江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题 高三数学 2023.01
试卷满分:150分, 考试时间:120分钟
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意的.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)
1.已知复数3i z =(i 为虚数单位),则2
2z z
-的共轭复数的模是( )
A .1
B .3
C .5
D .7
2.已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=,则A B =( )
A .{}0,1,2,3
B .{}0,3
C .{}3
D .∅
3.设123,,a a a ∈R ,则“123,,a a a 成等比数列”是“()()
()22222
12
231223a a a a a a a a ++=+”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.某中学全体学生参加了数学竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,每组数据以组中值(组中值=(区间上限+区间下限)/2)计算),下列说法正确的是( )
A .直方图中x 的值为0.035
B .在被抽取的学生中,成绩在区间[)70,80的学生数为30人
C .估计全校学生的平均成绩为83分
D .估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分
5.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且tan 32πcos 4αα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭,则sin2α=( )
A .13
- B .16 C .13 D .2
3
6.在平面直角坐标系xOv 中,M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点,若点M 到直线
20x y -+=的距离大于m 恒成立,则实数m 的最大值为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 22
7.如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架,三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒,一个半径为1的小球放在支架上,则球心O 到点P 的距离是( )
A .3
2
B .2
C .3
D .2
8.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,且()52f x +是
偶函数,记()()g x f x '=,()1g x +也是偶函数,则()2022f '的值为( )
A .-2
B .-1
C .0
D .2
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.) 9.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为1AA 的中点,则( ) A .11//A D 平面BEC B .1AB ⊥平面BEC
C .平面11AA B B ⊥平面BEC
D .直线1DD 与平面BEC 所成角的余弦值为55
10.已知函数()()2
πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝
⎭的一条对称轴为π3x =,则( )
A .()f x 的最小正周期为π
B .()1
04
f =
C .()f x 在π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增
D .π6x f x ⎛
⎫≥- ⎪⎝
⎭
11.已知数列{}n a 中,12a =,(
)
2
1212n n a a +=
++-,则关于数列{}n a 的说法正确的是( )
A .25a =
B .数列{}n a 为递增数列
C .221n a n n =+-
D .数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和小于34
12.已知函数()sin f x x =,()()0g x kx k =>,若()f x 与()g x 图象的公共点个数为n ,且
这些公共点的横坐标从小到大依次为1x ,2x ,…,n x ,则下列说法正确的有( )
A .若1n =,则1k >
B .若3n =,则
33321
sin 2x x x =+ C .若4n =,则1423x x x x +<+ D .若2
2023k π
=,则2024n =
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.)
13.已知5
2
212x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为243,则其展开式中含2x 项的系数为_____.
14.已知()()
2,1,3,a b a b a ==--⊥,则a 与b 的夹角为__________.
15.已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆22
22:1x y C a b
+=的两个焦点,P 为椭圆C 上一点(P 不在y
轴上),12PF F △的重心为G ,内心为M ,且12//GM F F ,则椭圆C 的离心率为___________.
16.对于函数()f x 和()g x ,设{|()0}x f x α∈=,{|()0}x g x β∈=,若存在α、β,使得||1αβ-<,则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围为______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.)
17.已知数列{}n a 满足,12(1)n
n n a a +=+⋅-.
(1)若11a =,数列{}2n a 的通项公式; (2)若数列{}n a 为等比数列,求1a .
18.记锐角ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,sin sin tan cos cos A C
B A C
+=
+.
(1)求B ;
(2)求()2
a c a b
-的取值范围.
19.密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题,从古墓科考到蛮荒探险,从窃取密电到逃脱监笼,玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务,获取奖励.李华参加了一次密室逃脱游戏,他选择了其中一种模式,该游戏共有三关,分别记为A ,B ,C ,
他们通过三关的概率依次为:211
,,323
.若其中某一关不通过,则游戏停止,游戏不通过.只
有依次通过A ,B ,C 三道关卡才能顺利通关整个游戏,并拿到最终奖励.现已知参加一次游戏的报名费为150元,最终奖励为400元.为了吸引更多的玩家来挑战该游戏,商家推出了一项补救活动,可以在闯关前付费购买通关币.游戏中,若某关卡不通过,则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关.购买一枚通关币需另付100元,游戏结束后,剩余的未使用的通关币半价回收.
(1)若李华同学购买了一枚通关币,求他通过该游戏的概率. (2)若李华同学购买了两枚通关币,求他最终获得的收益期望值.(收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用). 20.图1是直角梯形ABCD ,AB CD ,90D ∠=,2AB =,3DC =,3AD =,2CE ED =,以BE 为折痕将BCE 折起,使点C 到达1C 的位置,且16AC =,如图2. (1)求点D 到平面1BC E 的距离;
(2)若11
3
DP DC =,求二面角P BE A --的大
小.
21.已知点()1,2Q 是焦点为F 的抛物线C :()2
20y px p =>上一点. (1)求抛物线C 的方程;
(2)设点P 是该抛物线上一动点,点M ,N 是该抛物线准线上两个不同的点,且PMN 的内切圆方程为221x y +=,求PMN 面积的最小值.
22.已知函数()ln f x x ax a =-+,其中R a ∈.
(1)讨论函数()f x 的单调性;
(2)若()f x 在(]0,1上的最大值为0, ①求a 的取值范围;
②若2()31f x kx ax ≤-+恒成立,求正整数k 的最小值.
参考答案: 1.C 【详解】因为3
i i z ==-,所以222
12i 112i i z z -=+=+=+-,
所以2
2z z -的共轭复数为12i -,12i 5-=,
所以2
2z z
-的共轭复数的模是5.
2.A 【详解】由()ln 12x +<,可得201e x <+<,则{}21e 1A x x =-<<-∣
又{}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---, 所以{}0,1,2,3A B =.
3.A 【详解】①若123,,a a a 成等比数列,则2213
a a a =⋅,
所以()()22221223a a a a ++()()22
113133a a a a a a =+⋅⋅+()()113133a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦
()2
1313a a a a =+()2
2
132
a a a =+()2
132a a a ⎡⎤=+⎣⎦()2
1223a a a a =+;
②若1230a a a ===,
满足()()
()2
2222
12231223a a a a a a a a ++=+,
但是不满足123,,a a a 成等比数列(因为等比数列中不能含有0)
“123,,a a a 成等比数列”是“()()
()2
2222
12
231223a a a a a a a a ++=+”的充分不必要条件, 4.D 【详解】对于A :根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1,可得
10⨯(0.005+0.01+0.015+x +0.040)=1,解得x =0.03,故A 错误;
对于B :在被抽取的学生中,成绩在区间[)70,80的学生数为10⨯0.015⨯400=60人, 故B 错误;
对于C :估计全校学生的平均成绩为55⨯0.05+65⨯0.1+75⨯0.15+85⨯0.3+95⨯0.4=84分; 故C 错误.
对于D :全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为0.2
9010950.4
+⨯=分. 故D 正确.
5.D 【详解】设π4αβ+=,π3π,44β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则π4αβ=-,tan 32πcos 4αα
⎛⎫+= ⎪
⎝⎭, 即πtan 3cos 23sin 22βββ⎛
⎫=-= ⎪⎝
⎭,
sin 6sin cos cos ββββ=,sin 0β≠, 故2
1cos 6β=,22sin 2sin 2cos 212cos 23παβββ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝
⎭.
6.B 【详解】由点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立,可得点M 到直线
20x y -+=的最近距离大于m .因为双曲线的渐近线为y x =,则y x =与20
x y -+=的距离2
22
d ==即为最近距离,则2m ≤,即max 2m =.
7.C 【详解】如图所示,连接,,AB AC BC ,作ABC 所
在外接圆圆心1O ,连接1,AO AO ,设PA x =,由PA 、
PB 、PC 两两所成的角都为60︒可得AB AC BC x ===,因
为1O 为ABC
几何中心,所以
123AO AB ==,易知对1PAO △和POA ,1,90P P PO A PAO ∠=∠∠=∠=︒,所以1PAO POA △≌△,所以1PA PO AO AO =
1
PO
,解得
PO =故选:C
8.C 【详解】因为()52f x +是偶函数,所以(52)(52)f x f x -+=+ ,
两边求导得5(52)5(52)f x f x ''--+=+ ,即(52)(52)f x f x ''--+=+,
所以(52(52)g x g x +=--+)
,即()(4)g x g x =--+, 令2x = 可得(2)(2)g g =- ,即(2)0=g , 因为()1g x +为偶函数,
所以(1)(1)g x g x +=-+ ,即()(2)g x g x =-+ , 所以(4)(2)g x g x --+=-+ ,即()(2)g x g x =-+ ,
(4)(2)()g x g x g x ∴+=-+= ,所以4是函数()g x 的一个周期, 所以(2022)(2022)(50542)(2)0f g g g '==⨯+==, 9.ACD
10.ABD 【详解】因为函数21cos(22)11
()sin ()cos(22)222
x f x x x ϕϕϕ-+=+=
=-++, 因为函数()()2
πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝
⎭的一条对称轴为3x π=,
所以π22π,()3k k ϕ⨯+=∈Z ,解得:ππ
,()23
k k ϕ=
-∈Z , 又因为π
02ϕ<<,所以π1,6
k ϕ==,则1π1()cos(2)232f x x =-++,
对于A ,函数()f x 的最小正周期πT =,故选项A 正确;
对于B ,1111
(0)2224f =-⨯+=,故选项B 正确;
对于C ,因为π2π33x <<,所以π5ππ<2+33x <,因为函数cos y t =-在5π
(π,)3
上单调递减,故
选项C 错误;
对于D ,因为π11()cos 2622f x x -=-+,令π11
()()cos 2622g x x f x x x =--=+-,
当0x ≥时,11
()cos 222
g x x x =+-,则()1sin 20g x x ='-≥,所以()g x 在[0,)+∞上单调递增,
则()(0)0g x g ≥=,也即π
()6
x f x ≥-,
当0x <时,11
()cos 222
g x x x =-+-,则()1sin 20g x x ='--≤,所以()g x 在(,0)-∞上单调递
减,则()(0)0g x g ≥=,也即π
()6
x f x -≥-,
综上可知:6x f x π⎛
⎫≥- ⎪⎝
⎭恒成立,故选项D 正确,
11.BCD
【详解】由)
2
112
n a +=
-,
得)
2
121n a ++=
1,又12a =
2
所以是以2为首项,1为公差的等差数列,
2(1)11n n +-⨯=+,即2
21n a n n =+-,
所以27a =,故A 错误,C 正确;
()2
12n a n =+-,所以{}n a 为递增数列,故B 正确;
()211111112222n a n n n n n n ⎛⎫
===- ⎪++++⎝⎭
, 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为11111111111...232435112n n n n ⎛⎫
-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭
1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭,故D 正确. 12.BCD 【详解】对于A :当1k =时,令sin y x x =-,则cos 10y x =-≤,即函数sin y x x
=-有且仅有一个零点为0,同理易知函数sin y x x =--有且仅有一个零点为0,即()
f x 与
()
g x 也恰有一个公共点,故A 错误; 对于B :当3n =时,如下图:
易知在3x x =,且()3,2x ππ∈,()f x 与()g x 图象相切,由当(),2x ∈ππ时,()sin f x x =-,
则()cos f x x '=-,()g x k '=,故3
33cos sin k x x kx =-⎧⎨-=⎩
,从而33tan x x =,所以
()22
2333332333333cos 1tan 1tan 112
tan tan tan cos tan sin 2x x x x x x x x x x x +++=+===
,故B 正确; 对于C :当4n =时,如下图:
则10x =,42x ππ<<,所以142x x π+<,又()f x 图象关于x π=对称,结合图象有32x x ππ->-,即有32142x x x x π+>>+,故C 正确;
对于D :当22023k π=时,由20232023()122f g ππ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
,()f x 与()g x 的图象在y 轴右侧的前1012个周期中,每个周期均有2个公共点,共有2024个公共点,故D 正确.
13.80 14. π
4 15.
12
【详解】设()()000,0P x y x ≠,由于G 是12PF F △的重心,由重心坐标公式可得
00,33x y G ⎛⎫
⎪⎝⎭
,由于12//GM F F ,所以M 的纵坐标为03M y y =,
由于M 是12PF F △的内心,所以12PF F △内切圆的半径为0
3
y r =,
由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==, ()21
21
21
0120122111
223
PF F MF F MF P MPF y S
S
S
S
F F y F F PF F P =++⇒
⋅=++,
()
001222232
y c y a c a c e =+⇒=⇒= 16.23a ≤<【详解】因为(1)0f =,且函数1()e 2-=+-x f x x 为单调递增函数,所以1为函数1()e 2-=+-x f x x 的唯一零点, 设函数2()3g x x ax a =--+的零点为b ,
又因为函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”, 所以|1|1b -<,解得02b <<,
所以函数2()3g x x ax a =--+在(0,2)上有零点,
所以(0)(2)0g g ⋅<或()202
2Δ430a a a ⎧<<⎪⎨⎪=--+=⎩或()()()2022Δ4300020
a a a g g ⎧<<⎪⎪⎪=--+>⎨⎪>⎪
>⎪⎩,
即
7
33
a <<或2a =或23a <<,所以23a ≤<. 17.【详解】(1)由题意得()121n
n n a a +-=⋅-, 所以()()()22212122211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+
()
()
()21
22
1
2121211n n --=⋅-+⋅-+
+⨯-+211=-+=-.
(2)设数列{}n a 的公比为q ,
因为()121n n n a a +=+⋅-,所以212a a =-,322a a =+,两式相加得2
311a a q a =⋅=,所以1q =±,
当1q =时,2112a a a ==-不成立,所以1q =-,2112a a a =-=-,解得11a =.
18.【详解】(1)因为sin sin tan cos cos A C B A C +=
+,即sin sin sin cos cos cos B A C
B A C
+=+,
所以sin cos sin cos cos sin cos sin B A B C B A B C +=+,
即sin cos cos sin cos sin sin cos B A B A B C B C -=-,所以sin()sin()B A C B -=-,
因为0πA <<,0πB <<,所以ππB A -<-<,同理得ππC B -<-<, 所以B A C B -=-或()()πB A C B -+-=±(不成立), 所以2B A C =+,结合πA B C ++=得π
3
B =.
(2)由余弦定理2221cos 22a c b B ac
+-==得,222ac a c b =+-,
所以2
2
2
ac a c b -=-,则2
222222()1a c a ac a c b c b b b b ---⎛⎫
===- ⎪⎝⎭
,
由正弦定理得,sin sin c
C C b
B =
, 因为π3B =,2π3A C +=,π02A <<,π
02C <<,所以ππ62C <<,1sin 12C <<,
所以c b ∈⎝⎭
,2()2133a c a b -⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭,. 19.【详解】(1)由题意可知:这一枚通关币的使用情况有四种: ①在第一关使用;②在第二关使用;③在第三关使用;④没有使用.
而通过三关的概率依次为:211
,,323
,
则李华通过该游戏的概率1112112122111
3233233233232
P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
(2)购买两枚通关币的费用为200元,报名费为150元,
则收益可能为:1400(150200100)150x =-+-=(未使用通关币过关),
2400(15020050)100x =-+-=(使用1枚通关币且过关), 3400(15020050)x =-+=(使用2枚通关币且过关),
4(150200350)x =-+=-(使用2枚通关币且未过关),
则12111
(150)3239p x ==⨯⨯=2117(100)2918p x ==-=
31111122127(50)32332332318p x ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=41121
(350)3239p x =-=⨯⨯=
则17()150100918
E x =⨯+⨯
1325
5035018997+⨯-⨯=. 所以他最终获得的收益期望值是325
9
元.
20【详解】(1)解:如图所示: 连接AC ,交BE 于F ,
因为90D ∠=,2AB =,3DC =,3AD =,2CE ED =, 所以AE =2, 又AB CD ,
所以四边形ABCE 是菱形, 所以AC BE ⊥,
在ACD 中,2223AC AD CD =+=,
所以3AF CF ==,又16AC =,则222
1AC AF CF =+, 所以1C F AF ⊥,又AF BE F ⋂=,
所以1C F ⊥平面ABED ,
设点D 到平面1BC E 的距离为h ,
因为1113
233,13222
C BE DBE
S
S =⨯⨯==⨯⨯=,且11C DBE D C BE V V --=, 所以111133C BE DBE h S C F S ⨯⨯=⨯⨯,解得32h =;
(2)由(1)建立如图所示空间直角坐标系:
则()()()()
133,,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,3,0,022D C B E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
, 所以()
()3,1,0,0,2,0BA BE =-=-,因为11
3
DP DC =,
所以133,2,3133BP BD BD DP DC ⎛⎫
=++=- ⎪ ⎪=⎝⎭
, 设平面BEP 的一个法向量为(),,m x y z =,
则00
m BE m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2033
203
3y x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩, 令1x =,得()1,0,1m =-,易知平面BEA 的一个法向量为()0,0,1n =, 所以2cos ,2m n m n m n
⋅=
=-
⋅,则3,4
m n π=, 易知二面角P BE A --的平面角是锐角, 所以二面角P BE A --的大小为
4
π.
21.【详解】(1)因为点()1,2Q 是抛物线C :()2
20y px p =>上一点, 所以42p =,解得:2p =,
所以24y x =.
(2)设点()00,P x y ,点()1,M m -,点()1,N n -,直线PM 方程为:()0011
y m
y m x x --=++,化简得()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=.
PMN 的内切圆方程为221x y +=,∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1,即
1=.
故()()()()()()2222
20000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++.
易知01x >,上式化简得,()()2
0001210x m y m x -+-+=.
同理有()()2
0001210x n y n x -+-+=,
∴m ,n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根.
∴0021
y m n x -+=-,
()
0011
x mn x -+=
-.
∴()()()
()2
2
2
200
2
0041441
1x y MN m n m n mn x x +=-=+-=
+
--.
2004y
x =,
∴
MN ==
点(00,P x y 到直线=1x -的距离为01d x =+, 所以PMN
面积为
)0
11
122
S MN d x
=⋅=⨯+=
令()010x t
t -=>,则
S =
因为22168t
t +
≥,401040t t +
≥,
当且仅当2t =取等,所以
S ≥故PMN 面积的最小值为
22.【详解】(1)()'
1f x a x =- ,若0a ≤ ,则有()'0f x > ,()f x 单调递增;
若0a > ,()'11a x a f x a x x
⎛⎫
- ⎪⎝⎭=-= ,当10x a
<< 时,()'
0f x > ,()f x 单调递增, 当1x a > 时,()'
0f x < ,()f x 单调递减;
(2)①由(1)的讨论可知,当0a ≤ 时,()f x 单调递增,在(]0,1x ∈ ,()()max 10f x f == ,满足题意; 当1
1a
≥ 时,在(]0,1x ∈ ,()()max 10f x f ==,满足题意; 当101a << 时,即1a >
,在(]0,1x ∈,()max 11ln 1ln 1f x f a a a a a ⎛⎫
==-+=-- ⎪⎝⎭
, 令()ln 1g x x x =-- ,则()'
111x g x x x
-=-=
,当1x > 时,()'g x >0 ,()g x 单调递增,
()()10g x g ∴=> ,即ln 10a a --> ,不满足题意; 综上,a 的取值范围是1a ≤ ;
②由题意,1k ≥ ,2ln 31x ax a kx ax -+≤-+ ,即()2ln 121kx x a x -+≥+ ,
考虑直线()21y a x =+ 的极端情况a =1,则2ln 2kx x x ≥+ , 即2ln 2x x k x +≥ ,令()2ln 2x x h x x += ,()'3122ln x x h x x
--= ,显然()122ln k x x x =-- 是减函数,
471033k ⎛⎫==
,302k = , ∴
存在唯一的0x ⎛⎫∈ 使得()'00h x = ,当0x x > 时,()'h x <0 ,当0x x < 时,()'h x >0 ,
00122ln 0x x --= ,()()002max 0
12x h x h x x +==
,(
)max h h x h ⎛⎫∴<< , 即()max 24h x << ,故k 的最小值可能是3或4,验算23ln 20x x x --≥ , 由于ln 1≤-x x ,223ln 2331x x x x x ∴--≥-+ ,23340∆=-⨯< , 223ln 23310x x x x x ∴--≥-+> ,满足题意; 综上,a 的取值范围是1a ≤ ,k 的最小值是3.
江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题 高三数学 2023.01 试卷满分:150分, 考试时间:120分钟 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意的.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.) 1.已知复数3i z =(i 为虚数单位),则2 2z z -的共轭复数的模是( ) A .1 B .3 C .5 D .7 2.已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=,则A B =( ) A .{}0,1,2,3 B .{}0,3 C .{}3 D .∅ 3.设123,,a a a ∈R ,则“123,,a a a 成等比数列”是“()() ()22222 12 231223a a a a a a a a ++=+”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.某中学全体学生参加了数学竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,每组数据以组中值(组中值=(区间上限+区间下限)/2)计算),下列说法正确的是( ) A .直方图中x 的值为0.035 B .在被抽取的学生中,成绩在区间[)70,80的学生数为30人 C .估计全校学生的平均成绩为83分 D .估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 5.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且tan 32πcos 4αα⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭,则sin2α=( ) A .13 - B .16 C .13 D .2 3 6.在平面直角坐标系xOv 中,M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点,若点M 到直线 20x y -+=的距离大于m 恒成立,则实数m 的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 7.如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架,三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒,一个半径为1的小球放在支架上,则球心O 到点P 的距离是( ) A .3 2 B .2 C .3 D .2 8.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,且()52f x +是 偶函数,记()()g x f x '=,()1g x +也是偶函数,则()2022f '的值为( ) A .-2 B .-1 C .0 D .2
2022-2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2023.01 注意事项: 1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第I 卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.“a 3+a 9=2a 6”是“数列{a n }为等差数列”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 2.若复数z 满足|z -1|≤2,则复数z 在复平面内对应点组成图形的面积为 A .π B .2π C .3π D .4π 3.已知集合A ={x |x -1 x -a <0}.若A ∩N *= ,则实数a 的取值范围是 A .{1} B .(-∞,1) C .[1,2] D .(-∞,2] 4.把5个相同的小球分给3个小朋友,使每个小朋友都能分到小球的分法有 A .4种 B .6种 C .21种 D .35种 5.某研究性学习小组发现,由双曲线C :x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的两渐近线所成的角可求 离心率e 的大小,联想到反比例函数y =k x (k ≠0)的图象也是双曲线,据此可进一步推 断双曲线y =5 x 的离心率为 A . 2 B .2 C . 5 D .5 6.△ABC 中,AH 为BC 边上的高且BH →=3HC →,动点P 满足AP →·BC →=-14BC → 2,则点P 的 轨迹一定过ΔABC 的 A .外心 B .内心 C .垂心 D .重心
2023届江苏省扬州市仪征中学、江都中学高三上学期期末阶段联考数 学试题 一、单选题 1.已知集合24{|}A x x =≤,{|3}B x =<则A B ⋃=( ) A .{|9}x x < B .{|29}x x -≤< C .{|29}x x -≤≤ D .{|02}x x ≤≤ 【答案】B 【分析】解不等式求得集合,A B ,由此求得A B ⋃. 【详解】()()22 4,4220,22x x x x x ≤-=+-≤-≤≤,所以{}2|2A x x -=≤≤, {} 309,|09x B x x ⇔≤<=≤<, 所以{}|29A B x x ⋃=-≤<. 故选:B 2.复数z 满足()12i 3i z -=-,则z 在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】A 【分析】由题知3i 1i 12i z -= =+-,再根据几何意义求解即可. 【详解】解:因为复数z 满足()12i 3i z -=-, 所以,()()()()3i 12i 3i 55i 1i 12i 12i 12i 5 z -+-+= ===+--+, 所以,z 在复平面内对应的点为()1,1,位于第一象限. 故选:A 3.若向量(1,1)a =-,向量(4,3)b =,则向量a 在向量b 上的投影向量为( ) A .34,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .43(,)2525 - C .43(,)2525- - D .43(,)55 -- 【答案】C
【分析】求出向量a 在向量b 上的投影,再乘以向量b 同向的单位向量即可得. 【详解】14131a b ⋅=-⨯+⨯=-,2a =,5b =, 向量a 在向量b 上的投影为 1 5a b b ⋅=-,与量b 同向的单位向量为43(,)55b b =, 所以向量a 在向量b 上的投影向量为14343 (,)(,)5552525 -=--. 故选:C . 4.已知0,0a b >>且1a b +=,则2 a ab +的最小值是( ) A .9 B .10 C .5 D .5+【答案】D 【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得结果. 【详解】因为0,0,1a b a b >>+=, 所以 ( )2222323555+++⎛⎫ ==++=++≥+=+ ⎪⎝⎭ a a a b b a a b ab ab a b a b 当且仅当 23b a a b ==时,等号成立 . 结合1a b +=可知,当2,3a b = =-2 a ab +最小值5 +故选:D. 5.已知πsin 4α⎛ ⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 1tan αα-的值为( ) A .3 4 - B .34 C .32- D .32 【答案】A 【分析】根据正弦的和差角公式可得1sin cos 2αα-=,平方可得3 sin cos 8 α α=,进而化切为弦即可求解. 【详解】由πsin 4α⎛ ⎫ -= ⎪⎝ ⎭ )sin cos αα-1sin cos 2αα-=, 所以()2 1sin cos 12sin co 4s αααα-=-= ,则3 sin cos 8 αα=, 故 3 sin sin cos 3 811tan cos sin 4 2 αααααα===----.
2021-2022学年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷 一、单项选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.已知集合A ={x |x 2﹣3x ﹣4<0,x ∈N },B ={0,1,2,3,4},则A ,B 间的关系是( ) A .A =B B .B ⊆A C .A ∈B D .A ⊆B 2.若复数z = 1 2+i 2021(i 为虚数单位),则它在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(x + 2x 2)5的展开式中x ﹣ 1的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80 4.已知sin(α+π3)+√3sin(α−π 6)=1,则cos2α=( ) A .−√3 2 B .1 2 C . √5−1 2 D . √32 5.在正项等比数列{a n }中,a 1=13 ,a 2⋅a 4=9,记数列{a n }的前n 项积为T n ,若T n >9,则n 的最小值为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 6.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,设初始正方形ABCD 的边长为√2,则AE → ⋅BF → =( ) A .2 B .4 C .6 D .8 7.已知F 1,F 2为椭圆C 1:x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)与双曲线C 2:x 2a 22−y 2 b 2 2=1(a 2>0,b 2>0)的公共焦点, 点M 是它们的一个公共点,且∠F 1MF 2=π 3,e 1,e 2分别为C 1,C 2的离心率,则e 1e 2的最小值为( ) A . √32 B .√3 C .2 D .3
2023年江苏省扬州市高考数学一模试卷 本试卷满分150分。共22道题。考试用时120分钟。 注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项 的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3},集合A={﹣1,1},B={1,2,3},则(∁U A)∩B=() A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3} 2.已知复数z满足z(1+2i)=i(1+z),则z=() A . B .C.1+i D.1﹣i 3.已知||=3,||=2,(+2)•(﹣3)=﹣18,则与的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150° 4.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物,从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明,当气温上升到20°C时,时钟酶活跃起来,花朵开始开放;当气温上升到28°C时,时钟酶的活性减弱,花朵开始闭合,且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T(单位:°C)与时间t(单位:h)近似满足关系式T =,则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历()(sin≈0.8) A.1.4h B.2.4h C.3.2h D.5.6h 5.设(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n,若a5=a6,则n=() A.6B.7C.10D.11 6.已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S n+S3n>2S2n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(9,6),动点C在线段OB上,BD⊥y轴, 第1 页共19 页
2022-2023学年第一学期高三期末学情调研测试 生物试题2023.01本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共43分,第Ⅱ卷共57分。试卷满分100分。考试时间75分钟。 一、单项选择题:本题共14题,每题2分,共计28分。每题只有一个选项最符合题意。1.下列关于组成细胞化合物的叙述,不正确的是 A.不同蛋白质分子中组成肽键的化学元素无差异性 B.原核细胞和真核细胞中都含有DNA和RNA,都含有四种核苷酸,都可以作为细胞内的遗传物质 C.磷脂是所有细胞必不可少的脂质 D.核酸是储存遗传信息、控制蛋白质合成的生物大分子 2.下列有关细胞结构的说法,正确的是 A.细胞膜中的大量脂质在细胞膜行使功能时起重要作用,是细胞膜能完成多种生命活动的直接原因 B.叶绿体内膜上附着多种光合色素,与其吸收、传递和转化光能的功能相适应 C.细胞中的细胞骨架是由蛋白质和纤维素组成的网架结构 D.溶酶体含有多种水解酶,被溶酶体分解后的产物有些可被细胞再利用 3.下列关于物质X跨膜运输的描述中错误的是 A.若X是H2O,则其跨膜运输的方式有自由扩散和协助扩散 B.若X是C6H12O6,则其转运既可顺浓度梯度也可逆浓度梯度进行 C.若X是Na+,则其跨膜转运离不开载体蛋白的参与 D.若X是性激素分子,则其跨膜运输不受细胞O2供应量的限制 4.在生物实验中,实验材料选择往往对实验现象、实验结果起着重要作用,相关叙述正确的是 A.在观察细胞减数分裂的实验中,最好选用盛花期豌豆的花药作为材料 B.在观察细胞质壁分离实验中,选用新鲜黑藻作材料,便于利用绿色原生质层判断其位置 C.在绿叶中色素提取实验中,选用嫩菠菜叶片作材料,有利于获得绿色更深的色素液D.剪取2-3厘米的大蒜根尖,经解离、漂洗、染色、制片后观察有丝分裂 5.孟德尔最初提出的“遗传因子”,被约翰逊重新命名为“基因”,基因概念在发展。下列关于真核生物基因的叙述,正确的是 A.减数分裂中,等位基因分离,非等位基因均能自由组合 B.由1000个碱基对组成的某特定基因的碱基序列最多有41000种 C.真核细胞中,基因都在染色体上且呈线性排列 D.基因所在的两条DNA链方向相反,但复制时子链延伸方向均由5’端向3’端 6.生命科学史中蕴含着丰富的科学思维和方法,下列相关叙述正确的是 A.摩尔根用假说—演绎法证明了基因在染色体上呈线性排列 B.赫尔希和蔡斯借助电镜发现T2噬菌体的DNA注入大肠杆菌 C.艾弗里肺炎链球菌转化实验使用的是自变量控制中的“加法原理” D.科学家通过同位素标记法和密度梯度离心法证明了DNA半保留复制方式 7.西瓜具有清热解暑、生津止渴等功效,民间早有“夏至吃西瓜,少把药抓”的风俗习
2023—2024学年第一学期期末检测 高三物理 2024.01注意事项: 1.本试卷共6页,满分为100分,考试时间75分钟. 2.答题前,请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑;作答非选择题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 4.如需作图,必须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分.每题只有一个选项最符合题意. 1.镅射线源是火灾自动报警器的主要部件,镅241 95Am的半衰期为432年,衰变方程为241237 9593p Am N X →+.则 A.发生的是α衰变B.温度升高,镅24195Am的半衰期变小 C.衰变产生的射线能穿透几毫米厚的铝板D.100个镅241 95 Am经432年将有50个发生衰变2.如图所示,水滴在洁净的玻璃面上扩展形成薄层,附着在玻璃上;在蜡面上可来回滚动而不会扩展成薄层.下列说法正确的是 甲玻璃面乙蜡面 A.水浸润石蜡B.玻璃面上的水没有表面张力 C.蜡面上水滴呈扁平形主要是由于表面张力D.水与玻璃的相互作用比水分子间的相互作用强3.如图所示,一定质量的理想气体在绝热过程中由状态A变化到状态B,该过程中 A.外界对气体做功B.气体的内能不变 C.气体分子的平均动能增大D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数减小4.如图所示,一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光,a光照射某金属可发生光电效应,下
列说法正确的是 A.a光的折射率较大B.a光的频率较大 C.a光在光导纤维中的速度较大D.用b光照射该金属不能发生光电效应 5.一列简谐横波向右传播,波源M的振动图像如图所示.t=0.9s时,N点经过平衡位置且向下振动,且M、N之间只有一个波峰,则t=0.9s时这列波的波形图是 A.B.C.D. 6.在“探究变压器原、副线圈电压与匝数关系”实验中,装置如图所示,原线圈的“0”和“4”两个接线柱接学生电源交流4V,下列操作可使交流电压表示数变大的是 A.原线圈改接直流6V B.取下变压器上部的铁芯 C.将电源改接原线圈的“0”和“1”两个接线柱D.将电压表改接副线圈的“2”和“8”两个接线柱7.某同学将手机用长约1m的充电线悬挂于固定点,拉开小角度释放,手机在竖直面内摆动,手机传感器记录角速度随时间变化的关系,如图所示,则手机 A.在A→B过程中,速度增大B.在A、C两点时,速度方向相反 C.在C点时,线中的拉力最小D.在B、D两点时,线中拉力方向相同 8.在“天宫课堂”第四课中,神舟十六号航天员朱杨柱、桂海潮展示了在微重力环境下用“特制”球拍击打水球的现象,下列说法正确的是
2022~2023学年高三年级模拟试卷 数 学(答案在最后) (满分:150分 考试时间:120分钟) 2023.1 一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足M ∩N =M ,N ∪P =P ,则M ∪P =( ) A. M B. N C. P D. ∅ 2. 已知i 5=a +b i(a ,b ∈R ),则a +b 的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 设p :4x -3<1;q :x -(2a +1)<0,若p 是q 的充分不必要条件,则( ) A. a >0 B. a >1 C. a ≥0 D. a ≥1 4. 已知点Q 在圆C :x 2-4x +y 2+3=0上,点P 在直线y =x 上,则PQ 的最小值为( ) A. 2 -1 B. 1 C. 2 D. 2 5. 某次足球赛共8支球队参加,分三个阶段进行. (1) 小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组4队进行单循环比赛,以积分和净胜球数取前两名; (2) 半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场),决出胜者; (3) 决赛:两个胜队参加,比赛1场,决出胜负. 则全部赛程共需比赛的场数为( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 6. 若f (x )=sin (2x +π 6 )在区间[-t ,t ]上单调递增,则实数t 的取值范围是( ) A. [π6 ,π2 ] B. (0,π3 ] C. [π6 ,π3 ] D. (0,π6 ] 7. 足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的.如图,将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平,若正多边形边长为a ,A ,B ,C 分别为正多边形的顶点,则AB → ·AC → =( ) A. (3+3 cos 18°)a 2 B. (3 +cos 18°)a 2 C. (3+2 cos 18°)a 2 D. (33 +3cos 18°)a 2 8. 在某次数学节上,甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题:
高邮市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题 一、选择题: 1、过点P (﹣2,m )和Q (m ,4)的直线斜率等于1,那么m 的值等于( ) A. 1或3 B. 4 C. 1 D. 1或4 2、双曲线22 122 x y -=的渐近线方程为( ) A. y = B. 4y x =± C. 2y x =± D. y x =± 3、△ABC 两个顶点坐标A (-4,0),B (4,0),它的周长是18,则顶点C 的轨迹方程是 ( ) A. 22+1259x y = B. 22 +1259y x =(y ≠0) C. ()22+10169x y y ≠= D. ()22+10259 x y y ≠= 4、紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm ),那么该壶的容量约为( ) A. 100cm 3 B. 150 cm 3 C. 200 cm 3 D. 400 cm 3 5、直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A. []26, B. []48, C. D. ⎡⎣ 6、抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置.当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候,
平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面,经过反光材料的反射,这些反射光线都从它的焦点处通过,形成太阳光线的高密集区,抛物面的焦点在它的主光轴上.如图所示的太阳灶中,灶深CD即焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为1m,则灶口直径AB为() A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 7、已知圆C与直线y=-x及x+y-4=0相切,圆心在直线y=x上,则圆C的方程为() A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x+1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 8、如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE.则M点的坐标为() A. (1,1,1) B. C. D. 9、(多选)如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,下列命题正确的是() A. MB是定值 B. 点M在圆上运动 C. 一定存在某个位置,使DE⊥A1C D. 一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE 10、(多选)为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,现调查了当地的100家中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,则下面结论正确的是
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高三(上)学情调研数学试 卷(10月份) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)已知集合A =(﹣∞,1]∪[4,+∞),B ={x |a ﹣1<x <a +1},若A ∩B =∅,则实数a 的取值范围为( ) A .(2,3) B .[2,3) C .(2,3] D .[2,3] 2.(5分)已知i 为虚数单位,则复数z =1−3i 1+2i 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(5分)已知单位向量a → ,b → 满足|a → −b → |=2,则a → 在b → 方向上的投影向量为( ) A .b → B .−b → C .a → D .−a → 4.(5分)与直线3x ﹣y +1=0关于y 轴对称的直线的方程为( ) A .x ﹣3y +1=0 B .3x +y ﹣1=0 C .x +3y +1=0 D .3x +y +1=0 5.(5分)定义:若函数f (x )的图象经过Ω变换后所得图象的对应函数的值域与f (x )的值域相同,则称Ω变换是f (x )的”同值变换”.则下列正确的是( ) A .f (x )=cos (x +π 6 ):Ω将函数f (x )的图象关于点(e ,0)对称 B .f (x )=x 2﹣2|x |:Ω将函数f (x )的图象关于原点对称 C .f (x )=2x ﹣1:Ω将函数f (x )的图象关于x 轴对称 D .f (x )=log 2x :Ω将函数f (x )的图象关于直线y =x 对称 6.(5分)椭圆E : x 2a 2 + y 2b 2 =1(a >b >0)左右焦点分别为F 1,F 2,上顶点为A ,射线AF 1 交椭圆E 于B ,以AB 为直径的圆过F 2,则椭圆E 的离心率是( ) A . √22 B . √33 C .1 2 D . √55 7.(5分)定义在[0,π]上的函数y =sin (ωx −π6 )(ω>0)存在极值点,且值域M ⊆[−12 ,+∞),则ω的范围是( ) A .[7 6,2] B .(23 ,4 3 ] C .(76 ,4 3 ] D .[2 3 ,2] 8.(5分)当x >0时,不等式x 2e x ≤mx +2lnx +1有解,则实数m 的范围为( )
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设m ,n 为直线,α、β为平面,则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A .αβ⊥,n αβ=,m n ⊥ B .//αβ,m β⊥ C .αβ⊥,//m β D .n ⊂α,m n ⊥ 2.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001, 002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行: 若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是( ) A .324 B .522 C .535 D .578 3.公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ,n a ,满足2132m n a a a =,则14m n +的最小值为( ) A .97 B .53 C .43 D .1310 4.如图,点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点,点F ,M 分别在线段AC ,BD 1(不包含端点)上运动,则( ) A .在点F 的运动过程中,存在EF //BC 1 B .在点M 的运动过程中,不存在B 1M ⊥AE C .四面体EMAC 的体积为定值 D .四面体FA 1C 1B 的体积不为定值
2023届江苏省扬州市高邮市第一中学等2校高三上学期1月期末联考 数学试题 一、单选题 1.已知集合{} 2 560A x x x =--<,{}26B x x =-<<,则( ). A . B A ⊂ B .A B = C .A B ⊂ D .A B B = 【答案】C 【分析】解一元二次不等式化简集合A ,再根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由()()2 56610x x x x --=-+<解得16x -<<, 所以{|16}A x x =-<<, 又因为{}26B x x =-<<,所以A B ⊂, 故选:C 2.若i 为虚数单位,复数z 满足()1i 34i i z +=+-,则z 的实部为( ). A .3- B .3 C .2- D .2 【答案】D 【分析】通过条件计算出复数z 的代数形式,即可得实部. 【详解】()1i 34i i i 5i z +=+-==-, 则()()()()5i 1i 5i 46i 23i 1i 1i 1i 2 z ----= ===-++-, 则z 的实部为2. 故选:D. 3.已知向量()2,0a =,(,23b x =,且a 与b 的夹角为2π 3 ,则x =( ). A .2 B .2- C .1 D .1- 【答案】B 【分析】求出a b ⋅,a ,b ,代入夹角公式解方程即可求出x . 【详解】由已知()(2,0,2a b x x ⋅=⋅=,2a =,2 12b x =+
则22c 2π2s 12o 3a b x a b x ⋅===-⋅. 解得2x =-,2x =(舍去,0x <) 故选:B. 4.在等比数列{}n a 中,若131a a +=,243a a +=,则57a a +的值为( ). A .27 B .9 C .81 D .3 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式建立条件等式之间的关系计算即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q , 由已知得()3213413a q a q a a a q a q =+++===, ()4444131357381a a q a q a q a a =+=+=+= 故选:C. 5.某地市在一次测试中,高三学生数学成绩ξ服从正态分布()2 80,N σ ,已知()50800.3P ξ<<=, 若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从110分以上的试卷中抽取( ). A .15份 B .20份 C .25份 D .30份 【答案】B 【分析】根据正态分布概率密度曲线的图像与性质,先求得()801100.3P ξ<<=,所以 ()1100.50.30.2P ξ>=-=,利用概率即可得解. 【详解】可知正态曲线的对称轴为80x =, 得()()8011050800.3P P ξξ<<=<<=, ()1100.50.30.2P ξ>=-=, 应从110分以上的试卷中抽取1000.220⨯=. 故选:B. 6.如图,一圆形信号灯分成A ,B ,C ,D 四块灯带区域,现有4种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜色,则不同的信号总数为( ).
2023届江苏省扬州市邗江中学高三上学期12月月考数学试题 一、单选题 1.设集合{} 2 260A x Z x x =∈+-≤,{}02B x x =<<,则()R A B ⋂=( ) A .[]2,0- B .30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C .{}2,1,0-- D .{}2,1-- 【答案】C 【分析】求解集合A ,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合()(){}{}|23202,1,0,1A x Z x x =∈-+≤=--,{}02B x x =<< {R |0B x x =≤或}2x ≥,则()R A B ⋂={}2,1,0-- 故选:C 2.已知复数z 满足()()()22 1i 1i z a a R ⋅+=-∈,则z 为实数的一个充分条件是( ) A .0a = B .1a = C .a = D .2a = 【答案】B 【分析】首先设z b =,代入化简后,利用两边相等,即可求得a . 【详解】设z b =,则()()2 2 1i 1i b a +=-,则22i 12i b a a =--, 所以2 2210b a a =-⎧⎨-=⎩,解得:1a =±, 所以z 为实数的一个充分条件是1a =. 故选:B 3.()5 3x y -展开式中第3项的系数是( ) A .90 B .-90 C .-270 D .270 【答案】A 【分析】利用二项式定理求出通项公式,进而求出第3项. 【详解】()53x y -展开式的第3项为()2 23 3235 C 390T x y x y =-=,故第3项系数为90, 故选:A 4.设随机变量X 服从正态分布N (1,2σ),若()20.3P X a -=<,则()2P a X a -=<<( ) A .0.2 B .0.3 C .0.4 D .0.6 【答案】C