高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案

考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，

则（ ）

A ．3

B ．1

C ．-3

D ．

2.当函数

（

）取得最大值时，

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3.已知向量

的最小值为（ ）

A ．

B ．6

C ．12

D ．

4.将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异

面直线与所成角是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5.函数f(x)＝()x 与函数g(x)＝log|x|在区间(－∞，0)上的单调性为 ( ) A ．都是增函数 B ．都是减函数

C ．f(x)是增函数，g(x)是减函数

D ．f(x)

是减函数，g(x)是增函数

6.已知集合为实数，且

，为实数，且

，则A∩B 的元素个数为 A ．无数个 B ．3 C ．2 D ．1

7.函数

的部分图像如图，则 （ ）

A ．0

B ．

C ．

D ． 8.对于以下判断： （1）命题“已知

”，若x 2或y 3，则x+y 5”是真命题.

（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x 0)＝0，则x 0是函数f(x)的极值点. （3）命题“

,e x ﹥0”的否定是：“

,e x ﹥0”.

（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max .

其中正确判断的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 9.如图，已知点是边长为1的等边的中心，则

等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.设，定义符号函数，则下列正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11.已知集合，

，那么

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.（2011•湖北）已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ） A ．[，+∞）

B ．（0，）

C ．（0，+∞）

D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 13.若过点的直线与圆相较于两点

，且为弦的

中点，则为（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．2

14.若复数（为虚数单位），则=（）

A．3 B．2 C． D．

15.设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥β

C．若⊥β，m⊥β，则m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

16.已知点是双曲线上一点，、是它的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的取值范围是

A． B． C． D．

17.，且，则

（）

A． B． C． D．

18.已知集合，，则中的元素的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

19.“或”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20.已知曲线（）

A． B． C． D．

二、填空题

21.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆

截得的弦长为____________．

22.函数是常数，的部分图象如图所示，则

23.设，则与

大小关系是．

24.已知（，），则的最大值为__________．

25.观察下列式子：，，，…，

根据上述规律，第个不等式应该为．

26.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟

方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方

形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验

可得的估计值为__________．

27.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接

圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四

面体ABCD 的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

28.已知c>0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数

f(x)=x2−2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，则

实数c的取值范围为．

29.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观

测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程

为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为 .

30.已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，

且，则的取值范围是__________．

三、解答题

31.在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数．

(1)求这3个数中恰有1个偶数的概率；

(2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两

组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列数学期

望Eξ及方差Dξ.

32.某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红

球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱

子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．

（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；

（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖

的概率．

33.（本小题满分16分）

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与

价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足

（件），价格近似满足（元）．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．

34.（本小题满分14分）

已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

35.已知函数的图象经过三点

，且在区间内有唯一的最值，且为最小值．（1）求出函数的解析式；

（2）在中，分别是角的对边，若且

，求的值．

参考答案

1 .C

【解析】由为定义在上的奇函数可知，于是。

2 .B

【解析】, 时，，最大，故选B.

3 .B

【解析】考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：计算题．

分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．

解答：解：由已知?=0?（x-1，2）?（4，y）=0?2x+y=2

则9+3=3+3≥2=2=2=6，

当且仅当3=3，即x=，y=1时取得等号．

故答案为：6

点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．

4 .B 【解析】

试题分析:方法一:如图,则所以与所成的角即为异面直线与所成角,设正方形边长为2,则,所以

为等边三角形,故异面直线与所成角是.

方法二:建立如图所示的空间坐标系,则

所以，

所以，

故异面直线与所成角是.

考点：异面直线夹角的求法.

5 .D

【解析】略

6 .C

【解析】

试题分析：把代入得，即，由于

，因此直线

与抛物线的交点为2个，故答案为C.

考点：元素的个数.

7 .C

【解析】由图可知周期,,可得振幅为.函数,则有.

.故本题选.

8 .A

【解析】试题分析：对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该

命题的逆否命题.因为若，则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x + y5”也是假命题.（1）错.

（2）设f(x)的导函数为f' (x)，若f' (x

)＝0，x

不一定是函数f(x)的极值点.比如，就不是的极值点.（2）错.

（3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x<0”.所以（3）错.

（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)

min

g(x)

max

时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)

恒成立时，不一定有f(x)

min

g(x)

max

，比如，.所以（4）正确.

考点：逻辑与命题.

9 .D

【解析】解：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，OA ， OC ， OB 两两夹角为120°．

所以| OA |="|" OB |="|" OC |="2" /3 |AD|="2" /3 ×/ 2 = / 3 ．

所以（ OA + OB ）•（ OA + OC ）

=" OA" 2+ OB • OA + OA • OC + OB • OC="(" / 3 )2+( / 3 )2cos120°+( /

3 )2cos120°+( / 3 )2cos120°

="(" / 3 )2 (1+3cos120°)

="-1/" 6 ．

故选D．

10 .A

【解析】

试题分析：时，，时，

，所以，A正确．故选A．

考点：新定义．

11 .A

【解析】集合，所以，故选A.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

12 .A

【解析】由集合U中的函数y=log

2

x，x＞1，解得y＞0，

所以全集U=（0，+∞），

同样：P=（0，），

得到C

U

P=[，+∞）．

故选A．

13 .A 【解析】圆心坐标为，半径为，

。故选A。

14 .B

【解析】，所以="2" ,故选B．

15 .D

【解析】略

16 . C

【解析】略

17 .C

【解析】由已知易得.则.

本题选择C选项.

18 .C

【解析】联立方程，解得或，所以中共有两个元素，故选C.

19 .B

【解析】p:或,q: ,因为,所以

,

所以“或”是“”的必要不充分条件.

20 .D

【解析】

试题分析：，，当时，，即

，

即，解得.

考点：函数图象的切线方程

21 .

【解析】

试题分析：直线的直角坐标方程为，圆的

直角坐标方程为，∵圆心到直线的距离,半径，∴截得的弦长为.

考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式.

22 .答案：

解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知：

由图知：【解析】略

23 .log

m

2＜log

n

2

【解析】

试题分析：∵2m＞2n＞22，∴m＞n＞2，∴log

2

m＞log

2

n＞1即

∴log

m

2＜log

n

2

考点：比较大小，指数函数的性质．

24 .0

【解析】，，当时等

号成立，所以的最大值为，故答案为.

【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属

于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看

和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定

要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，

二是多次用或时等号能否同时成立）.

25 .

【解析】

试题分析：观察可得：每个不等式的左边是正整数的平方倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，

∴可归纳出第个不等式：

考点：归纳推理

26 .3.112

【解析】由题设可知，则运用几何概型计算公式可得

，应填答案。

点睛：解答本题的关键是依据题设条件与几何概型的计算公式计算其概率，然后再建立方程，求得，从而使得问题获解。

27 .

【解析】设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得

；

由相似三角形的性质，可求得，所以

考点：类比推理，几何体的体积.28 .

【解析】因为函数y=c x在R上单调递减，所以00且c≠1，所以p：c>1.

又因为f(x)＝x2−2cx＋1在上为增函数，所以c≤，即q：00且c≠1，所以q：c>，且c≠1.

又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真．

①当p真，q假时，且.

②当p假，q真时，.

综上所述，实数c的取值范围是.

29 .70

【解析】

试题分析：由已知，，，

所以，，当时，，预测最大为.

考点：回归直线方程及其应用

30 .

【解析】

如图，延长交的外接圆与点，连接，则

所以

,

又,

把代入得,

又，所以,

把代入得的取值范围是.

点睛:平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，

即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的

坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方

程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

31 .(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A，则P(A)＝＝.

(2)随机变量ξ的取值为0,1,2.ξ的分布列是

Eξ＝0×＋1×＋2×＝.

Dξ＝2×＋2×＋2×＝.

【解析】略

32 .（Ⅰ）

（Ⅱ）5人中至少有3人获奖的概率为．

【解析】第一问中，设事件表示从甲箱中摸出红球，事件表示从乙

箱中摸出红球，利用因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以和相互独立，得到独立事件的概率的乘法公式。第二问中，利用二项分布的分布列，求解概率值。

解：（Ⅰ）设事件表示从甲箱中摸出红球，事件表示从乙箱中摸出

红球．

因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以和相互

独立．

所以．————7分

（Ⅱ）设为5人中获奖的人次，则，—————9分

．

所以，5人中至少有3人获奖的概率为

33 .（Ⅰ）

＝

（Ⅱ）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；

第20天，日销售额y取得最小为600元

【解析】解：（Ⅰ） (4)

分

＝…………………… 8分

（Ⅱ）当0≤t＜10时，y==

y的取值范围是[1200，1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；…………………… 10分同理当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600．…………………… 14分

（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；

第20天，日销售额y取得最小为600元．…………………… 16分

34 .（1）f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝ .（2）实数a的取值范围是(－3，＋∞).

【解析】试题分析：（1）先判断函数f(x)的单调性，利用单调性求函数的最值；（2）f(x)＝在区间[1，＋∞)恒成立等价于

在区间[1，＋∞)恒成立，即在区间[1，＋∞)恒成立，令φ(x)＝－(x2＋2x)并求其在[1，＋∞)上的最大值即可．

试题解析：

(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，任取1≤x

1

＜x

2

，

则f(x

1

)－f(x

2

)＝(x

1

－x

2

)＋＝，

∵1≤x

1

＜x

2

，∴x

1

x

2

＞1，∴2x

1

x

2

－1＞0.

又x

1

－x

2

＜0，∴f(x

1

)＜f(x

2

)，

∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

∴f(x)在[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝ .

(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝恒成立，

则⇔等价于a大于函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．

只需求函数φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的最大值．

φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，

∴当x＝1时，φ(x)最大值为φ(1)＝－3.

∴a＞－3，故实数a的取值范围是(－3，＋∞).

35 .（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定

理求解．

试题解析：（1）由题意可得函数的周期，

∴，又由题意当时，，

∴，

结合可解得，再由题意当时，，∴，∴，

∴．

（2）∵，∴．

∵，

∴由余弦定理得：，则．

考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用．

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(3)- C ．(3,1)- D ．(1,3)- 4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫ =-- ⎪⎝ ⎭ 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先递减后递增 D ．先递增后递减 5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题含解析

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数2i i z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．将函数2()3sin 22cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫ -- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫ - ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫ - ⎪⎝⎭ π 3．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 4．已知平面向量,a b ，满足1 ,13 a b = =，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6 π B ． 3π C ． 23 π D ． 56 π 5．设1,0(){ 2,0 x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ． 14 C ． 12 D ． 32 6．函数()()()2 2 214f x x x x =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2 :4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）

高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知全集，集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知等比数列的公比为正数，且·=2 ， =1，则= （ ） A ． B ． C ． D ．2 3.已知数列满足：，则 的值所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ） A ．8 B ． 6 C ． 4 D ．2 5.已知，点 满足 ，则直 线的斜率的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知函数 ，当 时， 取得最小值，则函 数 的图象为（ ） 7.设全集为R ，集合A="{x" | ≤1}，则CRA 等于 A ．{x | 0≤x ＜1} B ．{x | 0＜x≤1}

C．{x | x＞1或x≤0} D．{x | x≥1或x＜0} 8.已知分别为的三个内角的对边，若， ，则 A． B． C． D． 9.过双曲线的左焦点，作圆的 切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.已知函数满足：，则；当时，则 ( ) A． B． C． D． 11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 12.若，，则（） A． B． C． D． 13.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于() A． B． C． D． 14.复数= A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 15.若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则 （） A． B． C． D． 16.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题

1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2

由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结：

高三数学期末测试卷(附答案)

高三数学期末测试卷 一．选择题：(每题5分，共60分) 1. 方程组7, 12. x y xy +=⎧⎨ =⎩的解集是 ( ) (A){(3,4)} (B){(4,3)} (C){(3,4),(4,3)} (D){(x ,y )|x =3或4，y =4或3} 2. 与代数式 ln 32(4) sin()1 x y a b ++++等价的表达式是 ( ) (A)(ln3 x +2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (B) (ln(3 x )+2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (C)(ln3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) (D) (ln(3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) 3. 设 11 0a b <<，则下列不等式①a >b ; ②a b 2;④a 2

8. 已知函数f (x )的定义域为R ，则“f (x )为奇函数”是“f (0)=0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要每 件 9. 下列是关于反函数的一些叙述正确的是 ( ) (A) 单调函数一定有反函数． (B) 只有单调函数才有反函数． (C) 周期函数的反函数也是周期函数． (D) y =sin x ,x ∈[0,2π]的反函数是y =arcsin x ,x ∈[－1,1]． 10. 圆12cos 2sin x y αα =+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）的圆心坐标和半径分别为 ( ) (B)(－1, ),4 ),4 (D)(－1, 11. 抛物线y 2=－4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是 ( ) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1 12. f (x )以4为周期，且当－2≤x <2时，f (x )=1+x ,则f (11.2)的值为 ( ) (A)－3.8 (B)0.2 (C)2.2 (D)12.2 二．填空题：(每题4分，共24分) 13. 已知(,3),(2,5),a b λ==-且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是

盐城市、南京市2023届高三年级期末考试数学参考答案

盐城市、南京市2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．80 14．1 3 15．[0，＋∞) 16．q 2；1024 注：第14题满足0＜ω≤1 3都可． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0． 由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{a n －2n －1}不是等比数列． ·························· 2分 由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)． 因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0， 从而a n ＝2n ＋1． · ··································································································· 5分 （2）由（1）可得b n ＝(2n －1)·2n (2n ＋1)(2n ＋3)＝2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1．····················································· 7分 则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(225－213)＋(237－225)＋…＋(2n 2n ＋1－2n － 12n －1)＋(2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1 ) ＝2n ＋ 12n ＋3－23 ． ··································································································· 10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）在△APC 中，因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4 ． 由AC ＝2，可得AP ＝2． 又∠BAC ＝π3，则∠BAP ＝π3－π4＝π 12． 在△APB 中，因为∠APB ＝ 2π3，∠BAP ＝π12，所以∠ABP ＝π－2π3－π12＝π 4 ，

高三期末数学测试试题(附答案)

高三期末数学测试试题 一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案） 1．已知复数z 1=1-i ，z 2=3+i ，则z= 2 1 z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足( ) A ．与的夹角等于βα-B ．)(+⊥)(b a - C ．a ∥b D ．a ⊥b 3．函数b a x x x f ++-=||)(是奇函数的充要条件为（ ） A ．b=0 B ．a =0 C.a b=0 D ．a 2+b 2=0 4．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（ ） A 、2160° B 、5400° C 、6480° D 、7200° 5．若动点P 、Q 是椭圆9x 2 +16y 2 =144上的两点，O 是其中心，若0=⋅，则中心O 到线段PQ 的距离OH 必为（ ） A 、 320 B 、415 C 、512 D 、15 4 6．对函数f(x)=ax 2 +bx+c(a ≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（ ） A 、h(t)=10t B 、h(t)=t 2 C 、h(t)=sint D 、h(t)=log 2t 7.设A 是原命题，A ⌝是A 的否命题.若B 是A ⌝的必要非充分条件，那么A 是B ⌝的( ) A 、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sin θ的值为（ ） A 、 22 B 、33 C 、5 5 D 、1

2021北京市东城区高三期末数学试题及答案

2021年北京市东城区高三期末数学考试试卷 高三数学 2021.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A.{0} B.{1} C.{2} D.{1,2} 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d = A.2- B.1- C.1 D.2 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是 A.2x y -= B.ln y x = C.1y x = D.sin y x = 4．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为 A. B. C. D. 5．与圆22(1)5x y +-=相切于点(2,2)的直线的斜率为 A.2- B.12 - C.12 D.2 6．函数π ()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 则(π)f = A.3- B.32 - C. 32 D.3 7．设,a b 是两个不共线向量，则“a 与b 的夹角为锐角”是“()⊥-a a b ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有 A.242种 B.220种 C.200种 D.110种 9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且||3||AF FB =，则点A 到y 轴的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下： ①10人(含)以上团体购票9折优惠； ②50人(含)以上团体购票8折优惠； ③100人(含)以上团体购票7折优惠； ④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）． 现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为 A.1090元 B.1171元 C.1200元 D.1210元

2024年合肥市第一中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024年合肥市第一中学高三数学第一学期期末综合测试试题 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪ --≤⎨⎪≥⎩ ，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．1- B ．2 C ．7 D ．8 2．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3 π 的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ω 倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( ) A ．2935,2424⎡⎫ ⎪⎢ ⎣ ⎭ B ．2935,2424⎡⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ C ．2935,2424⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2935,2424⎛⎤ ⎥⎝⎦ 3．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1 B C D 4．将函数()sin(2)3 f x x π =- ()x R ∈的图象分别向右平移3 π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到 的两个图象重合，则n 的最小值为( ) A ． 3 π B ． 23 π C ． 2 π D ．π 5．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10 B ．14- C ．–18 D ．–20 6．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫ =+>><< ⎪⎝ ⎭ 的部分图象如图所示，则38 f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ）

四川省成都第七中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测试题含解析

四川省成都第七中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则 V v =（ ） A ．4 B ．8 C ．9 D ．27 4．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到 线性回归方程为ˆu =-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．e B ．e 2 C ．ln 2 D ．2ln 2 5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3 A ．243π+ B ．342 π+ C ．263π+ D ．362π+ 6．已知直线l 320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点， 且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x -+=，330x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ）

山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析

山东济南市历城第二中学2024年高三数学第一学期期末考试试题 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( ) A ．13 (,)34 B ．13 (,)24 C ．1(,1)3 D ．1(,1)2 2．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．45± D ．35 3．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 4．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列， 从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前2020项和为（ ） A ．10112020 B ．20192020 C ．20202021 D ．10102021 5．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．1