长沙市湖南师大附中七年级上册数学压轴题期末复习试卷-百度文库

长沙市湖南师大附中七年级上册数学压轴题期末复习试卷-百度文库

一、压轴题

1.阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为O和b（b>a）, 则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为^=b-∩.

请用上而材料中的知识解答下而的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动 2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示Icm.

A E

1 I I ■i.i IA

-3 -2α-l OI 2 3^ 4 5

图①

Illl

-2 »1 0 1 2 3 4 5 6 7

（1）请你在图②的数轴上表示出P, Q两点的位置：

（2）若将图②中的点P向左移动XCm,点Q向右移动3χcm,则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含X的代数式表示）：

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为『（秒），当『为多少时PQ=2cm?

2.已知ZAOBW20。（本题中的角均大于0。且小于180。）

⑴如图1, （±ZAOB内部作ZCOD,若ZAOD+ZBOC=I60。，求CoD的度数；

11

⑵如图2, {±ZAOB内部作ZCOD t OE在ZAOD内，OF在ZBoC内，且

（3）射线OI从OA的位置岀发绕点0顺时针以每秒6°的速度旋转，时间为『秒（0

且∕≠30）.射线OM平分ZAO/,射线ON平分ZBo/,射线OP平分ZMON .若ZMoI = 3 乙POI,贝IJ/= _________________________ 秒.

3.如图，已知数轴上点A表示的数为& B是数轴上位于点A左侧一点，且AB二22,动点 P从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒. （1）岀数轴上点B表示的数_:点P表示的数_ （用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同

时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同

时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画岀图形，并求出线段MN的长.

B O A

O 8

4.问题：将边长为M"2 2）的正三角形的三条边分别九等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

探究：要研究上而的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1 + 3 = 22 = 4个；边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1 + 3 + 5 = 32 = 9个：边长为（1 + 2）× 2

2的正三角形共有1 + 2 = ——-—— =3个.

图②

探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点, 则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分別有多少个？

（仿照上述方法，写岀探究过程）

结论：将边长为"5≥2）的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三 角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写岀探究过程）

应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该 三角形中边长为1的正三角形有 __________ 个和边长为2的正三角形有 _______ 个. 5. 已知数轴上两点A 、B,其中A 表示的数为-2, B 表示的数为2,若在数轴上存在一点 C,使得AC+BC=n,则称点C 叫做点A 、B 的"n 节点例如图1所示：若点C 表示的数为 0,有AC+BC=2+2=4,则称点C 为点A 、B 的“4节点 请根据上述规定回答下列问题：

（1） 若点C 为点A 、B 的"n 节点"，且点C 在数轴上表示的数为-4,求n 的值：

（2） __________________________________________________________________ 若点D 是数轴上点A 、B 的"5节点”，请你直接写出点D 表示的数为 ______________________ : ⑶若点E 在数轴上（不与A 、B 重合）,≡ BE=I AE ,且此时点E 为点A 、B 的"n 节 点〃，求n

的值.

B

A

B

A

2

A

备用图

2

B

-2 0 2 备用囹

-2

备角图

2

6

∙观察下列等式：丽"盲2^3 = 2-Γ丽丁7则以上三个等式两边分

1 1 1 I lIlIl 3

—+ -+ 1 — — + — — — + ———=— 2x3 3x4 223344 （1）观察发现

（2）拓展应用

有一个圆，第一次用一条宜径将圆周分成两个半圆（如图1）,在每个分点标上质数rn,记 2个数的和为巧；第二次再将两个半圆周都分成;圆周（如图2）,在新产生的分点标上相

4 邻的已标的两数之和的记4个数的和为a?：第三次将四个;圆周分成秒圆周（如图

2 4 8

3）,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的丄，记8个数的和为33；第四次将八个 丄圆周分成丄圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的丄，记16个数的和

8

16

4

为3：・ ……如此进行了 n 次. Φa

n =

（用含∙m ∖ n 的代数式表示）：

1 1 1 1

②当5 -6188时，求一+ — + — +・・・・・・+ —的值.

a I a 2 a 3 a n

7.已知多项式3x 6

- 2√ - 4的常数项为α,次数为b.

（1） _______________________________________________________ 设α与b 分别对应数轴上的点A 、点B,请直接写出α= _________________________________ , b= ______ ,并在数 轴上确定点&、点B 的位置：

（2） 在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点人向8运动，运动时间为t 秒：

① 若PA-PB=6,求r 的值，并写出此时点P 所表示的数；

② 若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点人，在返回过程中，求当0P=3 时，r 为何值？ -S

S

别相加得：吹2

1 n(n + l)

1 1 1

:1^2 + 2^3 +

3^4

] n(n + l)

加

8・已知ZAOB和ZAOC是同一个平面内的两个角QD是ZBOC的平分线.

⑴若ZAoB=50。,ZAOC=70。,如图⑴,图(2),求ZAOD的度数；

⑵若 ZAOB= In度,ZAOC= ∏ 度,其中 0Vn<90,0

9.如图，己知数轴上点A表示的数为8 , B是数轴上一点，且AB=22.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数_,点P表示的数—(用含t的代数式表示)；

(2)若动点Q从点B岀发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)

(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问_秒时P、Q之间的距离恰好等于2 (直接写出答案)

(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请你画岀图形，并求出线段MN的长.

10.射线OA、OB. 0C. 0D. OE有公共端点0・

(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角：

(2)若ZAOC=I08o , ZC0E=n o (0

(3)如图3,若ZAOE=88° , ZBOD=30° •射OC绕点0在ZAoD内部旋转(不与0A. OD重合).探求：射线Oe从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由.

11 •数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点牛3在数轴上分别对应的数为α, b(α

请你用以上知识解决问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达&点，再向右移动3 个单位

长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点.

(1 )请你在图②的数轴上表示出A I B I C三点的位置•

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为r秒.

①当t=2时，求加和AC的长度；

②试探究：在移动过程中，34C-4A8的值是否随着时间十的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

A B ..................................................... ..

-a ；~Jg -4-3-2-1 Q i 2 i 4 5 6 7 S *

图①團②

12.如图，AB = 12cm ,点C是线段AB±的一点，BC = IAC.动点P从点A出发，以 3cm/s的速度向右运动，到达点3后立即返回，以3cm∕s的速度向左运动：动点0从点C出发，以lcm∕s的速度向右运动.设它们同时出发，运动时间为fs.当点P与点Q 第二次重合时，P、Q 两点停止运动.

⑴求AC , BC ;

(2)当/为何值时，AP = PQ ;

(3)当/为何值时，P与0第一次相遇；

(4)当/为何值时，PQ = ICm.

I I •

A P C Q B

13.阅读下列材料，并解决有关问题：

X (X > 0)

我们知道，IXl = {o (X = O),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如

-X (X < 0)

化简式子lx+ll + lx—21时，可令x+i = O和x-2 = O ,分别求得x = -l ,x = 2(称

—1、2分别为∣x+l∣与lx-21的零点值).在有理数范囤内，零点值x = -∖和x = 2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：

(1)x<-l ； (2) -l≤x<2 ； (3) A≥2.从而化简代数式lx + ll + lx-2l可分为以下 3种情况：

(1)当XV-I时，原式= -(x+l)—(x-2) = -2x+l ;

(2)当_i≤j<2时，原式=(x+l)-(x-2) = 3 ;

(3)当 >2 时，原式=(X+l)+(x-2) = 2x-l

-2Λ- +1 (Λ-<-1)

综上所述：原式=* (-1≤Λ <2)

2x-l (Λ-≥ 2)

通过以上阅读，请你类比解决以下问题:

(2)化简式子∣x-3∣+2∣x+4∣・

14.已知：ZAOB是一个直角，作射线OC,再分别作ZAOC和ZBOC的平分线0D、OE .

(1 )如图①，当ZBOC=70°时，求ZDOE的度数；

(2)如图②，若射线OC在ZAOB内部绕0点旋转，当ZB0C=α时，求ZDOE的度数

(3)如图③，当射线OC在ZAOB外绕0点旋转时，画岀图形，直接写出ZDOE的度数.

备用图工备用图b

图③

15.如图所示，已知数轴上两点对应的数分别为一 2,4,点P为数轴上一动点，英对应的数为

X.

A P B

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

⑴若点P到点A I B的距离相等，求点P对应的数X的值.

(2)数轴上是否存在点P,使点P到点Λ , B的距离之和为8?若存在，请求出X的值：若不存在，说明理由.

(3)点＞4 , B分别以2个单位长度/分、［个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从0点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间.当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1.(1)见详解；(2) _2—X, 5+3x, 4x+7：(3)当运动时间为5秒或9秒时,

PQ=2cm.

【解析】

【分析】

（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P, Q的位置；

（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案：

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P在点Q的左边时：②点P在点Q的右边时：分别进行列式计算，即可得到答案.

【详解】

解：（1）如图所示：

P Q

-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 ^ •

图②

（2）由（1）可知，点P为一2,点Q为5；

移动后的点P为：—2—X；移动后的点Q为：5 + 3x ；

・•・线段PQ的长为：5 + 3x-（-2-x） = 4x + 7 ；

（3）根据题意可知，

当PQ=2cm时可分为两种情况：

①当点P在点Q的左边时，有

（2-l）r = 7-2,

解得：/=5；

②点P在点Q的右边时，有

（2-1）/ = 7 + 2,

解得：/=9：

综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.

【点睹】

本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点.解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.

2.（1） 402 （2） 845；（3） 7.5 或 25 或 45

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设ZAOE = X^则，EoD = 3屮，ZBOF = y。,通过角的和差列岀方程解答便可：

（3）分情况讨论，确⅛ZMON在不同情况下的左值，再根据角的和差确定（的不同方程进行解答便可.

【详解】

解：（1）） T ZAOD^ZBOC=ZAOC+ZCOD+ZBOD^ZCOD=ZAOB+ZCOD

又 T ZAOD+ZBOC二160° 且ZAOB=I20°

∙∙∙ ZCOD = ZAOD+ZBOC - ZAoB

= 160°-120°

= 40°

(2)•••乙DoE = 3ZAOE、乙CoF = 3ZBOF 二设ZAOE = X o,则ZEOD = 3x o, ZBoF = y。则ACOF = 3y o,

・・・ ZCOD = ZAQD + 乙 BOC -ZAOB = 4ΛO + 4y o一120° ZEOF = ZEOD+乙 FoC - ZCOD =3x o+3 J o - (4ΛO+4y o -120o) = 120o-(x°+.y o)

7

∙∙∙ ZEOF = - ZCOD

2

7

・・・120 — (x + y) = —(4x + 4y-120)

2

.∖x+y = 36

・・・ ZEOF = 120。一(x + y)° = 84°

有ZMON=ZMOI+ZNOI= - (ZAOI+ZBOI) ) =-ZAOB=- X 120° =60° ,

2 2 2

ZPoN=丄X 60° =30° ,

2

VZMOI=3 ZPOL

Λ3t=3 (3O-3t)或 3t=3 (3t-3O),

解得t占或15；

2

当OI在直线Ao的下方时，

ZMON-丄(360o -ZAOB) —l×240o =120。,

2 2

VZMOI=3 ZPOL

C 6r-120 6r-120 .

Λ180o -3t=3 (60° ------- )或180° -3t=3 ( ------- ∙6(Γ ),

2 2

解得A30或45,

综上所述，满足条件的t的值为学S或15s或30s或45s.

2

【点睛】

此是角的和差的综合题，考査了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程(组)的应用，旋转的性质，有一泄的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解.

3.(1) - 14, 8-5t: (2) 2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：(3)点P运动

M秒时追上点Q: (4)线段MN的长度不发生变化，其值为11,见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t: (2)设t秒时P、Q

之间的距离恰好等于2.分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可：(3)设点P运动X秒时，在点C处追上点Q,则AC二5x, BC二3x,根据AC-BC二AB, 列出方程求解即可；(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

【详解】

(1)T点A表示的数为8, B在A点左边，AB二22,

・•・点B表示的数是8 - 22= - 14,

T动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t

(t>0)秒，

・•・点P表示的数是8-5t.

故答案为：-14, 8 - 5t；

(2)若点P、Q同时岀发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：

①点p、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=22,解得t二2. 5；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t-2+5t二22,解得t=3.

答：若点p、Q同时岀发，2. 5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2：

(3)设点P运动X秒时，在点C处追上点Q,

CgQ£〉

O 6

则 AC二5x, BC二3x,

VAC - BC二AB,

Λ5x - 3x=22,

解得：x=ll,

...点P运动11秒时追上点Q：

(4〉线段MN的长度不发生变化，都等于X：理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：

1 1 1 1 1

MN二MP+NP二一AP+-BP二一(AP+BP) 二一AB二一

2 2 2 2 2

②当点P运动到点B的左侧时•

•

P N 5 Af O A

0 S 〉

1 1 1

MN=MP ・ NP二一 AP・-BP=- (AP - 、1

BP) =-AB=ll>

2 2 2 2

•••线段MN的长度不发生变化，其值为22・

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画岀图形，注意分两种情况进行讨论.

n(n- 1)

4.探究三：16,6：结论：n2,—耳—;应用：625, 300.

【解析】

【分析】

探究三：模仿探究一、二即可解决问题；

结论：由探究一、二、三可得：将边长为Mn ≥ 2)的正三角形的三条边分別"等分，连接各边

对应的等分点，边长为1的正三角形共Wl+ 3 +5 + 7+∙→ (2zι-l) =Ti2^;边长为2 n(n - 1) 的正三角形共有1 + 2 + 3 +-+ (n - 1)=—-—个；

应用：根拯结论即可解决问题.

【详解】

解：探究三：

如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三

角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有

l+ 3 + 5÷7 = 42 = 16 个；

(1 + 3) × 3 边长为2的正三角形有1 + 2 + 3 = ——-—— =6个.

结论：

连接边长为"的正三角形三条边的对应九等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一

层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第"层有(2—1)个，共有

1 + 3 + 5 + 7 +・・・+ (2n -1) = M个；

n(n- 1)

边长为2的正三角形，共有1 + 2 + 3 +・・・+ (n-l) =—-一、・

应用：

边长为1的正三角形有252=625 (个)，

25 X (25 -1)

边长为2的正三角形有------ 2 ---- = 300 (个)・

n(n-1)

故答案为探究三：16,6：结论：n2,—2—；应用：625, 300.

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题.

5.(1) n=8： (2) -2.5 或 2.5：(3) n=4 或 n=12.

【解析】

【分析】

(1)根据"n节点"的概念解答：

(2)设点D表示的数为X,根据“5节点”的定义列岀方程分情况，并解答；

(3)需要分类讨论：①当点E任BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=1A E,先求点E表示的数，再根据AC+BC=n,列方程可得结论.

2

【详解】

(1)TA表示的数为-2, B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,

ΛAC=2, BC=6,

∕∙n=AC+BC=2+6=8・

(2)如图所示：

DjA B Dr

-2.5-2 0 2 2.5

•・•点D是数轴上点A、B的"5节点"，

ΛAC+BC=5,

VAB=41

.,.C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为X,则AC+BC=5,

.∖-2-x+2-×=5 或 x-2+x∙ (-2) =5,

x=25 或 2.5,

•••点D 表示的数为2・5或25： 故答案为-2.5或2.5： (3) 分三种情况：

① 当点E 在BA 延长线上时， •••不能满足BE =1AE ,

2

・•.该情况不符合题意，舍去；

② 当点E 在线段AB ±时，可以满足BE=丄AE,如下图,

2

A

E

3

• • • ∙ A

-2 0 2

n=AE+BE=AB=4:

③ 当点E 在AB 延长线上时，

A

. B

E

-2 0

2

1

VBE=-AE,

2 ΛBE=AB=4,

・•・点E 表示的数为6, Λn=AE+BE=8+4=12, 综上所述：n=4或n=12. 【点睛】

本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握"n 节点"的概念和运算法则，找 出题中的等量关系，列岀方程并解答，难度一般.

【解析】 【分析】 (1)

观察发现：先根据题中所给出的列子进行猎想，写岀猜想结果即可；根据第一空中的 猜

想计算出结果；

得结论；

②由 5»)5 + % = 2x2x7 X 13x17 知 m(n + l)(n + 2) = 2×2×3×7×13×17 = 7×51×521 拯此可得m = 7, n = 50> 再进一 步求解可得. 【详解】

6. (1)丄-丄-

n n + 1

⑵①(W)(T 3 75 364

(2)①由 a 】 =2m = £m ,

2 3

3

3

=Iom = 30

T m,

找规律可

(1)观察发现： 1 _ 1 1

. -- •

n(n + l) n n + 1 ,

1 1 1 1 ----- ! ---- : ----- … ---- --- 1×

2 2×

3 3×

4 n(n + l) =I -I

2 2

3 3

4 n n + 1 =1 ------ ,

n + 1 _n + l — l = ------- ,

n + 1 n —, •

n + 1 '

故答案为丄-厶，—

n n + 1 n + 1 (2)

拓展应用 λ (n÷l)(n÷2)mt

n

3 (n + l)(n + 2) 故答案为 ---- - ----- m.

3

厂

(n + l)(n + 2)

I W

②∙∙∙a rι=————m = 6188,且m 为质数，

3

对6188分解质因数可知6188 = 2x2x7x13x17, (n + l)(n + 2)

・・・ ------ L m = 2×2×7×13×17∙

3

.∙.m(n + l)(n + 2) = 2×2×3×7×13×17 =7×51×52, Am = 7 , n = 50> ∙∙∙a 11=f(n + l)(n + 2), 1 _3

1

a

∏ 7 (n + l)(n + 2) ' 1 1 1

1

.∙. + -- + -- + ・・・

a

J a

2 a

3

a

n

3 3 3 3

— -- 1 ---- + ----- + ・・・ + ------- — —

①∙.∙ a l = 2m = — m , S= 4m = — in , 3 3 20

a3-T m,

=IOm =

30 T m,

6m 12m 20m (n + l)(n + 2)m

3 1 1 1

7 2^3 +3×4 + " +(n + l)(n + 2)

3(1 1 1 1 ]

75

^364 '

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：

] _ 1 ]

n(n + l) n n + 1 *

13 19

7. (1) -4, 6： (2)①4：②一，或一

2 2

【解析】

【分析】

(1)根据多项式的常数项与次数的左义分別求岀a, b的值，然后在数轴上表示即可：

(2)①根据PA - PB = 6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数：②在返回过程中，当OP = 3时，分两种情况：(I) P在原点右边；(Il) P在原点左边.分别求出点P运动的路程，再除以速度即可.

【详解】

(1)T多项式3×6 - 2X2 - 4的常数项为a,次数为b,

.∙.a=-4, b = 6.

如图所示：

A B

—1!-------- ⅛>_!! -------- !- 1i------- !!~≡⅛—i—L»

-8 -4 0 6 8

故答案为-4, 6：

(2)①TPA=2t, AB = 6- ( - 4) =IO l

APB=AB - PA=IO - 2t.

VPA- PB=6,

∙∙∙2t- (10-2t) =6,解得 t=4,

此时点P所表示的数为・4+2t= - 4+2×4=4：

②在返回过程中，当0P=3时，分两种情况：

13

(I )如果P在原点右边，那么AB+BP=10+ (6-3) =13, t=—；

2

IQ

(∏)如果P在原点左边，那么AB+BP=10+ (6+3) =19, t=—・

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，路程.速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键.

8 ・(1)图 1 中Z AOD=60o；图 2 中Z AOD=IO o；

Z亠n + m ―亠n-m

(2 )图 1 中 ZAOD= ------ ；图 2 ψ ZAOD= ------ ・

2 2

【解析】

【分析】

(1)图1中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=20o ,则Z BOD=IO O ,根据ZAOD=Z AOB+Z BOD 即得解:图 2 中ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20° ,则ZBoD二60° ,根据 ZAoD=ZBOD ・ Z AOB 即可得解：

(2)图1中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=n - m,则 ZBQD=-I ,故

Z n + m l.. . X n,l Z n + m 也

ZAOD=Z AOB+Z BOD= --------- :图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z A0B=m+n,则 ZBOD= ----------- ,故

2 2

n-m

ZAOD=Z BOD - Z AOB= ------- ・

2

【详解】

解：(1)图 i 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70o・ 50o=20o z

V OD是Z BOC的平分线，

・•・ Z BOD= i Z BOC=IO O f

2

••・ Z AOD=Z AOB+Z BOD=50o+10o=60o；

图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20o f

・・• 0D是Z BOC的平分线，

・•・ Z BOD= i Z BOC=600r

2

・•・ Z AOD=Z BOD - Z AOB=60o・ 50o=10o；

(2 )根据题意可知Z AOB= Ul度，Z AOC=H 度，其中0<∕∕ι<90,0<∕z<90, ZW+//<180 且m

Z BOC=Z AOC - Z AOB=n - m z ∙/ OD是Z BOC的平分线，

1n - m

・•・ Z BOD= 一 Z BOC= -- r

2 2

/. Z AOD=Z A0B+Z BOD=

Z BOC=Z AOC+Z A0B=m+n J

,

.∙ OD 是Z BOC 的平分线，

1 n + m

.・・ Z BOD=-Z BOC= ----

2 2

・•・ Z AOD=Z BOD - Z Ac)B 二 n _ 山.

2

【点睛】

本题主要考査角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑， 切勿遗漏.

9.

(1) 一 14, 8-4t (2)点P 运动11秒时追上点Q (3)巴或4 (4)线段MN 的长度不

3

发生变化，都等于11 【解析】 【分析】

(1) 根据AB 长度即可求得BO 长度，根据t 即可求得AP 长度，即可解题：

(2 )点P 运动X 秒时，在点C 处追上点Q,则AC=5x f BC=3×,根据AC-BC=AB,列出方程 求解即可；

(3) 分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列 出方程求解即可：

(4) 分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的泄 义和线段的和差求岀MN 的长即可. 【详解】

(1) •••点A 表示的数为8, B 在A 点左边，AB=22 , ・•・点B 表示的数是8-22=-14 ,

T 动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t>0)秒,

・•・点P 表示的数是8-4t . 故答案为-14 , 8-4t ；

(2) 设点P 运动

X 秒时，任点C 处追上点Q,

如图2中,

CBo A 则AC=5x , BC=3× f

∙.∙ AC-BC=AB I

.β. 4x-2×=22 I

解得：x=H,

・•・点P运动11秒时追上点Q ；

⑶①点P、Q相遇之前，4t+2+2t=22 , t=£ ,

3

②点 P、Q 相遇之后,4t+2t -2=22 r t=4 r

故答案为巴或4

3

(4〉线段MN的长度不发生变化，都等于H：理由如下:

①当点P在点A、B两点之间运动时：

1 1 1 Z、 1 1

MN=MP+NP=-AP+-BP=- ( AP+BP ) =-AB=-×22=ll

2 2 2 2 2

②当点P运动到点B的左侧时:

P N B M O Λ

6 § '

1 1 1 Z、 1

MN=MP - NP=-AP - • -BP=- (AP ∙ BP ) =-AB=ll

2 2 2 2

•••线段MN的长度不发生变化，其值为M・

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画岀图形，注意分两种情况进行讨论.

10.(1)图 1 中小于平角的角ZAOD, ZAOC, ZAOB, ZBOE, ZBOD, ZBOC, ZCOE,

ZCOD> ZD0E：(2) ZBOD = 54° : (3)

ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0DτZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D÷ZC0E+ZD0E=412o・理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据角的左义即可解决；

(2)利用角平分线的性质即可得出ZBOD=丄Z AOC+Iz COE,进而求出即可:

2 2

(3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与ZAOE X ZBOD和ZBoD的关系，即可解题. 【详解】

(1)如图1中小于平角的角

ZAOD , ZAOC , ZAOB r ZBOE . ZBOD , ZBOC r ZCOE , ZCOD r ZDOE ・

A

3

E

图1

（2）如图2,

VOB 平分ZAOE f OD 平分ZCOE , ZAOC = I08o , ZCOE = n0 ( 0 < n < 72 ),

..ZBOD= - ZAOD - ZcoE+ - ZcOE二2xl°8° 二54° ；

ZAOE = 880, ZBOD = 30° ,

图中所有锐角和为

ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0D+ZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D+ZC0E+ZD0E

二 4ZA0B+4ZDOE 二 6ZB0C+6ZCOD

=4（ ZAOE - ZBOD ） +6ZBOD

= 412° .

【点睛】

本题考查了角的平分线的左义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与

ZAOE X Z BOD和ZBOD的关系是解题的关键，

11.（1）详见解析：（2）©16；®在移动过程中，3ΛC - 4AB的值不变

【解析】

【分析】

（1）根据点的移动规律在数轴上作岀对应的点即可；

（2）①当匸2时，先求出A、8、C点表示的数，然后利用泄义求岀A3、AC的长即可：②先求出久3、C点表示的数，然后利用左义求出A3、AC的长，代入3AC-ΛAB即可得到结论•

【详解】

（I）A B, C三点的位垃如图所示：

A B C

^-5M-3-⅞-l 01 2345678

(2)①当t=2时，力点表示的数为一 4, 8点表示的数为5, C点表示的数为12, ：.AB=5- (-

4)=9, ΛC=12-(-4)=16.

②3AC-4AB的值不变.

当移动时间为t秒时，A点表示的数为一十一2, B点表示的数为2t+l, C点表示的数为3t +6,贝∣J: AC=(3t+6) —(一t-2)=4r+8, AB=(2t+1)-(-1-2)=3t+3, Λ3ΛC-4>4β=3(4t+8) -

4(3t+3)=12t+24-12t-12=12 .

即3AC - 4AB的值为定值12, Λ在移动过程中,3AC - 4AB的值不变.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题•表示岀对应点所表示的数是解答本题的关键•

4

12 ・(I)AC=4cm, BC 二 8cm ；⑵当 f =二时，AP = PQ ； (3)当 7 = 2 时，P与 Q 第一次相

Q 5 IQ

遇；(4)当/为「「兰时，PQ = ∖c m・

2 2 4

【解析】

【分析】

(1)由于 AB=12cm,点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC,则 AC+BC=3AC=AB=12cm,依此即可求解：

(2)分别表示岀AP、PQ,然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可：

(3 )当P与Q第一次相遇时由AP = AC + CQ得到关于t的方程，求解即可；

(4)分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距ICm四种情况列出方程求解即可.

【详解】

(1 ) AC=4cm, BC=8cm.

(2)当 AP = PQ时，AP = 3t,PQ = AC-AP + CQ = 4-3t + t,

4

即 3t=4-3t + t,解得 t=τ・

4

所以当t =-时，AP = PQ・

⑶当P与Q第一次相遇时，AP = AC + CQ,即3t=4+t,⅛?得t = 2.

所以当t=2时，P与Q第一次相遇.

⑷因为点P, Q相距的路程为ICm,所以(4+1) - 3t = 1或3t - (4+1) = 1,

解得t = 2或t=?,

2 2

当P到达B点后时立即返回，点PQ相距的路程为ICm ,

IO

则3t + 4 + t + l = 12×2,解得 t =—,

4

所以当t为—时，PQ = Icm.

2 2 4

长沙市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库

长沙市七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．225 m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5 D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．4 =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45? C ．60? D ．75? 5．下列因式分解正确的是() A ．2 1(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2 244(2)m m m +-=- D ．2 2(2)(1)a a a a --=-+ 6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3 P ?，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( ) A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OC 上 D ．射线OD 上 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．1 D ．﹣1 8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）

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长沙市湖南师大附中七年级上册数学期末试卷-百度文库 一、选择题 1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．经过两点，有且仅有一条直线 2．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5 h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒 3．下列数或式：3 (2)-，6 1()3 -，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．将方程35 32 x x -- =去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+= D ．6352x x --= 5．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ） A ．-1或2 B ．-1或5 C ．1或2 D ．1或5 6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ． 410 + 4 15 x -=1 B ． 410 + 4 15 x +=1 C ． 410x + +4 15 =1 D ． 410x + +15 x =1 7．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 8．15( ) A ．1，2 B ．2，3 C ．3，4 D ．4，5 9．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于

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2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1．在数1，0，1-，2-中，最大的数是( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 2．下列四个数中，绝对值最小的数是( ) A ．3- B ．0.3- C ．0 D ．1 3．下列化简过程，正确的是( ) A ．336x y xy += B ．2x x x += C ．22963y y -+=- D ．22660xy y x -+= 4．下列说法正确的是( ) A ．任何数与0相乘都得这个数 B ．乘积是1的两个数互为倒数 C ．除以一个数等于乘以这个数的相反数 D ．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0 5．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( ) A ．a b < B ．0a b -> C ．0a b +< D ．0ab > 6．方程240x -=的解是( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是( ) A ．全 B ．国 C ．明 D ．城 8．如图，射线OA 表示的方向是( )

A ．北偏东65︒ B ．北偏西35︒ C ．南偏东65︒ D ．南偏西35︒ 9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．线段可以向两个方向延长 D ．两点之间，线段最短 10．下列结论：①若a b ≠，那么22a b ≠；②若||||a b >，那么a b >；③若||a b >，那么22a b >；④若22a b >，那么a b >；⑤||||||a b a b +=+，则0ab >，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 11．单项式232x y -的系数为 ． 12．某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 ． 13．计算：1 5()10 -⨯- = ． 14．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为 ． 15．数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是 ． 16．若多项式22y y +的值为3，那么多项式2421y y ++的值为 ． 三、解答题 17．计算： （1）(5)(6)(13)(4)-+--+--；

2023届湖南省长沙市师大附中教育集团数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式： 第1行 1 第2行-2，3 第3行-4，5，-6 第4行7，-8，9，-10 第5行11，-12，13，-14，15 …… 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（） A．-50 B．50 C．-55 D．55 2．将如图所示的Rt ABC绕直角边AB旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的左视图为（） A．B．C．D． 3．如果是一个正方体，线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线.下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．

C ． D ． 4．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）. A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．若单项式2m x y 与32n x y -的和仍是单项式，则m n 为（ ） A ．-8 B ．-9 C ．9 D ．8 6．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ） A ．202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．202014530 x ++= 7．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ） A ．4m B ．2（m +n ） C ．4n D ．4（m ﹣n ） 8．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）． A ．两点之间，线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．过一点，有无数条直线 D ．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 9．下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．若有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ）

2021湖南省师大附中2020-2021学年七年级数学上学期期末考试全真模拟卷(9)(解析版)

2021湖南省师大附中 2020-2021学年七年级数学上学期期末考试全真模拟卷 一、单选题 1.－8的绝对值为（） A. 8 B. －8 C. D. 【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解答】解：－8的绝对值为8. 故答案为：A. 【点评】根据绝对值的几何意义：求-8的绝对值就是求数轴上表示-8的点离开原点的距离，从而即可得出答案. 2.下列各题的结果是正确的为 A. B. C. D. 【答案】D 【考点】同类项，合并同类项法则及应用 【解答】解：A、，不是同类项，无法计算，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意. 故答案为：D. 【点评】（1）同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项。于是可知：4x与4y不是同类项，所以不能合并； （2）由合并同类项法则可得原式=2x；

（3）由合并同类项法则可得原式=12x； （4）由合并同类项法则可得原式=2mn. 3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意； B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意； C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意； D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意． 故选：B． 【点评】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论． 4.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( ) A. 2 B. －2 C. D. －. 【答案】A 【考点】一元一次方程的解 【解析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解． 【解答】把x=m代入方程得 4m-3m=2， m=2， 故选A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义． 5.下列说法正确的是（） ①-6和都是单项式；②的项是和1；③和都是多项式. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B

长沙市湖南师大附中数学七年级上学期期末试卷[002]

长沙市湖南师大附中数学七年级上学期期末试卷 一、选择题 1．下列各数中与4相等的是（ ） A ．22- B ．2(2)- C ．|4|-- D ．(4)-+ 2．若关于a ，b 的多项式221 253 ab ka b b -++与22351b a b ab +-+的差不含三次项，则数k 的值为（ ） A ．13- B ．13 C ．9- D ．9 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 不可能是( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 5．如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作AB CD ⊥，垂足为点B ，然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线 D ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P 重合的两个点应该是（ ）

A ．S 和Z B ．T 和Y C ．T 和V D ．U 和Y 7．解方程201778x x -=+时，移项正确的是（ ） A ．207178x x +=+ B ．207178x x -=-+ C ．207178x x +=-- D ．207178x x -=+ 8．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ） A ．1212 ∠-∠ B ．132122 ∠-∠ C ．12()12 ∠-∠ D ．21∠-∠ 9．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A 处，下列结论： ①∠BAE >∠DAC ；②∠BAD =∠EAC ；③AD ⊥BC ；④∠BAE +∠DAC =180°；⑤∠E +∠D =∠B +∠C ．其中结论正确的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题 10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 1429 2 6 320 3 8 435 410554 ……20a b x …… 第1个 第2个 第3个 第4个 根据此规律确定x 的值为（ ）． A ．135 B ．170 C ．209 D ．252 11．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为1的五次单项式_____． 12．若关于x 的方程 12 x a x +=+的解为x =2，则a =_______．

【备考期末】长沙市七年级数学压轴题专题

【备考期末】长沙市七年级数学压轴题专题 一、七年级上册数学压轴题 1．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b 请你利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和2-的两点之间的距离为________． （2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为_______，数轴上表示x 和3-两点之间的距离为________． （3）若x 表示一个实数，且53x -<<，化简35x x -++=________． （4）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为________． （5）13x x +--的最大值为________． 2．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”． （1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决） （2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。 （应用拓展） （3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值． 3．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍． （1）点B 表示的数是；点C 表示的数是； （2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？ （3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表