离散型随机变量

龙文教育个性化辅导授课案

教师：学生时间：年_ 月__日__段第__ 次课

，则表

的概率分布，简称

C=

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、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为某辆汽车在这条马路上行驶，

09 29

龙文教育教务处制

离散型随机变量

离散型随机变量 新知1：随机变量的定义： 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示． 新知2：随机变量与函数的关系： 例1.在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等． ｛X<3｝在这里表示_______________“抽出 3件以上次品”用 X 表示__________ 新知3：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？ 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达 如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上 （2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 练习： 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①②③ 2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么4=ξ表示随机实验结果是 ( ) ． A ．一颗是3点，一颗是1点 B ．两颗都是2点 C ．两颗都是4点 D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

离散性随机变量的概念

离散性随机变量的概念 知识归纳 1．离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做 随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1、x 2、…、x i 、…、x n ，X 取每个值x i (i ＝1,2，…n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则称表 为随机变量X 的分布列． X 的分布列也可简记为： P (X ＝x i )＝p i ，i ＝1、2、…、n . (2)离散型随机变量的两个性质： ①p i ≥0，i ＝1,2，…n ； ②p 1＋p 2＋p 3＋…p n ＝1. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 3．两点分布 如果随机变量X 的分布列为 其中0

0，称P (B |A ) ＝P (AB ) P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，一般把P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率． (1)如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．

(完整版)离散型随机变量

“离散型随机变量”的含义理解与教学思考 浙江省金华第一中学孔小明 “2.2.1离散型随机变量”是人教版数学2-3第二章“随机变量及其分布”的第一节第一课时内容，是学生在必修课程学习概率的基础上，进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容的基础概念课.教材通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概念含义的理解及应用.随机变量的引入，使概率论的研究由个别随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究，它建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，使我们能用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，如二项分布模型、超几何分布模型、正态分布模型等. 由于随机变量与离散型随机变量不同于函数中的变量，它是按照一定概率取值的变量，牵涉许多学生所不具备的基础知识，按学生的现有知识和认知水平难以透彻理解，所以建立并正确理解随机变量与离散型随机变量的概念就成为教学的难点，关键是多考察实际例子，通过实例加深对随机变量及离散型随机变量含义的认识，会用随机变量表达简单的随机事件. 一、正确理解（离散型）随机变量的含义 随机变量的定义：如果对于试验的样本空间Ω中的每一个样本点ω，变量X都有一个确定的实数值与之对应，则变量X是样本点ω的实函数，记作X=X(ω) .我们称这样的变量X 为随机变量．由于中学生相关知识的欠缺，教材对随机变量及离散型随机变量概念的引进都避开严格的数学定义.教科书借助实例给出随机变量的描述性定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.在此基础上给出离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列出的 随机变量.随机变量常用字母 X , Y，，，…表示. 随机变量的含义可以从下述几个方面理解： （1）随机变量是将随机试验的结果数量化.许多随机事件表现为数量形式，但有些随机事件并不具有数量形式，这时，我们也可把这样的随机事件与实数之间，人为地而又合理地建立起一种对应关系，使每个随机事件都对应着一个实数，那么，随机事件就可以用这些实数为变量来表示，即可把试验的结果数量化.任何一个随机试验的结果都可以进行量化，不同的试验结果用不同的数表示，理论上同一个试验结果可以选择任意一个确定的数来表示，通常根据所关心的问题恰当地定义随机变量. （2）随机变量的每一个取值都对应于随机试验的某一随机事件. （3）随机变量的取值具有随机性.一方面指随着试验和观察次数的不同，随机变量可能取得不同的数值，即随机变量在不同的观察次数中数值在不断地变化，当然只有变化才称得上是变量；另一方面，由于随机变量的取值依赖试验的结果，虽然试验之前可以判断随机试验可能出现的所有结果，但在每次试验之前无法断言会出现何种结果，因而也就无法确定随机变量会取什么值，即它的取值具有随机性.

名词解释离散随机变量

名词解释离散随机变量 根据数理统计学的定义，离散随机变量的集合称为离散型随机变量(Discrete Event）或连续型随机变量（ Continuous Event）。根据一个随机变量X的取值可以取0~X个，但每一个点都是不确定的，且满足随机变量的分布函数。离散型随机变量对X的期望可以用无偏差的分布函数e(X)=e(X)(1-e(X))表示，或者用方差的无偏估计 e(X)=e(X)。由于E(X)≥0，所以方差的无偏估计通常就叫做协方差，或等方差。 离散随机变量在统计力学中占有重要地位。离散随机变量的统计意义可从概率论、数理统计的知识和它们之间的相互关系中得到。一个随机变量的期望、方差和标准差，构成了该随机变量的数字特征。例如，平均值、方差、标准差、协方差、相关系数和自相关系数等。应用计算机技术，通过对离散随机变量的计算可以处理大量的实际问题，例如，需求预测、设备控制、市场调查、资源配置和生产安排等。例如，正态分布和超几何分布具有两个重要性质：第一， X的均值和方差与其他X无关；第二，这两个性质有强的统计意义。我们利用这两个性质来解释正态分布的行为和超几何分布的形状。两种分布适用于各种事件，例如，若X为正态分布，则对于大部分随机事件，若是独立的，也是如此。另外，它们被用作参考值，对独立的随机事件X，所给的分布就是它的参考值。 4。相关系数定义：在多元统计分析中，相关系数是描述两个变量（或两组变量）之间线性关系密切程度的统计量。当两个变量y与

x存在着相关关系时， y-x=ln(x)，相关系数的计算公式为y- x=ln(x)。相关系数反映了两个变量的关联程度，两个变量之间是否有显著的相关关系，则由它的值决定。 1）正相关系数：若x与y的变动方向一致，则相关系数为正值。这种关系说明两个变量是同方向变化的，即 x与y之间的关系是非常密切的。当两个变量同时向上或同时向下时，由于方向相反，所以，相关系数为负值。 2）负相关系数：若x与y 的变动方向相反，则相关系数为负值。这种关系说明两个变量是反方向变化的，即x与y之间的关系是非常疏远的。当两个变量同时向上或同时向下时，由于方向相同，所以，相关系数为正值。 3）零相关系数：若x与y的变动没有任何关系，则相关系数为零。这种情况只能出现在两个变量完全没有关系的极端情况下。

离散型随机变量及其分布列知识点

离散型随机变量及其分布列知识点离散型随机变量及其分布列知识点 离散型随机变量是指在有限个或无限个取值中，只能取其中一个数值的随机变量。离散型随机变量可以用分布列来描述其概率分布特征。 离散型随机变量的概率分布列 概率分布列是描述离散型随机变量的概率分布的表格，通常用符号P 表示。其一般形式如下： P(X=x1)=p1 P(X=x2)=p2 P(X=x3)=p3 … P(X=xn)=pn 其中，Xi表示随机变量X的取值，pi表示随机变量X取值为Xi的概率。 离散型随机变量的特点

1. 离散型随机变量只取有限或无限个取值中的一个，变化不连续。 2. 取值之间具有间隔或间距。 3. 每个取值对应一个概率，概率分布可用概率分布列来体现。 4. 概率之和为1。 离散型随机变量的常见分布 1. 0-1分布 0-1分布是指当进行一次伯努利试验时，事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p的离散型随机变量的分布。其分布列为： P(X=0)=1-p P(X=1)=p 2. 二项分布 二项分布是进行n次伯努利试验中，事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p时，恰好出现k次事件发生的离散型随机变量的分布。其分布列为：

P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) 其中，C(n,k)为从n中选出k个的组合数。 3. 泊松分布 泊松分布是指在某个时间段内，某一事件发生的次数符合泊松定理的离散型随机变量的分布。其分布列为： P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k! 其中，λ为这段时间内事件的平均发生次数。 总结 离散型随机变量及其分布列是概率论中的重要基础概念之一，具有广泛的应用。掌握离散型随机变量及其分布列的知识点对于深入理解概率论及其实际应用有重要意义。

名词解释离散随机变量的概念

名词解释离散随机变量的概念 名词解释离散随机变量的概念 离散随机变量是指在同一个总体中，各观测值与某个特定分布或均值的差的平均数。随机变量的离散性是指它可以取不同的值，这些值不会彼此重合，也就是说各个观察值与均值的差不是一个固定的数值，而是随着样本容量的增大，其分布渐趋于均匀的分布。对每一个连续变量X，如果其值落在某个区间（[0， 1]）之内，就称为具有离散性，否则就没有离散性。离散随机变量(Discretely Statistical Variable)亦称“随机变量”。它是在相同总体内各单位随机事件的观测值的集合，简记为X。离散随机变量不像连续随机变量那样取连续值，而是取一系列有限值。根据分布的形状，离散随机变量又分为以下四类：(1)位置离散型，即X的值落在[-1， 1]之间的随机变量; (1)离散随机变量的均值，是设X取值a、 b时的值，记为C(x)或P(x)，亦称为离散均值(discrete median); (2)分位数离散型，即X的值落在[-1， 1]上的某个分位数上，记为P_n，亦称为离散分位数(discrete numerator);(3)分布离散型，即X的值落在[-1， 1]上的任意一个分布区间(point)，记为P(X)或P(x)亦称为离散分布(discrete distribution);(4)混合离散型，即X的值不是位置离散型和分位数离散型的任意组合，而是两者的组合，记为P(X)。通常用分布来表示，且P(x)、 P(y)、 P(z)都是离散分布。 (2)离散随机变量的方差，是设X的值落在[-1， 1]之间的任意一个分布区间(x_k)，记为D(x)或D(x)，亦称为离散均方差(discrete

离散随机变量名词解释

离散随机变量名词解释 从概率论的角度看，离散型随机变量可分为两大类：第一类是连续型随机变量，即服从正态分布;另一类是离散型随机变量，即服从正态分布或t分布。下面就是有关这些随机变量的名词解释： 1。离散型随机变量 假设对于服从标准正态分布，且均值为1的离散型随机变量X，随机变量的样本均值，即样本均值P(x)通常称为均值或均值函数。如果设定x(t)为自变量，记作X(t)，则相应的随机变量称为X的函数，记作X。在统计学中，用Y表示X的函数，是经常采用的简便写法，或者在数学上， Y= X，也能得到统一的结果。在正态分布理论中，通常假定随机变量的形式服从正态分布，即相应的自变量和因变量均服从正态分布。 1。离散型随机变量 假定变量取值范围为[-1， 1]，而统计上又希望在某一区间([0，1])X(t)的置信水平为1/2时，就说这个变量是离散型随机变量，以下列举了几个例子：(1)样本期望与总体期望；(2)样本方差与总体方差；(3)抽样分布。从统计学观点出发，所谓离散型随机变量X是指：(1)取值介于[-1， 1]；(2)其概率密度函数为f(x)；(3)服从正态分布或t分布。 2。离散型随机变量 样本的方差与总体方差的比称之为“方差齐性”，若该比值超过100%，说明所考察的变量属于随机变量的离散型随机变量，反之则为

连续型随机变量。这个名词来源于经验，也就是对于总体方差的估计不必事先知道它的绝对值。在对一个随机变量进行分析时，最好能预测未知参数的值，这就需要假定随机变量服从正态分布或t分布。当然，也可以把数据分成若干组，每一组对应于某种特定的概率分布，例如按分组资料、非正态总体等等。这样，就可以用样本方差估计总体方差，而这两个估计值是相等的。 1。离散型随机变量 假定随机变量x，它的总体分布为f(x)时，称之为已知分布，当存在未知分布时，可以先求出它的一个近似分布，将此近似分布代入公式求出。这样所确定的分布称之为待定分布，可以用待定分布表示所研究的随机变量的数值。如果事先知道随机变量的具体分布，则可直接用其值代入公式。但是，这样做需要较多的统计工作量。

概率统计中的离散型随机变量与连续型随机变量

概率统计中的离散型随机变量与连续型随机 变量 概率统计是数学的一个分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。在概率 统计中，随机变量是一个非常重要的概念。随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种类型。本文将介绍这两种类型的随机变量以及它们的特点和应用。 一、离散型随机变量 离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列个值的随机变量。它的特点 是在定义域内的每个值都有一定的概率与之对应。离散型随机变量的概率可以通过概率分布函数来描述。概率分布函数是一个将随机变量的取值映射到概率的函数。 离散型随机变量常见的例子有抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽奖的中奖号码等。这些随机变量的取值都是有限个或可列个，每个取值的概率可以通过实验或统计数据得到。 离散型随机变量的期望值和方差是衡量其分布特征的重要指标。期望值表示随 机变量的平均取值，方差表示随机变量取值的离散程度。通过计算期望值和方差，可以更好地理解和描述离散型随机变量的分布特征。 离散型随机变量在实际应用中有着广泛的应用。例如，在市场调研中，我们可 以将消费者的购买行为看作是一个离散型随机变量，通过统计分析不同购买决策的概率分布，可以了解不同消费者的购买偏好和市场需求。 二、连续型随机变量 连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意实数值的随机变量。与离散型随 机变量不同，连续型随机变量的取值是连续的，无法一一列举出来。连续型随机变量的概率可以通过概率密度函数来描述。

概率密度函数是一个描述随机变量概率分布的函数，它可以表示在某个取值范 围内随机变量出现的概率密度。与离散型随机变量的概率分布函数不同，连续型随机变量的概率密度函数在定义域内的每个点上的函数值并不表示该点的概率，而是表示该点附近的概率密度。 连续型随机变量常见的例子有身高、体重、温度等物理量。这些随机变量的取 值可以是任意的实数，通过概率密度函数可以描述它们的概率分布情况。 与离散型随机变量类似，连续型随机变量也有期望值和方差这两个重要指标。 期望值表示连续型随机变量的平均取值，方差表示连续型随机变量取值的离散程度。通过计算期望值和方差，可以更好地理解和描述连续型随机变量的分布特征。 连续型随机变量在实际应用中也有着广泛的应用。例如，在气象学中，我们可 以将气温视为一个连续型随机变量，通过分析气温的概率密度函数，可以了解不同气温区间出现的概率，从而预测未来的天气情况。 三、离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 离散型随机变量和连续型随机变量是概率统计中两种常见的随机变量类型。它 们在定义、特点和应用方面存在一些区别和联系。 首先，离散型随机变量的取值是有限个或可列个，而连续型随机变量的取值是 连续的。这是两者最本质的区别之一。 其次，离散型随机变量的概率可以通过概率分布函数来描述，而连续型随机变 量的概率可以通过概率密度函数来描述。概率分布函数和概率密度函数是两种不同的数学工具，用于描述离散型和连续型随机变量的概率分布情况。 此外，离散型随机变量和连续型随机变量的期望值和方差的计算方法也存在差异。对于离散型随机变量，期望值可以通过将每个取值与其对应的概率相乘再求和来计算；方差可以通过将每个取值与其对应的概率相乘再求和，再减去期望值的平方来计算。对于连续型随机变量，期望值可以通过将概率密度函数乘以自变量后再

离散型随机变量

离散型随机变量 离散型随机变量是概率论中的一个重要概念，它是指随机变量取值为有限个或可数个的情况。对于离散型随机变量，我们可以通过概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）来描述其取值与相应概率的关系。下面将对离散型随机变量的定义、特点以及常见的离散型随机变量进行介绍。 一、离散型随机变量的定义 离散型随机变量是指其取值为有限个或可数个的随机变量。具体来说，对于一维离散型随机变量X，其取值集合可以表示为{X1, X2, X3, ... , Xn}，而不是一个连续的区间。离散型随机变量的特点是，它的每个取值都有一个概率与之相对应，即P(X = Xi)。这意味着我们可以通过概率质量函数（PMF）来描述离散型随机变量的取值与相应概率的对应关系。 二、离散型随机变量的特点 离散型随机变量有几个重要特点，包括有限性、不连续性、可数性和非负性。 1. 有限性：离散型随机变量的取值集合是有限个或可数个，即有限可数。这与连续型随机变量不同，后者的取值集合是无限个且无法一一列举。

2. 不连续性：离散型随机变量的取值是离散的，即不存在取任意实 数的情况。相应地，其概率质量函数在取值点之间可以是零，而在取 值点上为正。 3. 可数性：离散型随机变量的取值集合是可数的，即可以用自然数 进行一一对应。这也意味着我们可以将概率质量函数表示为一个概率 分布列。 4. 非负性：离散型随机变量的概率质量函数的取值是非负的，即 P(X = Xi) ≥ 0。这是因为概率是一个非负实数。 三、常见的在概率论与数理统计中，有一些常见的离散型随机变量。下面将介绍几个常见的离散型随机变量以及它们对应的概率分布。 1. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）：伯努利变量是最简单的离 散型随机变量之一，其概率分布只有两个取值。伯努利分布常用于表 示一次试验只有两个可能结果的情况，如抛硬币、赛马比赛等。 2. 二项分布（Binomial Distribution）：二项分布是一种重要的离散 型随机变量，它描述了一系列相互独立的伯努利试验中成功次数的分 布情况。在二项分布中，每次试验的结果只有两个可能，成功和失败。 3. 泊松分布（Poisson Distribution）：泊松分布是一种用于描述单位 时间或空间内随机事件发生次数的离散型随机变量。泊松分布适用于 事件独立发生且平均发生率较低的情况，如电话交换机接到的呼叫次数、车站候车人数等。

知识讲解离散型随机变量

离散型随机变量及其分布列 【学习目标】 1．了解离散型随机变量的概念． 2．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念． 3．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题． 4. 理解两个特殊的分布列：“两点分布”和“超几何分布”。 【要点梳理】 要点一、随机变量和离散型随机变量 1. “随机试验”的概念 一般地，一个试验如果满足下列条件： a．试验可以在相同的情形下重复进行． B．试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个． c．每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验． 2．随机变量的定义 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母ξ，η，ζ）等表示。 要点诠释: （1）所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的。 例如，任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，比如，我们用ξ来表示这个随机试验中出现正面向上的次数，则ξ=0，表示试验结果为反面向上，ξ=1，表示试验结果为正面向上。 （2）随机变量实质是将随机试验的结果数量化。 3．离散型随机变量的定义 如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，…. 4. 随机变量的分类 随机变量有以下两种： (1)离散型随机变量: (2)连续型随机变量: 如果随机变量可以取其一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随 机变量． 要点诠释: 离散型随机变量和连续型随机变量的区别： 离散型随机变量，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出. 连续性随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法将其中的值一一列举． 例如，抛掷一枚骰子，可能出现的点数就是一个离散型随机变量；某人早晨在出租车站等出租车的时间（单位：秒）就不是一个离散型随机变量． 5. 若是随机变量，其中a,b是常数，则也是随机变量，并且不改变其属性（离散型、连续型）。 要点二、离散性随机变量的分布列 1.分布列定义： 设离散型随机变量所有可能取得的值为x1,x2,…,x3,…x n,若取每一个值x i(i=1,2,…，n)的概率为，则称表

离散型随机变量

全国名校高中数学优质学案汇编 2. 1. 1离散型随机变量 教学目标： 1. 理解随机变量的意义； 2. 学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量 的例 子； 3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量 发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力 . 学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣 . 授课类型: 课时安排：1课时* 具：多媒体、实物投影仪. 内容分析: 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量 和统计的一些知识.学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程: 一、复习引入： 展示教科书章头提出的两个实际问题（有条件的学校可用计算机制作好课件 辅助教学），激发学生的求知欲* 某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即 可能出现的结果可能由0，1,……10这11个数表示； 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含 有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0, 1, 2，3，4这5个数表示・ 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示•这个数在随机 试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验中，结果是否不变？ 观察，概括出它们的共同特点・ 教学重点: 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点: 随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 知识目标: 能力目标: 情感目标:

二、讲解新课： 思考1:掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 , 2 , 3, 4, 5, 6来表示.那 么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的 结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上(图 2.1 一 1 ). 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试 验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化 而变化. 定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量(random variable ).随 机变量常用字母 X , 丫，£,□,•••表示. 思考2:随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数 把实数映为实数.在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域， 随 机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量 的值域. 例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品 件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛ 0, 1,2,3, 4 ｝. 利用随机变量可以表达一些事件.例如｛X=0 ｝表示“抽出0件次品” 表示“抽出4件次品”等.你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？ 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 定义2:所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量 ran dom variable ). 离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数 离散型随机变量，它的所有可能取值为 0, 1,…，10;某网页在24小时内 被浏 览的次数丫也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为 0, 1,2,…. ,{X =4 } “抽出3 (discrete X 是一个