艺术生高考数学复习学案1-36

§1集合（1）

【基础知识】

集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

集合的表示方法1 2 3

集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ???且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为

______或B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____

不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】

1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是

(1)某班身高超过1.8m 的女学生； （2）某班比较聪明的学生；

（3）本书中的难题 （4）使2

32x x -+最小的x 的值

2． 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空：

___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈

3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4．若A B B ?=，则____A B ；若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{}

35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?，则a 的范围是

【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ????

==+∈==+∈????????

，则_______M N

练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ????

==

+∈==+∈????????

，则______P Q 例2已知集合{}

2

210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。

（1） 若A 是空集，求a 的取值范围； （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；

（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； 练习：已知数集1,,a P b b ??

=????

，数集{}20,,Q a b b =+，且P Q =，求,a b 的值

【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】

1． 设全集,U R =集合{}

1M x x =>，{}

2

1P x x =>，则______M P

2． 集合{}{}

2

320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ?，则实数m 的值是

3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个

4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ?，则实数m ＝ ． 5．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b

a a a

b a

=+求20042005a b +的值.

§2集合（2） 【典型例题讲练】

例3 已知集合{}

2

3100A x x x =--≤

(1) 若{}

,121B A B x m x m ?=+≤≤-，求实数m 的取值范围。 (2) 若{}

,621A B B x m x m ?=-≤≤-，求实数m 的取值范围。 (3) 若{}

,621A B B x m x m ==-≤≤-，求实数m 的取值范围。

练习：已知集合{}{}

12,11A x ax B x x =<<=-<<，满足A B ?，求实数a 的取值范围。

例4定义集合运算：{}(),,A

B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{}{}0,1,2,3A B ==，

则集合A B

的所有元素之和为

练习：设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合{}

,,P Q a b a P b Q +=+∈∈

{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==若，则P Q +中元素的个数是

【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系

【课堂检测】 1． 定义集合运算：{}(),,A

B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{}{}1,2,3,4A B ==，则集合A

B

的所有元素之积为

2.设集合A=}

{

12x x <<，B=}

{

x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 3.若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 4．设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ?求实数a 的值. 【课后作业】：

1．若集合2

{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 2．符合{}a ?≠

{,,}P a b c ?的集合P 的个数是

3．已知2

{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 4．若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .

5．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 6.集合}{

6|2=-+=x x x A , {}01|=+=ax x B , 若B ?A, 求a 的值。

§3集合（3）

【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法 【基础知识】

1．由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作 2．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的 记作 3．若已知全集U ，集合A U ?，则U C A =

4．________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=，_________A ??= _________U A C A ?=，_________U A C A ?=，若A B ?，则____,___A B A B ?=?=

()_______________U C A B ?= ()_______________U C A B ?=

【基本训练】

1．集合{}33|>-<=x x x A 或，{}

41|><=x x x B 或，A B ?=__ _______. 2．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,4I A ==，则______I C A =，它的子集个数是 3．若U ={1，2，3，4}，M ={1，2}，N ={2，3}，则()__________U C M N ?= 4．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ?= , ()()U U C A C B ?= 【典型例题讲练】

例1已知全集,U R =且{}{}

2

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()

________U C A B =

练习：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2

|,12B y y x x ==--≤≤，则()________R C A

B =

例2已知}4{<-=a x x A ，}056{2

>+-=x x x B ，且R B A = ，则

a 的取值范围

是 。

练习：已知全集R I =，集合}2{<=x x M ，}{a x x P >=并且P C M I ?，那么a 的取值集合是 。

【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法

【课堂检测】

1．2

{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是

2．已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ?=?=?=?

(),U C P Q U ?=其中与命题P Q ?等价的有 个

3．满足条件{}{}1,31,3,5A ?=的集合A 的所有可能的情况有 种

4．已知集合{}{}{}

5,7,2A x x B x x a C x b x =<=-<<=<<，且A B C ?=，则

_________,_____________a b ==

§4集合（4）

【典型例题讲练】

例3 设集合2

2

{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,且,A B A ?=求a 的值.

练习：设集合2

{430},A x x x =-+=2

{10},C x x mx =-+=且,A C C ?=求m 的值

例4 已知集合{(,)12(1),,}M x y y x x y R =-=-∈， 2

2

{(,)40,,}N x y x y y x y R =+-=∈，

那么N M 中元素为 .

练习：已知集合}),({22y x y x M ==，集合}),({2

y x y x N ==，那么N M = .

【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集 【课堂检测】

1．设全集U={

}

2

2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}

5，则a = ，b = 。

2．设{}(,)|420A x y x y =-=，{}

(,)231B x y x y =+=，则________A B ?=

3．设{}

2|40A x x x =+=，{}

22

|2(1)10B x x a x a =+++-=且A

B B =，求实数a 的值.

【课后作业】

1．设集合{}

(,)1

A x y y ax ==+，{}

(,)B x y y x b

==+，且{}(2,5

)A

B =，则__________,_________a b ==

2． 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 3．已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}， 求B A a ?的值及集合

4．已知集合{}

01|2

=-=x x A ，B=}

{

220x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?=求实数a ，b 的值

§5函数的概念（1）

【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】

函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】

1． 已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则

2． 设2

:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ?=

3． 函数y =

的定义域是

4． 函数21log (32)x y x -=-的定义域是 5． 函数2

34,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 6．x

y 3=

的值域为______________________ ； x y 2=的值域为______________________；x y 2log =的值域为_________________；x y sin =的值域为______________________； x y cos =的值域为_________________；x y tan =的值域为______________________。 【典型例题讲练】

例1已知：2

(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=

练习1：已知2(31)965f x x x +=-+，求()f x

练习2：已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x 的解析式

例2

函数2log (2)y x =

+的定义域是

练习：设函数1()ln

,1x f x x +=-则函数1

()()()2x g x f f x

=+的定义域是 【课堂小结】：函数解析式 定义域

【课堂检测】

1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）?(x)=2x 与?(x)=x; (2) ?(x)=2)x (与?(x)=x (3) ?(x)=x 与?(x)=33x ; (4) ?(x)= 2x 与?(x)= 33x ;

2．设???

?

???<≥-=)0(1)0(121

)(x x x x x f ，则f[f(1)]=

3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。 4．设2()lg

2x f x x +=-，则2

()()2x f f x

+的定义域为 5．已知：2(1)f x x -=,则(2)_________f =

§6 函数的概念（2）

【典型例题讲练】 例3求下列函数的值域

（1）2234x x y -+-= （2）x x y 212-+= （3） 1cos 4sin 2

++=x x y

练习：求下列函数的值域

（1）x x y 41552-+-= （2）x x y 41312---= （3）21x x y -+=

例4 求下列函数的值域 （1）521+-=

x x y （2）4

32+=x x

y

练习： 求下列函数的值域

（1）x x y 2121+-= （2）1

3

22+-+-=x x x x y

【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法 【课堂检测】 1．函数21

31

x y x +=

-的值域是 2．2．函数_________1

22的值域是+=x x

y

3． 数y x =的值域是

4．函数2

sin 3sin 4y x x =-+的值域是

5．函数2223

1

x x y x x -+=-+的值域是

【课后作业】：

1．狄利克莱函数D （x ）={

x x 1,0,为数

为无数

有理理，则D []

x D()= .

2．函数()f x =

的定义域是

3．函数1

1+-=

x x y 的值域为

4．设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值为

5．函数f(x)=???+--221x x )

0()

0(>≤x x ，若f(a)<1，则a 的取值范围是

6．已知函数()f x 是一次函数，且对于任意的t R ∈，总有3(1)2(1)217,f t f t t +--=+求()f x 的表达式

§7函数的性质（1）

【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性 【基础知识】

1．函数单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ?，如果对于区间I 内任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，①若 则()f x 在区间I 上是增函数， ②若 则()f x 在区间I 上是增函数

2．若函数()f x 在区间I 上是增函数或减函数，则称函数()f x 在这一区间具有（严格的） ， 区间I 叫做()f x 的

3．偶函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是偶函

数。其图象关于 对称。

奇函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是奇函数。其图象关于 对称。 【基本训练】

1．偶函数12

+=x y 在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数，奇函数x

y 1

=

在（0，+∞）上为单调 函数，（∞-，0）上为单调 函数。

2．函数x y 2log =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =在（0，+∞）上为单调 函数，则函数x x y 2log +=在（0，+∞）上为单调 函数； 3．函数2

x y =在（0，+∞）上为单调 函数，函数x y =

在（0，+∞）上为单调 函数，函

数x y -=在（0，+∞）上为单调 函数；

4．若奇函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上；若偶函数)(x f y =的图象上有一点（3，—2），则另一点 必在)(x f y =的图象上； 【典型例题讲练】 例1已知函数)0(1

3)(2>++=x x x x

x f 试确定函数)(x f 的单调区间，并证明你的结论

练习 讨论函数)0(3

)(>+=x x

x x f 的单调性

例2 若函数)3(log 22a ax x y +-=在[2，+∞)是增函数，求实数a 的范围

练习： 已知函数1

()2

ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，求a 的范围

【课堂小结】1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性 【课堂检测】

1． 数y ＝2

1log （x 2

－3x ＋2）的单调递减区间是

2． 函数x

x

y -=2

)

3

1(的单调递增区间是

3． 若y

x y x 5533-≥---成立，则_____0x y +

4．函数f(x)=x 2

-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，求a 的范围

§8函数的性质（2）

【典型例题讲练】

例3 判断下列函数的奇偶性

（1）x

x x x f -+-=11)

1()( （2）33)(2

2-+-=x x x f 练习：判断下列函数的奇偶性

（1）x x y sin =； （2）11

22

+-=x

y 例4若函数)2(log )(22a x x x f a ++

=是奇函数，则=a __________

练习 已知函数1

22

2)(+-+=x

x a a x f 是定义在实数集上的奇函数，求a 的值 【课堂小结】1、函数奇偶性的判断； 2、函数奇偶性的应用

【课堂检测】

1判断函数奇偶性：（1）()11f x x x =-++ （2）()lg(f x x =

2．若函数23()3px f x x q

+=-是奇函数，且5

(2)2f =，求实数,p q 的值。

【课后作业】

1．函数)(x f y = 是定义在（—1，1）上奇函数，则=)0(f ；

2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0,+)∞上是增函数，则f(-2),f(-),f(3)π的大小关系

是

3．若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是 .

4．函数x )x (f =和)x 2(x )x (g -=的递增区间依次是

5．定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足

条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２

）＜０的ａ取值范围.

§9指数与对数（1）

【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质 【基础知识】

*

_______(0,,,1)m n

a a m n N n =>∈>

*_______(0,,,1)m n

a

a m n N n -

=>∈>

0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。

____(0,,)s t a a a s t Q ?=>∈ ()____(0,,)s t a a s t Q =>∈ ()____(0,0,)t ab a b t Q =>>∈

如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即b a N =，那么就称数b 叫做 ，记作：log a N b =，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的

log _____a N a = log ____(0,1n a a a a =>≠） 换底公式：log _________b N = 若0,1,0,0a a M N >≠>>那么log ()_________a MN = log __________a

M

N

= log __________n a M = log _____________m n a M =

【基本训练】

1．

4________= 2． __________3

232=÷ab b a

3．()25lg 50lg 2lg 2lg 2

+?+=_____________ 4．

(2log (2___________=

【典型例题讲练】

例1

3

2113

2132-

---

?

???

?

?÷a b b a b a

b

a =_____________ 练习：

12

2332

1()_______________4

0.1()a b ---= 例2已知112

2

3a a

-+=，求下列 （1）1a a -+ （2） 22a a -+的值。

练习：已知1122

3x x -+=，求

2

3

222

32

3-+-+--

x x x x 的值

【课堂小结】指数的概念及运算 【课堂检测】 1

．4__________=

2．3

463425.00)22()32(28)2003(-?+?+--4×2

14916-

?

?

? ??

3．32102,103,105,10_______a b c a b c

-+====则

4．若1

18m m -+=，则112

2

__________m m

-

+= 112

2

__________m m --=

§10 指数与对数（2）

【典型例题讲练】

例3 1log 2

1log 487log 42

21222--+=______________

例4已知z y x ,,为正数，z y x 643== 求使py x =2的p 的值；

练习：已知z y x ,,为正数，z

y x 643== 求证

x

z y 1121-=

【课堂小结】： 对数的概念及运算 【课堂检测】

1．5lg 20lg )2(lg 2

?+= 2．=-+25lg 4

1

lg

log 32

2a a a a

3．

_______________8lg 3

136.0lg 2113

lg 2lg 2=+++

4．已知2510a b

==，则

11

______________a b

+=

【课后作业】

1．设5

.1348.029.01)2

1(,8,4-===y y y ，则321,,y y y 的大小关系为______________

2．)8(log log 32log 5

2343

log 25-+=

3．

3

log 9

log 28的值为 4．

=??37254954

log 3

1

log 81

log 2log

5．若5

2

log a <1, 则a 的取值范围是

§11指数函数图象和性质(1)

【考点及要求】：

1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.

2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题 【基础知识】：

(1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x 是________________，函数的定义域是_______________________________.

（3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和（本金+利息）为y 元，则y = . 【基本训练】：

1. 2)2

1

(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递

_________.

2.已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.

3.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .

4. (1)函数x a

y )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称. (2)函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 5.比较大小5.05.015,23________________. 【典型例题讲练】

例1 比较下列各组值的大小：

（1）6.12.02.02,2,4.0；

（2）a b b a a a ,,-其中10<<

练习 比较下列各组值的大小；

（1）3

.022,3.0； （2）5

25

25

2

9.1,8.3,1.4-

. 例2 已知函数3234+?-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围. 练习 函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值. 例3 求函数3

22

--=x x

a y 的单调减区间.

练习 函数3

22

3.0)(--=x x x f 的单调减区间为 ________ .

【课堂小结】： 【课堂检测】

1.3)7

2.0(-与3)75.0(-的大小关系为

2.||)41(x y -=的值域是

3 .x

x

y -=2

)3

1

(的单调递减区间是

【课后作业】：

1. 指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.

2. 设10≠>a a 且，如果函数122-+=x x a a y 在]1,1[-上的最大值为14，求a 的值.

§12指数函数图象和性质(2) 【典型例题讲练】

例1 要使函数a y x x 421++=在(]1,∞-∈x 上0>y 恒成立.求a 的取值范围.

练习 已知x

x +2

2≤2)4

1(-x ，求函数x x y --=22的值域.

例2 已知函数,3)(x x f =且x ax x g a 43)(,218log 3-=+=的定义域为[1,1-].

)1(求)(x g 的解析式并判断其单调性；)2(若方程m x g =)(有解，求m 的取值范围.

练习 若关于x 的方程05

425

1

1

=-?-+-+-m x x 有实根，求m 的取值范围.

【课堂小结】

联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用. 【课堂检测】

1.求下列函数的定义域和值域： （1）14

2

x y -= （2）2()

3

x

y -= （3）1

42

1x x y +=++

【课后作业】

1求函数1

(2

y =的单调区间.

2求函数211()()4()522

x x

f x =-++的单调区间和值域.

§13对数函数的图象和性质(1)

【考点及要求】

1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.

2.了解指数函数x

y a =与对数函数log a y x =模型互为反函数（1,0≠>a a ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【基础知识】

1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是_______

1.)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.

2.(1)函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. (2)函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a

的图象关于 对称.

3.若0log log 22<

4.函数)1(log 22≥+=x x y 的值域是 . 【典型例题讲练】

例1 求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.

练习 求函数)23(log 22

1x x y -+=的单调区间和值域.

例2 已知函数)0,10(log )(>≠>-+=b a a b

x b

x x f a 且. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论)(x f 的奇偶性；（3）讨论)(x f 的单调性.

练习 求下列函数的定义域：

(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)1

3

2(log )1_3(-+=x x y x .

【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用 【课堂检测】

1.函数)32(log )(22

--=x x x f a 当)1,(--∞∈x 时为增函数，则a 的取值范围是_____ .

2.)35lg(lg x x y -+=的定义域是

.

3.若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是]1,0[，则a 等于 ___. 【课后作业】

1.已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时的x 的值.

2.已知函数x

x a

x f -+=22log )()10(<

§14对数函数的图象和性质(2) 【典型例题讲练】

例1 已知函数]1)1()1lg[()(22+-+-=x a x a x f .

)1(若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围.

练习 设,10<

22(log )(2--=x x a a a x f 求使0)(

例2 已知函数)(log )(log 2

2ax x a y a a ?=，当]4,2[∈x 时，y 的取值范围是]0,8

1[-，求实数a 的值.

练习 已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，求函数2)]([x f y =的最大值. 【课堂检测】

1.已知函数x

x

x f x x +-++-=11lg 101101)(.

（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论.

2.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.

3.求函数)2

)(log 4(log )(22x x x f =的最小值. 【课后作业】

1.已知x x 2log )827lg(10

≥+?，求4

log log )(2

12

1x

x x f ?=的最小值及相应x 的值.

2.若关于自变量x 的函数)2(log ax y a -=]1,0[上是减函数，求a 的取值范围.

§15函数与方程(1)

【考点及要求】

1.了解幂函数的概念，结合函数21

3

2

,1

,,,x y x

y x y x y a y x

=====的图象，了解它们的单调性和奇偶性.

2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.

3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系. 【基础知识】

1.形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如

2321

,2,,,x

y y x y x y x y x x =====，其中是幂函数的有___________ ____.

2.幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0

3.一般地，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的__________就是函数)0(02≠=++=a c bx ax y 的值为0

时的自变量x 的值，也就是_______________.因此，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根也称为函数

)0(02≠=++=a c bx ax y 的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式

_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.

4.对于区间],[b a 上连续不断且0)()(

1.二次函数23)(2++=x x x f 的顶点式为________；对称轴为________ 最小值是______.

2.求二次函数32)(2--=x x x f 在下列区间的最值

①]4,2[∈x ，=min y ______，=max y ______；.②]5.2,0[∈x ，=min y ______，=max y ______； ③]0,2[-∈x ，=min y _______，=max y ______.

3.若函数∈+++=x x a x y ,3)2(2[a ，b]的图象关于直线1=x 对称，则_________=b .

4.函数)()(32

Z m x x f m

m

∈=-是幂函数，当0>x 时)(x f 是减函数，则m 的值是 ______.

5.若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,5(--上的增减性为_______. 【典型例题讲练】 例1 比较下列各组中两个值的大小

（1）544.0，5

45.0； （2）3

1)44.0(-

-，3

1)45.0(-

.

练习 比较下列各组值的大小；

（1）3

.022

2,3.0log ,3.0； （2）5

33

25

2)

9.1(,8.3,1.4---；

例2 已知二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，其图象交x 轴于)0,1(-A 和B 两点，图象的顶点为C ，若ABC ?的面积为18，求此二次函数的解析式.

练习 二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 满足),2()2(x f x f -=+且函数过)3,0(，且22102a ac b =-，

求此二次函数解析式

例3 函数44)(2--=x x x f 在区间[]1,+t t ])(R x ∈上的最小值为)(t g ，

(1)试写出)(t g 的函数表达式；(2)作出函数)(t g 的图象并写出)(t g 的最小值.

练习 设c bx x x f ++=2)(，且)3()1(f f =-，比较)1(-f 、)1(f 、c 的大小.

北京艺术生高考数学复习资料—五数列

数列 等差数列知识清单 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调 性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其 中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += 。 4、等差数列的前n 和的求和公式：11() (1)2 2 n n n a a n n S na d +-= =+ 。 5、等差数列的性质： （1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是A P ， 如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -= -()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ， （Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶n d =； ② 1n n S a S a +=奇偶 ； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；② 1 S n S n = -奇 偶 。 6、数列最值 （1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值； （2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最 值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥??≤?或1 0n n a a +≤??≥?。 课前预习 1．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是 等差 数列 2．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= 105 3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项 4．设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若 36 S S ＝1 3 ，则 612 S S ＝ 310

文科艺术生高考数学复习试题

精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40<

高三数学一轮复习学案概率统计

高三数学一轮复习学案概率统计 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然咨询题的方法， 在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用咨询题取材的范畴，概率的运算、离散型随机变量的分布列和数学期望的运算及应用差不多上考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式显现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识不等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用咨询题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识不及概率运算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必定思想的运用． 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和差不多方法．该部分在高考试卷中，一样是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点要紧有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估量，正态分布，线性回来等．【例题解析】 题型1 抽样方法 【例1】在1000个有机会中奖的号码〔编号为000999-〕中，在公证部门监督下按照 随机抽取的方法确定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 〔 〕A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ． 分层抽样 D ．以上均不对 分析：实际〝间隔距离相等〞的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288， 388，488，588，688，788，888，988．答案B ． 点评：关于系统抽样要注意如下几个咨询题：〔1〕系统抽样是将总体分成均衡几个部 分，然按照预先定出的规那么从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样 方法．〔2〕 系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一 段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规那么抽取样本．〔3〕适用范畴：个体数较多的总体． 例2〔2018年高考广东卷理3〕某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．在 全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校 抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔 〕 A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 分析：依照给出的概领先求出x 的值，如此就能够明白三年级的学生人数，咨询题就解决了．占全校学生总数的19%， 解析：C 二年级女生即20000.19380x =?=，如此一年级和二年级学生的总数是 3733773803701500+++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生 一年级 二年级 三年级 女 生 373 x y 男生 377 370 z

2020届高考数学艺体生专题讲义《第一节、集合》

第一节、集合 【基础知识】 1、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集；整数集 ；有理数集 、 实数集 。 （4）集合的表示法： 、 、 注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：B A ?，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。) 2、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）{________________}A B =I ；{________________}A B =U ；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； ②?=A B A I ；?=A B A Y ；?=U B A C U Y ；?=φB A C U I ； 3、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 【基础训练】

《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)古典概型

古_典_概_型 [知识能否忆起] 一、基本事件的特点 1．任何两个基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点 1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [小题能否全取] 1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：选C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23 . 2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13 D.23 解析：选D 从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－ 515＝23 . 3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( ) A.13 B.23

C.12 D.14 解析：选B 记甲同学的两本书为A ，B ，乙同学的两本书为C ，D ，则甲同学取书的情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC ，AD ，BC ，BD 共4种，所求概率P ＝2 3 . 4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________． 解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29 . 答案：29 5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 解析：P ＝3×210＝3 5. 答案：35 1.古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典题导入 [例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 [自主解答] (文)设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，

高考数学基础教材(艺术生用)

第1节 常见不等式及其解法 1．一元一次不等式的解法 不等式ax ＞b (a ≠0)的解集为：当a ＞0时，解集为{x |x ＞b a }．当a ＜0时，解集为{x |x ＜b a }． 的情形，以便确定解集的形式． 解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式！！ 解不等式（高中我们能遇到的所有不等式）的通用步骤：①解方程②画图像③写解集 例1．解下列不等式： (1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)x 2－4x －5≤0； (3)－4x 2＋18x －81 4≥0； (4)－1 2x 2＋3x －5＞0； (5)－2x 2＋3x －2＜0； (6)已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集． 例2．解下列不等式： (1)x ＋23－x ≥0； (2)2x －1 3－4x >1

叮叮小文库 1．已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，1]∪[3，＋∞) C ．(2,3] D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 2．设a >0，不等式－c

艺术生高考数学复习学案

§1集合(1) 【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【基础知识】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法１ ２ 3 集合间的基本关系：１相等关系：_________A B B A ???且 ２子集:A 是B 的子集,符号表示为______或 B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的 【基本训练】 １．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生;(3）本书中的难题 （4)使232x x -+最小的 x 的值 2. 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈ 3.用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4.若A B B ?=，则____A B ;若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{} 35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?,则a 的范围是 【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ? ??? ==+∈==+∈???????? ，则_______M N

练习： 设集合11,,,3663k k P x x k Z Q x x k Z ? ??? ==+∈==+∈???????? ,则______P Q 例2已知集合{} 2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集,求a 的取值范围; （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围; 练习：已知数集1,,a P b b ?? =???? ,数集{} 20,,Q a b b =+，且P Q =,求,a b 的值 【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性 【课堂检测】 1． 设全集,U R =集合{} 1M x x =>,{} 21P x x =>，则______M P 2． 集合{}{} 2320,10,P x x x Q x mx =-+==-=若P Q ?，则实数m 的值是 ３．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个,真子集个数有 个 4．已知集合A ＝{-1,３,2m －1}，集合Ｂ={3，2 m }．若B A ?，则实数m = . ５．已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.

2017艺术生高考数学复习学案(一)

§1集合（1） 【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【基础知识】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系：_________A B B A ???且 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】 1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中 的难题 （4）使232x x -+最小的x 的值 2． 用适当的符号(,,,,)∈?=??填空： ___;Q π {}3.14____Q ； *___;N N {}{}21,____21,x x k k Z x x k k z =+∈=-∈ 3．用描述法表示下列集合： 由直线1y x =+上所有点的坐标组成的集合； 4．若A B B ?=，则____A B ；若A B B ?=则_____;_____A B A B A B ?? 5．集合{}{}35,A x x B x x a =-<=<，且A B ?，则a 的范围是 【典型例题讲练】 例1 设集合11,,,2 4 4 2 k k M x x k Z N x x k Z ????==+∈==+∈????? ? ? ? ，则_______M N 练习： 设集合11,,,3 6 6 3 k k P x x k Z Q x x k Z ???? ==+∈==+∈????? ? ? ? ，则______P Q 例2已知集合{}2210,,A x ax x x R a =++=∈为实数。 （1） 若A 是空集，求a 的取值范围； （2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围； （3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；

高考数学(艺术生百日冲刺)专题01集合与常用逻辑测试题

专题1集合与常用逻辑测试题 命题报告： 1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。 3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。 一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ） A．5B．6C．7D．8 【答案】C 【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； -=：．故选：C． ∴B的真子集个数为3217 2已知集合M=，则M∩N=（ ） A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|1≤x＜6}C．{x|﹣3≤x＜6}D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】：B 【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B． 3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（ ）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3} 【答案】：D 【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A?B；∴①若A=?，则a=0；

②若A≠?，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D． 4（2018秋?重庆期中）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q） 【答案】：D 【解析】命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D． 5. （2018 ?朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】：A 6. （2018?抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（ ）个 ①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 ②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 ③对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 A．0B．1C．2D．3

高考数学总复习教学案

第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [知识能否忆起] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β； (6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝2tan α 1－tan α. 3．常用的公式变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ??? ?α±π 4. [小题能否全取] 1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2α cos 2α的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 解析：选D sin 2αcos 2α＝2sin αcos α cos 2α ＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

2021年高考数学备考艺体生百日冲刺1.1集合(通用原卷版)

2021年高考数学备考艺体生百日冲刺 专题1.1 集合 集合是高考必考内容.命题特点是，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素（不等式的解、函数的定义域或值域），进一步进行交、并、补等运算．常见选择题，属容易题.近两年新定义问题在浙江、江苏、北京等试卷中有所考查. 1.元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法． （4）常见数集及其符号表示 2.集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集．记为或 ． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集．记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3.集合的基本运算 （1）三种基本运算的概念及表示 A B ?B A ?A B ?

（2）三种运算的常见性质 ， ， ，，， ． ， ，． ， ， ， ． 【典例1】（2020·山东海南省高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

2013年高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案11.2 古典概型（新课标人教版，教 师版） 【考纲解读】 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 【例题精析】 考点一 古典概型 例1.（2010年高考山东卷文科19） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 【解析】（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 （II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，

广东艺术生高考数学复习资料——1集合

集合 一、知识清单： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B A B A ??= A B A B B ??= ②()()(); U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B - 二、课前预习

2020年艺考生高考数学知识点训练题库A部分

2020 年全国卷1 卷高考数学 艺考生复习大纲 基础点整理 A 部分（集训题目） 课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________

学校: ______________

① 集合，高考 5 分 考点：交集，并集，补集，子集 【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低， 均是以小题的形式进行考查， 一般难度不大， 要求考 生熟练掌握与集合有关的基础知识． 纵观近几年的高考试题， 主要考查以下两个方面： 一是 考查具体集合的关系判断和集合的运算． 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具 有属性的含义， 弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素． 二是考查抽象集合 的关系判断以及运算． 【终极小测摸底细】 来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/a52402658.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时，设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B ． 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ，B xx a ，若 A B A ，则实数 a 的 取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1，则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A ． B ．R C xx 0 D ． 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ，则集合 A ) D ) 3 2

高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

一集合与简易逻辑基本知识点答案 1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素; 2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集; 3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法; 4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_; 5.常见的数集: 6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集 A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等; 7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集; 8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;. 9.含有n个元素的集合有2n个子集. 10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个. 12.充分条件与必要条件: ⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; ⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件. ⑶如果p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件; ⑷如果q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件; ⑸如果p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13. 14.“___?x?M,﹁p(x)__; “?x?M,p(x)”的否定为____?x?M,﹁p(x)____; 15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;

金典艺术生高考数学复习资料--4基本函数1

基本函数 知识清单： 1.一元一次函数：)0(≠+=a b ax y ，当0>a 时，是 函数；当0a 时： 为增函数； 为减函数； 当0≠），定义域R ，值域为（+∞,0）.⑴①当1a >，指数函数：x a y =在定义域上为增函数；②当01a <<，指数函数：x a y =在定义域上为减函数.⑵当1a >时，x a y =的a 值越大，越靠近y 轴；当01a <<时，则相反 . 4.对数函数：如果a （0,1a a >≠）的b 次幂等于N ，就是N a b =，数b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作b N a =log （0,1a a >≠，负数和零没有对数）；其中a 叫底数，N 叫真数. ⑴对数运算： log log ()log log log log log log log 1log log a a a a a a a n a a a a N M N M N M M N N M n M M n a N ?=+=-==?=①②③④⑤ 12112312log log log log log log 1log log ...log log (0,0,0,1,0,1,0,1,,,...,01)n b a b a b c a a a n a n n N N a b c a a a a a M N a a b b c c a a a -=??=????=>>>≠>≠>≠>≠⑥换底公式：⑦推论：以上且

高三艺术生模拟考试数学试题

高三艺术生模拟考试 数学试题 Revised on November 25, 2020

高三艺术生模拟考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。 第一部分 选择题(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B ＝（ ） A ．{0,2,4}-- B ．{0,2,4}- C ．{0,2,4} D ．{0,1,2} 2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 C D 3. 已知,1e 2e 是互相垂直的单位向量，a =λ1e +2e ，b =1e -22e ，并且a ，b 垂 直，则（ ）. A.λ=1 B.λ=2 C.λ=3 D.λ=4 4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 5. 设P 是椭圆19 42 2=+y x 上一点， F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( ) A ．1或5 B ．６ C ．3 D ．9 6. 已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥?? ≤??++≥? ，则z x y =+的最小值为 （ ）． A ．0 B ．2- C ．2 D ．4

艺术生高考数学复习学案(83100)

§83 数系的扩张与复数的四则运算⑴ 【基础知识】 1.数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ? ? ，实际上前者是后者的真子集. 2.复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 . ⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ，②若(,)a bi a b R +∈为虚数， 则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ； ⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈? ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈?与共轭 ； 3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |） 则 ⑴加法： 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di ?=+?+＝ ； ⑷乘方： m n z z ?= ；()m n z = ；12()n z z ?= ； ⑸除法： 12z a bi z c di +==+12z a bi z c di +==+ ＝ ； 4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实 轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 . 5.复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ）， 记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ； 复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2 2 2 2 ||||||||z z z z z z ====?； 6. 常见的结论：