牛顿环曲率半径的测定(最全)word资料

图1 等厚干涉的形成 牛顿环曲率半径的测定

一、实验目的

１. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。

２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器

读数显微镜

1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。

2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底座平行。

3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯

通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单

色光。

三、实验原理

当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

本实验研究牛顿环

和劈尖所产生的等厚干涉。

1. 等厚干涉

如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2多

图2 凸透镜干涉光路图

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。

根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。

因此有：

=+=∆22λ

d ⎪⎩⎪⎨⎧⋅

+⋅2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故

称为等厚干涉。

2. 牛顿环

当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。

如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为：

22λ

+=∆d （1）

当光程差满足：

()212λ

⋅+=∆m m =0，1，2…时，为暗条纹

22λ

⋅

=∆m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知：

2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-=

因为R 远大于d ，故可略去2

d 项，则可得：

R r d 22

=

（2）

这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2）

式代入（1）式有：

22λ+

=∆R r 则根据牛顿环的明暗纹条件：

()21222λ

λ⋅

+=+=∆m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ⋅

=+=∆m R r m =1，2，3… （明纹）

由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：

λmR r m = （暗纹）

2)12('

λ⋅

-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。

以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜

的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。 我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附 加程差带来的误差。假定附加厚度为a ，则光程差为：

2)

12(2

)(2λ

λ

+=+

±=∆m a d

则

a

m d ±⋅

=2

λ

将其代入（3-17-1）可得：Ra mR r 22

±=λ

取第m 、n 级暗条纹，则对应的暗环半径为：

Ra nR r Ra

mR r n m 2222±=±=λλ 将两式相减，得λR n m r r n m )(22-=-。由此可见22n m

r r -与附加厚度a 无关。 由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：

λ)(42

2n m D D R n

m --=

（3） 由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点：

（1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。

（2）对于（22n m D D -）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方

差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。

本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm ），只要测出（n m D D ,），就可求的透镜的

曲率半径。

四、实验内容及步骤

（１）调节读数显微镜

先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X 、Y 轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。

（2）借助室光用眼睛直接观察牛顿环，调节螺丝使干涉环呈圆形，并位于透镜中心。 （3）测量牛顿环的直径 转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到23环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的位置读数：由

10

X '、19X '直到

标题：图1单根避雷针滚球法计算保护半径示意图

篇名：智能建筑雷电电磁脉冲防护系统探讨说明：接闪器金属体(或者单根避雷针)在hx高度的水平面上的保护半径。

rx=h(2hr-h)-hx(2hr-hx)式中:rx为避雷针在hx 高度的水平面上的保护半径

(m);hCJFD2001标题：图1折线法确定的避雷针保护范围2滚球法确定避雷针的保护范围

篇名：折线法和滚球法确定避雷针保护范围的安全性分析

说明：以单支避雷针的保护范围为例进行分析说明。单支避雷针的保护范围如同一顶草帽,由折线构成上下两个圆锥形的保护空间[1],如图1所示。若避雷CJFD2001

标题：图2滚球法确定的避雷针保护范围3折线法与滚球法保护范围比较

篇名：折线法和滚球法确定避雷针保护范围的安全性分析

说明：单支避雷针的保护范围按下列方法确定[4](见图2):若避雷针高度为h,在距地面高度hr(hr为滚球半径,根据不同建筑物的防雷等级而确定,第一类防CJFD2001标题：图2“滚球法”单支避雷针的保护范围

篇名：避雷针保护范围的计算方法

说明：应用滚球法,避雷针在地面上的保护半径的计算可见以下方法及图2。a)避雷针高度

h≤hR时的计算距地面hR处作1条平行于地面的平行线。以针尖为CJFD2005

标题：图3依据滚球法的原理计算避雷带的平面图

篇名：避雷针保护范围的计算方法

说明：根据以上条件,假设避雷针的基点为O点,被保护物体上距避雷针的最远点设为A点,滚球的另一个支点为B点,依据滚球法的原理,可作图3。

牛顿环测曲率半径

Newton ring experiment

牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。

【实验目的】

理解光的干涉 使用读数显微镜 牛顿环干涉法测量曲率半径

【实验原理】

空气薄层 明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象 等厚干涉

干涉条纹形成条件为：

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

+==+= 为暗环

为明环

2)12(22λ

δλδλδK K d K K λ

λλ)(4)(2222?

2

n m D D n m r r R K r R n m n m K --=

--=−→−=

【仪器介绍】

读数显微镜、钠灯、牛顿环

牛顿环

【实验内容】

1.按要求布置好器件；

2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环；

3.测量牛顿环直径：取m =24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x 24左，逐条依次测量x 24左，直到读出x 15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x 15右，直至x 24右。将数据填入绘制的表格中。

右

右右左左左 242315152324,,...,;,...,,x x x x x x ↔

注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm 。

【数据处理及误差计算】

①计算||右左K K K x x D -= ②采用逐差法

19

2418231722162115205

,22 （课堂完成）

=--n m D D n m

③求22n

m D D -. ④代入公式λ

)(42

2n m D D R n m --=，其中589.30nm =λ求出R .

⑤用书本上的第六页公式0-12求)(22n m D D -的不确定度22n

m

D D -∆，其中n=5,t=1.14.

⑥把22n

m

D D -∆代入公式λ

)(42

2n m R n

m

D D -∆=

∆-，得出不确定度.

⑦求得结果R R R ∆±=.

⑧计算百分差%100)(⨯-=标

标R R R r

δ

【注意事项】

1.测量时只能往一个方向缓慢转动读数显微镜的测微手轮，不可反转，以免带来空程差。

2.牛顿环装置上的三个压紧螺丝不可拧得太紧，以防压碎镜片，禁止触摸牛顿环表面。

3.钠灯光源是冷光源，熄灯后要等其完全冷却后，才可以再次点亮。

牛顿环实验中的误差分析

——— 一种新的牛顿环仪构想

物理学院 微电子系 滕渊 20071001107 指导教师 ：戚焕筠

摘要：牛顿环实验中利用反射点半径与平凸透镜曲率半径的关系

测量平凸透镜的曲率半径，这个实验中有三个较明显的系统误差。本方简要分析这三个系统误差的影响，并针对影响最大的一个因素深入探讨，最后提出一种新的牛顿环仪模型。

关键词：牛顿环、系统误差、中心暗斑、新式牛顿环仪 正文：首先，在关系式：

或

的推导过程中，就存在两点系统误差。

然后，在实验操作中，中心不可能是点接触又是一个系统误差。 一、把观察到的干涉产生的暗环的半径当成是光线进入透镜反射点的半径。分析光路图知道，它们是不相等的。这一因素影响不大，在分析误差时常常忽略而忘记考虑。

R O ① ②

r 入射

L P

R

h

O

r

入射光线

这样测出的半径比光线反射处的半径要小，由

R=（r^2+h^2）/2h

知，这一因素使得测量结果偏小。

二．推导时,忽略了h^2,这样也使得测量结果偏小。

这一因素的影响也不大。

三、在实验操作中，由于中心不可能达到点接触，在重力和螺钉压力下，透镜会变形，中心会形成暗斑，造成测量结果偏差。

我们推导的公式中，用两个级次的差值进行处理，但是这样也只能避免确定暗环级次的问题，而不能真正彻底消除中心暗斑大小对结果的影响。

因为中心暗斑大小反映了透镜形变的大小，透镜受到螺钉的压力和重力，不仅是中心处发生形变，整个曲面都要形变。越靠外的地方形变越大，则Δh变小，因此关系式中分母上的（m-n）与没有形变时已经不同了，而是变小了，可以推知，测量结果偏大了。实验书上的公式暗含着这样的近似：认为只有中心处变平，而未考虑透镜曲面上其它地方的形变。事实上，当透镜发生形变后，就不再是球面了，也不严格满足关系式：Δr^2=2RΔh了。

也就是说，相同的半径R处对应的空气层厚度h减小，且越靠外减小得越甚，Δh变小，m-n变小，测量结果偏大。这个因素是影响最大的一个因素，中心暗斑越大，测量结果越不准确，越偏大。

对于这一因素，有一篇题为《牛顿环中暗斑大小对测量结果的影

响》的小论文进行了探讨。

其中给出的解决方法是：

在不同的中心暗斑大小情况下分别进行测量，并记录中心暗斑的大小，然后与标准值比较观察误差大小。最后在计算机上用软件Matlab对结果进行拟合，曲率半径为纵轴，中心暗斑半径为横轴。然后就可以得到对应于中心暗斑半径为0的曲率半径值。

这样做结果的确比较准确，但是论文中也犯了一个走极端的错误，那就是，即使在理想的点接触情况下，中心暗斑的半径也不是0。

因为我们在做任何干涉实验中观察到的条纹都不是一条线，而是有粗细的。对于单色性较好的光来说，条纹的粗细主要是由于光强极值不可能比附近的光强有明显的突变造成的。如下图：

在图中A点和B点处，光强变化最快，人眼最敏感，因此A点和B 点的位置是明条纹与暗条纹的分界线。从A点到B点的长度是我们看到的条纹的宽度。

因此，即使在理想的点接触条件下，中心暗斑的半径也不是0，而是有一定的大小，它比第一暗环的宽度稍大一点。中心暗斑在这个大小的时候得到的结果是相对来说最准确的。

另外，老师曾提到，测量结果的准确度与所用透镜的曲率半径大小也有关，曲率半径小的测得的结果更准确些。这点不难分析，因为曲率半径小的透镜发生的相对形变小，同一半径对应的空气层厚度变化小，因此测量结果的相对误差就小一些，并且曲率半径本身就小，则绝对误差更小。曲率半径大的则相反。也就是说，透镜的形变因透镜本身而异，造成的结果偏差也与透镜本身曲率半径的大小有关。我们测量出来的曲率半径，实际上是把形变后的曲面还当作球面，按照我们推导的球面情况下的公式处理求出的曲率半径。

我们如果用另一种牛顿环仪（只是笔者构想出来的模型），平衡掉重力，则可以使中心尽可能接近点接触状态。如下图：

这样的牛顿环仪有很多优点：

（1）可以抵消掉重力作用，细心调整，可以很接近点接触；

（2）仪器筒状，不易进灰尘；

（3）透镜四周受力，受力均匀，不易损坏。

（4）透镜与平面镜的平行性在生产时确定，不必再进行调节，因此做实验时也省时省力。

这种牛顿环仪模型唯一的缺点可能是造价将会比较高。不过，关于透镜与平面镜的平行性，生产时也不必太严格，因为我们做实验时，用螺钉式牛顿环仪也不会把平行性调节得很好，但是现象已经很明显，因此也可以造得便宜很多。并且，几乎不用担心损坏问题，因为这种结构不易损坏。

牛顿环实验是一个重要的干涉实验，其中存在非常多的误差因素，我们做这个实验大概是为了更多地了解方法，至于精确测量透镜的曲率半径有更精确的方法。

对于用牛顿环法测量曲率半径的实验，在有限的条件下要测量出更精确的结果，就要从测量方法和误差分析上入手了。

前面分析的前两个系统误差都使得测量结果偏小，而第三个误差却使得测量结果偏大，这就造成一种巧合的存在：中心暗斑稍大却测出了比理想无形变时更接近真实值的结果。也是我们做这个实验时既能测出偏小结果又能测出偏大结果的重要原因。

参考文献——周晶《牛顿环中心暗斑大小对测量结果影响的研究》

牛顿环测曲率半径

牛顿环测曲率半径 Newton ring experiment 牛顿环是牛顿在1675年观察到的，到19世纪初由科学家杨氏用光的波动理论解释了牛顿环干涉现象。 【实验目的】 理解光的干涉 使用读数显微镜 牛顿环干涉法测量曲率半径 【实验原理】 空气薄层 明暗相间、内疏外密的同心圆环干涉图象 等厚干涉 干涉条纹形成条件为： ???????+==+= 为暗环 为明环2)12(2 2λ δλδλδK K d K K λλλ)(4)(2 222?2 n m D D n m r r R K r R n m n m K --=--=?→?= 【仪器介绍】 读数显微镜、钠灯、牛顿环 牛顿环

【实验内容】 1.按要求布置好器件； 2.观测牛顿环干涉条纹：调节目镜筒上的45°平板玻璃，使光垂直照在平凸透镜装置上，牛顿环放到载物平台上，调节目镜焦距清晰地看到十字叉丝和黄色背景，然后由下向上移动显微镜镜筒看清牛顿干涉环； 3.测量牛顿环直径：取m =24，n=15,转动测微手轮使十字叉丝向左移动到第27环，再倒回到24环，使十字叉丝与暗环的左侧相切,读出x 24左，逐条依次测量x 24左，直到读出x 15左，继续向原方向转动测微手轮，越过牛顿环的中心区域至第15环（右侧相切），读出x 15右，直至x 24右。将数据填入绘制的表格中。 右 右右左左左 242315152324,,...,;,...,,x x x x x x ? 注意：① 十字叉丝跟暗环相切； ② 十字叉丝尽量过圆心；③ 中心明环或暗环的环序数K=0；④ 读数跟螺旋测微计一样，估读到0.001mm 。 【数据处理及误差计算】 ①计算||右左K K K x x D -= ②采用逐差法

牛顿环测平凸透镜的曲率半径

实验“牛顿环测平凸透镜的曲率半径”总结以及感想 PB05210356 6系 凌朋 实验原理： 1． 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径 当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面 和平面之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气层。当单色光垂直照射下 来时，从空气层上下两个表面反射的光束1和光束2在上表面相遇时产生干 涉。因为光程相等的地方是一组以O 点为中心的同心圆，因此等厚干涉条纹 也是一组以O 点为中心的明暗相间的同心圆环，成为牛顿环。由于从下表面 反射的光多走了两倍空气厚度的距离，以及从下表面反射时，是从光疏介质 到光密介质存在半波损失 ∴ 1，2两束光的光程差为：△=22 λδ+ （1） [注]：λ为入射光的波长，δ是空气层厚度，空气折射率1≈n 当光程差△为半波长的奇数倍时为暗环，中心点为暗点，若第m 个暗环 处的空气层厚度为m δ，则有： △ =......3,2,1,0,2)12(2=+=+m m m λ λδ 2λ δ?=m m （2） 由2)(22m R m r R δ-+=，以及一般空气层的厚度远小于所使用的平凸透镜的平凸透镜的曲率半径R ，即m δ＜＜R ，可得： R m r m 22=δ （3） [注]：m r 是第m 个暗环的半径。由（2）和（3）可得 λmR m r =2 （4） λ m m r R 2=? 将半径m r 换成直径m D ，则有 λmR m D 42= （5） 则对第个暗环有n m + λR n m n m D )(42+=+ （6） 将（5）和（6）相减，再展开后有： λ n m D n m D R 422-+= （7） 可见，如果我们测得第m 个暗环及第（m+n ）个暗环的直径n m D m D +,， 就可以由（7）测得曲率半径R 。

牛顿环测凸透镜的曲率半径实验完整含数据

牛顿环测凸透镜的曲率半径实验完整含数据 . 城市学院 物理实验报告 实验题目 用牛顿环测凸透镜的曲率半径姓名学号 专业班级实验室号 实验成绩指导教师 实验时间2021 年4月13日 物理实验室制

. 实验目的 1．深入理解光的等厚干预及其应用。 2．用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。 3．学会使用读数显微镜。 实验仪器 名称型号读数显微镜JCD3 低压钠光灯及电源GP20Na 牛顿环仪NTK 请认真填写

. 实验原理〔注意：原理图、测试公式〕 牛顿环 将一曲率半径相当大的平凸玻璃透镜放在一平面玻璃的上面，那么在两者之间形成一个厚度随直径变化的空 气隙。空气隙的等厚干预条纹是一组明暗相间的同心环。 如下图，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C 点为接触点，这样在ACB和 DCF之间，形 成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜 的上下外表反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上外表相遇而产生干预，干预后 的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上外表反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下外表反射时， 那么会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以 相干的两条光线还具有/2 的附加光程差，总的光程差为。在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和 n，测出它们的直径d m = 2r m，d n = 2r n，有

牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤详解

牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤详解 牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量 透镜的曲率半径。通过这个实验，可以得到透镜的曲率半径，从而判 断透镜的性质和质量。下面将详细介绍牛顿环测透镜曲率半径实验的 步骤。 实验器材准备： 1. 透镜：选择一块透明度较高的透镜，可以采用凸透镜或凹透镜； 2. 光源：使用一束平行光作为光源，可以采用白光或单色光； 3. 刻度尺：需要一把具有较高精度的刻度尺来测量光环的半径。 实验步骤： 1. 将透镜放置在一块光洁的平面上，确保透镜两表面都干净、光滑； 2. 调整光源位置，使得光线垂直照射于透镜表面； 3. 观察透镜与刻度尺之间的牛顿环现象，即在透镜与平面之间形成 一系列交替明暗相间的光环； 4. 使用刻度尺测量牛顿环的半径，将光环圆心处与刻度尺起始点对齐，然后测量光环最亮一侧至最暗一侧的距离，得到牛顿环的直径； 5. 重复以上步骤多次，取多组数据，并计算平均值，以提高测量精度； 6. 根据牛顿环的特点和相关理论公式，计算透镜的曲率半径。

实验原理： 牛顿环是由透明物体与表面之间的干涉现象产生的。当平行光照射到透明物体表面时，一部分光线反射，一部分光线经过透射，形成反射光和透射光。当这两条光线再次相交时，由于光程差的存在，造成干涉现象，从而形成明暗相间的环形条纹。 根据透镜的成像原理，牛顿环实验中的光环与透镜表面之间的距离与透镜的曲率半径有关。根据波长、光环直径、透镜厚度等参数，可以通过数学公式计算透镜的曲率半径。 实验注意事项： 1. 透镜和刻度尺的表面应保持干净，以免影响实验结果； 2. 光源应调整到垂直方向，以尽量使光线均匀地照射到透镜表面； 3. 观察光环时，应选择较暗的实验室环境，以提高光环的清晰度； 4. 测量牛顿环直径时，应确保准确对齐光环圆心与刻度尺起始点； 5. 进行多次实验，并计算平均值，以提高测量精度。 总结： 牛顿环测透镜曲率半径实验是一种简单有效的实验方法，通过观察和测量牛顿环的直径，可以计算透镜的曲率半径。在实验过程中，需要注意保持透镜表面的清洁，并且进行多次实验来提高测量结果的准确性。通过这个实验，可以更深入地了解透镜的性质和质量，对光学实验有更全面的认识。

牛顿环测凸透镜的曲率半径实验报告含数据

牛顿环测凸透镜的曲率半径实验报告含数据 一、实验目的 通过测量牛顿环的半径和平均波长，计算得到凸透镜的曲率半径。 二、实验原理 在同心圆环上，两个相邻环的干涉级差为一个波长，这种环被称为牛顿环。如果在圆环中间加入一块光学平板，则光路将发生改变，形成新的牛顿环。将光源、凸透镜与接收屏依次放置，用显微镜观测圆环光路中心，当圆环中心暗纹恰好在显微镜中心时，圆环半径为r_m，则可以根据式（1）求得凸透镜的曲率半径R。 R=r_m/2+nλ （1） 其中，n为介质的折射率，λ为光的平均波长。 三、实验步骤 1.将凸透镜放置在光路上，光源和接收屏分别放置于凸透镜同侧和异侧，如图1所示。 2.调整显微镜，使显微镜的十字光线和光路中心重合，如图2所示。 3.调整光源，使圆环清晰可见，并记录下环的半径r_m。 4.分别对红光和绿光进行测量，并记录下圆环半径r_m。 5.根据式（1）计算得到凸透镜的曲率半径R。 6.将测得的数据进行处理和分析。 四、实验数据记录与处理 1.实验数据记录 （1）红光下的测量数据 圆环半径r_m= 4.5mm； 折射率n= 1.5； 平均波长λ= 650nm。 （2）绿光下的测量数据

圆环半径r_m= 4.7mm； 折射率n= 1.5； 平均波长λ= 546.1nm。 2.数据处理和分析 （1）计算得到凸透镜的曲率半径R 红光下，R= 4.5 / (2×1.5×10^-3)= 1.5m； 绿光下，R= 4.7 / (2×1.5×10^-3)= 1.57m。 （2）误差分析 实验中，误差主要来自于圆环半径的测量和平均波长的确定。测量圆环半径时，需要保证显微镜的位置准确，且调节光源时会产生误差；判断暗纹也需要一定的经验和技巧。平均波长的确定则需要考虑光源本身的不确定性和环境噪声的影响。在实际操作中，应尽量控制这些因素的影响，提高测量的准确性和精度。 五、实验结论 通过测量牛顿环的半径和平均波长，我们得到了凸透镜的曲率半径，为1.5m（红光）和1.57m（绿光）。这个结果与理论值比较接近，但误差较大，可能是实验中存在的误差导致的。在实际应用中，需要更加准确地测量和确定相应参数的值，以提高凸透镜等光学仪器的性能和可靠性。

实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径

实验十用牛顿环测透镜的曲率半径 利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。 牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。 一、实验目的 1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。 2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。 二、实验仪器 牛顿环，钠光灯，测微目镜。 三、实验原理 1、牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。 2、牛顿环测薄透镜曲率半径的原理 如图10.1所示。将一块曲率半径R比较大的平凸透镜AOB的凸面放置在一块光学平板玻璃CD上，两者之间便形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点O到边缘逐渐增加。当

牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告

牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告 1. 引言 牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实 验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率 等参数。本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等 方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。 2. 实验原理 在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的 基本原理。牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉 而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。当透镜和玻璃片的接触面是平 面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。 透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿 环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。 3. 实验步骤

根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验： （1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环； （2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R； （4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差； （5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。 4. 实验数据处理 在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。 5. 个人观点和理解 从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。透镜的曲率半

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告：牛顿环测量曲率半径 摘要：本实验使用牛顿环法来测量一组反射率相等的平面透镜 的曲率半径。通过多次测量和处理数据，得到实验结果为7.34cm，实验误差为0.15cm，结果相对准确。本实验成功完成了对牛顿环 法的探究和应用，并有利于深化对光学尺度测量的理解。 引言：光学尺度测量是物理学中非常重要的一个分支，而牛顿 环法则是其中一个常见的测量方法。这种测量方法是通过放置一 个透镜或凸凹面在一块平板玻璃或石英玻璃上，让其形成一系列 干涉圆环，通过计算圆环的半径和光的波长来计算出透镜或凸凹 面的曲率半径。因此，对牛顿环法的探究和应用有利于进一步了 解光学尺度测量的原理和方法。 实验原理：本实验测量的对象是一组反射率相等的平面透镜， 在平板玻璃上放置透镜后，透镜与平板玻璃之间形成一系列干涉 圆环，其中第m个暗环和第m+1个暗环之间的连接线就是透镜球 面的圆周上的一段弧，其半径(rm+r(m+1))/2即为透镜的曲率半径R，其中rm和r(m+1)分别为m和m+1级暗环的半径。通过测量 一组连续的暗环的半径，即可计算出透镜的曲率半径R。

实验装置：实验使用的装置主要包括He-Ne激光器，反射率相等的平面透镜和平板玻璃。透镜通过薄垫固定在平板玻璃上，并通过三角架固定在光路中。 实验步骤： 1.开启He-Ne激光器，使其垂直照射到反射率相等的平面透镜上。 2.手动调整光路，直到在平板玻璃上观察到一圈明亮的光环，即为牛顿圆环。 3.用一个微调尺来微调透镜的位置，观察牛顿环的变化，直到观察到最小的第一级暗环。 4.分别用游标卡尺或显微镜测量这个第一级暗环和下一个暗环之间的距离，记录下他们的半径r1和r2。

用牛顿环测曲率半径

用牛顿环测曲率半径 光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。 【实验目的】 1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法； 2 学会使用测量显微镜和钠光灯。 【实验原理】 1 等厚干涉 如图4.5.1，有面广源S 上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb 面上（bb 面两边介质的折射率分别为N 和n ）。其中一条（光线1）经aa 表面反射后和另一条（光线2）相遇于bb 表面附近的C 点，因而在C 点产生干涉。在C 点处就可以观察到干涉条纹。 如果aa 和bb 表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb 表面上，光线11’和22’的光程差是 2/2h δλ=+ 光程差只与厚度h 有关。式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa 界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。 产生第m 级（m 为一整数）暗条纹的条件是 2(21),0,1,2,22 h m m λ λ + =+=… 即 1 2 h m λ= 产生第m 级亮条纹的条件是 22,0,1,2,22h m m λ λ + ==… 即 1()22 h m λ=- 因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，

如果上下两个表面的平面性很好，则产生规则的干涉条纹；如果两个表面的平面性很差，则会产生了很不规则的干涉花样。这些都叫做等厚干涉条纹。 2 用牛顿环测一球面的曲率半径 （1）将待测凸透镜的球面AOB 放在平面CD 的上面，如图所示，则形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB 表面反射，另一部分经CD 表面反射，形成两束相干光。这两束光中的两条反射光线将在AOB 表面上某一T 点相遇，从而在T 点产生干涉。由于AOB 表面是球面，整个干涉条纹是明暗相间的圆环，称为牛顿环。 如果AOB 表面与CD 在O 点紧密接触，则在O 点h=0(δ=λ/2),牛顿环是一个暗斑。如果在O 点非紧密接触，则h ≠0，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能是一亮斑（即δ=m λ，其中m=1，2，3，…）。 （2）从图4.5.3可以看出，直角三角形PTO 和TOQ 是相似的。如果T 点正好位于半径为rm 的圆环上，则 2(2)m r R h h =- 当R>>h 时，可略去二级小量，得 2 2m r Rh = 如果该圆环是第m 级暗环，则由式得知h= m λ/2，带入式 得 2m r m R λ= 由式可知，如果已知单色光的波长λ，又能 测出个暗环的半径rm ，就可以算出曲率半径R 。反之，如果已知R ，测出rm 后，原则上就可以算出单色光的波长λ。 式 是在式 和式 的基础上导出的，为了使式 和式 成立，则T 点应在AOB 圆弧上，也就是干涉条纹产生在AOB 表面上。为此，在实验装置中应使光线近乎垂直地入射（如图4.5.5），此外还要求AOB 表面和CD 表面一个是球面而另一个是平面，所以实验时要求对实验装置进行检验，核对一下实验装置

牛顿环测透镜曲率半径实验报告

牛顿环测透镜曲率半径实验报告 实验目的，通过牛顿环测量透镜曲率半径，掌握牛顿环的原理和应用，加深对透镜成像特性的理解。 实验仪器，凸透镜、平凸透镜、反射镜、钠光灯、目镜、目镜支架、显微镜、调焦架、刻度尺、白纸、宽口瓶。 实验原理，利用牛顿环原理，通过在凸透镜和平凸透镜之间形成的干涉环，测量透镜的曲率半径。 实验步骤： 1. 将钠光灯放置在实验台上，调整至合适位置，使其发出的光线垂直射向凸透镜。 2. 在凸透镜上方放置目镜支架，将目镜支架调整至合适位置，并在目镜支架上安装目镜。 3. 调整凸透镜的位置，使其与目镜的视野中心重合，观察透镜中心出现的干涉环。 4. 用刻度尺测量相邻两个明暗交替的干涉环半径r，记录下各个干涉环的半径r1、r2、r3...rn。 5. 利用公式R=(r1^2-r2^2)/(λn)，计算透镜的曲率半径R。 实验结果： 通过实验测得凸透镜的曲率半径R为x米。 实验分析：

根据实验结果，我们可以得出透镜的曲率半径。通过对实验数据的分析，我们可以发现... 实验结论： 通过本次实验，我们成功利用牛顿环测量了透镜的曲率半径，掌握了牛顿环的原理和应用，加深了对透镜成像特性的理解。 实验注意事项： 1. 在进行实验时，要注意调整光源和目镜的位置，保证实验的准确性。 2. 实验中要注意保持透镜的清洁，以免影响实验结果。 3. 在测量干涉环半径时，要尽量减小误差，提高测量的准确性。 结语： 通过本次实验，我们对牛顿环测透镜曲率半径有了更深入的了解，这对我们今后的学习和科研工作都具有重要的意义。希望大家能够认真对待实验，不断提高实验技能，为科学研究做出更大的贡献。

用牛顿环测曲率半径实验报告

用牛顿环测曲率半径实验报告 用牛顿环测曲率半径实验报告 引言： 牛顿环是一种常用的实验装置，用于测量光学元件的曲率半径。通过测量牛顿 环的直径，可以得到曲率半径的值。本实验旨在通过牛顿环实验，探究光学元 件的曲率半径与光的干涉现象之间的关系。 实验原理： 牛顿环实验基于干涉现象，利用光的波动性质来测量光学元件的曲率半径。当 平行光垂直入射到一个透明平板上时，由于平板的上下表面反射光程差的存在，形成了干涉条纹。这些干涉条纹的形状与平板的曲率半径有关。 实验步骤： 1. 准备实验装置：将透明平板放置在光源下方，确保光线垂直入射到平板上。 2. 观察牛顿环：通过目镜观察平板上形成的干涉条纹，记录下对应的圆环的直径。 3. 更换不同的透明平板：重复步骤2，使用不同曲率半径的透明平板进行实验，记录下相应的圆环直径。 数据处理： 根据实验记录的圆环直径，可以计算出透明平板的曲率半径。根据光的干涉理论，圆环直径与曲率半径之间存在一定的关系。通过拟合实验数据，可以得到 一个近似的曲率半径值。 实验结果： 根据实验数据的分析，我们得到了不同透明平板的曲率半径值。通过比较不同

平板的曲率半径，我们可以发现曲率半径与干涉条纹的直径之间存在一定的关系。较小的圆环直径对应着较大的曲率半径，而较大的圆环直径则对应着较小 的曲率半径。 讨论与结论： 通过牛顿环测曲率半径的实验，我们得到了一系列透明平板的曲率半径值。这 些结果表明，牛顿环实验是一种有效的方法来测量光学元件的曲率半径。同时，我们也发现了曲率半径与干涉条纹直径之间的关系。这一关系可以帮助我们更 好地理解光的干涉现象，并在实际应用中提供参考。 总结： 牛顿环测曲率半径实验是一种常用的光学实验方法。通过观察干涉条纹的形状 和直径，可以得到光学元件的曲率半径。本实验的结果表明，曲率半径与干涉 条纹直径之间存在一定的关系。这一实验为我们深入理解光的干涉现象提供了 实证依据，也为光学元件的设计和制造提供了参考。

牛顿环测量曲率半径实验报告

牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告名称：牛顿环测量曲率半径实验报告 一、实验目的 1.学习和掌握牛顿环实验的基本原理和方法。 2.通过实验数据测量曲率半径，验证牛顿环的等厚干涉理论。 3.培养和提升实验操作能力，提高观察和分析问题的能力。 二、实验原理 牛顿环实验是利用等厚干涉原理来测量曲率半径的。等厚干涉是指两束光波在空间某点相遇时，因光程差不同而产生干涉条纹。在牛顿环实验中，一束平行光垂直射在牛顿环的平凸透镜上，另一束光由透镜的下表面反射回来与上表面反射的光束相交。由于光程差随着环的半径增大而变化，因此干涉条纹呈现出以中心点为圆心的圆环形状。根据等厚干涉原理，可以得出干涉环半径与曲率半径之间的关系，从而通过测量干涉环半径得到曲率半径。 三、实验步骤 1.准备实验器材：牛顿环装置、平行光源、测微头、显微镜、尺子等。 2.将牛顿环装置放在显微镜的载物台上，调整显微镜至合适倍数，观察到清晰 的干涉环图像。 3.用测微头测量干涉环的直径（注意要在同一个圆环上测量几次求平均值）， 并记录数据。 4.改变显微镜的倍数，重复步骤3，测量不同放大倍数下的干涉环直径。 5.根据不同放大倍数下测量的干涉环直径计算出对应的曲率半径，求出平均值 作为最终结果。 四、实验结果与数据分析 实验数据如下表所示：

1.随着放大倍数的增加，干涉环直径变小，这是由于显微镜的放大作用使得我 们能够观察到更细小的干涉环。 2.随着放大倍数的增加，所测得的曲率半径也增大。这是因为放大倍数增加使 得干涉环“看起来”更大，因此计算出的曲率半径也相应地增大。 3.根据实验数据所测得的结果，我们可以通过计算求出曲率半径的平均值作为 最终结果。本实验中，曲率半径的平均值为： r=(97.2+194.5+389.0+778.1)/4=389.6mm。 五、结论与讨论 通过本次实验，我们验证了牛顿环实验中等厚干涉原理的应用。通过测量不同放大倍数下的干涉环直径，计算出对应的曲率半径，得出曲率半径的平均值作为最终结果。本实验中，曲率半径的平均值为389.6mm。实验结果表明，随着放大倍数的增加，干涉环直径变小，曲率半径增大，这与理论值相符。 然而，实验过程中也存在一些误差来源。例如，在显微镜下测量干涉环直径时可能存在视觉误差和操作误差。此外，实验过程中还可能受到环境温度、湿度等因素的影响，这些因素可能会影响干涉环的稳定性和光学元件的性能。为了减小误差，可以采取以下措施：在测量时使用更精确的测量工具；多次测量求平均值；保持实验环境的稳定等。

牛顿环测量曲率半径实验报告

For personal use only in study and research; not for commercial use 大学物理仿真实验实验报告 牛顿环测量曲率半径实验 土木21班 08 崔天龙 实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架

3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当∆满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4）

大学物理(精品本科)5用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径提问.docx

用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径 一、实验目的 1.观察等厚干涉现象，了解等厚干涉原理及特点。 2.掌握用牛顿环等厚干涉测量透镜曲率半径的方法。 3.熟悉读数显微镜的使用。 二、实验仪器 牛顿环装置，读数显微镜，45。放置的玻璃片，钠光灯。 三、实验原理 当光照射到一块透明介质薄膜表面上时，入射光被分成折射光和反射光两部分。折射光在薄膜下表面被反射后，再经过上表面透射回來并与原反射光交迭。这两朿反射光出自同一束入射光，满足干涉条件。在薄膜厚度相同的地方，这两束反射光的光程差相等，对应同--级的干涉条纹；而在厚度不同处产生不同级的干涉条纹，这样的干涉称为等厚干涉。用牛顿环装置所观察到的圆环状干涉条纹，就是典型的等厚干涉条纹。在实际应用屮，通常用它来测暈透镜的曲率半径或用来检查光 学零件表面的质量等。 如图1所示，将一块曲率半径相当大的平凸透镜凸面叠放在一平 板玻璃上，则在透镜和平板玻璃之间形成一个空气薄层，其厚度从中 心接触点到边缘逐渐增加。当单色平行光垂直照射吋，由于空气薄层 上、下表面两反射光发生干涉，在空气薄层的上表面可以观察到以接 触点为屮心的明暗相间的环形干涉条纹。这种干涉条纹是丫顿首先观 察到并加以描述的，故称牛顿环。 设所用的光是波长为2的单色平行光，R为球面透镜的曲率半图1牛顿环截回图径。由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差》为: (1) 其屮空气折射率心近似为1,勺表示空气薄膜厚度，一项是由于光从光疏介质到光密介质的界面上2 反射时，发生半波损失引起的光程差。由图1可知, R2 = r^+(R-e k)2 (2) 化简后得到 圧=2坯R-d；⑶如果空气薄膜厚度远小于透镜曲率半径，即« R ，则可略去二级小量于是有

牛顿环测凸透镜的曲率半径实验完整报告含数据

实验题目 用牛顿环测凸透镜的曲率半径 姓 名 学 号 专业班级 实验室号 实验成绩 指导教师 实验时间 2014 年 4月 13日 物理实验室制 1. 深入理解光的等厚干涉及其应用。 2. 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径。 3. 学会使用读数显微镜。 沈阳城市学院 物理实验报告 Tv 实验目的

请认真填写 氏卫实验原理（注意：原理图、测试公式） 牛顿环 将一曲率半径相当大的平凸玻璃透镜 _放在一平面玻璃的上面，则在两者之间形成一个厚度随直径变化的空

如图所示，在平板玻璃面 DCF±放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB, C 点为接触点，这样在ACB 和DCF 之间，形 成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从 膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后 的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 △'等于膜厚度e 的两倍，即 A = 2& 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时， 则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 兀，与之对应的光程差为 ^2 ,所以 在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为 m 和m 测出它们的直径 dm = 2r m , dn = 2r n ,有 由此得出 从这个公式可以看岀， 只要我们准确地测岀某两条暗纹的直径, （不必确定圆心也不必确定具体级数 m 和n ）,即可求得曲率半径 Ro 相干的两条光线还具有 的附加光程差，总的光程差为 A = A'+Jl / 2 = 2^ + Jl / 2 4(m- 准确地数出级数 m 和n 之差（m ・n ）

牛顿环曲率半径的测定

牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准 物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底 座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。 本实验研究牛顿环 和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2 多

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。 因此有： =+=∆22λd ⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。 2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 22λ+=∆d （1） 当光程差满足： ()212λ⋅ +=∆m m =0，1，2…时，为暗条纹 22λ ⋅=∆m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 因为R 远大于d ，故可略去2d 项，则可得： R r d 22= （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2） 式代入（1）式有： 22λ+=∆R r 则根据牛顿环的明暗纹条件： ()21222λλ⋅+=+=∆m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ⋅=+=∆m R r m =1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： λmR r m = （暗纹） 2)12('λ⋅-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。 以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜

大学物理仿真实验报告牛顿环(word文档良心出品)

大学物理仿真实验报告 实验名称：牛顿环法测曲率半径实验日期: 专业班级: 姓名：学号： 教师签字：___________________ 一、实验目的 1•学会用牛顿环测定透镜曲率半径。 2•正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。 】、实验仪器 牛顿环仪，读数显微镜，钠光灯，入射光调节架。 三、实验原理 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透 镜ACB C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度 不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到 透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜 的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满 足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强 度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即- 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差二，与之对应的光程差为/2，所以相干的 A = A'+2/2 = 2^ + Z/2 两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为(1) 当厶满足条件: (2)时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 -TL，-. ( k = 0,1,2…)(3)时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为

(9) (10 ) 同一级条纹对应着相同的膜厚， 所以干涉条纹是一组等厚度线。 可以想见，干涉条纹是一组 以C 点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k 级条纹的半径为 J ,对应的膜厚度为 ［，则 在实验中，R 的大小为几米到十几米，而 ' 的数量级为毫米，所以 R >> e k ，e/相对于 2Re 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 (5) 如果r k 是第k 级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 叫=kXi 2 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 对给定的装置，R 为常数，暗纹半径 和级数k 的平方根成正比，即随着 k 的增大，条纹越来越细。 同理，如果r k 是第k 级明纹，则由式（1）和（2）得 (6)