有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究

有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系

数的精度研究

摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。

关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析

自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及

塑性区的开展过程。到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。

此论文');">论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。这有力地说明了将有限元折减系数法用于分析土坡稳定问题是可行的，但必须合理地选用屈服条件以及严格地控制有限元法的计算精度，同时也表明：有限元折减系数法所得安全系数稍微偏高，其原因有待进一步研究。

1 折减系数法的基本原理

Bishop等将土坡稳定安全系数F定义为沿整个滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，工程中广为采用的各种极限平衡条分法便是以此来定义坡体稳定安全系数。有限元强度折减系数法的基本思想与此一致，两者均可称之为强度储备安全度。因后者无法直接用公式计算安全系数，而需根据某种破坏判据来判定系统是否进入极限平衡状态，这样不可避免地会带来一定的人为误差。尽管如此，仍发展了一些切

实可行的平衡判据，如：限定求解迭代次数，当超过限值仍未收敛则认为破坏发生；或限定节点不平衡力与外荷载的比值大小；或利用可视化技术，当广义剪应变等值线自坡角与坡顶贯通则定义坡体破坏[3]。文中平衡判据取：当节点不平衡力与外荷载的比值大于10-3时便认为坡体破坏。

有限元折减系数法的基本原理是将土体参数 C、Φ值同时除以一个折减系数 Ftrial，得到一组新的C′、Φ′值，然后作为新的材料参数带入有限元进行试算，当计算正好收敛时，也即 Ftrial再稍大一些(数量级一般为10-3)，计算便不收敛，对应的Ftrial被称为坡体的最小安全系数，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏，具体计算步骤可参考文献[2]，文中如无特别说明，计算结果均指达到临界状态时的折减系数。

(1)

(2)

2 屈服准则的影响

用折减系数法求解实际边坡稳定问题时，通常将土体假设成理想弹塑性体，其中本构模型常选用摩尔-库仑准则(M-C)、Drucker-Prager 准则以及摩尔-库仑等面积圆[5]准则。

摩尔-库仑准则可用不变量I1,J2,θσ表述成如下形式：

(3)

Drucker-prager准则：

(4)

式中：I1为应力张量第一不变量；J2为应力偏量第二不变量；θσ是应力洛德角。

图1 各屈服准则在π平面上的曲线

M-C准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收敛，所以有时也采用抹圆了的M-C修正准则[6]，它是用光滑连续曲线来逼进摩尔-库仑准则，此法虽然方便了数值计算，但不可避免地会引入一定的误差；而D-P准则在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。通常取M-C准则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈服准则，以利数值计算。各准则的参数换算关系见表1。

由徐干成、郑颖人(1990)提出的摩尔库仑等效面积圆准则[5]实际上是将M-C准则转化成近似等效的D-P准则形式。该准则要求偏平面上的摩尔-库仑不等边六角形与D-P圆面积相等。计算表明它与摩尔-库仑准则十分接近。

见图1，r1为外角外接圆半径；r2为内角外接圆半径；r3为内切圆半径；摩尔-库仑准则构成的六角形面积为

(5)

对半径为r的圆面积S=πr2，令S=Smorl得

(6)

(7)

式(7)与式(4)对应项相等，可得

(8)

表1 各准则参数换算

编号

准则种类

αφ

k

DP1

外角点外接D-P圆

DP2

内角点外接D-P圆

DP3

内切D-P圆

DP4

等面积D-P圆

注：表中αφ、k是与D-P有关的材料参数。

表2 不同屈服准则所得最小安全系数φ/°

0.1

10

25

35

45

DP1

0.525

1.044

1.769

2.254

3.051 DP2 0.525

0.930

1.332

1.530 1.887 DP3 0.454

0.848

1.279 1.499 1.870 DP4 0.477

0.896

1.396

1.689

2.182

简化Bishop法0.494

0.846

1.316

1.623

2.073

(DP1-Bishop)/Bishop 0.063

0.234

0.344

0.355

0.472

(DP2-Bishop)/Bishop 0.063

0.099

0.012

-0.090

(DP3-Bishop)/Bishop -0.081

0.002

-0.028

-0.099

-0.098

(DP4-Bishop)/Bishop -0.034

0.061

0.041

0.053

注：H=20mm；β=45°；C=42kPa。

算例分析表明(表2、图2)：DP4准则与简化Bishop法所得稳定安全系数最为接近。对有效算例(Φ≠0)的误差进行统计分析可知，当选用DP4准则时，误差的平均值为5.7%，且离散度很小(图3)。而DP1的平均误差为29.5%，同时采用DP2、DP3准则所得计算结果的离散度非常大，均不可用。因此在数值分析中可用DP4准则代替摩尔-库仑准则。

图2 Φ～折减系数曲线

图3 DP4准则的计算误差 3 不同流动法则的影响

有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值(剪胀角)：ψ=φ，为关联流动法则；ψ≠0，为非关联流动法则。总体说来，采用非关联流动法则所得破坏荷载比同一类型材料而采用关联流动法则所得破坏荷载小，如忽略剪胀角(ψ=0)，将会得到较为保守的结果。值得注意的是：当ψ=0时，正好与郑颖人等提出的广义塑性力学理论相符[7]，这时对应的塑性势面与q轴垂直。

边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较

边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较 摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根 斯坦方法计算边坡安全稳定系数。计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所 计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。 关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法； 1、引言 在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P） 由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度 折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互 作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。本文分别利用水利岩土行业 常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强 度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。 2、摩根斯坦法 摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定 分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向 力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定 比例系数的乘积表示［1］。但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体 条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。 3、有限元强度折减法 强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗 剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收

敛为止。对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。而强度折减法由于考虑 了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理 论上讲逻辑更严密，结果更可靠。对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表 示为： 即 公式 ( 1-1 ) C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折 减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直 到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。 边坡失稳临界状态通常有三种判别方法，分别是数值计算不收敛、边坡位移突变 和塑性区贯通［3］。 本文以我区某心墙土石坝大坝为分析对象。分别用水利岩土行业常用GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和在利用Midas岩土软件的基础上通过边坡 位移突变和塑性区贯通来比较这这些方法计算的结果差异。 4、有限元数值建模及计算分析 4.1 几何模型 建立分析模型。选用笛卡尔直角坐标，其中 x 坐标以水平向左为正，y 坐 标以竖直向上为正。坡脚至下边界的距离不小于1.5倍坝高［4］，取边坡纵向长 度465.50 m，高度51.37 m，上游坝坡1:2.25，下游坝坡1:2，坝基深度93.3m。研究下游坝坡马道的外缘A点和B点的位移变化。计算模型有限元网格图如图1 所示。

基于ANSYS的有限元强度折减法确定边坡安全系数

基于 ANSYS的有限元强度折减法确定边 坡安全系数 摘要：本文基于ANSYS，采用D-P外角点外接圆屈服准则对国内某矿区边坡 进行稳定性计算分析，通过不断对边坡强度参数黏聚力和内摩擦角进行折减，直 到软件计算不收敛为止，其折减的倍数即为边坡稳定安全系数。计算结果显示， 利用ANSYS自带D-P本构模型计算得到的边坡安全系数远大于极限平衡法计算得 到的边坡安全系数。最后应用不同屈服准则安全系数的转换关系得到该边坡平面 应变下与M-C匹配的D-P准则的安全系数，并与极限平衡法结果对比，吻合较好。据此得出结论：在估算边坡安全系数方面，采用有限元强度折减法是一种值得信 赖的方法，但计算中采用理想弹塑性材料模型时，屈服准则的选择会对边坡安全 系数的计算产生较大影响。 关键词：有限元；强度折减；屈服准则；边坡稳定；安全系数 1 引言 目前，边坡稳定性分析发方法较多，主要有定性分析法（图解法、类比法）、定量分析法（极限平衡法、数值分析法）、非确定分析法（模糊分析评判法、可 靠性分析法）。而对于边坡安全系数，许多学者大多用定量分析法[1-2]。 传统的极限平衡法首先要确定一个潜在的滑动面，基于一系列简化假定后， 由力系平衡或能量守恒求得滑动面的安全系数，用它作为评价边坡安全性的指标。这些方法有瑞典条分法、简化毕肖普法、简布法、不平衡系数传递法等。这些方 法的基本出发点是一样的，即刚塑性假定，不同之处在于对条间力所作的假定不同。由于这些假定的物理意义不一样，因此它们所能满足的平衡条件也不相同， 计算步骤有繁有简，为了检验所列的各方法和其他边坡稳定性分析方法的精确性，许多学者在过去几十年里从不同角度做了大量研究并进行了系统总结[3-7]。

基于FLAC3D强度折减理论边坡稳定性分析

基于FLAC3D 强度折减理论边坡稳定性分析 ［摘要］ 将强度折减理论与FLAC3D 软件相结合，利用FLAC3D 软件后处理功能，动态显示水平位移与剪应变图的演化情况，分析土质过坡的稳定性。以静力平衡计算收敛，特征部位位移突变及剪应变云图中所产生的塑性区贯通坡脚到坡顶情况作为边坡失稳判断依据，求得过坡的安全系数为F ，并搜索到土坡的临界滑动破坏面，进而合理评价边坡的稳定状态。 ［关键词］ 边坡稳定分析; 强度折减理论; FLAC3D ；极限平衡法 Slop Stability Analysis Based on Strength Reduction Theory in FLAC3D [Abstract] The shear strength reduction theory is combined with fast lagrangian analysis of continuum method(FLAC3D) to analyze the stability of soil ,and the FLAC3D software post-processing fuction to dynamic demonstration is used in generalizing shear strain increment,plastic area ’s occurrence and development situation,Moreover,convergence of statics equilibrium algorithm,mutation of displacement on characteristic position of slop as well as continuum of shear strain increment are used as criterion to estimate the stability of slope.The critical slip surface can be obtained when the slope become unstable, then acquire a reasonable estimation of the stability of soil slop. [Key Words] slop stability analysis; shear strength reduction theory ; FLAC3D; limit equilibrium method 目前，边坡稳定性分析在实际工程中主要应用的是极限平衡法，而该方法中，基于经典极限平衡理论的条分法用得最为广泛，但是它存在很多不足，不能考虑岩土内部的应力应变关系，无法分析边坡破坏发展的过程，并需要事先知道滑移面。随着计算技术的发展，有限差分法逐渐在为边坡分析中非常重要的方法之一。强度折减法则是有限元分析中比较常用的方法，它通过不断折减材料状态，从而计算出边坡的安全因数。 本文利用FLAC 3D 计算模型，采用理想弹塑性材料，基于强度折减法，用数值计算中常见的Mohr —Coulomb 对边坡进行非线性有限元分析，得到边坡的安全系数，从而判断边稳定性。 1.有限元强度折减法的原理 建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析的基本原理是将边坡强度参数粘聚力c 和内摩擦角?同时除以一个折减系数F ，得到一组新的c 和?值然后作为一组新的材料参数输入,再进行试算。当计算不收敛时,对应的F 被称为边坡的最小安全系数,此时,边坡达到极限状态,发生剪切破坏,同时可得到临界滑动面所在的塑性区。 2.安全系数的物理意义 Bishop 等将土坡稳定安全系数F 几定义为沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即有: 00(tan )l n l c dl F dl σ?τ+=?? （1） 上式可以进一步写为如下的形式:

有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用

有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用 有限元强度折减法是一种求解复杂结构力学问题的新方法，用于分析 边坡稳定性也有强大的能力。最近，有关使用有限元强度折减法的研 究取得了巨大的进展，在计算边坡稳定性时取得了良好的结果。本文 将就有限元强度折减法在边坡稳定计算中应用的可行性及效果作一介绍。 一、有限元强度折减法背景 1、有限元强度折减法是什么？有限元强度折减法是通过改变单元的材 料参数，使得最终近似解与实际T失效状态一致，达到分析结构安全 性能的一种计算方法。这一计算方法能够较好地反映出结构的失效过程，从而改善传统的有限元算法的拟合不足的问题。 2、有限元强度折减法的特点有限元强度折减法不仅考虑结构的失效过程，还可以继而模拟出材料的弹性和变形过程，从而改进传统的有限 元算法的拟合不足的问题。此外，它还能模拟多种类型的变形，以保 证结构承受能力及临界状态分析。 二、有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用 1.计算边坡稳定时的精确性：使用有限元强度折减法计算边坡稳定性能，

可以反映出坡面弹性及变形特性，从而更准确地评估边坡的变形性能。 2.降低计算时间：有限元强度折减法可以快速精确地计算边坡稳定性，因此在减少计算时间的同时又能达到边坡稳定性分析的要求。 3.降低精度：有限元强度折减法是一种新的技术，其计算结果与实际物理量有一定的偏差，而这个偏差一般比传统的有限元算法要小，因此 使用有限元强度折减法计算边坡稳定性时，可以保证计算的可靠性。 三、结论 有限元强度折减法在计算边坡稳定性方面具有优越的性能，具备计算 精确、节省时间、降低精度等优点，因此作为计算边坡稳定性的一种 有效工具已经得到广泛应用。

有限元强度折减法综述及发展

有限元强度折减法综述及发展 摘要：近年来，有限元强度折减法在工程上得到了广泛的应用，且取得了很大的成功。这已经证明其在岩土工程上的可行性与优越性。在边坡稳定性分析上的应用可以说是有限元强度折减法最为重要的应用之一，如今它在隧道工程上也得到了广泛应用。有限元强度折减法最大的优点是可以运用大型有限元程序如ANSYS、ABQUS等来进行求解，并且不用事先假定滑移面的形式和位置就可得到边坡的稳定安全系数和破坏位置。针对不同问题，要选择合适的屈服准则来进行求解，这样得到的计算结果与实际情况会更加接近。在未来的发展过程中，有限元强度折减法的应用范围还将不断扩大，并且对于屈服准则的选取也会越来越精准。 关键词：有限元强度折减法; 屈服准则; 边坡稳定性分析; 隧道工程; 三维有限元强度折减法 Summary and development of finite element strength reduction method Dong Xiao-jiang (College of Sciences, xi’an University of Science and Technology, xi’an 710054, China) Abstract：In recent years, finite element strength reduction method has been widely used in the project and achieved great success，which has proved its feasibility and superiority in geotechnical engineering. The application in slope stability analysis can be said to be one of the most important applications of finite element strength reduction method. Now it has also been widely applied in Tunnel Engineering. The biggest advantage of finite element strength reduction method is that it can use some large finite element software like ANSY S、ABQU S to get solutions. Without assuming the modus and position of the slip plane we can get the safe factor and the destruction of the slope. Y ou should select the appropriate yield criterion to solve different problems. Only by that you can get closer result to the actual situation. In the future course of development, the scope of application of finite element strength reduction method will continue to be expanded and the selection of yield criterion will be more accurate. Key words: finite element strength reduction method; field criterion; slope stability analysis; tunnel engineering; three-dimensional finite element strength reduction method 1、引言 有限元强度折减法与有限元荷载增加法统称为有限元极限分析法,它们本质上都是采用数值分析手段求解极限状态的分析法。有限元极限分析法中安全系数的定义依据岩土工程出现破坏状态的原因不同而不同。如边坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低而导致边坡失稳破坏。这类工程宜采用强度储备安全系数，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算最终达到破坏为止。强度降低的倍数就是强度储备安全系数，我们把这种有限元极限分析法称为限元强度折减法[1]。 从有限元强度折减法的产生到其实用性得到论证及在工程上真正得到广泛应用经历了十分漫长的过程。通过对大量算例模型的计算、分析和研究可以发现：有限元强度折减法不仅可以简单、准确的确定边坡的安全系数，还能自动寻找边坡潜在的破坏位置，这充分肯定了有限元强度折减法的可行性、优越性与实用性，因此在今时今日，有限元强度折减法在包括边坡、土石坝、挡土墙支护、矿山开

有限元强度折减法在公路隧道中的应用探讨

有限元强度折减法在公路隧道中的应用探讨 摘要：有限元强度折减法不但适用于岩土边坡工程，同样也适用于隧道工程中。利用有限元强度折减法不仅可以确定隧道的破坏面和安全系数，评价隧道的稳定性，还可以根据破坏面和安全系数的大小评定设计的合理性，并对支护参数和施 工工艺提出改进建议。 关键词：有限元强度折减法公路隧道应用 引言 随着科学技术的快速发展，铁路、公路、城市地铁及城市建设等领域产生了大量的隧洞 与地下工程，相应对隧洞与地下工程的稳定分析提出了更高的要求。有限元强度折减法已经 在边(滑)坡工程分析应用中取得了成功，本文是关于有限元强度折减法在隧洞与地下工程稳 定分析中的应用研究。 一、有限元强度折减法概述 强度折减法最早在1975年由Zienkiewicz等提出，在实践中得到印证并被众多学者广为 采纳。而后其他研究学者在此基础上提出了抗剪强度折减系数这一概念，即：边坡内土体可 以发挥的最大抗剪强度和外荷载在边坡内的实际剪应力之比。在边坡外荷载保持不变的极限 状态下，外荷载在边坡内产生的剪应力与抵抗外荷载作用边坡内土体所能提供的抗滑力相等。 有限元极限分析法中安全系数的定义依据岩土工程出现破坏状态的原因不同而不同。一 类如边(滑)坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低，导致边(滑)坡失稳破坏。这类工 程宜采用强度贮备安全系数(也称强度安全系数)，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算 不收敛达到破坏状态。强度降低的倍数就是强度贮备安全系数，因而这种有限元极限分析法 称为有限元强度折减法。另一类，如地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地基失稳破坏，这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安全系数，称为有限元增量加载(超载)法强度折减法其实质上是逐渐降低边坡材料的抗剪强度指标，导致其计算单元的应力无法 满足材料的强度要求，即超过材料的屈服面。此时这一计算单元超出屈服面外的应力，将转 移到相邻单元中，若出现连续的滑动面后，边坡即在这一贯通的滑裂面发生失稳破坏。 从理论上讲，有限元分析中岩土体中强度准则对边坡的安全性影响是直接而且明显的， 选择不同的强度准则则会得到相同边坡不同安全系数，但是对实际的边坡而言，一个边坡的安全系数是一定的，所以说强度准则对有限元强度折减法的结果是有影响的。 通过有限元强度折减，使隧洞围岩达到破坏状态时，有限元程序无法从有限元方程组中 找到一个既能满足静力平衡又能满足应力一应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收 敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此可采用力和位移的收敛标 准作为隧洞施工的判据。 有限元强度折减法既具有数值方法适应性广的优点，又具有极限分析法贴近岩土工程设计，实用性强的优点。如果保持有限元法足够的计算精度，该方法能够对具有复杂地貌、地 质的边坡进行计算；能够考虑土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影响；能够 在求解安全系数时，不需假定滑移面的形状，也无需条分；能够模拟边坡坡的失稳过程及其 滑动面形状；能够模拟土体与支护的共同作用等。目前，关于有限元强度折减法在边坡稳定 性分析中的应用已经取得了成功，但在隧洞稳定性分析中的应用研究是否合理还需做进一步 深入的研究。 二、有限元强度折减法在公路隧道中的实际应用 对于隧道工程，不管是何种洞室形状，等效塑性应变贯通全断面时围岩并没有达到破坏 状态，而是在围岩塑性区中塑性应变发展到一定程度时，才在围岩中形成潜在的破坏面，围 岩达到破坏状态。根据笔者的研究，围岩破坏时会产生无限发展的塑性变形和位移，其位移 和塑性应变的大小没有限制，岩体沿破坏面发生无限流动，破坏面上的塑性变形和位移会产 生突变。此时不管是从力的收敛标准，或是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛， 因此，采用力和位移的收敛标准、或塑性应变和位移产生突变作为隧道失去稳定的判据是合 理的，只要找出围岩塑性应变发生突变时的塑性区各断面中塑性应变值最大点的位置，并将

有限元强度折减法

有限元强度折减法 1 背景 1974年，Smith & Hobbs[1]使用有限元方法分析了φu=0条件下的边坡稳定性并与Taylar[2]的结果进行对比，得到了很好的一致性；1975年，Zienkiewicz等[3]考虑c’、φ’进行有限元边坡稳定性分析，其结果与圆弧滑面解有较好吻合；1980年Griffiths[4]验证了一系列具有不同材料特性和形状的边坡稳定性并通过与Bishop& Morgenstern[5]的结果进行了对比确定了数据的可靠性；此后也有研究证实了利用有限元方法进行边坡稳定性分析的可靠性[6,7,8,9]；在文献[9]中，引入一些案例证明了有限元强度折减法的准确性，并证明了有限元强度折减法在分析非均质边坡时相对于传统方法的优越性。2001年，郑颖人等[10]把有限元强度折减法引入国内，并对此进行了后续研究[11,12,13,14]。 相较于一些传统的边坡稳定型分析方法，有限元强度折减法有以下几个优点[9]： (1)不必假设滑面的位置和形状，当土体自身强度不足以抵抗剪应力时土体 失稳会自然发生。 (2)由于有限元强度折减法中没有条分的概念，因此也不必假设条间力，在 整体失稳之前土体都处于整体稳定状态。 (3)使用有限元方法能够查看破坏过程。 2 有限元强度系数折减法 1.模型参数 边坡模型主要包括六个参数，分别是：膨胀角ψ、内摩擦角φ’、黏聚力c’、弹性模量E’、泊松比υ’、重度γ。 膨胀角影响土体屈服后的体积变形，若ψ<0，则土体屈服后体积减小，若ψ>0则体积增大，ψ=0则体积不变。ψ=φ的情况被称之为关联流动法则，但是此时ψ值通常高于实验观测值，特别是在侧限条件下会提高土的承载力预测值。边坡稳定型问题通常是处于无侧限条件下，此时膨胀角的选取不再重要[9]，因此文献[9]选取ψ=0条件下的非关联流动法则，并且通过案例分析可以得出此膨胀角的选取可以得出准确的安全系数以及滑动面。 c’和φ’指Mohr-Coulomb准则中边坡土体的有效黏聚力和内摩擦角；E’和υ’是土体材料的弹性参数，这两个参数对土体稳定性分析的影响较小；γ是土体的重度。应用有限元方法进行边坡稳定性分析中最重要的三个参数是c’、φ’、和γ。 2.屈服条件 (1)Mohr-Coulomb准则 Mohr-Coulomb准则用大小主应力表示如式(1)所示： (1) 其中，、分别指土中一点的大小主应力。在主应力空间中，如果不考虑、、之间的大小关系，屈服面是一个不等角六棱锥，在π平面上是一个等边不等角六边形。 (2)D-P准则

用有限元强度折减法计算边坡安全系数

用有限元强度折减法计算边坡安全系数 李守华;路韡 【摘要】利用三种D-P准则，采用强度折减有限元法并借助ANSYS软件分析了边坡的稳定性，并给出了滑裂面及安全系数，计算结果表明，滑裂面可根据土坡破坏时等效塑性区应力云图和x方向位移云图确定；用摩尔一库仑匹配D．P准则分析边坡稳定的结果与传统的极限平衡Spencer法计算结果的误差仅为1％左右，在工程计算中具有一定的实用性和可靠性。%The paper analyzes the stability of the slopes by using three D-P principles, the finite element strength reduction method and ANSYS software, provides the slide plane and its safety coefficient, proves by the calculation results the slide plane can be identified according to the stress nephogram of equivalent plastic zone and x-direction displacement nephogram in the destruction of the slopes, and the error of the analysis results of slope stability with the moore-coulomb matching D-P principle and the one of the traditional ultimate balance Spencer method is only 1%, so it have certain application and reliability in engineering calculation. 【期刊名称】《山西建筑》 【年(卷),期】2012(038)004 【总页数】2页(P97-98) 【关键词】有限元强度折减法;ANSYS;摩尔一库仑匹配D-P准则 【作者】李守华;路韡

论D-P系列强度准则边坡安全系数的转换本质

论D-P系列强度准则边坡安全系数的转换本质 甄田田;荣传新;程桦;刘小庆 【摘要】在岩土工程边坡稳定性分析中,Drucker-Prager系列强度准则因克服Mohr-Coulomb准则在数值计算方面的不足,而有着较大的工程应用价值.大型有限元软件ANSYS、ABAQUS等采用的材料屈服准则均为M-C六边形外角点外接圆D-P准则.在利用有限元强度折减法分析边坡稳定性时,由外角点外接圆D-P准则计算出的安全系数利用转换公式即可得到其他D-P准则下的安全系数,因此研究D-P系列准则间的一系列安全系数转换公式具有重大意义.许多学者就D-P系列强度准则之间的转换关系推导出不同的安全系数转换公式,对其进行了比较分析,论证了安全系数的转换本质;并提出一种安全系数转换的新方法,得到了D-P系列强度准则的安全系数之间转换的统一表达式,并通过算例验证该公式的正确性. 【期刊名称】《科学技术与工程》 【年(卷),期】2016(016)022 【总页数】5页(P231-234,239) 【关键词】岩土工程;D-P系列强度准则;M-C强度准则;安全系数;转换公式 【作者】甄田田;荣传新;程桦;刘小庆 【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院,淮南232001;安徽理工大学土木建筑学院,淮南232001;安徽理工大学土木建筑学院,淮南232001;安徽理工大学土木建筑学院,淮南232001 【正文语种】中文

【中图分类】TU432 在许多岩土力学理论分析中，均假定M-C准则为常用的一个破坏准则；但因在三向应力状态下，M-C破坏面具有角隅性质，即应力落在破坏面的尖角处，导致倒数的方向不定。因而1952年Drucker与Prager对三向应力状态下的M-C准则函数进行了改进，并提出使角隅圆滑成为一内切圆锥面的建议。自此很多学者展开了M-C准则与D-P系列准则匹配关系的研究[1—8]，并提出岩土工程安全系数的转换方法。 赵尚毅等[9]定义了基于D-P准则的边坡稳定安全系数及各D-P准则之间的安全系数转换关系，并得出在平面应变条件下，平面应变M-C匹配D-P准则(分关联和非关联两种情况)与M-C准则等效。王先军等[10]把D-P系列强度准则的运用范围扩展到了-30°～30°。钟才根等[11]通过分析在平面应变条件下强度折减过程中D-P屈服面的变化特点，建立了有限元强度折减法利用不同强度准则计算得到的安全系数之间的转化关系。王渭明等[12]开展基于强度折减技术的软岩巷道底板的安全系数求解，并得出不同强度准则参数之间的关系与经典D-P准则和扩展D-P 准则之间的剪切安全转换系数。陈鹏等[13]认为从“平均和综合”意义得出的匹配结论可能存在较大偏差，并提出用π平面上D-P系列准则半径比值作为安全系数转换系数。鲁稳等[14]指出了D-P系列强度准则相互之间的关系，提出了一种在D-P系列强度准则间进行边坡安全系数转换的新方法。 本文基于前人的研究，对不同的D-P强度准则得到的安全系数进行比较与转换，发现转换后得到的安全系数结果具有异曲同工之处，继而论证得到D-P强度准则间安全系数转换的理论本质是一样的，并推导出D-P系列强度准则的安全系数之间转换的统一表达式，并对该式进行了验证。 M-C强度准则表达式为 式(1)中，θσ为应力洛德角，，-30°≤θσ≤30°；φ为内摩擦角；c为岩土材料的黏

有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数.

有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数 摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。此论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。这有力地说明了将有限元折减系数法用于分析土坡稳定问题是可行的，但必须合理地选用屈服条件以及严格地控制有限元法的计算精度，同时也表明：有限元折减系数法所得安全系数稍微偏高，其原因有待进一步研究。 1 折减系数法的基本原理 Bishop等将土坡稳定安全系数F定义为沿整个滑移面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，工程中广为采用的各种极限平衡条分法便是以此来定义坡体稳定安全系数。有限元强度折减系数法的基本思想与此一致，两者均可称之为强度储备安全度。因后者无法直接用公式计算安全系数，而需根据某种破坏判据来判定系统是否进入极限平衡状态，这样不可避免地会带来一定的人为误差。尽管如此，仍发展了一些切实可行的平衡判据，如：限定求解迭代次数，当超过限值仍未收敛则认为破坏发生；或限定节点不平衡力与外荷载的比值大小；或利用可视化技术，当广义剪应变等值线自坡角与坡顶贯通则定义坡体破坏[3]。文中平衡判据取：当节点不平衡力与外荷载的比值大于10-3时便认为坡体破坏。有限元折减系数法的基本原理是将土体参数 C、Φ值同时除以一个折减系数 Ftrial，得到一组新的C′、Φ′值，然后作为新的材料参数带入有限元进行试算，当计算正好收敛时，也即Ftrial再稍大一些(数量级一般为10-3)，计算便不收敛，对应的Ftrial被称为坡体的最小安全系数，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏，具体计算步骤可参考文献[2]，文中如无特别说明，计算结果均指达到临界状态时的折减

求解边坡稳定安全系数两种方法的比较

求解边坡稳定安全系数两种方法的比较 摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。 关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数 引言 边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。 目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。[4-6] 刚体极限平衡法 刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。安全系数的定义为作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比。具体实现起来是将有滑动面切成若干竖条或者斜条，在分析条块受力的基础上建立整个滑动土体的力或力矩平衡方程，并以此为基础确定边坡的稳定安全系数。条分法是建立在摩尔－库仑强度准则、静力平衡条件和滑动面搜索基础上的。[7-9] 摩尔－库仑强度准则

基于强度折减法的土质边坡安全系数计算

基于强度折减法的土质边坡安全系数计算 王钰 【摘要】利用有限元强度折减法并结合FLAC3D程序，对二维均质土坡、二维非均质土坡和三维均质土坡3个经典算例进行分析。采用3类失稳判据分别判定边坡的安全系数，并将其与极限平衡法的计算结果进行对比。结果表明：有限元强度折减法与极限平衡法的计算结果接近相等，能够较精确地计算土质边坡安全系数；3类失稳判据判定的安全系数不完全相等，但差别甚微，表明3类失稳判据都能用于判定边坡临界失稳状态。%This paper analyzes 3 typical calculation examples of 2D homogeneous slope, 2D heterogeneous slope and 3 D homogeneous slope by means of finite element strength deduction method and in combination with FLAC3D program. The paper determines safety coefficients of slope respectively by means of 3 -instability criteria and compares it with the calculated result of the limit equilibrium method. The results show that the calculated results of the finite element strength deduction method and limit equilibrium method are almost equal and they can calculate safety coefficients of soil slope; safety coefficients determined by 3-instability criteria are not fully equal with little difference, showing that 3 -instability criteria can be used to determine the critical instability states of slope. 【期刊名称】《公路交通技术》 【年(卷),期】2016(032)003 【总页数】4页(P23-26)

边坡稳定分析中有限元强度折减法的发展与应用

边坡稳定分析中有限元强度折减法的发展与应用 摘要：抗剪强度折减有限元法是抗剪强度折减法和有限元法的结合，常用于边 坡稳定性分析中。通过对边坡非线性有限元模型进行强度折减，使边坡达到不稳 定状态，此时的折减系数就是稳定安全系数，同时可得到边坡破坏时的滑动面。 传统条分法无法获得岩质边坡的滑动面与稳定安全系数。该方法开创了求岩质边 坡滑动面与稳定安全系数的先例。文章对此法的发展、基本原理以及影响因素进 行了阐述，证实了其用于工程的可行性并分析总结出各因素对安全系数的不同影响，并结合自己的理解，对目前存在的部分问题提出一些建议。 关键词：边坡稳定分析；有限元强度折减法；屈服准则；安全系数 引言 边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的课题，在中国水电工程 建设中，边坡问题尤为突出，可能成为工程建设的制约性因素。各种稳定分析方法在国内外 水平大致相当，对于均质土坡，传统方法主要有：极限平衡法、极限分析法和滑移线场法等。 就目前工程应用而言，主要还是极限平衡法，但需要事先知道滑动面位置和形状。对于 岩质边坡，由于实际岩体中含有大量不同构造、产状和特性等不连续结构面(比如层面、节理、裂隙和软弱夹层等)，给岩质边坡的稳定分析带来了巨大的困难。目前的各种数值分析方法， 一般只是得出边坡应力、位移、塑性区，也无法得到边坡危险滑动面以及相应的安全系数[1]。随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的非线性弹塑性有限元计算技术的发展，有限元强 度折减法受到越来越多的关注。 1 发展背景 自20世纪20年代以来，岩土工程的极限分析方法蓬勃发展，并广泛应用于工程实际。 有限元法数值方法适应性强，应用范围宽，但无法求出工程设计中十分有用的稳定安全系数 F与极限承载力，从而制约了其在岩土工程中的应用。 1975年，英国科学家Zienkiewicz提出在有限元中采用增加荷载或降低岩土强度的方法 来计算岩土工程的极限荷载和安全系数F[2]。20世纪80年代、90年代曾用于边坡和地基的 稳定分析[3]，但是由于当时缺少严格可靠、功能强大的大型有限元程序以及强度准则的选用 和具体操作技术掌握不够等原因，导致计算精度不足，而没有得到岩土工程界的广泛采纳。 20世纪末前后，国际上又发表了多篇文章，研究了有限元强度折减法求解均质土坡的稳 定安全系数，由于一些算例得到的结果与传统方法求解结果比较接近，逐渐得到学术界认可，有限元强度折减法使边坡稳定分析进入了一个新的时代。尤其是1999年美国科罗拉多矿业 学院的D. V. Griffith等人用自编有限元程序对均质土坡进行稳定分析[4]，与其他程序不同之 处是该程序能够模拟水位和孔隙水压力的影响，还可进行库水下降情况下边坡的稳定分析。 21世纪初，国内学者开始致力于有限元强度折减法在边坡稳定分析中应用的研究。首先 进行了该法基本理论和提高计算精度的研究，随着计算精度的提高，这种方法受到国内岩土 工程界和设计部门的广泛关注。一方面扩大了有限元极限分析法的应用范围，另一方面也开 始被一些工程设计部门实际采用。 2 强度折减法简介 2.1 基本原理

关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨

关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点 探讨 摘要：目前基于弹塑性有限元的强度折减法已被广泛应用于岩土工程边坡稳定性分析当中，但是，这一方法在折减原理（即如何折减）、失稳判据和安全系数的选取以及屈服准则的选用上都存在较大的争议。笔者基于此，根据目前的研究现状，针对上述几方面作了综合性的探讨，期望能对该理论研究提供参考。 关键词：边坡，稳定性，强度折减法 1.前言 目前，对于边坡稳定的设计计算大都采用强度储备的方法，即令边坡稳定性安全系数，这里为达到极限平衡状态时的强度折减系数。通过这一折减措施，从而可以保证工程具有一定的安全度。如今，随着有限元这一计算工具的出现，其与强度折减的结合，使之具有了其他传统条分法所无法比拟的优越性，因而被广泛应用于边坡稳定的计算当中。但是，这一方法在如下几方面还存在较为广泛的争议： 2.正文 2.1.折减原理 Duncan(1996)指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度。 通过逐步减小抗剪强度指标，将、值同时除以折减系数，得到一组新的强度指标、，进行有限元计算分析时，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡安全系数，计算公式如下： 、（1） 赵尚毅、郑颖人等[1]通过比较毕肖普法（其安全系数定义为：沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即：）和强度折减法的安全系数定义，

认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的。 郑宏等[2]人则认为：通常情况下，岩土材料的抗剪强度和越大，其弹性模量也越大，泊松比就越小。所以在通常利用强度折减法进行边坡稳定性计算时，也应对和作相应的调整。 葛修瑞院士[3]也提出“仅将、值同时除以相同的折减系数是否合理？”这一疑问。事实上，在不同类型的边坡工程中，在维持边坡稳定性方面，、值所作的贡献是有差别的，并且、可以变动的范围也大不相同，而且从物理意义上来讲两者属不同的力学属性。但是如果使用不同的折减系数，即和，那么问题就复杂化了，可以得到无穷多的和的组合解，这也就不再能成为安全系数的定义。 另外，当潜在滑动面切过性质不同的介质时，这些介质的、值很不相同，此时还是用统一的强度折减系数作为边坡的安全系数更是显得非常勉强。 2.2.失稳判据及安全系数 如何在不断降低岩土体强度参数的过程中判断是否达到临界破坏状态，这是有限元、有限差分计算中经常遇到的比较棘手的问题。目前强度折减法的破坏标准主要有以下几种：（1）以有限元数值计算不收敛作为边坡失稳的标志；（2）以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志；（3）以特征部位位移突变为标志。 郑颖人等[4]主张在强度折减有限元方法分析边坡的稳定性时，采用了有限元解的不收敛作为破坏标准，但是解不收敛后的应力应变往往是无法确定的，再加上可能导致有限元解的不收敛的因素很多，因此，以解的不收敛性作为其判据并不一定具有通用性； 宋二祥等[5]采用某个部位位移作为评判标准；特征部位的位移突变应该说是模型破坏的必要条件，但并不是充要条件。在某些大型滑坡的计算中，往往还会伴随多个次级滑坡，这时观测点的选择就显得尤为重要； 连镇营等[6]认为边坡破坏的特征是某一幅值的广义剪应变从坡脚到坡顶上下贯通，则此前的折减系数即为边坡的安全系数；但是有众多的学者对此提出质疑：边坡塑性区从坡角到坡顶贯通并不一定意味着边坡整体破坏，塑性区贯通也是破坏的必要条件，但不是充分条件，破坏与否还要看塑性应变是否具备继

边坡稳定性分析中的有限元强度折减法安全系数

边坡稳定性分析中的有限元强度折减法安 全系数 0.引言 边坡稳定性分析是岩土工程中一个非常重要的问题。常用的边坡稳定性分析方法许多，如传统边坡稳定分析方法有:极限平衡法,极限分析法,滑移线场法等。到目前极限平衡法已经日趋完善,基于该原理的新方法的不同仅是在条间力的假设上不同。该法简洁易用，为实际工程中广泛采用。但是它没有考虑土体的应力应变特性,还要假设潜在滑面(如面、折线形、圆弧滑动面、对数螺线柱面等),对同一工程问题算不出全都的解。极限分析法中的上限法虽然对真实解供应了一个严格的上限,但上限法中采用相关联流淌法则，过大地考虑了土的剪胀性。有限元法由于能反映边坡岩土体的应力-应变关系，考虑实际边坡体的复杂边界条件和采用一般土的材料模型，因而是一种较好的研究边坡稳定性的方法。

1.强度折减原理 在有限元静力稳态计算中,假如模型为不稳定状态,有限元计算将不收敛。那么反过来,通过调整参数,使有限元计算从收敛变得不收敛,就表征边坡模型从稳 定状态向不稳定状态发生了转变。 强度折减原理就是把土体的抗剪强度值c和φ,除以一个折减系数F如下式： （1）把折减以后的土体强度值代入有限元中计算,并不断变换折减系数,得出满意收敛条件的折减系数,即为所求的安全系数。Zienkiewicz(1975)把抗剪强度折减系数定义为:在外荷载保持不变的状况下,边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。外荷载所产生的实际剪应力应与抵挡外荷载所发挥的最低抗剪强度

即根据实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等。当假定边坡内全部土体抗剪强度的发挥程度相同时,这种抗剪强度折减系数定义为边坡的整体稳定安全系数,由此所确定的安全系数可以认为是强度储备安全系数。而在地基极限承载力与传统边坡稳定性分析中所采用的常规安全系数一般是指荷载增大系数(或加载系数)。强度折减法的优点是安全系数可以直接得出,不需要事先假设滑裂面的形式和位置,另外可以考虑土坡的渐进破坏过程。用强度折减有限元法分析边坡的稳定性,采用解的不收敛作为破坏标准。在指定的收敛准则下算法不能收敛,即表示应力分布不能满意土体的破坏准则和总体平衡要求,意味着出现破坏。 2.屈服准则和流淌法则 在进行强度折减非线性有限元分析时,选择一个收敛性能良好的本构模型是很重要的，因为导致有限元计算不收敛失败的原因也可能仅仅是有限元模型中某些参数的取值问题不再适合从前的本构模型或强度准则而造成计算不收敛。安全系数的大小与程序采用的屈服准则亲密相关。