结构稳定概述(结构稳定原理)

第1章结构稳定概述

工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。

1.1 稳定问题的一般概念

结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。

结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。

结构稳定问题可分为两类：

第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。

第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。

无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的

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强度外，还应进行其稳定性校核。

1.1.1 第一类稳定问题

首先以轴心受压杆来说明第一类稳定问题。图1-1所示轴心压杆，当荷载P 较小时，若由于任何外界的干扰，例如，有微小水平力的作用而使压杆弯曲，则在取消干扰后，压杆将回到原有的直线位置，这表明轴心压杆的直线平衡形式是稳定的。

当荷载P达到某一特定数值时，若由于干扰使压杆发生微小弯曲，则在取消干扰后，压杆将停留在弯曲位置上而不恢复到直线位置。此时压杆的直线平衡形式已开始成为不稳定。轴心压杆即可以在轴力作用下具有直线平衡形式，也可以具有新的同时受压和受弯的弯曲平衡形式的现象，称为压杆丧失了第一类稳定性。

此时，相应的荷载值称为临界荷载，用P

表示；它是使结构原有平衡形式保

cr

持稳定的最大荷载，也是使结构产生新的平衡形式的最小荷载。

图1－1 轴心压杆的失稳

除了轴心受压杆之外，其他结构，如承受均布径向水压的圆环、受均布荷载作用的抛物线拱和在弯矩作用下的窄梁等，如图1-2所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳定问题。

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118

图1-2 出现第一类稳定问题的结构

1.1.2 第二类稳定问题

工程中的结构实际上不可能处于理想的轴心受压状态，由于初弯曲或偏心矩的存在，不论P 值如何，受压杆件一开始就处于同时受压和受弯的状态。当P 值达到临界值以前，随着荷载的增加，压杆的挠度也不断增加；而当P 值达到极限值u P 时（u P 比前述轴心受压杆的cr P 值小,见图1-1），即使荷载不增加甚至减小，压杆的挠度仍继续增加，这种现象称为结构丧失了第二类稳定性。所对应的荷载称为稳定极限荷载，或压溃荷载；其荷载位移曲线如图1-3所示。

图1－3 极值点失稳 工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一般情况下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处理，综合理论分析和试验所得结果，然后通过引入某些参数来反映两者之间的差别。为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的平衡状态。

研究稳定问题的主要内容是确定临界荷载，并探讨影响结构临界荷载的各种因素。

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1.2 稳定问题的计算方法

在结构稳定计算中，确定临界荷载有两种基本方法：静力法和能量法。两种方法的共同点是：根据结构失稳时可以具有原来的和新的两种平衡形式，即从平衡的二重性出发，通过寻求结构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临界荷载。两种方法的不同点是：静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以能量形式表示的平衡条件。

在进行稳定问题的分析计算时，首先要以变形后的结构体系作为计算模型。针对没有变形的结构来分析结构的平衡，不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析，如结构力学中的分析计算；以变形后的结构体系作为计算模型，考虑变形对外力效应的影响，称为二阶分析；结构稳定问题的计算分析原则上都应该采用二阶分析。此时，由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，所以在稳定计算中叠加原理已经不适用。

1.2.1 用静力法确定临界荷载

1) 单自由度结构

如图1-4所示单自由度结构，首先假设结构在新的平衡形式下维持平衡,由平衡条件∑A M =0,则

01=-Rl Py （1.1）

式中： 1y R β= 为弹簧反力 ；β为弹簧的刚度系数。

将 1y R β= 代入式（1.1），得 011=-ly Py β 即

0)(1=-y l P β （1.2）

式（1.2）是以位移y 1为未知数的齐次方程.。当

y 1＝0 时，式（1.2）成立，但这是对应于结构原

有的平衡形式；因而应为

0=-l P β

这就是结构不仅在原有平衡形式下，而且在 图1－4 单自由度结构

120

新的平衡形式下也能维持平衡的条件，称为稳定方程或特征方程。由稳定方程求出临界荷载 l P β=。

2）多自由度结构

上面讨论的是单自由度结构，对于具有n 个自由度的结构，则可对结构新的平衡形式列出n 个平衡方程，这些方程是关于n 个独立参数的齐次方程。根据这n 个参数不能全为零，因而其系数行列式D 应等于零的条件，便可建立稳定方程：

0=D （1.3）

此稳定方程有n 个根，即有n 个特征值，其中最小者为临界荷载。

如图1－5所示结构有两个自由度，由平衡条件∑=0B M 和∑=0C M 有

20

)(211112=++-=+-l y l y Py l y y y P βββ} （1.4） 即 0)2(0

)(2121=+-=+-ly y P l Py y P l βββ

} （1.5） y 1、y 2不应全为零，故D = 0即

l P l P P l βββ)2()

(-- =0 展开得

0)(322=+-l lP P ββ （1.6） 解得

{l l l P βββ382.0618.22

53=±= 应取最小者为临界荷载。 图1－5 多自由度结构

3）无限自由度结构

对于无限自由度结构，同样首先假设结构已处于新的平衡形式，列出其平衡方程，不过此时的平衡方程已不是代数方程，而是微分方程；求解所得微分平衡方程，并利用边界条件得到一组与未知常数数目相同的齐次方程。为了获得非零解，应使这组齐次方程的系数行列式D 等于零，并建立稳定方程；解此方程可得

121

无穷多个荷载值，其中最小者为临界荷载。

如图1－6所示两端铰接轴心压杆，在距原点x 处截

面上内力弯矩M ＝y EI ''-，与外力弯矩Py 相平衡。即

y EI ''-＝Py ，可得

y EI ''-－Py ＝0

令k 2＝P/EI ，则上式成为二阶线性微分方程

02=+''y k y （1.7）

方程的通解为 kx B kx A y cos sin += （1.8） 图1－6 无限自由度结构

其中任意常数A 和B 需根据边界条件确定。两端铰接压杆的边界条件为：

x=0时，y=0；x=l 时，y=0。

将两个边界条件代入式（1.8），得

0cos sin 0

=+=kl B kl A B } （1.9）

这是以任意常数A 和B 为未知数的线性齐次方程组。当A 和B 为非零解时，必须是方程组的系数行列式等于零，即

0cos sin 1

0==kl kl D （1.10）

展开行列式，得 0sin =kl （1.11）

式（1.11）即为两端铰接压杆的稳定方程。稳定方程是一个只包含参变数的某种超越方程。由式（1.11）得

πn kl =

式中，n=1，2，3，…，当n=1时临界荷载有最小值，由EI P k /2=可得

22l EI

P cr π= （1.12）

式（1.12）称为欧拉荷载，常记作z P 。

将B ＝0及式πn kl =代入式（1.8），可得位移函数为

l x A y πsin

= （1.13）

122

由于材料的E 和杆件的I 均为已知，当压杆长度一定时，两端铰接压杆的临界荷载cr P 为确定的数值。但位移曲线仅知道其形状为半波正弦曲线，而不知其确切的幅值，因为式（1.13）中，常数A 仍为未知数。

1.2.2 用能量法确定临界荷载

用能量法确定临界荷载，就是以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用以能量形式表示的平衡条件，寻求结构在新的平衡形式下维持平衡的荷载，其中最小者就是临界荷载。结构的势能∏等于结构的应变能U 与外力势能V 之和

∏＝U + V （1.14）

其中应变能U 可按材料力学有关公式计算，而外力势能V 定义为

∑=∆-=n

i i i P V 1

式中i P 是结构上的外力，i ∆是在虚位移中与外力i P 相应的位移。

一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势能的一阶变分等于零，即

0=∏δ （1.15）

而在压杆稳定问题中，需进一步判断此平衡状态是稳定的还是不稳定的。当力学系统处于稳定平衡状态时

δ2∏＝0 （1.16） ∏为极小值，这就是总势能最小原理。

1）单自由度结构

假设结构的势能∏只是参数1a 的一元函数，当有任何一微小增量1a δ时,势能的变分为

11

a da d δδ∏=∏ 由于1a δ为任意，要使0=∏δ，则只有01=∏da d 。根据式01

=∏da d 即可建立特征方程求临界荷载。如图1－4所示单自由度轴心压杆，现用能量法求临界荷载。 弹性应变能 211121)(21y y y U ββ==

123

外力势能 212y l P P V -

=∆-= l y l

y l l l y l l y l l 2)21(1212212212

12≈+--=--=--=∆ 于是，由式（1.14）结构的势能为

2121212)2(21y l

P l y l P y V U -=-+=+=∏ββ 根据（1.15），01=∏da d ，有011=-=∏y l

P l dy d β；因为y 1不为零，故必须是 0=-P l β

从而求得 l P cr β=

2）多自由度结构

对于具有n 个自由度的结构，势能的变分为

n

a a a a a ∂∏∂++∂∏∂+∂∏∂=∏ 2211δδδ （1.17） 由0=∏δ及1a δ、2a δ、…、n a δ的任意性，必须有 00021

=∂∏∂=∂∏∂=∂∏∂n

a a a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫ （1.18）

由此可得一组含1a 、2a 、…、n a 的线性代数方程，要使1a 、2a 、…、n a 不为零，则此方程的系数行列式应等于零，即D ＝0，据此可建立特征方程求临界荷载。如图1－5所示轴心压杆有两个自由度，求结构的临界荷载。

结构的应变能为 22212121y y U ββ+= 外力势能为 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+-=∆-=l y y l y P P V 2)(221222 由式（1.14）得结构的势能为

124

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+-+=+=∏l y y l y P y y V U 2)(22121212222221ββ （1.19） []

222121)2(2)(21y P l y Py y P l l -++-=ββ 由式（1.18）可得

[][]0)2(10)(1212211=-+=∂∏∂=+-=∂∏∂y P l Py l

y Py y P l l y ββ ⎭⎬⎫ （1.20） 因为y 1,y 2不能全为零，故方程（1.20）的系数行列式为零。即

0)2()(=--P l P P P l ββ （1.21）

展开式（1.21）并整理可得

03222=+-l lP P ββ （1.22） 式（1.22）就是有两个自由度轴心压杆的稳定方程，解此方程可得

⎩⎨⎧=±=l

l l P βββ382.0618.2253 其中最小值为临界荷载，即 l P cr β382.0=。此结果与用静力法计算的结果相同。

3）无限自由度结构

如图1－6所示两端铰接轴心压杆，失稳时发生了弯曲变形，其弹性应变能为（这里略去了轴向变形和剪切变形的影响）

⎰⎰''==l l dx y EI dx EI M U 00

22)(2121 外力势能为 V=–P Δ

[]

dx y y dx y dx dx y dx dx ds 2222)(21)(2111)(1)(1'≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=-'+=-'+=- 将上式沿杆长积分 ⎰'=∆l dx y 0

2)(21 则外力势能为 ⎰'-=l dx y P V 0

2)(21 于是可得结构的势能为

125 ⎰⎰'-''=+=∏l l dx y P dx y EI V U 0202)(2

1)(21 （1.23） 由此可以看到结构的势能∏是挠曲线)(x y 函数的函数，即是一个泛函，而0=∏δ则是一个求泛函极值的问题，即变分问题，而挠曲线函数)(x y 是未知的。在变分计算中得不到使某一给出的积分达到极值的函数，能得到的只是该函数所必须满足的微分方程，然后还需求解方程。

4）瑞利－李兹法

由于变分计算比较复杂，所以在实用中是将无限自由度问题近似简化为有限个自由度来处理，这里介绍瑞利－李兹法。瑞利－李兹法是假设挠曲线函数)(x y 为有限个已知函数的线性组合，其一般形式为

∑==+++=n

i i i n n x a x a x a x a y 12211)()()()(ϕϕϕϕ （1.24）

式中)(x i ϕ是满足边界条件的已知位移函数；i a 是任意参数。

这样，结构的所有变形便由n 个独立参数1a 、2a 、…、n a 所确定，原来的无限自由度问题就简化为只有n 个自由度的问题。这样得到的临界荷载是一个近似解。

利用瑞利－李兹法求解的近似程度取决于所假设的挠曲线与真实挠曲线的接近程度，且要求假设的挠曲线满足边界条件。通常可取在某一横向荷载作用下，压杆的挠曲线作为失稳时的近似挠曲线。为了提高解答的精度，可取试解挠曲线函数的多项进行计算，通常取2－3项就可得到良好的结果。

下面试求两端铰接轴心压杆的临界荷载，假设压杆失稳时的挠曲线为正弦函数，且只取函数中的一项，即

l x

a y πsin =

此挠曲线函数满足压杆两端的位移边界条件。

弹性应变能为 ⎰⎰=-=''=l l a l EI dx l x l a EI dx y EI U 0023

422224)sin (21)(21πππ 外力势能为 ⎰⎰-=-='-=l l Pa l

dx l x l a P dx y P V 0022

224)cos (21)(21πππ

126 由式（1.14）可得结构的势能为

2234)44(a P l l EI

V U ππ-=+=∏

由式（1.18）可得

0)22(2

34=-=∏a P l l

EI da d ππ 因为a ≠ 0，故有 022234=-l P l EI

ππ

解的压杆的临界荷载为 22l EI

P π=

这个计算结果和用静力法计算的结果完全相同，这是因为两端铰接轴压杆的真实挠曲线)(x y 就是正弦曲线，这种情况实际中很少见。通常用能量法所求得的临界荷载为近似值，且总比精确解大一点。

思考题与习题

1-1 结构中存在的稳定问题主要分为哪两大类，这两种失稳形式各有什么特点？

1-2 在结构稳定计算中，确定临界荷载有哪些基本方法? 这些方法的共同点和区别是什么?

1-3 利用瑞利－李兹法求解结构稳定问题时, 对假设的挠曲线都有哪些要求? 1-4 结构丧失第一类稳定性的临界荷载是如何确定的？

1-5 理想弹性压杆丧失第一类稳定性临界荷载的大小取

决于哪些因素？何为压杆的计算长度？

1-6 试比较用静力法和能量法分析第一类稳定问题的基

本原理与方法的异同点。

1-7 试用静力法求图示体系的稳定方程和临界荷载。

题1-7图

混凝土结构的稳定性计算原理

混凝土结构的稳定性计算原理 一、前言 混凝土结构的稳定性计算是建筑学中的重要组成部分。混凝土结构的 稳定性是指在荷载作用下，结构不发生破坏或者失稳的能力。计算混 凝土结构的稳定性是为了保证结构的安全性，避免人员和财产的损失。本文将对混凝土结构的稳定性计算原理进行详细的阐述。 二、混凝土结构的稳定性计算的基本原理 混凝土结构的稳定性计算基本上是按照以下步骤进行的： 1. 确定结构的荷载 2. 确定结构的内力 3. 确定结构的稳定性 4. 确定结构的尺寸和构造 三、确定结构的荷载 在建筑设计中，荷载是指对于结构体系所施加的所有重力和外力的合力。荷载的种类包括自重、活载、风载、地震载、温度载等。在计算 荷载时，需要根据国家有关规定和标准，对各种荷载进行分类和确定。 四、确定结构的内力 在确定结构的内力时，需要根据荷载作用下结构的受力特点，进行弹

性力学分析计算。弹性力学分析计算包括静力学、动力学、弹性理论、塑性理论等。其中，静力学是最常用的分析方法。在静力学分析中， 通常采用平衡方程和受力平衡方程进行计算。 五、确定结构的稳定性 在确定结构的稳定性时，需要分析结构的承载能力和稳定性能力。承 载能力是指结构在荷载作用下的破坏承载能力，稳定性能力是指结构 在荷载作用下的稳定能力。结构的稳定性分析包括弯曲稳定性、剪切 稳定性、压缩稳定性、扭转稳定性、屈曲稳定性等。在计算稳定性时，要考虑结构的材料和断面性质、受力形式和结构的几何形状等因素。 六、确定结构的尺寸和构造 在确定结构的尺寸和构造时，需要根据结构的荷载和内力计算结果， 确定结构的尺寸和构造。结构的尺寸和构造要满足强度、刚度、稳定 性和经济性的要求。在设计时，还需要考虑施工的可行性和建筑的使 用要求等因素。 七、混凝土结构的稳定性计算的具体方法 混凝土结构的稳定性计算的具体方法包括以下几个方面： 1. 计算结构的荷载：根据建筑设计规范和标准，确定结构所受的各种 荷载。 2. 计算结构的内力：根据荷载作用下结构的受力特点，运用弹性力学 分析方法，计算结构的内力。

受压构件的稳定(结构稳定原理)

127 第2章 受压构件的稳定 2.1 轴心受压构件的稳定 轴心压杆就其自身的截面形状和尺寸而言，有较长细的杆，也有较中短的杆，这可用长细比i l /0=λ来表达。对于长细比大的长细压杆，可以认为是在弹性范围内失稳；对于长细比小的中短杆件，则可能是在弹塑性范围内失稳。因此，应该分别按弹性范围和弹塑性范围来分析理想轴心压杆的临界荷载。 2.1.1 理想轴心压杆的弹性稳定 用理想轴心压杆的欧拉荷载E P 除以杆件的截面积A ，可得轴心压杆欧拉临界应力22202)/(λ ππσE i l E A P E cr ===，式中i 为回转半径，A I i =。由此可计算出应力值为材料比例极限p σ时的长细比p λ，并以此作为长细杆和中短杆的分界；压杆的长细比大于p λ时称为长细杆或大柔度杆，长细比小于p λ时称为中短杆或小柔度杆。 对于理想轴心压杆来说，长细杆是在弹性范围内工作的，所以压杆的稳定分析为弹性稳定问题。通过弹性压杆的静力平衡条件,可以建立理想轴心压杆的平衡微分方程式，解平衡微分方程则可求得轴心压杆的临界荷载。下面来看几个边界条件不同的理想轴心压杆的弹性稳定分析。 1）一端固定一端铰接的压杆 （1）用静力法求解 如图2－1所示一端固定一端铰接的等截面轴心受压弹性直杆，设其已处于新的曲线平衡形式，则取任意截面的弯矩为 )(x l Q Py M -+-= 式中Q 为上端支座反力。由y EI M ''-=，压杆挠曲线的平衡微分方程为: )(x l Q Py y EI -+-='' 图2－1一端固定一端铰接压杆

128 即 )(x l EI Q y EI P y -=+'' （2.1） 令EI P k = 2，则有 )(2 2x l P Q k y k y -=+'' （2.2） 此微分方程的通解为 )(sin cos x l P Q kx B kx A y -+ += （2.3） 式中A 、B 为积分常数，Q ／P 也是未知的。已知边界条件为 当0=x 时，0=y 和0='y ； 当l x =时，0=y 和0=''y . 将边界条件代入式（2.3），可得关于A 、B 、Q ／P 的齐次方程组 0sin cos 0 0=+=-=+ kl B kl A P Q Bk l P Q A ⎪⎭ ⎪ ⎬⎫ （2.4） 对于新的弯曲平衡形式应要求A 、B 、Q ／P 不全为零，于是齐次方程组（2.4）的系数行列式应为零，即 00 sin cos 10 01=-kl kl k l 展开并整理得稳定方程为 kl tgkl = （2.5） 此稳定方程为超越方程，可用试算法并结合图解法求解，得493.4=kl ，故 22219.20)493.4( l EI EI l EI k P cr === 如果以两端铰接轴心压杆为标准的计算长度，则 2 2222222222) 7.0()699.0(493.4/493.4/493.4l EI l EI l EI P cr ππππ≈=⨯= （2）用能量法求解 设压杆的挠曲线函数为 )()(3221x l x a x l x a y -+-=

结构稳定结构力学

结构稳定结构力学 2.简单结构稳定分析由于实际结构刚度都很大，变形和杆件尺寸相比 十分微小，因此作受力分析列平衡方程时都忽略变形影响。因此线弹性材 料力-位移成正比，叠加原理适用。在作稳定分析时，必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。 1)稳定问题分析基本方法一：静力法通过考虑失稳状态下的平衡关系，利用两类稳定问题的特征，确定临界荷载的方法——静力法。 2-1)分支点稳定静力法 2-1-1)分析步骤设定约束所允许的可能失稳状态建立平衡方程用分支 点稳定的平衡两重性(可在两状态平衡)建立特征方程，也称稳定方程求特 征方程的非零解，从而得到临界荷载。 2-1-2)例一试用静力法分析图示结构，求临界荷载。 Bhin由MA0得6EI6EIFP稳定方程hin0FPahina6EIFPcrah 小挠度Bh由MA0得 6EIFPh0稳定方程aFPcr6EIah 非零解为 小 结 按静力法，线性与非线性理论所得分支点临界荷载完全相同，但线性 理论分析过程简单。非线性理论结果表明，达临界荷载后，要使角增大), 必须施加更大的AB杆继续偏转(荷载(FP增加)。而线性理论结果表明，

不管转角多大，荷载均保持为临界荷载值，也即随遇平衡，前者与实验吻合，后者实际是一种虚假的现象。 例二完善体系如图所示，试按线性理论求临界荷载FPcr。已知： k1=k,k2=3k。 设体系发生如下的变形 取B’C’为隔离体，由MB’=0,得或 FP(y2y1)k1y1l0(k1lFP)y1FPy20(1)(2k1lFP)y1k2ly20(2) 再由整体平衡MA=0,得 因为y1、y2不能全部为零，因此 k1lFPFP0稳定方程2k1lFPk2l (3) 将k1、k2代入(3)式，展开后得 F5klFP3(kl)02P2 由上式可求得： FP10.697klFP24.303kl因此FPcr0.697kl 代回式(1)或(2)的失稳形态为 2-1-3)材料力学中不同支承中心受压杆的FPcr为 2EIl2 2EI4l2 4EIl22

结构稳定概述(结构稳定原理)

第1章结构稳定概述 工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。 1.1 稳定问题的一般概念 结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。 结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。 结构稳定问题可分为两类： 第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。 第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。 无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的 116

结构稳定理论

1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律 2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。 3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。 4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0） 5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。 6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距 7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的 独立几何参数的数目。 8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。 9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。 10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。 11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。②截面的残余应力。③初始几何缺陷。④荷载类型及其作用特点。⑤构件端部和侧向支撑条件。 12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。④构件为等截面无截面。⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。 13.边缘纤维屈服准则的适用范围：适用于冷弯薄壁钢压弯构件，因为这类构件的边缘纤维屈服荷载非常接近于极限荷载，也适用于格构式压弯构件绕虚轴弯曲失稳。 14影响梁整体稳定的因素有：①与荷载沿梁轴的分布情况有关；②于梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度，翘曲刚度，梁的跨度有关。③与荷载沿梁截面高度的作用位置有关，④于梁的支撑情况有关。 15梁的应变能：由侧向弯曲应变能，自由扭转，翘曲 16.压弯构件：同时承受轴心压力和弯矩作用的杆件。 17.二阶弯矩：考虑轴压力和纵向弯曲变形影响的弯矩。 18.等效压弯构件：两端等弯矩作用的压弯构件，其两端的弯矩称为等效弯矩。 19.等效弯矩系数?m:指把各种不同荷载作用的压弯构件转化为两端等弯矩压弯构件来处理。 20.三个准则（平面内的稳定计算）：①边缘纤维准则②极限承载力准则③半经验半理论准则。 21.钢架的组成和荷载作用条件不同，分为有侧位移失稳和无侧移失稳。 22.钢架平面内失稳荷载方法有：位移法，平移法，矩阵位移法，近似法。4个假设：①变形微小，材料为弹性体，杆件无缺陷；②集中荷载下沿柱轴线作用于柱顶，即假定在屈曲前所有杆件中没有弯矩；③荷载按比例同时增加，各柱同时丧失稳定，④钢架失稳时，不计横梁中的轴力。

【结构稳定理论概念问题(考试)】

结构稳定理论基本概念 1. 下图中，小球的三种平衡分别称为 稳定 平衡状态， 随遇/中性 平衡状态和 不稳定 平衡状态。 2. 什么是结构的第一类稳定问题（分支点失稳），什么是结构的第二类稳定问题（极值点失稳）？两者最明显的区别是什么？ 第一类稳定问题：失稳前后平衡形式发生．． 变化的失稳现象。 第二类稳定问题：失稳前后变形形式不发生．．． 变化的失稳现象。 划分：按照结构或构件在失稳前后变形形式是否发生质变。 特征：第一类稳定-结构在失稳前后的变形产生了性质上的改变，即原来的平衡形式不稳定后，可能出现与原来平衡形式有本质区别的新平衡形式，这种改变是突然性的。 第二类稳定-结构在失稳前后变形的性质不变，只是原来的变形大大发展直到破坏，不会出现新的变形形式。 3. 判断结构平衡的稳定性准则有哪些？ 静力准则、能量准则、动力准则 4. 什么是静力准则？ 处于平衡的结构体系，收到微小扰动力后， 若在体系上产生正恢复力，当扰动除去后结构恢复到原来的平衡位置，则平衡是稳定．． 的； 若产生负恢复力，则平衡是不稳定．．． 的； 若不产生任何作用力，则体系处于中性．． 平衡，处于中性平衡状态的荷载即临界荷载。 （静力法只能求解临界荷载，不能判断结构平衡状态的稳定性） 5. 什么是能量准则？ 当0>?p E ，则总势能是增加的（p E 为最小值），说明初始平衡位置是稳定．． 的； 当0

混凝土结构的稳定性计算原理

混凝土结构的稳定性计算原理 一、引言 混凝土结构是建筑工程中常见的一种结构形式。混凝土结构的设计需 要考虑到其稳定性，以确保其在使用过程中不会出现倒塌等安全问题。本文将从混凝土结构的力学原理、荷载及其作用和混凝土结构的稳定 性计算三个方面进行探讨。 二、混凝土结构的力学原理 混凝土结构的力学原理包括材料力学和结构力学两个方面。 1. 材料力学 混凝土是由水泥、砂、石等材料按一定比例配合而成的一种复合材料。混凝土具有一定的强度和刚度，但其弹性模量较小，易受压缩力的影响。在混凝土结构设计中，需要考虑混凝土的材料特性，如抗拉强度、抗压强度、弹性模量等。 2. 结构力学

混凝土结构的结构力学涉及到力的平衡、变形、应力和应变等方面。 在混凝土结构设计中，需要考虑结构的受力情况，如荷载作用、结构 的变形和应力状态等。 三、荷载及其作用 荷载是指施加在混凝土结构上的外力，包括静荷载和动荷载两种。静 荷载包括自重荷载、永久荷载和可变荷载三种，动荷载包括风荷载、 地震荷载等。 1. 自重荷载 自重荷载是指混凝土结构自身重量所产生的荷载。在混凝土结构设计中，需要考虑结构的自重荷载，以确保其能够承受自身重量。 2. 永久荷载 永久荷载是指在混凝土结构使用过程中始终存在的荷载，如墙体受力、地基承载等。在混凝土结构设计中，需要考虑永久荷载的影响，以确 保结构稳定。 3. 可变荷载

可变荷载是指在混凝土结构使用过程中可能出现的荷载，如人员、设 备等。在混凝土结构设计中，需要考虑可变荷载的影响，以确保结构 能够承受可能出现的荷载。 4. 风荷载 风荷载是指风对混凝土结构所产生的荷载。在混凝土结构设计中，需 要考虑风荷载的影响，以确保结构能够承受风荷载。 5. 地震荷载 地震荷载是指地震对混凝土结构所产生的荷载。在混凝土结构设计中，需要考虑地震荷载的影响，以确保结构能够承受地震荷载。 四、混凝土结构的稳定性计算 混凝土结构的稳定性计算是指在结构受到荷载作用时，保证结构能够 承受荷载并不发生倒塌等安全事故的计算过程。混凝土结构的稳定性 计算主要包括以下几个方面： 1. 稳定性分析 稳定性分析是指确定混凝土结构在受到荷载作用时的稳定状态。在稳

工程力学中的结构稳定性分析

工程力学中的结构稳定性分析工程力学是一门研究物体在外力作用下的力学行为的学科，其中结 构稳定性是工程力学的重要内容之一。结构稳定性分析旨在研究结构 在外界扰动下的稳定性问题，以保证工程结构在运行过程中不发生失 稳和崩塌的现象。本文将介绍工程力学中常用的结构稳定性分析方法 和其在工程实践中的应用。 1. 概述 结构稳定性是指结构在外界作用力的影响下，能够保持原有的形状 和特性而不产生失稳的能力。对于各种结构系统而言，稳定性是其安 全可靠运行的基础。工程力学中的结构稳定性分析主要研究静力学和 动力学两个方面。 2. 静力学稳定性分析 静力学稳定性分析是指研究结构在静力负荷作用下是否能够保持平衡、不发生失稳的能力。常见的静力学稳定性分析方法有欧拉稳定性 判据、极小势能能量法、能量变分法等。 2.1 欧拉稳定性判据 欧拉稳定性判据是通过计算结构的临界载荷来判断结构的失稳位置。当结构的载荷超过临界值时，结构将发生失稳。根据欧拉稳定性判据，当结构中存在力的作用线偏离轴线时，结构将容易发生失稳，需要采 取相应的加固措施。

2.2 极小势能能量法 极小势能能量法是一种通过能量最小化原则来判断结构失稳的方法。通过构建结构的势能函数，利用变分法求取势能函数的稳定值，当稳 定值满足一定的条件时，结构将处于稳定状态。 2.3 能量变分法 能量变分法是一种基于变分原理的分析方法，通过构建结构的能量 泛函，利用变分法求解结构的平衡方程。能量变分法能够研究结构的 弹性稳定性和非弹性稳定性，是一种比较全面的结构稳定性分析方法。 3. 动力学稳定性分析 动力学稳定性分析是指在结构受到动力负荷作用下，保持结构的平 衡和稳定。常见的动力学稳定性分析方法有模态分析和频率响应分析等。 3.1 模态分析 模态分析是通过求解结构的特征值和特征向量，来判断结构的稳定性。通过模态分析可以得到结构的固有频率和振型，从而了解结构在 不同的振动模态下的稳定性情况。 3.2 频率响应分析 频率响应分析是通过对结构施加正弦波激励，计算结构的频率响应 函数，从而判断结构在动力负荷下的稳定性。频率响应分析可以用于 评估结构的抗震性能和动力特性。

混凝土结构稳定性原理

混凝土结构稳定性原理 一、引言 混凝土结构是现代建筑中最常用的一种结构形式，其施工简便、耐久 性强、承载能力大等优点，使得混凝土结构得到广泛应用。然而，在 混凝土结构设计和施工过程中，要注意混凝土结构的稳定性问题，以 保证其安全性和长期稳定性。本文将从混凝土结构的稳定性原理、影 响因素、计算方法等方面进行详细阐述。 二、混凝土结构稳定性原理 1.稳定性概念 稳定性是指结构在受到外力作用后，其形状、位置和大小不发生明显 改变的能力。在混凝土结构中，稳定性是指结构在受到外力作用后， 能够保持原有的形状和位置，不会发生倾覆、翻转、滑移等失稳现象。 2.稳定性原理 混凝土结构的稳定性原理是基于牛顿第三定律和受力平衡原理的基础上，通过分析结构的受力情况来确定结构是否稳定。具体而言，混凝

土结构在受到外力作用时，应满足以下条件： （1）结构内部各部位应能够承受外力，并将其传递到基础上； （2）结构应具有足够的刚度和强度，以抵抗外力的作用； （3）结构的中心重心应位于基础内部，以避免倾覆或滑移。 3.稳定性分析 混凝土结构的稳定性分析主要是通过计算结构的受力情况，来确定结构的稳定性。具体而言，稳定性分析包括以下几个方面： （1）结构内力分析：通过计算结构的内力分布情况，来确定结构的强度和稳定性； （2）结构位移分析：通过分析结构的变形情况，来确定结构的刚度和稳定性； （3）结构受力分析：通过分析结构受到的外力和支座反力，来确定结构的稳定性。 三、混凝土结构稳定性影响因素

1.荷载类型 混凝土结构的稳定性受到荷载类型的影响。在设计和施工过程中，应 根据实际情况选择合适的荷载类型，并合理分配荷载，以保证结构的 稳定性和安全性。 2.结构形式 混凝土结构的稳定性也受到结构形式的影响。不同的结构形式具有不 同的受力特点，因此在设计和施工过程中，应根据实际情况选择合适 的结构形式，并进行合理的优化设计，以保证结构的稳定性和安全性。 3.材料性能 混凝土结构的稳定性还受到材料性能的影响。在设计和施工过程中， 应根据实际情况选择合适的混凝土配合比和钢筋材料，并进行合理的 施工和养护，以保证结构的稳定性和安全性。 4.环境因素 混凝土结构的稳定性也受到环境因素的影响。在设计和施工过程中， 应考虑结构所处环境的特点，合理采取防护措施，以保证结构的稳定

建筑结构稳定性设计原理

建筑结构稳定性设计原理 一、概述 建筑结构稳定性是指建筑物在受到内外力作用时，能够保持稳定、不发生破坏、倒塌等事故发生的能力。建筑结构稳定性设计是建筑工程设计的重要组成部分，其设计原理是保证建筑物在规定使用寿命内，能够承受设计荷载并保持稳定。 二、建筑结构稳定性设计的目的 建筑结构稳定性设计的主要目的是确保建筑物在使用寿命内不发生破坏、倒塌等事故。同时，设计者还应考虑建筑物的安全性、经济性、美观性等方面的要求。 三、建筑结构稳定性设计原则 1. 安全系数原则 建筑结构稳定性设计中，安全系数是指结构受到的最大荷载与其承受能力的比值。在设计时，应根据建筑物的用途、地理位置、气候条件等因素，确定安全系数的大小。一般来说，安全系数应大于1.5，以确保结构的安全性。 2. 常规设计原则 常规设计原则是指根据建筑物的用途、地理位置、气候条件等因素，

选择适当的结构形式、材料、截面尺寸等进行设计。在设计时，应遵循国家现行的建筑法规和规范，确保设计方案的合理性和可靠性。 3. 抗震设计原则 抗震设计原则是指在设计过程中，应考虑地震及其他自然灾害对建筑物的影响。设计者应根据地震烈度、地基条件、建筑物高度等因素，选用适当的抗震措施，如增加钢筋混凝土柱的数量和截面尺寸、增加地基基础的面积和深度等。 4. 稳定性原则 稳定性原则是指在设计过程中，应确保建筑物的稳定性。设计者应根据建筑物的高度、形状、荷载等因素，选择适当的结构形式和材料，采取有效的加强措施，保证建筑物的稳定性。 5. 节能设计原则 节能设计原则是指在设计过程中，应考虑建筑物的节能性。设计者应根据建筑物的用途、地理位置、气候条件等因素，选用适当的隔热材料、窗户和门的尺寸和位置等，以减少能源的消耗。 四、建筑结构稳定性设计的方法 1. 静力分析法 静力分析法是指根据建筑物所受荷载的大小和分布情况，通过静力学原理计算结构的受力状态和变形情况，从而确定建筑物的稳定性。

机械结构稳定性分析

机械结构稳定性分析 在机械工程领域，结构的稳定性是一个重要的研究方向。机械结构的稳定性分析旨在评估和预测结构在受力情况下的行为，以确保其能够承受设计要求下的力学负荷而不发生失稳。本文将介绍机械结构稳定性分析的基本原理以及常见的分析方法。 一、稳定性分析的基本原理 机械结构的稳定性是指结构在受到外部荷载时，通过优化结构的几何形状、材料和连接方式，以保证结构在不失去平衡的情况下能够承受设计要求的负荷。稳定性分析的基本原理涉及力学和结构工程学的知识。 首先，结构的稳定性与其几何形状有关。对于长而细的结构，如柱子或梁，其失稳往往是由于结构弯曲或屈曲引起的。此时，稳定性分析需要考虑结构的截面形状、尺寸和刚度等因素。 其次，结构的材料特性对稳定性也有影响。材料的强度和刚度将决定结构在受力时的失稳倾向。因此，在稳定性分析中需要对结构的材料特性进行合理的选择和评估。 最后，结构连接的质量和方式对稳定性同样具有影响。合理的连接方式和优质的连接材料能够提高结构的稳定性，并减少失稳的风险。 二、稳定性分析的常见方法

稳定性分析有多种方法，下面介绍几种常见的分析方法，包括数值模拟和解析计算。 1. 有限元法（Finite Element Method，简称FEM）：有限元法是一种常见的数值模拟方法，可以用于机械结构的稳定性分析。该方法将结构离散化为有限数量的单元，通过求解单元间的力学关系，得到结构的应力和位移分布。基于这些结果，可以评估结构的稳定性。 2. 弹性稳定性分析：弹性稳定性分析是通过应用弹性力学原理来研究结构的稳定性。该方法通常假设结构的刚性足够高，即结构在受力过程中不会发生塑性变形。通过求解结构的内力和刚度矩阵，可以得到结构的临界载荷和失稳模式。 3. 近似解析方法：对于简单结构或特定情况下，可以使用近似解析方法进行稳定性分析。这些方法基于之前已知的解析解或经验公式，为特定几何形状或受力条件下的结构提供稳定性评估。虽然这些方法可能精度相对较低，但在实际工程中具有一定的应用价值。 三、案例研究：机械结构稳定性分析实例 为了更好地理解机械结构稳定性分析的应用，我们以一个常见的机械零部件——螺旋弹簧为例进行分析。 螺旋弹簧是一种用于存储弹性势能的机械零件，广泛应用于机械装置和工业设备中。为了保证螺旋弹簧的稳定性，我们可以使用有限元法进行分析。首先，我们需要绘制螺旋弹簧的几何模型，并根据实际材料参数设置模拟条件。然后，通过有限元软件对螺旋弹簧进行模拟

混凝土结构的稳定性原理

混凝土结构的稳定性原理 一、前言 混凝土结构是建筑工程中常用的一种结构形式，具有良好的力学性能和耐久性能。混凝土结构的稳定性是其设计和施工的重要问题之一。本文将对混凝土结构的稳定性原理进行详细的介绍。 二、混凝土结构的基本组成 混凝土结构主要由混凝土、钢筋和预应力钢筋组成。混凝土是一种由水泥、沙子、石子等原料经过混合而成的灰色坚硬材料。钢筋是一种高强度的钢材，用于增强混凝土结构的抗拉强度。预应力钢筋是一种应力预应力钢筋，通过施加预应力使混凝土结构具有较高的承载能力和稳定性。 三、混凝土结构的稳定性原理 混凝土结构的稳定性是指结构在受到外力作用时保持稳定的能力。混凝土结构的稳定性原理主要包括以下几个方面： 1. 混凝土结构的刚度

混凝土结构的刚度是指结构在受到外力作用时抵抗变形的能力。混凝 土结构的刚度主要由混凝土的弹性模量和截面的惯性矩等因素决定。 当混凝土结构受到外力作用时，其刚度越大，其抵抗变形的能力就越强，稳定性就越好。 2. 混凝土结构的强度 混凝土结构的强度是指结构在受到外力作用时承受能力的大小。混凝 土结构的强度主要由混凝土的抗压强度和钢筋的抗拉强度等因素决定。当混凝土结构的强度越大，其承受外力的能力就越强，稳定性就越好。 3. 混凝土结构的受力状态 混凝土结构的受力状态是指结构在受到外力作用时的应力分布状况。 混凝土结构的受力状态主要由结构的几何形状、荷载形式和受力构件 的刚度等因素决定。当混凝土结构的受力状态合理、均匀，其承受外 力的能力就越强，稳定性就越好。 4. 混凝土结构的变形状态 混凝土结构的变形状态是指结构在受到外力作用时的变形状况。混凝 土结构的变形状态主要由结构的刚度、强度和荷载形式等因素决定。

结构工程的稳定性分析

结构工程的稳定性分析 结构工程是一门研究建筑、桥梁、航空器等各种物体的设计、施工和维护的学科。而在进行结构设计时，稳定性分析是至关重要的一项工作。稳定性分析能够帮助工程师确定结构的稳定性，预测结构是否能够承受外部荷载，防止结构的破坏和崩塌。本文将从不同角度探讨结构工程的稳定性分析。 一、力学原理在稳定性分析中的应用 结构工程的稳定性分析是基于力学原理展开的。结构一般会受到多种作用力的 影响，如重力、风力、地震力等。针对不同的力的作用，我们需要根据力的大小、方向和作用点来计算结构的稳定性。弯矩、剪力和轴力等力学参数被广泛应用于稳定性分析中，工程师通过对这些参数的计算和分析，能够判断结构的稳定性，并提出相应的设计措施。 二、结构工程中的失稳现象 在结构工程中，失稳现象是指结构在受到外力作用时，不能保持原有稳定状态 而发生破坏的现象。常见的失稳现象包括屈曲、侧倾、滞回等。在稳定性分析中，我们需要对这些失稳现象进行研究，确定造成失稳的原因，并采取相应的措施来避免失稳的发生。例如，在考虑地震力的情况下，我们可以采用抗震设计来增加结构的稳定性。 三、稳定性分析在建筑设计中的应用 建筑设计中的稳定性分析至关重要。首先，我们需要通过对结构材料的力学性 能进行分析，确定各种力学参数。然后，我们可以采用有限元分析等方法，对结构的整体受力情况进行模拟和计算。通过这些分析，我们将获得结构在受到外力作用下的变形和应力分布情况，从而判断结构的稳定性。如果发现结构处于不稳定状态，我们需要对设计方案进行调整，以增强结构的稳定性。

四、稳定性分析在桥梁工程中的应用 桥梁工程是结构工程中的一个重要领域，其中稳定性分析尤为重要。在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁的自重、行车荷载、风荷载等多种荷载作用，以及桥梁在这些荷载下的受力情况。通过力学原理的分析，我们可以计算得到桥梁的弯矩、剪力和轴力分布，在此基础上进行稳定性分析。如果桥梁处于不稳定状态，我们可以通过改变桥梁的几何形状、增加桥墩的支撑力等方式来提高桥梁的稳定性。 五、稳定性分析在航空器设计中的应用 航空器设计中的稳定性分析是确保飞行器在飞行过程中具有良好的稳定性和操纵性的重要环节。航空器在面临各种复杂外力的同时，还面临其他因素，如重心位置、机翼形状等对稳定性的影响。通过力学原理和流体力学原理的分析，我们可以得出航空器飞行姿态的稳定性判断，并进行相应的设计优化，确保航空器在飞行中能够稳定地执行各种操纵动作。 结论： 结构工程的稳定性分析是确保工程项目安全稳定的重要步骤。通过力学原理的应用，我们可以进行稳定性分析，从而对结构的稳定性进行评估和优化。无论是在建筑设计、桥梁工程还是航空器设计中，稳定性分析都是不可或缺的环节，可以有效避免工程事故的发生，确保工程的顺利进行。因此，在结构工程中，稳定性分析的重要性不可忽视。

建筑结构稳定性分析

建筑结构稳定性分析 建筑结构稳定性是指建筑物在受到外力作用下，能够保持平衡状态 而不发生倒塌或失稳的能力。稳定性分析是一种重要的手段，用于评 估建筑物的安全性和可靠性。本文将就建筑结构稳定性分析的基本原理、方法和常见问题进行探讨。 一、建筑结构稳定性分析的基本原理 建筑结构的稳定性主要取决于结构的荷载和结构自身的刚度。荷载 包括恒载、活载、风载、地震作用等。结构的自身刚度取决于结构的 材料、截面形状和连接方式等。建筑结构的稳定性分析基于以下原理： 1. 平衡条件：建筑结构在受力平衡时不发生倒塌。平衡条件是建筑 结构稳定性分析的基础。 2. 稳定性判据：建筑结构应具备足够的稳定性，能够抵抗外力的作 用而不失稳。常用的稳定性判据包括破坏判据、屈曲判据和位移判据等。 3. 极限状态设计：设计人员应保证建筑结构在考虑预定的极限荷载 情况下仍能保持稳定。极限状态设计是建筑结构稳定性分析的重要内容。 二、建筑结构稳定性分析的方法

1. 弹性稳定性分析：该方法假设结构在受力时仍然处于弹性范围内，并利用平衡方程和变形方程进行分析。弹性稳定性分析通常用于初始 设计阶段，对较简单的结构较为适用。 2. 弹塑性稳定性分析：该方法基于结构在出现屈服前后的力学性质 差异，将结构的弹性和非弹性行为考虑在内。弹塑性稳定性分析能够 更准确地评估结构的稳定性。 3. 动力稳定性分析：该方法通过考虑结构在地震等动力荷载下的稳 定性问题，进行动力特性和稳定性的综合分析。动力稳定性分析对于 高层建筑等抗震性要求较高的结构尤为重要。 三、建筑结构稳定性分析中的常见问题 1. 屈曲问题：当结构受到外力作用时，会出现局部或整体的屈曲现象，降低结构的稳定性。屈曲问题需要通过适当的构造和选取合适的 材料来解决。 2. 不同荷载下的稳定性：不同荷载作用下，结构的稳定性可能会发 生变化。因此，在设计中需要考虑各种可能的荷载组合，并进行相应 的稳定性分析。 3. 施工和材料问题：建筑结构在施工过程中可能会出现误差和质量 问题，会对稳定性造成影响。同时，选取合适的材料也是确保结构稳 定性的重要方面。 结论

混凝土结构设计中的结构稳定性原理

混凝土结构设计中的结构稳定性原理 一、引言 混凝土结构是现代建筑中广泛使用的一种结构形式，具有强度高、耐 久性好、施工方便等优点。在混凝土结构设计中，结构稳定性是一个 至关重要的问题，它涉及到建筑物的安全性和可靠性。本文将从混凝 土结构设计的角度，探讨结构稳定性的原理。 二、结构稳定性概述 结构稳定性是指建筑物在受到外力作用时，不发生失稳或破坏的能力。在混凝土结构设计中，稳定性是一个非常重要的问题，因为混凝土结 构在受到外力作用时，容易发生变形和破坏。因此，设计中必须考虑 结构的稳定性，以确保建筑物的安全性和可靠性。 三、混凝土结构的稳定性问题 混凝土结构的稳定性问题主要包括以下几个方面： 1.弯曲稳定性

混凝土结构在受到弯曲作用时，容易发生弯曲失稳。弯曲稳定性的主要问题是考虑结构的截面形状和尺寸，以及混凝土强度和钢筋配筋等因素。在设计中，必须选择适当的截面形状和尺寸，以及合理的钢筋配筋方式，以确保结构的弯曲稳定性。 2.压力稳定性 混凝土结构在受到压力作用时，容易发生压力失稳。压力稳定性的主要问题是考虑结构的高度、支座形式和荷载大小等因素。在设计中，必须选择适当的支座形式和荷载大小，以确保结构的压力稳定性。 3.剪切稳定性 混凝土结构在受到剪切作用时，容易发生剪切失稳。剪切稳定性的主要问题是考虑结构的截面形状和尺寸，以及混凝土强度和钢筋配筋等因素。在设计中，必须选择适当的截面形状和尺寸，以及合理的钢筋配筋方式，以确保结构的剪切稳定性。 4.扭转稳定性 混凝土结构在受到扭转作用时，容易发生扭转失稳。扭转稳定性的主要问题是考虑结构的截面形状和尺寸，以及混凝土强度和钢筋配筋等因素。在设计中，必须选择适当的截面形状和尺寸，以及合理的钢筋

结构的稳定与振动(精)

第10章结构的稳定与振动 §10.1 结构屈曲问题概述 工程中由于结构失稳而导致的事故时有发生，1907年加拿大魁北克大桥桁架下弦杆失稳毁桥和1922年美国华盛顿剧院薄壁大梁失稳倒塌均酿成惨剧。随着工程结构向高层、大跨度方向发展以及大量新型、高强、轻型超薄结构的广泛应用，结构的部件或整体失稳的可能性增大。除了压杆失稳外，各种实际工程结构，如拱、刚架、窄梁、薄壁柱、薄板、扁壳、圆柱壳等都可能产生失稳或称屈曲。 结构稳定性问题虽有各种不同定义，但都是研究系统在外界微小干扰时系统状态是否也微小的问题。结构的屈曲问题可大致分为如下几种类型[33]： ⑴据结构承载形式分为静力屈曲和动力屈曲，后者由于时间参数的引入而更复杂。 ⑵结构屈曲时的材料性质分为弹性屈曲、塑性屈曲和弹塑性屈曲。后者由于弹塑性交界 处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。 ⑶按屈曲的性质（参照静力屈曲的研究成果和方法）分为：分叉屈曲，极值屈曲和跳跃 屈曲（snap through buckling）。 ⑷按照屈曲后路径是否稳定分为：稳定、不稳定和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的 屈曲。 ⑸根据外力与时间的关系分为自治系统屈曲和非自治系统屈曲。 早在1744年欧拉（Euler,L.）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。1889年恩格塞（Engesser,F.）给出了塑性稳定的理论解。1891年布里安（Bryan,G.H.）作了简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。薄壁杆件的弯扭屈曲问题在20世纪30年代也基本得到解决。对结构稳定性问题的长期研究，极大丰富和发展了经典的弹性稳定理论，已具有重大的工程实用价值。 20世纪60年代和70年代开展的对动态屈曲浩瀚领域的深入研究，有可能揭示屈曲、分叉和混沌之间存在的内在联系。从非线性的角度出发，研究弹塑性系统内屈曲向混沌的演化，具有十分重要的意义。应力波在动力屈曲问题中的引入，较好地解释了屈曲局部化现象。对于一个动力学系统，当受到一个任意微小的扰动之后，若始终在原始形态附近的一个有界邻域内运动，则系统是稳定的。丧失这一性质的荷载为临界荷载，与之密切相关的特征量还有屈曲模态和屈曲时间。由于时间参数的引入，使动态屈曲较静态屈曲复杂得多。但结构工程领域目前仍注重于静力屈曲的线性和非线性理论。采用大型有限元程序精细地分析屈曲和后屈曲过程，计及各种非线性效应的影响，仍是今后的一个发展方向。 根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可把平衡状态分为稳定、不稳定和随遇三种，研究结构稳定的主要目的就在于防止不稳定平衡状态的发生。由失稳前

高楼稳定的原理

高楼稳定的原理 高楼稳定的原理主要涉及到建筑结构力学和土木工程的知识。在回答这个问题之前，我们首先需要了解什么是高楼的稳定性。 高楼的稳定性是指高楼在各种外部荷载作用下，保持其原有的位置和形态，不发生倾覆或崩溃的能力。高楼的稳定性可以通过多个方面来考虑，包括结构的强度、刚度、阻尼、柔度、耐久性等。 下面我将从建筑结构的设计、土壤力学、风荷载等多个方面详细介绍高楼稳定的原理。 1.建筑结构设计 高楼的结构设计是保证其稳定性的首要因素。在设计高楼的结构时，需要考虑结构的强度和刚度。强度是指结构抵抗外部荷载的能力，需要通过结构材料的选择和构造的合理设计来保证。刚度是指结构的变形能力，需要通过结构的刚度设计来保证。在高楼结构的设计中，通常会采用钢筋混凝土结构或钢结构，这些结构具有较高的强度和刚度，能够有效地抵抗外部荷载的作用。 2.土壤力学 土壤力学对高楼的稳定性也有着重要的影响。高楼的稳定性不仅要考虑建筑本身的结构，还要考虑建筑与地基之间的相互作用。土壤力学主要研究土壤的力学性质和土壤与结构之间的相互作用。在高楼的设计中，需要充分了解地基的地质情

况，包括土层的厚度、强度、水分含量等参数，通过合理的地基设计来确保高楼的稳定性。 3.风荷载 风荷载是高楼稳定性分析中非常重要的一个因素。在高楼的设计中，需要考虑风对建筑物的作用力。风对建筑物的作用力是由于风的流动产生的，主要有两个方面的作用：风的压力和风的荷载。风的压力是指风对建筑物表面产生的压力作用，风的荷载是指风的作用力通过建筑结构传递到地基中。在高楼的设计中，需要充分考虑风的压力和荷载对建筑物的作用，通过合理的结构设计和几何形状的优化来提高高楼的稳定性。 4.结构振动和阻尼 高楼会受到地震、风载、振动设备等各种振动荷载的作用。结构振动的产生和传递会对高楼的稳定性产生影响。为了保证高楼的稳定性，需要对结构的动力性能进行评估和设计。结构的动力性能可以通过加装阻尼器、建立振动控制系统等方式来提高，从而增强高楼的稳定性。 5.综合考虑 高楼的稳定性不是单一因素决定的，而是多个因素综合作用的结果。在高楼的设计中，需要综合考虑各种因素对高楼稳定性的影响，并通过合理的设计来提高高楼的稳定性。综合考虑的因素包括荷载情况、结构形式、结构材料、地基条件、地震状况等。

理解建筑结构设计中的稳定性

理解建筑结构设计中的稳定性建筑结构设计中的稳定性是一个重要的概念，它涉及到建筑物在承 受各种外力时的稳定性和安全性。理解建筑结构设计中的稳定性对于 建筑师、结构工程师和相关行业专业人士来说至关重要。本文将从建 筑结构设计的基本原理、稳定性的定义以及常见的稳定性问题等方面 进行探讨。 一、建筑结构设计的基本原理 在理解建筑结构设计中的稳定性之前，我们需要了解建筑结构设计 的基本原理。建筑结构设计的主要目标是确保建筑物在使用寿命内能 够承受各种负载、力和外力的作用，保证结构的稳定性和安全性。常 见的建筑结构设计方法包括静力学原理、力学平衡原理和材料力学原 理等。 静力学原理是指建筑结构在各种外力作用下，通过各结构构件之间 的内力传递来保持平衡的原理。力学平衡原理是指建筑结构中各个结 构构件之间的受力平衡，即总受力等于零。材料力学原理是指根据材 料的物理性质和力学性质来选择适当的结构材料，以确保建筑结构的 强度和刚度。 二、稳定性的定义 在建筑结构设计中，稳定性指的是结构在受到外力作用时保持平衡、不发生倾覆或垮塌的能力。建筑结构的稳定性包括静力稳定性和动力 稳定性两个方面。静力稳定性是指建筑结构在静止状态下受到外力作

用时保持平衡的能力；动力稳定性是指建筑结构在受到动态载荷作用 时不发生共振或破坏的能力。 稳定性问题是建筑结构设计中需要特别关注的一个方面，不稳定性 可能导致建筑物倾斜、倒塌或产生其他严重的结构问题。因此，稳定 性是建筑结构设计中至关重要的一个考虑因素。 三、常见的稳定性问题 在建筑结构设计中，存在一些常见的稳定性问题，需要注意和解决。以下是几个常见的稳定性问题： 1. 抗倾覆稳定性：建筑物在受到侧向风力、地震或其他侧向载荷时，需要具备足够的抗倾覆稳定性。这可以通过增加建筑物的基础尺寸、 增设抗倾覆设施或采用合适的结构形式来实现。 2. 抗屈曲稳定性：柱子或墙体等建筑结构构件在受到垂直载荷时， 需要具备足够的抗屈曲稳定性。这可以通过增加构件的截面尺寸、增 加构造材料的强度或采用合适的结构形式来实现。 3. 抗侧移稳定性：建筑物需要具备足够的抗侧移稳定性，以保证在 受到侧向载荷时不会产生不可控的水平位移。这可以通过增加建筑物 的抗侧刚度、增设抗侧移设施或采用合适的结构形式来实现。 4. 抗震稳定性：在地震区域，建筑物需要具备足够的抗震稳定性， 以保证在地震发生时不会发生垮塌或严重破坏。这可以通过增加建筑 物的抗震设防烈度、采用抗震设计和施工技术等方式来实现。 四、结语

建筑的结构与稳定性

建筑的结构与稳定性 建筑的结构与稳定性是建筑领域中至关重要的方面。一个高质量的 结构设计能够确保建筑物在长期使用中的稳定性和安全性。本文将探 讨建筑的结构原理、设计原则和结构稳定性的重要性。 一、建筑的结构原理 建筑的结构原理基于物理学和工程学的原理。任何一个建筑物都需 要通过其结构来承担和传递负载，并保持平衡。常见的结构形式包括 框架结构、悬挑结构和拱形结构等。 框架结构是最常见且应用广泛的建筑结构形式之一。它由柱子、梁 和框架等构件组成，能够有效地承担垂直和水平方向上的负载，并将 其传递到地基上。框架结构的设计需要考虑负载的作用方式、构件之 间的相互作用以及结构的整体稳定性。 悬挑结构是一种特殊的结构形式，其一部分悬挑在某一支撑点之外。这种结构形式常见于桥梁、大型体育场馆和建筑物的屋顶等。在设计 悬挑结构时，需要考虑支撑点的位置、悬挑部分的负载分布以及结构 的稳定性。 拱形结构是一种通过曲面来承载负荷的结构形式。拱形结构的特点 是能够将负荷沿着曲面传递到支承点，从而实现稳定的结构。在设计 拱形结构时，需要考虑曲面的形状、材料的强度以及支撑点的位置。 二、建筑的结构设计原则

在进行建筑结构设计时，需要遵循一些基本原则，以确保结构的稳 定性和安全性。 1. 负荷分析：首先，需要对建筑物所受到的负荷进行分析，包括垂 直负荷（自重和使用荷载）和水平负荷（风荷载和地震荷载）。通过 对负荷的合理分析，可以确定适当的结构类型和构件尺寸。 2. 结构优化：在进行结构设计时，应该追求结构的最优化。通过选 择合适的结构形式和构件材料，可以达到结构强度和刚度的最佳平衡。结构的合理优化可以降低材料的使用量和成本。 3. 节约材料：在结构设计中，要注重节约材料的使用。通过合理设 计和合适的构造，可以减少材料的浪费和消耗，达到资源的合理利用。同时，减少材料的使用还可以降低建筑物对环境的影响。 4. 施工可行性：结构的设计还必须考虑施工的可行性。设计的结构 形式和构件尺寸需要符合施工的工艺要求，以保证施工的顺利进行和 质量的保证。 三、建筑的结构稳定性的重要性 建筑的结构稳定性是保证建筑物安全和可靠使用的必要条件。一个 稳定的结构可以有效地抵御外部荷载的作用，保持平衡，并保持其形 状和功能不变。 一旦建筑物的结构出现问题或不稳定，可能会引发严重的后果，例 如建筑物倒塌、结构损坏、人员伤亡等。因此，结构稳定性的重要性 不言而喻。