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第八章二元一次方程组集体备课

一、课标要求：

1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问

题的数学模型。

2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题

中的等量关系。

3. 了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x＝a, y＝b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一

次方程组的具体形式选择适当的解法。

4. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组

的具体形式选择适当的解法。

5. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本

过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、中考说明要求

2014年中考说明要求

考试内容 A B C

二元一次方程组了解二元一次方程

（组）的有关概念；

知道代入消元法、加

减消元法的意义

掌握代入消元法和

加减消元法；能选择

适当的方法解二元

一次方程组

会运用二元一次方

程组解决简单的实

际问题

2015年中考说明要求

考试内容 A B C

二元一次方程组了解二元一次方程

（组）的有关概念；

掌握代入消元法和

加减消元法；能解二

元一次方程组

会运用二元一次方

程组的有关内容解

决有关问题

三、本章课时安排及课时分配

内容教参建议练习册区进修建议8.1二元一次方程组 1 1

8.2消元——解二元一次方程组 4 4

8.3实际问题与二元一次方程组 3 2

*8.4三元一次方程组的解法 2 1

全章小结 2 2

四、教学中的重点、难点、关键点及学生的易错点

教材从实际问题入手引入二元一次方程（组）以及他们解的概念，然后学习二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。

重难点：二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法、会选择适当的方法解二元一次方程组、用二元一次方程组解决实际问题、三元一次方程组、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

关键点：掌握一种思想（消元思想），两种方法（代入消元法和加减消元法），三个转化（二元一次方程组向一元一次方程的转化，三元一次方程向二元一次方程组的转化，求字母参数问题转化为列二元一次方程组求解问题）

易错点：不能正确识别二元一次方程（组）、忽视“未知数的系数不为零”这一条件、循环代入导致错误、方程变形时漏乘常数项、等量关系中的单位不一致就列式而出错

五、每课时具体内容建议要点

§8.1二元一次方程组(1课时)

【一节】二元一次方程组

【学习目标】

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；

2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；

【易错点】

易错点1：不能正确识别二元一次方程

判断一个方程是不是二元一次方程，首先要将所给的方程进行整理，然后再分析是否满足二元一次方程的三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数是1;整式方程。否则易导致错误。

易错点2：忽略“未知数的系数不为零”这一条件。

二元一次方程必须满足的两个条件是“二元”和“一次”，“二元”即方程中必须含个未知数，在这个条件中还隐含着“未知数系数不为零”这一条件，在利用二元一次方程的定义求解含字母系数的二元一次方程的问题时，易被忽略。

【教学过程】

1. 创设趣味情境,引入二元一次方程组

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

如果用我们已经学习过一元一次方程求解，设树上原有x只鸽子，经分析可得树下原有(x-2)只鸽子，找到等量关系，可以列出一元一次方程：x+(x-2)＝3(x-2-1)求解出x.

若我们设两个未知数，用x表示树上原有鸽子数，用y表示树下原有鸽子数，由题意可列出：x+y＝3(y-1);x-1＝y+1;两个等量关系，整理可得：x-2y＝-3和x-y＝2两个方程，即

x?2y=?3○1

让学生体会到设两个未知数求解这个问题思考更直接一些，二元一次方程组x?y=2 ○2

与一元一次方程之间存在某种联系，观察并归纳二元一次方程、二元一次方程组的特征。2．类比一元一次方程的概念，归纳二元一次方程的概念。

二元一次方程的几点说明：

①两个未知数，这两个未知数的系数不能为0，注意π不是未知数；

②含有未知数的项的次数都是1，注意区别“含未知数的项的次数为1”与“每个未知数的次数为1”，如“xy ”就是每个未知数的次数都为1，但整个项的次数为2；

③二元一次方程是整式方程，即等式的两边必须都是整式（分母不含有未知数）；例1. 方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，x +

=3，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，x 2+y =6中二元一次方程的有______个例2. 方程(m -1)x -y

=1是关于x ,y 的二元一次方程，则m=______．

3．二元一次方程组的概念二元一次方程组的几点说明：

○

1方程组中共含有两个未知数。可以有一元一次方程，例如???=+=42x y x 和?

??==21

y x 都是二元

一次方程组。若每个方程都含有两个未知数，这两个方程中的未知数必须相同，比如 3x +2y =35y ?6z =10

不是二元一次方程组 ②两个方程都是一次方程 ③每个方程必须是整式方程

注意：

①二元一次方程(组)与一元一次方程的差异：未知数的个数不同解：一个数和一对数值；解的个数和表示形式不同；二元一次方程组的解是“公共解”的含义.

○

2应该指出，方程组各方程中同一个字母必须代表同一个量，为后续解方程组埋下伏笔例3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A 、???=+=-123042y x x

B 、???=+-=-12332y z y x

C 、???=+=-123422

2y x y x D 、??

???==+6

1y y x 例4. 已知方程组()???=+--=+-04)3(31

m y

m x x m 是关于y x ,的二元一次方程组，则（） A 、2±≠m B 、3=m C 、3-=m D 、3≠m

例5. 方程组 y + a ?1 x =3,y a + b ?3 xy =5,是关于x, y 的二元一次方程组，则a b 的值是_______.

4．类比方程的解和一元一次方程的解得出二元一次方程的解的概念

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

让学生思考满足引例例1中方程○

1,且符合问题实际意义的x 和y 的值有哪些？让学生

通过代入数值自己去体会二元一次方程的解的定义，体会二元一次方程有无数对解。

说明：

（1）二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如二元一次方程x ?2y =?3的一个解可写为 x =1y =2

（2）在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程。比如若不考虑引例例1中的方程x ?2y =?3与实际问题的联系， x =1,y =2, x =1.6,y =2.3, x =?1

y =1;……都

是该二元一次方程的解,也可在此处给出正整数解的说法。

体会探究的目的：

不直接解方程，而是让学生通过对具体数值代入方程的过程，形成“代”的能力；体会二元一次方程有无数个解，体会不是所有的数对都适合方程，体会这个变的过程，为函数学习做渗透，形成一定的估测能力. 例6.二元一次方程5x +2y =13（）

A 、只有一个解

B 、有两个解

C 、有无数个解

D 、无解例7. 写出3个二元一次方程4x ?3y =2的解__________________________________ 例8. 已知??

?==1

y x 是方程133=+ay x 的解，则=a ___________.

例9. 二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．例10.在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数___、___，使这两个数互为

相反数。

5. 根据二元一次方程组的解的含义，会判断一组解是不是二元一次方程组的解。

在“代”的过程中体会方程组的解是每个方程的“公共解”的含义，即这对数值必须满足方程组中每一个方程。

例11.下列二元一次方程组中，以1

x y =??=?为解的是（）

A 、135x y x y -=??+=?

B 、135x y x y -=-??+=-?

C 、331x y x y -=??-=?

D 、2335x y x y -=-??+=?

例12. 已知关于x ，y 的二元一次方程 ax +4y =27x ?by =?3

的解是 x =1y =2，求(a +b )5的值

例13. 甲、乙两人共同解方程组

ax +3y =5○15x ?by =8○

2,由于甲看错了方程○1中的a ，得到方程组的解为 x =2y =1, 乙看错了方程○2中的b ，得到方程组的解为 x =4y =3，求a 2015+ ?b 2 2014的值。 §8.2消元——解二元一次方程组(4课时)

【学习目标】

1.了解解二元一次方程组的基本思想，用消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程；

2.掌握解二元一次方程组的基本方法——代入消元法和加减消元法，并能根据二元一次方程组的特征选择适当的方法；

【易错点】

易错点1：循环代入导致错误

在利用代入法解二元一次方程组时，有时需要将方程组中某一个方程进行变形，往往会出现将变形后的方程代入到变形前的方程中，使之出现错解。

易错点2：方程变形时漏乘常数项

在用加减法解二元一次方程组时，为了把两个方程中某一未知数的系数化成相等或互为相反数，在方程两边同乘一个不等于零的数时，容易忽略常数项，造成漏乘现象，导致出现错解。

【第二节】代入消元法

【教学过程】

1．上一节引例中的问题引入：在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数，树上原有x

只鸽子，树下原有y只鸽子，可以列出二元一次方程组x?2y=?3○1

x?y=2 ○2

表示问题的数量关

系。如果只设一个未知数：树上原有x只鸽子，那么这个问题也可以用一元一次方程x?2x?2=?3求解。请同学们思考：

①上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

②如何将此方程组转化为我们学过的一元一次方程来解？

③可以把由方程○2变形得到的y=x-2带回x－y=2求解吗？为什么？

④先求出一个未知数的值可以代回方程x-2y＝－3或x-y＝2中，求出另一个未知数的

值吗？

⑤整个过程体现了什么思想？

⑥你能谈一谈代入消元法解二元一次方程组的一般过程和步骤吗？

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们就可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多转化为少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

步骤具体做法目的注意

1 变形用含一个未知数的式

子表示另一个未知数变形为y＝ax+b (或x＝ay+b)

的形式

选系数简单

的方程变形

2 代入把y＝ax+b(或x＝

ay+b)代入另一个没有

变形的方程消去一个未知数，将二元一

次方程转化为一元一次方程

代入时“只代

不算”

3 求解解代入后的一元一次求出一个未知数去括号时不

方程

要漏乘，移项时要变号 4

回代

把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程中

求出另一个未知数

一般代入变形后的方程 5 写出解

把两个未知数的值用大括号联立起来

表示为 x =?

y =?的形式

用“｛”将x, y 的值联立起来

3．用代入消元法解二元一次方程组

例1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）32=-y x （2）0123=-+y x

例2：用代入消元法解下列一元二次方程组

(1)（直接代入）2x +y =18

x =3y +2ìí?

(2)（简单变形）x +y =73x +y =17

ìí

(3)（策略优化）2x -y =18

3x +4y =2

ìí?

例3：用代入消元法解二元一次方程组：

（1）???=+-=5231y x x y （2） ???=+=+5

231

y x y x （3）4x +3y =10x +4y =9ìí?

例2例3 的练习让学生归纳总结出：（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数

的形式的方程时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1(或－1)的方程，则选择系数为1(或－1)的方程进行变形比较简单；

（3）若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或－1,选系数绝对值较小的方程变形比较简单；

例4：用代入消元法解二元一次方程组

(1)3x -2y -1=0

3x -2y +4

+3y =10ìí?

（2）x +1=2(y -1)3(x +1)=5(y -1)+4ìí?（3）3x +5y =419x -10y =-52ìí? 例5：若方程组2a -3b =133a +5b =30ìí???的解是a =8.3b =1.2

ìí???，则方程组

2 x +2 ?

3 y ?1 =133 x +2 +5 y ?1 =30的解是_______________.

【第三节】加减消元法

1. 问题引入：怎样快速的解二元一次方程组 4x +10y =2915x ?10y =9

？

① 通过观察，你发现x 和y 的系数有什么特点？ ② 两个式子能不能相加？依据是什么？

加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

加减消元法的一般步骤：

步骤具体做法

目的

注意

变形

根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边；

使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该元较简单； 2 代入

当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；

消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程尽量避免出现未知数的系数为负数的情况；

3 求解解消元后得到的一元一次方程

求出一个未知数

回代

把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中求出另一个未知数

回代时选择系数较简单的方程

5 写出解

把两个未知数的值用大括号联立起来

表示为 x =?

y =?的形式

用“｛”将x, y 的值联立起来

2.加减消元法

例1：用加减消元法解下列二元一次方程组

（1）（未知数的系数绝对值相等）x +y =22,2x +y =40.ìí? 3x +10y =28

15x ?10y =12

（2）（将一般的二元一次方程组化为一个未知数系数绝对值相等的特殊方程组）

3x +4y =16

4x -6y =33

ìí

??? 例2：用加减消元法解二元一次方程组

（1）??

?=--=+17

561976y x y x （2） 734

831x y x y +=??-=-?

(3)??

?=--=+17

651943y x y x （4）355223x y x y -=??+=?，

例3：（1）如果(x -2y +1)2

+x +y -5=0，那么x =，y =．

（2）若x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by －12）2+|ay －bx+1|=0的一个

解，求a 、b 的值

例4：（1）已知代数式-3x m -1y 3与

x n y m +n

是同类项，那么mn=______．（2）已知单项式532y x

a b +与y

b a 422

4--的和仍是单项式，则x 、y 的值为

【第四、五节】选择合适的方法解二元一次方程组 1. 选择合适的方法解二元一次方程组

教师引导学生认识“消元”是解决问题的基本方向. （1）在教学中要引导学生通过

观察——思考——实践，然后自己去总结解题方法；

（2）使学生在实践中能自觉形成先观察，再确定方法的思维过程目的是要使学生做①会解②巧解

例1：不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便

（1）y =3x 7x -2y =2

ìí? (2)

2y +3z =-4

5y +6z =-7ìí

? （3）x =2y -37x +5y =6

ìí

? (4) 3x +5y =194x -3y =6

ìí

( 5 ) 3x -y =15x +4y =2

ìí? (6)

3x +2y -2=03x +2y -25-2x =-25

ìí?

根据学生的回答和分析，共同讨论归纳出根据方程系数的特点如何选择较简单的解题方法：

①当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l 或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；

○2当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便。

例2：选择恰当的方法解下列二元一次方程组

（1）()???=--=-4352y x x y x （2）12

034

331

312x y x y ++?-=???--?-=??

(3)2x +y 2=5x -3y

15%·x +25%·y =40′20%ìí???(4) 0.20.50.2

0.40.10.4x y x y +=??

+=?

(5)

32225453

x y x y x y

++++==-

解复杂的方程组时，应先化简为整系数的二元一次方程组，再求解.

2. 整体代入思想解二元一次方程组例3：材料：解方程组

x ?y ?1=0 ①4 x ?y ?y =5②

时，可由①得1x y -=③，然后再将③

代入②得415y ?-=，求得1y =-，从而进一步求得0

1x y =??=-?

．这种方法

被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组：632

(3)(2)4

x y x y x y -=??+-=?

例4：用整体代入思想解二元一次方程组

（1）4(x +y )+5(x -y )=134(x +y )-5(x -y )=3ìí???（2）23x +17y =6317x +23y =57

ìí???

3.综合应用类题目（转化思想）

例5：已知使3x +5y =k +2和2x +3y =k 成立的x 、y 的值和等于2，求k 的值．

例6：方程组2x +3y =-5ax -by =4ìí?与方程组ax +by =2x -2y =8

ìí?的解相同，则a =____，b =______．

例7: m 为何值时方程组??

?-=+=-1

72253m y x m

y x 的解互为相反数．

例8：甲、乙两同学都解方程组?

??-=-=+232

y cx by ax ，甲正确的解得x=1，y=－1，乙因抄错题中

c ，解得x=2，y=－6，求a 、b 、c 的值．

例9：已知关于y x ,的二元一次方程组??

?=+=-7

2y x ay x 的解是整数，a 是正整数.

求方程组的解.

例10：关于x,y 的方程组 3x +4ky +5=08y ?3x =5是否有解？若有，请解出方程组；若没有，请

说明理由。

§8.3实际问题与二元一次方程组(3课时) 【学习目标】

1. 掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤；

2. 通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模

型；

3. 在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设

未知数、列方程组、解方程组、检验结果的合理性能力。

【第六、七、八节】实际问题与二元一次方程组

一、解二元一次方程组的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系，找出问题中所有的等量关系；（2）设未知数：可直接设元，也可以间接设元；

（3）列出方程：根据题目中的相等关系列出方程。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量（2）同类量的单位要统一（3）方程两边的数值要相等；（4）解所列方程；

（5）检验：检验解的正确性以及进一步考虑它是否符合问题的实际意义；（6）写出答案；

一审、二设、三列、四解、五验、六答

二.应用题题型

1. 和、差、倍、分问题

例1：某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，问其中有多少张成人票，多少张儿童票？

例2:苏州某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游。已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？例3：学校举行文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目一共有多少个？例4：某校组织一部分学生参加市举办的联欢活动，分别给每位男、女生佩载了白、红颜色的太阳帽。当大家坐在一起时，发现了一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到红色的帽子是白色帽子数量的3

4，根据以上信息，你能推断一下这些学生中男、女生各有多少名吗？

本题中的相等关系是（1）男生人数－1=女生人数＋5; （2）男生人数的3/4＝女生人数－1;

总结：解答和、差、倍、分问题要抓住关键词“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几”

2.调配问题

例5：甲、乙两个仓库共有药品45吨，从甲仓库调出60%的药品，从乙仓库调出40%的药品后，乙仓库的库存药品比甲仓库库存药品多3吨，求原来每个仓库所存药品分别是几吨? 例6:驴子和螺子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地埋怨主人给它驮的货物太重，压得它实在受不了。骡子说：“你在发什么牢骚呢！我比你驮得重多了！如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍。”驴子反驳说：“只要你给我一袋，我们就一样多了！”。

总结：弄清从哪里调？调多少？调到哪里？

3.分配问题

例7：运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；问运动员总

共有多少人，共有多少组？

例8: ［教材第P89练习］加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二道工序所完成的件数相等？

例9: 汶川地震后，灾区急需帐篷，某企业准备捐甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，刚好安置8000人。问该企业捐助甲种帐篷，乙种帐篷各多少顶？

例10：小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？

例11：小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分；做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均每1个小狗与1个小汽车各用多少时间？

4.行程问题

例12：李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.他骑车和步行的时间分别是多少分钟？

h相遇。例13:甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，4

相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1h后调转车头原速返回，在汽车再次出发1/2h 后追上了拖拉机。这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

分析：这里有两个未知数：（1）汽车的行程；（2）拖拉机机的行程。有两个等量关系：

1.相向而行：汽车行驶4/3h的路程＋拖拉机行驶4/3h的路程＝160km;

2.同向而行：汽车行驶1/2h的路程＝拖拉机行驶(1+1/2)h的路程。

例14: ［教材P102,习题8.3第6题］从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙

地到甲地需要42min.问甲地到乙地全程是多少？

例15：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50km的速度行驶，就会迟到24min；如果他以每小时75km的速度行驶，则可提前24min到达乙地。求甲、乙两地间的距离。

总结：行程问题的基本公式：速度×时间=路程.弄清物体运动的方向、时间、地点及运动的结果，找准相等关系，必要时画图分析运动路线.

相遇问题的等量关系：两者的路程和=原相距的路程

追及问题的等量关系：两者的路程差=原相距的路程

5.工程问题

例16.2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

例17：某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200km以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙连两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果如期完成.

问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

分析：本题是一道工程问题，等量关系有两个：（1）甲队原计划的速度＋乙队原计划的速度＝200/50;（2）甲、乙合作30天的工作量＋甲后20天的工作量＋乙后10天的工作量＝200.

总结：工程问题中关系式为：工作效率×工作时间=工作总量。当工作总量未知时，常设为整体“1”.

6.增长率问题

例18：某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？

可借助表格帮助分析：

现在一年后增加

在校初中生x 8%x

在校高中生y 11%y

在校学生总数4200 4200×10% 设在校初中生有x人，在校高中生有y人。

两个相等关系为：在校初中生+在校高中生=在校学生总数，

一年增加的初中生+一年后增加的高中生=一年后增加的总学生数

例19：某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口和农村人口.

这类题可以借助表格进行分析：

现在增长率一年后

城镇人口？ x 0．8% ？

农村人口？ y 1．1% ？

全市人口42万人1% ？

两个相等关系为：城镇人口+农村人口=全市人口，

一年后城镇人口+一年后农村人口=一年后全市人口.

设现在城镇人口x万，现在农村人口 y万，完成上表后，把两个相等关系转化为方程组.再作出解答.

总结：此类问题可以借助“列表分析”，分析时，所列表格的行、列分别表示什么，各数据之间又是怎样的关系，在表格中要充分体现出来，特别注意的是列出的表格中的数据是为列方程组服务的，而不是为了列表而列表.

7.销售问题

例20：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品进价分别是多少？

总结：销售问题中进价是一个很关键的一个量，标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价，售价=标价×n/10 (当打n折销售时)，利润率=（售价-进价）/进价×100%，利润=售价-进价.要把进价、标价、售价、利润、利润率这几个量及它们之间的关系弄清楚.

8.数字问题

例21：有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这两个数.

总结：利用方程组解决问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再利用数的表示方法表示这个数.

9.比例分配问题

例22：某校春节运动会比赛中，初二年级（1）班、（3）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（3）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（3）班得分的2倍少40分.则（1）班、（3）班各得多少分？

例23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量

（按瓶计算）比为2：5。某厂生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

例24：两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，求这两个角.

总结：解答比例分配问题的关键是理解比的意义，搞清楚谁是谁的几分之几，比是对哪个量而言，找准等量关系.

10. 浓度问题

例25：甲瓶食盐水的浓度为8%，乙瓶食盐水的浓度为12%，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐水混和在一起后的浓度是10.08%，则甲瓶食盐水重多少克？

总结：浓度问题要掌握公式：溶质质量=溶液质量×溶液浓度.

11. 配套问题

例26：一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?

例22:某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

总结：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，盒盖与盒底的配套，桌面与桌腿的配套，衣身与衣袖的配套等。配套问题要找准题目中的等量关系，不要弄错相等关系.

12. 估算问题例27：课本P99探究1.

通过分析题意，发现存在这样的相等关系：

（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；

（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．

根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，有方程组???=+=+940

2042675

1530y x y x ，求出解后要进行检验，说明李大叔估

计的准确性．

13. 种植计划问题例28：课本P99探究2

总结：此类问题可以画图辅助分析，并且涉及到多种方案，通常是开放性问题.

14．运输问题

例29：课本P100探究3

总结：分析题意，借助表格对有关数量进行整理，找出销售款与产品数量之间的关系，原料费与原料数量之间的关系，列方程组，解决问题。

15.图表设计问题

例30：教师节来临之际，小丹所在的班级准备向班级的老师们献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．

例31:北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。你能否修改方案，降低整个运费？

运费表（单位：元/台）

起点终点武汉重庆

北京400 800

上海300 500

分析：题目中的已知条件和关系都比较复杂，可以列表帮助分析。列表如下：

单位：台

起点终点武汉重庆

北京x 10-x

上海y 4-y

共计 6 8

总结：图表问题解决步骤：（1）观察图表，挖掘图表中所隐含的信息；（2）对已获得信息进行加工、整理，理清各数量之间的关系；（3）列方程组解决问题.

16. 分段问题

例32：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民1月份用水3

8m ，则应收水费：

264(86)20?+?-=元．

（1）若该户居民2月份用水3

12.5m ，则应收水费______元；

（2）若该户居民3、4月份共用水3

15m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？

小结

1、列二元一次方程组解应用题的步骤是：（1）审题，（2）设未知数，（3）列方程组，（4）解方程组，（5）检验，（6）答题.

2、方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义。

*§8.4三元一次方程组的解法(2课时) 【学习目标】

1. 了解三元一次方程组的概念

2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想

【易错点】

对三元一次方程组的消元法理解不深刻而导致错误

【第九、十节】三元一次方程组及解法 1. 三元一次方程的定义

含有三个未知数，方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程。 2. 三元一次方程组的定义

共含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 3. 三元一次方程组的解法

价目表

每月水用量单价不超出6m 3的部分

2元／m 3

超出6m 3不超出10m 3的部分 4元／m 3 超出10m 3的部分

8元／m 3

注：水费按月结算．

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

4.消元消元

课堂情境引入：

例1：2008年北京奥运会中，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一，其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚，则金、银、铜牌各多少枚？

x+y+z=100, ○1

(y+z)+2=x, ○2

y=z?7, ○3

○1若先消去x，可得含y、z的方程组是_______________.

○2若先消去y，可得含x、z的方程组是_______________.

○3若先消去z，可得含x、y的方程组是_______________.

○4该方程组的解为_______________________.

总结：解三元一次方程组的一般步骤：

（1）首先利用代入法和加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.

( 2 ) 然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值.

( 3 )再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程.

( 4 ) 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.

( 5 ) 最后将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起。

例2: 解方程组：(1)x?2y=?9,○1

y?z=4, ○2

2z+x=47,○3

(2)

3x?y+2z=3, ○1

2x+y?3z=11, ○2

x+y+z=12, ○3

例3: 解方程组：x:y=3:4, ○1 y:z=4:5, ○2 x+y+z=36,○3

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

例4: 解方程组 x +y =3,○1y +z =8,○

2z +x =5,○

例5：已知方程组的解使得x +2y -3z = -12成立，求a 的值.

例6：在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =-1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60，

求a ，b ，c 的值.

例7：在公式中，当t =1，2，3时，s 分别等于13，29，49时，求当t =-4时，s 的值.

例8：已知(a -2b -4)2

+(2b +c )2

+a -4b +c =0, 3a+b-c 的值.

例9: 关于x 、y 的方程组?

??=++=+m y x m y x 322

53，已知未知数x 、y 的和等于2．求m 及方程组

的解．小结

【第十一、十二节】专题复习一、本章知识结构：

二、数学思想总结 1. 转化思想

例2：已知等式(2A -7B )x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.

例3：在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________

x +y =9a

y +z =11a z +x =10a ìí?

?s =s 0+v 0t +

at 2

二（三）元一次方程组

消元思想

代入（消元）法

进一步探究利用二（三）元一次方程组分析、解决实际问题

实

际问题

加减（消元）法

例4：若方程组

231

(1)(1)4

x y

k x k y

-++=

的解x与y相等，则k的值为（）

A 3

B 20

C 10

D 0

2.分类讨论思想

例5：m取什么非负整数时，关于x、y的二元一次方程组

2x+my=4

x-2y=0

的解是正

整数？并求出它的解.说明：

例6: 甲、乙两班学生去购买苹果，价格如下表：

购苹果数(a/kg) a≤303050

每千克价格（元） 3 2.5 2

甲班分两次共购买苹果70kg（已知第二次多于第一次），共付189元，而乙班则一次性购买苹果70kg.

(1)乙班比甲班少付多少元？

(2)甲班第一次，第二次分别买苹果多少千克？

分析：由题意易求乙班比甲班少付189-70×2=49(元)，因为甲班购买两次共70kg，且第二次多于第一次，不妨设第一次、第二次分别购买苹果xkg，ykg(x35)，分三种情况：1）35< y<40，3050,0

解：（1）乙班比甲班少付189-70×2=49元。

（2）设甲班第一次买苹果xkg,第二次买苹果ykg ,依题意可得下述三种可能的情况：

○1x+y=70

2.5x+2.5y=189○2

x+y=70

3x+2.5y=189○3

x+y=70

3x+2y=180

○1无解；解○2得x=28

y=42；解○3得

x=49

y=21(不合题意，舍去)

总结：分类讨论时，注意统一标准，不重不漏；

3.整体思想

例7：已知方程组

ax+by=4

bx+ay=5

的解是

x=2

y=1

，求a+b的的平方根.

例8: 解方程组

x+y+z=3,○1 x?y=1, ○2 2x+z?y=18,○3

4.换元思想

例9:解方程组2x +3y 4+2x -3y

3=72x +3y 3+2x -3y 2=8ìí

?????

总结：换元思想同时也是整体思想的一种运用。

5. 数形结合思想

例10：（1）在平面直角坐标系中，请你把二元一次方程2x+y=10的一个解用一个

点表示出来；

(2 )在同一平面直角坐标系中，请你标出一些以方程2x+y=10的解为坐标的点．你有什么发现？

（3）在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程2x+y=10的解吗？（4）满足方程2x+y=10的x 、y, 所对应的点(x,y)都在这条直线上吗？（5）在同一平面直角坐标系中，请你把方程y=3x 的解表示出来；

（6）你知道如何表示二元一次方程组的解吗？

（7）二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的吗？

总结：此问题的探究为将来学习一次函数埋下伏笔.

三．巩固练习

一．选择题

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A x +5y =33x -2z =3ìí?

B 1

2163

m n m n +=???+=?? C

m n mn n +=??

+=? D 321026x y x y +=??

+=??

2．已知

3|x +

y -3|+(x -y )2=0,则（）

A 10x y =??=?

B 22x y =??=?

C 00x y =??=?

D 32

x y ?=????=??

3．有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和为6，则这样的两位正整数有（）

A 3个

B 5个

C 6个

D 无数个

4．方程组839

845x y x y -=??+=-?

消去x 得到的方程是（）

A y=4

B - 7y=14

C 7y=14

D y=14

2x +y =10

y =3x

ìí?

第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案一、选择题 1．已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（） A ．632 1.3x y x y +=??+=? B ．6 23 1.3x y x y +=??+=? C ．0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D ．6 3213x y x y +=??+=? 3．已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．﹣5 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=??+=? B ．60 24361680x y x y +=??+=? C ．3624601680x y x y +=??+=? D ．2436601680x y x y +=??+=? 7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =??=?，则a ，b 的值分别为( ) A ．2 5a b =??=? B ．5 2a b =??=? C ．35a b =??=? D ．53a b =??=?

数学教研组第一次集体备课记录

川口小学数学组第一次集体备课记录（二年级第二单元）单元教材分析教材用通过小熊串红果准备请客的情景图，引导学生自觉经历用4连加的过程，为列乘法算式和编口诀做好准备，然后通过“填一填”的活动，让学生借助已有的编制口诀的经验，编出4的乘法口诀，最后安排了“说一说”、“练一练”，帮助学生理解和记忆口诀教学目标 1、结合解决问题的情境，经历编制2-5乘法口诀的过程，体验运用乘法口诀的优越性。 2、能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理思考的习惯，逐步发展数感。 3、会比较熟练地用2-5的乘法口诀进行乘法口算和解决简单的实际问题。重点难点 1、在理解的基础上熟记2-5的乘法口诀。 2、理解2-5的每句乘法口诀的含义和来源。 3、利用2-5的乘法口诀解决简单的实际问题。课时安排

教学中应注意的问题怎样让学生容易的记住乘法口诀呢？ 1、创设教学情境. 创造性地使用教材，创设出学生感兴趣的情境，使学生在静态和动态中获得感知，从而进一步理解乘法的意义。 2、利用游戏教学对于小学生来学说，数学知识是比较抽象、枯燥的，而对于老师就要设计一些浅显而有趣的游戏活动以引起学生的兴趣，让学生们通过活动来学习数学，促进他们学习数学兴趣与能力的提高，在玩中学习数学。《数松果》教学设计【教学目标】 1、结合具体情境，经历5的乘法口诀的编制过程。

2、会应用5的乘法口诀进行乘法计算，并解决生活中简单的实际问题。【教学重点】编制5的乘法口诀。【教学难点】编制5的乘法口诀的过程。【教学过程】一、创设情境，激趣导入。同学们，秋天到了，小松鼠和妈妈来到了森林里采集松果，准备过冬，它们采了很多的松果，可是不知道到底采了多少？我知道咱们班的同学是最聪明能干的，你能帮助他们数一数吗？二、活动探究，获取新知。师：哪位同学能帮小松鼠数一数？ 1.你打算怎样数，才能又对又快呢？ 2.五个五个的数一数一共有多少个松果？ 3.提问：指着第一堆松果提问，这堆松果有五个，是1个5，一共是5个松果，怎样列乘法算式呢？ 4.提问：指着第一堆和第二堆松果提问，这两堆松果有两个五个松果，是2个5，一共是10个松果，怎样列乘法算式呢？

小学四年级数学集体备课组工作总结

小学四年级数学集体备课组工作总结总结人: 一、基本情况概述. 时光飞逝，一个紧张、充实、有序、奋进的学期即将结束了，回顾这一学期我组的数学教研工作，我们深感欣慰，四年级数学备课组共有成员6人，分别是郭**、周**、王**、魏***、胡**、梅**。我们几人以素质教育为本，围绕学校数学教研大组和教导处的工作任务，发挥集体教研教改的优势，促使本组的集体备课在稳定与创新中有序的进行。二、本学期本备课组做了哪些工作. 1.开学初制定了教研计划。 2.做好每周的听评课。 3.做好每周的周检工作。 4.做好每周的培优辅差工作。三、采用那些措施和方法。 1.开学初，我们拿到教材后，认真地学习了新课程标准，讨论本册教材的教学目标、难点、重点，并根据本学期活动安排制定了严格的教学计划进度表。我们还利用教研时间、闲暇时间深入学习新课标，转变观念，建立课改新理念。 2.上课前，教师都能认真准备、研究教材、领会编者意图，课堂上紧紧围绕新课标的理念，积极发挥学生的学习主动性，重视基础知识的落实，注重其它技能的培养。课后，老师们积极研讨，进行自我反思。本学期我组教师也积极参加评课活动。通过授课、听课、评课、辩课，有效教学展示等活动，我组教师转变过去陈旧的教学观念和方法，更新教学手段，提高了教学艺术。 3.加强教学管理，促进教学质量的提高每上完一个单元，及时进行单元练习，了解学生掌握知识的情况。开展补差补缺工作。各任课教师根据各班实际确定四、五个学困生，进行辅导和督促，平时多关心，与他们谈心，提高他们的学习积极性，努力提高他们的学习成绩。及时对学生的学习态度和学习方法进行分析，了解学生思想。及时调正教学方法，提出以后努力的方向。

数学第八章二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章二元一次方程组知识归纳总结及答案一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（） A ．6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B ．6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C ．0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D ．6 3213x y x y +=?? +=? 3．方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是（） A ．2 0.25 x y =?? =-? B ． 4.5 3 x y =-?? =? C ．1 0.5 x y =-?? =-? D ．1 0.5 x y =?? =? 4．若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 5．在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中，若232x y +=，则a 的值为（） A ．1 B ．-3 C ．3 D ．4 6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定 7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?（其中a ，b 是常数）的解为3 4x y =??=?，则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为（） A ．34x y =??=? B ．7 1x y =??=-? C ． 3.5 0.5x y =??=-? D ． 3.5 0.5x y =??=? 8．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?，乙同学因把C

数学教研组集体备课总结

高年级数学教研组集体备课总结（2011-2012年度）我们数学教研组是一个人才济济的团队，也是一个积极向上的群体。每个成员既不锋芒毕露又不甘于落后，都是全身心投入本职工作。经过一学期的相互磨合，彼此的性格脾气都已了然于心，大家亲密无间，团队精神初露端倪。本着“勤学、善思、细研、实干”的准则，一如既往，再接再厉；同时我们也在冷静思考不足，针对存在的问题积极改进工作。现将集体备课情况作个总结: 一、规范集体备课教育的发展决定了教学活动不是一个人的事情，而是集体智慧的结晶。只有集体的共同努力，才能成功面对和解决教学中的很多问题；只有集体合作，共同探究，才能有最佳成效。当教师们都充分认识到集体备课的必要性之后，为了更规范化管理，我们将集体备课制度化——时间地点固定、备课内容确定、中心发言预定、上传及时敲定。教研组很少在常规的组织管理上或者引领备课上花时间，因为开学第一周，我们把集体备课活动的计划一经安排，大家以后就是非常自觉、非常认真地按部就班了。提醒、督促我们活动前事先要熟悉教学内容、认真钻研教材、准备充分发言的。星期三下午每逢这个时候，我们总会不约而同地走进会议室，急切地交流这一星期在教学中发现的问题、研究处理问题的方法；接着开始讨论下一周的教学内容，每次的中心发言人都要查阅大量地相关教学资料、教学资源，加上自己的教学思想，再整理成篇，可以说是备好了主讲稿才发言的。主讲人

谈了每节课的编排意图、教学重难点、提出教学建议等之后，大家补充意见，把自己的一些疑问、教学设想、有新意的地方拿出来交流、讨论，思考，大家取长补短，最终达成共识。但是我们始终将“和而不同”作为集体备课的思维指向，就是只统一思想，不统一教案，倡导把集体备课和独立备课有机结合起来。我们每位老师都能批判地吸纳集体生成的智慧，修正原先的教学思路，从本班学生的实际情况出发，设计并撰写自己的教学方案。集体备课增强了教师之间的凝聚力，提高了教师整体的业务水平，不同起点、不同类型的教师在原有的基础上都有了不同程度的成长与发展，为备课组这个重要阵地在课改实验中提供了智力支持和专业支撑。同时，它也可以克服个人备课的惰性、片面性和随意性，提高教师教学的科学性。三、彰显教研特色教研组全体老师都能积极参与学校的课题研究。本学期，我们结合学校课堂开放教学的研究、结合学生的年龄特点，确立了“数学课堂开放”的研究主题。通过课堂教学研讨，我们反复试讲、反复评课，老师对学校主课题的理解思考走向深入，对开放课堂教学有了科学的定位思考，对如何使课堂开放形成了独特的见解。上课，一般采取三个层次：一是个人自己试讲，备课组全体听课、教研组长参与；二是第二次试讲，教研组全体听课，教导处参与；三是公开课，学校公开课，全体本学科老师、业务领导参与。评课，首先是个人说课，谈感受；第二是参与听课老师评课，评课的重点围绕课标理念、围绕研究点突破、围绕学生主体参与，所有

新人教版四年级下册数学全册教案(含反思-集体备课)

人教版四年级数学下册教学计划一、学生基本情况分析我班现有学生44人，总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高，但上课时思想开小差的现象还时有发生，还需要进一步培养。个别同学的基础较差，学习的积极性不高，在这方面有待强化。本班学生两级分化较为严重，优秀生学得轻松，还是老师的好帮手，中等生能积极学习，后进生总给人感觉是扶不起的阿斗！总而言之，我应该赏识每个层次的学生的每一个微小的进步，并及时鼓励他们，多表扬和肯定、批评、增加他们学习的自信心，让他们感受学习带来的快乐。二、教材分析本册教材包括下面一些内容：小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的重点教学内容。教材的编写特点总体上看，本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。教材努力体现新的教材观、教学观和学习观，具有创新、实用、开放的特点。既注意体现新理念，又注意继承传统数学教育的内涵，使教材具有基础性、丰富性和发展性。 1. 改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。 2．认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。 3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。 4．加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。 5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解. 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y --=- B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =??-=? B ．52313x y y x -=???-=?? C ．20132x z x y -=???-=?? D ．5723 x x y =???-=?? 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴解：解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ，所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 . 解：把x=-2，y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5，解得a=-1.

小学数学教研组集体备课记录表

小学数学教研组集体备课记录时间：11/3 地点：会议室主持人刘景龙、刘秀芹学习内容研讨“学习活动设计”《认数》（有效反思之二）参加人员: 全体数学老师活动情况摘要: 本次业务学习采用先独立解读教材，再集体研讨对话的形式进行：刘景龙：这一个星期，我们就＜认数＞一单元进行了认真教材解读，今天我们就各自谈谈自己队教材的理解，以及自己的设计思考。宋桂真：我觉的这节课的知识点很多，有认识数位、数与数之间的换算、认识1000，还有如何读数。刘秀芹：是这样的，关键是数位之间的关系，数与数之间的换算，如五个十是多少？学生很容易弄错。（刘景龙质疑：你们认为这些重点内容中哪一块对学生来说最难？）刘秀芹：数位之间的关系。（刘景龙：准备怎么突破？）祝先仕：孩子们知道10个100是1000吗？所以在拨计数器时可以突破。刘景龙：我认为我们可以再看教材的安排。（1）本单元的知识点较多，教材注意了知识结构的优化组合，按几百——几百几十——几百几十几的顺序分段安排数的认识，这样的安排遵循了由易到难、由基本到复杂的认数规律。我们就第一课时如何安排？这值得我们思考。我认为培养学生的数感是本节课的关键所在。如果这一点突破了，刚才我们所认为的重点和难点就迎刃而解。教材中借助木块和计数器认识数。木块是第一次出现的学具，以往都是以小棒作为数数的工具，由于这个学期学的是千以内的数，用小棒很难表示，所以选用小方块作为学具。我们来看P16的例题，可以看到一个方块表示“一”，10条方块拼成一片表示“一百”，10片方块堆成一个正方体表示“一千”。教师要及时指导学生认识这些新的学具，尽快让学生熟悉1个、1条、1片、1堆小方块表示的意思。利用计数器读数、写数，同时落实千位，拓展学生对数位顺序的认识；刘景龙：（2）提供现实生活中的数让学生读、写、计算，教材里有很多，如电表度数、字典页码；（3）介绍其他学科的知识，促进各学科知识的整合。如P20第四题、P30第四题（看

四年级数学组集体备课活动总结

四年级数学组集体备课活动总结组长述职报告备课是教研活动的一个重要内容，也是上好一堂课的前提，提高课堂教学效率的关键，同时又是学校教导处本期重点抓的一项工作，为此，我组这学期对这项工作十分重视，落在了实处，在这里对这项工作进行梳理、小结，总结经验，汲取教训，为今后工作的开始做好伏笔。一、认真读书，独立设计教案此环节是我组教师备课的第一环节，从认真读大纲、课标开始，接着读教材，读例题、习题，继而阅读参考书和别人的课案，初步构思出课堂各环节的活动设计，独立地写出第一遍教案。二、合作交流，二次修改教案每一个单元完成教学后，要对这单元教学中的点点滴滴进行反思小结，同时对下一单元的新内容的教学进行讨论、交流，从教学内容的顺序、步骤、删减、增补谈起，从单元目标到课时目标一一进行分解制定，对新知识点进行梳理归类，寻找到知识的生长点、迁移点，为新课中的铺垫环节的设计做好充分的准备，然而每一位老师对例题的教学提出自己的教学方案在组内进行交流，选择适合本班学生实际的教法、学法设计教案，小到准备题的设计，环节之间怎样过渡，探究活动怎样开展，采用那种方式进行，巩固练习的层次、题型，做哪些教具、学具的准备，都要在组内进行讨论研究，统一认识后在进行课案的第二次修改。三、课后反思，改进提高教案课后对教学中出现的问题、学生的闪光点、作业中的各种现状、也要利用课间休息进行反馈交流，提出一些改进措施，写出教学反思，如我们在教学除数是小数的除法这一章节时，事前对教材认真学习，梳理出每一小节的知识点，对教案设计进行了大体的’统一，然而在教学后，普遍反映学生理解起来容易，做起来难，特别是除数的小数点移动后，被除数也随着扩大相同的倍数，学生做得特差有的只移动除数的小数点而不移动被除数的小数点，有的表面移动了，算完后商的小数点又与移动前的小数点对齐了，有的移动的位数又不是同样多，还有的书写混乱，看不清被除数的小数点在哪里，无法正确地与商对齐，还有的试商困难，针对这些现状，老师们聚在一起商量讨论出单项训练各个击破的办法，先训练被除数除数的小数点同时移动，再教一种简便清晰的书写，即先竖式上表现出除数的小数点移动情况，而被除数在草稿纸上移好后再写上去，这样可避免商与被除数的小数点对错的情况发生，渐渐地学生计算的效果好多了，正确率也大大提高，这不能不说是大家智慧的结晶。四、互相学习，共同提高

第八章二元一次方程组及答案

第八章二元一次方程组一、选择题 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 3．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 5．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 6．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 8．a－b=2，a－c=1 2 ，则（b－c）3－3（b－c）+ 9 4 =________． 9．已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 10．若2x5a y b+4与－x1－2b y2a是同类项，则b=________．11．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________． 12．方程组 23 32 s t s t +- ==4的解为________．三、解答题13．解方程组

初中数学组集体备课方案

数学组集体备课活动总结集体备课是学校教研工作的一个主要内容之一，是提高教师备课能力和上课水平的有效途径，是大面积提高教育教学质量的重要突破口。开展集体备课活动能够营造一种交流、合作、研究的气氛，能够及时推广优秀教师的教学经验，缩短年轻教师的成长周期，达到“以老带新，以新促老”的作用，促进教育教学质量整体提高。为了充分发挥集体智慧，集思广益，博采众长，真正实现脑资源共享。一、指导思想发挥教师集体智慧，集思广益，优势互补，专研课标，研究教法，提高备课质量，打造精品课堂。二、集体备课的意义新课程要求教师提高素质，更新观念，转变角色，必然也要求教师的教学行为产生相应的变化。在对待其他教育者的关系上，新课程强调合作，课程的综合趋势特别需要教师之间的合作，相同年级、相同学科的教师要相互配合，齐心协力地培养学生。每位教师不仅要做好自己的学科教学，还要主动关心和积极配合其他教师的教学，从而使学校整体教学有机融合，相互促进。教师之间相互尊重、相互学习、团结互助，这不仅具有教学意义，而且还具有教育功能。随着新课改的不断深入，我们清醒地认识到同伴合作在学校教研活动中的价值。而集体备课为教师的交流、互动、共同提高、共同发展提供了舞台。教师在集体备课中，可以凭借自己的经验和各自独特的表现形式，通过心灵的对接、意见的交换、思想的碰撞、合作的探讨，实现知识的共同拥有与个性的全面发展。在这样的教研中，别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人所学习，不同的意识在研讨中相互同化，每个人的看法都进行了改造和重组，每个人都获得了新意义的“学习共同体”。所以新课程理念下的集体备课对新课程的实施起到积极的推动作用。集体备课有利于培养教师养成良好的个案思维品质，提高个体教育教学技能，有利于培养教师养成良好的集体合作意识，促进理论与实践共同探讨，有利于每一位教师准确把握对课标、教材的正确理解，整合优质资源，在较短时间内有效促进教师专业化成长，从而提高教育教学质量。

数学组第一次集体备课活动记录

数学组第一次集体备课活动记录活动日期：13.3.5 周次：1 参加人：魏金涛、刘玉霞、王海涛、王扬、尹士霞缺勤：无集体备课内容： 1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；已完成锐角三角函数和特殊角三角函数值。 2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）补充一些简单习题。（4）完成解直角三角形的应用5个教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中 3、集体备课其它内容的记录。（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）讨论8、9节课的练习内容。 4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：尹士霞：

第二次集体备课活动记录活动日期：13.3.22 周次：3 参加人：魏金涛、刘玉霞、王海涛、王扬、尹士霞缺勤：无集体备课内容： 1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；已完成解直角三角形的应用5个教案 2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）补充一些简单习题。（4）完成第二十一章解直角三角形的复习小结，20.1二次函数和20.2二次函数的图象（1-2）教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中 3、集体备课其它内容的记录。（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）讨论8、9节课的练习内容。 4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：王海涛：

第八章二元一次方程组练习题及答案

第八章二元一次方程组 §8.1二元一次方程组一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为 ???==3 2y x ，那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（）个。Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为（） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（） A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则（） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（）Ａ、ｘ＋ｙ＝５Ｂ、ｘ＋ｙ＝１Ｃ、ｘ－ｙ＝１Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（）Ａ、ｋ＝６Ｂ、ｋ＝１０Ｃ、ｋ＝９Ｄ、ｋ＝101

小学数学组集体备课计划

小学数学组集体备课工作计划（2018—2019年学年度第一学期）教师：XX 一、指导思想：新学期，本组将认真学习并落实上级各项要求，结合学校教育教学工作精神，以课堂教学为中心，以培养学生良好学习习惯和培养学生兴趣为重点，以实现有效数学教学为目标，着力研究数学课堂教学中存在的具体问题，继续落实教学常规、优化教学过程、全面提高数学教师的课堂教学水平及业务能力。二、备课重点： 1、认真学习和领会新的课程标准，扎实开展研究活动，优化教学方式，倡导自主、合作、探究的学习方式。 2、通过集体备课，提高课堂教学的质量，促进新课程标准的实施。三、备课容：一至六年级每个单元的教学容、重点、难点及突破重、难点的方法，学生容易出错的地方、教学策略等等。四、备课目标：根据教育局文件的精神，学校集体备课组是学校教研组织的重要组成部分，是校本教研的主体之一。在学校的教育教学中起着重要的作用。加强备课组建设是当前学校教学管理中的一项重要工作。为了加强备课组建设，进一步搞好集体备课工作，充分发挥备课组的作用，努力提高课堂教学效益，大幅度提高我们教师的教学质量，提高课堂教学效果，更好地培训师资，加大对“自主、综合、拓展、创新”实验的应用和开展。加强集体备课，改革备课形式，搞好知识的整合及学科之间的连接，已成为必然。研究集体备课，首先是研究集体备课在教学中的作用是以交流、交换新教学

信息和新的教学方法、手段为主，教师之间互相拓展获取信息的渠道和来源，以弥补个人信息量的不足，将他人提供的信息为我备课所用。其次，是研究在小学学区围如何搞好集体备课，探索搞好集体备课的途径和方法，制定切实可行的集体备课制度，让其稳妥有效的开展下去；同时结合本学区实际制定与之行之有效的激励政策、措施。力争把学科的集体备课、集体教研提升到一定的水平高度，力争大面积提高教育教学质量。五、备课的时间、地点：时间：9月一、二年级；10月三、四年级；11月五、六年级。地点：数学组办公室。六、备课的任务要求和步骤：（一）备课组的工作任务 1、学期初研究制定学科教学计划，确定教学进度、进行集体备课分工和提出基本要求。 2、学习本学科课程标准，加强教学的针对性。 3、研究教材，组织集体备课，制订本学科教学案。 4、确定符合本年级、本学科特点的教学方法，改革教法，提高课堂教学效益。 5、制订优生优培、学习困难生提高和分层次教学的计划和措施。 6、备课组以随机研究和集中研究相结合，间周活动一次。（二）备课组的工作要求 1、本学期的集体备课，要求按照教育局文件，做到人人明白，人人掌握，人人按规定办，组织教师认真学习关于集体备课的有关规定。 2、集体备课要做到“一个结合，两个发挥，四定六统一”，即集体备课与个人相结合。发挥骨干教师的的作用，发挥集体智慧；定时间，定地点，定容，定

初中数学教研活动实践组集体备课

初中数学组集体备课《14.4课题学习选择方案》初中数学国培韦鸿（主备：王林主持记录：赵俊参加人员：陶才海韦胜云周大成韦鸿）一、教材的地位与作用唐琴：我认为教材的地位还体现在：用函数的观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，而且可以对已学过的相关内容之间的联系的再认识，有机的把它们统一起来，发挥函数对相关内容的统领作用，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活的分析解决问题的能力，进一步突出函数模型应用的广泛性和实效性。二、学情分析吴光志：学生学习的有利积极因素分析的很好，但是，对“本节内容依然是用建立函数模型解决实际问题，学生比较容易接受”我不赞成。建立函数模型解决实际问题，学生比较感兴趣，但不容易掌握。何选军：对于不利因素我想补充一点，从往届学生的学习情况看，学生习惯于用方程解决本节课的问题，在教师的引导下列出函数解析式后，在利用不等式与函数的关系分类讨论时存在一定的困难。谢元芳：我个人的看法是：从这样二个方面谈：一是学生已有的知识建构还不能驾轻就熟的用函数来综合解决以生活为背景的实际应用问题；二是学生的抽象思维的发展还处于初始阶段，接受起来有些困难。三、教学目标：在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及

本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：知识与技能： 1.能根据所列函数的表达式及其性质，选择合理的方案解决问题。 2.进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识过程与方法：结合实际问题的讲解，培养学生收集，选择，处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜想的能力。提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力情感态度与价值观： 1.经历提出问题，收集和整理数据，获悉信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。 2.让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学习数学的兴趣。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心王衣：培养学生收集，选择，处理数学信息是个难点。初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识确实很重要。在情感态度与价值观方面我认为本节课还培养了学生的节能环保意识（例如课本例题中关于白炽灯和节能灯哪个更省钱）和理财意识。赵海：我认为这个目标的措辞有歧义，建议改简单点“能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题”。四重点与难点：教学重点:使学生既能从实际问题情景中，建立数学模型又能从一次函数的图象中收集，处理实际问题中的数学信息。教学难点：启发引导学生如何将实际问题中的数学信息建立为数学模型

数学组集体备课记录文本

数学组集体备课记录辛树林：今天我们集体备课的课题是《二次根式的性质》，各位老师已经提前进行了个人初备并形成了教学设计，今天主备人是老师。下面就请王老师对本节课的教学设计进行详细说明。 A：我所设计的容是人教版九年级上册第二十一章第一节《二次根式的性质》本节课学生掌握的好坏直接影响到二次根式的化简和计算，所以本节课在本章中占有重要的地位。根据课程标准的要求和学生的实际情况，我将本节课的教学目标和重难点确定为：本节课采用点拨自学，交流解惑的方法，通过学生课下根据预习学案进行充分预习的前提下来完成的。为了完成本节课的教学任务，我设计了以下几个环节：一．出示目标环节： 1.理解二次根式的基本性质； 2.会应用二次根式的性质进行有关的化简和计算. 教师出示学习目标，并进行解读，帮助学生理解和记忆。这样做是让学生有目的的去学习。二.交流展示探索新知环节：本环节设计了三个展示容分别为：1.二次根式的性质（一），2. 二次根式的性质（二），3.二次根式的性质（三），在学生充分预习的前提下，学生交流展示，互相质疑、释疑、补充，达成共识。教师重点关注学生的讲解是否到位，是否有错误，及时进行纠正，点拨。这样做是为学生提供充分的合作交流机会，让学生勇于发表自己的观点，提高学生对所学知识的迁移能力和归纳概括的能力。同时学生在自主探索和交流展示的过程中，获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法。在展示容一后总结已学过的非负性的几种类型，在展示容2，展示容3后各配有例题，是为了加强对性质的理解和巩固。通过运用性质解决问题的过程，使学生体会学以致用不断探索求知的乐趣。 2 （a≥0 充分的时间，先独立思考，然后小组交流，最后达成共识；教师小结。使学生在小组合作交流的过程中，加深对两个性质的理解，突破难点。

小学四年级数学集体备课总结

小学四年级数学集体备课总结 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

小学四年级数学集体备课总结本学期我们开展了集体备课活动，在集体备课的活动中，我们强调了集体备课的重要性，集体备课的目的，集体备课的计划，展开了讨论，比如教案的流程，集体备课的时间，难点问题研讨，每个人承担的任务。现将这个学年的数学集体备课做一个总结。一、制度建全，保证了集体备课的成效。开学初，在学校工作计划的指导下，在“东湖小学集体备课活动方案”的指引下，全体数学老师按照方案要求，坚持利用休息时间深钻教材，积极准备设计好自己每为期的教学计划。我们每两周一次固定时间（星期三下午第一、二节课）、地点（在四年级办公室）、人员（全体四年级数学老师）进行集体备课。为了保证集体备课的效果，每次都有分管教学的主任或校长参与活动，共同研讨。每学期结束都有相关集体备课阶段性小结。二、师资力量强，我们年级组共三位数学教师，一位是长期教学高段的老师，二位是一直进行大循环教学的老师。本学期我们学校为我们四年级首先配备了每班一块电子白板，在全校的白板培训后，我又利用课余时间研究白板的使用方法，手把手的教会另外两位教师，达到每人都会使用电子白板教学，并充分利用“班班通”上的教学资源为平时的教学服务。现在我们全体数学老师已经可以灵活运用电子白板为我们的教学服务。三、教研活动形式多样，在集体备课时我们有针对教学内容的讨论内容，有针对重难点的讨论内容，有针对网上案例诊断室的讨论内容，有针对新的教学媒体电子白板的学习

内容，有学校聘请专家讲座学习内容。大家有备而来，发言踊跃，不管是经验丰富的老教师还是年青的教师，都自觉把个体纳入到群体中去，集思广益，个人素质得到充分的展现与提高。四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。我校坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。 1、注重学生计算能力和画图能力的培养在本册教学中，我们不难发现计算、画图是一个难点，为了培养学生的计算能力我们在上学期进行了口算、笔算比赛，在本学期我们进行了画折线统计图比赛，给定学生一些数据，让学生在白纸上完成一幅完整的折线统计图，并评选出一、二、三等奖。 2、让情境“活化”数学只有从生活中来的数学才是有意义的数学。数学课程内容的呈现应该是贴近学生的生活现实，使学生体会到数学与现实的联系，认识数学的价值，增进数学的理解和应用数学的信心，激起学生亲近数学的热情，让课堂真正成为生活化的课程。我们在课堂教学中积极利用电子白板为学生创设各种情境，使课堂成为生活性、趣味性、活动性的课堂，让学生产生浓厚的学习兴趣，积极去发现、去创造，真正实现知识、能力、情感、态度、价值观的全面发展。 3、改变教学评价，注重评价实效

第八章二元一次方程组知识点及复习

二元一次方程组全章复习一.本章知识点（一）有关概念 1．二元一次方程：。 2．二元一次方程的一个解：。 3．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：。（2）二元一次方程组的解：。（二）二元一次方程组的解法：二元一次方程组方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种. 1.相同字母系数相等的，相反的。 2.没有相等或相反利用等式的性质化或，再或。二. 本章知识点的运用（一）有关概念 1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号） 2．在方程3x －a y ＝8中，如果???==1 3y x 是它的一个解，则a 的值为________． 3．下列是二元一次方程组的是（）. A ．???=-=+523z y y x B ．???-==+3634x y x C ．???=-=+21xy y x D ．? ??=-=+38232y x y x 4．方程组???=+=+5 23y x y x 的解为（）． A ．???==21x y B.???==26x y C ．???==3 5 x y D ．???==44x x 5．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 6．（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82 -m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．（2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________ 二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。（一）、代入消元法： 1、直接代入解方程组② ①y x x y ???=--=.134,32 消元转化

第八章二元一次方程组集体备课

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

数学教研组第一次集体备课记录

小学四年级数学集体备课组工作总结

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学教研组集体备课总结

新人教版四年级下册数学全册教案(含反思-集体备课)

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

小学数学教研组集体备课记录表

四年级数学组集体备课活动总结

第八章二元一次方程组及答案

初中数学组集体备课方案

数学组第一次集体备课活动记录

最新初中数学组集体备课方案

第八章二元一次方程组练习题及答案

小学数学组集体备课计划

初中数学教研活动实践组集体备课

数学组集体备课记录文本

小学四年级数学集体备课总结

第八章二元一次方程组知识点及复习

第八章二元一次方程组知识点及练习题及答案

数学第八章二元一次方程组知识归纳总结及答案