材料力学之拉伸、压缩与剪切

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN

(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 16 13381067.86(5022)2010P MPa A σ -?= ==-?? (2) 2-2截面上的应力 2 1 3 3

3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=?-?+?= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=?-?=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N P =7.5kN

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)复习进程

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN

(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010 P MPa A σ-?===-?? (2) 2-2截面上的应力 2 1 10 3 3

3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210 P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=?-?+?= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=?-?=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N =7.5kN

(完整版)《杆件的四种基本变形及组合变形、-直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计

《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时 教学目标 知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形； 过程与方法 通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变 形的受力及变形特点； 情感、态度、价 值观 通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力； 教学 重点 1、杆件的基本变形受力特点、变形特点； 教学难点1、杆件力学模型的理解 2、杆件四种基本变形的区分 教学内容及其过程学生活动教师导学 一、引入 手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？ 二、导学提纲 3.1杆件四种基本变形及组合变形 1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。 2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。 3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。 4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。 6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。 7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答 弹簧、胳膊的受 力和形状改变。 1、自主学习 自学教材、自主 完成导学提纲， 记录疑点或无 法解决的问题， 为交流作准备。 2、组内交流 在小组长的组 织下，有序开展 交流与探讨，共 通过引导学生回 答问题，引出物 体在力的作用下 变形是客观存在 的，进入课题。 当有学生问到， 或对有兴趣的学 生可适当介绍如 下关系： 1、布置前置作业 课前精心预设前 置作业，（由导学 提纲、探究与感 悟组成）组织学 生自主学习。 构件 杆件 板（壳） 块体

材料力学之拉伸、压缩与剪切

.word 版. 第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。 N(x)=x l P 21l l l ?+?=? =?+l 0lEA Pxdx EA 2Pl =EA Pl .

2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为3 3m / kg 10 04 .2? = ρ，P=100kN，许用应力[]MPa 2 = σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b。 选a： 6 2 2 3 3 10 2 a 4 a8.9 10 04 .2 10 100 ? = ? ? ? + ? a=0.2283m. 选b: 6 2 2 3 2 3 3 10 2 b b8.9 10 04 .2 4 2283 .0 8.9 10 04 .2 4 10 100 3 ? = ? ? ? + ? ? ? ? + ? ? b=0.3980m. 2-4 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1） 6 π = θ 的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力 max σ和最大剪应力 max τ的大小及其作用面的方位角。 max 3 MPa 1 2.0 1.0 10 20 σ = = ? ? = σ MPa 75 .0 30 cos 1o 6 = ? = σ π MPa 433 .0 60 sin 2 1o 6 = = τ π MPa 5.0 1 2 1 45 max = ? = τ = τ.

.word 版. 2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 ;sin P N 1θ - = θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ= [] σθ= sin P A 2 结构的总体积为 []??? ? ??θθθ+?σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV =θ 0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ. 2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1,AC 为空心圆管，截面面积为A 2,杆长为l 2，已知：材料的许用应力[]MPa 160＝σ,P=10kN,d=10mm,A 2=26m 1050-?,l 1=2.5m,l 2=1.5m 。试作强度校核。 ;kN 5.12N 1= kN 5.7N 2= []MPa 160MPa 15901.04 105.1223AB =σ<=?π ?=σ []σ<=??=σ-MPa 15010 50105.763AC 满足强度要求。

轴向拉伸与压缩的应力及强度计算条件.

《机械设计基础》课程单元教学设计 单元标题：轴向拉伸与压缩的应力 及强度计算条件 单元教学学时 2 在整体设计中的位置第10次 授课班级上课地点 教学目标 能力目标知识目标素质目标 1.能求轴向拉伸与压缩横截面 上应力； 2.能利用胡克定律求变形。 3.能利用强度计算条件解决三 类问题 1.理解应力的概念； 2.掌握拉压杆正应力计 算； 3.理解应变的概念； 4.掌握胡克定律的第一 第二表达式； 5.掌握强度计算条件 1.培养学生热爱本专业、爱 学、会学的思想意识。 2.培养学生应用理论知识分 析和解决实际问题的能力； 3.培养学生的团队合作意 识； 4.培养学生仔细、认真、严 谨的工作态度。 能力训 练任务及案例任务1：计算拉压杆的应力；任务2：计算拉压杆的变形; 教学材料1.教材; 2.使用多媒体辅助教学。

单元教学进度 步骤教学内容教学方法学生活动工具 手段 时间 分配 1复习、导 入复习：拉压杆的受力变形特点、截面法求轴 力直接法求轴力 导入：在求轴力时，我们已经知道轴力的大 小不能代表一个杆件的受力强弱，那谁能代 表呢？ 提问 讲授 讨论 回答 黑板 课件 视频 5 分钟 2提出任务如图(a)所示的三角形托架，P=75kN，AB杆 为圆形截面钢杆，其[σ1]=160MPa；BC杆为 正方形截面木杆，其[σ2]=10MPa，试确定 AB杆的直径d和BC杆的边长a。 情景教 问题探究 问题引领 听讲 思考 黑 板、 ppt 5 分钟 一.应力 应力：内力在截面上某点处的分布集 度，称为该点的应力。 在拉（压）杆横截面上，与轴力N相对 应的是正应力，一般用σ表示。 N A σ= 案例应用1： 一变截面圆钢杆ABCD如图5-6（a）所 示，已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN， d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： （1）各截面上的轴力，并作轴力图。 （2）杆的最大正应力。 15分 钟

第二章 轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图

轴向拉伸和压缩教案

《杆件的基本变形》教案 一、教学目标 知识目标 1.了解轴向拉伸与压缩变形的特点； 2.正确理解轴力概念； 3.掌握利用截面法求轴力。 能力目标 1.会分析轴向拉压杆的变形特点； 2.会利用截面法求解轴力。 情感目标 通过对轴向拉伸与压缩特点的研究，结合实际拉压杆问题的分析，提高 学生分析问题和解决实际问题的能力。 二、教学重点、难点 重点：1.轴向拉伸和压缩的概念的理解； 2.轴力的理解； 3.轴力的求解。 难点：轴力如何求解。 三、教学内容 本节教学内容选自柴鹏飞等主编的中等职业教育课程改革国家新规划《机械基础》（少学时）第2章第2节的任务1-2，杆件在外力作用下可能发生四种基本变形，即拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。今天所讲的《轴向拉伸与压缩》内容，是对杆件进行力学分析的最基础、最重要的内容，并且是后续课程内容的基础，因此本节知识将起到承上启下的作用。 四、教学手段与教学方法 ☆循序渐进、实例入手：采用循序渐进、实例入手的教学模式来引导学生进入新课学习。教学过程中引导学生结合实际生活，采用分组讨论的方法，归纳总结出相关的概念以及规律。这种通过启发引导、深入浅出的教学方法将学生的实际生活经验和本课程中

较为抽象的概念和解决方法能有效的结合起来理解，即符合学生的认知规律，还启迪学生们积极思维的求学和探索精神，再通过教师将讲解示范，讨论交流，归纳反馈这几个环节有效地结合起来，同时利用多媒体和传统教学手段相结合的教学手段，以达到高效的学习目的，和良好的教学效果。 ☆分层教学、针对训练：针对中职学生基础知识与技能差异较大的现状，采用动态分层教学方式：对于基础较薄弱的学生，可以加以启发性引导；对于基础相对较高的、理解能力稍强的学生，可以在引导的基础上加以总结归纳任务，这样使每个学生都有所收获，提高了学生自主学习和自主探究、创造性地运用理论与实际相结合的分析问题的能力。 五、教学准备 ☆教具：多媒体教室、自制课件、学案 六、教学课时 ☆ 1课时（45分钟）教学过程 七、教学过程 教学步骤教学内容设计思路教学活动 教师活动学生活动 复习前课（2’）内力求解方法—截面法：用假象的横截面切 开杆件，从而显示内力的方法与求出内力的 方法。 通过提问的方 式，引导复习前 面内容。 引导学生回 忆，并请学生 回答。 通过教师 引导回忆 回答提 问。 新课引入 （5’） 列举生活中的实例 分析图片中杆件的受力与变形特点 提出问题一：什么是轴向拉伸与压缩？ 最终导出上课主题——轴向拉伸与压缩通过引入生活实 例图片，结合生 活经验，引发学 生对新问题的兴 趣，并为归纳总 结出相关规律做 准备。 教师展示图 例图片，教师 提出问题一， 将学生分6 组讨论问题 一。为新课的 引入做铺垫。 一边分组 讨论，一 边思考老 师提出的 问题。

材料力学之拉伸、压缩与剪切

第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。 N(x)=x l P 21l l l ?+?=? = ?+l 0lEA Pxdx EA 2Pl = EA Pl .

2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为3 3m / kg 10 04 .2? = ρ，P=100kN，许用应力[]MPa 2 = σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b。 选a： 6 2 2 3 3 10 2 a 4 a8.9 10 04 .2 10 100 ? = ? ? ? + ? a=0.2283m. 选b: 6 2 2 3 2 3 3 10 2 b b8.9 10 04 .2 4 2283 .0 8.9 10 04 .2 4 10 100 3 ? = ? ? ? + ? ? ? ? + ? ? b=0.3980m. 2-4 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求： （1） 6 π = θ的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力 max σ和最大剪应力 max τ的大小及其作用面的方位角。 max 3 MPa 1 2.0 1.0 10 20 σ = = ? ? = σ MPa 75 .0 30 cos 1o 6 = ? = σ π MPa 433 .0 60 sin 2 1o 6 = = τ π MPa 5.0 1 2 1 45 max = ? = τ = τ.

2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 ;sin P N 1θ-= θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ= [] σθ=sin P A 2 结构的总体积为 []??? ? ??θθθ+?σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV =θ 0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ. 2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1,AC 为空心圆管，截面面积为A 2,杆长为l 2，已知：材料的许用应力[]MPa 160＝σ,P=10kN,d=10mm,A 2=26m 1050-?,l 1=2.5m,l 2=1.5m 。试作强度校核。 ;kN 5.12N 1= kN 5.7N 2= []MPa 160MPa 15901.04 105.1223AB =σ<=?π?=σ []σ<=??=σ-MPa 15010 50105.763AC 满足强度要求。

《拉伸(压缩)与弯曲的组合变形》教学设计

课题：《拉伸（压缩）与弯曲的组合变形》教学设计 科目：工程力学 教学对象：2015级工程管理本科 课时：1课时 提供者： 单位： 一、教学内容分析 本节课内容是高等教育出版社《工程力学》第十章第二节的内容，本节课是在对第五章、第六章、第七章、第八章所学一种变形单独分析计算的基础上，对拉伸（压缩）与弯曲的组合变形分析。本节课主要讲授拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的变形、内力和应力分析，是对前面所学内容的延伸。 二、教学目标 知识目标：通过本节课的学习理解组合变形的概念，会应用基本变形的理论解决组合变形的问题。 能力目标：通过本节课的学习，锻炼学生们应用力学理论分析和解决问题的能力。 情感目标：在教学中注重学生学习兴趣的的培养，使学生能自主地进行学习。 三、教学思想 本节课采用采用PPT和板书相结合授课，理论授课与课堂练习相结合，并采用力学模型和视频辅助授课。在授课过程中坚持以学生为主，多与学生互动，调动学生学习的积极性，引导学生主动、探究地学习。 四、学习者特征分析

在前面的学习中，学生们学习了轴向拉伸与压缩、圆轴扭转、弯曲强度、弯曲刚度等具体一种变形进行分析和计算，为学习这一节课打下了基础，本节课的内容与工程实际联系紧密，比较容易调动学生学习的积极性，激发学生们学习的兴趣，达到较好的授课效果。 五、教学策略选择与设计 教师创设情境启发、引导，学生自主思考、讨论、并动手练习、交流学习成果。 本节课理论授课较少，动手练习较多的一节课，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，本节课将采用PPT和板书相结合授课，以学生们自主思考、练习为主，培养学生分析解决问题的能力，激发学生们学习的兴趣。 六、教学重点及难点 重点：拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的变形、内力、应力分析及强度校核 难点：拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的强度校核。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 提问：所给图示发生什么变形？ 学生思考并回答问题 由相关的思考题引出新的知识点，过渡比较自然，不会显得突兀，学生们也比较容易接受。 （多媒体展示）由图示引入拉伸压缩与弯曲的组合变形的概念。 总结计算方法：分别计算轴向力和横向力引起的正应力；按叠加原理求正应力的代数和，即可。 （师）总结：注意事项：若许用拉、压应力不同，最大拉、压应力应分别满足拉、压强度条

《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解

第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ

1.主要内轴向拉伸、压缩的概念和实例;轴向拉伸或压缩

1．主要内容：轴向拉伸、压缩的概念和实例；轴向拉伸或压缩时横截面上内力和应力；直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力；材料在拉伸、压缩时的力学性能；强度计算；轴向拉伸或压缩时的变形；应力集中的概念。 2．要求：熟练掌握拉（压）杆横截面上内力、应力、斜截面上应力、变形的计算方法。掌握单向拉压胡克定律，掌握材料的拉、压力学性能，了解测试方法。掌握强度条件的概念，会进行拉压强度计算。了解应力集中的概念。 3．重点：横截面上内力、截面法、应力、强度条件、变形计算（包括线应变、胡克定律）及材料的力学性能。 4．难点：桁架的节点位移。 第二章轴向拉伸和压缩 实例：简易吊车三角架；曲柄连杆机构注：二力杆 特点：1、受力：外力合力作用线沿轴线。 2、变形：沿轴线伸长或缩短。 这种变形叫轴向拉伸、压缩，这种杆件称拉、压杆。 一、轴向拉（压）杆横截面的内力轴力图 内力：在外力作用下，构件内部相邻二个部分相互的作用力。 拉、压杆的内力称轴力，用“N”表示，符号规定：拉为正，压为负。 单位：N、KN、MN 求内力的方法—截面法：截开、代替、平衡。 轴力图：反映轴力沿轴线变化的情况。 问题：当材料相同，外力P相等时，粗细不等的二杆件，细杆先断，为什么？ 注释：因为P相等，即N相等，但细杆先断，可见，N不是唯一决定破坏的因素，破坏与截面积大小有关。 二、轴向拉（压）杆的应力 应力是用来表示截面上某点的力的强弱程度的。与截面正交的应力称为正应力，用“σ”表示，与截面平行的力称剪应力，用“τ”表示。 一）横截面上的应力： 经实验观察，各纵、横线仍为直线，且仍平

行或垂直与轴线（正方格→长方格）。 得平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持平面，即杆内的各纵向纤维变形相同。由均匀性假设得：截面上各点的受力也应相同，即σ在横截面上处处相等（应力均布）。 σ=N/A 符号规定：拉为正，压为负。单位：牛/米=帕（Pa ） 千帕（Kpa ） 兆帕（Mpa ） 平面假设应用条件：材料连续均匀、圣维南原理 公式的应用条件：材料连续均匀、圣维南原理、外力合力的作用线沿轴线。 圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，对较远处，其影响可以不计。 二）斜截面上的应力： 与横截面研究方法类同。考虑斜截面： 截开：内力 P N =α 应力 α ααA N p = 将应力αp 分解： α τασααααsin cos p p ==平行斜截面垂直斜截面 ασααασα ααα22cos cos cos cos cos ====∴A P P A N A ασααατααα2sin 2 cos sin sin ===A P A N 符号规定：α—横截面与斜面截面的夹角，从x →n ，逆为正，顺为负。 ατ—使研究对象有顺时针转趋势的为正。 σ—横截面上的正应力，拉为正，压为负。 由公式得：轴向拉杆的最大正应力max σ产生在横截面上σσσαα===00max | 最大剪应力max τ产生在450斜截面上，2|045max στταα= == 而2|0 |0045min 90min σττσσαααα-====-== 三）剪应力互等定律： 过杆内任一点的两个互相垂直的截面上同时产生大小相等、符号相反的剪应力。