用牛顿环测量球面的曲率半径

用牛顿环测量球面的曲率半径

用牛顿环测量球面的曲率半径

1等厚干涉

薄膜干涉的一种，光程差是薄膜厚度的函数，薄膜厚度相等点的光程差相同，干涉条纹是同一级。干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。

2牛顿环的历史

牛顿在1675年首先观察到的。将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O。从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环。牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。牛顿在光学中的一项重要发现就是"牛顿环"。这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。

3测波长的方法

1.单色仪测波长

器材：单色仪定标的仪器和单色光源

原理：主光线在棱镜上的入射和出射总是满足最小偏向条件。从而单色仪可出射单色光，且出射的单色光波长与鼓轮示数对应。完成单色仪定标后，令待测光源入射，找到出射时的鼓轮读数即可通过定标曲线确定其波长。

2.杨氏双缝干涉实验

器材：光具座、底片夹、单缝、双缝、测微观察屏、测量显微镜、待测光源

原理:杨氏双缝干涉原理

3双棱镜分光干涉

器材：光具座、双棱镜、扩束透镜及镜架、成像透镜、测微透视观察屏、卷尺、待测光源等原理：同杨氏双缝干涉实验

说明：

a、以上两实验均基于双缝干涉原理。实际上利用劳埃德镜、比耶对切透镜、梅斯林实验装置均可设计相似的实验

b、对入射光的单色性要求较高

4牛顿环实验测波长

器材：测量显微镜、钠光灯、牛顿环组件、照明支架、待测光源

原理：等厚干涉原理

5.夫琅禾费圆孔衍射

器材：光具座、底片夹、测微观察屏、待测光源、衍射光圈

原理：夫琅禾费圆孔衍射原理。通过测量艾里斑大小计算波长

4误差和不确定度

1.系统误差

（1）仪器误差这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。

（2）理论误差（方法误差）这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。

（3）操作误差这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。

（4）试剂误差指由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。

系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。

需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。

2.偶然误差（随机误差）

在测量时，即使排除了产生系统误差的因素（实际上不可能也没有必要绝对排除），进行了精心的观测，仍然会存在一定的误差，这类由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则变化（涨落），叫做偶然误差，或随机误差。

产生偶然误差的原因很多，例如观测时目的物对得不准，读数不准确，周围环境的偶然变化或电源电压的波动等因素的影响，难以确定某个因素产生的具体影响的大小。

3不确定度

不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。

物理实验报告6_等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径

实验名称：等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径 实验目的： a ．复习和巩固等厚干涉原理，观察等厚干涉现象； b ．利用牛顿环测量透镜球面的曲率半径； c ．学会如何消除误差、正确处理数据的方法； 实验仪器： 读数显微镜、牛顿环装置、单色光源（钠光灯）（nm 3.589=λ）。 1. 读数显微镜 a. 调节时镜筒只能沿一个方向旋转，中途不能反转，以免出现空程误差。空程误差产生的原因： 由丝杠和螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有螺纹间隙，往往在测量刚开始或 刚反向转动时，丝杠须要转过一定角度（可能达几十度）才能与螺母噬合，结果与丝杠连结在 一起的鼓轮读数已有改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，造成虚假读数。为避免产生空 程误差，使用这类仪器（如螺旋测微器、读数显微镜）时，必须待丝杠与螺母噬合后，才能进 行测量，且只能向一个方向旋转鼓轮，切忌反转。 b. 尽量消除叉丝与被测对象之间的视差。 c. 必须避免测量过程中显微镜筒的移动空程（即鼓轮读数已经改变，而实际上镜筒尚未移动）， 准确读数。 2. 牛顿环装置 是由一块曲率半径颇大的透镜和一块光学平面玻璃用金属框固定而成。测量时应将上金属 框放松，以保证待测透镜自然地放在平玻璃上。 3. 单色光源――钠光灯 钠蒸汽放电时，会发生强烈的黄光，波长集中在589.3nm 附近，由于这个波长的光强度较 大，光色较单纯，因此钠光灯是最常用的单色光源之一，使用时应注意以下几点： a. 灯泡的电压必须经过扼流变压器降压后方能使用，不能把灯泡插座未通过扼流变压器而直接 插在220V 市电的电源上，否则灯泡会立即烧毁。 b. 点燃后稍等一段时间，方能正常使用（起燃时间约6 min ），故点燃后不要轻易熄灭它。灯泡是经不起多少次忽亮忽灭的。另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。灯泡正常使用寿命一般为500 h ，故使用时必须事先安排好，集中使用，既不要随便开，也不要随便关。 c. 点燃时不能撞击或振动，避免震断灼热的灯丝，使灯泡损坏。

用牛顿环测量球面的曲率半径

用牛顿环测量球面的曲率半径 用牛顿环测量球面的曲率半径 1等厚干涉 薄膜干涉的一种，光程差是薄膜厚度的函数，薄膜厚度相等点的光程差相同，干涉条纹是同一级。干涉条纹形状与薄膜等厚线相同。 2牛顿环的历史 牛顿在1675年首先观察到的。将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O。从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环。牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。牛顿在光学中的一项重要发现就是"牛顿环"。这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。 3测波长的方法 1.单色仪测波长 器材：单色仪定标的仪器和单色光源 原理：主光线在棱镜上的入射和出射总是满足最小偏向条件。从而单色仪可出射单色光，且出射的单色光波长与鼓轮示数对应。完成单色仪定标后，令待测光源入射，找到出射时的鼓轮读数即可通过定标曲线确定其波长。 2.杨氏双缝干涉实验 器材：光具座、底片夹、单缝、双缝、测微观察屏、测量显微镜、待测光源 原理:杨氏双缝干涉原理

3双棱镜分光干涉 器材：光具座、双棱镜、扩束透镜及镜架、成像透镜、测微透视观察屏、卷尺、待测光源等原理：同杨氏双缝干涉实验 说明： a、以上两实验均基于双缝干涉原理。实际上利用劳埃德镜、比耶对切透镜、梅斯林实验装置均可设计相似的实验 b、对入射光的单色性要求较高 4牛顿环实验测波长 器材：测量显微镜、钠光灯、牛顿环组件、照明支架、待测光源 原理：等厚干涉原理 5.夫琅禾费圆孔衍射 器材：光具座、底片夹、测微观察屏、待测光源、衍射光圈 原理：夫琅禾费圆孔衍射原理。通过测量艾里斑大小计算波长 4误差和不确定度 1.系统误差 （1）仪器误差这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。 （2）理论误差（方法误差）这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。 （3）操作误差这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。 （4）试剂误差指由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。 系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。 需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径 一、实验目的 1、观察等厚干涉现象，掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 2、进一步熟悉移测显微镜的使用方法。 二、实验仪器 牛顿环、钠灯、移测显微镜 三、实验原理 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，称为等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，称为牛顿环。 图1 牛顿环干涉原理示意图 设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为m r ' ，则 m r mR λ= （1）

(21)2m r m R λ '=-⋅ （2） 只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R 。为了减少误差，提高测量的精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（1）式应修正为 2m r =（m+j ）R λ 式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是 λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122 21 2-=+-+=- 因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即 λ)(122 21 2m m r r R m m --= （3） 实验中测出第m 1个和第m 2个暗环的直径分别为D m1、D m2，并数出环纹序数之差m 2-n 1，则可以利用： 21 22 214()m m D D R m m λ -= - （4） 求出透镜曲率半径R 。 四、实验内容 1、调节牛顿环仪的三个调节螺钉，使干涉圆环中心基本上处在牛顿环仪的中心。 2、安排好光路。 3、调节移测显微镜的目镜，使在目镜中能清晰地看到叉丝。 4、测量环的两边缘的位置并计算R i 。 图2 数据测量示意图

牛顿环测量曲率半径实验报告

For personal use only in study and research; not for commercial use 大学物理仿真实验实验报告 牛顿环测量曲率半径实验 土木21班 08 崔天龙 实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架

3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当∆满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4）

实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径

实验十用牛顿环测透镜的曲率半径 利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。 牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。 一、实验目的 1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。 2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。 二、实验仪器 牛顿环，钠光灯，测微目镜。 三、实验原理 1、牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。 2、牛顿环测薄透镜曲率半径的原理 如图10.1所示。将一块曲率半径R比较大的平凸透镜AOB的凸面放置在一块光学平板玻璃CD上，两者之间便形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点O到边缘逐渐增加。当

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告 一、实验名称: 用牛顿环测量透镜的曲率半径 二、实验目的: 1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2、利用干涉原理测透镜曲率半径。 3、学习用逐差法处理实验数据的方法。 三、实验仪器: 牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。 四、实验原理: 将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。

图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环 根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为 , ,,，2e2 ,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。 2 ,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得 ,ek (2) ,2 O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer 所示几何关系可得 222222RRerRReer,,，,,，，2 ，， 2Re,,由于，则可以略去。则 e 2r (3) e,2R k由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为 2 (4) rRekR,,2,k ,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告：牛顿环测量曲率半径 摘要：本实验使用牛顿环法来测量一组反射率相等的平面透镜 的曲率半径。通过多次测量和处理数据，得到实验结果为7.34cm，实验误差为0.15cm，结果相对准确。本实验成功完成了对牛顿环 法的探究和应用，并有利于深化对光学尺度测量的理解。 引言：光学尺度测量是物理学中非常重要的一个分支，而牛顿 环法则是其中一个常见的测量方法。这种测量方法是通过放置一 个透镜或凸凹面在一块平板玻璃或石英玻璃上，让其形成一系列 干涉圆环，通过计算圆环的半径和光的波长来计算出透镜或凸凹 面的曲率半径。因此，对牛顿环法的探究和应用有利于进一步了 解光学尺度测量的原理和方法。 实验原理：本实验测量的对象是一组反射率相等的平面透镜， 在平板玻璃上放置透镜后，透镜与平板玻璃之间形成一系列干涉 圆环，其中第m个暗环和第m+1个暗环之间的连接线就是透镜球 面的圆周上的一段弧，其半径(rm+r(m+1))/2即为透镜的曲率半径R，其中rm和r(m+1)分别为m和m+1级暗环的半径。通过测量 一组连续的暗环的半径，即可计算出透镜的曲率半径R。

实验装置：实验使用的装置主要包括He-Ne激光器，反射率相等的平面透镜和平板玻璃。透镜通过薄垫固定在平板玻璃上，并通过三角架固定在光路中。 实验步骤： 1.开启He-Ne激光器，使其垂直照射到反射率相等的平面透镜上。 2.手动调整光路，直到在平板玻璃上观察到一圈明亮的光环，即为牛顿圆环。 3.用一个微调尺来微调透镜的位置，观察牛顿环的变化，直到观察到最小的第一级暗环。 4.分别用游标卡尺或显微镜测量这个第一级暗环和下一个暗环之间的距离，记录下他们的半径r1和r2。

用牛顿环测量透镜的曲率半径附数据处理

007大学实验报告评分： 课程：学期：指导老师： 007 年级专业：学号：姓名：习惯一个人007 实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 二．实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三．实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。 由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。

由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d2得 （3-11-1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来/2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是： 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： （3-11-2） 由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触； 接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm和ｒn的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为 ｒm2＝ｍＲｒn2＝ｎＲ（3-11-3） 两式相减可得 所以半径 R为（3-11-4） 四.实验步骤与内容

物理实验牛顿环干涉法测量球面的曲率半径

物理实验牛顿环干涉法测量球面的曲率半径 牛顿环干涉法是一种测量透镜曲率半径的方法，其基本原理是利用光在透镜表面上反 射和折射所产生的干涉现象来测量透镜的曲率半径。在本实验中，我们将探讨如何利用牛 顿环干涉法测量球面的曲率半径。 实验器材： 1.一套包括两个凸透镜的实验仪器 2.一具放置透镜和它的屏幕的支架。 3.放置透镜的凹盘 4.一把调节高度的支架夹 实验步骤： 1.将两个凸透镜按一定的间隔并垂直放置在支架上，并将光源对准第一面透镜。此时，将在两个透镜之间看到牛顿环的干涉图案。 2.将支架夹子固定在凹盘上，并将凹盘垂直放置在第一个透镜旁边，并将凸透镜放在 盘子的中央，使得透镜的曲面触碰到凹盘的中央。 3.调节屏幕和透镜之间的距离，使得屏幕上可以清晰地看到牛顿环的干涉图案。 4.通过调节支架夹子的高度，将凸透镜置于完全平稳的位置，并且要确保透镜的曲面 与凹盘表面完全接触。 5.记录屏幕上的牛顿环干涉图案，然后逐一移动透镜，测量出不同位置下的牛顿环半径。 6.计算透镜曲率半径。 实验原理： 透镜的曲率半径可以通过计算出在透镜曲面上界面处的牛顿环半径来测量出。在各物 理学领域中，牛顿环干涉法被广泛应用于曲率半径的计算。 在本实验中，我们利用了玻璃和空气、以及玻璃和水之间的反射和折射，从而对透镜 曲面产生了干涉。利用干涉信号我们可以确定透镜曲面的曲率半径。 当光线射入透镜并穿过它时，会在玻璃球面上与空气或水之间发生反射和折射。这种 反射和折射会导致牛顿环干涉图案的形成。

牛顿环干涉图案是一种由环形亮区组成的干涉图案。环的半径与透镜曲率半径成正比例。因此，通过计算干涉图案中不同环的半径，我们可以测量出透镜表面的曲率半径。 实验注意事项： 1.透镜和凹盘之间要确保完全平稳的接触，以避免对测量数据的影响。 2.在设置实验仪器时，要确保光源和屏幕的位置准确，并且光线要垂直射入透镜。 3.在观察干涉图案时，要注意排除周围的干扰因素，如空气中的风等。 总结： 通过本实验，我们了解了牛顿环干涉法的基本原理及其应用。同时，我们还学会了如何通过测量不同位置的干涉图案来测量透镜曲率半径。这对于深入理解光学原理及其应用至关重要。

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验 报告 Last revision on 21 December 2020

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为

（1） 当满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 （7） 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 （8）

使用牛顿环测量曲率半径

实验五利用牛顿环测量球面的曲率半径 “牛顿环”现象是牛顿 (Isaac Newton，1642-1727) 的一项重要发现。牛顿把一个平凸透镜放在一个双凸透镜上时，观察到了明暗相间的同心圆环。他精确的测量了环的半径，并发现环半径的平方构成一个算术级数。从这一发现中他提出并确立了光的周期性。牛顿环实际上是光的波动性的最好证明，但牛顿并没有从此走向光的波动说，这不能不说是一个遗憾。 牛顿环和劈尖属典型的等厚干涉，它们都是由同一光源发出的两束光，分别经过其装置所形成的空气薄膜上、下表面反射后，在上表面相遇产生的干涉现象。利用光的干涉现象可以测量微小角度、很微小长度、微小直径及检测一些光学元件的球面度、平整度、光洁度等。 教学目的 1．观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识； 2．学会使用测量显微镜； 3．学会用牛顿环测球面曲率半径的原理和方法。 教学要求 1．提交符合要求的预习报告； 2．实验操作在三小时内完成，操作正确，数据合格； 3．写出合格的实验报告。 重点难点： 1、按实验操作规程规范操作。 2、动手操作能力培养。 3、重点：用牛顿环测平凸透镜曲率半径的原理和方法，正确使用测量显微镜。 4、难点：正确使用测量显微镜；调出清晰规范的牛顿环，正确数环数。 德育渗透： 1、培养学生爱护仪器，保护国家财产的意识。 2、培养学生互相帮助，团结协作的精神 教学方法 1、讲授法。 2、演示法。 3、学生分组实验法 布置作业： 1、数据处理。 2、误差分析 3、独立完成实验报告。 4、预习下一个实验

实验原理 1．概述实验原理，简要介绍测量显微镜和牛顿环仪。 提问：①测量公式中各物理量的含义是什么？ ②牛顿环是怎样形成的？ ③牛顿环的中心应是暗点还是亮点？ ④什么叫空回量？实验中应如何避免空回量？ 2．讲解测量内容、程序及注意事项。 3．学生自由提问，老师答疑。 实验要点 1．说明正确调节牛顿环仪的方法，牛顿环应居透镜正中，无畸变且最小。 2．指出钠光灯不能反复开启，从实验开始时打开到实验结束时关闭，中途不得关与开。 钠光灯打开后，不能马上使用，应等数分钟，待正常发光后，才能开始调显微镜视场。 3．在钠光灯下调显微镜视场时，应强调让钠黄光均匀地充满整个视场，不能在半明半暗状态下调出牛顿环。 4．调出牛顿环的步骤是：先调目镜看清十字叉丝，再调焦距看清牛顿环图象，注意反复调节目镜和物镜“消视差”。 5．对牛顿环调焦距时，强调镜筒只能从下向上调节，不允许反向调节。 6．在牛顿环清晰可辨的前提下，对m和n应选取远离园心的环来进行测量。 7．显微镜十字叉丝的横线虽不必严格调到每道环的中心，但十字叉丝的交点还是应与牛顿环中心大致相合为宜。 8．十字叉丝的垂线切暗环时，应切在每一条纹的正中内。 9．测量进行时，要重点强调：测微鼓轮只能朝一个方向旋转，并指明调测方法，以防出现较大空回误差。 10．测读数据时，要始终沿着一个方向数环数，不能从两个方向读数；要防止漏数环数。实验报告 1．提醒计算曲率半径时，注意统一单位； 2．熟练运用逐差法处理数据的方法； 3．自己导出R的不确定度传播公式； 4．要求评估测量结果并分析误差。 注意事项

用牛顿环测量球面的曲率半径 思考题

实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径 一、干涉 干涉的定义：干涉是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布；而在文学的解释中，干涉指过问或制止，多指不应该管的硬管或关涉；关联，并引申出不同的解释。 干涉的分类： 1、相长干涉（constructive interference）： 两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。 2、相消干涉（destructive interference）： 两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。若两波刚好反相干涉，会产生最等厚干涉小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。 二、薄膜干涉的分类： 等厚干涉： 这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉． 等倾干涉： 当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察． 三、等厚干涉的特点： 厚度相等，也就意味着从前后面发生的两次反射的路程差是一个定值，因此不会出现干涉条纹，但是同样会有干涉现象，比如路程差恰好是某种波的半波长的奇数倍，则会出现此波在薄膜的表面被减弱为零，就像近视镜的镀膜一个道理 四、牛顿环的历史 一种光的干涉图样．是牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。牛顿在光学中的一项重要发现就是"牛顿环"。这是他在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时提出来的。

牛顿环法测曲率半径

I.C 牛顿环法测曲率半径2014年11月28日

牛顿环法测曲率半径 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长,可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目就是可以计量的。 因此,通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程 差。 利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度与微小形变等 一、实验内容 本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。 1.观察牛顿环 将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒与入射光调节架下方，调节玻璃片的 角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 调节目镜，瞧清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度与显微镜,使条纹清晰。 2.测牛顿环半径 使显微镜十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺平行（）与显微镜移动

方向平行）。记录标尺读数。 转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数,直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。 3.重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径 R与R的标准差。 二.实验原理 如图所示,在平板玻璃面DCF h放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB,C点为接触点这样在ACB 与 DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇 的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△'等于膜厚度e的两倍，即厶’=2e 此外,当光在空气膜的上表面反射时，就是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ,所以相干的两条光线还具有 /2的附加光程差，总的光程差为 (1) 当△满足条件

物理实验报告6_等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径

实验名称：等厚干涉―利用牛顿环测定球面镜的曲率半径 实验目的： a ．复习和巩固等厚干涉原理，观察等厚干涉现象； b ．利用牛顿环测量透镜球面的曲率半径； c ．学会如何消除误差、正确处理数据的方法； 实验仪器： 读数显微镜、牛顿环装置、单色光源（钠光灯）（nm 3.589=λ）。 1. 读数显微镜 a. 调节时镜筒只能沿一个方向旋转，中途不能反转，以免出现空程误差。空程误差产生的原因： 由丝杠和螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有螺纹间隙，往往在测量刚开始或 刚反向转动时，丝杠须要转过一定角度（可能达几十度）才能与螺母噬合，结果与丝杠连结在 一起的鼓轮读数已有改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，造成虚假读数。为避免产生空 程误差，使用这类仪器（如螺旋测微器、读数显微镜）时，必须待丝杠与螺母噬合后，才能进 行测量，且只能向一个方向旋转鼓轮，切忌反转。 b. 尽量消除叉丝与被测对象之间的视差。 c. 必须避免测量过程中显微镜筒的移动空程（即鼓轮读数已经改变，而实际上镜筒尚未移动）， 准确读数。 2. 牛顿环装置 是由一块曲率半径颇大的透镜和一块光学平面玻璃用金属框固定而成。测量时应将上金属 框放松，以保证待测透镜自然地放在平玻璃上。 3. 单色光源――钠光灯 钠蒸汽放电时，会发生强烈的黄光，波长集中在589.3nm 附近，由于这个波长的光强度较 大，光色较单纯，因此钠光灯是最常用的单色光源之一，使用时应注意以下几点： a. 灯泡的电压必须经过扼流变压器降压后方能使用，不能把灯泡插座未通过扼流变压器而直接 插在220V 市电的电源上，否则灯泡会立即烧毁。 b. 点燃后稍等一段时间，方能正常使用（起燃时间约6 min ），故点燃后不要轻易熄灭它。灯泡 是经不起多少次忽亮忽灭的。另一方面，即使正常使用也有一定的消耗。灯泡正常使用寿命一般为500 h ，故使用时必须事先安排好，集中使用，既不要随便开，也不要随便关。 c. 点燃时不能撞击或振动，避免震断灼热的灯丝，使灯泡损坏。

牛顿环曲率半径的测定

牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准 物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底 座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。 本实验研究牛顿环 和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2 多

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。 因此有： =+=∆22λd ⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。 2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 22λ+=∆d （1） 当光程差满足： ()212λ⋅ +=∆m m =0，1，2…时，为暗条纹 22λ ⋅=∆m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 因为R 远大于d ，故可略去2d 项，则可得： R r d 22= （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2） 式代入（1）式有： 22λ+=∆R r 则根据牛顿环的明暗纹条件： ()21222λλ⋅+=+=∆m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ⋅=+=∆m R r m =1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： λmR r m = （暗纹） 2)12('λ⋅-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。 以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜