把握数学本质 追寻高效课堂

把握数学本质追寻高效课堂

随着新一轮基础教育课程改革的不断深入，我们发现“如何实施有效学习”已成为课堂教学关注的焦点。通过实施有效学习把以往的“鸦雀无声”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”，“亦步亦趋”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃，这一切确实令人惊叹万分。然而，一些课堂只顾表面热闹而忽视了本质，认为热热闹闹就是有效的学习。针对教学中的这些现象又该如何实施有效性学习呢？本人作了初步的探索：

一、注重真实——提高课堂教学有效性的基石

真实、有效是课堂教学最本质的要求。一方面，“真实”是一切新课程实践的基础；另一方面，“有效”促进学生发展，是课堂教学成功的标志。而要实现课堂教学的“有效”，就必须以“真实”为基石。?

1、真实的课堂教学应尊重学生已有的知识和生活经验。学生已有的数学知识和生活经验，是他们亲身经历的、可以直接触摸的事和物，这些经历或多或少都在学生思想上打下了烙印，因此，数学课堂教学首先要把学生生活中鲜活的数学事实呈现给学生，使数学生活化。

2、真实的课堂应有真实的自主探索和小组合作。

（1）要激发学生自主探索与小组合作的欲望。探索与合作

应是学生的一种需要，一种发自内心的欲望，它解决的是“想不想”探索与合作的问题。在课堂教学中，教师一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探索与合作欲望，使其经常处于一种探索与合作的冲动之中。

（2）探索与合作要有问题空间。问题空间有多大，探索合作的空间就有多大。

（3）探究合作的组织要到位。首先小组要进行合理的分工，在学生合作学习的过程中，教师不应是旁观者，更不要做局外人，而应该是组织者、引导者、参与者。教师必须深入到每个小组，认真倾听大家的发言，适时地与小组成员进行交流，及时了解合作的情况。?

3、真实的课堂上应多关注学生的真实想法。在课堂上不能只关注自己是怎样教的，更要关注学生在学的过程中是怎样想的，从中去发现学生好的想法和错误想法，及时进行引导，这样才能取到更好的教学效果。

二、实施开放——提高课堂教学有效性的阶梯?

要切实提高数学课堂教学的有效性，必须实行开放，可以说，没有开放就没有高效。

1、目标的开放。目标的制定应有梯度，不要求人人都达到相同的目标，但要求学生都能积极参与、尽情投入、力所能及，使每个学生都能品尝到成功的喜悦。例如：在《巧测体积》这节课中，对于能力稍差些的学生只要求能想出一、两

种方法就可以了；而对于能力较强的学生来说，可以鼓励他们想出更好更多的方法，培养他们的创造能力。

2、组织形式的开放。课堂教学的组织形式必须开放，使学生真正成为数学学习的主人，教师成为数学学习的引导者、合作者。例如我在教学《能被2、5整除数的特征》这一课时，提供给学生一组数据，让学生自己去找一找哪些数能被2整除、哪些数能被5整除。在通过自主思考、小组交流后学生不但发现了能被2、5整除数的特征，还发现了既能被2又能被5整除数的特征。通过这种让学生无拘无束的开放形式的活动，学生不仅掌握了能被2、5整除数的特征，而且培养了学生的探究合作能力，使学生不仅知其然而且知其所以然，充分提高了课堂教学的有效性。

3、评价方式的开放。要把学生在学习过程中的全部情况纳入评价范围，把学生在过程中的具体表现作为评价的主要内容，对学生的主体性和创造性给以足够的尊重，通过评价帮助学生自我教育、自我进步、认识自我、建立信心。例如我在进行应用题教学时，对于一些基础差的学生，我鼓励他们只要会一步也可以举手回答，当他们回答对了一步，我便及时鼓励，久而久之，他们的胆子大了，思考能力也有所提高。?

三、注入情感——提高课堂教学有效性的纽带

1、营造和谐氛围，促进学生主动参与学习。教学过程是师生进行认知信息交流的过程，也是彼此情感交流的过程。教

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,数学方法

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合.运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一种程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想，比如，我们用代数知识去解决某一几何问题（或用几何知识去解某一代数问题）就是数形结合法，当其在整个几何，（或代数）体系中发挥重要作用时，就自然升华为数形结合思想，因此，人们通常将数学思想与数学方法看成一个整体概念——数学思想方法。 二、初中数学教材中的主要数学思想方法 纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有： 1、符号与换元思想方法 使用符号化语言和在其中引进变元是数学高度抽象的要求，它能够使数学研究的对象更加准确、具体、形象简明，更易于揭示对象的本质，一套形式化的数学语言极大地简化加速思维过程，例如公式（a ＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符号化语方来表述，当a、b代的任意数、单项式、多项式等代数式都成立，这样的字母表示“换元”，初中教材中的公式、法则、运算律等绝大多数都是用含有变元及符号组合，来表示某一般规律和规则的，这种用符号表达的过程，反映了思维的概括性和简洁性。

2、化归思想方法 化归思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，它是通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化、直到化为已经解决或容易解决的问题。教材中几乎处处都隐含着化归思想，如把有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化为乘法运算，最后转化为算术数的运算；把一元一次方程转化为最简方程；把异分母转化为同分母；将多元方程转化为一元方程；将高次方程化为低次方程；将分式方程化为整式方程；将无理方程化为有理方程；把求负数立方根问题转化为求正数立方根的问题；把不能直接查表的数转化为可以直接查表的数；把复杂图形转化为基本图形；把多边形转化为三角形或特殊四边形等等。 3、分类思想方法 分类思想方法是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：①相称性，即保证分类对象既不重复又不遗漏。②同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。（注意同一数学对象，也可有不同的分类标准）在教材中有许多处体现分类思想方法如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类

基于小学数学有效课堂的追寻和思考

基于小学数学有效课堂的追寻和思考 发表时间：2014-07-16T16:53:16.793Z 来源：《新疆教育》2014年第3期供稿作者：冯曙霞[导读] 课堂上，学生忙个不停，操作、同桌练说，声音此起彼伏。热闹的场面描绘出一片繁荣的景象。河北省临西县玉兰实验小学冯曙霞摘要：随着课改的深入，小学数学课堂发生了很大的变化，课堂不再是教师的一言堂，动手操作、合作交流成了学生学习活动经常采用的方式。作为一名青年教师，我正在用自己的行为努力构建充满活力的课堂：把微笑带进课堂；把平等带进课堂；把鼓励带进课堂；把合作带进课堂；使数学课不单纯是知识的活动，更是一种情感的交流，一种精神的碰撞，并从中体现数学的价值，生命的意义。然而教师 教学方式和学生学习行为的变化是否取得了理想的效果？我在一些课例中发现，很多教师仅仅是模仿了课改的形，未真正领略其神，课堂的效益不高。下面谈谈我对有效课堂的几点看法，不足之处望大家斧正：关键词：小学数学有效课堂 一、有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有“深度”。 在教学《倍数和因数》时一位教师分了三个环节处理：第一环节：分组操作，初步认识倍数和因数的含义。用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，每排摆几个？摆儿排？用算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。学生各自练说。第二环节：根据算式说两句话，加深对倍数和因数的认识。请学生以操作得到的几个算式为例，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生先每个人各自说，再同桌交流说，最后再指名说。第三个环节：任意写一个乘法算式说两句话，巩固对倍数和因数的认识。课堂上，学生忙个不停，操作、同桌练说，声音此起彼伏。热闹的场面描绘出一片繁荣的景象。可是，当教师出示24、6、3这三个数，要求学生从中选出两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数时，学生的回答令老师大吃一惊，“24是3的因数，3是24的倍数。为此，我认为学生操作了、交流了并不意味着学生真的“动”了起来，只有加入自己的思考，动手实践、自主探究与合作交流才是有效学习数学的重要方式。教学时要注意切勿让外在的东西太多，让学生忙于演练、忙于操作、忙于交流，使他们接二连三地应付教师精心设计的一个活动，这样的话，只能造成他们心浮气躁、沉不下心来进行数学的思考，教学效果反而被教学形式所累。从这个角度上讲，热闹的课堂不一定就有效。因此，我们切不可注重开形式上的热闹，而应该关注学生思维的进入状态。要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一些表现的机会，多一点成功的体会。有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有思维的深度。 二、有效的课堂不一定要“华丽”，但应该有“内涵”北师大版教材六年级上册《圆的认识》。一位青年教师的设计流程是这样的：笫一环节：感知圆，揭示课题。笫二环节：画圆，学习圆规的使用。笫三环节：新旧比较，认识圆的各部分名称。笫四环节：操作探究，发现圆的主要特征。从上面四个环节可知，新课程所提倡的新的学习方式几乎都用到了，精美的课件，小组的合作学习，动手的操作活动等等。然而，听课者都有这样一个体会，这堂课表面上似乎充溢课改的味道，但是细细品味，各环节的处埋零零碎碎，浮在表面，缺乏深度。如精美图片，应该唤起学生对数学美的向往，然而效果并非如此；画圆，不能仅仅作为一个单列的环节，而应作为一种手段，与认识圆的各部分名称、探索圆的一些主要特征联系起来，执教者在各环节的教学中没有注意内在沟通与联系，课显得形散神也散。为此，教师要善于挖掘数学活动的研究价值，以一点或一个活动为切入口，引导学生思考与探索，不断发现新的问题、得到新的结论。这样的话，学生的思维势必走向深刻，思维能力得到不断提高。同时，教师要注重沟通知识之间联系，要注意引导学生从源头上去思考知浊的“为什么”。如画圆，可以用不同工具完成，但其本质都是固定圆心、确定半径、旋转成圆。而为什么要固定圆心、确定半径，那是因圆的特征所决定。让学生理解这其中的道理，就能够使学生真正对圆有深入的了解。可见，课堂的形式不在于花哨，而在于能够扎扎实实引导学生进行数学地思考，使学生从中体验数学思想方法的魅力，感受数学学习的乐趣。 三、有效的课堂不一定要“顺畅”，应该有“风浪” 有一位教师在教学《轴对称图形》时是这样设计的：笫一环节：欣赏图片，感受对称。第二环节：动手操作，认识对称轴。第三环节：认识平面图形中的轴对称图形。课堂进行到这儿都非常顺畅，没有出现一点曲折，那位老师脸上露出了满意的笑容，这节课已临近结束，应该不会有什么问题出现，大可以松一口气。不料，意外还是发生了。在进入第四环节巩固练习时，教师让学生判断哪些图形是轴对称图形时，结果学生张口回答：汽车是轴对称图形、钥匙不是轴对称图形。看来学生对于生活中的对你现象与图形中的轴对称现象混淆了起来。为此，我认为课堂不亠定要“顺畅”，有时候太顺畅并不代表学生掌握情况良好。教师要善于“兴风作浪”，要留意捕捉学生的错误，即使学生没有出现错误，丨教师要寻机质疑制造问题。课堂上“兴起些风浪”，可以促进学生的思考，并使讨论的内容深深地留在学生的脑海中。总之，有效课堂作为一种理念、一种价值追求、一种教学实践模式，对它的追寻与思考远非这，它作为一个永恒的话题将激励我不断探索。

数学课堂因“错误”而精彩

让数学课堂因“错误”而精彩 东坝小学李长荣 《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。抓住课堂有价值的错，我们不仅要宽容错误的存在，更要善于利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，将使课堂因差错而精彩。那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？ 一、正视错误，包容学生“课堂出错”。 俗话说：“失败是成功之母”。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。它是通往正确和成功的必经之路。作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错，错误出现后，关键在于要让学生意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。有时学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”！教学中，我们这样告诉学生：“课堂是你出错

的地方，不管是多么简单幼稚的问题，只要你敢提出来，就是好样的！”给学生制造一张营造宽松气氛，构建良好师生关系的“保险单”。在课堂上我们有几个允许：错了允许重答；答得不完整的允许再想；不同意见的允许随时争论……这张“保险单”使广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，师生间有了认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。 二、善待“错误”，让错误放出光彩。 滴水不漏、难容错误的传统课堂，让我们只能仰视，感受更多的无奈。课改的今天，我们不妨以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源。 1、关注错误，创造生成 当学生在课堂上出现错误时，没有必要早早向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生提供自主探索的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的互补功能。如在教学《化简比》后，出示2/7：2/9，要求学生化简。一个学生板演出

数学课堂常用语

数学课堂精彩常用语 “数学常用语”是教师教学的习惯用语，是体现教师主导作用的重要表达方式，是实施新课程、新理念的重要手段。新课程下的教师的角色是组织者、引导者、合作者，那么这个角色的常用语有哪些呢?根据数学学科的特点，结合自己的体会和收集来的资料，特将一些教学常用语整理成菜单形式介绍给大家，希望给象我这样的新上岗教师一点借鉴。菜单一：启发性常用语教师的教学主要是为了让学生自己学会学习，着重发展学生的思维能力。这就要求教师在设计启发性教学语时应关注每一位学生，给每一个学生一个广阔的思维天空，便于学生仁者见仁，智者见智。达到“一石击起千层浪”的效果。其常用语有：——“看到这个课题你想到什么?”／“你想提出哪些数学问题?”／“你想探究什么问题?”——“预习后，你了解了什么?有什么疑问?”——“汇报一下你们收集来的数据、信息、资料。”——“从这道题(统计图、表)中，你可以看出什么?”／“你获取了哪些信息?”——“出门旅游、卖东西等要考虑哪些问题?”——“根据所给的信息，谁愿意帮他想一个好办法”／“请同学们帮他设计一个可行方案(如旅行、乘车、铺地砖、设计图形等)”——“根据数的整除关系、约数倍数的知识说一句话”。——“谁敢试一试?”／“谁能试一试，自己来解决?”——“你说的办法很好，还有其他办法(解法)吗”?／“能不能想出更好的解法?”／“你能想出几种”?／“看谁想出的解法多?”

——“请把你的想法与同伴交流一下，好吗?”——“谁还想来说一说?”／“谁还能再举一些例?”——“仔细观察(或听)，你同意他的想法吗?”／“你觉得他们写得(说得、思考得)怎么样?谈谈你们的看法?”——“这是什么?”／“为什么?”／“问题在哪儿?”／“怎么办?”以上这些启发性的用语，较具开放性，每个学生因为生活背景、生活经验、基础、能力的不同，做出的反应也不一样，有的学生想到的知识多些，有的想到的内容少些，有的学生说的内容层次深些，有的可能肤浅些，上述教学用语照顾了不同层次的学生，有利于学生的创新也有利于学生的回忆和建构。菜单二：赏识性常用语人的内心深处都有一种被肯定、被尊重、被赏识的需要，每个人仿佛都是为赏识而生存。为此。作为人类灵魂的工程师，应该尊重孩子，赏识孩子。用赏识的眼光和心态，去寻找每一个可以赏识的对象。不要等他们已经将最优秀的一面表现出来后，才去赏识他们。而是要抓住师生、生生之间每一次交流中的闪光点，运用赏识性用语，使他们的心灵在赏识中得到舒展，让他们变得越来越优秀，越来越有信心。例如：在学生对问题做出不同层次的回答后，应给予一定的评价，而且应该用赏识性的评价。在一次公开课上有位教师每次在学生回答题后，反应平淡，既不肯定，也不否定，听课教师和学生不太明白老师对学生的回答是否满意，让人摸不着头脑。其实有很多带感情色彩的用语可以信手拈来，如：——“对！”／“很好！”／“不错！”／“OK！”／“你真行!”／

数学理解的本质

数学理解的本质 认知心理学家将知识在学习者头脑中的呈现和表达方式称为知识的表征．对知识的理解与知识的表征密切相关，事实上，对一个事物本质的理解，就是指该事物的性质以一定的方式在学习者头脑中呈现并能迅速提取．基于此，我们将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征． 根据对数学知识的分类，数学理解应涵盖对陈述性知识、程序性知识及过程性知识的理解等3个方面． (1)对陈述性知识的理解． 陈述性知识以命题、表象、线性排序等3种形式作为基本表征单位．命题相当于头脑中的一个观念，一个命题被看作是陈述性知识的最小单元．一个命题不是孤立的，它与其它命题相互联系组成命题网络．表象表征是对事物的知觉特征的保留，是一种连续的，模拟的表征．线性排序是对一系列元素所作的线性次序的编码．在人的知识表征中往往组合了命题、表象及线性排序，从而形成对知识的综合表征—_一图式．Anderson[8]认为：“图式是对范畴的规律性做出编码的一种形式．这些规律性既可以是知觉性的，也可以是命题性的．”显然，图式包容了命题网络，因为命题网络并不对可以知觉的规律性做出编码．Gagne 隅】对图式的特征作了更细致的刻画：①图式含有变量；②图式可按层级组织起来，也可以嵌入另一图式之中；③图式能促进推论． 对数学陈述性知识的理解是从知识的基本单元表征，到形成命题网络，再到获得图式的过程．许多学者认为，所谓对一个陈述性数学知识的理解就是在个体头脑中建立了该对象的一个命题网络．这种界定将知觉表征排除在外，有偏颇的一面，笔者认为，对一个陈述性数学知识的理解，是指学习者获得了该对象的图式． (2)对程序性知识的理解． 程序性知识是由陈述性知识转化而来的，是陈述性知识的动态成分．与静态的陈述性知识不同，程序性知识以“产生式”这种动态形式来表征．所谓产生式指一条“条件——行动”规则，即一个产生式总是对某一或某些特定的条件满足时才发生的某种行为的一种程序．当一个产生式的行动成为另一个产生式的条件时，这2个产生式便建立了相互的联系，若一组产生式有这种相互联系，便形成一个产生式系统，产生式系统代表了人从事某一复杂行为的程序性知识．对数学知识而言，其二重性表现得尤为突出，这种二重性或称为概念性知识和方法性知识(Hiebert& Carpenter) ，或称为对象和过程(Thompson 等)，其本质就是陈述性知识和程序性知识．一个数学概念既包含结果也包含过程，如“加法”：a+b，既代表2个集合中的元素合并或添加起来的过程，又代表合并或添加后的结果．因而，对数学知识的理解就不仅包括对静态的、结果的陈述性知识的理解，而且还包括对动态的程序性知识的理解． 既然程序性数学知识的表征是产生式和产生式系统，因此，程序性数学知识的理解就应解释为学习者对产生式和产生式系统的获得．特别地，我们认为对程序性知识中的策略性知识，其表征是一种双向产生式．双向产生式是一种具有双重功能的指令，它既能指令在具备什么样的条件下会有什么动作，又能指令在不同的情形中选用不同的产生式．换言之，学习者不仅知道“如果?那么?”，而且还应知道在什么条件下去使用这个“如果?那么?”．综上所述，学习者对程序性数学知识的理解，是指他建立了双向产生式和产生式系统． (3)对过程性知识的理解． 过程性知识与程序知识的共通之处是2者都是动态型知识，但2者的内涵是不同的．其一，过程性知识是指个体对数学知识发生发展过程的体验性知识，当然包含对陈述性知识及程序性知识获得的体验，其动态性贯穿于知识学习的全过程．而程序性知识是进行某项操作活动的程序，它是陈述性知识经过内化而得，其动态性表现在学习过程中的知识应用阶段．其二，程序性知识通过一定量的练习后可以习得甚至形成自动化技能，但过程性知识难以通过练习去习得．其三，程序性知识往往是针对某个知识点而言的，而过程性知识则是关注知识点之间的关系． 我们将过程性知识的表征分为2个层面，一是关系表征，二是观念表征．关系表征指个体对知识发展过程中知识之间存在某些关系的体悟．具体地说，它相当于陈述性知识的命题网络中连结命题的连线，以

把握数学本质,以不变应万变

把握数学本质，以不变应万变我们要想解决一个数学问题，关键要把握题中的数学本质，在千变万化中找寻到其中不变的量，求出这些不变的量，然后利用这些不变的量解决最终的问题，以不变应万变。下面，本文主要以“牛吃草”问题为例，阐述解决问题时的“以不变应万变”。 一、“牛吃草”问题 牛吃草问题也称牛顿问题，最早是伟大的数学家、物理学家牛顿在《普通算术》中提出来的。形如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃20天，或者15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？解决这类问题时，难点是草的总量在不断变化，其中包括草的增加：每天新长的和草的减少：每天被牛吃掉的，而且牛的数量在变化，每天被吃掉的草的量也有所不同。因此解题的关键是想办法从变化中找到不变的量，以不变应万变。我们不难发现，主要有以下这些不变的量：（1）牧场上原有的草的量；（2）每天新长出的草是不变的（匀速生长）；（3）每头牛每天的吃草量是不变的。求出这些不变的量，以不变应万变，问题就容易解决了。 我们不妨假设每头牛每天吃草的量为1份，从而我们可以求出10头牛吃20天的草量为：10×20=200（份）；15头牛吃10天的草量为15×10=150（份）。200份草=原有的

草+20天新长的草；150份草=原有的草+10天新长的草。两者都包含原有的草，区别在于新长的草量，为什么前者会比后者多出200-150=50（份）的草？我们不难发现，是因为前者比后者多长了20-10=10（天），也就是说多长的10天的草量就是那多出的50份草，从而可以求出每天新长的草量为：（200-150）÷（20-10）=5（份）。最后利用“每天新长的草量为5份”这个不变的量求出最后一个不变的量：原有的草量。可利用10头牛吃20天的草量为200份求出原有的草量为：200-5×20=100（份）；或者也可用15头牛吃10天的草量为150份求出原有的草量为：150-5×10=100（份）。至此，所有不变的量都已经求出，以这些不变的量应对千变万化的问题，就容易多了。最后要求可供25头牛吃几天，主要有两种想法：（1）25头牛吃草每天消耗25份草，同时每天会新增5份草，也就是说每天净减少25-5=20（份），原有的100份草，100÷20=5（天）就被吃完；（2）由于每天新增5份草，我们可以让其中的5头牛专门去吃每天新增的草，自给自足，剩下的25-5=20（头）牛只能吃原有的100份草，100÷20=5（天）吃完。两种想法略有不同，但列式相同，其本质也一样。 至此，整道题就解完了。解决这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量，然后求出这些不变的量，最后利用这些不变的量再求出最终的问题。

解析数学归纳法思想

解析数学归纳法思想 嘉兴教育学院吴明华 从数学和思想的含义去理解，所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果．数学思想是人们对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识（文①第1页）．数学思想广泛存在于数学的概念、方法和过程之中，具有奠基性、总结性和广泛性的特征．与数学方法相比，数学思想具有更高的概括抽象水平，因而更本质、更深刻．可以这么说，数学思想是数学方法的精神实质与理论基础，而数学方法则是实施有关数学思想的技术与操作程式． 数学归纳法是一种特殊的证明方法，它的基本形式是：对于一个与自然数（此处约定最小的自然数为1，即正整数）有关的命题，如果①当时命题成立；②假设当时命题成立，则当时命题也成立，那么命题对一切自然数n都成立． 在“中学数学核心概念、思想方法体系及其教学设计”课题第8次活动中，围绕两位教师的课堂展示，课题组对数学归纳法及其教学进行了广泛和深入的讨论，涉及到一些本质性的问题但尚未达成统一的认识．本文阐述笔者对数学归纳法所蕴涵的数学思想的一些认识，试图从本质上去理解数学归纳法． 1．数学归纳法中的归纳思想 对于一个与自然数有关的命题，数学归纳法将命题理解为一系列命题： ，，，…，即N}．然后由命题，，，…都成立去下结论“命题成立”，这就是笔者重点所指的数学归纳法中的归纳思想．所谓归纳，是指从特殊到一般，从局部到整体的推理．命题是一般的、整体的，而命题，，，…中的每一个都是特殊的、局部的，即使从所有命题，，

，…都成立去概括得出命题成立，其思想也是归纳的思想（完全归纳）．让我们想想，对于一个与自然数有关的命题，我们是否有过不用归纳法去处理的经历？譬如说，求证，我们曾经这样做过： 设，则， 所以，故． 我们的证明只是“就一般的自然数n而言”，也就是说，我们并没有逐个地去考察 ，，…命题是否成立，而只是把n当作“某个”（当然是任意一个）自然数直接去考察命题是否成立，这在数学上叫做“不失一般性”．其实，这样的例子在数学中比比皆是． 让我们从更一般的情形来阐述归纳思想．对于一个数学对象P，如果P可以分解为若干个种类，，，…，那么从研究，，，…入手，概括得到对象P的属性的思想，就是归纳的思想．这与分类讨论有点相似，但分类讨论常常是获得对象P在各种情况下的不同结果，而归纳则取向于获得，，，…的共性，以及由这些共性所反映的对象P的本质． 有几个问题是必须讲清楚的．首先，数学归纳法中的“归纳奠基”与“归纳递推” 工作，实际上是两个命题的证明，即证明①命题“”成立，②命题“若，则”成立，而这两个命题自身的证明常常用的是“演绎法”．其次，以“归纳递推”为大前提，以命题成立为小前提，得出命题成立，等等的推理过程也是演绎的．还有，若将自然数公理中的归纳公理（见本文后述）理解为大前提，将数学归纳法中的“归纳奠基”与“归纳递推”理解为小前提，那么得出命题成立的推理过程也是演绎的（文①第110页）．但这些都不妨碍数学归纳法在处理与自然数有关的命题时所体现出来的归纳思

追寻愉悦数学课堂

追寻愉悦数学课堂 追寻愉悦数学课堂-感悟鲜活数学生活 新课程标准指出：“数学课堂是关注人全面发展的课堂，不同的人应得到不发展。”是呀，学生在课堂上，应是自由的、快乐的、充实的，能享受思考的快乐，感悟着学习的乐趣，体验着成功的愉悦。反思我们的数学课堂，学生普遍认为枯燥乏味、机械繁杂，令人生畏，生厌。作为一名小学数学教师，应该如何追寻和创设愉悦的课堂环境呢？笔者认为多多听听下面的声音。 创设引人入胜的生活情境 新课程理念认为，生活是一个大课堂，蕴涵着丰富的、生动的问题情境。生活情境是鲜活的、形象的，也是学生非常喜爱的，在生活情境中，他们能体现生活和生命的意义，能学到很多课堂上学不到的知识，体验到整个世界与数学的神秘联系。更会充满激情地在生活中发现和生产数学问题和数学信息。 教学片断一： 圆的周长导入： 师：投影出示 边长4米的正方形和直径4米圆形花圃， 师：小明和小红跑步的速度一样，同时出发，谁会先绕着跑完一圈？ 生1：我猜小明跑得快。正方形的花圃显得比较小。 生2：那可不一定，得需要知道正方形和圆形花圃的周长？ 师：你想得真不错！你说的正是我们这节课一起研究的圆的周长。 师：它们的周长怎么办呢？ 生3：正方形只要量一条边就可以。 师：圆形的周长怎么办？ 生4：可以用绳子绕一圈测量。 师：方法挺巧妙的，那如果是你手中圆片和黑板上画的圆呢？ 生5：可以用布条绕再量…… 反思： 教师通过创设具有浓厚生活气息的绕花圃跑步问题情境，问题情境与生活实际

联系密切，都是学生日常生活所经历的，并且在质疑中富有挑战意识，激发学生探索生活中的数学问题。在探究生活情境中，学生充满喜悦之情，好像置身其中，利用已有经验，轻松愉快的投入探究交流之中。 开发有效、鲜活的生活资源 生活中处处有数学，学生喜闻乐见的数学实践活动的素材更是蕴涵于学生日常的生活中，蕴涵于灵动的社会生活中。教师要在平时的教学中，用敏锐的触角来开发、挖掘、提炼有效的、鲜活的生活资源，善于引导学生留心观察社会生活的数学信息和数学问题，从生活抽象理性的数学知识。学生来说一定充满好奇和探究的欲望。每个学生也都喜爱完成饱含生活气息、与自身身心相关的问题。也不会再感到数学问题的陌生和神秘。 如： 在教学“比例尺”时，课前让学生绘制学校的操场平面图。学生有的用步测和目测测量，有的则带来测绳进行测量长和宽实际数据，并进行自主的缩小一定的比例，绘制出生动鲜明的平面图。 在“节约用电”的数学活动上，我让学生搜集和统计家用电器的用电量，并完成数学日记，如一平时很少完成作业学生写道：我家的电器仅有三只灯泡和一台17英寸的电视机。灯泡每个25瓦，平均每天只能点2个小时，一个月就是25×3×2×30＝4500瓦＝4.5千瓦时，电视机300瓦平均每天放3个小时，一个月就是300×3×30＝27000瓦＝27瓦，合计每月用电31.5千瓦时。我以后要少看电视，节约用电。 在教室铺地砖的“装潢中数学问题”的实践活动中，学生对教室的各个方面都进行全面的考虑， 像测量长和宽、买地砖、价钱等等，说真的，个个真像个小设计师。 营造激情真实的课堂“争辩” 教学案例： 在上学期一次校级公开课上，课堂上一个意外让我的课得到好评，当时我上的《轴对称图形》，在判断几个平面图形哪些是轴对称图形时，一般平行四边形不是轴对称图形，只有特殊的菱形是轴对称图形，但属于初中的知识。当时备课时我也没多考虑。我记下当时教学片断。

小学数学课堂精彩的引入语

小学数学精彩的引入语 1、同学们，看到这个课题，你想了解些什么？ 2、你已经知道了年、月、日的哪些知识？谁愿意说给大家听一听。 3、同学们，你们想知道车轮为什么做成圆的，车轴为什么装在中间吗？学完了这一课，你们就会明白的。 4、大家都知道，数学与我们的生活密切相关！今天，咱们就来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决日常生活中的问题。 5、如果老师不直接告诉你年龄，你能提供几条信息，使同学们从中推算出老师的年龄。 6、同学们，有一道题，贺老师苦思冥想了好长时间，还是没想明白，老师想请教一下同学们，愿意帮老师吗？ 7、同学们，你们已经探索出了“9+几”的计算规律。关于“8+几”的运算规律，大部分同学肯定已经触类旁通了。来，谁想当回小老师，把你的研究成果展示给同学们？ 8、同学们，喜欢听故事吗？好，贺老师就满足你们的愿望，不过，得有一个条件，要边听故事边思考问题，做得到吗？ 9、数据很有说服力，能说明问题，但不能从天而降，因此，需要我们去“收集和整理”。 10、同学们我们学校操场的东北角上有一棵大杨树，请同学们想一想，不锯倒这棵大树，你能知道它的直径吗？通过这一节课的学习，你们一定会解决这个问题的，希望同学们积极探索，大胆创新，课后看谁最先准确的算出这棵大树的直径是多少？来告诉老师好不好？ 11、一只蚂蚁在圆周上爬了一圈（出示投影），看到这幅情境，你想

提出什么问题吗？同学们看到这个课题，你想学到那些知识？ 12、同学们喜欢机器人吗？看，它已经一步一步的向我们走来了，“小朋友们好，我是机器人笨笨，今天，让我们跟你一块学习图形一课，好吗？”（电脑显示） 13、你想了解** 的什么知识？同学们提的这些问题太有价值了，正好抓住了知识的重点，这说明我们同学们都特别会学习，今天的课一定会因同学们的表现而精彩。 14、同学们，我们刚刚结束了第三单元新知识的学习，这节课，我想请同学们当小主人，老师当听众，由你们把本单元知识系统整理一遍，你们说好吗？ 15、同学们，在我们的生活中，到处可见一幢幢的楼房，那你知道为什么楼房能够盖的又高又直吗？这可是个秘密，你们想不想知道？16、今天，老师给大家变一个小魔术，只要你随便说出一个分数来，老师就能知道它能否化成小数，你想不想把老师的这项本领学到手呀？ 17、有两个角一个是蓝角，一个是红角，有一天两个角争吵起来，红角骄傲的对蓝角说：“我比你大”可蓝角不服气地说：“其实你并不比我大”，那么这两个角的大小到底怎么样呢？请小朋友们有三角板比比看： 18、我们已经认识了自然数和分数，今天在数的大家庭里又来了一位新成员，它和分数关系可好了，同学们想知道它是谁吗？ 19、同学们喜欢过生日吗？你已经过了多少个生日？小华今年13岁，可它才过了三个生日，同学们想知道这是为什么吗？学习了这一课后，

如何使小学数学课堂教学更高效

如何使小学数学课堂教学更高效 ——浅谈小学数学教学方式方法的改革与实践 泗县丁湖镇索滩小学于健 摘要：数学课堂教学是对学生进行数学教学的一条重要渠道。教师必须透彻理解教材，对学生做充分全面的了解，清晰地把握课堂的进程，即对教材、对学生、对课堂了如指掌，才能使课堂教学更高效。 数学课堂教学是对学生进行数学教学的一条重要渠道，是传授知识，培养数学能力，形成数学观念，具有数学素质，并对其进行思想品德教育的基本组织形式和主要途径。教师必须透彻理解教材，对学生做充分全面的了解，清晰地把握课堂的进程，即对教材、对学生、对课堂都了如指掌，才能使课堂教学更高效。 一、读懂教材，是课堂高效的前提。 读懂教材是教师必备的基本功，是正常开展课堂教学的基础和源泉。只有读懂教材，才有可能实现教学内容、教学方法与教学手段的统一。只有读懂教材，才有可能正确地“用教材教”，从而进一步创造性使用教材，提高教学效率。 1.“吃透”教材。 课前教师要认真地研读教材，了解教材整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注。读懂问题情境，读懂教材的呈现方式，读懂教材中所渗透的数学思想和方法，读懂教材“画外之音”。

这样，课堂教学才能得心应手，达到高效。 2.用活教材。 在原有教材基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能。 教学中，要创新知识呈现形式,激发探究兴趣，引导学生从身边生活事例着眼,发掘生活中的数学原型,将抽象的数学知识生活化、情境化。 同时，还要留心教材中的细节，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，使之能够起到锦上添花、以小见大的效力。比如，我在教学“生活中的负数”时注意到，教材中用学生熟知的温度计来认识负数，实际上，把温度计平放不就是一条数轴吗这就为学生后继的学习打下了基础。 此外，北师大版的教材中习题少，“留白”多，研读教材时，教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，促进学生的合作交流，引导学生自主探索、激励学生不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”。 3.活用教材。 俗话说得好:“人是活的,书是‘死’的。”《数学课程标准》指出:“教学应致力于培养学生学习能力,不仅关注知识和技能的传授,同时关注过程和方法,使情感态度和价值观都得到和谐的发

对数学教学本质的认识

对数学教学本质的基本认识 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。 一、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教

师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。 二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间进行平等对话的过程。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。 1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习进行到一定阶段时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。 2、教师要了解学生的想法，有针对性地进行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。 3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生开展数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不只是要求学生模仿和记忆。教师应了解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。

把握数学本质几点看法和做法

“把握数学本质”的几点看法和做法 石狮石光华侨联合中学陈润生 （4月9日） 一、问题的提出： 曾经问过几个数学比较优秀的学生这样几个简单的问题，题目和学生的回答如下： （1）什么叫做点在第二象限？ 学生甲：一脸茫然，不知所云？ 学生乙：画出第二象限的一个点，指给我看。 （2）什么叫做两圆外切？ 学生甲：画出两圆外切的图形，指给我看。 学生乙：有唯一公共点，且一个圆在另一个圆的外部的两个圆的位置关系。 我也茫然！我不能说他们是错的，但我觉得这样的数学仅能是“意犹未尽的数学”。思其原因：学生了解到的仅是对于数学知识的外在理解，而未能很好地把握数学的本质！ 我惊叹：“哑巴几何（说不出来的几何）”好可怕！ 我思考：我们要怎么引导学生抓住数学的本质，实现数学的教育目标？ 二、问题的思考 新课程明确提出：淡化形式，注重实质。数学的学习仅仅了解数学知识的外在形式是不够的，而更深层次的必需抓住它的

本质所在。正如，我们认识一个人，并不应仅仅认识其穿一件衣服下的“他”，而应认识的实实在在的“他”（包括化完妆后的“他”）。数学的外在形式很多，正如人可以穿好几套衣服一样，但它的实质却永远不会变（你就是你），教会学生“透过现象看本质”、“外显和内含相呼应”、“用内含来解释外显”是我们应该引导学生完成的一件很重要的任务。 三、问题的探索： 如何实现抓住数学的本质呢？下面几方面可以进行探索： 1.要让学生明确数学的表现形式是多样的，有外部的表现形式（往往还是有很多种），也有内在本质的东西，仅仅了解数学的外部表现是远远不够的，数学的学习和研究实质上就是要抓住数学本质、应用数学的本质。 2.要让学生具有“翻译”能力——“等价翻译”的能力，这是数学知识实现有“外在形式”转化为“内在形式（本质）”的手段和途径。也就是要让学生“听懂话中之意”！ 3.要创设情境，让学生体会到“抓住数学本质，才是抓住数学”的道理。要体现出抓住数学本质的重要性。 4.要让数学的“外在形式”与“内在本质”达到统一。让学生透过外表看本质，由本质问题解释外显现象。 如关于《三角形稳定性》的教学，可以按以下环节，层层递进，抓住和应用数学本质，达到数学的本质与各种外显的统一： ①三角形的三边确定，则三角形就能稳定不变；

追寻简约化的数学课堂教学(许卫兵)

追寻简约化的数学课堂教学 许卫兵 一、缘起 1、日常教学研究的困惑。 教学时间紧蹙，40分钟的课堂教学时间显得不够用，到最后要么仓促收兵，要么严重拖堂； 教学内容繁杂，大容量，快节奏，马不停蹄却又零乱无序，漫不经心却又失却章法； 教学结构散乱，各环节教学的重点不清晰，目标不明晰，缺乏应有的层次和教学节奏； 教学调控不力，缺乏深度，缺乏灵动，缺乏艺术性； 教学效果低效，饱满、臃肿中显现出肤浅、低效，教者得辛苦，学者学得疲惫； …… 2、有效教学、效益课堂的不懈追求。 二、归因 一、部分教学内容的课时容量较大，比如“年、月、日”、“分数的意义”、“认识人民币”、“用字母表示数”等概念教学的起始课，知识点多，教材内容饱满，按部就班地完成教材任务，自然轻松不起来。 二、教者的课堂组织拖沓松散，运行节奏不够明快，环节设计过于充足，简言之，就是对课堂教学的合理控制不够。 二者归结到一点： 教师如何实施对课堂教学的有效控制，实现“简约化的数学课堂教学”！！！ 三、寻解 何为“简约”？《现代汉语词典》释义为“简略”、“节俭”。虽说仅见两种解释，但“简约”一词在日常生活中却运用广泛，意蕴丰富。白石老人寥寥数笔就勾画出一幅栩栩如生、情趣盎然的虾戏图，画家谓之“简约艺术”；殿堂居室四壁淡雅，清水木器，偶见小巧玲珑的壁画点缀其间，朴素大方，美妙叫绝，房客谓之“简约装饰”；小龙女一身白衣素裹，端庄高洁，傲然独立，作家谓之“简约时尚”；陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”，生活清淡但精神丰满，深居简出但气度非凡，隐士谓之“简约生活”；人生之旅蔑视功名，拒绝利禄，豁达开朗，自由沉稳，智者谓之“简约人生”；除此之外，“简约”还可以是一类风格，一种气质，一份内涵，一种境界……。 剥茧抽丝，提取精华，综合各种运用，我们捕捉到了“简约”的核心内涵，那就是：“简约”并不是简单的压缩和简化，相反，它是一种更深广的丰富，寓丰富于简单之中。“简约”给人的是一种明了、凝练的感觉，在去繁就简的同时，却保留了事物本身经典的部分。 四、建构 基点： 我们追寻数学课堂教学的“简约”，并不是彻底否定原有的教学而另起炉灶，并不是脱离教学的一般原理而重新建构。恰恰相反，简约化的数学课堂教学完全应该凭借已有教学改革的成功经验，以先进的课程理念和教学思想为指导，对上述类型的数学课堂教学进行反思、调

数学课堂因“你”而精彩

数学课堂因“你”而精彩 ——试论数学课堂上的多媒体教学 盐城市冈中小学王亮 内容提要： 运用多媒体教学，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣；能给学生提供充分的自主探索和合作交流的机会；能发展学生的思维，提高课堂教学效率。 恰当、合理地运用多媒体辅助教学，可以最大限度地提高课堂教学效益。当然，我们也要避免那种课件牵着教师走，教师牵着学生走等不规范的教学行为。只有这样，我们才能真正发挥多媒体教学手段在教学实践中的重要作用。 《数学课程标准》指出“要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习和解决问题的强有力工具……”。把多媒体引入数学课堂，让它为课堂教学服务，有助于落实《数学课程标准》中的这一理念。 一、运用多媒体教学，创设教学情境，激发学生的学习兴趣。 “兴趣是最好的老师”，“学习的最好刺激乃是对学习材料的兴趣”。多媒体辅助教学，能使学生在充分感知的基础上，实现多种感官的有机结合，从而使知识能多层次、多角度、形象直观地展示在学生的面前。恰当地运用多媒体教学，不仅能很好地创设教学的情境，而且能充分调动学生的学习兴趣，使学生快速、高效地获取知识，发展思维，形成能力。如一位教师在教学《年、月、日》时，播放了刘翔在雅典奥运会上勇夺110米栏金牌的比赛录像，使学生产生了强烈的爱国主义情感。并适时进行珍惜时间和奋发学习、报效祖国的思想教育。学生积极向上的情感自然生成，在良好的学习氛围中掌握了本堂课的知识。再如教学《圆的认识》一课时，运用多媒体，将自行车、汽车等车轮换成正方形、三角形、椭圆形的形状，这些车子一路颠簸，很难前进。通过这样的情境，激发了学生的浓厚兴趣和强烈的求知欲望：为什么车轮的形状都要是圆形的？这其中有什么奥秘呢？ 小学生都有好玩、好动的天性，尤其是低年级的学生，他们的认知活动大多以兴趣和好奇为导向，知识的学习与积累，也大多在无意识下完成。因而我们要针对学生的这一特点，创造更多的直观教学的情境，使数学教学内容由平面到立体，由抽象到直观，由静止到运动，这样才有利于刺激学生的各种感官，唤起其有意注意，促使学生发挥自己学习的主动性和积极性，使注意力高度集中，从而愿学、乐学，在不知不觉中增长知识。 二、运用多媒体教学，展示形成过程，利于学生掌握教学内容。 计算机辅助教学相比于传统的教学媒体，具有形象直观、动态演示、声音图像相结合等特点。而这些正是其他教学手段所无法比拟的。恰当地、合理地运用多媒体教学，能充分展示知识的形成过程，生动地揭示事物的变化规律；能有效地突出重点，突破难点，使学生能很快地理解和掌握知识。

巧妙设问--让数学课堂更精彩

巧妙"设问"--让数学课堂更精彩 疑能促思，疑能激趣。在课堂教学中，教师如果能恰当的设疑就能激起学生学习数学的兴趣，激发学生求知的欲望和激情，就能启迪学生的思维，促使学生进行有效地创新学习，从而提高课堂教学的效率，为培养学生的创造能力,全面提升和发展学生的素质奠定基础。在平时的课堂教学中，我注重从问题的设计着手，精心"设疑" 课堂教学收到了良好的效果。 一、把握设疑时机，发挥设疑功效。 小学数学课堂教学中，设疑时机的选择，直接关系着教学的效果，把握设疑的时机是发挥设疑功效的关键。课堂上我尝试在这样几个地方设疑： 1、在新课的导入处设疑 俗话说"良好的开端是成功的一半。"在新课导入时进行巧妙的设疑，能促使学生的注意力集中，激活学生的思维，能"吊"起学生的"胃口"，这样有利于学生进一步自主探究学习和学生创新能力的培养，也有利于师生的情感交流和学生全面理解掌握所学的数学知识。 例如：我在教"圆的认识"时，导入设疑：同学们，我们所看到的车轮是什么形状的？为什么车轮总是圆的？车轴又装在什么位置上？让学生看出、分组讨论。这样，从课的一开始，学生就被巧妙的设问所深深地吸引，纷纷开动脑筋，结合课本上的所讲的内容进行热烈而富有成效的讨论，这节课学生学的特别开心。学生对这节课的所学知识掌握的也特别好。 2、在课堂教学的重点处设疑 知识的重点是教学的核心，是落实完成教学目标的关键，在此处设疑能让学生抓住学习的重点，帮助学生掌握重点知识，使落实"双基"与培养能力有机结合，顺利完成教学任务。如：教"比较分数大小"时，先学习了同分母分数大小的比较，再学习同分子的分数大小的比较。接着设疑：那么，要是分子分母都不同，这样的分数怎样比较呢？如：比较和哪个分数大呢？我先让学生进行讨论。这样，在教学的重点处设疑，诱导学生由联想产生新的问题，不断产生新的学习欲望，使思维的大门绐终开着，从而有效地保证教学目标的顺利完成。3、在课堂教学的难点处设疑 难点是学生学习掌握知识比较困难的地点，突破难点是教学追求的目标，在难点处设疑，能有效地引起学生的注意，使学生集中精力克服难点，帮助学生构建完整的知识体系，从而提高课堂教学效率。如：教"除数是两位数的除法"时，调商是本节课教学的难点，出示例题：430÷62，提问：计算时我们可以把除数62看作几十来试商？应商几？学生试算，你发现了什么？这时设疑：为什么不能商7，而要改商6？让学生对学习的难点问题进行认真思考分析，让学生充分理解除法试商的原理和操作结构，使难点在不知不觉中就得到有效的突破。 4、在教学中易产生混淆处设疑 由于学生理解能力的不同，对有些知识易混淆从而产生知识的模糊认识，对形成知识系统构成障碍，把设疑的着力点放在此处，能帮助学生弄清知识间的关联，为学生顺利地接受知识创造条件。 如：教"垂直"时，学生往往对"垂直"、"直角""90?"混淆不清，多数学生看作同一概念，于是我设问："垂直"、"直角"、"90?"是同一概念吗？有区别吗？这样，唤起学生对这一知识的注意，并让学生充分讨论，发表自己的见解，从而辨清三者之间的异同，深化了概念，提高了教学效果。 二、巧用设疑方法，提升教学效果。 科学的方法是解决问题、提高教学功效的根本保证。要充分发挥课堂教学中的设疑功效，就必须掌握科学的设疑方法。要从学生的实际出发，依据教学内容，灵活地使用设疑技法。 1、比较设疑运用比较的方法进行设疑，是课堂教学中常见的一种设疑方法，有处于培养学