实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

一、实验目的

1、观察等厚干涉现象，掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

2、进一步熟悉移测显微镜的使用方法。

二、实验仪器

牛顿环、钠灯、移测显微镜

三、实验原理

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，称为等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，称为牛顿环。

图1 牛顿环干涉原理示意图

设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为m r '

，则

m r mR λ= （1）

(21)2m

r m R λ

'=-⋅ （2）

只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R 。为了减少误差，提高测量的精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（1）式应修正为

2m r =（m+j ）R λ

式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是

λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122

21

2-=+-+=-

因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即

λ)(122

21

2m m r r R m m --=

（3）

实验中测出第m 1个和第m 2个暗环的直径分别为D m1、D m2，并数出环纹序数之差m 2-n 1，则可以利用：

21

22

214()m m D D R m m λ

-=

- （4）

求出透镜曲率半径R 。

四、实验内容

1、调节牛顿环仪的三个调节螺钉，使干涉圆环中心基本上处在牛顿环仪的中心。

2、安排好光路。

3、调节移测显微镜的目镜，使在目镜中能清晰地看到叉丝。

4、测量环的两边缘的位置并计算R i 。

图2 数据测量示意图

五、数据记录与处理

表1 数据记录表（单位：mm ）

589.3nm λ= i R =

i i i R R R =±∆=

六、思考题

1、从牛顿环出来的透射光形成的干涉圆条纹与反射光形成的干涉圆条纹有何不同？

2、测量中，叉丝中心与牛顿环纹中心是否一定要重合？若不重合对测量结果有无影响？为什么？

用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)

007大学实验报告评分： 课程：学期：指导老师：007 年级专业：学号：姓名：习惯一个人007 实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 二．实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三．实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几

何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2 得 （3-11-1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是： 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： （3-11-2） 由(4)式可知，如果单色光源的波长 已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜 的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长 。但是 用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为 ｒm 2 ＝ｍＲ ｒn 2 ＝ｎＲ （3-11-3） 两式相减可得 所以半径 R 为 λ )(42 2 n m D D R n m --= （3-11-4） 四.实验步骤与内容 1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 22222)(k k k k d Rd d R R r -=--= 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= （1） 由干涉条件可知，当光程差 ??? ???? =+=+=?==+=?暗条纹 明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λ m D D R k m k 42 2-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。

［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。 3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径 一、实验目的 1、观察等厚干涉现象，掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 2、进一步熟悉移测显微镜的使用方法。 二、实验仪器 牛顿环、钠灯、移测显微镜 三、实验原理 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，称为等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，称为牛顿环。 图1 牛顿环干涉原理示意图 设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为m r ' ，则 m r mR λ= （1）

(21)2m r m R λ '=-⋅ （2） 只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R 。为了减少误差，提高测量的精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（1）式应修正为 2m r =（m+j ）R λ 式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是 λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122 21 2-=+-+=- 因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即 λ)(122 21 2m m r r R m m --= （3） 实验中测出第m 1个和第m 2个暗环的直径分别为D m1、D m2，并数出环纹序数之差m 2-n 1，则可以利用： 21 22 214()m m D D R m m λ -= - （4） 求出透镜曲率半径R 。 四、实验内容 1、调节牛顿环仪的三个调节螺钉，使干涉圆环中心基本上处在牛顿环仪的中心。 2、安排好光路。 3、调节移测显微镜的目镜，使在目镜中能清晰地看到叉丝。 4、测量环的两边缘的位置并计算R i 。 图2 数据测量示意图

实验用牛顿环干涉测透镜曲率半径

预习时必须弄懂以下知识点（实验课上将提问）： 1、什么是视差？ 2、回程误差产生的原因是什么？实验时要如何避免？ 3、测量时，为什么必须使目镜的一根十字叉丝与显微镜的移动方向相垂直？ 4、测量之前为什么要将镜筒移至标尺的中间位置？ 5、牛顿环仪太松或太紧对实验结果有何影响？要如何调节才算是松紧程度适当？ 实验十二用牛顿环干涉测透镜曲率半径 [实验目的] 1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半 径的方法； 2、通过实验加深对等厚干涉原理 的理解。 [实验器材] 读数显微镜（JCD3型）、牛顿环、钠 光灯(Gp20Na)。 预备知识介绍（请认真预习，这部分可以 不用写在实验报告上）： 一、视差 由于被观测的两个物体不在同一个平 面上或者距观测者的距离不一致所引起的 视觉误差叫做视差。 如图（一）所示，当观察者的眼睛E 沿着垂直于AB连线向上（或下）移动时， 距离近的物体A的移动方向与观察者眼睛的移动方向相 反即向下（或上），而距离远的物体B的相对移动方向与 观察者眼睛的移动方向相同——此时存在视差。当物体 A和B离观察者眼睛的距离相等时，A和B之间将不产 生相对运动——此时没有视差。因此，根据视差可帮助 我们准确判断A、B的远近及是否共面。 在大部分的实验测量中，我们要注意避免视差，也 就是把被观测的两个物体调至同一平面上。如图（二） 所示，当标线与刻度尺不在同一个平面时，眼睛在Ａ、 Ｂ、Ｃ不同位置观测，标线在刻度尺上所对应的读数也 不同，这样测量的数据将产生很大的误差。 当然视差也有可以利用的一方面，列如，可以用视 差来帮助我们判断物体的远近，可以用视差法来测量薄 透镜的焦距等。 二、读数显微镜 读数显微镜是用于精确测量长度的专用显微镜，其 型号比较多，物理实验室常用的JCD3型读数显微镜，其 主要规格如下： 总放大率30倍（物镜3×，目镜10×） 测量范围：纵向50毫米，最小读数值（测微手轮分 度值）0.01毫米；升降方向40毫米，最小读数值0.1毫 米。 观察方式：45º斜视。 JCD3型读数显微镜的外型结构如图（三）所示，它

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

For personal use only in study and research; not for commercial use 用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= （1） 由干涉条件可知，当光程差 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λm D D R k m k 422-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。 ［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。

3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm 圈数 显微镜读数/mm D/mm D 2/mm 2 D k+m 2-D m 2 /mm 2 左方 右方 18 22.934 14.590 8.344 69.122 36.352 8 21.640 15.872 5.768 33.270 17 22.820 14.714 8.106 65.707 36.773 7 21.425 16.046 5.379 28.934 16 22.698 14.810 7.888 62.221 36.465 6 21.302 16.227 5.075 25.756 15 22.582 14.930 7.652 58.553 36.482 5 21.109 16.411 4.698 22.071 14 22.462 15.050 7.412 54.938 36.542 4 20.894 16.605 4.289 18.396 13 22.348 15.126 7.222 52.157 37.396 3 20.680 16.838 3.842 14.761 =-+22k m k D D 36.668 mm 2 =-+)(22k m k D D S 0.385 mm 2 =-=+λm D D R k m k 422 1.556 m λ m D D S R S k m k 4)()(22-=+= 0.016 m =±=)(R S R R 1.556±0.016 m ［实验分析］ 1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。 2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。

实验二 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

实验二用牛顿环测平凸透镜的曲率半径 实验目的 实验原理 1.牛顿环现象的产生原理 在平行光照射下，将一与光学轴垂直的光学平面玻璃片和一凸透镜组合在一起，二者 的光学中心重合，则在它们的接触面之间形成一个光程不同的薄透明带状区域，即牛顿环。在这个区域内，光波经过两次反射，一次透射后再反射，产生干涉，形成明暗相间的环纹。光程差相等的光线干涉相干，会加强，光强变大；反之，光线干涉破坏，光强变小。通过 观察牛顿环的位置和直径可以测量得到参考表面的曲率半径。 2.测量曲率半径的方法 将透镜放在平行光源下，用放大镜观察透镜正面的牛顿环，调节透镜的位置使透镜与 平面玻璃片最近接触，记下此时各级圆环直径，用公式: R = r^2/2t 其中，R为曲率半径，r为环的半径，t为玻璃片和透镜间的距离。 实验器材 1.牛顿环装置 2.凸透镜一只 3.平面玻璃片两片 4.放大镜 实验步骤 1.调节牛顿环装置，使其平稳，调整气泡使其位于中央。 2.在透镜正面涂上一层抛光膏，在平面玻璃片上涂上一层胶水。 3.将平面玻璃片和透镜尽可能地平行安装在涂有抛光膏的透镜正面之上，轻轻压下， 然后轻轻地移动平面玻璃片，直到找到最小牛顿环。 4.在平面玻璃片周围绕一圈，将牛顿环划分成等分。 5.用放大镜观察牛顿环的位置，记录最小牛顿环的半径。

6. 单独安装透镜在牛顿环装置上，并调节透镜与平面玻璃片之间的距离，用游标卡尺测量该距离。 7. 根据公式R=r^2/2t计算出透镜的曲率半径。 实验注意事项 1.实验过程中要轻轻移动平面玻璃片，以免破坏牛顿环的对称性。 2.在调节透镜的位置时，应防止透镜在接触平面玻璃片时产生畸变。 实验结果 1.记录不同牛顿环的半径，计算曲率半径R的值。 2.将不同R的值绘制成图像，观察曲线的特点，并说明其意义。 通过实验，测量了平凸透镜的曲率半径，并了解了牛顿环的原理和应用。通过绘制曲线可以发现，在透镜的中心处，曲率半径最小，在边缘处则最大，而且在两边的变化趋势大致相同，但是变化的速度不一样。这一结论与曲率半径的定义相符。 可能出现的误差 1.测量过程中若平面玻璃片与透镜接触不均匀，会导致牛顿环不对称。

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径 牛顿环实验是一种常用的实验方法，用于测量光学元件的曲率半径。其中牛顿环是一种在透镜和平板玻璃之间形成的干涉花纹，其间隔与表面曲率密切相关。 实验原理 当一束平行光垂直地入射在镜面上时，光线经过反射后形成一系列同心圆环，这些圆环间距相等。这些环就是牛顿环，在光程差相同的地方形成了峰值和谷值的干涉条纹。其中，光程差是光从透镜表面反射或折射回来时在空气中走过的距离其差值。 当透镜置于平板玻璃上时，在透镜与玻璃之间形成了一层空气薄膜，由此产生了一系列的明暗圆环。这里的光程差为2td，其中t是薄膜厚度，d是折射率。在物距远时，牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R之间的关系为： (r + R)^2 = (r - R)^2 + 4Rt 由此可以得到，透镜的曲率半径可以通过测量牛顿环的半径r和薄膜厚度t对R的关系求得。 实验步骤 1.将凸透镜平放在平板玻璃上，滴入透明水滴使其均匀分散在透镜表面上。在镜片中央的光阑处放置一个光源（如准平行光），调整光源位置，使其垂直于透镜表面。 2.查找牛顿环并调整望远镜。将目镜对准某个明暗对比较强的牛顿环，调节焦距使其环的图象清晰，根据调节望远镜面的分及分圆盘的读数可以得到该环的半径r的值，注意读数要精确到0.1mm左右。 3.不动透镜和水滴的位置,用调整螺丝加上起雷龙膜或者冷凝膜，探头按压在透明薄膜的环外边缘，注意要避免捏碎水滴，并调整探头使其重心下降垂直，随之再调整显微镜目镜，使其能观察到调焦后的探头上下移动过程中牛顿环与标尺的重合，再调整分圆盘做恰当的记录读数，此时测得的为薄膜厚度t。 4.测量不同半径下的牛顿环半径值r，记录各自的图象及其读数，并计算相关数据，根据上述公式计算透镜的曲率半径。 实验注意点 1.注意调节光源位置，将光线尽量垂直于透镜表面，以得到清晰的牛顿环形。 2.要确保透明水滴均匀薄散在透镜表面上，不要有过多的液滴在透镜表面上。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称： 用牛顿环测量透镜的曲率半径 二、实验目的： 1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2、利用干涉原理测透镜曲率半径。 3、学习用逐差法处理实验数据的方法。 三、实验仪器： 牛顿环装置（其中透镜的曲率未知）、钠光灯（波长为589.3nm）、读数显微镜（附有反射镜）。 四、实验原理： 将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点（实际观察是一个圆斑），这些环纹称为牛顿环。 图（4）牛顿环装置图（5）牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为

22 e λ∆=+ 式中e 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度，2 λ为半波损失。 由干涉条件可知，当(21)(0,1,2,3,)2 k k λ∆=+=⋯时，干涉条纹为暗条纹。即 解得 2 e k λ = (2) 设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为e ，由图4所示几何关系可得 ()2222222R R e r R Re e r =-+=-++ 由于R e >>，则2e 可以略去。则 2 2r e R = (3) 由式（2）和式（3）可得第k 级暗环的半径为 22k r Re kR λ== (4) 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径k r ，即可算出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出k r 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。假设附加厚度为a （有灰尘时0a >，手压变形时0a <），则光程差为 ()22e a λ∆=++ 由暗条纹条件 ()()22122 e a k λλ ++=+ 得 2k e a λ=- 将上式代入式（4）得 22222k r Re R k a kR Ra λλ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ 上式中的a 不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如第m 环和第n 环，对应半径为 22m r mR Ra λ=- 22n r nR Ra λ=- 两式相减可得

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

(4) 用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1 •观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特 点。 2 •利用干涉原理测透镜曲率半径o 3 •学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 r ；=R 2-(R-d k )2=2Rd k -d~ 因为人 >>仏 所以 记=2R (g (1) 由干涉条件可知，当光程差 △ = 2d R + — = kA 2 △ = 2 Jr + — = (2k + 1) — 2 2 (k = l,2，…)明条纹 (k = 0丄2…)暗条纹 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由⑴式和(2)式可得暗条纹其环的半径 r k =倔 ⑶ 由式⑶可知，若已知入射光的波长儿测出k 级干涉环的半径如 就可计算平凸透镜的曲率半 径。 所以 只要测出9和Dg 知道级差龙，并已知光的波长儿便可计算几 图】 平凸透镜的反射界面 入射光 D K 饰 图2 牛顿环 4〃以

［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1 •将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2•调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中 心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。 3•测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测， 只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右（或左）侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左（或右）侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4•用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10｝用（4）式计算几 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果迸行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（D爲-D：）的标准偏差，而忽略B类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测11数据m =10不5.893 X lO^mm 圈数显微镜读数/mm r）/mm D2/mm2 D k^m2-D m2

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径 光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上 氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干 涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。 【实验目的】 1.观察和研究等厚干涉现象和特点。 2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。 3.熟练使用读数显微镜。 4.学习用逐差法处理实验数据的方法。 【实验仪器】 测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。 图1 实验仪器实物图 【实验原理】 1.牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径 一、实验目的 1、观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识。 2、学习用等厚干涉法测量透镜曲率半径方法。 3、学会使用读数显微镜和钠光灯。 二、实验仪器 读数显微镜，钠光灯，半反镜，牛顿环装置。 三、实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面CD上放一个曲率半径很大的平凸透镜AOB,O点为接触点，这样在Ac)B和DCD之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射

的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差&等于膜厚度e 的两倍，即A'=2c 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π,与之对应的光程差为λ∕2,所以相干的两条光线还具有λ∕2的附加光程差，总的光程差为 a CA △=2e+一 2 λ 5为半波损失。 对于O 点产生暗纹的条件, Δ=2^÷-=(2^÷1)- 2 2 (k=0,1,2,3,...) 由图1所示几何关系可得 由于R>>%则《2可以略去 r 2 e=—— 2R (3) 将(3)式代入(1)化简得 r k ~=kλR =2Re ⑷ 由(4)式可知，如果单色光源的波长X 已知，只需测出第Z 级暗环的半径rk,即可算出平凸透镜的曲率半径R;反之，如果R 已知，测出〃后，就可以算出入射单色光波的波长九。由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk 就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k 也无法确定假设附加厚度为a, 则光程差为 (1) (2)