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6.1反比例函数课件

篇一：6.1反比例函数

九年级数学《5.1反比例函数》导学案

【学习目标】：

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数

的概念的理解。

2、理解反比例函数的概念,能根据题意写出反比例函数关系式。

3、能根据所给的条

件写出反比例函数的表达式. 【学习重点】：理解反比例函数的概念。

【学习难点】：正确列出实际问题中的反比例函数关系。【学习过程】：一、快

乐回忆：

1、在某一变化过程中,不断变化的数量叫 ,保持不变的量叫 .

2、在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x 叫,y叫 .

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

3、用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： (2)实数m与n的积为－78，m随n的变化而变化的关系式是: 三、概念探究：

1、观察与思考：在自主学习

2、3中得到的函数关系式有什么共同特征？

2、归纳与总结：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么称y是x

的反比例函数。 3*思考：

（1）反比例函数的自变量x能不能为0？

(1)已知矩形的面积为48cm2,则矩形的长y(cm)与宽x(cm)的函数关系式为

3、一般地，在某个变化中,有两个两个x和y,如果给定的值,相应地就确定了

（2）反比例函数

的值,那么我们称y是x的函数,其中

x叫,y叫。 4、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？

若两个变量ｘ，ｙ间的关系可以表示成ｙ＝的形式，则称ｙ是ｘ的一次函数．特别的，当ｂ＝０时，y= 称ｙ是ｘ的正比例函数. 二、自主学习：（一）、运动与数学：

1、(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系可表示为： ____________________

(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，

油箱中剩余的油量y(单位：升)与行驶里程 x（单位：千米）之间的关系可表示为 (3)青

岛到北京自驾汽车距离(走高速)全程约为662km, 若每小时走v千米，汽车行完全程所需

的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系可表示为：_______ __ 2、物理与数学：

电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R

的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：

四、新知巩固（一）基础闯关

(k?0)有时也写成或的形式。 x

1、y是x的反比例函数吗？如果是，请指出系数k的值？

0.45

(3) y=-2xx

(4) xy=1 (5)y=2x -1 (6) y=

3k2a

B组：(1) y = + 1 (2) y = (3) y = (a为常数，a≠0)

xxx

Ａ组：（1）y=

(2)y =

（二）能力提升 1、若函数y= kx2、y = (2-a)x 3、y=(m+1) x

1 �C 2k

是反比例函数，则k= ，函数表达式为。

是反比例函数，则a= ,函数表达式为。

�Oa�O- 3

m - 2

是反比例函数，则m= ,函数表达式为

(三)试一试，我能行

1、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8. 求（1）y与x的函数关系式？（2）当x=6时，y的值.（3）当y=-12时，x的值.

2、已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值

4（选作）将x=2/3代入反比例函数关系式y=

中，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代x

入原反比例函数关系式中，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数关

系式中，所得的函数值记为y3，如此继续下去，则y2021= 七、布置作业： 1、必做题：新课堂p121――123

2、选做题: 已知 y与x+1成反比例，并且x=2时，y=3。求y与x的之间的函数关

系式。

（1）写出这个反比例函数的表达式并完成填空。（2）根据表达式将表格补充完整；（3）观察这个表格，你发现了什么？反思与小结：

用待定系数法确立函数表达式的一般步骤：1、 2、3、4、

跟踪练习：见课件五、课堂小结。

这节课我们主要学习了，你的收获是：。六、当堂检测必做题：

1、下列函数不一定是反比例函数的是（） (A)y =

0.4k

(B) y=7x -1 (C)xy=8 (D) y =

2、 k= 时，y=(k+2)xk

-5

是反比例函数。

3 已知：y与x成反比例，且当x=-2时，y=3，则y与x之间的函数关系为当x=-3时，y= 。

篇二：6.1反比例函数

6.1反比例函数

案例1、我们知道，导体中电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时：

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：

分析表格，你能得出什么结论？

（3）变量I是变量R的函数吗？

案例2、甲乙两地相距1200km，一列火车从甲地开往乙地，设火车的速度为xkm/h，所需时间为yh （1）你能用含有

x的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表：

分析表格，你能得出什么结论？

（4）变量y是变量

x的函数吗？

1200220

看看上边两个方程：I?R，y?x

k为常数，k?0）一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y?x，

那么称y是x的反比例函数。有一点必须要注意：

例1、一个矩形的面积为20�O，相邻的两条边长分别为x，y�M，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

例2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷每人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

例3、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？

x50.4

(3)y?(4)xy?2 (1)y?(2)y?

2xx

例4、如果函数

例5、已知y是x的反比例函数，下表给出了y与x的一些值。

y?(m?2m)x

2?|m?1|

是反比例函数，那么m的值是？

（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表

思考：自变量能取那些值？

篇三：6.1反比例函数(1)

6.1反比例函数（1）课堂教学设计

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初中数学八年级下册第6章反比例函数6.1反比例函数教

6.1 反比例函数教学目标知识与技能理解反比例函数的定义，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 情感态度与价值观通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识. 教学重点反比例函数的定义. 教学难点用反比例函数的知识解决实际问题. 教学设计 —、情境导入利用多媒体演示课件“反比例函数”. 通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化，它们的积保持不变(等于一个非零常数). 二、课前热身 1.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？ 2.回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系的实例. (例如，当路程一定时，速度与时间成反比；当矩形的面积一定时，长与宽成反比等) 三、合作探究 1.整体感知本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念及表达式的求法. 2.师生互动互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 明确和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的字母表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式. 设汽车行驶的速度是v 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以.v t 120

互动2 师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗？” 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 米2的矩形饲养场.设它的一边长为x 米，求另一边的长y (米)与x (米)的函数关系式. 生:观察课件，讨论发现的问题，并解答问题. 明确根据矩形的面积可知y ·x =24，即x y 24= . 互动3 师:上述函数(1)(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法. 生:相互交流自己的观点，逐渐达成共识. 明确在上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：x k y = (k ≠0)的形式. 一般地，形如x k y = (k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数. 互动4 师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同. 生:讨论交流，逐个举手回答自己的观点. 明确从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为0，反比例函数中的自变量和函数值都不能为0. 四、例题解析例1 如图，阻力为1000 N ，阻力臂为5 cm.设动力为y (N)，动力臂长为x (cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂). 例2 已知y 是关于x 的反比例函数，当x =0.3时，y =-0.6.求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围. 五、学习小结 1.内容总结反比例函数：意义(表达形式)、表达式的求法.

《反比例函数(第2课时)》教案精品 2022年华师大版八下数学

反比例函数第2课时 (一)本课目标 1.了解反比例函数图象的形状特征. 2.会画反比例函数的图象. 3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质. 4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题. (二)教学流程 1.复习导入 (1)反比例函数是怎样定义的 (2)确定反比例函数的解析式需要什么条件 2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画-得最好 (学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象, 形成对反比例函-数图象的初步感形认识.) 3.合作探究 (1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化, 那么反比例函数y=k x (k≠0)的图象又具有什么特征其性质是否随着k 的正负发生变化呢本课我们着重探讨这两个问题. (2)四边互动互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 【例1】画出函数y=6 x 的图象. 师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法

这个函数自变量的取值范围是什么由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些生:逐个举手答复以下问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程. (1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y 的对应值表: ──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬── x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2│3 │6 │… ──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼── y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │… ──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴── (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等. (3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如下列图: 师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象生:动手操作,并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示. 试一试:在课本图所在坐标系中画出函数y=-6 x 的图象.

数学人教版九年级下册反比例函数(第1课时)教学设计

反比例函数教学设计

教学过程 (一)观察分析，引入新知生活中的数学问题： (1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？ (2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？ (3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？ (4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？ (5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），

行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答： (1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？ (2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？ (3)什么是一次函数？什么是二次函数？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。它们的解析式有什么共同特点？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。 (二)归纳概括，建立模型问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？一般地，形如 k y x = (k为常数，且0 k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是x的函数。教师追问：反比例函数概念中对k和自变量x有什么要求？反比例函数的表达式有其它表示形式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考，讨论后交流，教师引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并从自变量x在表达式中处于分式的分母上这个方面，引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。设计意图：让学生从不同的情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念

北师大数学九年级上册-6-反比例函数预习学案

学习目标 6.1反比例函数「概念课」反比例函数的概念 ☐复习反比例关系，了解反比例函数的定义 ☐理解并掌握反比例函数的三种形式视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【反比例函数的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是反比例关系？什么是反比例函数？（00:00-06:02） 1.例如“当速度和时间的乘积是一个固定的距离时，它们就构成了反比例关系” 如果=k （k 是常数，k ≠ 0 ），那么x 与y这两个量成反比例关系． 2.一般地，形如（k 为常数，k ≠ 0 ）的函数，叫做反比例函数．其中x 是， y 是x 的．自变量x 的取值范围是不等于的一切实数． 3.请你举一个视频中未出现过的反比例函数的例子．引导问题2 如何表示反比例函数的解析式？（06:02-08:35） 4.反比例函数的解析式有三种形式（k 是常数，k ≠ 0 ）、（k 是常数， k ≠ 0 ）、（k 是常数，k ≠ 0 ），其中标准格式是（k 是常数，k ≠ 0 ）． 5.将下列反比例函数表示成标准格式，并写出系数k ． ○1xy = 3 ，系数k =．○2y =-5x-1，系数k =． 6.判断下列各式是否为反比例函数，并说明原因． 4m ○1y =（m 为常数，m ≠ 0 ），． x ○2y = 3x + 2 ，． 2 ○3y =- 3x ，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标「概念课」求反比例函数的解析式学会用待定系数法求反比例函数的解析式视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【求反比例函数的解析式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何求反比例函数的解析式？（00:00-02:37） 1.求反比例函数的解析式，就是确定解析式里的值，使用的方法是法． 2.已知y 是x 的反比例函数，并且当x = 2 时，y = 6 ．写出y 关于x 的函数解析式．第一步：待定系数法．设解析式为y =k (k ≠ 0)，将x = 2 ，y = 6 代入解析式，解出x k = ．第二步：将k 代回解析式．解得． 3.已知y 是x 的反比例函数，并且当x = 4 时，y =-4 ．写出y 关于x 的函数解析式．引导问题2 如何求两个式子的反比例关系？（02:37-04:54） 4.如果两个含x ，y 的式子成反比例关系，它们的就是一个定值． 5.x - 2 与y + 3 成反比例关系，并且当x = 3 时，y =-2 ，求y 关于x 的函数解析式．第一步：列出关系式．．第二步：解出k 的值．将x ，y 的值直接代入式子，得k = ．第二步：将k 代回解析式．解得．可以说y 是x 的反比例函数吗？为什么？，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

初中数学_反比例函数的图象与性质第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思

第六章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（一）一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。（一）知识目标： 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. （二）能力训练目标通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. （三）情感与价值观目标让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.

三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：设疑激思复习引入；第二环节：合作探究发现问题；第三环节：巩固新知夯实基础；第四环节：观察思考再探新知；第五环节活学活用巩固提高；第六环节挑战自我能力提升；第七环节分层达标课后延伸；第八环节归纳总结纳入系统. 第一环节：类比激思复习引入教师幻灯片展示下列问题： 1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数. 效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣. 第二环节：作图反思完美图象教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4 y x 的图象. 教学策略：小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。小明的做法： (1)列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -21 21 1 2 3 4 8 y=x 4 -21 -1 -34 -2 -4 -8 8 4 2 34 1 21

2020年北师大版九年级数学上册第6章《反比例函数》全章单元教案

第六章反比例函数 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义. 2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例. 3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值. 5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系. 6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论. 7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=k (k≠0)探索并理解k>0和 x k<0时,图象的变化情况. 9.能使用反比例函数解决简单实际问题. 1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想. 2.探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法. 1.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探索与合作交流的精神.

2.根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想. 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习会产生积极影响. 本章通过具体情境的分析,概括出反比例函数的表达式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动,理解函数的三种表示方法,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的一般形式,反比例函数的性质提供了思维活动的空间,通过对反比例函数y=k (k>0和k<0)图象的全面观察和比较,发现反比例函数自身 x 的规律,结合语言表述,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握反比例函数的性质. 本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.在这些数学活动中,注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释,用以加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系. 【重点】反比例函数图象及其性质;利用反比例函数解决简单的生活问题. 【难点】根据具体情况对变量的情况进行讨论.

浙教版初中数学6.1 反比例函数(2)

6.1反比例函数(1) 【教材分析】《反比例函数》选自义务教育课程标准实验教材浙教版九年级上册第一章，是在学生学习过“变量之间的关系”和“一次函数”“正比例函数”等内容，对函数已经有了初步的认识之后，在此基础上再一次进入函数范畴，通过讨论反比例函数进一步领悟函数的概念，完善函数知识体系，为后续要学习的二次函数，函数的综合应用等产生积极的影响。教材通过一些具体的生活生产例子，获得反比例的概念，是数学建模思想的反映。既有利于对学生数学建模思想的培养和归纳分析能力的提高，又体现了数学与生活的紧密联系。【适用年级】浙教版九年级上册【设计理念】 1、教师的教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。设计中通过复习函数、正比例函数、一次函数的概念，引导学生自主构建新概念，力争达到水到渠成效果。 2、教学过程既是学生认识的过程，又是学生发展的过程。教师的主要任务是为学生设计学习的情境，使问题符合学生的最近发展区，引导学生在情境中，自己开动脑筋进行学习，解决问题。设计中通过课前创设情境引课，课中举生活例子拓课，“阿基米德”故事导课，体现了学习过程的环环相扣。 3、根据新课程目标：倡导学生主体参与、乐于探究、勤于动手，培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。设计中用低起点的问题入手，学生自主下定义，相互间合作举生活例子，及时练习体验成功，体现了学生的主体地位和快乐学习。【教学目标】 1、知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。

数学北师大版九年级上册《6.1反比例函数》说课稿

《反比例函数》说课稿一、说教学内容本节课内容是北师大版九年级（上）数学第六章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，既区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用。二、学情分析在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数。九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深。在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。三、说教学目标及教学重难点教学目标: 1、知识与技能经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。 2、过程与方法从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。 3、情感、态度与价值观（1）通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。（2）在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能。教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。四、说教学方法：本节课采用探究式教学，让学生主动去探索，并顾及到全体学生，达到优生得到培养，

新北师大版九年级数学上册第六章6.1反比例函数典案三学案版

6.1反比例函数学习目标： 1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,v s t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习 1、自学课本新课内容并完成课本的题目。（做在课本上。） 2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的自变量x 不能为。 *说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或) 0(≠=k 的形式。（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0. 二、合作学习，共同探索 1、订正自主学习内容。 2、完成课本做一做。先独立完成，再小组交流。三、全班交流，知识应用 1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？

①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。 2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27= x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。 3、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。四、课堂小结。这节课我们主要学习了，你的收获是：。五、当堂检测必做题： 1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（） A.5xy = B.21y x =- C.3y x = D.11 y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是。 3．若241(4)m m y m x --=-为反比例函数关系式，则m = _________。 4.计划修建铁路1200千米，那么铺轨天数y （天）与每日铺轨量x （千米/天）之间的关系式是，y （填“是”或“不是”）x 的反比例函数。

6.1 反比例函数导学案

丹东市第二十四中学 6.1 反比例函数主备：曹玉辉副备：李春贺孙芬审核： 2014-9-22 一、学习准备： 1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。二、学习目标：会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．三、自学提示：（一）自主学习：问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

（二）合作探究： 1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、学习小结：五、夯实基础： 1．对于函数y=m －1 x ，当m 时，y 是x 的反比例函数，K 为_____。 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________, 这时h 是a 的__________； 3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．已知函数||2 (1)a y a x -=+是反比例函数， a 为___ 。 5．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 六、能力提升： 6.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 (2)y ＝2x －1 (3)y ＝－ 3x (4)y ＝1x －3 (5)y ＝ 2＋1x (6)y ＝x 3 ＋2 (7)y ＝－12x 布置作业：【评价反思】

反比例函数导学案

6.1 反比例函数导学案一、新课引入 1.回忆一下什么叫函数? 在某变化过程中有变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有确定的值与它对应,则称y 是x 的函数. 2.用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： ①把一张面值100元的人民币换成面值50元/张的人民币，可得几张？如果换成面值20元/张的人民币，可得几张？如果换成10元/张、5元/张、2元/张的人民币呢？若所换成的面值为x 元/张，相应的张数为y ，则y 与x 的函数关系式是 . ②一个面积为400m 2的矩形，长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；则a 与b 的函数关系式是 . ③一游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；则t 与v 的函数关系式是 . ④实数m 与n 的积为-6，m 随n 的变化而变化；则m 与n 的函数关系式是 . 分析上面四个函数关系式的特征，归纳总结形如的函数关系式是反比例函数. 二、新课讲解（一）基础训练： 1. 说出下列反比例函数相应的k 值①2-=xy ②x y 52-= ③)0(2≠=a x a y 2.若函数2 2-= m x y 是反比例，则m= 3.若函数1 +-=m x y 是反比例函数，则m= . 4.反比例函数x m y = 的图象经过点（-2,3），则m= . 5.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（） A.x y 1- = B.13-=x y C.2x y = D.22x y = （二）例题展示： 1.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4 时y 的值. 2.y 是（1

反比例函数的图像和性质---第1课时学案人教版九年级数学下册

26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时学案课题 6.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时单元第26单元学科数学年级九年级下册学习目标 1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质． 2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力． 3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想. 重点画图及对性质的理解. 难点利用反比例函数的性质解决相关问题. 教学过程导入新课【引入思考】通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数（k 为常数，），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？新知讲解提炼概念通过回顾一次的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．典例精讲例2 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12 x 的图象画出 6 - y x 的图象．大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数x k y （k ≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流）１、这几个函数图象有什么共同点？

２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y 随x 的变化有怎样的变化？总结反比例函数（）图象的特征和性质．梳理、归纳，填写表格：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性课堂练习巩固训练 1.函数 x 2 -y = 的大致图象是 ( ) 2.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数的图象过点A ，则k 的值是( ) 3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数 x 4y = 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为____. 4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)． (1)求这两个函数的函数关系式； A B C D

数学北师大版九年级上册第一节《反比例函数》教学设计

九年级数学第六章第一节《反比例函数》教学设计一、指导思想与理论依据函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。二、教学背景分析 1、教学内容分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 2、学生情况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向. 三、教学目标设计知识与能力 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念过程与方法结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 情感态度与价值观结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 四、重点难点重点是经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 难点是：学生对函数概念的理解单位临漳县香菜营中学年级九学科数学姓名石良有 · ···········································密·········封·········线········································

数学人教版九年级下册反比例函数第一课时

6.1.1 反比例函数【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．【重、难点】重点：理解反比例函数的概念．难点：用待定系数法求反比例函数．导学流程：一、【旧知回顾】： 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为，y叫x的. 2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. （以上这种求函数解析式的方法叫：. ）二、【新知学习】：（阅读课本P2－3页，完成下列内容） 1、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v（千米/小时）随此次列车的全程运行时间t（小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化。（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n（人）的变化而变化。 2、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

【合作探究】探讨1.下列等式中，哪些是反比例函数? 并指出常数k的值. 反比例函数: 归纳：反比例函数常见形式为：练一练： 1．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．探讨2.已知：y与x成反比例函数，当x=2 时, y=6 （1）写出y与x的函数关系式。（2）求当x=4 时, y的值。三、【知识梳理】：形如的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为0的全体实数。四、【学习评价】：【当堂检测】： 1、已知y－1与x成反比例，当x=3 时, y=5，求y与x的函数关系式。

6.1 反比例函数(1)教案

6.1反比例函数一、教学内容背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学目的：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。三、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课 1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课

我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR ，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km /h )之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？（三）学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。我们再看例子：两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 x y 6 -=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x k y = 写成1 -=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。

初中数学_反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

第六章反比例函数 6．1反比例函数学习目标： 1．理解反比例函数的概念，会求比例系数． 2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系． 3．通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力．【重点与难点】一、重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数．二、难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系．第一部分《课前学》【温故而知新】提出问题请回忆，什么是函数？你学过什么函数？它的解析式是什么？确定解析式的方法是什么？第二部分《课上学》一、情景导入（生活中的数学）（独立思考） 1、从高官寨镇到章丘市区全程45千米，某同学从高官寨镇乘坐公交车去章丘市区，公交车行驶所需要的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？ 2、某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。y 与x 有怎样的关系？变量y 是x 的函数吗？为什么？ 3、我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式＿＿＿＿，当U=220V 时： (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? R/Ω 20 40 80 100 I/A 解释生活中的现象：（观察图片）二、探究新知（先独立思考，后小组交流）观察以上关系式：，，它们有哪些共同特征？有哪些不同之处？ v t 45=x y 1000=R I 220=

1、形成概念：形如（）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。思考：系数k为什么不能等于0？ 2、概念深化（1）当x=50时，y= （2）当x=-100时，y= （3）x的值能不能为0？为什么？结论：（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化。此时x 可以取－100吗？为什么？结论： 3、概念再深化（先独立思考，再与组内成员交流。）根据已有知识对于反比例函数解析式(k≠0)还可以改写为怎样的形式？成果展示：请总结它们的各自特征：（独立思考后在组内合作完成）三、概念辨析 1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少? 2、关系式xy+4=0中y是x的函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 3、如果函数为反比例函数，那么k= ,此时函数解析式为。 4、已知函数是反比例函数，则m= . 5、当m取什么值时，函数是反比例函数？