2019年云南省高中数学学业水平考试考点与试题分类汇编
2019年云南省高中数学学业水平考试考点与试题分类汇编
考点1：集合的交、并、补与元素集合间的关系.
1.设集合{},8,6,5,3=A 集合{},8,7,5,=B ，则B A 等于 （ ）
{}8,5).A （ {}8,6,3).B （ {}8,6,3).C （ {}8,7,6,5,3).D （ 2.已知全集{},3,2,1=U 集合{},1=M 则全集U 中M 的补集为 （ ）
{}1).A （ {}2,1).B （ {}3,1).C （ {}3,2).D （
3. 已知集合{},5,3,1=M {},1=N 则下列关系中正确的是 （ ）
M N A ∈).（ M N B ?).（ M N C =).（ M N D ?)（
4. 已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{},5,4=M 则=M C U （ ）
{}5).A （ {}5,4).B （ {}3,2,1).C （ {}5,4,3,2,1).D （
5. 已知集合{},4,3,1=A {},6,4,1=B ，那么B A = （ ）
{}5,2).A （ {}6,4,3,1).B （ {}4,1).C （ {}5,3,2).D （
6.已知全集R U =，集合{}2|>=x x A ，则=A C U （ ）
{}1|).≤x x A （ {}1|). {}0).A （ {}1,0).B （ {}3,1).C （ {}4,3,2,1,0).D （ 8.设集合{},6,5,4,3,2,,1=M 集合{},6,4,2=N 则=N M （ ） {}6,5,4,2).A （{}6,5,4).B （{}6,5,4,3,2,1).C （ {}6,4,2).D （ 考点2：三视图及其与空间几何体的表面积、体积 9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ） π3).A （ π4).B （ π5).C （ π6)D （ 10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ） )A （棱台 俯视图 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 正视图 )B （棱椎 )C （棱柱 )D （圆台 11.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ） )A （棱台 )B （棱椎 )C （棱柱 )D （圆椎 12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） )A （正方体 )B （圆椎 )C （圆柱 )D （半球 13.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何 体的俯视图可以是（ ） D C B A 1 1 1 1 1 1 1 14.已知某几何体的直观图如下图，则该几何体的俯视图为（ ） D C B A 15.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ） π32).A （ π2).B （ π3 3).C （ π3)D （ 侧视图 正视图 俯视图 侧视图 俯视图 侧视图 正视图 16.若一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可以是（ ） )A （圆柱 )B （空心圆柱 )C （圆 )D （圆椎 考点3：平面向量（向量的加法、减法、数乘运算与坐标表示） 17.在平行四边形ABCD 中，=++（ ） )A （ )B （ )C （ )D （ 18. 已知向量、，与,3||,4||==的夹角等060， 则)()2(-?+等于（ ） )A （4- )B （4 )C （2- )D （2 19.设向量)1,1(01==OB OA ），，（，则向量OB OA ,的夹角为（ ） )A （o 30 )B （o 45 )C （o 60 )D （o 90 20.在ABC ?中，M 是BC 边上的中点，则向量等于（ ） )A （- ) B （)(21A C AB - )C （+ ) D （)(2 1 AC AB + 21. .设向量)1,1(01==），，（，则||等于（ ） )A （1 ) B （2 )C （2 )D （5 22. 在ABC ?中，M 是BC 边上的中点，则AC AB +等于（ ） ) A （AM 2 1 )B （ )C （2 )D （ 23. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则+=（ ） )A （ )B （ )C （ )D （ 24. .已知向量)3,2(1,6--==CD AC ），（，则向量=AD （ ） )A （)2,4(- )B （)4,8( )C （)4,2(- )D （)4,8(-- 25.在矩形ABCD 中，=-==||,1||,3||则 （ ） 俯视图 侧视图 正视图 )A （2 )B （3 )C （32 )D （4 26.已知向量a 与b 的夹角为060，且,2||,2||==则b a ?=（ ） )A （2 ) B （2 2 )C （2 )D （2 1 27. 已知向量）（2,1=，)1,x （=，若b a ⊥，则=x . 28.已知向量θθθtan ,),cos ,1(),2,(sin 则且b a b a ⊥=-=的值为（ ） )A （2 )B （2- ) C （21 ) D （2 1 - 29.已知AD 是ABC ?的一条中线，记向量==,，则向量等于（ ） )A （)(21+- )B （)(21+ )C （)(21- )D （)(2 1 - 30. 已知向量）（2,1=，)1-,x （=，若⊥，则实数x 的值为（ ） )A （2- )B （1 )C （1- )D （2 31如图，在ABC ?中，M 是BC 边上的中点，若 +=λ，则实数λ= . 考点4：三角函数的图象变换 32.已知函数)7cos(31π+=x y 的图象为C ，为了得到函数)7 cos(31π -=x y 的图象 只需把C 上的所有的点（ ） )A （向右平行移动7π个单位长度 )B （向左平行移动7 π 个单位长度)C （向右平行 移动72π个单位长度 )D （向左平行移动7 2π 个单位长度 33.为了得到函数x y 3 1 sin =的图象，只需把函数x y sin =图象上所有的点（ ） )A （横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 )B （横坐标缩小到原来的3 1 倍，纵坐标不变 )C （纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 )D （纵坐标缩小到原来的3 1 倍，横坐标不变 M C B A 34.要得到函数)3 sin π +=x y （的图象，只需将函数x y sin =的图象（ ） )A （向左平移 6π )B （向右平移6π )C （向左平移3π )D （向右平移3 π 35. 为了得到函数）（63sin π+=x y 的图象，只需把函数）（6 sin π+=x y 图象上所 有的点（ ） )A （横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 )B （横坐标缩短为到原来的3 1 倍，纵坐标不变 )C （纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 )D （纵坐标缩短到原来的3 1 倍，横坐标不变 36.已知函数R x x x y ∈+=,cos sin . (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）函数)(x f y =的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？ 考点6：直线的方程、直线与直线的位置关系 47.过点)3,1(-P ，且平行于直线0142=+-y x 的直线方程为（ ） )A （052=-+y x )B （0142=+-y x )C （072=+-y x )D （052=--y x 48.已知直线的点斜式方程是21-=+x y ，那么此直线的斜率为（ ） ) A （41 )B （31 )C （2 1 )D （1 49.直线01=++y x 的倾斜角是（ ） )A （1- )B （4 π - ) C （4 π ) D （43π 50.斜率为,2-在y 轴的截距为3的直线方程是（ ） )A （032=++y x )B （032=+-y x )C （03-2=-y x )D （032=-+y x 51.直线012=+-y x 与直线)1(21+=-x y 的位置关系是（ ） )A （平行 )B （垂直 )C （相交但不垂直 )D （重合 52.直线l 过点)2,3(且斜率为4-，则直线l 的方程是（ ） )A （0114=-+y x )B （0144=-+y x )C （054=+-y x )D （0104=-+y x 53.经过点)0,3(B ，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程是（ ） )A （062=--y x )B （032=+-y x )C （032=-+y x )D （032=--y x 54.已知直线l 过点)7,0(，且与直线24+-=x y 平行，则直线l 的方程为（ ） )A （74--=x y )B （74-=x y )C （74+-=x y )D （74+=x y 考点7：圆的方程 55.过点)2,2(-M 以及圆0522=-+x y x 与圆222=+y x 交点的圆的方程是（ ） )A （02141522=--+x y x )B （021 41522=+-+x y x )C （02141522=-++x y x )D （021 41522=+++x y x 56.圆03222=--+x y x 的圆心坐标及半径为（ ） )A （20,1-）与（ )B （30,1）与（ )C （20,1）与（ )D （30,1-）与（ 57. 圆心为点）0,1(，且过点）1,1(-的圆的方程为 . 考点8：直线与圆的位置关系 58.已知直线l 过点点)3,4(P ，圆25:22=+y x C ，则直线l 与圆的位置关系是（ ） )A （相交 )B （相切 )C （相交或相切 )D （相离 59. 已知直线l 过点点)1,3(P ，圆4:22=+y x C ，则直线l 与圆C 的位置关系是（ ） )A （相交 )B （相切 )C （相交或相切 )D （相离 60.直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为（ ） )A （2 )B （1 )C （4 )D （2 61.下列直线方程中，不是圆522=+y x 的切线方程的是（ ） )A （032=++y x )B （052=--y x )C （052=+-y x )D （052=+-y x 62.已知圆C ：02422=+-++a y x y x ，直线03:=--y x l ，点O 为坐标原点. （1）求过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线m 的方程； （2）若直线l 与圆C 相交于点M 、N 两点，且ON OM ⊥，求实数a 的值. :x ε直线1:=x l 与圆C ：0222=-+y y x 的位置关系是 . 63.已知圆522=+y x 与直线02=--m y x 相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求m 的取值范围； （2）若OB OA ⊥，求实数m 的值. 64.已知圆C ：012822=+-+y y x 和直线02:=++m y mx l . （1）当m 为何值时，直线l 与圆C 相切， （2）若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22||=AB ，求直线l 的方程. 考点9：几何概型 64.一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于（ ） ) A （π 3 ) B （3 π )C （π 43 )D （π 65.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这 粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ） )A （6 1 )B （31 )C （21 )D （3 2 66.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内任取一点P ，则点P 在圆内的概率为（ ） )A （44π- )B （π4 )C （4 π )D （π 67.如图，在ABC ?中，D 是AB 边上的点，且AB AD 3 1 =,连接CD .现随机丢一粒豆子在ABC ?内，则它落在阴影部分的概率是（ ） )A （4 1 )B （31 )C （21 )D （32 68.如图，在半径为1的圆中有封闭曲线围城的阴影区域， 若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 π 41 ，则阴影区域的面积为（ ） )A （43 )B （41 )C （π41 )D （π 43 （第64 题） （第67题） （第68题） 69.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ） )A （π3 )B （π2 )C （π4 )D （5 π 71.已知两个同心圆的半径之比为1:2，若在大圆内任取一点P ，则点P 在小圆内的概率为（ ） )A （21 )B （31 )C （4 1 )D （81 考点10：古典概型 72.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率为（ ） )A （201 )B （101 )C （52 )D （5 4 73.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ） )A （41 )B （21 )C （4 3 )D （1 74.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ） )A （41 )B （21 )C （43 )D （1 75.三个函数：x y x y x y tan ,sin ,cos ===，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为（ ） )A （31 )B （0 )C （3 2 )D （1 76.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 . 77.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数点的概率为（ ） )A （1 )B （21 )C （31 )D （6 1 78.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为 . 79.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（ ） )A （1 )B （43 )C （21 )D （4 1 80.小王从装有2双不同手套的抽屉里，随机地取出2只，取出的手套都是左手的概率是（ ） )A （61 )B （5 2 )C （51 )D （31 考点11：函数的零点 81.函数23)(x x f x -=的零点所在的区间是（ ） )A （)1,0( )B （)0,1(- )C （)2,1( )D （)1,2(-- 82.函数1)(-=x x f 的零点是（ ） )A （0 )B （1- )C （)0,0( )D （)0,1( 83.函数1+=x y 的零点是（ ） )A （0 )B （1 )C （)0,0( )D （)0,1(- 84. .函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是（ ） )A （)1,0( )B （)2,1( )C （)3,2( )D （)0,1(- 85.若函数a x x x f 32)(2++=存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） )A （)31,(-∞ )B （),3 1(+∞ ) C （ ? ????∞-31, )D （)???∞+,31 86.如果二次函数3)(2+++=m mx x x f 有两个不同的零点，那么实数m 的取值范围是（ ） )A （),6()2,(+∞?--∞ )B （)6,2(- )C （)6,2( )D （[]6,2- 87.函数1ln )(-=x x f 的零点所在的区间为（ ） )A （)3,2( )B （)4,3( )C （)1,0( )D （)2,1( 88.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ） 考点12：三角函数 89.计算：0225sin 的值为（ ） ) A （2 2 )B （22- )C （23- )D （21 - 90.已知函数2)cos (sin 2 1 23x x y --= . （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间. 90.在ABC ?中，已知2 1 cos =A ，则=A （ ） )A （030 )B （060 )C （0120 )D （0150 91.若,2tan =α则α2cos 等于（ ） )A （53- )B （53 )C （54- )D （5 4 92.计算：000015cos 45cos 15sin 45sin -的值为 . 93.已知函数,1cos sin 2)(-=x x x f （1）求)4(π f 的值及)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的最大值和最小值. 94.下列函数中，以 2 π 为最小正周期的是（ ） 2 sin )x y A =（ )B （x y sin = )C （x y 2sin = )D （x y 4sin = 95.花简=-)sin(x π 96.已知函数x x x f 22sin cos )(-=. （1）求)4(π f 的值及)(x f 的最大值； （2）求)(x f 的递减区间. 97. 若3tan =θ，则θ2cos 等于（ ） )A （54 )B （53 )C （54- )D （5 3- 98.已知扇形的圆心角为6π，弧长为3 2π ，则该扇形的面积为 . 99.已知)2,0(),cos ,(sin ),1,1(π ∈==x x x （1）若b a //，求x 的值； （2）若函数x f ?=)(，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值. .100：已知函数x x f cos )(=，则下列等式正确的是（ ） )A （)()(x f x f =-π )B （)()(x f x f =+π )C （)()(x f x f =- )D （)()2(x f x f -=-π 101.=0390cos ( ) ) A （23 ) B （2 2 )C （21 )D （21 - 102. 已知函数).6 2sin(2)(π + =x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期及函数)(x f 取最小值时x 的取值集合； （2）画出函数)(x f 在区间?? ? ???-121112ππ，上的简图. 103.=-02025.22sin 5.22cos （ ） ) A （2 2 )B （21 )C （22- )D （21 - 104.已知α为第二象限的角，5 3 sin = α，则=αtan （ ） )A （43 )B （34 )C （34- )D （4 3- 105.若x x f 3cos )(cos =，那么)70(sin 0f 的值为 ） )A （23- )B （2 3 )C （21- )D （21 106.已知α为第二象限的角，5 4 sin = α，则α2sin 的值为 . 107.已知函数.,cos sin )(R x x x x f ∈+= （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值; (2)函数)(x f y =的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？ 108.4 cos 4 sin π π 的值为（ ） ) A （21 ) B （22 ) C （4 2 )D （2 109.已知函数)2 21cos(2)(π +=x x f ，则)(x f 是 （ ） )A （最小正周期为π4的奇函数)B （最小正周期为π4的偶函数 )C （最小正周期为 2π的奇函数)D （最小正周期为2 π的奇函数 110.已知0tan )A （第一象限的角 )B （第二象限的角 )C （第三象限的角 )D （第四象限的角 考点12：解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形面积公式） 111.在ABC ?中，B A ∠∠、、C ∠所对的边长分别是53、、7，则C ∠cos 的值为（ ） ) A （3015 ) B （3015- ) C （4221 5 )D （70 359 112.在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若0135=A ，030=B ， 2=a ，则b 等于（ ） )A （1 ) B （2 )C （3 )D （2 113. 在ABC ?中，B A ∠∠、、C ∠所对的分别是a 、b 、c ，其中4=a ，3=b ， 060=∠C ，则ABC ?的面积为（ ） )A （3 )B （33 )C （6 )D （36 114. 在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且030=A ，045=B ， 3=a ，则b 等于（ ） )A （2 )B （22 )C （23 )D （24 115. 在ABC ?中，ac c a b 3222=--，则∠B 的大小为（ ） )A （030 )B （060 )C （ 0120 )D （0150 116.在锐角ABC ?中，内角内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若045=C ， 54=b ，5 5 2sin = B . （1）求c 的值； （2）求A sin 的值 117. 在ABC ?中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2=a ，2=b ， 045=A ，则角B 等于（ ） )A （030 )B （060 )C （030或0150 )D （060或0120 118. 在ABC ?中，内角内角A 、B 的对边分别为a 、b ，若060=A ，3=a ， 030=B ，则b = . 119. 在ABC ?中， （1）若三边长a 、b 、c 依次成等差数列，4:3sin :sin =B A ，求角C 的度数； （2）若22)(c a b BC BA --=?，求B cos 的值. 考点13：线性规划 120.已知实数x 、y 满足??? ??≥+≥≥3300y x y x ，则y x Z +=的最小值等于（ ） )A （0 )B （1 )C （2 )D （3 121.若实数x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≤≤02-221 y x y x ，则y x Z 3+=的最大值等 于 . 122. 若实数x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥+≤0203y x y x x ，则y x Z -=2的最小值 是 . 123.已知x 、y 满足条件?? ? ??≥-+≤≤0111y x y x ，则y x Z +=3的最大值为 . 2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷 专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程 的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合 和 表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝ ，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式 的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-= 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例 在高考的导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题，这个时候，从正面去强求函数的零点值是很困难的，我们不妨只须设出函数的零点，然后利用其满足的关系式，谋求一种整体的替换和过 渡，往往会给我们带来意向不到的效果，最后再结合题目的其他条件，就可以很快 解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题，我们发现它们 用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法，只分析第一道，其他同理，顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题． 一、【 2019 合肥一模理科 21】 二、【 2019 顺德三模理科 21】 三、【 2019 佛山 3 月统考（北京燕博园）理科21】 四、【 2019 广州一模理科 21】 五、【 2019 广东模拟理科 21】 六、【 2018 广州二模理科 21】 七、【 2013 全国二卷理科 21】 一、【 2019 合肥一模理科21】 21．(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 )． (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax ， a R ，试求函数g(x) 极小值的最大值． 解析： ( Ⅰ) 易知x 1 ，且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数，无法确定导数的零点】 令 h(x) e x 1 ，则 h (x) e x 1 0 ， x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数，发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1， ) 上单调递增，且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点，而且是唯一的由负变正的零点，从而确定单调区间】可知，当 x ( 时，h(x) f (x) 0 ， f (x) x ln(x 1) 单调递减； 1, 0) e 当 x (0, ) 时， h(x) f (x) 0 ， f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ，单调递增区间是 (0, ) . 【反思：有的学生提出，我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是，对于 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D 全册综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 解析：选B 要使解析式有意义，则? ?? ?? x －1≥0， 2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域 为[1,2)． 3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→ ＝( ) A ．2OA ―→－O B ―→ B ．－OA ―→＋2OB ―→ C.23OA ―→－13 OB ―→ D ．－13OA ―→＋23 OB ―→ 解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→ ＝2OA ―→－OB ―→ ，故选A. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D. 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 高中会考数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( ) V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2 第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b. (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a|＞|b|； (3)a 、b 反向，且|a|＜|b|. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当a 与b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a|＋|b|；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a|－|b||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b.作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b. (1)a 、b 同向，且|a|＞|b|； (2)a 、b 同向，且|a|＜|b|； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b.事实上a －b 可看作是a ＋(－b)，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图，已知向量a 、b. 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b. 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O. 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a|，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b. 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b. 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b.作图如下： 点评 向量的平行四边形法则和三角法则在本质上是一样的，但在解决某些问题时平行四边形法则有一定的优越性，因此两种法则都应熟练掌握. 向量和差作图，要注意的是保证所作向量与目标向量“方向相同，长度相等”，最忌讳的是“作法不一”，比如作法中要求的是作AB →＝b ，可实际上作的是AB → ＝－b.只要作图的过程与作法的每一步相对应，一定能作出正确的图形. 2 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式： 河北省高中数学会考试题 一．选择题 （共12题，每题3分，共36分） 在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上 1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB= A {2,3} B {1,4} C{1,2,3,4} D{1,3,4} 2. = A 2 1 B - 2 1 C 23 D - 2 3 3.函数y=sinx 是 A 偶函数，最大值为1 B 奇函数，最大值为1 C 偶函数，最小值为1 D 奇函数，最小值为1 4.已知△ABC 中，cosA=2 1 ,则A= A 600 B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A a=b B a 2=b 2 C a ·b=1 D ∣a ∣≠∣b ∣ 6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b = A (1,1) B (1，-1) C D (-1，1) 7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA= A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n = A 2n-1 B n C n+2 D 2n+1 9.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 = A 8 B 12 C 16 D 18 10.已知a?b ?0，则 A ac ﹥bc B -a ﹤-b C a 1﹥b 1 D a c ﹥a c 11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为 A （-1,2） B （-∞，-1）U （2，+∞） C （-1,2〕 D 〔-1,2〕 12.已知sinx=1,则cosx= A -1 B 1 C 不存在 D 0 二．填空题，（共4题，每题5分） 13.已知x,y 满足约束条 件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是 x+y ≤1 y ≥-1 14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的 概率为 15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A= 16.已知四边形ABCD 中，=,则四边形ABCD 的形状为 三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分） 17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求 （1）A ∪B,A ∩B (2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B. 18. 解不等式组 x 2-x-6≤0 的解集。 x-1＞0 19. 在等差数列{a n }中，（1）已知a 1=3，a n =21，d=2,求n. (2) 已知a 1=2， d=2，求S n 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解
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