2023届山东省济宁市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省济宁市高三上学期期末数学试题

一、单选题

1．若集合{}

2

|4,{|1}M x x N x x =>=>，则()R M N =（ ）

A ．{|12}x x <≤

B ．{}|2x x ≥-

C ．{|1}x x >

D ．{}2|x x ≤

【答案】B

【分析】解一元二次不等式求M ，应用集合的并、补运算求集合. 【详解】由题设{|2M x x =<-或2}x >，则R {|22}M x x =-≤≤， 而{|1}N x x =>，故()R {|2}M N x x ⋃=≥-. 故选：B 2．若2i

12i

z +=-，则z =（ ） A ．1 B ．1-

C ．i

D ．i -

【答案】D

【分析】应用复数的除法化简复数，由共轭复数的概念写出z 即可. 【详解】2i (2i)(12i)5i

i 12i (12i)(12i)5

z +++====--+，故i z =-. 故选：D

3．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 2,0

3,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩

，则()2023f =（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C

【分析】利用给定函数可得()()20231f f =，结合解析式及对数运算求函数值即可.

【详解】由题设，当0x >时，()(3)f x f x =-，即当0x >时，函数()f x 的值每隔3个单位重复出现， 则()()()()()2220233674112log 22log 42f f f f ⎡⎤=⨯+==-=--==⎣⎦. 故选：C

4．已知函数()2

2x f x x =-在点()()22f ,处的切线与直线10x ay ++=垂直，则=a （ ）

A ．()6ln21-

B ．()4ln21-

C ．()2ln21-

D ．0

【答案】B

【分析】求出()2f '后可求a 的值.

【详解】()2ln 22x

f x x '=-，故()24ln 24f '=-，

故图象在点()()22f ,处的切线的斜率为4ln 24-， 所以()14ln 241a ⎛⎫

-⨯-=- ⎪⎝⎭

即4ln 24a =-，

故选：B

5．在梯形ABCD 中，1

,3

AB DC BE EC ==，且AE xAB y AD =+，则x y +=（ ）

A ．16

B ．12

C ．52

D ．72

【答案】C

【分析】由向量在几何图形中位置关系，结合向量加减、数乘的几何意义用,AB AD 表示出AE ，进而求x y +.

【详解】由AE AB BE AD DE =+=+，故2AE AB BE AD DE =+++，

又BE CE =-，则3DE DC CE DC BE AB BE =+=-=-， 所以24AE AB AD =+，即1

22

AE AB AD =+

， 由AE xAB y AD =+，故15

2,,22

x y x y ==+=.

故选：C

6．已知数列{}n a 的前n 项和1(0,1)n

n S q q q =->≠.则“1q >”是“数列{}n a 为递减数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】应用,n n a S 求{}n a 通项公式，结合等比数列定义确定{}n a 的性质，再由等比数列性质及充分、必要性定义判断推出关系即可.

【详解】由题设111a S q ==-，且1

12(1),n n n n a S S q q n --==-≥-，

显然11a q =-满足上式，则1

1n n a a q -=，即{}n a 是首项为1q -，公比为q 的等比数列，

当01q <<时，10q ->，则{}n a 为递减数列； 当1q >时，10q -<，则{}n a 为递减数列.

若{}n a 为递减数列，则1001q q ->⎧⎨<<⎩或10

1q q -<⎧⎨>⎩，即01q <<或1q >，

所以“1q >”是“数列{}n a 为递减数列”的充分不必要条件. 故选：A

7．已知圆22:430C x y y +-+=，点()7,12M ，直线:l y x =.点P 是圆C 上的动点，点Q 是l 上的动点，则PQ QM +的最小值为（ ） A ．11 B ．12

C ．13

D ．14

【答案】B

【分析】找到M 关于:l y x =的对称点(12,7)M '，由||PQ QM PM '+≥且min ||||1PM CM ''=-，即可求最小值.

【详解】由题设22:(2)1C x y +-=，即是圆心为(0,2)C ，半径为1的圆， 又227(122)1491+-=>，在圆外同时不在直线:l y x =上，如下图示：

若M '为M 关于:l y x =的对称点，则(12,7)M '，

则||PQ QM PQ QM PM ''+=+≥，而min ||||1PM CM ''=-，

所以||112PQ QM CM '+≥-=，仅当,,,C P Q M '共线且P 在,C Q 之间时等号成立， 故PQ QM +的最小值为12. 故选：B

8．设0.16e ,ln 5a b c === ）

A ．b

B ．c b a <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

【答案】A

【分析】根据b c -、a c -的形式分别构造1

()2ln f x x x x

=+

-、e ()x g x =，注意给定定义域范围，利用导数研究单调性，进而判断定义域上函数值符号，即可判断大小关系.

【详解】由6ln 5b c -=+1()2ln f x x x x =+-，且1x >，

所以22211

()1(1)0f x x x x

'=

--=--<，即()f x 在(1,)+∞上递减， 所以()(1)0f x f <=在(1,)+∞上恒成立，

故2

1

ln x x x

+

<在(1,)+∞上恒成立，有b c <，

由0.1e a c -=e ()x g x =，且102

x <<

， 所以()e

x

g x '=1(0,)2上递增，则()(0)0g x g ''>=，即()g x 在1

(0,)2上递增，

所以0()(0)e 10g x g -==>在1

(0,)2上恒成立，

故e x >1

(0,)2

上恒成立，有a c >.

综上，b

二、多选题

9．设,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A ．若,a b a c ⊥⊥，则//b c B ．若,a b αα⊥⊥，则//a b C ．若,a a αβ⊥⊥，则//αβ D ．若//a b ，//a α，则//b α 【答案】BC

【分析】由线面、线线的位置关系，结合平面的基本性质判断各项的正误. 【详解】A ：,a b a c ⊥⊥，则,b c 可能异面、相交或平行，错误； B ：,a b αα⊥⊥，由垂直于同一平面的两条直线平行知：//a b ，正确；

C ：若,αβ不平行，则,αβ必相交，令d αβ⋂=，

假设,a a αβ⊥⊥垂足分别是,A B ，在d 上找一点C ，连接,AC BC ， 故AC α⊂，BC β⊂，则,a AC a BC ⊥⊥，故90CAB CBA ∠

=∠=︒， 在△ABC 中内角和大于180︒，显然矛盾，故//αβ，正确；

D ：//a b ，//a α，则//b α或b α⊂，错误. 故选：BC

10．已知函数()cos sin f x x x =+，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数

B ．()f x 在[],ππ-上有4个零点

C ．()f x 2

D ．()f x 在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增

【答案】AC

【分析】根据偶函数的定义可判断A 的正误，求出函数在[]0,π上的零点和最值后后可判断BC 的正误，利用辅助角公式结合正弦函数的性质可判断D 的正误.

【详解】()f x 的定义域为R ，且()()()cos sin f x x x f x -=-+-=，故()f x 为偶函数， 故A 正确.

当[]0,πx ∈时，()[]cos sin ,0,πf x x x x =+∈，

令()0f x =，则cos sin 00πx x x +=⎧⎨≤≤⎩，解得3π

4x =，

故()f x 在[],ππ-上有2个零点，故B 错误. 又当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

时，()π24f x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭，

因为

ππ3π444

x <+<且sin y t =在π3π,44⎛⎫

⎪⎝⎭不单调，

故()f x 在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上不单调，故D 错误.

当0x ≥时，()cos sin f x x x =+；

当0x <时，()()cos sin cos sin f x x x x x =-+=+；

故()cos sin f x x x =+，而()()()2πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x +=+++=+， 故()f x 是周期函数且周期为2π.

而当[]0,πx ∈时，()[]cos sin ,0,πf x x x x =+∈，故()π4f x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭，

此时

ππ5π444x ≤+≤，故πsin 14x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝

⎭，

故()1f x -≤()max π4f x f ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

由()f x 为偶函数可得()f x 在[],ππ-

由()f x 的周期性可得()f x 在R 故选：AC.

11．已知抛物线2:4C y x =，其焦点为F ，点M 是抛物线C 上的动点，过点F 作直线

:320l mx y m --+=的垂线，垂足为N ，则（ ）

A ．直线l 过定点()3,2

B ．当点F 到直线l 的距离最大时，1m =-

C ．动点N 的轨迹为椭圆

D ．MF MN +的最小值为3 【答案】ABD

【分析】根据题意求出直线l 的定点即可判断选项A ；利用点到直线的距离公式，将式子整理化简即可判断选项B ；根据垂直即可判断选项C ；作出图象，借助抛物线的定义即可判断选项D.

【详解】直线:320l mx y m --+=可化为(3)(2)0m x y ---=，令3020x y -=⎧⎨-=⎩，解得：3

2x y =⎧⎨=⎩，所以直

线l 过定点()3,2，故选项A 正确；

由题意可知：(1,0)F ，则点F 到直线l 的距离d == 当0m =时，2d =；

当0m ≠时，

22232

4(21)24(1)111m m m m d m m m m

-+-+=

==-+++

， 因为1

(,2][2,)m m

+

∈-∞-+∞，所以当1m =-时，d 取最大值222>，也即点F 到直线l 的距离最大时，1m =-，故选项B 正确；

因为过点F 作直线:320l mx y m --+=的垂线，垂足为N ，直线l 过定点(3,2)P ，则FN NP ⊥，所以点N 在以PF （PF 的长度为定值）为直径的圆上，也即动点N 的轨迹为圆，故选项C 错误； 过点M 作MD 与准线垂直并交准线于点D ，连接PF ，取PF 的中点E ，则E 的坐标为(2,1)，

2EP =，因为FN l ⊥，则点N 在以PF 为直径的圆上，其方程为22(2)(1)2x y -+-=，又由

MF MD =，得MF MN MD MN +=+，如图所示：

MD MN +的最小值为圆22(2)(1)2x y -+-=上的点到准线的距离的最小值，过点E 作ED '与准线=1x -垂直并交于点D ，与圆E 交于点N '，与抛物线交于点M '，则D N ''即为MD MN +的最小值，

即min ()32MD MN D N ED EN ''''+==-=故选项D 正确， 故选：ABD .

12．帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定

义：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()*

123311,n n n a a a a a a n ++====+∈N .则下列结论正确的是

（ ） A ．87a = B ．819S =

C ．2023a 是偶数

D ．()32224n n n S S a n --=++≥

【答案】BCD

【分析】根据递推关系依次写出前8项，再求8S ，判断A 、B ；根据已知判断数列{}n a 中奇偶数出现的规律，找出其周期，即可判断C ；根据递推关系，应用累加法得到

2332451...2(...)n n n a a a a a a a a --=++++++++，两边都加上前3项即可判断D.

【详解】由题设4212,a a a =+=5322a a a =+=，6433a a a =+=，7544a a a =+=，8655a a a =+=，A 错误；

由上分析，12388...19a a S a a ++=++=，B 正确；

由()*

123311,n n n a a a a a a n ++====+∈N 知：*表示奇数，@表示偶数，如下表，

显然，该数列奇偶数出现以7为周期，一个周期内下标从小到大对应项依次出现3个奇数，2个偶数，1个奇数，1个偶数，

而20237289=⨯，故2023a 是偶数，C 正确；

由421a a a =+，532a a a =+，643a a a =+，…，23n n n a a a --=+，且4n ≥， 所以2332451...2(...)n n n a a a a a a a a --=++++++++，又123...n

n S a a a a =++++，

故()1233223322...22n n n n n S a a a a a a a S a ----=+++++++=++，D 正确. 故选：BCD

三、填空题

13．已知tan 2θ=-，则sin cos =θθ__________. 【答案】2

5

-##-0.4

【分析】将sin cos θθ分母看成“1”，利用22sin cos 1θθ+=替换，然后把所求的式子转化为tan θ表达式，进而得出结果.

【详解】因为tan 2θ=-， 则222

sin cos tan 22

sin cos sin cos tan 1415

θθθθθθθθ-=

===-+++， 故答案为：2

5

-

14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若55678915,35S a a a a a =++++=，则14S =__________. 【答案】105

【分析】利用等差数列前n 项和公式、等差中项的性质求得33a =、77a =，进而确定公差以及通项公式，最后求14S 即可. 【详解】由题设153

55()521522

a a a S +⨯=

==，则33a =， 567897535a a a a a a ++==++，则77a =，

若公差为d ，则73

14

a a d -==，故3(3)n a a n d n =+-=， 故1141414()

7151052

a a S ⨯+=

=⨯=.

故答案为：105

15．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 为双曲线上一点，且213PF PF =，

若122

cos 3

F PF ∠=，则该双曲线的离心率是__________.

【分析】根据双曲线的定义求出1PF ，2PF ，再在12PF F △中利用余弦定理得到2246c a =，即可得解.

【详解】解：因为213PF PF =，122PF PF a -=，故13PF a =，2PF a =，

在12PF F △中，利用余弦定理得到12222

4923cos c a a a a F PF ∠=+-⨯⨯，

化简整理得到2246c a =

，即2c =， 所以离心率62

c e a

.

故答案为：

16．三棱锥-P ABC 中，2π

,,,3

PA PB CA CB ACB PC CA ∠===⊥，若2CA CP +=，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积的最小值为__________. 【答案】

16π

5

【分析】先确定三棱锥-P ABC 的球心在底面外接圆圆心作底面垂线上，与线段PC 中垂线的交点上，底面外接圆半径用CA 的长来表示，求出外接球半径也用CA 的长来表示，然后球最值即可. 【详解】如图所示，因为,,PA PB CA CB PC PC === 所以PCA PCB ≅

所以PCA PCB ∠≅∠，又因为PC CA ⊥ 所以PC CB ⊥ 又因为CA CB C ⋂= ,CA CB ⊂平面CAB

所以PC ⊥平面ABC ，

设H 为ABC 的外心，过H 作平面ABC 的垂线，过P 作CH 的平行线，两线交于点D ，取DH 的中点O ，连接OC ，则O 为三棱锥-P ABC

外接球的球心； 设,2,CA x PC x AB ==-=

设三棱锥-P ABC 的外接球半径为R ，外接圆半径为r ， 则222πsin

3

AB

r x =

=， 所以2

2

2

2

2

2552441244555x R x x x x -⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

所以三棱锥-P ABC 的外接球的表面积的最小值为

16π

5

.

故答案为：

16π

5

四、解答题

17．如图所示，,,A B C 为脚两侧共线的三点，现计划沿直线AC 开通穿山隧道，在山顶P 处测得,,A B C 三点的俯角分别为60,45,30αβγ===，在地面测得5AD =千米，1BE =千米，()

1033BC =-千米.求隧道DE 的长度.

【答案】(43+千米

【分析】在PBC 中，由正弦定理可得求出PC 的长，在R t PAC 中求出AC 的长. 【详解】解：由在山顶P 处测得,,A B C 三点的俯角分别为60,45,30αβγ===得： 30,15,135,60,90C BPC PBC PAC APC ︒︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=

在PBC 中，由正弦定理可得：

sin sin BC PC

BPC PBC

=∠∠

即：

(

1033sin15sin135PC ︒

︒

=

解得：3PC =在R t PAC 中，由sin PC

PAC AC

∠= 得：sin PC

AC PAC

=

∠

即：

203

40

3

AC =

所以DE AC AD BE BC =---

即：(

40511034DE =---=+所以隧道DE

的长度约为(4+千米.

18．数列{}n a 是正项等比数列，已知12a =且324,3,a a a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若2122

log ,n n

n n n n n

b b b a

c b b +-==+，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(1)2n n a = (2)(2)

1

n n n n S +=+

【分析】（1）由等差中项的性质及等比数列通项公式求公比，进而写出{}n a 的通项公式； （2）由（1）、题设可得1111

n c n n =+

-+，应用裂项相消法求n S . 【详解】（1）由题设2346a a a =+，令{}n a 公比为0q >，则1

2n n a q -=，

所以231222q q q +=，即26(3)(2)0q q q q +-=+-=，则2q ，

故2n n a =.

（2）由（1）知：2log n n b a n ==，则2222(1)1111

11(1)1

n n n n n c n n n n n n n n +-++===+=+-++++，

所以1111111(2)

...(1...)1223111n n n n c c n n n S n n n +=++=+-+-++-

=+-=+++. 19．已知函数(

)sin f x x x mx =+.

(1)若函数()f x 在π,π6⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增，求实数m 的取值范围；

(2)若()f x 在()0,2π内有两个极值点,αβ，讨论αβ+的值. 【答案】(1)m 1≥ (2)2π3

αβ+=或8π3

【分析】（1）由题设π()2sin()3f x x mx =-+，可得π()2cos()3f x x m '=-+，根据()0f x '≥在π,π6x ⎡⎤

∈⎢⎥

⎣⎦上恒成立，求范围即可；

（2）将问题转化为π

2cos()3m x =--在()0,2πx ∈上有两个解，数形结合法判断,αβ的对称轴，即可

得结果.

【详解】（1）由π

()sin 3cos 2sin()3f x x x mx x mx =-+=-+，

所以π()2cos()3f x x m '=-+，当π,π6x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则ππ2π[,]363x -∈-，

故()[1,2]f x m m '∈-+，又()f x 在π,π6⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递增，即10m -≥，

所以m 1≥.

（2）由()0,2πx ∈，令π

()2cos()03f x x m '=-+=，

则π

2cos()3m x =--在()0,2πx ∈上有两个解，

而π

()2cos(),3

g x x y m =--=图象如下，

由图知：要使(),g x y m =有两个交点，则交点横坐标关于π

3

x =或4π

3

x =对称， 所以2π3

αβ+=

或8π3. 20．如图所示，在高为2的三棱锥-P ABC 中（ABC 为底面），,2AB BC AB ⊥=，22,PA PC D

==为AC 的中点.若三棱锥-P ABC 的体积为43

.

(1)证明：平面ABC ⊥平面PBD ； (2)求二面角A PC B --的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 63

【分析】（1）由棱锥体积公式求得2BC =，根据等腰三角形的性质有BD AC ⊥、PD AC ⊥，利用线面、面面垂直的判定证结论；

（2）由（1）P 在面ABC 上的射影H 在直线BD 上，进而可得DH BD =，讨论H 与B 在AC 两侧、H 与B 重合两种情况，并构建空间直角坐标系，应用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值.

【详解】（1）由题设11243633

P ABC ABC

V S

h AB BC h BC -=⋅⋅=⋅⋅⋅==且-P ABC 的高2h =，故2BC =， 由2AB =且D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，又22PA PC ==，则PD AC ⊥， 由BD PD D =，,BD PD ⊂面PBD ，故AC ⊥面PBD ， 又AC ⊂面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PBD ；

（2）由（1）知：P 在面ABC 上的射影H 在直线BD 上，且2222AC AB C P B PA C =+===， 所以3

62

PD PA =

=，则222DH PD h =-=，即DH BD =， 当H 与B 在AC 两侧，则D 为AC 、BH 的中点，且AB BC ⊥，故ABCH 为正方形且PH ⊥面ABCH ， 构建以H 为原点，,,HA HC HP 为,,x y z 轴的空间直角坐标系，如下图，

则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C P ，故(2,0,2),(0,2,2),(2,0,0)AP CP CB =-=-=， 令(,,)m x y z =为面PBC 的一个法向量，则220

20CP m y z CB m x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，(0,1,1)m =满足；

令(,,)n a b c =为面PAC 的一个法向量，则220

220CP n b c AP n a c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩

，(1,1,1)n =满足；

若锐二面角A PC B --为θ，此时26

cos |

|3||||23

m n m n θ⋅===⨯；

当H 与B 重合，且AB BC ⊥，又PH ⊥面ABCH ，,AB BC ⊂面ABCH ， 所以,PH AB PH BC ⊥⊥，

构建以H 为原点，,,BC BA BP 为,,x y z 轴的空间直角坐标系，如下图，

则(0,2,0),(2,0,0),(0,0,2)A C P ，故(0,2,2),(2,0,2)AP CP =-=-， 易知：(0,1,0)m =为面PBC 的一个法向量，

令(,,)n a b c =为面PAC 的一个法向量，则220

220

CP n a c AP n b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，(1,1,1)n =满足；

若锐二面角A PC B --为θ，此时13

cos |

|3||||3

m n m n θ⋅===；

综上，二面角A PC B --的余弦值为

63

或3

3. 21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3

2

，且过点13,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若1l 为椭圆C 在点P 处的切线，21//l l 且2l 与椭圆C 交于,A B 两点. （i ）求直线1l 的方程； （ii ）求PAB 面积的最大值. 【答案】(1)2

2:14

x C y +=

(2)（i ）13240l x y -+=；（ii 33

【分析】（1）由离心率及点在椭圆上，椭圆参数关系列方程组求得224

1a b ⎧=⎨=⎩，即可得椭圆方程；

（2）（i

）切线斜率一定存在，令11

:(2

l y k x -=，联立椭圆方程并整理，结合Δ0=求参数k ，即可得直线方程； （ii ）

令直线:AB y m +，联立椭圆方程，注意0∆>求参数m 范围，应用韦达定理、弦长公式、点线距离公式求||AB 、P 到直线AB 的距离，进而得到PAB 面积关于m 的函数，利用导数求最大值即可.

【详解】（1

）由题设22

311

4c a a b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得2241a b ⎧=⎨=⎩，故22:14x C y +=；

（2）（i

）由题设，切线斜率一定存在，令11:(2l y k x -=，联立2

214

x y +=，

整理得：222(41)41)1230k x k x k +++++-=，

所以2222161)4(41)(123)0k k k ∆=+-++-=，

即222241)(41)(123)k k k +=++-

，整理为2243(20k k -+==，

所以k

11:2l y x -=

，则1240l y -+=；

（ii ）由（i ）

，令直线:AB y m +，联立22:14x C y +=，

整理得：2210x m +-=，且22234(1)40m m m ∆=--=->，即22m -<<，

所以2,1A B A B x x x x m +==-

，则||AB = 又P

到:AB y m +

的距离d =

=，

所以1||2PAB

S

AB d =⋅= 令2(0,4)t m =-∈，且33(2)(2)(4)y m m t t =-+=-，则24(3)y t t '=-， 当03t <<时，0'>y ，即y 递增；当34t <<时，0'

面积的最大值为PAB

S

=

22．已知函数()e ln x

f x ax x x =--，若()1f x ≥恒成立，

(1)求实数a 的取值范围；

(2)当0x >时，证明：1

e 12sin x x x x >-+.

【答案】(1)1a ≥ (2)证明见解析

【分析】（1）问题转化为ln 1

x

x x a xe ++≥

在(0,)+∞上恒成立，不等式右边构造函数，利用导数研究单调性，并求出其最大值，即可得参数范围；

（2）由（1）知e ln e ln 1x x ax x x x x x --≥--≥，应用分析法，将问题化为证1

ln 2sin x x x x

++>恒成立，讨论1x ≥、01x <<，利用导数研究单调性并确定区间符号，即可证结论. 【详解】（1）由题设()e ln 1x f x ax x x =--≥在(0,)+∞上恒成立， 所以ln 1

x

x x a xe ++≥

在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1

()e x

x x g x x ++=

，则2(1)(ln )()e x

x x x g x x ++'=-， 令()ln h x x x =+，则1

()10h x x

'=

+>在(0,)+∞上恒成立， 所以()h x 在(0,)+∞

上递增，显然111()ln 0222h =+=，(1)10h =>，

故01(,1)2

x ∃∈使0()0h x =，则0(0,)x 上()0h x <，0(,)x +∞上()0h x >， 所以0(0,)x 上()0g x '>，()g x 递增；0(,)x +∞上()0g x '<，()g x 递减；

又00ln x x =-，即00x

x e -=，则0

00max 00ln 1

()()1e x x x g x g x x ++==

=，

综上，1a ≥.

（2）由（1）知：e ln e ln 1x x ax x x x x x --≥--≥，

所以e ln 1x x x x ≥++且,()0x ∈+∞，要使1e 12sin x

x x x >-+恒成立，

只需证1ln 2sin x x x x +>-恒成立，只需证1

ln 2sin x x x x ++>恒成立，

当1x ≥时，若1

y x x =+，则2110y x

'=-≥，即y 递增，又ln y x =也递增， 所以1

ln y x x x

=++

在[1,)+∞上递增，故1|22sin x y y x =≥=>恒成立， 当01x <<时，令sin y x x =-且(0,1)x ∈，则1cos 0y x '=->，即y 递增，故0|0x y y =>=， 所以sin x x >在(0,1)上恒成立，故11ln 2sin ln x x x x x x x

++

->-+，

令1()ln k x x x x =-+，则22213

()1124()10x k x x x x -+

'=--=-<， 所以()k x 在(0,1)上递减，故()(1)0k x k >=，即11

ln 2sin ln 0x x x x x x x

++->-+>， 综上，1

ln 2sin x x x x

++

>在,()0x ∈+∞上恒成立， 所以，0x >时1e 12sin x

x x x >-+得证.

【点睛】关键点点睛：第一问转化为ln 1

x

x x a xe ++≥

在(0,)+∞上恒成立，第二问化为证明1

ln 2sin x x x x

++>恒成立，再构造函数并利用导数研究单调性即可.

2023届山东省潍坊市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省潍坊市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．设全集U =R ，集合{} 21A x x =-≤，{} 240x B x =-≥，则集合( )U A B =（ ） A ．()1,2 B ．(]1,2 C ．[)1,2 D ．[]1,2 【答案】C 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =， 解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)U B =-∞， 所以( )[1,2)U A B =. 故选：C 2．若复数z 满足()2023 2i i z -=，则z =（ ） A ．12i 55 - B ．12i 55 -- C ．12i 55 -+ D ．12i 55 + 【答案】D 【分析】首先计算2023i i =-，再利用复数的除法运算求z ，再根据共轭复数的定义求解. 【详解】2023505433i i i i ⨯+===-， 所以()()()i 2i i 12i 12i 22i 2i 555 z i -+--= ===---+， 则12 i 55 z =+. 故选：D 3．已知函数()sin ,sin ,,sin ,x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩则 π6f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ． 6 π B ．1 2 C D ． 3 π 【答案】B 【分析】根据 ππ sin 66 ≥再利用分段函数定义即可求得6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值. 【详解】由题意可知， ππ1 sin 662 ≥=，满足sin ,x x ≥

所以ππ1sin 662f ⎛⎫ == ⎪⎝⎭ . 故选：B 4．若一组样本数据1x 、2x 、 、n x 的平均数为10，另一组样本数据124x +、224x +、 、24 n x +的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ） A ．17，54 B ．17，48 C ．15，54 D ．15，48 【答案】A 【分析】计算出1n i i x =∑、2 1 n i i x =∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的平均数和方差. 【详解】由题意可知，数据1x 、2x 、、n x 的平均数为10，则1110n i i x n ==∑，则1 10n i i x n ==∑ 所以，数据124x +、224x +、 、24n x +的平均数为 ()11 12244210424n n i i i i x x x n n =='=+=+=⨯+=∑∑， 方差为()() ()222 2221111 14444242410104008n n n n i i i i i i i i s x x x x n x n n n n n ====⎡⎤'=+-+=-=-⨯⨯=-=⎣⎦∑∑∑∑， 所以，2 1 102n i i x n ==∑， 将两组数据合并后，新数据1x 、2x 、、n x 、124x +、224x +、、24n x +的平均数为 ()()()1111111131243443104172222n n n n i i i i i i i i x x x x x n n n ====⎡⎤⎛⎫''=++=⨯+=+=⨯+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ∑∑∑∑， 方差为()()222 211111117241758645822n n n n i i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤ ⎛⎫''=-++-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ∑∑∑∑ ()1 5102860458542n n n n = ⨯-+=. 故选：A. 5．宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当1n =，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则5n =时，圆球总个数为（ ）

2023届山东省济宁市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省济宁市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．若集合{} 2 |4,{|1}M x x N x x =>=>，则()R M N =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{}|2x x ≥- C ．{|1}x x > D ．{}2|x x ≤ 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求M ，应用集合的并、补运算求集合. 【详解】由题设{|2M x x =<-或2}x >，则R {|22}M x x =-≤≤， 而{|1}N x x =>，故()R {|2}M N x x ⋃=≥-. 故选：B 2．若2i 12i z +=-，则z =（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】D 【分析】应用复数的除法化简复数，由共轭复数的概念写出z 即可. 【详解】2i (2i)(12i)5i i 12i (12i)(12i)5 z +++====--+，故i z =-. 故选：D 3．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 2,0 3,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，则()2023f =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【分析】利用给定函数可得()()20231f f =，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当0x >时，()(3)f x f x =-，即当0x >时，函数()f x 的值每隔3个单位重复出现， 则()()()()()2220233674112log 22log 42f f f f ⎡⎤=⨯+==-=--==⎣⎦. 故选：C 4．已知函数()2 2x f x x =-在点()()22f ,处的切线与直线10x ay ++=垂直，则=a （ ） A ．()6ln21- B ．()4ln21- C ．()2ln21- D ．0

2023届山东省青岛市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省青岛市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．复数i 2 1i -+的虚部为（ ） A ．3i 2 B ．32 C ．3 2- D ．12 - 【答案】B 【分析】根据复数的运算求得i 2 1i -+的结果，即可得答案. 【详解】由题意复数 i 2(i 2)(1i)13i 13i =1i (1i)(1i)222 ----+==-+++-， 故复数 i 21i -+的虚部为3 2， 故选：B 2．若()()34 a x a x ++-的展开式中含有2x 项的系数为18，则=a （ ） A ．2 B ．32 C ．3 2或2- D ．3 2 -或2- 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式，可列出方程，即可求得a ，即得答案. 【详解】由题意()()34 a x a x ++-的展开式中含有2x 项的系数为18， 即2222 34C C (1)18a a +-= ，即226a a +=， 解得2a =-或32 a =， 故选：C 3．已知集合(){}22,20A x y x y x =+-=∣ ，()(){},1B x y y k x ==+∣.若A B ⋂≠∅，则（ ） A ．k ≤≤ B ．k ≤≤ C ．k ≥ k ≤D ．k ≥k ≤【答案】A 【分析】根据集合表示点的含义，可得直线与圆相交或相切，1，整理解出不等式 即可得出答案. 【详解】由已知可得，集合A 表示的点(),x y 在圆2220x y x +-=上，圆心为()1,0，半径1r =，集合

B 表示的点为直线()1y k x =+，即0kx y k -+=上的点. 由A B ⋂≠∅可知，直线与圆有交点，即直线与圆相交或相切， 所以圆心()1,0到直线0kx y k -+=的距离d r ≤，即 2 211 k k ≤+， 整理可得2310k -≤，解得33 33 k -≤≤ . 故选：A. 4．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（ ） A 2 B ．1 C 2 D ．22【答案】D 【分析】将该多面体放在正方体中，利用空间向量的坐标运算，求出平面EFG 和平面GHK 的法向量，即可求平面EFG 和平面GHK 夹角的余弦值，进而可求解. 【详解】将该“阿基米德多面体”放入正方体中，如图， 平面EFG 和平面GHK 为有公共顶点的两个正三角形所在平面，

2023届山东省菏泽市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省菏泽市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．设集合{}2,1,0,1,2A =--，5 2B x x ⎧=<⎨⎩且}N x ∈，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1,2-- 【答案】C 【分析】写出由集合A 中满足小于5 2 的自然数元素组成的集合即可. 【详解】集合A 中满足小于5 2 的自然数元素有0，1，2， 所以{}0,1,2A B =. 故选：C. 2．若复数i 1i a z +=+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．2 【答案】A 【分析】利用复数的除法，然后利用复数的实部与虚部相等即得. 【详解】 ()()()()()()1i 11i 11i 1i 22i 2 i 1i 1i a a a z a a a -++++= +-+-===-++， 由于复数z 的实部与虚部相等， 则 1122 a a +-=， 解得0a =. 故选：A. 3．若2: 01 x p x -≤+，则p 成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x -≤≤ B ．1x > C ．2x D ．25x <≤ 【答案】B 【分析】解不等式 201 x x -+≤得1x <-或2x ≥，选出其必要不充分条件即可.

【详解】p ： 201 x x -+≤，即(2)(1)0x x -+≤且1x ≠-，解得1x <-或2x ≥， 所以p ：1x <-或2x ≥， 对于A ，12x -≤≤是p 的既不充分也不必要条件； 对于B ，1x >即1x <-或1x >，是p 的必要不充分条件； 对于C ，2x 即<2x -或2x >，是p 的充分不必要条件； 对于D ，25x <≤是p 的充分不必要条件； 故选：B. 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，2030S =，则40S =（ ） A ．60 B ．70 C ．80 D ．150 【答案】D 【分析】根据等比数列前n 项和的片段和性质，结合题意，进行具体计算即可. 【详解】因为{}n a 是等比数列， 所以10201030204030,,,S S S S S S S ---成等比数列， 又因为1010S =，2030S =，201020S S -=， 则302040S S -=，403080S S -=， 所以3070S =，40150S =. 故选：D. 5．已知函数() 2 lg 1y x ax =-+在()2,+∞上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)4,+∞ C ．(],4∞- D ．5,2⎛ ⎤-∞ ⎥⎝ ⎦ 【答案】D 【分析】由复合函数单调性及定义域可求解. 【详解】由复合函数单调性的规律和函数定义域可知： 函数2()1f x x ax =-+在()2,+∞上单调递增且()0f x >在()2,+∞上恒成立， 则有222(2)2210a f a ⎧≤⎪⎨⎪=-+≥⎩ ，解得52a ≤，则a 的取值范围为5,2⎛ ⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故选：D

山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题 附答案

2022~2023学年度第一学期高三质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}24,{1}M x x N x x =>=>∣∣，则()R M N ⋃=（ ） A.{12}x x <∣ B.{}2x x -∣ C.{1}x x >∣ D.{}2x x ∣ 2.若2i z 12i += -，则z =（ ） A.1 B.1- C.i D.i - 3.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 2,03,0x x f x f x x ⎧-⎪=⎨ ->⎪⎩，则()2023f =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数()22x f x x =-在点()() 2,2f 处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =（ ） A.()6ln21- B.()4ln21- C.()2ln21- D.0 5.在梯形ABCD 中，1,3 AB DC BE EC ==，且AE xAB y AD =+，则x y +=（ ） A.16 B.12 C.52 D.72 6.已知数列{}n a 的前n 项和1(0,1)n n S q q q =->≠.则“1q >”是“数列{}n a 为递减数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知圆22:430C x y y +-+=，点()7,12M ，直线:l y x =.点P 是圆C 上的动点，点Q 是l 上的动点，则PQ QM +的最小值为（ ） A.11 B.12 C.13 D.14

山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题

2022—2023学年度第一学期高三质量检测 数学试题 一、单项选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 10 分． 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 若集合 {}{} 2230,39x A x x x B x =--<=∣∣， 则 A B ⋃= A ． (]1,2- B ． [)2,3 C ． ()1,-+∞ D ． (),3-∞ 2. 已知复数 z 满足 312z i i ⋅=-， 则 z 的虚部为 A ． 1 B ． － 1 C ． 2 D ． 2 3. 已知函数 ()112 2,0log ,0x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩， 则 ()()1f f -= A ． 2- B ． 2 C ． 12- D ． 12 4. 已知圆锥的底面半径为 1 ， 其侧面展开图为一个半圆， 则该圆锥的体积为 A ． B ． C ． D ． 5. 若数列 {}n a 为等比数列， 且 12341,2a a a a +=+=， 则 1516a a += A ． 32 B ． 64 C ． 128 D ． 256

6. “ 15k << ”是方程 “ 22 115x y k k +=-- 表示椭圆”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件： 7. 如图，某吋钟显示的时刻为 9:45， 此时时针与分针的夹角为 θ， 则 ()()sin cos sin cos θθθθ+-= A ． 22 B ． 22 - C ． 32 D ． 32- 8. 已知双曲线 2 22:1(0,0)x y C a b a b -=>> 的右顶点为 A ， 若以点 A 为圆心，以b 为半径的圆与 C 的一条渐近线交于 ,M N 两点， 且 3OM ON =， 则 C 的离心率为 A ． B C ． 2 D ． 二、多项选择题： 本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符 合题目要求． 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．

山东省济宁市2023届高三上学期11月期中调研数学试题Word版含答案

山东省济宁市2023届上学期11月期中调研 高三数学试题 (满分：150分 考试时间：120分钟) 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合A ＝{x|y ＝lg (x －2)}，B ＝{x|x 2 －4x<0}，则(∁R A )∩B ＝( ) A. (－∞，2] B. (0，2] C. (2，4) D. [2，＋∞) 2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z ·(2＋i)＝3＋4i ，记 z 为z 的共轭复数，则|z |＝( ) A. 5 B. 553 C. 293 D. 29 5 3. 已知函数y ＝f (x )的部分图象如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( ) A. y ＝x cos (x ＋π) B. y ＝1－cos x e x C. y ＝sin x －x e x D. y ＝sin x －x cos x 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知平面向量a ，b 满足a ＝(1，3)，|a ＋b|＝4，则|b|的取值范围是( ) A. [23，6] B. [2，23] C. [2，6] D. [1，23] 5. 已知关于x 的不等式ax 2 ＋2bx ＋4＜0的解集为(m ，4m )，其中m <0，则b 4a ＋4b 的最小值为( ) A. －2 B. 1 C. 2 D. 8 6. 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务．若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲、乙两名成员前往同一基地，丙、丁两名成员前往不同基地，则不同的分配方案总数为( ) A. 86种 B. 64种 C. 42种 D. 30种 7. 设x ，y ，z ∈R ，已知ln x x ＝y e y ＝ln z e z ，若0＜x ＜1，则( ) A. x ＞y ＞z B. z ＞x ＞y C. x ＞z ＞y D. y ＞z ＞x 8. 由二倍角公式cos 2x ＝2cos 2 x －1，可知cos2x 可以表示为cos x 的二次多项式，对于cos 3x ，我 们有cos 3x ＝cos (2x ＋x )＝cos 2x cos x －sin 2x sin x ＝(2cos 2x －1)cos x －2sin x cos x sin x ＝4cos 3 x －3cos x ，可见cos 3x 也可以表示为cos x 的三次多项式．一般地，存在一个n 次多项式P n (t )，使得cos nx ＝P n (cos x )，这些多项式P n (t )称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式．(提示：18°×3＝90°－18°×2)

2020-2021学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞） 2．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（） A．﹣B．﹣C．D． 3．若tanα＝2，则＝（） A．B．C．D．1 4．“a＝1”是“直线ax+（2a﹣1）y+3＝0与直线（a﹣2）x+ay﹣1＝0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（）A．36种B．48种C．72种D．144种 6．函数f（x）＝x﹣ln|e2x﹣1|的部分图象可能是（） A．B． C．D． 7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为的直线l交抛物线C于 A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是（）

A．y2＝3x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x 8．已知函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），且满足∀x∈R，f（1+x）＝﹣f（1﹣x），当x＞1时，f（x）+ln（x﹣1）•f′（x）＞0，则使得（x﹣2）f（x）＞0成立的x 的取值范围是（） A．（0，1）⋃（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）⋃（2，+∞） C．（﹣2，﹣1）⋃（1，2）D．（﹣∞，1）⋃（2，+∞） 二、选择题（共4小题）. 9．已知a，b，c，d均为实数，下列说法正确的是（） A．若a＞b＞0，则＞B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a+b＝1，则4a+4b≥4 10．直线l过点P（1，2）且与直线x+ay﹣3＝0平行，若直线l被圆x2+y2＝4截得的弦长为2，则实数a的值可以是（） A．0B．C．D．﹣ 11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝﹣是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（） A．函数f（x）的最小正周期为 B．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增 C．点（﹣，0）是函数f（x）图象的一个对称中心 D．将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到g（x）＝sin2x的图象 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）

2022-2023学年山东省济宁市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省济宁市第一中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 C ．2x > D ．0x < 【答案】C 【解析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】解：不等式1 01x < <，

∴011x x >⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x >， 故不等式的解集为：(1,)+∞， 则其一个充分不必要条件可以是2x >， 故选：C ． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 4．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答. 【详解】设扇形所在圆半径为r ，则扇形弧长为62r -，依题意，1 (62)22 r r -=，解得2r =或1r =， 所以扇形的中心角的弧度数是62621r r r -=-=或626 24r r r -=-=. 故选：C 5 ．已知sin cos αα+=π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22cos sin αα-=（ ） A B ．C ． D 【答案】A 【分析】原式平方可得1 2sin cos 4 αα= ，然后可求cos sin αα-的平方，结合α的范围即可求解. 【详解】∵()2 15s 2in cos sin cos 4αααα=++=，∴12sin cos 4 αα=， ∵()2 13cos sin 12sin cos 144 αααα-=-=-=， ∴cos sin αα-=∵π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴0sin cos αα<< ∴cos sin αα-= ∴22cos sin αα-=()( )cos sin cos sin αααα+-故选：A .

2023届山东省济宁市第一中学数学高三上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线 22 1 :1 10 x y C m m += - 与双曲线 2 2 2 :1 4 y C x-=有相同的渐近线，则双曲线1C的离心率为（） A．5 4 B．5C．5D．5 2 2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）． 金牌（块）银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌 总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 30 38 27 23 88 A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势 B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5

3．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x → =，//a b →→ ，则实数x 的值等于（ ） A ．6 B ．1 C ． 32 D ．32 - 4．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种 5．已知双曲线22 2 14x y b -=（0b >0y ±=，则b =（ ） A ． B C D ．6．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ 的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ． 6 π B ． 12 π C ． 1112 π D ． 56 π 7．已知i 是虚数单位，若1z i i =-，则||z =（ ） A B ．2 C D ．3 8．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i C ．1i -+ D ．0 9．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数 B ．()f x 在()0,∞+上是增函数 C ．()f x 不是函数的最小值 D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=- 10．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6i B ．6i - C ．6- D ．6 11．51 (1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．51 12．已知函数() 2 ()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为 2e 1-，则a =（ ） A ．e B ． 1e 2 - C ．1 D ． 2 e e -

2023届山东省滨州市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省滨州市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知集合{}1,4,A x =，{}2 1,B x =，且A B B =，则x 的所有取值组成的集合为（ ） A ．{}2,0- B ．{}0,2 C ．{}2,2- D ． 2,0,2 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解. 【详解】因为A B B =，所以B A ⊆，所以2x A ∈， 若24x =，则2x =或2x =-，经检验均满足题意， 若2x x =，则0x =或1x =， 经检验0x =满足题意，1x =与互异性矛盾， 综上x 的所有取值为：2-，0,2， 故选:D. 2．已知()1i 3i z +=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．5 B C ．2 D 【答案】B 【分析】由复数的除法运算，化简求复数z 的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解． 【详解】由复数z 满足()1i 3i z +=-，则3i (3i)(1i)24i 12i 1i (1i)(1i)2 z ----====-++-， 则z == 故选：B ． 3．若“12x <<”是“不等式2()1x a -<成立”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,2 B ．(]1,2 C ．[]1,2 D ．()1,2 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】解：由2 ()1x a -<得11a x a -<<+， 12x <<是不等式2()1x a -<成立的充分不必要条件，

∴满足11 12a a -≤⎧⎨+≥⎩ ，且等号不能同时取得， 即2 1 a a ≤⎧⎨≥⎩， 解得12a ≤≤， 故选：C ． 4．在四边形ABCD 中,AB CD ∥,4AB CD =,点E 在线段CB 上,且3CE EB =,设AB a =,AD b =,则AE =（ ） A ．5182a b + B ．51 42 a b + C ． 131 164 a b + D ． 131 84 a b + 【答案】C 【分析】画出图象,根据向量加减法则及向量共线定理即可得出结果. 【详解】解:由题知,AB CD ∥,4AB CD =，画出示意图如下: 因为3CE EB =,AB a =,AD b =, 所以AE AB BE =+ 1 4 AB BC =+ () 1 4 AB BA AD DC =+++ 311 444AB AD DC =++ 311 4416AB AD AB =++ 131 164AB AD =+ 131164 a b = +. 故选:C 5．设a ，b 为正数，若圆224210x y x y ++-+=关于直线10ax by -+=对称，则2a b ab +的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．10 【答案】A 【分析】求出圆的圆心坐标，得到,a b 的关系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可．

2022-2023学年山东省济南市高三上学期期末考试模拟试题(二)数学(解析版)

山东省济南市高三期末考试模拟数学试题二 2022.12.17 一、单选题 1．已知集合{}13A x x =<≤，{}2,1,2,3B =-，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3 2．已知i 为虚数单位，则1312i i +=-（ ）. A ．23i -- B ．1i -- C ．1i -+ D ．32i + 3．下列结论正确的是（ ） A ．在ABC 中，“A 是钝角”是“ABC 是钝角三角形”的必要不充分条件 B ．“0a ∃>,关于x 的方程20x x a ++=有两个不相等的实数根”是真命题 C ．“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题 D ．若p 是真命题，则q ⌝可能是真命题 4．篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有种出场阵容的选择. A ．16 B ．28 C ．84 D ．96 5．如图，在四边形ABCD 中，已知0AB AD ⋅=， 3,2AC BD ==，则DC BC ⋅的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度()/mg ml 的变化情况，其中点i A 的横坐标表示服用第i 种药后血药浓度达峰(最高浓度)时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间(单位:h )，点i A 的纵坐标表示第i

2022-2023学年山东省东营市高三上学期期末达标卷数学试题(解析版)

东营市2022-2023学年高三上学期期末达标卷 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{42}M x x =-<<∣，{} 260N x x x =--<∣，则M N =( ) A ．{43}x x -<<∣ B ．{42}x x -<<-∣ C ．{22}x x -<<∣ D ．{23}x x <<∣ 2．已知复数12 1i z =+与2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，则12z z =( )． A ．4i - B ．2i - C ．2i D ．4i 3．在等差数列{}n a 中,若98 1a a <-,且它的前n 项和n S 有最小值,则当0n S >时,n 的最小值为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 4．若异面直线1l ，2l 的方向向量分别是()0,2,1=--a ，()2,0,4=b ，则异面直线1l 与2l 所成角的余弦值等于( ) A ．25 - B ． 25 C ． D 5．已知()1 cos 752 α︒+=，则()cos 105α︒-的值为( ) A ．12 - B ． C ． 12 D 6．为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为( ) A ． 112 B ． 1 6 C ．15 D ．13 ,0][2,)+∞ [1,)⎤+∞ ⎥⎦ [2,)⎤-∞⎥⎦ 8．函数85 ()21 x x f x +=+的最小值为( )． A ．3 B ． 7 3 C ．2 D 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．关于函数2()cos 4cos 1f x x x =++，下列说法正确的是( ) A ．函数()f x 在3, 42ππ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦上的最大值为6 B ．函数()f x 在3,42ππ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上的最小值为-2 C ．函数()f x 在,02 π ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ 上单调递增 D ．函数()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递减 10．已知正方体1111ABCO A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段11B D ，1BC 上的动点，则下列结论正确的是( ) A ．1DB ⊥平面1ACD B ．平面11AC B 平面1ACD C ．点F 到平面1ACD D ．直线AE 与平面11BB D D 所成角的正弦值为定值13 11．已知1F ， 2F 分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，A 为左顶点，P 为双 曲线右支上一点，若122PF PF =，且12PF F △的最小内角为30°，则( ) A B ．双曲线的渐近线方程为y = C ．245PAF ∠=︒ D ．直线220x y +-=与双曲线有两个公共点

2023届山东省日照市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省日照市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．设集合{} |1216x A x =<<，{}2,3,4,5 B =，则A B =（ ） A ．{}2,3 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}2,3,45， 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性得到{|04}A x x =<<，然后利用交集的定义即可求解. 【详解】因为集合{|1216}{|04}x A x x x =<<=<<，又{}2,3,4,5B =， 所以{2,3}A B =， 故选：A . 2．设a,b 为实数，若复数 1+21i i a bi =++，则 A ．31 ,22 a b == B ．3,1a b == C ．13 ,22 a b == D ．1,3a b == 【答案】A 【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【详解】由121i i a bi +=++可得1+2i ＝（a ﹣b ）+（a +b ）i ，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，1 2b =， 故选A ． 【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 3．设x ∈R ，则“ 1 12 x <-”是“3x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解分式不等式，然后根据两者的关系判断是什么条件. 【详解】由 1 12x <-可得，131022x x x --=<--，即302 x x ->-，可等价变形为：(2)(3)0x x -->，即3 x >或2x <，显然“3x >或2x <”是“3x >”的必要不充分条件. 故选：B

2023届山东省德州市高三上学期期末数学试题(解析版)

2023届山东省德州市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知集合{}31M x x =-<，{}2 340N x x x =-+<，那么“a M ∈”是“a N ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简集合,M N ，再根据集合的包含关系及充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由31x -<可得131x -<-<，即24x <<，所以{|24}M x x =<<， 由2340x x --<可得()()410x x -+<，解得14x -<<，所以{|14}N x x =-<<， 因为集合M 是集合N 的真子集，所以“a M ∈”是“a N ∈”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知复数z 满足3z －1＝（z ＋2）i ，则z ＝（ ） A ． 17i 1010 - B ．11i 22 + C ．11i 22 - D ． 17i 1010 + 【答案】D 【分析】复数z a bi =+，代入已知等式，利用复数相等求解未知数. 【详解】设复数z a bi =+，代入()312i z z -=+，有()()313i 2i a b b a -+=-++， 则3132a b b a -=-⎧⎨=+⎩，解得110 7 10a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，∴17i 1010z =+. 故选：D 3．函数()2 223 ()1(03,)m m f x m m x m m --=-+≤≤∈Z 同时满足①对于定义域内的任意实数x ，都有 ()()f x f x -=；②在(0,)+∞ 上是减函数，则2f ⎛ ⎝⎭ 的值为（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】B 【分析】由m 的值依次求出223m m --的值，然后根据函数的性质确定m ，得函数解析式，计算函数值．

2023届山东省实验中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)

2023届山东省实验中学高三上学期12月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合{}{}|02,|1A x x B x a x a =<<=-<<，若{}|12A B x x ⋂=<<，则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．—1 D ．—2 【答案】B 【分析】由交集的概念列式求解， 【详解】由题意知11 2a a -=⎧⎨≥⎩ 解得2a =． 故选：B 2．若复数z 满足(1)i 1i z -⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】B 【分析】由复数除法运算可求得z ，由虚部定义得到结果. 【详解】由(1)i 1i z -⋅=-得：1i 11i i z --= =--， i z ∴=- z ∴的虚部为1-. 故选：B. 3．设D 为ABC 所在平面内一点,3DC BC =,则（ ） A ．31 22 AC AB AD = - B ．41 33 AC AB AD = - C ．32AC AB AD =- D ．43AC AB AD =- 【答案】A 【分析】根据向量加法的首尾相连,根据1 3BC DC =将AC 往,AB AD 上拼凑即可得出结果. 【详解】解:由题知1 3,3DC DC BC BC =∴=, AC AB BC =+ 1 3AB DC =+ () 1 3 DA B AC A =+ + 11 33 AD AC AB =-+,

即21 33 A AC A B D =- 31 22 AB AC AD ∴= -. 故选:A 4．已知命题“x ∃∈R ，使()2 4110x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞- B ．()5,3- C ．(5,)+∞ D ．(3,5)- 【答案】D 【分析】由题可得()2 4110x a x +-+>恒成立，由Δ0<即可求出. 【详解】因为命题“R x ∃∈，使()2 4110x a x +-+≤”是假命题， 所以，命题“R x ∀∈，()2 4110x a x +-+>”是真命题， 所以，2Δ(1)160a =--<，解得35a -<<， 故实数a 的取值范围是(3,5)-． 故选：D. 5．已知 cos 2sin cos 3 ααα= +，则πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A B ．13 C ． D ．1 3 - 【答案】B 【分析】利用二倍角余弦公式和辅助角公式化简可得π4α⎛ ⎫- ⎪⎝⎭，根据 ππsin sin 44αα⎛⎫⎛ ⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭可求得结果. 【详解】22cos 2cos sin πcos sin sin cos sin cos 4αααααααααα-⎛⎫==-=-= ⎪++⎝⎭， ππ1sin sin 443αα⎛⎫⎛ ⎫∴-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭. 故选：B. 6．已知1F ，2F 分别为椭圆22 163 x y +=的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，以2F 为圆心的圆与直线1 PF 恰好相切于点P ，则1|PF |=（ ） A B ．2 C D 【答案】A