复变函数模拟试卷 答案

杭州商学院2003/2004学年第一学期期末考试试卷

课程:复信号基础 班级: _

学号: 姓名: _

一． 填空题（14 x 1%）

1. z cos 的所有零点是（ ),2,1,0(,2 ±±=+k k π

π ），且都是（ 1 ）级零点。

2. 判别∑∞=1n n n i 的收敛性：（ 条件收敛 ）（绝对收敛|条件收敛|发散）

3. n z n

∑∞13的收敛半径是（ 1 ），z a r c t a n 的Taylor 展开式的收敛

半径是（ 1 ）。

4. )4(i Ln -的主值是（ )2(4ln )4(π-+=-i i Ln ）。

5. 21π

i e -=（ ei i e e i -=-?=-)(21π

）

。 6．i 3=（ 3ln 2)23(ln 33i k k i i iLn i e e e e ππ-+=== ）。

7. 0分别是z e 1和22sin z

z 的什么类型奇点：( 本性奇点 )和（ 可去奇点 )。

8. 0是3]22

[sin ----+z e e z z

z 的（ 15 ）级极点。 9. 4)1(i +=（ 3,2,1,0,2)1(42484==++k e i k i π

π

）。

10．列举一个函数，∞不是它的孤立奇点：（ 1 ）

11．写出Euler 公式：θi e =（ θθθsin cos i e i += ）。

二、已知调和函数)4)((22y xy x y x u ++-=，求解析函数iv u z f +=)(.（10%）

)42)(()4(22y x y x y xy x u x +-+++=，)24)(()4(22y x y x y xy x u y +-+++-= =-=+='y x x x iu u iv u z f )(

令y=0, )1(3)4(2)(22222i x x x i x x x f -=+--+='

iC z i z f z i z f +-=?-='32)1()(3)1()(

三、把3

)1(1z +展开成 z 的以0为中心的幂级数。（7%） n n n n n n n n n z n n z n n z z z )1)(2()1(21)1()1(21)1(21)1(1!21)1(102203++-=--="??

????-="??????+=+∑∑∑∞=-∞=∞=

四、把)

2)(1(1--z z 在1|2|0<-

∑∑∞=-∞=--=---=-+-=+-?-=-?-=0

10)2()1()2()1(21)2(11211)2(1212111)(n n n n n n z z z z z z z z z z f +∞

<-<11z +-+-+-=-=-=--=---=--?-=-?-=∑∑∑

∞=+∞=+-∞=-432020)2(022)

1(1)1(1)1(1)1(1)1()1()1(1)

1(111)1(11)1(1112111)(z z z z z z z z z z z z z z f n n n n n n

五、把z

e z 13在+∞<<||0z 展开成洛朗级数。（7%）

+++++====∑∑∞=-∞=-z z z z n z n z z e z z f n n n n !41!31!21!!)(23030313

六、计算下列函数在有限奇点的留数：（2X4%） (1) z

z sin 1 0是函数的二阶极点，)0(≠k k π是一阶极点，

0!3131!311sin 0,sin 1Re 0

22020=??????+-+--='??????????+-='??????=?????? z z z z z z z s πππππ

k k k z z k z z s k k )1(cos cos /1,sin 1Re -===?????? (2) z

z cos 2

ππ+k 是一阶极点， ??????+-=++-=-=??????+++2)1()2sin(2sin 2,cos Re 12πππππ

πππππk k k z z k z z s k k

七、计算下列积分：（4 X 5%） (1) dz i

z z C ?+++)2314(, C: |z|=4. i i i dz i

z z C πππ142324)2314(

=?+?=+++?

(2) ?

--C dz z z 23)

2()1(1，C: |z|=3,. []3)2()3(21)2(111),(Re 1

1=??????--?-=

"

??????-=z z z f s 删除 [][]()00,1)21()1(Re 20,1)2()1(1Re 20,1)1(Re 22),(Re 1),(Re 2)2()1(1223523=??

????--=??????--=??????=+=--?z z z z s i z z z s i z f s i z f s z f s i dz z z C ππππ

(3) ?C

zdz πtan ，C: |z|=4.

z πtan 的奇点是Z k k ∈+,1，其中在积分曲线里的是5.0,5.1,5.2,5.3±±±± 都是一阶极点，

πππππ1sin sin 21,tan Re 1-=-=??????++k z z k z s

i i zdz C

16182tan -=??? ??-?=?πππ (4) dz z z C ?-1

10099，C: 2||=z . i

z z s i z z z s i z z z s i z z f s i dz z z C πππππ20,111Re 20,11Re 20,11Re 20,1)1(Re 211002100210099210099=??????-=??????-=??????-=??????=---?

八、计算下列积分：（3 X 8%）

(1) I=dx b x a x x ?∞

+∞-++))((22222, a>0, b>0. 被积函数的分母4次，分子2次，且在实轴上无奇点，无穷限积分存在。复变函数)

)((2b z a z z ++有4个一阶极点bi ai ±±,，其中bi ai ,在上半平面。 )(2)(2,))((Re 2222222222a b ai b z z z ai b z a z z s ai

-=+=??????++)(2)(2,))((Re 2222222222b a bi b z z z bi b z a z z s ai -=+=??????++ 注意

)()

(1)()(1)()(22222z P z Q b z z a z z Q z P ?=+?+=0)(2)(22))((222222222>+=??????-+-=++=?∞

∞-b a b a bi a b ai i b x a x dx x I π

π

(2) I=θθ

πd ?+20sin 5131 令θ

i e z =，iz dz d =θ，iz z 21sin 2-=θ，

()()065512525,551Re 2525515252652215131sin 51311121220>=??? ??+-?=????????????-+??? ??+?=+??? ??+=-+=-+=+=????===πππθθ

πi i i i i z i z s i dz i z i z dz iz z iz dz

iz z d I z z z

(3) I=dx x x ?∞

+∞-+42

1 被积函数的分母4次，分子2次，且在实轴上无奇点，无穷限积分存在。复变函数4

21z z +有4个一阶极点2222i ±±，其中2222i +±在上半平面。 ??

????-===??????++++2222414142222,1Re 222222232

2i z z z i z z s i i ??????--===??????+-++-+-2222414142222,1Re 222

2223242i z z z i z z s i i 02222224122224122222,1Re 2222,1Re 21424242>=???? ????????--+??????-=??????????????+-++??????++=+?∞

+∞-πππi i i i z z s i z z s i dx x x

复变函数试题及答案

1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3.若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()?+--+i dz z 22 22= 6、积分 ?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11--的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得 z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数

4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 2 23i - C 223i +- D i 2321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ? =-12 3z z dz B ? =-1 2 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（ ） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β C )1(>--=a a z a z e w i β D )1(<--=a a z a z e w i β 三、判断题（每小题2分）

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数与积分变换期末考试试卷A及答案

复变函数与积分变换期末试题（A ）答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 231i -的幅角是（Λ2,1,0,23 ±±=+-k k ππ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π+ ）；3. 211)(z z f += ， =)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；

(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<-

复变函数经典习题及答案

练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13

复变函数与积分变换模拟试卷(一)

复变函数与积分变换模拟试卷一 一、选择题 （选出一个正确答案，并将正确答案的字母填写在括号内。每小题 2 分，共 20 分） 1．已知4 z arg 2π = ，则argz= （ ） A ． 8π B ．4π C ．2 π D ．π 2．已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为 ( ) A. 2+i B. -2+I C. 2-i D. -2-i 3．下列区域为有界单连通区域的是 ( ) A ．0<|z-i|<1 B ．0

复变函数与积分变换(A)参照答案与评分原则 (.7.5) 一.填空(各3分) 1.3ln 2i k e +-π； 2. 三级极点 ； 3. 23z ； 4. 0 ； 5. 0 ； 6. e 1 ；7. 322)1(26+-s s ；8. 0； 9. 0 ；10. )]2()2()2(1)2(1[ 21++-+++-ωπδωπδωωj j 。 二.判断1.错；2.错；3.对的； 4. 错 ；5.对的 ；6.错； 7.错 ； 8. 错 ；9. 对的 ；10. 错 。 三(8分) 解：1)在2||1<

复变函数论第三版课后习题答案解析

1．设 z 1 3i ，求 z 及 Arcz 。 解：由于 z 1， Arcz 2k , k 0, 1, 。 3 (z 1 z 2)( z 1 z 2) z 1z 1 z 2z 2 (z 1z 2 z 2z 1) 2 z 1z 2 z 1 z 2 3 第一章习题解 答 (一) 2．设 z 1 i , z 3 1 ，试用指数形式表示 1 2 2 z 1z 2 及 z 1 。 z 2 4 i 6i 1 i i 解：由于 z 1 e 3 4 , z 2 3 i 2e 1 2 2 i i ( )i i 所以 z1z2 e 4i 2e 6i 2e ( 4 6)i 2e 12i i z 1 e 4 1 e (4 6)i i z 2 2e 6 2 5i 1 1 e 12 。 2 3．解二项方程 z 4 a 4 0,(a 0) 。 2k i 解： z 4 a 4 (a 4e i )4 ae 4 ,k 0,1,2,3 。 4．证明 z 1 2 2 z 1 z 2 z 1 z 2 证明：由于 2 2 z 1 z 2 z 1 2 2 z 2 2 z 1 z 2 2( z 1 所以 z 1 z 2 其几何意义是： z 2 ) 2 2 ，并说明其几何意义。 2 2 Re(z 1 z 2) z 2 2Re(z 1 z 2) z 1 z 2 2( z 1 z 2 ) 平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设 z 1， z 2，z 3三点适合条件： z1 z2 z3 0 z 1 z 2 z3 1 。证明 z 1，z 2， z 3是内 接于单位 圆 z 1 的一个正三角形的顶点。 证 由于 z 1 z 2 z3 1 ，知 z 1z 2z 3 的三个顶点均在单位圆上。 因为 所以， z 1z 2 z 1z 2 1 ， 所以 z 1 z 2

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

复变函数模拟试题(四)

复变函数模拟试题 试题(四) 一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设,1 )1(1)1(55 ++--= i i z 则其实部为______________, 虚部为______________. 2. 若解析函数()f z 的实部是(cos sin )x e x y y y -，则f()z = . 3.在01z <<内，函数1(2)(1) z z z -+的罗朗展式是 . 4. 2 1|2|2 d (1)(2) z z z z z -= --? 的值是 . 5. 已知分式线性函数()f z 把上半平面变为单位圆，则()f z = . 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列方程所表示的曲线中, ( )是椭圆. A. ;5|2||2|=++-z z B. ;21 1=+-z z C. ;1Re ||=+z z D. .2Re 2=z 2. 设函数iv u z f +=)(在区域D 内解析, 下列等式中错误的是( ). A. x v i x u z f ??+??= )(' B. x v i y v z f ??+??= )(' C. y v i y u z f ??+??= )(' D. y u i x u z f ??-??= )(' 3.幂级数()!()! n n z n n +=∞ ∑ 120 的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.+∞ 4.下列积分中，积分值不为零的是（ ） A.()z z dz C 323++?，其中C 为正向圆周|z -1|=2 B.e dz z C ?，其中C 为正向圆周|z|=5

C.z z dz C sin ? ，其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos z z dz C -?1 ，其中 C 为正向圆周|z|=2 5.z= π3 是函数f(z)= sin() z z - -ππ 33的（ ） A.一阶极点 B.可去奇点 C.一阶零点 D.本性奇点 三、(10分) 设 d c b a ,,,为实数, 试求二次方程 0)(2=++++di c x bi a x 至少有一实根的条件. 四. (10分) 设? -++= C d z z f λλλλ1 73)(2 ，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 五. (10分) 计算积分 ? -+= C z z z dz I ) 2)(1(3 的值, 其中.2,1,|:|≠=r r z C 六. (10分) 求函数 (1)(2) z z z --在1||2z <<内的罗朗展式。 七. (10分) 求积分 ? =-1 ||)1(2.z z z a dz e 八. (10分) 试作一个解析函数，它把上半平面Im 0z >保形双射成w 平面的半带域 R e 2 2 w π π - << ，Im 0w > . 九、(10分) 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析， |()|f z 等于常数，则()f z 在D 内恒等于常数。 复变函数模拟试题 试题(四)答案 一. 填空题 1. .2532 ,251 -- 2. e i z z c +. 3. 101 (1)112362n n n n z z ∞ +=??--+- ? ?? ∑ 4. 2πi -. 5. i 000 e ()(Im 0)z z z z z θ ->-

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ）

(完整)《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档

2 3 ∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A） 1．1 -i 一．填空题（每小题3 分，共计15 分） 的幅角是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1 ）；3.f (z) =1 +z 2 ， z - sin z f (5)(0) =（）； f (z) = 1 ， 4．z = 0 是 z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）； 二．选择题（每小题3 分，共计15 分） 1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）； （A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y； （C） f '(z) =u x +iv y ； （D） f '(z) =u y +iv x. 2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ． 3 ；（B）3(z -1) ；（C） 3(z -1) ；（D） 3 . （A） z - 2 z - 2 (z - 2)2 (z - 2)2 3.如果级数∑c n z n 在z = 2 点收敛，则级数在 n=1 （A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛； （C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点一定解析； 得分

e (B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ? C f (z )dz = 0 （C ） 如果 ? C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内一定解析； （D ） 函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是 u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) ∞为sin 1 的可去奇点 z (B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤立奇点; ∞ 1 (C) sin 1 z (D) 为 的孤立奇点. sin z 三．按要求完成下列各题（每小题 10 分，共计 40 分） （1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求 a , b , c , d . z （2）．计算 ? C z (z - 1)2 d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ； 得分

复变函数测试题及答案

第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

浙江大学复变函数模拟试卷2份word资料6页

第一部分（共40分） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1、设z=1-√3i，则（） ππ A、|z|=2，arg z=- --- B、|z|=1，arg z=--- 3 3 ππ C、|z|=4，argz=- --- D、|z|=2，argz=--- 3 3 2、下列复数表达式中正确的是（）π A、-1=eiπ B、-1=-e-iπ C、-1=-eiπ D、-1=e-2i （1+i）（2-i） 3、-------------=（） I 2A、1+2iB、2+iC、1-3iD、-1-3i 4、函数f（z）=|z|2在复面上（） A、处处不连续 B、处处连续，处处不可导 C、处处连续，仅在z=0点可导 D、处处连续，在z=0点解析 5、在复数域内，下列数中为实数的是（） A、（1-i）3 B、ii C、1ni D、√-8 6、解析函数的实部u（x，y），和虚部v(x,y)所满足的柯西-黎曼条件为（） u υ u υ u υ u υ A、---=---,---=--- B、---=---,---=- --- x y y x x y y x u υ u υ u υ u υ C、---=---,---=--- D、---=- ---,---=--- x x y x x y y x 7、2sini=（） A、（e-1-e）i B、（e+e-1）i C、（e-e-1）i D、e-e-1 8、设f（z）=u（x，y）+iυ（z，y）是一个解析函数。若u=y，则f′（z）=（）

有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 4.34a rc ta n 3 A i π-+-的主辐角为 .a rg (3)a rg () B i i -=- 2 .rg (34)2a rg (34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. R e ()0z >表示上半平面 C. 0a rg 4 z π << 表示角形区域 D. Im ()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z A z e + 2 s in . 1 z B z + .ta n z C z e + .s i n z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．． 的是（ ） A. c o s z 是有界函数 B. 2 2L n z L n z = .c o s s in iz C e z i z =+ .||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ）

复变函数及积分变换试题及答案

第一套 第一套 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 若（ ），则复函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+是区域D 内的连续函数。 A. (,)u x y 、(,)v x y 在区域D 内连续； B. (,)u x y 在区域D 内连续； C. (,)u x y 、(,)v x y 至少有一个在区域D 内连续； D. 以上都不对。 2. 解析函数()f z 的实部为sin x u e y =，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。 A.cos x e y C -+； B cos x e y C -+； C sin x e y C -+； D cos x e y C + 3. 2|2|1(2)z dz z -==-?（ ） 。 A. i π2； B. 0； C. i π4； D. 以上都不对. 4. 函数()f z 以0z 为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。 A. 1 01 ()2()n n f d c i z ξξ πξ+= -? B. 0()!n n f z c n = C. 2 01()2n k f d c i z ξξπξ= -? D. 210! ()2()n n k n f d c i z ξξ πξ+= -? 5. z=0是函数z z sin 2 的（ ）。 A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点 6. 将点∞，0，1分别映射成点0，1，∞的分式线性映射是（ ）。 A.1 z z w -= B. z 1z w -= C. z z 1w -= D. z 11 w -= 7. sin kt =（）L （ ），（()Re 0s >）。 A. 22k s k +； B.22k s s +； C. k s -1； D. k s 1 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. 23 (1)i += [1] ； ---------------------------------------- 装 --------------------------------------订 ------------------------------------- 线 ----------------------------------------------------