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2016届上海市金山区高三一模数学试题及答案

金山区2015学年第一学期期末考试

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．3

3lim

+-∞→n n n = ．

2．已知全集U =R ，集合M ={x | x 2–4x –5<0}，N ={x | x ≥1}，则M ∩(U N ) = ． 3．若复数z 满足i

21i

43-+=

z (i 为虚数单位)，则z = ． 4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m = ．

5. 若线性方程组的增广矩阵为???? ??212332c c ，解为?

??==12y x ，则c 1–c 2= ． 6．方程4x – 6?2x +8=0的解是． 7．函数y =sec x ? sin x 的最小正周期T = ． 8．二项式6

2)1(x

x -

展开式中3x 系数的值是． 9．以椭圆

116

252

2=+y x 的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为．(结果用数值表示) 11．方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是． 12．行列式

c b a (a 、b 、c 、

d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为．

13．已知点P 、Q 分别为函数1)(2+=x x f (x ≥0)和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和

Q 两点距离的最小值为．

14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．

M x

y B

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．“直线l 1、l 2互相垂直”是“直线l 1、l 2的斜率之积等于–1”的( )．

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 16．若m 、n 是任意实数，且m >n ，则( )．

(A) m 2>n 2 (B)

m )2

1()21(<

17．已知,是单位向量，0=?，

且向量满足||--=1，则||的取值范围是( )． (A) ]12,12[+- (B) ]2,12[-

2[+ (D) ]22,22[+-

18．如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P 作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记

弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）

在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =3

，B=A +2π．

试求b 的大小及△ABC 的面积S ．

(A)

)

(B)

(C)

(D)

20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，

90=∠BAC ，且异面直线B A 1与1

1C B 所成的角等于

60，设a AA =1.

(1) 求a 的值；

(2) 求三棱锥BC A B 11-的体积．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数()()01||≠-+

=x x

x x f ． (1) 当m =2时，证明f (x )在(–∞，0)上是单调递减函数； (2) 若对任意x ∈R ，不等式f (2x ) > 0恒成立，求m 的取值范围； (3) 讨论函数y

=f (x )的零点个数．

23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S 1>1，且2362

++=n n n a a S (n ∈N *)．

(1) 求{a n }的通项公式； (2) 设数列{}n b 满足??

?=为奇数

为偶数

n n a b n

a n n ,2,，T n 为数列{

b n }的前n 项和，求T n ； (3) 设为正整数）

n b b C n

n n (,1

，问是否存在正整数N ，使得当任意正整数n > N 时恒有C n >2015成立？若存在，请求出正整数N 的取值范围；若不存在，请说明理由．

金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷

评分参考意见

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．

； 2．{x | –1< x <1}； 3． 5； 4．–3； 5. –1；

6. x=1或x =2； 7．π； 8．–6； 9．y 2=12x ； 10．55 11．?

?65,6ππ； 12． –6； 13．423； 14．3. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．A

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．解：因为cos A =

36，所以sin A =3

，………………………………………………1分又B=A +

2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =3

,……………………………………………2分又因为B b

A a sin sin =，………………………………………………………………………4分所以b =A

a sin sin ?=23，……………………………………………………………………6分

cos B =cos(A +

2π)= –sin A = –3

3………………………………………………………………8分 sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =3

，…………………………………………………10分所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=

． ……………………………………………12分或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）

即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分） △ABC 的面积S =

A bc sin 21=22

3．（2分） 20．解(1)∵BC ∥B 1C 1，∴∠A 1BC 就是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，

即∠A 1BC =60?，…………………………………………………………………………2分又AA 1⊥平面ABC ，AB=AC ，则A 1B =A 1C ，∴△A 1BC 为等边三角形，…………4分

由1==AC AB ，

90=∠BAC 2=

?BC ，

∴121221=?=+?=

a a B A ；……………………………………………6分

(2)连接B 1C ，则三棱锥B 1–A 1BC 的体积等于三棱锥C –A 1B 1B 的体积，

即：B B A C BC A B V V 1111--=，………………………………………………………………9分 △B B A 11的面积2

S ，……………………………………………………………11分又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面B B A 11，所以611213111=??=

-B B A C V ，所以6

11=-BC A B V ．………………………………14分 21．解：(1)由题意得：圆R 的半径为22，因为直线OQ OP ,互相垂直，且与圆R 相切，所以四边形OPRQ 为正方形，故42==

r OR ，即162

020=+y x ① ………………3分

22．解：(1) 当m =2，且x <0时，1)(-+

-=x

x x f ，………………………………1分

证明：设x 1

(12)()(2

21121-+---+

-=-x x x x x f x f )22(

)(2112x x x x -+-=)2

1)((2

112x x x x +-= 又x 10，x 2x 1>0，，所以0)2

1)((2

112>+-x x x x 所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1) >f (x 2)，

故当m =2时，12

)(-+

-=x x x f 在(–∞,0)上单调递减的． …………………………4分 (2)由f (2x )>0得012

|2|>-+x x

m ，

变形为02)2(2>+-m x

x ，即4

1)212(2)2(22+--=+->x x x m ，

当212=x 即x =–1时, 41]2)2([max 2=+-x

x ，所以4

1>m ．…………………………10分

(3)由f (x )=0，可得x |x |–x +m =0 (x ≠0)，变为m =–x |x |+x (x ≠0)，

令，??

???<+>+-=-=0,0

,||)(22

x x x x x x x x x x g ，作y=g (x )的图像及直线y=m ，由图像可得：

当41>

m 或41

-=m 时，y=f (x )有2个零点；

当410<

<<-m 时，y=f (x )有3个零点．………………………………16分

23．解：（1）1=n 时，23612

11++=a a a ，且11>a ，解得21=a

2≥n 时，,2362++=n n n a a S 2361211++=---n n n a a S ，两式相减得：

12336---+-=n n n n n a a a a a 即0)3)((11=--+--n n n n a a a a ，01>+-n n a a ， 31=-∴-n n a a ，{}n a ∴为等差数列，13-=n a n ． ……………………………4分

（2）?

?-=-为奇数为偶数

n n n b n n ,2,131

3，n n b b b T +++= 21．当n 为偶数时，T n =(b 1+b 3+…+b n –1)+(b 2+b 4+…+b n )

)

43()18(6342)

135(2641)81(4++

-=-++--=n n n n

n n

, 当n 为奇数时，T n =(b 1+b 3+…+b n )+(b 2+b 4+…+b n –1)

)13)(1()18(6342)

435(21

641)81(411

+-+-=-+-+--=++n n n n n n ????

?+-+-++-=∴+为奇数

，为偶数n n n n n n T n n

n 4)13)(1()18(63

4,4)43()18(6341………………………………10分 (3)???????+=-==-+++为奇数为偶数n n a n n a C n a n n n a n n

n ,2232,13221312

31, 当n 为奇数时，0)]23(6483[2

2232835313532<+-+=+-+=-+-++n n n n C C n n n n n ，

∴C n +2

1<=

≤C C n ，因此不存在满足条件的正整数N ．……………………………………………………18分

(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析

2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12）设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围是答案：详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离即下图中的CD 的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =，因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况变式练习（2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）

2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

（第10题图）（第7题图）虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)

１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ三．解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤，即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分（2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-，即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分（2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C

年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】

20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿．３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈，则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点，若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D

高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ，则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若，则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)

金山区2017学年第一学期质量监控高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ．

2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案

开始结束输出是否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为

2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ），则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点；

则其中所有真命题的序号为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．

2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ，且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的方差为____________.

上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是． 2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=． 3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是． 4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为． 6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是． 7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是． 8．执行如图所示的程序框图，输出结果为． 9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为． 10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是 n，向量，向量，则向量的概率是．

11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是． 12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是． 13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n }是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列； ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是（其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（）

静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷（试卷满分150分考试时间120分钟） 2016.1 考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知抛物线2y ax =的准线方程是1 4 y =- ，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = . 3. 设cos x α=,且3[, ]44ππ α∈- ，则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3. 5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+?+=的解为 . 6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 . 7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 8. 8 ()x y z ++的展开式中项3 4 x yz 的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .

11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转 56 π 后得向量，则点Q 的横坐标是 . 12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积 2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、 n a 14a =，则 14 m n +的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)r n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A. 1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1 1 r n n C r --16.函数21 3(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．1 )3 y x =≥ B ．11)3 y x =<≤ C ．1(1)3y x =<≤ D ．1)3 y x =≥ 17.已知数列{}n a 的通项公式为, 4(*),4 n n n a n N n n -≤??=∈>，则l i m n n a →+∞ =( ) A ．2- B ．0 C ．2 D ．不存在

上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷

第1页，总16页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号一二三总分核分人得分注意事项： 1、填写答题卡的内容用 2B 铅笔填写 2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共4题) 1. 下列以行列式表达的结果中，与相等的是（） A . B . C . D . 2. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 3. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围是（） A . B . C . D . 4. 若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“ 等差数列”.已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“ 等差数列”的个数为（） A . 25 B . 50 C . 51 D . 100 第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释

答案第2页，总16页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人得分一、填空题（共12题) 1. 已知，，则 2. 双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则 3. 设函数的图像经过点，则的反函数 4. 在的展开式中，的系数为 5. 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在△ 中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B 的值为（用反正切表示） 8. 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为 9. 函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年 11. 点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，，，若，则的最大值是 12. 设，是曲线的两点，则的最大值是评卷人得分二、解答题（共5题) 13. 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.

上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分. 1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩?U M= ． 2．若函数，，则f（x）+g（x）= ． 3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为． 4．在，则函数y=tanx的值域为． 5．若数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则数列的各项和为． 6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为． 7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为． 8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为． 10．方程的解x= ． 11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则 d1?d2= ． 12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示） 13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点P i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则= ． 14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．

二、选择题（本大题20分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．下列命题中的假命题是（） A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1 C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则 16．若集合，则“x∈A”是“x ∈B”成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD，CD⊥DB，若AB与CD所成的角的大小为60°，则二面角C﹣BD﹣A的大小为（） A．60°或90°B．60° C．60°或120°D．30°或150° 18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论： ①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根； ②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根； ③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根； ④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题74分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos （1）计算|PF1|的值x （2）求△PF1A的面积．

2021上海市长宁区高三数学一模

2020学年第一学期高三数学教学质量检测试卷考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式 2 01 x x -<+的解集为 . 2. 函数π sin(2)6y x =-的最小正周期为 . 3. 计算：121 lim 31 n n n +→∞+=-__________． 4. 数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为 . 5. 在61 ()x x +的二项展开式中，2 x 项的系数为__________． 6. 若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a f x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2，则1()2 f -的值为 . 7. 若直线 1201 x y k -+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直，则实数k = . 8. 设集合{} 21M x x =≤，{}N b =，若M N M =，则实数b 的取值范围为 . 9. 设F 为双曲线()2 2 2:10y x b b Γ-=>的右焦点，O 为坐标原点，P 、Q 是以OF 为直径的圆与双曲线Γ渐近线的两个交点．若PQ OF =，则b = . 10. 在ABC ?中，3AB =，2AC =，点D 在边BC 上. 若1AB AD ?=， 5 3 AD AC ?= ，则AB AC ?的值为 . 11. 设O 为坐标原点，从集合{}123456789，，，，，，，，中任取两个不同的元素x y 、，组成A 、B 两点的坐标(),x y 、(),y x ，则1 2arctan 3 AOB ∠=的概率为 . 12. 设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若数列{}n a 满足：存在三个不同的正整数,,r s t ，使得,,r s t a a a 成等比数列，222,,r s t a a a 也成等比数列，则1990n n S S a +的最小值为 .

2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案】

长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测数学试卷2015/12/21 一、填空题（本大题有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1、不等式｜x－3｜＜5的解集是___________. 2、方程9x＋3x－2 ＝ 0的解是___________. 3、若复数z满足z2 －z＋1 ＝0，则｜z ｜＝ ___________. 4.设等差数列的前n 项和为S n，若 5、若的值是___________. 6、若函数f（x）是定义域在R上对偶函数，在上是单调递减的，且f（1）＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是____. 7、设函数y ＝f（x）的反函数是y ＝f－1（x），且函数y＝f（x）过点P（2,－1），则 f－1（－1）＝ ___________. 8、设常数展开式中x3的系数为____. 9、某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有___________种（以数字作答） 10 、已知数列的通项公式分别是，其中a、b 是实常数，若，且a、b、c 成等差数列，则c的值是___________. 11、已知函数，如果使对任意实数都成立的m 的最大值是 5 ，则实数k ＝ ___________. 12、在△ABC 中，点M 满足，则实数m 的值为_____. 13、设命题p :函数的值域为R；命题q :不等式对一切正实数x 均成立，若命题p和q不全为真命题，则实数a 的取值范围是___________. 14、定义：关于x的两个不等式的解集分别为，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式与不等式为对偶不等式，且 ___________. 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编

2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)

松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim 31 n n n →∞=- ▲ ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2 {|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ． 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=，且1)2(1 =-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其输出的结果是 ▲ . 7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点，且AB =a = ▲ ． 9．在ABC ?中，90A ∠=?，ABC ?的面积为1．若 BM =，4=，则?的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数． 12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U