机械原理课程设计--基于矢量图解法的平面六杆机构运动分析

机械原理课程设计--基于矢量图解法的平面六杆机构运动分析

机械原理课程设计

设计题目：基于矢量图解法的平面六杆机构运动分析姓名：

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目录

目录 (1)

一、设计说明 (2)

二、设计内容及数据 (2)

1.构件位置的确定及相应尺寸 (3)

2.速度分析 (3)

3.加速度分析 (5)

三、数据汇总 (9)

四、参考文献 (10)

一、设计说明

机构的运动分析，是指原动件的运动规律已知时，求解其余构件的运动规律，确定指定构件上点的位移、轨迹、速度与加

速度。

对机构作运动分析的方法很多，本课程设计采用矢量方程图解法。

对机构作运动分析的目的是确定机构的运动空间、检验相关构件的运动规律是否符合设计要求以及为构件的强度设计、运

动副的尺寸设计提供计算惯性力与惯性力矩的参数。

矢量方程图解法，也称相对运动图解法，其依据的原理是将动点的运动划分为伴随参考构件的运动以及相对于参考构件的

运动。

二、设计内容及数据

=AB=0.122m, 图（a）为一平面六杆机构，主动件1的杆长r

1

?==40°，角速度ωL=10rad/s，机架6上的h1=AC=0.280m，

h

=0.164m，比例尺μl=实际尺寸/图上尺寸=2。试用相对运动图

2

解法求移动从动件5的速度V5与加速度a5。

图（a ）AUTOCAD 绘制图

2L

μ

=

1.构件位置的确定及相应尺寸

由图（a ）得导杆3上B 、C 两点之间的实际长度BC L = 381.6mm ，C 、D 两点之间的实际长度 CD L =167.45mm; B 、C 两点之间的图上长度BC=190.8mm , C 、D 两点之间的图上长度CD=83.7mm 。

2.速度分析

列出方程，进行分析，对两个位置点的分析。

（1）根据两构件上重合点之间的速度合成原理，得导杆3上的B 3点与滑块2上的B 2点之间的速度方程为：

B3V = B2V + B3B2V

1BA : //: ? ?

BC BA CB

ωl ⊥⊥方向大小 （1）式

（2）根据两构件上重合点之间的速度合成原理及已知条件，速度分析应由B

点开始，滑块2上的B 2点的速度为：

2B V =1B V =1ω1r =10?0.122=1.22 m/s

其方向垂直于AB ，指向与1ω的转向一致。

（3）取速度比例尺，v μ=实际速度（m/s ）/图上尺寸（m ）=10。取任意一点

p 作为作图的起点，作2pb AB ⊥，由

2v pb μ?=1ω1r （2）式

可得：2pb =1ω1r /v μ=10?0.122/10=0.122m=122mm ，

作3pb ⊥BC ，作23b b //CD ，得交点3b ，如图（b ）所示。

图（b ）AUTOCAD 绘制图

从图（b ）中量取

3pb =107.57mm ，23b b = 57.54mm 。由

3pb ?v μ=3ω?BC L （3）式

可得：

3ω=3pb ?v μ/BC L =107.57?10 / 381.6=2.82rad/s,方向为顺时针；

再由:

23b b ?v μ=B3B2V （4）式

可得:相对速度

B3B2V =23b b ?v μ=57.54mm ?10 =575.4mm/s 。

由构件2、3之间无相对转动，所以，2ω=3ω。导杆3上3D 点的速度：

3D V =3ωCD L = 2.82? 167.45mm=472.2mm/s

（4）对D 5点进行速度分析：

从动件5上的5D 点与导杆3的3D 点之间的速度方程为 ：

D5V = D3V + D5D3V

3CD : //5//: ? ?

CD CD

ωl ⊥方向构件大小 （5）式

从动件5上的5D 点与导杆3的3D 点之间的速度方程为

D5

V =

D3

V +

D5D3V 。

（6）式

由：

3D V =3v pd μ （7）式 可得：

3pd =3D V /v μ=472.2/10mm=47.22mm ，

3D 点的速度矢量为

3pd ，过3d 点作35d d //CD ，过

p 点5pd 平行于从动件5

的运动方向，得交点5d 。于是，得从动件5的速度

5V =5pd ?v μ=48.04?10 =480 mm/s

53D D V =5d 3d ?v μ= 9.89?10=99mm/s 。

3.加速度分析

根据两构件重合点之间的加速度合成原理，得重合点2B 、3B 之间的加速度方程为：

B3a = n

B3a + t

B3a = n

B2a + t

B2a + k B3B2a + r

B3B2a

B3B222

23BC

1AB

2B3B2: ? {90} //: ? ? 0 2 ?

B C BC B A BA BC l l V ωωωω→⊥→⊥方向沿转大小V （8）式

根据两构件重合点之间的加速度合成原理，得重合点2B 、3B 之间的加速度， 方程为B3a = n

B3a +t

B3a = n

B2a +t

B2a + k B3B2a + r

B3B2a 。 其中n

B2a 、n

B3a 与k

B3B2a 分别为:

n B2a =2

11

r ω=2

100.122?=12.2m/2s

n

B3a =23ωBC L =2.822

×0.3816 m/2s =3000mm/2s

k B3B2a =22ωB3B2V =2×2.82×575.4 m/2s =3249mm/2s

B3B2V 方向为沿2ω转90°。

取加速度比例尺a μ=实际加速度（m/2s ）/图上尺寸（m ）=100,取任意一点'p 作

为作图的起点，如图（c ）所示。

图（C ）AUTOCAD 绘制图

作''

2//p b AB ，''

2p b =n

B2a /a μ= 12200/100 =122mm ；

作''

2b b k BC ⊥，''2

b b k =k

B3B2a /a μ= 3249/100 =32.49mm ； 过'

b k 作''

3//b k b BC ；

过

'p 点作'''3p b //

BC ，'''

3p b =n

B3a /a μ=30mm ；

过''

3b 作'''

33

b b ⊥

'''3p b ，与''3b k b 的交点为'

3b 。连''3p b ，''3p b 表示3B a 。

为此，相对加速度r

B3B2a = ''

3a k b μ?= 77.58×100mm/2s =7758mm/2s ；

导杆3上3B 点的切向加速度:

t B3a = '''

33b b a μ?=25.05×100mm/2

s

=2505mm/2s ；

导杆3上3B 点的加速度3B a = ''

3p b a μ?=39.08×100mm/2s =3908mm/2s ；

导杆3上3D 点的加速度3D a = ''

3p d a μ?= 17.15×100mm/2s =1715mm/2s 。

图（d ）AUTOCAD 绘制图

5D 点的加速度分析

重合点5D 、3D 之间的加速度方程为：

D5a = n D3a + t D3a + k D5D3a + r

D5D3a

''03D5D3323DC

3DC 3D5D3: // 5 {90} //: ? 2 ?a

k b D C DC DC l l V ωωαωμ→⊥?方向构件沿转大小V

(9)式

注：先求t B33BC

=a l α，再求t

D3a

重合点5D 、3D 之间的加速度方程为

D5a =n D3a +t D3a +k D5D3a + r

D5D3a 。

其中k

D5D3a 与3D a 分别为：

k

D5D3

a =23ωD5D3V =2×2.82×99mm/2s = 558.36mm/2s ， 方向为D5D3V 沿3ω转90°，如图（d ）所示。

由3B a /3D a =''3p b /''3p d =BC L /CD L 得

3D a =3(/)B CD BC a L L =3908×(167.45/381.6) mm/2s =1714.87mm/2s ，

为此，3D 点的加速度''

3p d =3

D a /

a μ= 17.15mm ；

过'

3d 点作''

3d d k 表示k

D5D3a ，

''3d d k =k

D5D3

a /

a μ= 558.36/100mm=5.6mm ；

过'

d k 点作''5d k d ，过'p 作''

5p d ，得交点'

5d 。

于是，得相对加速度

r D5D3a =''

5d k d a μ?= 12.03×100mm/2s =1203mm/2s ；

从动件5的加速度

5a =D5a =''5p d a μ?=5.51×100mm/2s =551mm/2s 。

从动件5的在一个周期内的位移5S 、速度5V 与加速度5a 如图（e ）所

示。

三、数据汇总

四、参考文献

[1]王洪欣冯雪君主编《机械原理》东南大学出版社 2011年6月