物理学中的对称性简析_李清玉[1]

　第20卷第6期2000年11月 云南师范大学学报

Jou rnal of Yunnan N o r m al U n iversity

V o l.20N o.6

N ov.2000

物理学中的对称性简析Ξ

李清玉1,　吴文良2

(1.昭通师范高等专科学校物理系,云南昭通657000;2.昭通师范高等专科学校印刷所,云南昭

通657000)

摘　要:　从讨论几何学中的对称概念出发,简述了对称性的广义概念、对称性与物理守恒律的关系、相

对论的对称性实质,并举例说明了对称性分析在解决物理问题中的运用。

关　键　词:　物理学;对称性;相对论;守恒律;洛仑兹力

中图分类号:　O409 文献标识码:　A 文章编号:　1007-9793(2000)06-38-04

1　几何中的对称概念与不变性

1.1平面图形的四种对称类型

对称最初是一个几何概念,对称图形通常指轴对称图形和中心对称图形,特指关于竖直轴对称的图形,即“左右对称”。平面轴对称可以通过一次二维空间反射操作实现,平面中心对称可以通过两次正交的二维空间反射操作实现。

由文[1]对对称性的分析可知:周期性重复可以也应该看作是一种对称类型;平图对称图形还可以具有一种称为滑动对称的对称类型,它是指沿一条线移动,并同时向这条线反射后与原图形重合的图形。例如,正弦函数的图像就同时具有周期性重复和滑动对称两种对称类型。空间图形还可以具有更多类型的对称,在此就不深入讨论。

1.2与平面四种对称类型对应的函数类型

一元函数y=f(x)可表示为平面直角坐标系中的图像。偶函数[f(-x)=f(x)]的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形;奇函数[f(-x) =-f(x)]的图像是以原点为对称中心的中心对称图形;周期函数[f(x+l)=f(x)]的图像是周期重复对称图形。我们可以称满足关系f(x+l) =-f(x)的函数为滑动对称函数,其中l为固定常数,显然,滑动对称函数的图像是滑动对称图形。

奇函数、偶函数、周期函数和滑动对称函数代表了平面图形的四种类型的对称,这四种函数可统称为对称函数。仔细观察这四种函数,不难发现:它们都具有这样的性质:在对自变量进行反射操作x→-x或平移操作x→x+l后,函数值保持绝对值不变——或者仅符号发生变化,或者连符号也不改变。这就揭露了对称的本质:所谓对称,是指在对自变量进行某种对称操作(反演、平移、旋转等)后,函数的绝对值保持不变的性质。对称性实质上是一种不变性。

2　普遍的对称概念

对一组变量的一种变换定义一个对称操作,若这些变量的某个函数通过某种变换后其值(或绝对值)不变,就说这个函数相对这种操作对称。常用的对称操作有平移、旋转、镜像反射、标度变换等空间对称操作,有时间平移、时间反演等时间对称操作,还有不同参照系间的变换。

例如在伽利略变换下,选择同一参照物,选择不同的坐标原点,描述物体同一时刻空间坐标的数值是不同的,但描述物体同一段时间位移的数值却是相同的,表明物体的位移关于坐标平移操

Ξ收稿日期:1999-10-28

作者简介:李清玉(1963-),女,云南省昭通市人,副教授,从事量子力学方面研究.

作对称;选择不同的但相互作匀速直线运动的参照物,描述物体同一段时间位移的数值是不同的,但描述物体同一时刻加速度的数值是相同的,表明物体的加速度关于惯性参照系伽利略变换对称。

物理规律也是如此。物体运动的规律总是与某些对称性相联系,而且对称性越广泛,规律也就越具有普遍意义。例如,牛顿第二定律具有空间转动对称性、空间平移对称性、镜像对称性、时间反演和时间平移对称性。从不同的方向,选择不同的原点和坐标轴,不论选择左手坐标系还是选择右手坐标系,物体的运动都遵从牛顿第二定律;在不同的时间,昨天、今天还是明天,物体的运动都遵从牛顿第二定律;我们再来看时间反演:设物体从t1时刻到t2时刻作匀减速运动,加速度为-a,倒过来看,也可以认为物体从t2时刻到t1时刻是一个加速过程,加速度为a,无论正看还是倒看,物体在这段时间所受的力都是相同的,都与a成正比例,所不同的仅只是力的方向前者与加速度方向相同,后者与加速度方向相反而已。牛顿第二定律还具有惯性参照系伽利略变换的对称性,不论选择哪一个惯性参照系,只要它们相互作匀速直线运动,牛顿第二定律就总是成立的。然而,当参照系由惯性变换到非惯性系时,牛顿第二定律不再成立了。正是由于牛顿运动定律在从惯性系到非惯性系的变换时对称的破缺,使得它最终为广义相对论所取代。

再来看物理过程。设想有一盒录像带,记录了月球上宇航员竖直上抛一个球,球到达最高点随后因月球引力作用落下,那么无论正向还是反向放映这盒录像带,观众看起来都是等同的,这就是这一过程具有时间反演对称性的体现;但如果记录的是地球上的同一过程,由于地球大气层施加给球的粘滞阻力,破坏了这种时间反演对称性,正向放映和倒向放映的效果就不同了。可见系统的动力学行为的对称性是受到客观条件制约的。对称性是有条件的,是特殊的;对称的破缺则是普遍的,无条件的。但是,在研究物理过程时,我们是否应该首先关注具有对称性的物理过程呢?无疑,“研究宝石比起研究普通圆石来要有趣得多。”(波利亚语)3　守恒律与对称性

1916年,德国数学家Emm y N oether提出一个著名定理——N oether定理:作用量的每一种对称性都对应一个守恒律,有一个守恒量。[2]在经典力学中,我们熟悉的这种对应关系是:当系统的拉格朗日函数L(或哈密顿函数H)关于时间平移对称时,系统的能量守恒;当系统的L(或H)关于空间平移对称时系统的动量守恒;当系统的L(或H)关于空间旋转对称时,系统的角动量守恒。以上事实由拉格朗日方程或哈密顿正则方程很容易证明。[3]

从一个浅显的例子可以看出能量守恒与时间平移对称的关系。设想如果重力加速度g随时间变化,就可以在g较小时做较少的功把水提升到蓄水池中去,而在g较大时把蓄水池中的水泄放出来做更多的功[2]。这是一架不折不扣的能创造出能量的第一永动机,和能量守恒定律相违背。然而g关于时间平移的对称性不允许出现这种情况,这就说明重力关于时间平移的对称性是能量守恒的一个原因。

N oether定理引导物理学家们去寻找研究新领域中的守恒定律与守恒量,来发现其中的对称性,或者通过研究使一个给定的量保持不变的对称变换来发现相应的守恒定律和守恒量。这就使得物理学的基础研究有法可循而变得富有成效。

如果微观粒子行为具有空间反演不变性(镜像对称),粒子的宇称就守恒,1924年拉波蒂的光谱学提出了宇宙守恒定律。但是,50年代,由于Σ-Η之谜的发现,1956年,李政道和杨振宁提出弱作用中宇称不守恒的观点。这一观点为吴健雄通过极化原子核Co60的衰变所证实。所谓Σ-Η之谜,是指一种可衰变为3个Π介子的粒子Σ和一种可衰变为2个Π介子的粒子Η具有相同的质量和寿命,如果说Σ和Η是同一种粒子,它们的衰变物2个Π介子和3个Π介子的宇称却不相同;如果说它们是不同粒子,那就很难解释它们的质量和寿命完全相同[4]。李政道和杨振宁认为,在强作用和电磁作用下宇称守恒有了已经有了实验证据,但是支配Σ-Η衰变的是一种弱作用,而在弱作用下,粒子的行为不具有镜像对称性。进一步的研究发现,粒子之间的四种相互作用的强度不同,所遵从的守恒定律也不同:强作用最强,具有的守恒量也

?

9

3

?

第6期 李清玉等:　物理学中的对称性简析

最多;电磁作用次之;弱作用更次;引力作用最弱,可以不考虑。

4　相对论与对称性

不弄清相对论与对称的关系,就很难把握相对论的实质内容。相对论并不是说什么都是相对的,最起码相对论表述的物理规律是绝对的。把相对论理论称为不变性理论更为合适。

譬如电磁场中的带电粒子,其运动方程为

d p d t =q(E+d r

d t

×B)(1)

(1)式中的物理量q,t,r,p,E.B中,只有粒子的带电量q关于惯性坐标系的变换对称。显然,粒子的带电量不会因为选择不同的参照系而发生改变。其余的四个量,都将随惯性参照系的变换而变换,关于洛仑兹变换不对称。然而,在惯性坐标系变换下,方程(1)总是成立的,方程本身关于洛仑兹变换对称,它给出了带电粒子在电磁场中运动的物理规律。

由于(1)式左边d p

d t

恰好与牛顿力学中运动第

二定律的右边相同,因此有人认为d p

d t

也就是带电粒子在电磁场中所受的力作用。笔者认为这一观点在牛顿力学中当然是无可非议的,但在狭义相对论中则不然。这是由于在惯性参照系变换下, d p

d t

关于伽利略变换对称,但关于洛仑兹变换不对称。然而,描述物体间相互作用的力这一物理量同样不应该因为选择不同的参照系而发生改变。事实上,在相对论中,描述物体间相互作用的物理量

是四维力矢量KΛ=d pΛ

dΣ

,式中dΣ为固有时,这一个物理量关于洛仑兹变换是对称的,(1)式可以改写为更简洁的形式:

KΛ=qFΛΤUΤ,(2)式中FΛΤ,UΤ分别为电磁场张量和粒子的四维速度矢量。[5]

由于(2)式的左边关于洛仑兹变换对称而(1)式的左边只关于伽利略变换对称,因而虽然(1)式的右边和(2)式的右边都被称为洛仑兹力,

但它们是不相同的:我们应该把q(E+d r

d t ×B)

看作是牛顿力学中的洛仑兹力,而把qFΛΤUΤ看作

是相对论力学的洛仑兹力.也正是由于(1)和(2)

都关于洛仑兹变换对称,洛仑兹力成为联结相对

论和牛顿力学的桥梁。

也正是基于物体运动规律不仅需要关于惯性参照系变换对称,而且需要关于惯性系到非惯性

系的变换对称的理论要求,导致了广义相对论的

诞生[6]。可以说,狭义相对论和广义相对论就是物

理规律关于惯性的和非惯性的参照系变换对称的

理论,关于参照系变换的对称性就是相对论的实

质。

5　利用对称性分析物理问题

面对物理问题,利用对称性分析常常可使问题变得简单易解。由对称性分析我们可以很容易

得出无限长均匀带电直线的电场在垂直面内沿径

矢方向的结论。对称性分析经常被用来求网络的

电阻,一个耳熟能详的例子是:一张具有正方形网

格的无限大扁平导线网络,每两个相邻交点间的

金属丝的阻值都是r,求把该网格中相邻的两节

点接入电路时,两节点间的阻值。由于对称性分析

易求得其值为r 2。[7]

再如下面的例子

:

如图,一汽车自车站A沿平直公路l以速度

10m s行驶。在距车站100m,距公路60m处的B

点处的甲,当汽车从A点出发时向公路跑去试图

追上汽车。求他追上汽车的最慢速度。

对初中生来说,直接求解这一问题并不容易。

利用这一过程具有时间反演对称性,假设汽车与

甲在D点相遇后,汽车以原速度开回车站,而甲

?

4

?云南师范大学学报(自然科学版) 第20卷

同时跑回直线A B 。分析甲如何跑所需速度最慢

。

由于汽车速度一定,A D 距离一定,因此汽车回到车站的时间一定,设为t ,甲回到直线A B 的时间也为t 。于是,甲的最慢速度就是甲所跑路程最短时所需的速度。而甲所跑的最短路程为D 到直线A B 的距离D E ,可见,甲若需以最慢速度跑回B 点,则甲所跑方向必为直线A B 过B 的垂线A F 。

由于?A B F 的面积S =12A F B C =1

2

A B

B F ,所以B F A F =B

C A B =0.6。由于甲由F 到B 的时间与汽车由F 到A 的时间相等,故甲的速度=0.6×10m s =6m s 。反过来,甲若需以最慢速度跑到公路追上汽车,则甲必须沿B F 方向以速度6m s 跑。问题迎刃而解。

通过以上讨论可以看出,对称性渗透到物理

学的各个领域,不论是简单的宏观运动学问题分析,还是艰深的微观基本粒子高能物理的研究,不论是简单物理问题的求解,还是物理理论本质上的飞跃,对称性分析都有其用武之地。因此,深入地敏锐地探究物理学中的对称性,不论是对物理学的学习、运用还是研究、发展都将起着重要作用。

参　考　文　献:

[1]　G .波利亚.数学与似真推理[M ].杨迅文等译.福

州:福建人民出版社,1985.566-567.

[2]　陈熙谋,舒幼生,王稼军等.对称美与物理学[J ].

物理教学.1999,21(1):6-11.

[3]　罗蔚茵,赵凯华.守恒律与对称性[J ].大学物理.

1997,16(8):31.

[4]　赵凯华.定性与半定量物理学[M ].北京:高等教

育出版社,1991.40-41.

[5]　郭硕鸿.电动力学[M ].北京:高等教育出版社,

1979.240-243.

[6]　A ?爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说[M ].杨润

殷译.上海:科学技术出版社,1964.

[7]　W .H .Jarvis 编.国际奥林匹克物理竞赛示范题解

[M ].宣桂鑫译.上海:上海交通大学出版社,1984.

A br ief study of the sy mm etry i n physics

L IQ ing 2yu ,　W U W e n 2lia ng

(Physics D epartm ent ,Zhao tong T eachers Co llege ,Yunnan ,657000)

ABSTRACT B ased on the analysis of the symm etric concep t in Geom etry ,the p resen t pap er gives a b rief accoun t of the symm etry ,the relati on sh i p betw een a symm etry and a con servati on law ,and the symm etric essence in the theo ry of relativity .A nd then ,it illu strates the app licati on of the symm etric analysis in so lving p hysical p rob lem s .

KEY WOR D S physics ;symm etry ;the theo ry of relativity ;con servati on law ;L o ren tz fo rce

?

14?第6期 李清玉等:　物理学中的对称性简析

物理学中的对称性

物理学中的对称性 摘要：物理学中关于对称性探索的一个重要进展就是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必然相应地存在着一条守恒定律。守恒定律与对称性之间也存在着莫大的联系，各种守恒定律的出现不是偶然的，是物理规律具有多种对称性的必然结果。 关键词：物理学、对称性、守恒定律 对称现象遍布于自然界中，人体的左右对称，平面镜成像的对称，正方形的中心对称等等。对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现，物理学以研究物理世界规律为对象，是研究自然界中物体运动变化规律的一门科学，它是自然科学中的一个重要的组成部分，那么物理中蕴含着对称性也是必然的。例如：宏观物质世界中的时空对称性，微观物质世界中的对称性，物理量之间的对称性，物理学中的形体对称性等。物理学是美的，这些对称性都完美的体现出了物理学之美。本文将分别从四个方面来研究物理学中的对称性。前三个方面主要讲解物理学中对称性的概念、对称性与守恒定律以及物理学中的形体对称，第四个方面是通过对电与磁的对称性分析，用更直观的对比来认识物理学中的对称性。一、什么是对称性？ 按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相等。所谓对称性是指：某种变化下的不变性。自然界中的事物的对称性表现在两方面。第一：物体的形状或几何形体的对称性。例如：五角星的旋转对称，正方体的中心对称性。这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中心旋转180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性。第二：事物进程或物理规律的对称性。所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性。例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V，抛出时离水平地面的高度为H，空气阻力忽略不计。在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成

高中物理中及对称性模型

对称性模型 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等). 现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型 1、空间对称模型 例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是 s处，有一个弹性小 1 球以初速度 v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地 点与墙的距离。 【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后 的动量对于墙面的的法线是对称的。如墙的另一面同一高 度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性， 它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。因此碰前的轨迹与碰

物理学中的对称性

目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 对称性 (1) 2.1镜像对称 (2) 2.2 转动对称 (2) 2.3平移对称 (2) 2.4置换对称性 (2) 3 物理定律的对称性 (3) 3.1物理定律的空间平移对称性 (3) 3.2物理定律的转动对称性 (3) 3.3物理定律对时间的平移对称性 (3) 3.4物理定律对于匀速直线运动的对称性 (3) 4 对称性与物理定律的关系 (3) 5 对称性在物理学中的应用 (4) 6结论 (5) 参考文献 (5)

物理学中的对称性 摘要：从自然界中的对称性开始，讲解了物理学中转动对对称性开始称，平移对称，置换对称；还讲解了物理定律中的空间平移对称性，转动对称性，时间平移对称性，匀速直线运动的对称性；进而说明了物理定律与对称性的关系和对称性在物理学中的应用，以及对称性导致物理问题发生和解决。 关键词：对称性；物理定律；守恒 Discuss the Symmetry Secondary Physics Abstract:From the nature of the symmetry of the begining, explain the physics rotation on symmetry started to call, translational symmetry, permutation symmetry; also explained the laws of physics in the spatial translational symmetry, rotational symmetry, time translation symmetry, the symmetry uniform motion in a straight line; then describes the physical laws and symmetry and symmetry in the application of Physics, as well as symmetry leads to physical problems and solutions. Key words:symmetrical; the laws of physicsl; conservation 1引言 对称性是自然界最普遍、最重要的特性[1]。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物和工程技术。 2对称性 什么是对称性？对称性首先来源于生活，对称式自然界中十分普片的现象，从总星系到星系团，从银河系到太阳系，地球，从原生物到各种动植物，都具有不同程度

从物理学的视角看美术作品中的对称性

从物理学的视角看美术作品中的对称性 摘要科学与艺术确有很多不同，但也不乏相似之处。而对称性是帮助我们理解这一相似性的核心。对称性存在于方方面面，在自然中、在艺术中、在科学中，在我们的日常生活中。在这篇文章中，我们重点讲述了镜面对称在美术作品中的应用。最后，我们会试着引述一些物理或数学上的概念，展现艺术与科学间千丝万缕的关系。 1 引言 在大多数人看来，艺术和科学似乎是毫不沾边的。确实，科学注重事实而艺术偏好想象。艺术作品已经创作便是独一无二的，后人模仿的再像也会被人们称之为“赝品”。此外，每件艺术作品都与其作者紧密关联，都包含着作者的想象与其自身的风格。而科学上的发现是不会随着第一个发现者而改变的。 类似的比较还很多，科学家兼作家斯诺（C.P. Snow）1959年在一次剑桥大学的演讲时，把科学与艺术称之为“两种文化”。【1】他表达了对于科学与艺术间交流变得越来越少的担忧，并认为这将会成为解决问题的阻碍。假如在50年前这是一个真正的问题的话，那么很不幸地，随着科学研究朝着更加精细化的发展，二者的鸿沟已经变得越来越大了。 但乐观说来，这道鸿沟并非不可逾越。例如，化学的发展为画家们提供了种类更多，价格更为低廉的的颜料。1而绘画中出现的岩石相貌、生物种类，和地质、生物的研究也有着一定的关系。2而古往今来更有许多艺术家对数学，特别是几何学十分着迷。3但对于物理学而言，其与艺术似乎交集甚少。但若从最根本的层次来看，物理与艺术必然是相通的。因为尽管二者的方法与表达方式不同，但对事物细致入微的观察，对自然变化敏感的体悟都是不可或缺的。而对称性，这一看似日常又极为深刻的概念便是一把很好的连接物理与艺术的桥梁。M. Hargittai2007年物理期刊上的一篇文章就很好地借由对称性展示了美术与晶体学的关系【2】，而本文也将借鉴其思路，以物理学的风格探讨美术作品中的对称性。 2对称性 1可以参看知乎上的一些讨论：https://https://www.wendangku.net/doc/a3329825.html,/question/20809009 2参看之前西方美术史免考范文关于达芬奇《岩间圣母》的研究。 3参看之前西方美术史免考范文《追寻极致的美与真实——艺术与数学关系的探讨》

(整理)对称性原理在物理学中的重要性.

6、对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题。这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理

学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对

物理知识结构的对称美

物理知识结构的对称美 句容市后白中学陈国军212400 【摘要】：正确发现知识体系间的联系，不但有助于理解掌握知识，也有利于加深对知识本身的认识。哲学的辩证统一教会我们物体现象之间都是联系的。指导我们认识事物及规律的本质。 【关键词】：对称性、最小作用原理、诺特定理 高中物理的各个板块中都会不同程度的出现应用对称性。正确的观察、理解有利于发现深层次的对称。正确的使用对称规律会使问题得以简化，使得某些颇难解的问题迎刃而解。法拉第跟据电和磁的对称，成功的得到了法拉第电磁感应定律，德布罗意跟据逆向对称思想得到了物质波假说，而且还获得诺贝尔物理学奖。 一、形体上的对称性 形体上的对称是最直接的对称，常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些结论。例如：上抛一个自由运动的小球，小球的上升和下降是对称的，其运动特征也高度对称，位置、速度大小、能量的对称，不用解就知道是对称的。再如一个无阻力的摆球摆动起来，左右是对称的，向左边摆动的高度与右边摆边的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等当位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题涉及到

无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解。然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单。在高中阶段只能利用对称性，设想用一根导线连接到一个格点，通以电I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是I/4。再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I/4。我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消。结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为I/2，这条边的电阻是r，这意味剩下的电流I/2通过其它边，它相应的电阻应是r，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为r 的并联，其等效电阻为r/2。由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解。 二、物理量及物理规律的对称性 以上谈到对称性的时候，提到的“事物”不一定限指一个具体物件的形体，物理学家更注意到物理规律的对称性。直线运动中的位移、速度、动量、加速度，和曲线运动的角位移、角速度、角动量、角加速度对称，还有力和力矩对称。直线的规律速度时间规律、速度位移

最新对称性原理在物理学中的重要性

对称性原理在物理学中的重要性

6、对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义' 的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题。这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想

所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对称性在物理学

模型组合讲解——对称性模型

模型组合讲解一一对称性模型 马秀红王世华 ［模型概述］ 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考 命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作 为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 ［模型讲解］ 1.简谐运动中的对称性 例1.劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高 度为h,用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则： A.运动过程中距地面的最大高度为2h B.球上升过程中势能不断变小 C.球距地面高度为h时，速度最大 D.球在运动中的最大加速度是kh/m 解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动， 当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h,利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高 点速度为零时距平衡位置也为h,所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h,由于球的振 k k 幅为h,由a x可得，球在运动过程中的最大加速度为 a h，球在上升过程中动 m m 能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。所以正确选项为 ACD。 2.静电场中的对称性 例2. （2005上海高考）如图1所示，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d, 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称 性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。 解析：在电场中a点:图1

对称性原理在物理学中的表现形式

对称性原理在物理学中的表现形式 在近代科学的开端，哥白尼对日心说的数学结构做了美学说明和论证，他从中看到令人惊异的“对称性”与“和谐联系”——这可以说是科学美学的宣言书.开普勒醉心于宇宙的和谐，他在第谷的庞杂数据中清理出具有美感的行星运动三定律，并由衷地感到难以置信的狂喜和美的愉悦.伽利略对落体定律的揭示，在纷繁的事实多样性中求得统一的定律.牛顿的严整而简单的力学体系把天地间的万物运动统摄在一起，他推崇和倡导节约原理，并认为上帝最感兴趣的事情是欣赏宇宙的美与和谐.这一切，谱写了近代科学的美的协奏曲.以相对论和量子力学为代表的现代科学，更是把科学审美发挥到了极致.撇开这些理论的抽象的理性美和雅致的结构美不谈，令人叫绝的是，数学实在和物理实在之间的（神秘的）一致是由群的关系保证的，科学理论中审美要素的存在是由群的真正本性决定的——对称性或不变性（协变性，invariance）之美跃然纸上！ (1)经典物理学中的对称性原理 在原始的意义上，对称是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性.物理是研究客观世界的最基本规律的一美科学，而它们在很多方面存在着对等性，例如：正电荷和负电荷、电荷的负极与正极、光速的可逆性、空间与时间、正功与负功、质子与中子、电子与正电子等均具有对称性.万有引力公式F=GMm/r2与静电力公式F=KQ1Q2/r2，弹性势能公式E=0.5kx2与动能公式E=0.5mv2，凸透镜成象公式1/u+1/v=1/f与并联电阻公式1/R1+1/R2=1/R、弹簧串联公式1/k1+1/k2=1/k，欧姆定律公式I=U/R与压强公式P=F/S、密度公式ρ=m/V 、电场强度E=F/Q、电压U=W/Q与电容C=Q/U，安培力F=BIL与电功W=Uit，重量G=ρgV与热量Q=cm Δt等均具有相似性根据这些相似性.开普勒用行星轨道的椭圆对称性代替了古希腊人所坚持的圆形对称性, 开普勒第一定律：每个行星都沿椭圆轨道运行，太阳就在这些椭圆的一个焦点上. 物理学中有一些规律属于基本定律，它们具有支配全局的性质，掌握它们显然是极端重要的.例如力学中的牛顿定律是质点、质点组机械运动（非相对论）的基本定律，电磁学的麦克斯韦方程组是电磁场分布、变化的基本定律，物理学中还有另外一种基本定律的表述形式，这就是最小作用原理（变分原理），它可表述为系统的各种相邻的经历中，真实经历使作用量取极值.可以看出最小作用原理的表述形式与牛顿定律、麦克斯韦方程组的表述形式极不相同.牛顿定律告诉我们，质点此时此刻的加速度由它此时此刻所受的力和它的质量的比值决定；麦克斯韦方程组告诉我们，此时此刻的电场分布由此时此刻的电荷分布以及此时此刻的磁场的变化决定，此时此刻的磁场分布由此时此刻的电流分布以及此时此刻的电场

现代物理学理论中的非对称性问题

现代物理学理论中的非对称性问题 哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题. 人类原来以为大自然是对称的和完美的.然而，自李政道与杨振宁发现了弱力的宇称不对称以后，自发性破缺就成为了最前沿的一个科学话题，日本科学家还因研究这个获了诺奖.但是，对称的自发破缺问题，一直没有得到质的突破.这一是由于对自然界的来龙去脉与本质没有搞清楚，二是物理学上有一个普适性的定理：热力学的不可逆定律——任何事物的热能都只能由高向低转化，而不可能由低向高转化.这个定律经过了科学的严格检验，确实很符合自然的根本规律.所以，这个规律也造成了对称性的自发破缺：没有了可逆的热力学反应，世界只会由高向低转化，哪来的对称呢？在宏观世界，热力学不可逆定律对对称的自发性破缺问题的影响与决定性作用还不是十分明显.但是，在量子世界，粒子的热力学定律效应就清楚地显示出来了——科学实验证明，粒子与反粒子并不严格遵守PCT联合对称律！实际上，这就是世界对称的自发性破缺的缘由.既然微观世界的粒子与反粒子都不严格遵守对称律，破坏了联合对称律，那么，由微观世界构成的宏观世界的对称破缺的累积效应，当然会造成明显的宏观对称破缺效应.从真空到化学反应式中的极化现象，同样是由于这个原因.平衡是造成对称的原因.但是，由于这种平衡是以动态的非线性方式进行的，所以必然造成对称的破缺.那么，对称的自发破缺与热力学的不可逆定律，真的是全部不可违犯的吗？也不全是.例如，粒子与反粒子的大致对称.甚至，宏观世界也是大致对称的. 这说明事物是可可逆的与可反演的.而在动力学中，这种可逆的反演现象更加明显——你施以一个动力，马上会有一个反动力相对应.但是，无论这种可逆与对应的力如何运动，它们都不是完全对称的，而是存在着自发的对称破缺，而只能保持大致的对称.但是，热力学定律的不可逆反应规律，却制约了人们对世界可逆性的根本性思考.热力学定律的不可逆反应规律，基本上是不可更改的.热力学第二定律作为一个选择原则表明，时间对称破缺意味着存在一个熵垒，即存在不允许时间反演不变态.力学定律对于时间是对称的，但是熵增原理对于时间是不对称的.在经典物理里面，描述热力学第零定律的热传导方程和斯蒂芬-波尔兹曼定律都不具有协变对称性. 在我们的宇宙里，对称的量子数是不守恒的，其中第一个重要发现就是宇称不守恒，现在还有不少东西不守恒.在惯性测量坐标系变换下的某些对称的绝对物理量和某些对称的

物理学中的对称性简析_李清玉[1]

第20卷第6期2000年11月 云南师范大学学报 Jou rnal of Yunnan N o r m al U n iversity V o l.20N o.6 N ov.2000 物理学中的对称性简析Ξ 李清玉1,　吴文良2 (1.昭通师范高等专科学校物理系,云南昭通657000;2.昭通师范高等专科学校印刷所,云南昭 通657000) 摘　要:　从讨论几何学中的对称概念出发,简述了对称性的广义概念、对称性与物理守恒律的关系、相 对论的对称性实质,并举例说明了对称性分析在解决物理问题中的运用。 关　键　词:　物理学;对称性;相对论;守恒律;洛仑兹力 中图分类号:　O409 文献标识码:　A 文章编号:　1007-9793(2000)06-38-04 1　几何中的对称概念与不变性 1.1平面图形的四种对称类型 对称最初是一个几何概念,对称图形通常指轴对称图形和中心对称图形,特指关于竖直轴对称的图形,即“左右对称”。平面轴对称可以通过一次二维空间反射操作实现,平面中心对称可以通过两次正交的二维空间反射操作实现。 由文[1]对对称性的分析可知:周期性重复可以也应该看作是一种对称类型;平图对称图形还可以具有一种称为滑动对称的对称类型,它是指沿一条线移动,并同时向这条线反射后与原图形重合的图形。例如,正弦函数的图像就同时具有周期性重复和滑动对称两种对称类型。空间图形还可以具有更多类型的对称,在此就不深入讨论。 1.2与平面四种对称类型对应的函数类型 一元函数y=f(x)可表示为平面直角坐标系中的图像。偶函数[f(-x)=f(x)]的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形;奇函数[f(-x) =-f(x)]的图像是以原点为对称中心的中心对称图形;周期函数[f(x+l)=f(x)]的图像是周期重复对称图形。我们可以称满足关系f(x+l) =-f(x)的函数为滑动对称函数,其中l为固定常数,显然,滑动对称函数的图像是滑动对称图形。 奇函数、偶函数、周期函数和滑动对称函数代表了平面图形的四种类型的对称,这四种函数可统称为对称函数。仔细观察这四种函数,不难发现:它们都具有这样的性质:在对自变量进行反射操作x→-x或平移操作x→x+l后,函数值保持绝对值不变——或者仅符号发生变化,或者连符号也不改变。这就揭露了对称的本质:所谓对称,是指在对自变量进行某种对称操作(反演、平移、旋转等)后,函数的绝对值保持不变的性质。对称性实质上是一种不变性。 2　普遍的对称概念 对一组变量的一种变换定义一个对称操作,若这些变量的某个函数通过某种变换后其值(或绝对值)不变,就说这个函数相对这种操作对称。常用的对称操作有平移、旋转、镜像反射、标度变换等空间对称操作,有时间平移、时间反演等时间对称操作,还有不同参照系间的变换。 例如在伽利略变换下,选择同一参照物,选择不同的坐标原点,描述物体同一时刻空间坐标的数值是不同的,但描述物体同一段时间位移的数值却是相同的,表明物体的位移关于坐标平移操 Ξ收稿日期:1999-10-28 作者简介:李清玉(1963-),女,云南省昭通市人,副教授,从事量子力学方面研究.

高中物理：对称性模型知识点

高中物理：对称性模型知识点 对称法作为一种重要的物理思想和方法，从侧面体现学生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。 1. 简谐运动中的对称性 例1. 劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则： A. 运动过程中距地面的最大高度为2h B. 球上升过程中势能不断变小 C. 球距地面高度为h时，速度最大 D. 球在运动中的最大加速度是kh/m 解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h，由于球的振幅为h，由可得，球在运动过程中的最大加速度为，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。所以正确选项为ACD。 2. 静电场中的对称性 例2. 如图1所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。

解析：在电场中a点： 板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左。 题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。 例3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy，随位置坐标x变化的示意图是： 图2

经典力学中的对称性与守恒定律

毕业论文 题目经典力学中的对称性与守恒定律学生姓名郭俊明学号1110014028所在院(系) 物理与电信工程学院 专业班级物理1101班 指导教师王剑华 2015年5月10日

陕西理工学院毕业论文 经典力学中的对称性和守恒定律 郭俊明 （陕理工物理与电信工程学院物理学专业1101班，陕西汉中 723001） 指导老师:王剑华 [摘要]对称性和守恒定律在物理学中具有非常重要的意义,因此近几个世纪以来对于它的研究引起了物理学家的高度关注。本文首先从经典力学中的变分原理出发,导出拉格朗日方程,利用拉格朗日函数中的物理信息,找出对称性与守恒定律之间的关系,就此举出生活中守恒定律的应用实例,最后得出守恒定律是由对称性或某种基本量不可观察—不可测量所导致的。 [关键词]变分原理; 拉格朗日函数;对称性;守恒定律 引言 人类在认识自然界时,经常会观察其对称性,而对称性是自然界的所有物质和过程都存在或者产生它的对应,是物理规律经过某种变换后的不变性。所谓的对应指的是形态上的对应、现象中的相同、物质的正反、结构上的重复、规律的不变性和性质的一致等等。从对称性出发能解释自然界相互联系中的不变性、一致性和共同性。所以,对称性是物理学家探索自然规律的基本依据和出发点。物理学中动量守恒、能量守恒和角动量守恒在任何时间和任何地点都相同,并且与空间的取向无关。所以,对称性与守恒定律之间必然存在特定的关系。 以前有很多物理学家都在寻找物理规律中的对称性和守恒定律之间的关系。1918年,德国的女数学家诺特（Amalie Emmy Nother,1882-1935）在她获得讲课的权力之后,发表了关于对称性和守恒定律内禀关系,即为著名的“诺特定理”,它的精髓是如果运动规律在不依赖时间的变换下具有不变性,那么必定相应地存在一个守恒定律和守恒量[2]。虽然对称性和守恒定律的关系是从经典力学推导出来的,但它实际的应用领域却远远超出了牛顿力学的范畴,比如,微观领域中动量守恒定律在康普顿效应中的应用[3]．现在的科学家着眼于力学系统与守恒量的研究,并且渗透到数学、力学、物理学等各个领域。众多科学家寻求典型力学系统的守恒量,并且研究与守恒量相应的Noether 对称性和Lie 对称性,受到了许多分析力学专家关注。 20世纪六七十年代Currie 等对Lagrange 对称性的最早探索是对不同自由度Lagrange 函数等价问题的研究。上世纪70 年代末到90 年代,Lutzky 等对力学系统的Lagrange 函数等价问题做了一系列的研究, 后来将这种Lagrange 函数等价关系叫做为Lagrange 对称性,Lagrange 对称性现逐渐被推广到Hamil- ton 等系统。近些年来,科学家在约束力学系统三种对称性及其导致守恒量的研究方面取得了许多重要成果[4-11]。在我们的生活中，守恒定律有许多应用，使生活中的现象更具科学化[14]。 本文将从经典力学中的变分原理入手,接着以拉格朗日函数为基础进行讨论,找出函数中的对称关系及其成立的条件,最终推导三种对称性与守恒量之间的关系,就此举出生活中的实例,并且进行解释说明,最后进行总结。 1.由变分原理到拉格朗日方程 变分法是研究泛值函数的一种数学理论,它是力学中最速落径问题的诱导而发展起来

浅谈物理学中的对称美

高中物理中的对称美 河北省怀来县沙城中学林健 “判天地之美，析万物之理”，教科书上庄子的这句话，引领师生走进高中物理的美学课堂。高中物理的文字、公式、图像，到处都体现了物理的简洁美，和谐美，统一美，对称美。本文着重对高中物理中的对称美做简要的分析和应用。 对称美是指整体各部分之间的相称或对应，如空间上的和谐布局，时间上的节律协和。对称之所以让人产生美感，是因为对称中存在着某种“重复”、“均衡”、“有序”的东西。人类传统美学中的对称仅指人们感性意识中的三 维空间的对称，借助于建筑美学很容易理解对称美概念。科学美中的对称美来 源于自然界物质形态美及其运动图景所具有的广泛对称美，而物理学中的对称 美既有物理现象的对称美，还有公式的平稳庄重的对称美。 高中物理的实际教学中给学生输入对称美的概念，让学生能够在体会物理 对称美的同时掌握相关的知识。 例1：平衡状态受力——从力的效果呈现空间对称 对于处于平衡状态的物理，通常要对物理进行受力分析。由于处于平衡状 态的物理所受合外力为零，所以可以根据对称性找到一些不易判断的力的存在 和方向。 例2：竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。 1、速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。 2、时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。 3、能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。

例3：公式的对称性： 机械能守恒定律公式的对称性: E k1+E p1=E k2+E p2 动量守恒定律公式的对称性：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’ 掌握了公式的对称性，很多计算结果的检验和记忆就简单多了。 比如动量守恒定律应用中的人船模型：人从长为L 的船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船的位移分别是多少？ 解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，取人运动方向为正，系统在水平方向动量守恒： 0=m 人S 人-m 船S 船 ① L=S 人+S 船 ② 解得： S 人=m 船L/(m 人+m 船) S 船= m 人L/(m 人+m 船) 从结果来看，答案具有很好的对称性，找到对称性便于学生及时核对答案的正确性以及做选择性的记忆。 另外，高中教材涉及到的对称美的地方有很多，比如： 1、反射和平面镜成像——物和像关于平面镜对称 2、简谐运动——运动状态关于平衡状态的对称 3、晶体的结构——分子排列的空间对称 4、电场线的空间分布——常见的几种电场线的空间分布呈对称性 5、光的反射折射——光路可逆 6、原子与原子核——物质与反物质（电荷共轭）

高中物理对称性问题1

高中物理对称性问题 我们在中学物理教学中常体会到，学生在掌握物理知识时往往拘泥于基本概念和基本公式，而对一些由基本概念和基本规律引伸开来的题目往往无从下手，许多中上水平的学生不习惯于发散性思维，对一些新背景的题目毫无办法。长此下去，把物理知识学死了，越学越脱离物理学中的实际意义，这样就不利于学生的进一步的发展。 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。 在高中物理中经常能遇到大量多种多样的对称性问题：有很多运动具有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性,带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性；有电场、磁场的空间分布的对称性；电路结构的对称性；物体通过挂钩、滑轮等作用平衡时，两侧受到的力、绳子的长度等具有的对称性；图形图象的对称性；光通过对称性介质时，其传播的光路具有对称性； 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等). 对称法作为一种具体的解题方法，在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力，考查学生科学思维核心素养。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。 ⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。 通过对称性问题的研究，可以认识到丰富多采的自然界中包含着大量对称的事实，了解事物的内在规律。可大大提高图象和图线的运用能力，这样有利于提高形象思维能力和建立物理模型的能力，提高处理局部与整体的综合能力。激发学习中的灵感，树立学好物理学的信心，培养学生发散性思维的能力，最终形成科学的全面的认识。 一、物体平衡的对称性 例题1、杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均为120°张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2 F，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为( ) A. F B. 2F C. 2F + mg D. 2F + 2mg 答案 A

对称性原理在物理学中的重要性

对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题.这些问题都于对称性原理存在着密切的联系. 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序.物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性.自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范.物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理学家感到狂喜和惊奇.而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快.我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”.在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足.守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连.守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感.从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准.在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志.中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式.笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称.爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求.电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性.它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础.对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的.在所有这样的对称中，最简单的是左右对称.例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的.有些事物比人脸有着更大的对称性.立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的.球从任何方向来看都是相同的.这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家.但对称性在物理学中最重要的不在于事物的对称，而是物理定律的对称.当我们改变观察物理现象的角度时，我们看到的物理定律的形式不会改变，这样的对称性通常称为不变性原理.不论我们的实验室在什么方向，我们发现的物理定律都有着相同的形式；

对物理学中的简洁和谐与对称统一的认识

对物理学中的简洁和谐与对称统一的认识科学是美丽的；但只有科学，也不能编织成美丽的蝴蝶结。—题记 物理学就是在破译宇宙密码，而宇宙是美的，所以，物理学中富含美学思想：简洁、和谐、对称、有序、统一。所谓“惊人的简单”、“神秘的对称”和“美妙的和谐”，简析如下： 一、简洁 1.物理学家采用“寻求简单”的逻辑方法来研究物质世界。开普勒提出行星运动的三定律，是如此的简单与和谐；牛顿运动定律，在宏观低速领域，展现其简洁和完美；相对论和量子力学，从更广阔领域，描绘了一幅极其简洁的物质和运动的图像。 2.物理内容的简洁，表现在概念、规律的表达上，科学、准确、简洁。如“热”是争论了一个多世纪的问题，结论是“大量分子无规则的运动”，十个字。其他如“力是物体间的相互作用”、牛顿运动第二定律用F=ma概括等。 3.在理论和方法上，理想化模型、理想化方法本身就是遵循简洁性原则。如质点、单摆、光线、薄透镜、弹簧振子、理想气体、点电荷、电场线、磁感线、理想变压器等。 4.物质和运动中的简单：一切物质都由最简单的粒子组成；光沿着最简单的直线传播；行星沿着简单的几何曲线——圆、椭圆、抛物线或双曲线运动等。 二、对称

对称是辩证法的生动体现，物理学的对称美主要表现为时空、数学和抽象对称等。 1.时空对称：运动与静止，匀速与变速，引力和斥力，反射和折射，“磁生电”和“电生磁”，平面镜成像，电荷的正负等揭示了物质及运动的对称性。物体竖直上抛和斜抛运动的上升过程与下降过程的时空对称；在光学和固体物理中屡屡出现的空间对称；在交流电和电磁振荡研究中出现的时间对称等。 2.数学对称：指物理学公式、定律表达方式上所反映的对称，如电磁学中静电力的平方反比定律跟万有引力平方反比定律的对称等。 3.预言与设想：“电可以生磁、磁可以生电”，法拉第经过十几年的不懈努力实现了由“磁生电”的梦想；从1897年发现电子，狄拉克综合前人的研究成果，根据对称性预言了正电子的存在，1932年美国物理学家安德逊在宇宙射线实验中发现的正电子；质子与反质子、物质与反物质、宇宙与反宇宙等。麦克斯韦根据电与磁的对称性及磁感线图像的对称性，在没有任何实验支持的情况下，大胆地在安培定律中平添了“位移电流”矢量项，建立起他的呈现对称美的方程组，其中主要的四个方程彼此相容，成为电磁场完整的理论体系，被誉为自然界最优美的诗. 三、和谐 毕达哥拉斯学派认为，宇宙与数之间所以美，是因为它们是和谐的。牛顿力学，把地上的力学与天上的力学统一了起来；麦