递增；当x 在递减, y 也递减 单调减函数：与增函数相反 4.指数函数计算：n m n m a a a +=⋅；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ⋅=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时, x a y =为增函数； 当10<a 时, x a y log =为增函数 对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数：a x y = 7.函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<•b f a f

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[上海高中数学公式]上海高考数学公式大全 [上海高中数学公式]上海高考数学公式大全 高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tan α ²cotα＝1 sin α ²cscα＝1 cos α ²secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α sin （π/2－α）＝cos α cos （π/2－α）＝sin α tan （π/2－α）＝cot α cot （π/2－α）＝tan α sin （π/2＋α）＝cos α cos （π/2＋α）＝－sin α tan （π/2＋α）＝－cot α

cot （π/2＋α）＝－tan α sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α cot （π－α）＝－cot α sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α sin （3π/2－α）＝－cos α cos （3π/2－α）＝－sin α tan （3π/2－α）＝cot α cot （3π/2－α）＝tan α sin （3π/2＋α）＝－cos α cos （3π/2＋α）＝sin α tan （3π/2＋α）＝－cot α cot （3π/2＋α）＝－tan α sin （2π－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos α tan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin βsin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β

沪教版 高三数学 一轮复习 基础知识总结 解析几何(解析版)

一、直线与方程 ★1、直线的倾斜角及斜率： （1）倾斜角：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜角的范围是[)π，0. （2）斜率：①倾斜角不是2 π 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，即α tan =k （2 π α= 时，直线斜率不存在）；②过两点的直线斜率公式：()211 21 2x x x x y y k ≠--= . ★2、直线的方程：点方向式： v y y u x x 0 0-=-（过点()00,y x ，方向向量()v u ,） 点法向式：()()000=-+-y y b x x a （过点()00,y x ，法向量()b a ,） 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 两点式： 11 2121 y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x 截矩式： 1x y a b +=（与x 轴交于点(,0)a ，与y 轴交于点(0,)b ） 一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） ★★3、直线与直线的位置关系：（1）平行直线系：01=++C By Ax 与02=++C By Ax ；（2）垂直直线系：01=++C By Ax 与02=+-C Ay Bx ；（3）直线平行与垂直的充要条件：①当 111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l ；②当 :1111=++c y b x a l ， :2222=++c y b x a l 时， //122121=-⇔b a b a l l ； 高考数学基础知识回顾：解析几何 基础知识

【知识梳理】解析几何的20个微专题(附高考数学真题讲析)

【知识梳理】解析几何的20个微专题[1] 专题1：直线与方程 知识梳理： （1）直线的倾斜角 定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为︒0.倾斜角的范围为[)︒︒180,0. （2）直线的斜率： 定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即=k αtan . 倾斜角是︒90的直线，斜率不存在. （3） 过两点的直线的斜率公式： 经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式：当21x x ≠时，1 21 2x x y y k --=； 当21x x =时，斜率不存在. 注：①任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率，倾斜角是︒90的直线的斜率不存在. ②斜率随倾斜角的变化规律： ③可以用斜率来证明三点共线，即若AC AB k k =，则C B A ,,三点共线. 直线方程的五种形式

注意：①求直线方程的方法主要有两种：一是直接法，根据已知条件，选择适当的直线方程的形式，直接写出直线方程；二是待定系数法，先设出直线方程，再根据条件求出待定系数，最后代入求出直线方程. 但使用直线方程时，一定要注意限制条件，以免解题过程中丢解. ②截距与距离的区别：截距可为一切实数，纵截距是直线与y 轴交点的纵坐标，横截距是直线与x 轴交点的横坐标，而距离是一个非负数. 直线与直线位置关系 1．两条直线的交点 若直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A 相交，则交点坐标是方程组 ⎩⎨ ⎧=++=++0 222111C y B x A C y B x A 的解. 2．两条直线位置关系的判定 （1）利用斜率判定 若直线1l 和2l 分别有斜截式方程1l ：11b x k y +=和2l ：22b x k y +=，则 ①直线1l ∥2l 的等价条件为2121,b b k k ≠=. ②直线1l 与2l 重合的等价条件为2121,b b k k ==. ③直线1l 与2l 相交的等价条件为21k k ≠；特别地，1l ⊥2l 的等价条件为121-=⋅k k . 若1l 与2l 斜率都不存在，则1l 与2l 平行或重合. 若1l 与2l 中的一条斜率不存在而另一条斜率为0，则1l 与2l 垂直.