结构的稳定与振动(精)
第10章结构的稳定与振动
§10.1 结构屈曲问题概述
工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，1907年加拿大魁北克大桥桁架下弦杆失稳毁桥和1922年美国华盛顿剧院薄壁大梁失稳倒塌均酿成惨剧。随着工程结构向高层、大跨度方向发展以及大量新型、高强、轻型超薄结构的广泛应用，结构的部件或整体失稳的可能性增大。除了压杆失稳外，各种实际工程结构，如拱、刚架、窄梁、薄壁柱、薄板、扁壳、圆柱壳等都可能产生失稳或称屈曲。
结构稳定性问题虽有各种不同定义，但都是研究系统在外界微小干扰时系统状态是否也微小的问题。结构的屈曲问题可大致分为如下几种类型[33]：
⑴据结构承载形式分为静力屈曲和动力屈曲，后者由于时间参数的引入而更复杂。
⑵结构屈曲时的材料性质分为弹性屈曲、塑性屈曲和弹塑性屈曲。后者由于弹塑性交界
处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。
⑶按屈曲的性质（参照静力屈曲的研究成果和方法）分为：分叉屈曲，极值屈曲和跳跃
屈曲（snap through buckling）。
⑷按照屈曲后路径是否稳定分为：稳定、不稳定和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的
屈曲。
⑸根据外力与时间的关系分为自治系统屈曲和非自治系统屈曲。
早在1744年欧拉（Euler,L.）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。1889年恩格塞（Engesser,F.）给出了塑性稳定的理论解。1891年布里安（Bryan,G.H.）作了简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。薄壁杆件的弯扭屈曲问题在20世纪30年代也基本得到解决。对结构稳定性问题的长期研究，极大丰富和发展了经典的弹性稳定理论，已具有重大的工程实用价值。
20世纪60年代和70年代开展的对动态屈曲浩瀚领域的深入研究，有可能揭示屈曲、分叉和混沌之间存在的内在联系。从非线性的角度出发，研究弹塑性系统内屈曲向混沌的演化，具有十分重要的意义。应力波在动力屈曲问题中的引入，较好地解释了屈曲局部化现象。对于一个动力学系统，当受到一个任意微小的扰动之后，若始终在原始形态附近的一个有界邻域内运动，则系统是稳定的。丧失这一性质的荷载为临界荷载，与之密切相关的特征量还有屈曲模态和屈曲时间。由于时间参数的引入，使动态屈曲较静态屈曲复杂得多。但结构工程领域目前仍注重于静力屈曲的线性和非线性理论。采用大型有限元程序精细地分析屈曲和后屈曲过程，计及各种非线性效应的影响，仍是今后的一个发展方向。
根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可把平衡状态分为稳定、不稳定和随遇三种，研究结构稳定的主要目的就在于防止不稳定平衡状态的发生。由失稳前
衡状态所对应的变形性质发生改变，分支点处平衡具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载；第二类，非完善体系（受压杆或有初曲率或有偏心荷载等“初始缺陷”）的极值点失稳（极值屈曲），失稳前后变形性质没有变化，杆件产生附加挠度，力-位移关系曲线存在极值点，该点对应的荷载即为临界荷载（低于欧拉荷载，即两端铰支轴心压杆的临界荷载），达到时结构被压溃，故常称之为压溃荷载。工程中大量稳定问题都属于第二类，但因为第一类稳定问题在数学上容易作为特征值问题处理，力学上表达明确，而且它的临界荷载又近似地代表相应的第二类稳定问题的上限，所以多化为第一类失稳问题来处理。
值得一提的是还存在一类仅发生在扁平二杆桁架或扁平三铰拱和扁壳的失稳现象，当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。
稳定性分析有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论。非线性理论考虑有限变形对平衡的影响，分析结果与实验结果较吻合，但分析过程复杂。不管是第一类稳定问题，还是第二类稳定问题，它们都是一个变形问题，稳定计算都必须根据其变形状态来进行，有时还要求研究超过临界状态之后的后屈曲平衡状态。
§10.2 杆件结构的稳定计算
§10.2.1 压杆稳定计算方法
分析分支点失稳时，常用静力法和能量法来确定临界荷载。静力法根据临界状态的静力特征（即平衡形式的二重性），寻找平衡路径交叉的分支点，可精确得到理论上的临界荷载值。不论是有限自由度体系还是无限自由度体系，都需要截取隔离体，列平衡方程。前者是代数方程，后者得出挠曲线近似微分方程，据此转化成稳定特征方程，从中求得最小特征根，即为临界荷载P cr 。
能量法根据临界状态的能量特征（即势能为驻值，且位移有非零解）提出的，它为复杂稳定问题提供近似解法。其计算精度取决于所选弹性曲线与实际挠曲线的接近程度（P cr计算结果总是偏高），不仅必须满足位移边界条件，也应尽可能满足力的边界条件。往往取横
向荷载下的挠曲线或级数形式的曲线作为近似挠曲线。实施步骤归纳为：(1)假设压杆失稳时的弹性曲线；(2)写出应变能和外力功的表达式；(3)利用势能驻值条件建立位移（或独立参数）的齐次方程组；(4)由位移有非零解的条件，得稳定方程D = 0及其最小特征值P cr 。
在稳定状态下，微小的扰动使体系在原平衡位置作固有振动，其振动频率将随压力的大小而有所不同，当压力达到某一临界值时，微小振动的频率将趋于零。因此，研究平衡稳定性的动力准则就转化为自振频率的动力特性计算，据此确定临界荷载的方法称动力法。 例1 图10.2.1所示中心受压刚性杆，总质量为m ，沿杆长l 均匀分布；上端自由，下端弹性固定，弹簧的转动刚度为c 。失稳时该单自由度体系转动了角度θ并处于平衡状态。试求临界荷载值P cr ，并分析其平衡状态的稳定性。 解：一、静力法
∑=,0M
A
得对于微小位移，有sin θ 0)(=-θc l P cr 由于失稳时，θ≠0二、能量法
体系总势能表达式为 Π其中：外力势能为V=-P Δ
图10.2.1 例10-1图
故体系总势能为 Π=c θ2/2-P l (1-cos θ)
令 δΠ=0，并注意到变分δθ的任意性，得 c θ-P l sin θ=0 (10.2.2) 因此， θθsin l c P =
或写成 P
P cr /sin θ
θ= （其中 l c P cr =）
为了进一步判断平衡的稳定性，要研究δ2
Π=(c-P l cos θ)δθ2
的正负号（δθ2
恒为
正）。当 P ＜c/l 时，只有θ=0才能满足式（10.2.2），这时c-P l cos θ＞0,平衡状态稳定。当P=c/l ，也只有θ=0才能满足式（10.2.2），这时c-P l cos θ=0，平衡状态是随遇的。仅当P ＜c/l 时，因sin θ≤θ，θ除零解外有多解，使c-P l cos θ＜0，平衡状态是不稳定的。
三、动力法
[34]
设刚性杆的微段dz 质量为dm 。
根据达朗伯原理，所有力对杆下端A 取矩，列动平衡方程，得体系的运动方程：
0=-+θθθPl c J 或 0=-+θθJ
Pl c （10.2.3）
其中 ⎰⎰===
l
l m l dz z l m dm z J 00222
3
由式（10.2.3）可知，自振频率 )3//()(2
2ml Pl c -=ω；而临界状态时 ω=0 即 l c P l
P c cr cr /0==-或
（结果与前一致）。
单根等截面弹性压杆在各种刚性支承理想约束下的临界荷载，已由材料力学求得，据此可估计弹性支承压杆的临界荷载值范围。杆系结构中其它杆件对压杆的作用也可因此简化成弹性支承的作用。对于阶梯形变截面压杆，可分段列微分方程，并联立求解；对于截面按指数规律变化的有实用价值的压杆，可通过求解变系数微分方程得出稳定方程。对于弹性介质上的压杆，用能量法确定其临界荷载较为方便。
例2 试求图10.2.2a 所示杆件体系压杆失稳时的临界荷载。
解：结构中，DC 、CB 、BA 三根刚性杆是两个自由度的中心压杆，保持直线平衡状态。若C 、B 铰点出现水平位移y 1、y 2，则压杆失稳，出现新的平衡状态。其它杆件对C 、B 点起弹性约束作用，可简化为受弹性支承的压杆稳定问题求解。计算简图如图10.2.2b 所示。弹簧刚度系数k 1、k 2由EFG 杆和HK 杆的弯曲变形用单位荷载法确定：32313,6l
EI
k l EI k ==。 用静力法求解。取C D '为隔离体，由∑='
0C M
，得 l Py R D /1=
再取B A '为隔离体，由
0=∑'
B M
，得 l Py H A /2=
考虑整体平衡，由0=∑A M ，得 l
Py y k y k R D 12211)2(31
=-=
再由∑=0D M ，得 l
Py y k y k H A 21
122)2(31
=-= 整理得，以y 1和y 2为参数的齐次线性方程组
⎭
⎬⎫
=-+=+-0)23(0)23(22112211y l k P ly k ly k y l k P
由于压杆失稳，y 1和y 2不全为零，则有稳定方程
023232121=--l
k P l
k l k l k P
展开上式，整理得 0)(23221212
=++-l k k P l k l k P
解得 3
)(2
2212121k k k k l l k k P +-±+=
取其最小根，并代入k 1、k 2值，得
222
2
212121268.1)
33(3
)(l
EI l EI k k k k l l k k P cr ≈-=++-+=
例3 图10.2.3a 所示有初偏角β（β＜＜1）单自由度非完善体系，试求极值点失稳的
临界荷载[6]
。
解：(1)按非线性理论计算
设体系发生图10.2.3b 所示失稳变形状态，α为有限值，刚性杆BD 长l=h/cos β≈h ，
得几何关系
⎭
⎬⎫
+⋅-=∆≈∆-+=∆)cos(]
sin )[sin(βαββαl h l By Dy Dx (a)
由图
33EI
EI 图10.2.3 例10-3图
考虑刚性杆平衡，由∑=0A M ，得 0)(=∆--∆By BD Bx h N P
将(a)、(b)式代入上式整理得 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+⋅⋅=)sin(sin 1)cos(33βαββαl h EI P (c)
由
dP
，得极值点位置： 3
1
Bx By D x 于是 0)(33=⋅-+⋅⋅⋅⋅=h F l P l h
EI
F βαα
得 β
αα
+⋅=
23h EI P cr ， 作不同偏角β的P-α关系曲线图如图10.2.4c 。 如上分析可见：①初偏角影响临界荷载，对稳定性不利。②非线性理论分析表明存在极值点失稳，与实际吻合。③线性理论下不存在极值点，计算出的P cr 偏大，不安全。④非完善体系的临界荷载应由非线性理论确定。
对于压杆的非弹性屈曲，采用折算模量和切线模量计算，可分别得到实际临界荷载的上下限。屈曲后强度由于结构变形过大，承载能力增加较小，一般不予利用。
§10.2.2 典型杆结构的稳定性
● 组合压杆 由于承重的需要或构造上的原因而在工程施工中广为应用的组合压杆，通常是由两个型钢（肢杆）用若干联接件相联组成的“空腹柱”，按其联接件形式分缀条式和缀板式两种。组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实腹压杆的临界荷载小，究其原因是组合压杆中的肢杆仅在一定的节间距离由联结件联牢，屈曲时剪力产生的变形比较大。当组合压杆的节间数目较多时，其临界荷载可用实体压杆公式近似计算，但对公式中的剪切刚度
GA
k
项需另行处理，以反映联接件的作用，并考虑剪切变形对失稳临界荷载的影响[35]。 ● 圆环和圆拱 局部水压力作用下的圆环和圆弧拱，竖向均布荷载作用下的抛物线拱及填土荷载作用下的悬链线拱等，当外荷载较小时，都处于中心受压状态（忽略超静定拱轴向变形影响）。当荷载达到临界值时，将失稳而偏离原轴线位置，并同时产生弯矩。对于圆环
和圆弧拱，用静力法建立圆弧形曲杆的弯曲平衡微分方程(用径向位移w 和荷载q 表示)：
013333355=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+++θθθθd dw d w d EI qR d w d d w d 式中，d θ为微段两端截面的相对转角，R 为半径。
令 EI
qR n 32
1+= ， 代入解得 32
)1(R EI n q -= （n=0,1,2,…）
当n=2时，得q 的最小正值，即临界荷载: q cr =3EI/R
3
两铰圆拱的失稳有对称和反对称两种形态，最小临界荷载对应于反对称失稳。但三铰圆拱的最小临界荷载通常是由对称失稳情况所控制。
● 窄条梁的侧向稳定 承受平面弯曲的梁为了增大其承载能力，经常把截面制成高而窄的形式，这种窄条梁当其荷载达到临界值时（这时梁截面上的压应力达到临界值），将丧失平面弯曲形式的稳定性，梁将偏离原弯曲平面而同时发生斜弯曲和扭转。因此需要根据新的平衡位置，建立两个弯曲微分方程和一个扭转微分方程联立求解，即得控制方程
02
2
2=+θθt y GI EI M dx
d 令 t
y GI EI M n 2
2
= ， 解得稳定方程为 0s i n =nl ，其最小正根为 π=nl 于是得临界弯矩为 y
t
y
cr EI GI l
EI M π=
，可见与侧向抗弯刚度EI y 和抗扭刚度GI t 均有关。 ● 刚架的稳定计算 刚架是梁柱组合的高次超静定结构，为土建工程中钢筋混凝土结构和钢结构的主要结构形式。刚架体系杆件多，在计算受压杆的临界荷载时需考虑杆件之间的相互作用。常用的计算方法有：
(1) 简化为单根弹性支承压杆 将直接承受轴向压力的杆件独立出来，把其余部分的作用化为某种弹性支承，得到原体系的计算简图。但仅在弹簧刚度（或柔度）极易求得的情况下，例如只有一根杆件处于压屈状态，其余组成弹簧的杆件互不重复、互不干扰，才宜于作这种简化。如图10.2.5a 将遇到确定弹簧刚度的困难，但图10.2.5b 则不然，因为右柱为两端铰结压杆。需要注意，右柱虽简化成弹簧却不提供反力，反而加剧侧移，其刚度为负值。
(2)位移法 此经典解法是在位移法典型方程中考虑轴向压力影响，修正刚度系数；令自由项都等于零；利用该齐次方程组具有非零解的条件得到刚架稳定方程，可（查表）算出临界荷载。
(3)矩阵位移法(有限单元法) 对于压杆单元，在普通单刚上叠加单元几何刚度矩阵，以考虑轴向压力对刚度的影响。整体刚度方程为（[K ]-[S ]）{Δ}={0},方程右边的荷载列阵为零矩阵。 根据失稳时的静力特征 {Δ}≠{0}， 故 得 ∣[K ]-[S ]∣={0}，把临界荷载问题转化为求矩阵最小特征值问题（见§4.4例4-11）。
§10.3 ● 当板的厚度t 与最小宽度b 的比值在1/80～1/100＜t/b ＜1/5～1/3时，称为薄板。薄板横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比，可忽略不计。假定等厚度薄板的材料是各向同性的匀质体，且符合虎克定律。薄板屈曲的临界荷载可通过求解中性平衡微分方程获得，也可用能量法、变分法和有限元法求解。薄板的坐标和应力分量如图10.3.1所示。
计算实际工程的薄板问题时，常采用小挠度理论，并作如下三个基本假设：
(1) 薄板具有一定的抗弯刚度，其垂直于中面的挠度w 远小于其厚度t,忽略弯曲引起的
薄膜效应。
(2) 直法线假设。应力分量σz 、τzx 和τzy 远小于其余三个应力分量σx 、σy 和τxy ，前者
引起的应变可忽略。因此垂直于中面的直线段，弯曲后仍保持为无伸缩的直线，并垂直于弹性曲面。
(3) 薄板弯曲时中面内的各点都没有平行于中面的位移，即为中性层。弯曲成的弹性曲面
在xy 面上的投影形状保持不变。
根据假设，薄板弯曲问题可简化为平面应力问题，变形特征可用线性偏微分方程描述。与杆件的屈曲不同，薄板屈曲的临界荷载并不代表其破坏荷载，还需考虑其屈曲后强度。
考虑薄板中面力以及平行六面体表面由于微弯状态具有的力矩、扭矩和剪力沿三个坐标轴方向的平衡条件（图10.3.2），可得到有关薄板屈曲的三个平衡方程式：
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫=-∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂=∂∂+∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂0
0022
2222x xy
x y xy y y xy x y x Q y M x M Q x M y M y w
N y x w N x w N y Q x Q (10.3.1)
为了简化，可进一步将三式组成一式：
02222
22222222=∂∂+∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂y
w N y x w N x w N y M y x M x M y xy x y xy x (10.3.2) 上式包含四个未知量，需考虑几何条件和物理条件，补充三个方程后才能求解。
义虎克定律），得出用位移分量w 表示应力分量的弹性方程。在平行六面体的侧面上应力的合力矩就是作用在该侧面上的各个内力矩。于是积分得出三个力矩-位移方程：
⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎪
⎬
⎫
∂∂∂--=∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂-=y x w
D M x w y w D M y w x w D M xy y x 222222222)1()()(μμμ (10.3.3)
式中，)
1(122
3
μ-=Et D 是单位宽度板的抗弯刚度，相当于梁的抗弯刚度EI ；上式相当于梁的弯矩-曲率关系式。将式（10.3.3）代入式（10.3.2），可得
22222442244422y w
N y x w N x w N y w y x w x w D y xy x ∂∂+∂∂∂+∂∂=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂∂+∂∂ 或 2222
22
2
2y
w
N y x w N x w N w D y xy x ∂∂+∂∂∂+∂∂=∇∇ (10.3.4) 其中，2
∇是拉普拉斯算子。上式即薄板弹性屈曲的微分方程式，是以挠度w 为未知量的四阶常系数线性偏微分方程。方程右边项与中面内力（荷载）有关，如果用薄板单位面积横向
荷载q 替换，方程即为薄板弯曲的弹性曲面微分方程。
● 单向均匀受压薄板的临界荷载
图10.3.3为一四边简支的矩形薄板，在x 轴方向承受均布压力p x （以拉为正）。假设板的支承条件容许板边在板平面内自由移动，当板受压时不致在板的中面内引起附加的荷载。
将N x =-p x ，N y =N xy =0，代入式（10.3.4），得屈曲方程为 0222
2
=∂∂+∇∇x
w
p w D x
(10.3.5) 由于沿板的简支边无挠度和无弯矩，不仅保持直边，且其曲率为零，则边界条件为：
022=∂∂=x w w (当x=0 和 x=a 时) 和 022=∂∂=y
w
w (当y=0和y=b 时)
设该屈曲方程的解为双重三角级数： )3,2,1;3,2,1(sin sin
11
===
∑∑∞=∞
=n m b
y
n a x m A w m n mn ππ (10.3.6)
上式显然满足边界条件，对上式的w 求偏导数后代入式（10.3.5），得
∑∑∞
=∞
==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++11222444224224440sin sin 2m n x mn b y
n a x m a m D p b n b a n m a
m A ππππππ (10.3.7) 若A mn =0,则w=0，与中性平衡微弯状态不符，只能中括号内算式为零，即
2
22222
2
2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
b n a m m Da p x π (10.3.8) 临界荷载应是使板保持微弯状态的最小荷载，故取n=1,即在y 方向板弯成一个半波，于是 22/b kD p x π= (10.3.9)
式中：屈曲系数 2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=mb a a mb k ，可见该问题临界荷载大小取决于板的尺寸a/b 。
由
0=dm dk ，得 b
a
m = ；代入上式，得 4min =k （当a/b ≥2时，k 接近于4） 故最小的临界荷载为 22/4)(b D p cr
x π= (10.3.10)
但上式仅当a/b 是整数是才是正确的。否则应由式（10.3.9）计算。
由式（10.3.9）求得临界应力 222
22)/()1(12λ
ππμσE C t b E k t p x cr =⋅-== (10.3.11) 上式说明，临界应力与板的宽厚比的平方成反比，与板的长度无关。
● 四边固定正方形板单向均匀受压屈曲
如图10.3.4所示一四边固定的正方形板，在x 方向均匀受压。板的边界条件为：在x=0和x=a 处，;0/=∂∂=x w w 在y=0和y=a 处，0/=∂∂=y w w 。讨论该薄板屈曲时的临界荷载。
薄板屈曲问题同样可以用能量法求解。求出薄板在中性平衡状态时的总势能∏（包含应变能U 和荷载势能-W ）后，就可用势能驻值原理、瑞利-里兹法、迦辽金法和有限单元法求解薄板的临界荷载。在线性理论中，薄板的应变能可应用材料力学复杂应力状态比能表达式，并代入物理方程和弹性方程积分得出：
dxdy y x w y w x w y w x w D
dxdydz U xy xy y y x x ⎰⎰⎰⎰⎰
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++=
222222222222)1(222)(21
μμγτεσεσ (10.3.12)
外力势能等于外力所作功的负值，可取宽为dy 的板条，视为轴心压杆，先求得板条弯曲时外荷载所作的功，然后在整块板积分，即得
⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==a
a a x dxdy x w p dW W 0002
2 (10.3.13) 设 )2cos 1)(2cos 1(a
y a x A w ππ--= ，该位移函数满足边界条件。在求出w 的各阶导数后，代入式（10.3.12）和式（10.3.13）计算U 和W ，则总势能为 231624)1(242222282
2224222242
4A p a
A D a a a p A a a a a a a a a a A D W U x x πππμμπ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=∏ 由中性平衡概念和势能驻值原理
121
1,1σξσσ=⎪⎭ ⎝
-=b 当σ为压应力时取为正值，均匀受压时ξ=0，纯弯曲时ξ=2，压弯共同作用时0＜ξ＜2。 矩形板在单向受压时将屈曲成几个相等的半波并形成与x 轴垂直的直的节线，因此可把每一个半波的板段看成是一个四边简支的矩形板，即把相邻两节线看成是两简支对边，在a 范围内在x 方向只出现一个半波。取一个满足简支边边界条件的位移函数：
∑∞==1sin
sin i i b
y i A a x
w ππ 用能量法求解。总势能表示为: Π= U -W 其中，U 用式（10.3.12）计算得：∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1222224
18i i b i a A Dab U π
∑∑∑∑⎰⎰∞=∞=∞=∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111222222
2
212120021)(844812i i i i j i i
i b a j i A ijA b A b ab t A a b t dxdy x w b y t W ππξσσπξσ
式中，i =1, 2, 3, …, 而j 只取使（i+j ）为奇数时的数值。
在求得总势能Π后，由),3,2,1(0 ==∂∏∂i A i
可得包含A i 的齐次代数方程组，再由系数行列式等于零求得临界应力 222221)1(12)(⎪⎭⎫ ⎝⎛-==b t E k t b D k cr μππσ (10.3.15)
在ξ=2的纯弯曲中，当a/b=2/3时，k 值最小。因此，一块长板在纯弯曲时可屈曲成许
薄板的屈曲荷载不是它的破坏荷载，它的承载能力可大大超过其临界荷载。为了研究板的屈曲后性能，必需应用板的有限变形理论（大挠度理论）。假定薄板的挠度远小于中面尺寸，则在板的有限变形理论中，除了应考虑薄膜应变外，其它小挠度理论的基本假设仍属有效。考虑平衡条件和变形协调条件，并利用广义虎克定律，可导出卡门板的大挠度方程。
板的大挠度微分方程组无法求得精确的解析解，只能得出近似解和数值解。用迦辽金法可解得外加平均压应力xa σ和板中心挠度ｆ的关系式为 22222222884a
Ef a Ef t a D cr xa πσππσ+=+= (10.3.16) 式中，σcr 是弹性屈曲的临界应力。
单向受压、四边简支正方形薄板的屈曲后性能有：
(1)当荷载达到弹性屈曲临界应力后，板开始侧向变形，产生挠度，当挠度为有限值时，板的刚度逐渐加大，产生屈曲后强度，板能继续承载，与柱屈曲后的破坏不同。
(2)板在屈曲后的应力分布规律与屈曲前相比有两个主要差别：屈曲前无y 方向的正应力σy ，而屈曲后有σy ，且在板的长度中间为拉应力（薄膜拉应力）；屈曲前x 方向的正应力σx 沿板宽均布，而屈曲后边缘附近的正应力σx 大于板宽度中间的σx （图10.3.6）。
(3)在x 方向，屈曲前各条纤维具有相同的刚度，屈曲后边缘部分的纤维具有较大的刚度，而中间部分的纤维刚度较差，因此屈曲后继续施加的荷载大部分由刚度较大的边缘部分来承担，从而引起沿宽度方向应力的不均匀分布。
§10.4 结构振动微分方程
近几十年来结构动力学由于有限元法、子结构综合法等方法的出现和数字计算机的广泛应用，已取得惊人的进展。但结构动力学所依据的数学模型仍按系统参数的空间分布，分为离散型和连续型两大类。离散系统的运动为常微分方程所支配，而连续系统的运动则为偏微分方程所支配。完全描述一个系统运动所需的独立坐标的最小数目称为系统的自由度，对于完整系，自由度与广义坐标的数目相同。通常称描述动力位移的数学表达式为结构的运动方程。研究不同自由度系统运动时，应首先建立运动（振动）控制微分方程。
● 运动方程的建立
最直接而且方便的建立运动方程的方法是动静法。该法根据达朗伯原理和采用等效粘滞阻尼理论，将惯性力、阻尼力假想地作用于质量上，再考虑作用于结构上的动荷载。于是作用于质量上的所有力保持动力平衡，这样就把动力问题转化成假想的力系平衡的静力问题来处理，用写静力方程的方法写出体系的运动方程。当进行体系的位移和内力等响应计算时，按动力平衡概念，仍可采用结构静力学方法计算。
用动静法（或称直接平衡法）建立有限自由度体系运动方程的一般步骤为：① 根据问题的具体情况和对计算精度的要求，确定动力自由度数目，建立计算模型（建模）。② 建立坐标系，给出各自由度的位移参数。③ 沿质量各自由度方向加上惯性力和阻尼力；④ 通过分析质量平衡或考虑变形协调，建立体系的运动方程，具体方法有两种：刚度法（列动力平衡工程）和柔度法（列位移方程)。
刚度法取每一运动质量为隔离体，分析质量所受的全部外力。它既有动荷载、惯性力和阻尼力，还有体系变形所产生的阻止质量沿自由度方向运动的恢复力（也称约束反力、弹性力）。建立质量各自由度的瞬时“动平衡”方程，即可得到体系的运动方程。柔度法以结构整体为研究对象，假想加上全部惯性力和阻尼力，与动荷载一起在任意t 时刻视作静力荷载，用结构静力分析中计算位移的方法，求j 自由度方向单位广义力（X j =1）作用下，第i(i=1,2,…)自由度方向的位移系数δij 和荷载引起的i 自由度方向位移ΔiP ，然后根据叠加原理列出该时刻第i 自由度方向位移的协调条件，即可得到体系的运动方程。
还可应用虚位移原理和哈密顿原理，建立结构体系运动微分方程[36]。对于更复杂的体系，
特别是对质量和弹性只在有限区域是分布的体系，不直接利用作用于体系内的惯性力或保守
力，而用体系的动能和位能的变分来代替这些力的作用，有时更能奏效。引入广义坐标q i 的概念和拉格朗日系统，定义拉格朗日函数L=T-V （也称动势，其中T 为体系动能，V 为体系位能），则运动方程可取拉格朗日方程的形式，即
),,2,1(*n i Q q L q L dt d i i i ==∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （10.4.1） 式中，Q i *为与非有势力（如阻尼力）相对应的广义力。上式构成n 个非齐次、非线性、二阶微分方程组。非线性微分方程组的一般解是不存在的，在给定情况下，可采用某种简化假定，把方程线性化后再求解。
● 建立运动方程实例
在实际问题中，可能有干扰力不直接作用在质点上，如图10.4.1a 所示。这时用动静法中的柔度法较为简便。写出质点在各外力作用下的位移为
)()()(12111211t P y
m t P I y δδδδ+-=+= 整理即得质点m 的振动微分方程： )(11
1211t P y k y m δδ=+ （其中 11111δ=k ） (10.4.2) 对于典型的二层剪切型框架（图10.4.1b ），只考虑横梁的质量（m 1和m 2）,而不考虑其变形，层间刚度为k 1和k 2，不考虑柱的质量。采用动静法中的刚度法列其自由振动的运动方程时，可先求出结构的刚度系数，如 k 11=k 1+k 2，k 21=k 12=-k 2，k 22=k 2，考虑各质量在水平方向上的动力平衡，列出平衡方程，即得运动微分方程：
⎭⎬⎫=++=++002221212221211111y k y k y
m y k y k y m (10.4.3) 若对上述框架应用拉格朗日方程。考虑在自由振动中，体系虽不受任何外力，但应把弹性反力作为质点所受主动力看待，弹性反力为有势力。设m 1和m 2的水平位移分别为w 1(x,t)和w 2(x,t)，这时动能T 和位能（势能）V 分别为 21121222222112
1)(21,)(21w k w w k V w m w m T +-=+= 以L=T-V 代入式（10.4.1）可得运动方程：
⎭
⎬⎫=-+=+--0)(0)(122221112211w w k w m w k w w k w m (10.4.4) 与式（
用动静法列运动方程时，也可以应用虚位移原理。只是在列虚功方程时，需要把所有非理想约束的约束反力都看作主动力。如图10.4.2a 所示两根刚杆AB 与BC 以铰B 相连。刚杆AB 具有均布质量，其集度为m ，BC 为无重刚杆。两个弹簧刚度分别为K 1、K 2，两个阻尼器的阻尼常数分别为c 1、c 2，轴向力N 不随时间变化。显然，这是一个具有理想约束的单自由
度体系，但体系较复杂。若用虚功原理列其运动方程，将更为方便[37]。
选取B 点的竖向位移Z(t)为广义坐标。当以体系的平衡位置作为运动起始的零位置时，重量对运动不起影响。外力、弹性反力、阻尼力都视为主动力，再加上假想的惯性力和惯性
力矩，体系受力及可能位移示于图10.4.2b 。其中，)(3
44)(12)(230t Z m a a t Z L m t J ==ϕ。暂不考虑轴力N 影响（产生几何刚度，可使广义刚度减小），写出诸外力在虚位移δZ 上所作的虚功为 0)(316911691694321212=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
++-Z t a p Z K K Z c c Z m m a m a δζ 由于虚位移δZ 是任意的，所以方括号内必为零，即得出系统运动方程（简化形式）：
)(~)(~)(~)(~t P t Z K t Z c t Z m
=++ (10.4.5) 式中，广义质量
44~1~219~，● 无阻尼自由振动微分方程 02
=+y y
ω ， 有阻尼自由振动微分方程)1( ξ 022=++y y k y
ω ， 式中，k 为衰减系数，2k=c/m ，c 为阻尼系数，m 为质量。阻尼比ξ=k/ω=c/c cr 。 强迫振动微分方程： )(11t P y k y m =+ （不计阻尼）；
m t P y y y
/)(22=++ωωξ （计阻尼）。 ● 多自由度体系（不计阻尼）
自由振动微分方程矩阵表达式：0=+Y Y M δ（柔度法）；0=+KY Y M （刚度法）。
微分方程一般解： )...,,2,1()
sin(1n i t A y n j j j ij i ∑==+=ϕω
多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动微分方程（不计阻尼）：
t Y Y M P
θδsin ∆=+ （柔度法），t P KY Y M θsin =+ （刚度法） 多自由度体系有阻尼时的运动方程，一般形式为F KY Y C Y
M =++ （刚度法） 式中M 、C 、K 为动力特性矩阵，分别称质量、阻尼、刚度矩阵（方阵），F 为动荷载列阵。
需要指出，体系运动方程中的柔度矩阵与刚度矩阵互为逆矩阵，但对应矩阵元素不存在互为倒数的关系，而且柔度矩阵和刚度矩阵并不等同于力法或位移法中的柔度矩阵和刚度矩阵，因为前者的质量自由度数不同于后者的基本未知量数。
● 无限自由度体系
梁自由振动基本微分方程 02244=∂∂+∂∂t
y m x y EI 通解 ∑∞=+=
1)sin()(),(i i i i t x Y t x y ϕω 自振频率 M EI k i i /2=ω ( i=1,2,3,…；k 为频率特征值)
振型函数 x k D x k C x Bshk x Achk x Y i i i i i sin cos )(+++=
实际的无限自由度体系常用以下三种方法简化为有限自由度体系：①集中质量法（将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其它地方没有质量，形成有限个质点）；②广义坐标法（当用一系列满足位移边界条件的位移函数的线性组合来近似表示位移曲线时，组合系数即为体系的广义坐标，其个数与自由度数相等，具体应用如Ritz 法和振型分解法）；③有限单元法（将结构划分为若干个具有分布质量的单元。体系的自由度数为单元结点可发生的独立位移未知量的总个数）。此外，还可用其它能量法求连续分布质量的无限自由度体系的基频。
§10.5 结构的动力特性
动荷载是时间和位置（坐标）的函数，有确定性与非确定性之分。结构受确定性荷载（周期或非周期）作用时的响应分析通常称为结构振动分析。结构在非确定性荷载（随机荷载）作用下的响应分析，称为结构的随机振动分析。脉动风和地震地运动对建筑物产生的荷载以及车辆荷载都是随机荷载，但已发生的地震作用等荷载（样本）却都是确定性荷载。
在动力分析中，结构的动力响应不仅与荷载的幅值及其变化规律有关，而且还与结构的动力特性有关。由结构质量、刚度分布和能量耗散等导出的结构自振频率、结构振型、结构阻尼，称为结构动力特性。对于动力特性相同的不同结构，在相同的动荷载作用下，它们的动力响应（位移、速度和加速度等）是一样的。
● 结构的自振频率
结构在外界干扰消失后仍在其静力平衡位置附近继续振动，这样的振动称为结构的自由振动。自由振动时的频率称自振频率（或固有频率）。一般来说，自振频率的个数与结构的动力自由度数目相等。自振频率按从小到大的顺序排列成频谱，不同类型的结构，频谱具有
稀疏型或密集型等不同的特点。频谱中最小的频率称为结构的基本频率（简称基频）。
单自由度体系的自振频率 ω=m k （k 、m 为结构的刚度和质量）。 (10.5.1) 有阻尼自振频率21ξωω-=d ，小于无阻尼自振频率，但二者差异甚小，实际分析
中一般不计阻尼对频率的影响。
多自由度体系的自振频率则由如下频率方程（特征方程）求得：
02=-M K ω或0=-I M λδ (10.5.2)
式中，K 、δ、M 都是结构动力特性矩阵。质量矩阵M 有集中质量矩阵和一致质量矩阵之分，前者是对角阵，在分析中可消去转动自由度，进行静力凝聚。而一致质量阵采用计算刚度系数时所用的插值函数，集成的方法也同刚度矩阵，因而有许多非对角线项，导致质量耦合，在分析中必须包括所有的转动和平移自由度。
● 结构的振型
当结构按频谱中的某一自振频率作自由振动时，各质点的位移相互间比值不随时间变化，任何时刻都保持特定的位移形状的振动模式称为结构的主振型（简称振型）。与基频对应的振型称结构的基本振型。对线性系统（线弹性），结构的位移响应可用结构振型的线性组合来表示。
位移幅值向量φ的齐次方程
（K -ωi 2M ）φ= 0或（δM -λi I ）φ=0 (10.5.3)
称为振型矩阵方程，φ称振型向量矩阵。振型向量具有正交性。n 个自由度体系有n 个振型向量φi (i =1,2,…, n)，存在：)(0j i M j T i ≠=φφ和)(0j i K j T i ≠=φφ (10.5.4) 即振型向量对应于不同自振频率的振型向量之间存在着对质量矩阵M 和刚度矩阵K 的权正交。正交性可用来检验所求得的振型是否正确；在已知振型的情况下，可用于计算该振型对应的自振频率 。振型向量的正交性也是振型叠加法计算动力响应的理论依据。
● 结构的阻尼
由于振动过程存在能量耗散，实际结构的自由振动总是衰减的，直到最后恢复静止的平衡。能量的耗散作用称阻尼。产生阻尼的因素很多，也很复杂，如结构材料的内摩擦，各构件连接处的摩擦以及周围介质的阻力等。阻尼的作用机理尚未搞清楚，目前通常采用的等效粘滞阻尼理论只是一种假设，即作用于质量的阻尼力与质量的运动速度成正比，与速度方向相反。
在多自由度体系的运动方程中，引入阻尼矩阵C ，其元素c ij 的物理意义是：第j 个位移方向单位速度所引起的第i 个位移方向的阻尼力，称为粘阻影响系数。在用振型叠加法时，
为了使方程解耦，假设体系的阻尼矩阵对振型满足正交性条件，并引入广义粘阻系数C j * 。
通常假设阻尼矩阵C 为质量矩阵M 和刚度矩阵K 的线性组合，表达为：C = a M + b K ，称比例阻尼或瑞利（Rayleigh ）阻尼，式中，a 、b 为两个常数。则
***)(j j j T j j bK aM bK aM C +=+=φφ (10.5.5)
而*2*j j j M K ω=，且j j j j M C ωξ2/**=，于是可得 )(21j j
j b a ωωξ+=，在实际问题中通常根据两个已知的不相等的ωj 和由实验测得的阻尼比ξj 来计算a 、b 的值。
§10.6 振型叠加法和直接积分法
● 结构体系运动方程
结构体系运动方程是一个二阶线性微分方程组，方程表示与加速度有关的惯性力，与速度有关的阻尼力以及与位移有关的弹性力等左边项与右边项外荷载的动力平衡。方程用矩阵
表示为 F KY Y C Y
M =++ (10.6.1) 式中右边项，地震荷载表示为)(,)()(t u t u m t F -=为地面运动加速度；风荷载a d F F F +=，
第一项指紊流引起的受迫干扰力，第二项指引起自激振动的空气力；在桥梁车振运动方程中，右边项r vb F F ,=表示车辆-桥梁的相互作用力等效到自由度r 的作用力。
在数学上，该运动方程可以用求解常系数微分方程的标准过程来求得方程组的解。但矩阵阶数高、方程耦联，除非利用系数矩阵的特殊性质，否则计算工作量相当大。在实用上，主要采用两种求解方法进行动力分析。一是频域的振型叠加法（也称振型分解法），二是时域的直接积分法（也称逐步积分法）。
初看起来，这两种方法似乎完全不同，事实上它们有着密切的关系。振型叠加法本质上是把平衡方程中的有限元位移（几何坐标）基变换为广义位移（正则坐标）基。实用有效的变换矩阵是振型向量矩阵。多自由度体系的动力位移一般主要由前几阶较低频率的振型组成，高阶振型的影响较小，可只取少数几个振型参与计算，使得到的新系统刚度、质量和阻尼矩阵带宽比原来系统矩阵小，而且振型的正交性使原微分方程解耦，从而大大减少计算工作量。然而直接积分法在数值积分前没有把方程变换成另一种形式，所需的运算次数直接正比于分析中的时间步数，所以求较短时间的响应或作时间历程的仿真，用直接积分法是很有效的。但有限元网格的拓扑结构决定了系统矩阵的高阶和稀疏（优化编码所得到的最小带宽是有限的），其分析计算量相当大。
● 振型分解法
进行正规坐标变换，把一个多自由度体系的n 个耦合的运动方程，转换成一组n 个非耦合方程是动力分析振型叠加法的基础。该法能用于解任何线性结构的动力响应。把结构的位移向量Y 按振型进行分解，阻尼用振型阻尼比表示，利用振型的正交性得到相互独立的关于正则坐标的n 个单自由度运动方程，从而把n 个自由度体系在任意动荷载作用下的响应的计算问题简化为n 个单自由度体系的计算问题，在分别用杜哈梅积分求得各正则坐标的解答后，再转换为几何坐标。因此解法的实质和关键就是将动位移Y 分解为各主振型的叠加，求出各质点位移后，即可计算其它动力响应，如加速度、惯性力、动内力等。方法步骤如下：
① 求体系的自振频率i ω和对应的振型),,2,1(n i i =φ；
对于无阻尼自由振动，矩阵运动方程归结为特征问题，用式（10.5.2）和式（10.5.3）确定振型矩阵Φ和频率向量ω。
② 计算广义质量和广义荷载 i T i i M M φφ=*，)()(*t F t F T i i φ=,),,2,1(n i =；
依次取每一个振型向量φi 计算。然后用每个振型的广义质量、广义力、振型频率ωi 和给定的振型阻尼比ξi 写出n 个振型的解耦的运动方程： ),,2,1()(2**2n i M t F x x x i i
i i i i i i ==++ωωξ (10.6.2)
③ 用杜哈梅积分求解正则坐标下单自由度振动方程对荷载的振型响应：
⎰=-=t i i i i i n i d t F M t x 0**),,2,1()(sin )(1
)( ττωτω（无阻尼）
； （10.6.3） ④ 计算体系的位移响应向量（几何坐标）∑==n i i i x Y 1
φ；
上式表示各振型贡献的叠加。对于大多数类型的荷载，各个振型所起的作用一般是频率最低的振型最大，高振型则趋于减小。因而叠加过程通常不需要包含所有的高振型，根据计算精度和可靠性要求，限定所要考虑的振型数。
所求出的结构位移时程函数可作为动力荷载作用下结构响应的基本度量，其它响应都能直接由位移求出。但在计算力时所包含的振型分量要比计算位移使更多一些，以确保精度。
⑤ 求质点i m 处动弯矩 ∑+=st ij i i M I t M δ)(，其中 i i i y m I
-= 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动，考虑纯强迫振动计算最大动位移和动内力时，可将惯性力和干扰力的最大值（力幅）当作静力荷载加于结构上，直接由非齐次方程组：
0/)/(202=∆+-θθδP Y E M 和0)/(021=∆+--P I M θδ (10.6.4) 求得各质点的振幅和惯性力力幅，并由此得到最大动内力响应（如动弯矩等）。
试用振型叠加法计算一个简单系统的位移响应。该系统的控制平衡方程组为
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡100422610022121U U U U (10.6.5) 上式是两个耦合的方程。计算变换矩阵Φ，以振型向量为基向量建立解耦的平衡方程组，通过精确地积分两个解耦平衡方程中的每一个方程来计算精确的响应。首先解广义特征问题：
φωφ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--100242262 (10.6.6)
得 []21222121;323221,5;313
1,2φφφωφω=Φ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡==T T 。 算出（ω12，φ1）和（ω22，φ2）后，依次计算广义质量和广义力，得到对应两个振型
的不再耦合的运动方程： ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3210310)(5002)(t X t X (10.6.7)
对于各单自由度系统的动力平衡方程，利用Duhamel 积分（一般必须用数值积分）和运动的初始条件求得x i (t)的精确解： []T x x X t x t x 2121,)5cos 1(322,)2cos 1(35
=+-=-=
将每一振型的响应叠加就得到所求质点的完整的位移响应：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎣⎡-=Φ=)5cos 1(322)2cos 1(353231322131)()(t t t X t U (10.6.8)
● 直接积分法
对运动微分方程（10.6.1）逐步进行数值积分。直接积分时，只在相隔Δt 的一些离散的时间区间上，而不是在任一时刻t 上满足运动平衡方程，即包含有惯性力和阻尼力作用的静力平衡（由动静法）是在求解时域的一些离散点上获得的，因此，静力分析的方法在直接 积分法中也能够有效使用。其次，假定位移、速度和加速度在每一时间区间Δt 内变化。根据假定的形式不同，得出几种常用而有效的直接积分法，如中心差分法（线性加速度法），Wilson θ法和Newmark β法等，并由此决定着解的精度、稳定性和求解过程的费用。
求解时，把时间全程T 划分为几个相等的时间区间Δt(即Δt =T/n ，称时间步长)，所用的积分格式是在时刻0、Δt ，2Δt ，3Δt ，…，t ，t+Δt ，…，T 上确定方程的近似解，假定在时刻0、Δt ，2Δt ，…，t 的解为已知，推导出求时刻t+Δt 的解的算法。根据时间积分格式编制程序，在计算机上运行实现。
在后述的桥梁车振时程分析中使用Newmark 积分格式的整个算法如下[12]：
◆ 初始计算
1. 形成刚度矩阵K 、质量矩阵M 及阻尼矩阵C ；
2. 计算初始值，有限元位移0U ,速度0U 及加速度0
U 3. 选择时间步长Δt 、参数α和δ，并计算积分常数：
2)5.0(25.050.0δαδ+=≥ ； 201t a ∆=α ， t
a ∆=αδ1， t
a ∆=α12 ， 1213-=αa ， 14-=αδa ， )2(25-∆=αδt a ， )1(6δ-∆=t a ， t a ∆=δ7 ；
4. 形成有效的刚度矩阵K ˆ： C a M a K K 1
0ˆ++= 5. 对K ˆ进行三角分解： T
LDL K =ˆ ◆ 对每一时间步长循环：
1. 计算在时刻t+Δt 的有效荷载：
)()(ˆ541320t t t t t t t t t t U a U a U a c U a U a U a M R R ++++++=∆+∆+
2. 求解在时刻t+Δt 的位移：t
t t t T R U LDL ∆+∆+=ˆ 3. 计算在时刻t+Δt 的加速度和速度：
t
t t t t t t t t t t t t U a U a U U U a U a U U a U ∆+∆+∆+∆+++=---= 76326)( Newmark 积分格式可认为是线性加速度的推广，它所采用的假设为：
t U U U U t
t t t t t ∆+-+=∆+∆+])1[( δδ (10.6.9) ()[]
25.0t U U t U U U t t t t t t t ∆+-+∆+=∆+∆+ αα (10.6.10)
结构振动与稳定性分析研究
结构振动与稳定性分析研究 随着工程结构的不断升级，结构振动与稳定性分析也变得越来越重要。无论是 桥梁、楼房、飞机还是卫星等结构，在正常使用中都必须经受着各种振动和荷载的影响。因此，对于结构振动和稳定性问题的研究显得尤为重要。 一、结构振动的影响因素 在研究结构振动与稳定性之前，我们需要了解结构振动的影响因素。首先，结 构自身的特性是影响振动的重要因素之一。例如，结构的质量、刚度、阻尼等特性都可能影响结构的振动响应。其次，外界荷载也会对结构振动产生影响。例如，风荷载、地震荷载、水流荷载等都可能引起结构振动。 二、结构稳定性分析方法 为了保证结构的安全和可靠性，需要对结构的稳定性进行分析。常用的结构稳 定性分析方法主要包括弹性稳定和屈曲分析。弹性稳定通常可分为全局稳定性和局部稳定性两种情况。而屈曲分析则是一种针对薄壁结构的稳定性分析方法。 三、结构非线性振动问题 除了线性振动问题外，结构振动中还存在非线性问题。非线性振动是指结构系 统受到较大幅值的外力，结构的振幅出现非线性变化的情况。这种情况下，结构具有较高的能量损耗和振幅非线性变化，对结构材料和结构本身的损伤都会更为严重。 四、数值模拟在结构振动与稳定性分析中的应用 在结构振动和稳定性分析中，数值模拟广泛应用于结构的动力学分析中。其主 要应用在模拟和分析结构的振动特性和响应情况，以及预测结构在不同荷载下的稳定性。常见的数值模拟方法包括有限元法、边界元法、有限差分法、谱方法等。五、结构振动与稳定性研究的发展趋势
随着计算机技术的飞速发展和数值模拟方法的不断完善，结构振动与稳定性分 析技术也在不断进步。未来，随着智能材料、智能结构等技术的不断发展，结构振动与稳定性分析技术将迈入智能化、自适应的新时代。同时，结构振动与稳定性分析的模型也将越来越贴近实际情况，更加精细化和高效化。 总之，对于结构振动和稳定性问题的研究是工程领域中的重要方向之一。未来，我们可以借助新技术和新方法不断提高结构的安全性和可靠性，保证结构的正常运行，更好地服务于社会和人民群众的需求。
关于结构稳定的特征性质
关于结构稳定的特征性质 结构稳定性是工程结构的重要性质，它是指结构在受到外力作用时能够保持形状和功能，不变形、不破坏、不坍塌的能力。结构稳定性的概念涉及到结构理论、结构力学、结构材料力学、计算机辅助结构分析等多个领域。它是指结构受外力作用时,可以保持其形状和功 能的能力。结构稳定性的研究对于确定结构的结构位移、抗震性能以及结构的最大承载能力都具有重要的指导意义。 二、结构稳定性的基本特征 1、静力稳定性 在室外受力条件下，钢筋混凝土结构系统有一定的静力稳定性，即其抗拉、抗压、抗弯、抗扭等构件受力均小于构件强度时，结构系统能维持其形状状态而不变形。 2、动力稳定性 动力稳定性指的是结构系统在受力时，不仅可以维持结构的形状、大小，而且还可以维持力学和动力系统性能的稳定性，即在受力作用下，各部分之间不会出现失稳现象，如滑移、裂缝、断裂等。 3、耐久性 耐久性是指结构在受外力作用时，能否持续长期稳定地工作，从而实现有效地节能效果。耐久性可以分为抗压耐久性和抗拉耐久性两种，前者指的是结构在受到压力作用时，可以抵抗压力的能力，保持原有的形状不变，而不会出现变形、裂缝和破坏等现象；后者指的是结构在受到拉力作用时，可以抵抗拉力较大的能力，维持原有的形状
不变，而不会出现变形、裂缝和破坏等现象。 4、抗震性 振动可以引起结构损伤，抗震性就是指结构系统在受到地震振动的作用下，能维持其结构完整性、安全性和可靠性的能力。换言之，抗震性是指结构系统在地震振动作用下，可以完全抵抗地震的能力，从而保持其稳定性和完整性。 三、结构稳定性的影响因素 1、外力作用 结构稳定性受外力作用的影响很大，包括抗拉、抗压、抗弯、抗扭、抗震、滞回等外力，外力作用类型和大小对结构稳定性有很大影响，因此，评估结构稳定性时，应清楚知晓外力类型和大小。 2、构件强度 结构稳定性受构件强度的影响也很大，构件强度越大，则结构稳定性越强，反之构件强度越小，结构稳定性也会相应降低。 3、结构对称性 结构稳定性受结构对称性的影响也很大，如果结构不具备对称性，则很容易发生失稳现象，从而降低结构的稳定性。 4、结构材料 结构稳定性也受结构材料的影响，使用良好的结构材料，能够提高结构稳定性，减少结构变形，增加结构的可靠性。 四、结构稳定性的评估 1、承载力
建筑结构稳定性分析
建筑结构稳定性分析 建筑结构的稳定性是指建筑物在受到外力作用时保持平衡和安全的 能力。针对不同类型的建筑结构，进行稳定性分析是十分重要的，旨 在确保建筑物在使用过程中不发生倒塌或其他结构失稳的事故。本文 将着重探讨建筑结构稳定性分析的相关内容。 一、建筑结构稳定性的重要性 建筑结构的稳定性是建筑设计中最重要的一个方面。稳定的结构能 够承受设计荷载，保证建筑物的安全性和持久性。另一方面，如果设 计不合理或结构不稳定，建筑物可能会出现位移、倾斜、开裂等问题，不仅危及使用者的生命安全，也会造成巨大的财产损失。因此，通过 对建筑结构的稳定性进行分析和评估，可以在设计阶段发现潜在的问 题并进行合理的调整和优化。 二、建筑结构稳定性分析的方法 1. 静力分析法 静力分析法是最常用的建筑结构稳定性分析方法之一。在这种方法中，考虑到建筑物受力平衡的条件，通过应力和变形的计算来评估建 筑物的稳定性。常见的分析方法包括弹性力学分析、弯矩曲率法、刚 度法等。以刚度法为例，它通过建立结构的整体刚度矩阵，并应用外 载荷和支座反力的关系来分析建筑结构的内力和变形。 2. 动力分析法
动力分析法是一种基于建筑结构振动响应的分析方法。通过研究建筑物在地震或其他动力荷载下的响应，来评估其稳定性。在动力分析中，常用的方法包括模态分析、响应谱分析和时程分析等。模态分析是基于结构的固有振动特性进行分析，能够揭示结构中的主要受力部位和可能发生的共振情况。而响应谱分析和时程分析则考虑到实际地震波的输入，通过分析结构在地震作用下的反应，来评估建筑物的稳定性。 3. 数值模拟方法 随着计算机技术的发展，数值模拟方法在建筑结构稳定性分析中得到了广泛应用。数值模拟方法基于数学模型和数值计算方法，通过离散化建筑结构，并运用数值求解的方法来分析结构的稳定性。常用的数值模拟方法包括有限元法、有限差分法和边界元法等。这些方法能够更准确地考虑结构的复杂性，对不同力学问题提供了强大的求解能力。 三、建筑结构稳定性分析的应用案例 建筑结构稳定性分析广泛应用于建筑工程的各个领域。以下是几个相关应用案例的简要介绍： 1. 桥梁结构稳定性分析 桥梁是一种常见的建筑结构，其稳定性对于交通运输的安全至关重要。在桥梁设计中，通过静力和动力分析方法，评估桥梁承载能力、
结构的稳定与振动(精)
第10章结构的稳定与振动 §10.1 结构屈曲问题概述 工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，1907年加拿大魁北克大桥桁架下弦杆失稳毁桥和1922年美国华盛顿剧院薄壁大梁失稳倒塌均酿成惨剧。随着工程结构向高层、大跨度方向发展以及大量新型、高强、轻型超薄结构的广泛应用，结构的部件或整体失稳的可能性增大。除了压杆失稳外，各种实际工程结构，如拱、刚架、窄梁、薄壁柱、薄板、扁壳、圆柱壳等都可能产生失稳或称屈曲。 结构稳定性问题虽有各种不同定义，但都是研究系统在外界微小干扰时系统状态是否也微小的问题。结构的屈曲问题可大致分为如下几种类型[33]： ⑴据结构承载形式分为静力屈曲和动力屈曲，后者由于时间参数的引入而更复杂。 ⑵结构屈曲时的材料性质分为弹性屈曲、塑性屈曲和弹塑性屈曲。后者由于弹塑性交界 处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。 ⑶按屈曲的性质（参照静力屈曲的研究成果和方法）分为：分叉屈曲，极值屈曲和跳跃 屈曲（snap through buckling）。 ⑷按照屈曲后路径是否稳定分为：稳定、不稳定和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的 屈曲。 ⑸根据外力与时间的关系分为自治系统屈曲和非自治系统屈曲。 早在1744年欧拉（Euler,L.）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。1889年恩格塞（Engesser,F.）给出了塑性稳定的理论解。1891年布里安（Bryan,G.H.）作了简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。薄壁杆件的弯扭屈曲问题在20世纪30年代也基本得到解决。对结构稳定性问题的长期研究，极大丰富和发展了经典的弹性稳定理论，已具有重大的工程实用价值。 20世纪60年代和70年代开展的对动态屈曲浩瀚领域的深入研究，有可能揭示屈曲、分叉和混沌之间存在的内在联系。从非线性的角度出发，研究弹塑性系统内屈曲向混沌的演化，具有十分重要的意义。应力波在动力屈曲问题中的引入，较好地解释了屈曲局部化现象。对于一个动力学系统，当受到一个任意微小的扰动之后，若始终在原始形态附近的一个有界邻域内运动，则系统是稳定的。丧失这一性质的荷载为临界荷载，与之密切相关的特征量还有屈曲模态和屈曲时间。由于时间参数的引入，使动态屈曲较静态屈曲复杂得多。但结构工程领域目前仍注重于静力屈曲的线性和非线性理论。采用大型有限元程序精细地分析屈曲和后屈曲过程，计及各种非线性效应的影响，仍是今后的一个发展方向。 根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可把平衡状态分为稳定、不稳定和随遇三种，研究结构稳定的主要目的就在于防止不稳定平衡状态的发生。由失稳前
机械结构的振动特性与分析方法研究
机械结构的振动特性与分析方法研究 振动是机械结构中普遍存在的现象，其振动特性的研究对于设计和优化机械结 构具有重要意义。本文将探讨机械结构的振动特性以及常用的分析方法。 一、振动特性 振动是物体在做周期性摆动时产生的，包括自由振动和强迫振动两种形式。自 由振动是物体在没有外力作用下的振动，例如钟摆的摆动。强迫振动是物体在外力作用下的振动，例如受到激励力的摆动。 机械结构的振动特性与其固有频率密切相关。固有频率是机械结构自由振动的 频率，与结构的刚度和质量密度有关。刚度越大，固有频率越高；质量密度越大，固有频率越低。振动的幅值与激励力的频率接近结构的固有频率时最大，称为共振。 二、振动分析方法 1. 模态分析 模态分析是研究机械结构振动特性的常用方法。它通过求解结构的固有值和固 有向量来描述机械结构的振动模态。固有值代表结构的固有频率，固有向量代表结构在不同振动模态下的振动形式。通过分析模态可以了解结构的振动模式，进而设计和优化结构。 2. 动力学分析 动力学分析是通过建立机械结构的动力学方程，求解结构的响应来研究振动特性。它考虑结构的质量、刚度和阻尼等因素对振动的影响。动力学分析可以用于分析强迫振动和非线性振动等复杂情况。 3. 有限元法
有限元法是一种将连续结构离散化为有限个单元，在每个单元上建立方程，并通过整体的协调得到结构的响应。对于复杂的机械结构，有限元法可以有效地计算结构的振动特性。同时，有限元法还可以考虑不同单元的材料和几何非线性，提高分析的准确性。 4. 振动试验 振动试验是通过给机械结构施加激励并测量响应来研究振动特性。通过振动试验可以验证分析结果的准确性，并获取实际结构的振动模态和共振频率等信息。振动试验还可以用于结构的失效检测和故障诊断。 三、应用领域 机械结构的振动特性研究在工程设计和制造中具有广泛的应用。例如，在航空航天领域，对飞行器结构的振动特性进行分析可以确保飞行的稳定性和安全性；在汽车工业中，对汽车的底盘进行振动特性分析可以提高行驶的舒适性和稳定性。 此外，机械结构的振动特性研究还可以用于减振和振动控制。通过合理的设计和优化，可以减小结构的共振幅值，提高结构的抗振能力。在一些对振动敏感的设备上，可以采用主动控制方法，通过施加相反相位的激励力来抵消结构的振动。 总结起来，机械结构的振动特性与其固有频率密切相关，可以通过模态分析、动力学分析、有限元法和振动试验等方法进行研究。该研究在工程设计和制造中具有重要应用，并可用于减振和振动控制。为了设计和优化机械结构，振动特性的研究和分析是必不可少的。
结构设计知识：结构设计中的振动控制
结构设计知识：结构设计中的振动控制 随着科学技术的发展，结构设计中的振动控制已经成为结构设计中一个不可忽视的重要问题。振动是导致结构损坏和倒塌的主要原因之一，因此合理的振动控制技术不仅可以保证结构的安全性，同时也可以提高结构的工作效率和使用寿命。 结构振动会对结构的性能和稳定性产生影响，如振动会导致结构的自然频率发生变化，甚至会导致结构的疲劳损伤。振动还会对人体健康产生影响，如酒店、医院、办公室等公共场所中的噪声和震动会对人的身心健康产生不良影响。因此，控制结构振动，降低结构的振动噪声和震动是非常必要的。 振动控制技术包括有源振动控制和被动振动控制，其中有源振动控制是一种高效的结构振动控制方法。有源振动控制技术利用电子（或机械）设备和反馈控制系统，通过在结构上加上合适的控制力来降低结构的振动。主要包括光纤陀螺仪、加速度传感器和控制器等装置。
被动振动控制技术与有源振动控制技术不同，被动振动控制的控 制机理是建立在特定材料性能基础和结构刚度控制中。材料振动是通 过改变材料的物理、化学或表面性质来实现的，其目的是消耗振动能 量和减小结构振动幅度，可以采用惯性质量阻尼器、减振钢绳等附加 装置来实现。 在实际振动控制中，需要根据结构的实际情况，选择合适的振动 控制方法。为了减少结构的振动响应，可以通过影响结构的基础、选 择合适的结构材料和结构形式、改变结构的阻尼能力等方法来降低结 构振动响应。 例如，在大地震频繁发生的地区，可以采用抗震支撑和防震层来 提高结构的承载能力和防震能力；采用钢材结构和预制混凝土结构等 优良材料，可以有效降低结构的振动响应；另外，在剧烈振动的结构中，还可以采用能量吸收器等装置来控制结构振动，从而达到减少结 构振动的目的。 综上所述，结构振动控制技术能够有效地降低结构振动噪声和震动，其对于构筑安全、耐用、舒适和高效的建筑体系具有重要的意义。
混凝土结构振动原理
混凝土结构振动原理 一、引言 混凝土结构是现代建筑中最常见的结构形式之一，其具有优异的力学性能和耐久性。但混凝土结构在使用过程中，会受到各种因素的影响而产生振动，如地震、风荷载、机械设备运转等。这些振动对混凝土结构的安全性和使用寿命都会产生影响，因此混凝土结构振动的研究具有重要的理论和实际意义。 二、混凝土结构振动的基本概念 1. 振动的概念 振动是指物体在一定时间内围绕其平衡位置做周期性的往返运动。振动的基本参数包括振幅、周期、频率和相位等。 2. 振动的种类 混凝土结构振动可分为自由振动和强迫振动两种。 自由振动是指物体在没有任何外力作用下，由于初位移或初速度而发
生的振动，其频率和振幅随时间逐渐减小，最终停止。 强迫振动是指物体受到外力作用而产生的振动。外力可以是周期性的也可以是非周期性的，其频率与外力频率相等或接近。 3. 混凝土结构振动的影响因素 混凝土结构振动的影响因素包括结构本身的固有频率、振动模式、外部激励力的频率、振动传递途径等。 三、混凝土结构振动的分析方法 1. 基本原理 混凝土结构振动的分析方法基于结构动力学和振动力学原理。结构动力学研究结构在受到外部载荷作用下的响应，振动力学研究物体在振动状态下的力学性质。 2. 模态分析法 模态分析法是混凝土结构振动分析中常用的一种方法。该方法通过计算结构的固有频率和振型，分析结构在不同频率下的响应情况。模态分析法适用于结构线性、振动响应较小的情况，可以较为准确地预测
结构的振动响应。 3. 时程分析法 时程分析法是混凝土结构振动分析中另一种常用的方法。该方法通过 对结构受到外部载荷作用下的响应进行时间积分，得到结构的振动响 应曲线。时程分析法适用于结构非线性、振动响应较大的情况，可以 较为准确地描述结构在实际工况下的振动响应。 四、混凝土结构振动的控制方法 1. 结构设计 混凝土结构的设计应考虑结构的自振频率，避免与外部激励频率相近，产生共振现象。此外，结构的刚度也应合理设计，以减小结构振动响应。 2. 振动隔离 振动隔离是通过设置隔离层或隔离设施来减小结构振动传递的方法。 常用的振动隔离材料包括橡胶、弹簧、空气等，可以有效降低结构振 动响应，提高结构的稳定性和安全性。
结构力学中的振动与动力特性
结构力学中的振动与动力特性结构力学是研究物体在受到外界力作用下的形变与运动规律的学科。振动与动力特性是结构力学中的重要内容，它们涉及到结构的固有频率、模态形态、振幅以及与外部力的相互作用等方面。本文将探讨结 构力学中的振动与动力特性。 一、振动的基本概念 振动是物体在某一平衡位置附近做有规律的周期性运动。结构物在 受到激励时，会出现振动现象。振动可以分为自由振动和受迫振动两 种类型。自由振动是指在没有外界激励的情况下，结构物自身的固有 频率决定了其振动形态。受迫振动则是在外界激励下产生的振动。 二、结构物振动的动力学模型 为了研究结构物的振动特性，可以采用动力学模型进行分析。动力 学模型是通过math calculations 本文省略，其中m为结构物的质量，k 为结构物的刚度，c为结构物的阻尼系数。该模型可以描述结构物在受 力作用下的运动规律。 三、结构物的固有频率与模态形态 在结构力学中，固有频率是指结构物在自由振动时的固有振动频率。结构物的固有频率与其质量、刚度以及几何形状有关。通常，较刚硬 的结构物具有较高的固有频率，而较柔软的结构物则具有较低的固有 频率。模态形态是指结构物在固有频率下的振动形态。通过数值计算 或者实验方法可以确定结构物的固有频率与模态形态。
四、结构物的振动幅值 振动幅值是指结构物在振动过程中离平衡位置的最大偏移距离。振动幅值与外界激励以及结构物本身的特性有关，通常用于检测结构物的振动幅度是否超过规定范围，从而判断结构物是否存在安全隐患。 五、结构物的阻尼与振动控制 阻尼是指能够减弱结构物振动幅值的力。结构物的阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种类型。线性阻尼是指阻尼力与结构物振动速度成正比，而非线性阻尼则不满足这一关系。振动控制是通过添加阻尼器或者调节结构物刚度等方式来减小结构物的振动幅值，提高结构物的稳定性和安全性。 六、结构物与外部力的相互作用 结构物在振动过程中与外部力之间存在相互作用。外部力包括地震力、风载、机械激振力等。这些外部力对结构物的振动特性产生重要影响，不同的激励方式会导致结构物振动频率、幅值以及模态形态的变化。因此，在实际工程中需要对结构物的振动特性与外部力之间的相互作用进行全面的分析和评估。 结构力学中的振动与动力特性对于工程领域具有重要意义。通过对结构物的振动特性进行研究，可以为工程设计和结构安全评估提供理论依据。同时，了解结构物与外部力的相互作用关系，可以对结构物的动态响应进行预测和控制。总之，振动与动力特性的研究将为结构力学领域的发展和工程实践提供有力的支持。
桥梁结构振动与稳定书籍
桥梁结构振动与稳定书籍 桥梁是人类工程史上的伟大创举，它们连接着各处的陆地，便于人们的交通和物资运输。然而，桥梁在使用过程中会受到各种外部因素的影响，如风力、地震等，这些外部因素会引起桥梁的振动。因此，研究桥梁结构的振动与稳定性成为了一个重要的课题。 桥梁结构的振动问题是指桥梁在受到外力作用下的动态响应。振动分为自由振动和受迫振动两种形式。自由振动是指桥梁在没有外力作用下的自身振动，受迫振动则是指桥梁在受到外部激励力作用下的振动。桥梁结构的振动特性与其固有频率、模态形态、阻尼等因素相关。 桥梁的固有频率是指桥梁结构在没有外力作用下，自由振动的频率。固有频率与桥梁的结构形态和材料属性有关，可以通过数值模拟或实验手段进行计算或测定。固有频率的计算对于桥梁的设计和改进具有重要意义，因为当外部激励力的频率接近桥梁的固有频率时，会引发共振现象，从而导致桥梁的破坏。 桥梁的模态形态是指桥梁在自由振动时的振动形态。模态形态可以通过模态分析得到，它描述了桥梁不同振型下的振动特征。模态分析可以帮助工程师了解桥梁结构的振动特性，从而优化设计和改进结构。 桥梁的阻尼是指桥梁振动的减震能力。阻尼可以通过增加桥梁的阻
尼材料或采取其他减震措施来提高。阻尼对桥梁的振动特性有重要影响，合理的阻尼设计可以减小桥梁的振动幅值，提高结构的稳定性和安全性。 桥梁结构的稳定性也是一个重要的问题。桥梁在受到外部荷载作用下，需要保持稳定，不发生失稳或破坏。稳定性分析是指通过数学方法或实验手段，对桥梁受外力作用时的变形和应力进行评估。稳定性分析可以帮助工程师了解桥梁结构的强度和刚度，从而设计出更安全稳定的桥梁。 桥梁结构的振动与稳定是一个复杂而重要的课题。研究桥梁结构的振动特性可以帮助工程师了解桥梁的动态响应，优化设计和改进结构。而稳定性分析则可以保证桥梁在受到外力作用时的安全性和稳定性。因此，深入研究桥梁结构的振动与稳定，对于桥梁工程的发展具有重要意义。
结构振动分析与控制研究
结构振动分析与控制研究 结构振动是物体在外力作用下产生的周期性变形。在工程设计中，减少结构振动对提高结构安全性和使用寿命有着重要的作用。因此，结构振动分析与控制研究一直是热门的研究领域。 结构振动分析研究 结构振动分析是研究物体在外界作用下如何产生振动、振型和振幅随时间的变化规律的过程。在结构振动分析的研究中，第一步是解决振动的本质问题，即确定振型和频率。振型是振动中物体各部分的运动状态，频率是振动的重复次数。通过振动的振型和频率，可以进一步求解物体的振幅、速度和加速度等振动参数。结构振动分析以有限元法为代表，广泛用于工程领域中的结构设计和减振措施研究。 结构振动分析可以预测工程物体的振动响应。因此，结构振动分析在强震动环境下的防护措施设计，如基础反射板、土工格栅、迎风墙，以及流体固耦合体系的流体减振器等方面有广泛应用。 结构振动控制研究 在某些情况下，减少或消除结构振动对于确保结构和机械设备的稳定性和可靠性是至关重要的。结构振动控制研究是为了对结构振动进行干预，达到消除或压制结构振动的目的。 结构振动控制研究的方法主要有主动控制和被动控制两种。主动控制方法就是使结构根据外界的刺激主动调节系统的动力响应，并减少结构振动，在防御地震和强风等方面具有广泛的应用。被动控制方法则是通过改变结构的动力特性，来减小结构振动。 结构振动控制研究的应用非常广泛。例如在桥梁减震方面，采用主动与半主动控制方法，衍生出了多种新的减振技术。而在大型机械、航天、电力工程等方面，
结构振动控制研究也具有非常重要的应用价值。结构振动控制技术在国家重大科技工程中有广泛的应用。比如在嫦娥探月工程中，结构振动控制技术确保了整个系统在发射和运行的过程中的稳定性。 结构振动分析与控制的未来研究方向 随着科技的不断进步，结构振动分析与控制的研究也在不断发展。未来，可以从以下几个方向继续深入研究： 1、控制算法和方案方面的研究：应在更大范围内研究，比如建立高层建筑和大型桥梁减振模型。 2、传感器和执行器方面的研究：探索更高性能的传感器和执行器，特别是在应用于极端环境中的减振技术时。 3、材料匹配和制造方面的研究：大规模应用新材料的结构体系的振动响应特性和控制效果的研究。 4、结构健康监测方面的研究：通过振动监测技术，建立结构健康监测与结构振动控制的联动机制。 5、结构振动与风工程的研究：通过风洞模拟和实测结果分析，建立风荷载与结构振动的相关性，并提出相对应的减振方案。 总之，结构振动分析与控制的研究是一个非常重要和广泛的领域。未来的研究需要更加深入和广泛的探索，以实现结构的安全和稳定。
建筑工程师结构动力学与振动控制
建筑工程师结构动力学与振动控制建筑工程师是负责设计、施工和维护建筑物的专业人士。建筑物的结构是一个复杂的系统，需要工程师在计算和设计建筑物时考虑多个因素，并确保其结构的可靠性和安全性。其中，结构动力学与振动控制是建筑工程师必须掌握的重要知识领域之一。 一、结构动力学 结构动力学是指建筑物在受到外部载荷作用后的振动研究。建筑物受到各种因素的影响，如风、地震、人员活动等，都会引起其振动。建筑物的振动会影响其耐久性、安全性和舒适性，因此需要对其进行动力学分析，以便更好地理解其结构动态响应。为了实现这一目标，建筑工程师需要使用复杂的数学公式和模型来分析结构的振动响应。 在结构动力学中，建筑工程师需要考虑振动模式、振动频率、振动幅值等多方面因素，以确保建筑物在遭受外力作用时仍能保持其结构的完整性和稳定性。此外，建筑工程师还需要注意地震对建筑物的影响，设计合适的结构抗震措施，以保证建筑物在地震中的安全性。 二、振动控制 振动控制是指通过安装控制设备，对建筑物振动进行实时监控和控制，以减少建筑物的振动幅值和频率。振动控制的目的是保证建筑物的结构完整性和稳定性，并提高居住和工作环境的舒适性。 在振动控制中，建筑工程师需要选择合适的控制设备，如阻尼器、质量阻尼器、液体阻尼器等，并设计合适的控制策略，以实现振动的
减少。振动控制需要使用先进的控制系统，并且需要不断进行监测和 调整，以确保其长期有效性。 三、结构动力学和振动控制在实际工程中的应用 结构动力学和振动控制是建筑工程师必须掌握的重要知识领域之一。这两个领域在建筑工程领域的应用非常广泛，如高层建筑、桥梁、地 铁隧道等结构均需要进行结构动力学和振动控制分析。 例如，在高层建筑的设计中，结构动力学分析是非常重要的。高层 建筑主要受到风载荷和地震载荷的影响，因此需要进行动态响应分析，以确定建筑物的结构设计是否能够满足安全和稳定性要求。同时，振 动控制也是必不可少的，必须安装控制设备对建筑物振动进行实时监 控和控制，以保证建筑物的结构完整性和稳定性。 总之，建筑工程师需要掌握结构动力学和振动控制两个领域的知识，并将其应用于实际工程中，以确保建筑物的安全、稳定和舒适。只有 不断学习和探索，才能不断提高工程质量，为社会提供更加安全、可 靠的建筑环境。
一般力学与力学基础的结构稳定性分析
一般力学与力学基础的结构稳定性分析 结构稳定性是一般力学和力学基础中的一个重要概念，它描述了物体或系统在受力作用下能否保持原有形态的能力。在工程和科学领域中，结构的稳定性分析是设计和预测系统行为的重要一步。本文将探讨一般力学和力学基础中的结构稳定性分析方法。 1. 弹性稳定性分析 弹性稳定性分析是结构稳定性分析的一个重要分支，它主要研究在弹性范围内物体或系统的稳定性。通过分析弹性体在受力作用下的变形情况，可以判断系统的稳定性。常见的弹性稳定性分析方法包括线性弹性稳定性分析和非线性弹性稳定性分析。 2. 动力稳定性分析 动力稳定性分析侧重于研究结构在动力负荷下的稳定性。它考虑了结构的固有频率和外界激励频率之间的相互作用。如果外界激励频率接近结构的固有频率，就有可能出现共振现象，导致结构失稳。动力稳定性分析方法包括振动模态法和有限元法等。 3. 塑性稳定性分析 塑性稳定性分析是研究结构在超过其弹性限度后的稳定性。当结构发生塑性变形时，可能会出现材料屈曲或失稳的情况。塑性稳定性分析方法主要包括弹塑性分析和塑性极限分析。 4. 刚度稳定性分析
刚度稳定性分析是研究结构的刚度对系统稳定性的影响。当结构刚度较大或较小时，可能会导致结构失稳。刚度稳定性分析方法包括刚度矩阵法和位移法等。 5. 其他稳定性分析方法 除了上述常见的稳定性分析方法，还存在其他一些特定领域的稳定性分析方法。例如，流体力学中的稳定性分析方法研究了流体系统在不同流动条件下的稳定性。杆件稳定性和板壳稳定性分析方法则适用于研究杆件和板壳的稳定性。 结论 结构稳定性分析是一般力学与力学基础中的重要内容，它在工程和科学领域中具有广泛的应用。通过对结构的稳定性进行分析，可以确定系统的安全性和可靠性。弹性稳定性分析、动力稳定性分析、塑性稳定性分析和刚度稳定性分析等方法为我们提供了多种途径来分析结构的稳定性。此外，根据具体的应用领域，还可以采用其他特定领域的稳定性分析方法。通过不断改进和应用这些分析方法，我们能够更好地理解结构的行为，并为设计创新和工程实施提供支持。
机械结构的振动分析与控制
机械结构的振动分析与控制引言： 机械工程是一门涉及设计、制造和运用机械的学科，它在现代工业中扮演着至关重要的角色。机械结构的振动分析与控制是机械工程中的一个重要研究领域，它关注机械结构在运行过程中的振动特性，以及如何通过控制手段来减小和控制这些振动，提高机械系统的稳定性和可靠性。本文将深入探讨机械结构的振动分析与控制的相关理论和方法。 1. 振动分析的基本原理 机械结构的振动是指在机械系统运行过程中，由于外界激励或内部失稳等因素引起的结构的周期性运动。振动分析的基本原理是通过建立机械系统的数学模型，利用振动力学理论和方法，计算和预测机械结构的振动特性，包括振动频率、振动模态和振动幅值等。常用的振动分析方法包括模态分析、频谱分析和时域分析等。 2. 振动控制的方法 振动控制是指通过采取措施减小和控制机械结构的振动，以提高机械系统的性能和可靠性。常见的振动控制方法有被动控制和主动控制两种。 2.1 被动控制 被动控制是指通过在机械结构中引入一些特定的材料、结构或装置，来改变机械结构的振动特性，从而减小和控制振动。常见的被动控制手段包括质量阻尼器、弹簧减振器和隔振基础等。这些措施可以通过改变机械结构的固有频率、增加结构的阻尼和减小振动能量传递等方式来实现振动的控制。 2.2 主动控制
主动控制是指通过在机械结构中引入传感器、执行器和控制系统等设备，实时 监测和控制机械结构的振动。主动控制可以根据实时的振动信号和控制算法，通过调节控制系统中的激励力或阻尼器的特性，来实现对机械结构振动的主动控制。主动控制具有实时性和高精度的优势，可以有效地减小和控制机械结构的振动。 3. 振动分析与控制的应用领域 振动分析与控制在机械工程中有着广泛的应用。在航空航天领域，振动分析与 控制可以用于飞机和航天器的结构设计和优化，以提高其飞行性能和结构的可靠性。在汽车工程领域，振动分析与控制可以用于汽车底盘和车身结构的设计和优化，以提高车辆的乘坐舒适性和行驶稳定性。在机械制造领域，振动分析与控制可以用于机床和切削工具的设计和优化，以提高加工质量和生产效率。 结论： 机械结构的振动分析与控制是机械工程中的一个重要研究领域，它关注机械结 构的振动特性和如何通过控制手段来减小和控制这些振动。振动分析与控制的方法包括被动控制和主动控制，应用领域广泛。未来，随着科技的发展和工程技术的进步，振动分析与控制将在机械工程中发挥更加重要的作用，推动机械系统的性能和可靠性的提升。
混凝土结构设计原理中的振动问题探究
混凝土结构设计原理中的振动问题探究 I. 简介 混凝土结构设计中，振动问题是一个非常重要的问题。振动会对混凝 土结构的稳定性和安全性产生很大的影响，因此在混凝土结构设计中，必须考虑振动问题。本文将对混凝土结构设计原理中的振动问题进行 探究。 II. 混凝土结构的振动 混凝土结构在受到外力作用时，会发生振动。振动的类型可以分为自 由振动和强迫振动。 1. 自由振动 自由振动是指混凝土结构在没有外力作用下自然地振动。自由振动的 频率与混凝土结构的自然频率相同。自然频率是指混凝土结构在没有 外力作用下自由振动的频率。 2. 强迫振动 强迫振动是指混凝土结构在受到外力作用下振动。外力可以是静力荷载、动力荷载、风荷载等。强迫振动的频率与外力频率相同。 III. 振动对混凝土结构的影响
振动会对混凝土结构的稳定性和安全性产生很大的影响。具体影响如下： 1. 破坏混凝土结构 振动会对混凝土结构产生破坏作用。当振动频率接近混凝土结构的自然频率时，混凝土结构会发生共振现象，引起结构的破坏。 2. 加速混凝土结构的老化 振动会加速混凝土结构的老化。振动会使混凝土结构的内部产生微小的裂缝，这些裂缝会随着时间的推移逐渐扩大，导致混凝土结构的强度降低。 3. 影响混凝土结构的使用寿命 振动会影响混凝土结构的使用寿命。混凝土结构在振动作用下容易出现疲劳现象，导致结构的使用寿命缩短。 IV. 振动控制方法 为了保证混凝土结构的稳定性和安全性，在混凝土结构设计中需要采取振动控制方法。常用的振动控制方法有以下几种： 1. 增加混凝土结构的刚度 增加混凝土结构的刚度可以提高其自然频率，从而减小振动的影响。但是，增加刚度会增加结构的重量和成本。
桥梁结构中的振动控制与减震措施
桥梁结构中的振动控制与减震措施 桥梁结构是现代交通运输的重要组成部分，其安全性与稳定性对人们的出行和 生活至关重要。然而，桥梁在使用过程中会面临各种不可预料的挑战，其中之一就是振动问题。本文将探讨桥梁结构中的振动控制与减震措施，以辅助提高桥梁的稳定性与安全性。 桥梁振动是指桥梁在受到外部荷载作用下，因自身特性而产生的振荡现象。振 动问题一方面可能影响桥梁的正常使用，另一方面也可能对桥梁的结构完整性造成威胁。因此，控制和减震举措就显得至关重要。 一种常见的振动控制方法是采用调谐质量阻尼器。调谐质量阻尼器是一种将振 动能量吸收并以其他形式释放的装置。它通常由质量块、弹簧和阻尼器组成。当桥梁受到外力作用而发生振动时，调谐质量阻尼器能够通过质量块的移动将振动吸收，从而减少桥梁的振动幅度。 另一个常用的振动控制方法是使用主动控制技术。主动控制技术是指通过外部 激励力对桥梁进行控制，以减少桥梁的振动。这种技术可以根据实时的振动情况调整力的大小和方向，从而实现振动的控制。主动控制技术需要通过传感器监测桥梁的振动状态，并通过计算机算法进行实时控制。 在振动控制之外，减震措施也是提高桥梁稳定性与安全性的重要手段。一种常 见的减震措施是采用减震器。减震器是一种能够吸收和释放振动能量的装置。在桥梁结构中，减震器通常用于吸收由地震等外力引起的振动能量。当地震发生时，减震器能够通过内部的弹簧和阻尼器将部分振动能量吸收，从而减少桥梁的振动幅度。 此外，结构设计中的某些特殊措施也可以用来减轻振动影响。例如，采用抗振 加固技术可以提高桥梁的整体刚度，从而减少振动幅度。而在桥梁结构的材料选择中，采用具有优良振动特性的材料也可以降低振动的影响。
关于结构稳定的特征性质
关于结构稳定的特征性质 结构的稳定是建筑物的一个重要特征，对于整个建筑物的安全有着至关重要的影响。因此，探讨结构稳定的方法和特征性质大有必要。 首先，结构稳定的方法主要包括静力分析法、动力分析法和支撑体系分析法三种。静力分析法是分析结构稳定性最常用的方法，它把结构按先分离、再分析的方法，将结构划分为可分析的单元，再分析有限的单元单位，最后综合所有单元的结果来得出结构的稳定性结论。动力分析法是研究结构在外力作用下振动情况的方法，利用结构的动力变化状况来检测结构的稳定状况。支撑体系分析法是工程实践中最常用的方法，其实质是对支撑体系承载力及其分布的研究，从而确定结构的最大稳定性。 其次，结构稳定性的特征主要指结构运动特性。按动力作用下结构的运动特性，可分为动稳定性和静稳定性。首先，动稳定性指的是结构在外力的作用下，阻尼消失的变形量，及其幅度随外力幅度的变化性；其次，静稳定性指的是在外力作用下所受到的正变形量，即结构在静止情况下最终形变量。 再次，结构稳定性的特征还涉及到振动特性。结构振动是外力与结构形变之间的动态平衡，它表现出结构在动力响应下，其不同频率振动幅度的特性，及其振幅随此频率系数的变化程度。此外，结构振动的周期可用来表示结构的整体稳定性；其变幅的程度会影响结构的抗震性能。 最后，结构稳定性的特征还涉及到结构的极限状态。极限状态是
指结构在达到破坏时的一种特定状态，它是结构稳定性的重要参考指标，可以用来衡量结构的最大容许幅度，从而确定结构的稳定性。 因此，结构稳定性的特征主要是按外力作用下的动静稳定，振动特性以及极限状态而言，应充分提高对结构稳定性的认识，以便为建设安全、稳定的建筑物提供有力的技术支撑。
混凝土结构的振动原理与调控
混凝土结构的振动原理与调控 一、引言 混凝土结构是现代建筑中应用最广泛的一种结构形式，其具有强度高、耐久性好、施工方便等优点。在混凝土结构的施工过程中，振动是不 可避免的。振动可以改善混凝土的流动性和减少气泡，提高混凝土的 密实性和强度。但如果振动不当，会产生过度振动、浇注不充分等问题，影响混凝土的质量和性能。因此，混凝土结构的振动原理和调控 技术显得尤为重要。 二、混凝土结构振动的基本原理 振动是指物体在固有频率下做周期性的往复运动。在混凝土结构的振 动过程中，振动台的振动会使混凝土表面产生周期性的变形，这种变 形会传递到混凝土内部，促进混凝土内部的排气和流动，提高混凝土 的密实性和强度。 三、混凝土结构振动的分类 1.机械振动 机械振动是指利用机械设备（如振动器、压路机等）对混凝土进行振动。机械振动的优点是振动强度大、频率稳定，可以适用于大面积的 振动工作。 2.手摇振动
手摇振动是指利用手摇杆对混凝土进行振动。手摇振动的优点是操作 简单、成本低、适用于小面积的振动工作。 3.气动振动 气动振动是指利用压缩空气对混凝土进行振动。气动振动的优点是振 动频率高、振动效果好，适用于混凝土的密实性要求较高的场合。 四、混凝土结构振动的影响因素 1.振动强度 振动强度是指振动台所施加的振动力大小。振动强度太小会产生波动，对混凝土的密实性和强度影响不大；振动强度太大会使混凝土产生过 度振动，导致混凝土表面的密实性和强度降低。 2.振动频率 振动频率是指振动每秒钟所进行的往复次数。振动频率过低会使混凝 土表面出现气泡，影响混凝土的密实性和强度；振动频率过高会使混 凝土产生过度振动，导致混凝土表面的密实性和强度降低。 3.振动时间 振动时间是指振动台对混凝土进行振动的时间。振动时间太短会导致 混凝土表面无法充分流动，影响混凝土的密实性和强度；振动时间太 长会使混凝土产生过度振动，导致混凝土表面的密实性和强度降低。4.混凝土配合比 混凝土配合比是指混凝土中水、水泥、骨料等各种材料的比例。不同 的混凝土配合比需要不同的振动参数才能达到最优效果。
桥梁振动对结构稳定性的影响研究
桥梁振动对结构稳定性的影响研究 桥梁是连接两地的重要交通工具，其承载着人们的希望和期盼。然而，随着时 间的推移，桥梁的稳定性也开始受到人们的关注。其中，桥梁的振动问题被认为是影响桥梁安全性的主要因素之一。本文将探讨桥梁振动对结构稳定性的影响，并研究如何提高桥梁的安全性。 桥梁的振动问题往往是由外界因素引起的，例如车辆行驶或风力等。当桥梁受 到外力的作用时，会引发结构的振动，这种振动可能会长时间持续，甚至引发桥梁的崩塌。为了保证桥梁的稳定性与安全性，有必要对桥梁振动问题进行深入的研究。 首先，桥梁的振动对结构稳定性有着直接的影响。当桥梁受到外界力的作用时，桥梁上的结构会出现一定的位移。这种位移会引起桥梁的振动，一旦振动频率接近桥梁的固有频率，就有可能引发共振现象。这种共振现象会导致桥梁的振幅不断增大，最终导致桥梁破坏。因此，控制桥梁的振动，避免共振现象的发生，是保证桥梁稳定性的重要措施之一。 其次，不同类型的桥梁振动方式对结构稳定性的影响也不尽相同。常见的桥梁 振动方式包括自由振动和迫振动。自由振动是指桥梁在没有外界干扰的情况下的振动，主要取决于桥梁的固有频率。而迫振动则是由外界因素引起的振动，如风力和车辆行驶引起的振动。这两种振动方式对桥梁的影响有所不同。 自由振动对桥梁的影响主要体现在共振现象的发生。当外界力的振动频率接近 桥梁的固有频率时，桥梁容易发生共振现象。这将导致桥梁振幅的急剧增大，从而加剧了桥梁的破坏风险。而迫振动对桥梁的影响则更加复杂。由于外界力的作用，桥梁的振幅和频率会发生变化，这些变化将进一步影响桥梁的结构稳定性。因此，对于迫振动的控制，需要综合考虑外界因素和桥梁特性之间的相互作用。 为了提高桥梁的稳定性，减小振动对桥梁结构的影响，有几个关键方面需要注意。首先是桥梁的设计与施工。在桥梁的设计过程中，需要合理选择桥梁的材料和