牛顿环测量透镜的曲率半径实验结论

牛顿环实验：如何测量透镜的曲率半径？

牛顿环实验是用来测量透镜的曲率半径的经典实验之一。本文将

为大家介绍牛顿环实验的原理、实施以及实验结果的计算方法。

一、原理

牛顿环实验原理基于干涉现象。当一个均匀光源照射到透镜和平

面玻璃板之间时，透镜的曲度会使得光线产生相位差。在接触面附近，形成了干涉条纹。如果在接触面附近放置一个透镜并通过观察干涉条纹，我们可以确定透镜的曲率半径。

二、实施

1. 准备材料：牛顿环实验需要的材料包括透镜、白色背景纸、外

部光源和用于调整透镜位置的支架。

2. 实验步骤：

（1）在白色纸张上放置一只透镜。

（2）在透镜上方放置一张平面玻璃板。

（3）调整透镜的位置，以便透镜和平板之间存在干涉条纹。

（4）检查干涉条纹的数量，颜色和形状。

（5）根据干涉条纹的计算公式计算出透镜的曲率半径。

三、实验结果的计算方法

牛顿环实验中，我们可以用下面的公式计算透镜的曲率半径R：R=（mλt）/ (n+1/2)

其中，m是干涉条纹之间的序号，λ是波长，t是玻璃板与透镜接触面之间的距离，n是干涉线在其中心处经过的次数。

四、总结

牛顿环实验是测量透镜曲率半径的关键实验之一。正确掌握该实验的实施过程和计算方法对于学习光学理论和实际应用都非常重要。希望本文能够对大家了解牛顿环实验有所帮助。

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面

反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为

（1）当满足条件 （2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当

（3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，

对应的膜厚度为，则 （4）

在实验中，R的大小为几米到十几米，而 的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验 报告 The pony was revised in January 2021

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为

（1） 当满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

牛顿环测透镜曲率半径实验报告数据

牛顿环测透镜曲率半径实验报告数据 实验目的：测量透镜的曲率半径。 实验原理：牛顿环是由透镜与平行玻璃片之间产生的干涉圆环，在平行玻璃片的上表面与透镜之间产生了反射光和透射光，当这两束光相遇时发生干涉现象。当两束光发生相消干涉时，形成暗环；而当两束光发生相长干涉时，形成亮环。通过测量牛顿环的直径，可以计算出透镜的曲率半径。 实验器材： 1.透镜 2.平行玻璃片 3.光源 4.三脚架 5.尺子 实验步骤：

1.在实验室的黑暗环境中，通过三脚架将光源固定。 2.将透镜放置在平行玻璃片上，并放置在光源上方，使得透镜与 光源之间产生牛顿环。 3.使用尺子测量牛顿环的直径。 实验数据： 在实验过程中，我们测量了不同直径的牛顿环，得到了以下数据：牛顿环直径（mm）透镜曲率半径（m） 1 0.02 2 0.04 3 0.06 4 0.08 5 0.10 实验结果分析：

通过测量不同直径的牛顿环，我们可以得到透镜的曲率半径。根 据牛顿环的直径和透镜的折射率，可以利用公式计算出透镜的曲率半径。这个结果可以用来判断透镜的性能和质量。 实验结论： 通过本次实验，我们成功测量了透镜的曲率半径。通过这个实验，我们了解了牛顿环测量曲率半径的原理和方法，掌握了实际操作的技能，并且加深了对透镜性能的认识。透镜的曲率半径是透镜的一个重 要参数，对于光学仪器的设计和制造具有重要的意义。通过这个实验，我们对透镜的性能和曲率半径有了更深入的了解。 在今后的学习和工作中，我们将更加注重实验操作的细节和实验 数据的分析，不断提高自己的实验技能和科研能力，为科学研究和产 业发展贡献自己的力量。

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告：牛顿环测量曲率半径 摘要：本实验使用牛顿环法来测量一组反射率相等的平面透镜 的曲率半径。通过多次测量和处理数据，得到实验结果为7.34cm，实验误差为0.15cm，结果相对准确。本实验成功完成了对牛顿环 法的探究和应用，并有利于深化对光学尺度测量的理解。 引言：光学尺度测量是物理学中非常重要的一个分支，而牛顿 环法则是其中一个常见的测量方法。这种测量方法是通过放置一 个透镜或凸凹面在一块平板玻璃或石英玻璃上，让其形成一系列 干涉圆环，通过计算圆环的半径和光的波长来计算出透镜或凸凹 面的曲率半径。因此，对牛顿环法的探究和应用有利于进一步了 解光学尺度测量的原理和方法。 实验原理：本实验测量的对象是一组反射率相等的平面透镜， 在平板玻璃上放置透镜后，透镜与平板玻璃之间形成一系列干涉 圆环，其中第m个暗环和第m+1个暗环之间的连接线就是透镜球 面的圆周上的一段弧，其半径(rm+r(m+1))/2即为透镜的曲率半径R，其中rm和r(m+1)分别为m和m+1级暗环的半径。通过测量 一组连续的暗环的半径，即可计算出透镜的曲率半径R。

实验装置：实验使用的装置主要包括He-Ne激光器，反射率相等的平面透镜和平板玻璃。透镜通过薄垫固定在平板玻璃上，并通过三角架固定在光路中。 实验步骤： 1.开启He-Ne激光器，使其垂直照射到反射率相等的平面透镜上。 2.手动调整光路，直到在平板玻璃上观察到一圈明亮的光环，即为牛顿圆环。 3.用一个微调尺来微调透镜的位置，观察牛顿环的变化，直到观察到最小的第一级暗环。 4.分别用游标卡尺或显微镜测量这个第一级暗环和下一个暗环之间的距离，记录下他们的半径r1和r2。

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称：牛顿环丈量曲率半径实验之巴公井开创作1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下概况反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上概况相遇而发生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上概况反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下概况反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差

p，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当D满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称： 用牛顿环测量透镜的曲率半径 二、实验目的： 1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2、利用干涉原理测透镜曲率半径。 3、学习用逐差法处理实验数据的方法。 三、实验仪器： 牛顿环装置（其中透镜的曲率未知）、钠光灯（波长为589.3nm）、读数显微镜（附有反射镜）。 四、实验原理： 将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点（实际观察是一个圆斑），这些环纹称为牛顿环。 图（4）牛顿环装置图（5）牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为

22 e λ∆=+ 式中e 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度，2 λ为半波损失。 由干涉条件可知，当(21)(0,1,2,3,)2 k k λ∆=+=⋯时，干涉条纹为暗条纹。即 解得 2 e k λ = (2) 设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为e ，由图4所示几何关系可得 ()2222222R R e r R Re e r =-+=-++ 由于R e >>，则2e 可以略去。则 2 2r e R = (3) 由式（2）和式（3）可得第k 级暗环的半径为 22k r Re kR λ== (4) 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径k r ，即可算出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出k r 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。假设附加厚度为a （有灰尘时0a >，手压变形时0a <），则光程差为 ()22e a λ∆=++ 由暗条纹条件 ()()22122 e a k λλ ++=+ 得 2k e a λ=- 将上式代入式（4）得 22222k r Re R k a kR Ra λλ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ 上式中的a 不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如第m 环和第n 环，对应半径为 22m r mR Ra λ=- 22n r nR Ra λ=- 两式相减可得

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告 一、实验名称: 用牛顿环测量透镜的曲率半径 二、实验目的: 1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2、利用干涉原理测透镜曲率半径。 3、学习用逐差法处理实验数据的方法。 三、实验仪器: 牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。 四、实验原理: 将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。

图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环 根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为 , ,,，2e2 ,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。 2 ,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得 ,ek (2) ,2 O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer 所示几何关系可得 222222RRerRReer,,，,,，，2 ，， 2Re,,由于，则可以略去。则 e 2r (3) e,2R k由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为 2 (4) rRekR,,2,k ,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的: 1 观察等厚干预现象，理解等厚干预的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如下列图，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下外表反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上外表相遇而产生干预，干预后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上外表反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下外表反射时，那么会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为

〔1〕 当D满足条件 〔2〕 时，发生相长干预，出现第K级亮纹，而当 〔3〕 时，发生相消干预，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着一样的膜厚，所以干预条纹是一组等厚度线。可以想见，干预条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如下列图，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，那么 〔4〕 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 〔5〕 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式〔1〕和〔3〕可得 〔6〕 代入式〔5〕得透镜曲率半径的计算公式 〔7〕 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 〔8〕

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1. 实验目的: 1观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2. 实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3. 实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线 的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于膜厚度 e 的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差? ，与之对应的光程差为?/2 ，所以相干的两条光线还具有?/2 的附加光程差，总的光程差为 1) 当?满足条件

（2） 时，发生相长干涉，出现第K 级亮纹，而当 3） 时，发生相消干涉，出现第k 级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的

（2）牛顿环。

如图所示，设第k 级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 5)

在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R>> e k, e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 6） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得