最新高中数学复习试题(完整版)
§1.1 集合
重难点：（1）集合的含义及表示．（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算
经典例题：1.若x ∈R ，则｛3，x ，x 2
－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?
2.已知A =｛x |x =8m +14n ，m 、n ∈Z ｝，B =｛x |x =2k ，k ∈Z ｝，问： （1）数2与集合A 的关系如何? （2）集合A 与集合B 的关系如何?
3.已知集合A={}
2
0,x
x x -= B={}
2
240,x ax x -+=且
A ?B=
B ，求实数a 的取值范围．
基础训练：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C
D ．倒数等于它本身的数2．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 4．用适当的符合填空：
0__________{0}， a __________{a }，
π
________Q ，
2
1________Z ，－1________R ， 0________N ， 0
Φ．{a }_______{a,b,c }.{a }_________{{a },{b },{c }},Φ_______{a,b }
5．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．
6．用列举法表示集合D={2
(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ．
7.已知集合A={2
210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.
(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 8．设U 为全集，集合M 、N
U ，且M ?N ，则下列各式成立的是（ ）
A ．M C U ?N C U
B ．M
C U ?M C ．M C U ?N C U
D ．M C U ?N
9. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x 2
＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）
A ．C ?A
B ．
C ?C uA C.C uB ＝C
D ． CuA ＝B
10．已知全集U ＝{0，1，2，3}且C UA ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．8个
D ．7个
11．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2
－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ． 12．集合A ＝{x |x 2
＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 13．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={2
|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2
|44x x x +=};
（3）A={10|110x x ≤≤},B={2
|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥}; （4）11{|,},{|,}.2
4
4
2
k k A x x k Z B x x k Z ==+
∈==
+
∈
1．已知集合{}{}
{}2
2
20,0,2M
x x
px N x x
x q M N =
++==
--=?=且，则
q p ,的值为 （ ）
． A ．3,2p q =-=- B ．3,2p q =-= C ．3,2p q ==- D ．3,2p q ==
2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ）． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ?=且， B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）
． .1.01A a B a ≤≤≤
.0
.41C a D a ≤-≤≤
4.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()
f x M x f x N x
g x g x =====则方程
的解集是（ ）．
A ．M
B ． M ∩（CuN ）
C ． M ∪（CUN ）
D ．M N ?
5.有关集合的性质:(1) Cu (A ?B)=( Cu A )∪（Cu B ）; (2) Cu (A ?B)=( Cu A )?（Cu B ） (3) A ? (Cu A)=U (4) A ? (Cu A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B ． 2 C ．3 D ．4
6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ． 7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2
－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2
－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ 8．表示图形中的阴影部分 ．
9．集合U ，M ，N ，P
（A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ）
（C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ） A
B
C
10.在直角坐标系中,已知点集A=
{
}
2(,)
2
1
y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则
(CuA) ? B= ． 11．已知集合M={}{}
{}2
2
2
2,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数
a 的的值
12.已知集合A=}{2
40
x R
x x ∈+=，B=}{22
2(1)10
x R
x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．
§1.2函数与基本初等函数
重难点：（1）函数（定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值） （2）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）
（函数基本性质）典型例题：1.设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域
（1）H （x ）=f （x 2
+1）；
（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.
2．已知函数f (x )=2x 2
-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 （ ）
A ．-3
B ．13
C ．7
D ．含有m 的变量
基础训练：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A ．(),()f x x g x ==
．2
(),()f x x g x ==
C ．2
1(),()11
x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）
A ．必有一个
B ．1个或2个
C ．至多一个
D ．可能2个以上 3．已知函数1()1
f x x =
+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）
A ．{}1x x ≠
B ．{}2x x ≠-
C ．{}1,2x x ≠--
D ．{}1,2x x ≠-
4．函数1()1(1)
f x x x =
--的值域是（ ）
A ．5
[,)4
+∞ B ．5
(,]4
-∞ C ． 4
[,)3+∞ D ．4
(,]3
-∞
5．函数()f x 对任何x R +
∈恒有122()()f x x f x x ?=，已知(8)3f =，则f = ．
6．规定记号“?”表示一种运算，即a b a b a b R +
?=+∈，、. 若13k ?=，则函数()f x k x =?的值域是___________．
7．求函数y x =-
8． 求下列函数的定义域 ： ()121
x f x x =
-
-
9．已知f(x)=x 2
+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)． 10
．函数()f x =
是（ ）
A ． 非奇非偶函数
B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数
C ． 偶函数
D ． 奇函数 11．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （
）
12．函数2
()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 13． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2
(1)f x x ++与
()34
f 的大小关系是
．
14．如果函数y =f (x +1)是偶函数，那么函数y =f (x )的图象关于_________对称
15. 已知函数2
1
22()x x f x x
++
=
,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．
16．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象, 基础训练：
（指数函数）经典例题：求函数y =33
22
++-x x
的单调区间和值域
1．数1
1
16
8
4
1
1
1
(),(),()235
a b c -
-
-===的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
2．下列函数中，图象与函数y =4x
的图象关于y 轴对称的是（ ）
A ．y =－4x
B ．y =4－x
C ．y =－4－x
D ．y =4x +4－x
3．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2x
y =的图象，则（ ） A ．
2
()2
2x f x -=+ B ．
2
()2
2x f x -=- C ．
2
()2
2x f x +=+ D ．
2
()2
2x f x +=-
4．设函数
()(0,1)x
f x a a a -=>≠，f(2)=4，则（ ）
A ．f(-2)>f(-1)
B ．f(-1)>f(-2)
C ．f(1)>f(2)
D ．f(-2)>f(2) 5
．设2m n
mn
x a -+
=
，求x -= ．
6．函数1
()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 ．
7．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=1114
2
x
x
-
+的最小值与最大值．
(2)已知函数
2
33
()x x f x a
-+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值．
8．求下列函数的单调区间及值域: (1) (1)
2
()(
)
3x x f x +=； (2)124
x
x
y -=
； (3)求函数()2f x =
基础训练：
（对数函数）经典例题：已知f （log a x ）=
2
2(1)(1)
a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1．
（1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数． 1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（ ）
A ．22a b +-
B ．22a b +-
C ．32a b --
D ．31a b +- 2
．函数
y =
）
A ．[1-+
B ．[0,1]
C ．[0,)+∞
D ．{0}
3．设函数200,0
(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>???
若则的取值范围为（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．(,9)-∞
D ．(,1)(9,)-∞-+∞
4．已知函数f （x ）=2log (0)3(0)
x x x x >≤???，则f ［f （1
4）］的值是（ ）
A ．9
B ．1
9
C ．－9
D ．－1
9
5．计算200832log [log (log 8)]= ．
6．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ． 基础训练：
（幂函数）经典例题：
比较下列各组数的大小：
（1）1.531，1.73
1，1； （2）（－
2
）
3
2-
，（－
107
）3
2
，1.1
3
4-
；
1．函数y ＝（x 2
－2x ）
2
1
－
的定义域是（ ）
A ．{x |x ≠0或x ≠2}
B ．（－∞，0）（2，＋∞）
C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）
D ．（0，2） 2．函数y ＝5
2
x 的单调递减区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（－∞，0）
C ．［0，＋∞ ］
3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m
和y ＝x n
在第一象限的图象，
那么一定有（ ）
A ．n B ．m C ．m>n>0 4．幂函数的图象过点(2,1 4 ), 则它的单调递增区间是． 5．设x∈(0, 1)，幂函数y＝ a x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．§1.3函数的应用 重难点：（1）函数与方程（零点与一元二次方程根存在性的关系，了解二分法） （2）函数模型及其应用（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数的增长特点） （函数与方程）经典例题：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数． 1．如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（） A． (-1,3) B．[-1,3] C．(,1)(3,) -∞-?+∞ D．(,1][3,) -∞-?+∞ 2．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算) A．1000 B．1200 C．1400 D．1600 3．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0 A．100台B．120台C．150台 D．180台 §2.1 空间几何体 重难点：（1）空间几何体的结构 (2 ) 空间几何体的三视图和直观图 （3）空间几何体的表面积和体积 典型例题：半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 3R B 3R C 3R D 3R 基础训练： 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B . C . D . 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ．2 D 3 6．在△ABC 中，0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 主视图 左视图 俯视图 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 A §2.2 点、直线、平面的位置关系 重难点：（1）空间点、直线、平面的位置关系 （2）直线、平面平行的判定及其性质 （3）直线、平面垂直的判定及其性质 典型例题：在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4， 则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ． 8 3 B ． 3 8 C ．4 3 D ． 34 基础训练： 一、选择题 1．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一 点，则直线DE 与 PF 所成的角的大小是（ ） A ．0 30 B ． 090 C ． 0 60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 二、填空题 1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2． 直线l 与平面α所成角为0 30，,,l A m A m αα=??， 则m 与l 所成角的取值范围是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为 。 4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ， AC 与l 成045，,AB AC αβ??，则BAC ∠= 。 三、解答题 1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点， 且//EH FG ．求证：//EH BD . 2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 3. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱的表面积 3.在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角 形，平面 SAC ⊥平 面,A B C S A S C ==，M 、N 分别为,AB SB 的中 点。 （Ⅰ）证明：AC ⊥SB ； （Ⅱ）求二面角N -CM -B 的大小； （Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离。 H G F E D B A C §2.3直线与方程 重难点：（1）直线的倾斜角与斜率 （2）直线的方程 （点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式） （3）直线的交点坐标与距离公式 典型例题：过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 4．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 5．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 三、解答题 1 （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． §2.4圆与方程 重难点：（1）圆与方程 （2）直线、圆的位置关系 （3） 空间直角坐标系 典型例题：圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ 基础训练： 一、选择题 １．圆2 2 (2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．2 2 (2)5x y -+= B ．22 (2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(2 2 =+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆2 2 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()432 2 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 6．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 三、解答题 1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。 2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。 3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。 4． 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7 2，求圆C 的方程 §3.1算法初步 重难点： 算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 典型例题：必修3课本P 13例题6 §3.1统计 重难点：（1）随机抽样 （2）用样本估计总体 （3）变量间的相关关系 典型例题： 1.某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概 率为10 1，求这个样本容量. 2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本， 求 ① 每个个体被抽到的概率， ② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率. §3.2 概率 重难点：（1）随机事件的概率 （2）概率的基本性质 （3）古典概型 （4）几何概型 基础训练： 1.一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等. 2.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？ 3.在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？ 4.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品 （2）抽到的2次中，正品、次品各一次 5.一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不 同的概率？ 6.设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？ 7.甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概 率？ 8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AC AM 的概率？ §4.1三角函数 重难点：（1）任意角和弧度制 （2）任意角的三角函数 （3）三角函数的诱导公式 （4）图像与性质 （5）)sin(?ω+=x A y 的图像 （6）三角函数模型的简单应用 典型例题：设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 基础训练： 一、选择题 1．若角0 600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．3 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -； ③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 7．若θ为锐角且2cos cos 1 -=--θθ，则θθ1 cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 8．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C .2 π D .π 9．将函数sin()3 y x π =-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 10．函数)6 5 2 cos(3π - =x y 的最小正周期是（ ） A ． 52π B ．2 5π C ．π2 D ．π5 11．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3 22cos(π +=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35( , )(, )244ππ ππ B .5(,)(,)424πππ π C .353(,)(,)2442ππππ D .33(,)(,)244 ππππ 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π = 对称， 则?可能是（ ） A.2π B.4π- C.4 π D.34π 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。 3．若函数)3 tan(2)(π + =kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______. 4．满足2 3 sin = x 的x 的集合为_________________________________。 5．若)10(sin 2)(<<=??x x f 在区间[0,]3 π 上的最大值是2，则?=________。 6．函数x x y cos 2cos 2-+= 的最大值为________. 三、解答题 1．已知1tan tan αα ， 是关于x 的方程22 30x kx k -+-=的两个实根， 且παπ2 7 3< <，求ααsin cos +的值． 2．已知2tan =x ，求 x x x x sin cos sin cos -+的值。 3．化简：)sin() 360cos() 810tan()450tan(1)900tan()540sin(00 000x x x x x x --?--?-- 4．已知)1,2(,cos sin ≠≤ =+m m m x x 且， 求（1）x x 3 3 cos sin +；（2）x x 4 4 cos sin +的值。 5．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？ 6．求66441sin cos 1sin cos αααα ----的值。 7．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。 8．（1）求函数1sin 1 log 2 -= x y 的定义域。 （2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值。 §4.2平面向量 重难点：（1）平面向量的线性运算 （平面向量的加法运算、减法运算、数乘运算） （2）平面向量的基本定理及坐标表示 （3）平面向量的数量积 （4）平面向量应用举例 典型例题：已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 基础训练： 一.选择题： 1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ） A ．AB B ．DA C ．BC D ．0 2．下列命题中正确的是（ ） A ．OA O B AB -= B ．0AB BA += C ．00AB ?= D ．AB BC CD AD ++= 3．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于 A ．2- B ．2 C ． 21 D ．12 - 4．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ?=,则a 与b 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 5．设3(,sin )2a α=，1 (cos ,)3 b α=，且//a b ，则锐角α为（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0 75 D ．0 45 6．已知下列命题中： （1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ?=，则0a =或0b = （3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =?其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值， 最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4 C ．16,0 D ．4,0 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b +=（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 二.填空题。 1．若=)8,2(，=)2,7(-，则 3 1 =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a = -=1，且5a b ?=，则向量=____。 3．若3a =,2b =，且与的夹角为0 60，则a b -= 。 4．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 5．已知向量(1,2)a → =，(2,3)b → =-，(4,1)c → =，若用→a 和→b 表示→c ，则→ c =____。 6．若→ a =)3,2(，→ b =)7,4(-，则→ a 在→ b 上的投影为________________。 7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 ．8．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________． 9．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。 10．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。 三..解答题 1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示 DE 、BF 、CG ． 2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。 3．已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？ （2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？ 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是． 14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 2015年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2019-2020年高二学业水平考试数学试题 含答案 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A ．2+-=x y B ．2y --=x C.2y +=x D ．2y -=x 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A ． 2π B ． 3 π2 C ．3π D ．4π 4．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4tan 3 α=- B ． 4sin 5 α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5 α= 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 6．三个数2 1 log ,)21(,3332 1 ===c b a 的大小顺序为 （ ） A ．a c b << B ．c a b << C ． a b c << D ．b a c << 7．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( ) A. 6 B. 24 C. 22 D. 62 9．已知直线n m l 、、 及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥. 2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1） 一、选择题： （1）设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A ∪B 等于（ ）． （A ）{–1，3} （B ）{–2，–1，0，3，4} （C ）{–2，–1，0，4} （D ）{–2，–1，3，4} （2）cos (–570?)的值为（ ）． （A ） 21 （B ）23 （C ）–2 1 （D ）–23 （4）已知等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则其前10项的和为（ ）． （A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （5）命题“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）． （A ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0 （B ）若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为0 （C ）若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0 （D ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0 （6）函数f (x )=log 4x 与g (x )=22x 的图象（ ）． （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线y=x 对称 （7）椭圆 14 92 2=+x y 的焦点坐标是（ ） ． （A ）(0，±5) （B ）(±5，0) （C ）(0，±13) （D ）(±13，0) （8）双曲线9x 2 –16y 2 =144的渐近线方程是（ ）． （A ）x y 169± = （B ）x y 43±= （C ）x y 9 16±= （D ）x y 34 ±= （9）过点A (2，3)且垂直于直线2x+y –5=0的直线方程为（ ）． （A ）x –2y+4=0 （B ）2x+y –7=0 （C ）x –2y+3=0 （D ）x –2y+5=0 （10）过点(1，–2)的抛物线的标准方程是（ ）． （A ）y 2=4x 或x 2=21y （B ）y 2=4x （C ）y 2=4x 或x 2=–21y （D ）x 2=–2 1 y （11）当x ，y 满足条件?? ???≥-+≥≥0320y x y y x ， ， 时，目标函数z=x+3y 的最小值是（ ）． （A ）0 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9 （12）执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ ）． （A ）–2 （B ）16 （C ）–2或8 （D ）–2或16 （13）将函数y=sin ( 21x+3 π )的图象向右平移3π，所得图象对应的表达式为（ ）． （A ）y=sin 21x （B ）y=sin (21x+6π) （C ）y=sin (21x –3π) （D ）y=sin (21x –3 2π) （14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6 （15）已知向量a =(3，1)，b =(m ，1)．若向量a ，b 的夹角为 3 2π ，则实数m=（ ）． （A ）–3 （B ）3 （C ）–3或0 （D ）2 （16）已知函数f (x )=2x 2–2x ，则在下列区间中，f (x )=0有实数解的是（ ）． （A ）(–3，–2) （B ）(–1，0) （C ）(2，3) （D ）(4，5) （17）0.32，log 20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）． （A ）0.32＜log 20.3＜20.3 （B ）0.32＜20.3＜log 20.3（C ）log 20.3＜0.32＜20.3 （D ）log 20.3＜20.3＜0.32 （18）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）． （A ） 2 1 （B ）31 （C ）41 （D ）52 （19）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为（ ）． 第（14）题 第（12）题 高二数学学业水平考试模拟试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的． 1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A B I 等于 A . {}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ? 2. cos120? 的值是 A . 2- B. 12- C. 1 2 D. 2 3. 不等式2 230x x --<的解集是 A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞U D. ()(),31,-∞-+∞U 4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为 A . 8 B. 2 C. 1 2 - D. 2- 5. 函数sin 2y x =是 A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 7. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤?? --≤??+-≥? 则2x y +的最大值为 A . 1 B. 5 3 C. 2 D. 3 8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A . B. C. D. 9. 已知向量=a ()1,n , =b (),1n , 其中1n ≠±, 则下列 结论中正确的是 正视图 侧视图 俯视图 图1 高中数学学业水平测试知识点 必修一 一、 集合与函数概念 并集：A B ?= 交集：A B =U 补集：就是作差。U C A = 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子有 个. 2、求)(x f y =的反函数：解出 ，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母 ；②开偶次方被开方数 ；③指数的真数属于 、对数的真数 . 4、函数的单调性： 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平复习 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (A))(B A C U Y (B))(B A C U I (C))()(B C A C U U Y (D))()(B C A C U U I 5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (A)A B A B A =??I (B)B A A B A ??=Y (C)A A C A U =)(I (D)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (A)2)()(,)(x x g x x f == (B)2)(,)(x x g x x f == (C)x x x g x x f 0 )(,1)(== (D))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2 91)(x x f -= 的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则. 高中数学学业水平考试 知识点 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。 记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平测试知识点(整理人:李辉) 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集:由集合A 与集合B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A ∪B 交集:由集合A 与集合B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A ∩B 补集:就就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子有2n –2个、 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0,1a a >≠)它们的图象关于y=x 对称。 3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥;③指数的真数属于R 、对数的真数0>、 4、函数的单调性:如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1 2012年普通高中学业水平考试数学试题 第一卷（选择题 共45分） 一.选择题（15'×3=45'） 1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43 D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2 等于( ) A.a b - B.b a - C.b a D.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M 4.直线30x y -+=的倾斜角是( ) A.300 B.450 C.600 D.900 5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B .16π C .20π D .24π 6.若b<0 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集:由集合A 与集合B 得元素合并在一起组成得集合,如果遇到重复得只取一次。记作:A ∪B 交集:由集合A 与集合B 得公共元素所组成得集合,如果遇到重复得只取一次记作:A ∩B 补集:就就是作差。 1、集合得子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空得真子有–2个、 2、求得反函数:解出,互换,写出得定义域;函数图象关于y=x 对称。 3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数得真数属于R 、对数得真数、 4、函数得单调性:如果对于定义域I 内得某个区间D 内得任意两个自变量x 1,x 2,当x 1 WORD格式 普通高中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题 . 1. 已知集合M{1,2,3,4}，集合N{1,3,5}，则M N等于（） A.{2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3,4,5} 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长 为 2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的体积为（） ．． 3 3 A. B. 4 3 3 C. D.3 2 3 在平行四边 . 形ABCD中， AB AD 等于（） A.AC B.BD C. DB D.AC 4 (3,4 . 已知向量 a、b，a 2，b ) ，a 与b 夹角等于 30 ，则 ab 等于（） A.5 B. 10 3 C.5 2 D.5 3 5 为了得到函 3 ycos1x，只需要把ycosx 图象上所有的点的（ . 数） 3 1 倍，纵坐标不 A. 横坐标伸长到原来 3 倍，纵坐标不 B. 横坐标缩小到原来 变 的变的 3 1 倍，横坐标不 C.纵坐标伸长到原来 3 倍，横坐标不 D.纵坐标缩小到原来的变 的变 3 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结 果 （） A.3 B.9 C. 27 D.81 专业资料整理 WORD格式 -1- 专业资料整理 WORD格式 7. 两条直线x2y 10 与 2x y 10 的位置关系是（） A. 平行 B.垂直 C.相交且不垂直 D.重合 8. 若 AD为 ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC内，则粒子在ABD内的概 率等于（） A. 4 B. 3 C. 1 D.2 9. 计算5 4 2 3 的值为 sin240 （） A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 2 2 2 2 10. 在 ABC中，A、B、C所对的边长分别 是2、3、4，则 cos B的值为（） A. 7 B. 11 C. 1 D. 1 8 16 4 4 ⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积 3 的概率是 是 B （） D.1 A. 1 . 1 C. 2 36 21 21 18 ⒓已知直线的点斜式方程 y 23(x 1) ，那么此直线的倾斜角 是为（） A. B. C. 2 D.5 6 3 3 6 ⒔函数f(x) 2 的零点所在的区间是 x3 （） A. (2,0) B. (0,1) C. (1,2) D.(2,3) x≥0 ，则y 的最小值等于 高中数学学业水平考试试题 (满分：100 时量：120分钟) 一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1、如果集合{} 1->=x x P ，那么 A ．P ?0 B ．{}P ∈0 C ．P ∈? D ．{}P ?0 2、6 5cos π的值等于 A ．23 B ．2 3- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，… A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列 4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是 A ．2 )(x y = B ．x x y 2 = C ．33x y = D ．2x y = 5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是 A ．25 B ．5 C ．23 D ．2 5 6、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21- 和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和2 3- 7、已知下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行 ③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行 其中真命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若x f x =)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．310 9、函数x y -=112 的值域为 A ．{} 0>y y B ．{}10≠>y y y 且 C ．R D ．{}0≠∈y R y y 且 10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°高中数学学业水平考试知识点
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