实验用牛顿环干涉测透镜曲率半径

预习时必须弄懂以下知识点（实验课上将提问）：

1、什么是视差？

2、回程误差产生的原因是什么？实验时要如何避免？

3、测量时，为什么必须使目镜的一根十字叉丝与显微镜的移动方向相垂直？

4、测量之前为什么要将镜筒移至标尺的中间位置？

5、牛顿环仪太松或太紧对实验结果有何影响？要如何调节才算是松紧程度适当？

实验十二用牛顿环干涉测透镜曲率半径

[实验目的]

1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半

径的方法；

2、通过实验加深对等厚干涉原理

的理解。

[实验器材]

读数显微镜（JCD3型）、牛顿环、钠

光灯(Gp20Na)。

预备知识介绍（请认真预习，这部分可以

不用写在实验报告上）：

一、视差

由于被观测的两个物体不在同一个平

面上或者距观测者的距离不一致所引起的

视觉误差叫做视差。

如图（一）所示，当观察者的眼睛E

沿着垂直于AB连线向上（或下）移动时，

距离近的物体A的移动方向与观察者眼睛的移动方向相

反即向下（或上），而距离远的物体B的相对移动方向与

观察者眼睛的移动方向相同——此时存在视差。当物体

A和B离观察者眼睛的距离相等时，A和B之间将不产

生相对运动——此时没有视差。因此，根据视差可帮助

我们准确判断A、B的远近及是否共面。

在大部分的实验测量中，我们要注意避免视差，也

就是把被观测的两个物体调至同一平面上。如图（二）

所示，当标线与刻度尺不在同一个平面时，眼睛在Ａ、

Ｂ、Ｃ不同位置观测，标线在刻度尺上所对应的读数也

不同，这样测量的数据将产生很大的误差。

当然视差也有可以利用的一方面，列如，可以用视

差来帮助我们判断物体的远近，可以用视差法来测量薄

透镜的焦距等。

二、读数显微镜

读数显微镜是用于精确测量长度的专用显微镜，其

型号比较多，物理实验室常用的JCD3型读数显微镜，其

主要规格如下：

总放大率30倍（物镜3×，目镜10×）

测量范围：纵向50毫米，最小读数值（测微手轮分

度值）0.01毫米；升降方向40毫米，最小读数值0.1毫

米。

观察方式：45º斜视。

JCD3型读数显微镜的外型结构如图（三）所示，它

是将低倍显微镜安装在精密的螺旋测量装置上，转动测微手轮，显微镜筒能在垂直于光轴的方向上移动，移动的距离可从读数装置上读出。目镜（2）中装有十字分划板，分划板上有十字叉丝，用以对准测量目标，目镜可用锁紧螺钉（3）固定于任一位置，棱镜室（19）可在360º方向上旋转，物镜（15）用丝扣拧入镜筒内，镜筒（16）用调焦手轮（4）完成调焦。转动测微鼓轮（6），显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I（7），将方轴（9）固定于接头轴十字孔中。接头轴（8）可在底座（11）中旋转、升降，用锁紧手轮II（10）紧固。根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一个十字孔中，使镜筒处水平位置。压片（13）用来固定被测件。旋转反光镜旋轮（12）调节反光镜方位，半反镜（14）是为便于做牛顿环实验而配备的附件。

测量微小长度之前读数显微镜的调节：

a、将读数显微镜平放于实验桌面上，检查锁紧手轮（7和10）是否锁紧（应锁紧）。

b、转动测微手轮将镜筒移至标尺中间位置（25mm左右），目的是为了方便测量，防止测量过程中超过量程。

c、松开锁紧螺钉（18）将目镜连接筒（1）调成与标尺（5）垂直，然后再将锁紧螺钉锁紧，其目的是为了便于观测。

d、目镜（2）的调节，用眼睛往目镜中观察，将十字叉丝调至最清晰（旋转目镜螺旋）即目镜调焦，同时将十字叉丝调正（方法是将锁紧螺钉（3）松开，旋转目镜）。

e、用双手旋转物镜调焦手轮（4）将镜筒降低至使物镜距被测物在4cm以内（注意：不要使半反镜碰到载物台），因为测量时物镜必须由下往上慢慢调焦。若要做牛顿环实验，还需完成以下步骤：将半反镜（14）调至与水平方向大约成45度角（如图（三）所示方向，方向不能弄错）；调节反光镜旋轮（12）将反光镜关掉（因为牛顿实验不需要光线从下面透射上来）。

使用读数显微镜时应注意：

a、测量时必须使清晰的像与测量叉丝无视差地对准后方可进行。

b、测量时，必须使目镜的一根十字叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动显微镜，使这条叉丝逐次和被测物体（像）长度的两端点相重合，如果显微镜移动方向与该两点的连线方向相一致，并且显微镜的光轴也垂直于该连线，那么，相应于两次位置的读数之差，就是物体上被测两点之间的距离。否则，将使测得值不等于待测长度的真实值。

c、由于显微镜的移动是靠测微螺旋丝杆的推动，但

螺旋和螺套之间不可能完全密合，存有间隙，如图（四）

所示。如果螺旋转动方向发生改变，则必须转过这个间隙

后，镜筒才能重新跟着螺旋移动。因此，当读数显微镜沿

相反方向对准同一测量目标时，两次读数不相同，由此而

产生测量的回程误差。为了防止回程误差，每次测量时，测微手轮应沿同一方向旋转，不要中途返回，若旋过了头，必须退回一圈，再从原方向旋转推进、对准目标、进行测量。

d、使用完毕后，应用保护套罩好仪器，以免灰尘进入丝杆部分。各种光学零件切勿随意拆动，以

保持仪器的精度。

[实验原理]

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图（五）所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑，如图（六）（a ）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环，如图（六）（b ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

设透镜L 的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的

半径为r m ，m 级干涉亮条纹的半径为r ‘

m ，不难证明

λmR r m =……………①

2

)12('λ

∙

-=R m r m ……………②

以上两式证明，当λ已知时，只要测出第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R

已知时，即可算出λ。但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆班，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果可能有较大的误差。为了减小误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量第m 1个和m 2个暗环（或亮环）的半径，因而①式应修正为

λR j m r m )(2+=……………③

式中m 为环序数，（m+j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是

[]λλR m m R j m j m r r m m )()()(12121222-=+-+=-

上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m 2-m 1）有关。因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即

λ

)(121

222m m r r R m m --=

……………④ 由式③还可以看出，r 2m 与m 成直线关系，如图（七）所示，其斜率为R λ。因此，也可以测出一组暗环（或亮环）的半径r m 和它们相应的环序数m ，作r 2m ——m 的关系曲线，然后从直线的斜率

k=R λ= 1

21

222m m r r m m --,算出R ，显然和④式的结果是一致的。

[实验内容及步骤]

1、调节牛顿环仪。螺旋的松紧程度要适当即不能拧紧螺旋（若太紧，透镜将发生形变，测得的曲率半径将偏大。）也不能完全松开（如果受到震动接触点会跑动，实验没办法进行）。具体调节方法：将

牛顿环仪放置于手掌上（为了防止螺旋全部松开时牛顿环仪的底部脱落而致使透镜跌落损坏），然后将每个螺旋相应调松，直至用手轻轻摇动时可感觉牛顿环仪的透镜与平面玻璃间会相对摇动（用手感觉，不能用耳朵听）为止。然后将每个螺旋旋进半圈，当震动幅度较小时，观察牛顿环仪的接触点（当日光灯光线照射到牛顿环仪上时，眼睛在反射光的方向可看到中间有一暗斑而且周围有三四圈干涉圆环）是否在中心位置，若不在中心位置可相应调节1个或2个螺旋，使之在中心。再轻轻

．．摇动牛顿环仪，如果会动，再用此方法调节（如果动得少调节的幅度应相应减小），直到刚好不会震动为止（调节过程中应始终保持接触点在中心位置），干涉环中心呈暗斑且越小越好（如果中心呈亮斑，说明此时牛顿环的接触点上有灰尘或者有油渍，但不影响测量结果）。

2、调节读数显微镜。将仪器按图（八）所示装置好。转动读数显微镜的鼓轮，将镜筒移至标尺的中间（25mm）位置附近。松开目镜筒的锁紧螺丝，将镜筒调正，然后再固定镜筒。向下移动镜筒（注

意，不要碰到载物台）。将载物台下方的反光镜关掉即不使光

源从下面经反射进入。调节玻璃片G的倾斜角度，与水平方

向大约成45o（注意G的方向）。将钠光灯放置在距读数显微

镜约10cm左右的正前方，开启钠光灯，旋转灯座使发光窗口

对准玻璃片G，使由光源S发出的光照射到玻璃片G上。眼

睛从目镜中观察，同时将玻璃片G的角度缓慢地往增大的方

向调节，直至显微镜视场中能观察到黄色亮暗均匀的视场（如

果上下亮暗不均调节G，如果左右亮暗不均左右平移光源）。

松开目镜的锁紧螺丝，将“十字叉丝”调正（如果看不到“十

字叉丝”，可先将目镜调焦），再把螺丝锁紧，然后再将目镜调

焦，使目镜中看到的十字叉丝最为清晰（由于每个人的视力不

同，因此每个同学的调焦也不一样，即甲同学看得清楚乙同学

看的不一定是最清晰的）。

3、将牛顿环仪放置在物镜的正下方（用眼睛在竖直方向

观察，使牛顿环仪的中心刚好在读数显微镜的正下方，同时牛顿环仪其中两个螺丝的连线要与镜筒的移动方向相平行，否则移动镜筒时玻璃片G可能会碰到牛顿环仪的螺旋）。如图（九）所示，一部分由G 反射的光将垂直进入牛顿环。由下往上移动镜筒，对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰。若看到的牛顿环中心与十字叉丝交叉点不重合，可轻轻移动牛顿环仪，使二者复合。转动鼓轮将视场移至

干涉条纹较细较密的地方，再次上下调节镜筒，使干涉条纹最清晰且与测量叉丝之间无视差

．．。

4、调节目镜筒使“十字叉丝”的竖直线与显微镜的移动方向相垂直。方法一、如果叉丝的交叉点与圆心重合，转动鼓轮将视场调至干涉条纹的一侧（10级左右），松开目镜筒的螺丝，轻轻转动镜筒使竖直叉丝的交叉点处与干涉条纹外切，然后将鼓轮调至干涉条纹的另一侧（10级左右），看此处是否也是在交叉点处与圆环相切，如果是已调节好，若没有，重复以上步骤反复调节即可，最后再将螺丝锁紧；方法二、转动鼓轮，将镜筒从左向右或从右向左移动，同时观察干涉条纹的暗斑相对水平叉丝是否有上下移动，若有说明竖直叉丝与显微镜的移动方向不垂直，微调镜筒，使暗斑相对水平叉丝不会上下移动为止；方法三、若视场中（指牛顿环仪上）有一些点（黑点，就是灰尘之类的东西），转动鼓轮，使镜筒向左右来回移动，若这些点相对水平叉丝会上下移动，微调镜筒，直至这些点相对水平叉丝不会上下移动为止。测量时应始终保持竖直叉丝与两侧干涉暗条纹外切。

5、用读数显微镜测量干涉暗环的半径

测量时由于中心附近比较模糊，一般m取大于3（本实验从第5环开始测），至于（m2-m1）取多大，可根据所观察的牛顿环去定。但是从减小测量误差考虑，（m2-m1）不宜太小。本实验测量方案如（图十）所示。

从第5到第14暗环，测出各环直径

两端的位置Xm、X‘m。测量时为了防

．．．．．．

止回程误差必须采用单方向测量

．．．．．．．．．．．．．．。首先

移动镜筒使竖直叉丝对准第15环，然后

再移回来，使竖直叉丝与第14暗环外

切，记下读数（整数部分从标尺读数，

小数点后3位从鼓轮读取），接下来开始连续测量（即从14→5→5’→14’），直到X‘14为止（测量过程中若超过了头，为了防止回程误差，必须退后一级再返回测量）。

各环的半径m m m x x r -=

'

2

1，取m 2-m 1=5，可得 △1=r 214—r 29, △2=r 213—r 28,…，△7=r 210—r 25

从式④可知上列各△值相等，若相差较大，说明实验的误差较大，应分析误差的来源，重新调节仪器并测量或者重新测量。

6、整理实验仪器。，

7、将各△值代入式④，计算出各个R 值，取其平均值计算平凸透镜的曲率半径R 及其标准不确定度U C （R ）。

注：钠黄光波长λ取589.3nm （1nm=10-9m=10-6mm ）。

[注意事项]

1、 注意视差。

2、 竖直叉丝要与测量方向相垂直。

3、 为了防止读数显微镜的“回程误差”，在实验过程中读数显微镜的叉丝始终沿一个方向前进。

4、干涉环两侧的序数不要数错，它是本实验的一个关键所在。

5、在实验过程中要防止实验仪器受震而引起干涉环的变化。

[数据记录]

[数据处理]

[结果报道]

[实验分析]

附录：1、[数据记录及处理]（仅供参考）

[数据记录]

单位：mm

1、计算曲率半径R

λ

)(121

222m m r r R m m --=

，m 2-m 1=5，λ=589.3 nm =589.3×10-6mm R 1=6

10

3.5895525

.2-⨯⨯mm=857.1mm ，R 2=861.8mm ，R 3=862.8mm ，R 4=865.6mm ，R 5=864.3mm, R = 5

3.8646.8658.8628.8611.857++++=862.3mm ，

S （R ）=

=--∑=1

)

(2

5

1

n R R i

i

4

)3.8623.864()3.8626.865()3.8628.862()3.8628.861()3.8621.857(2

2222-+++-+-+-

=2.9mm ，

n=5, Gn=1.75 ,

R -Gn ·S=857.2 mm, R +Gn ·S=867.4mm

审查结果：R 1=857.1mm 不在数据范围之内应剔除重新计算,

R = 863.6mm ，S （R ）=1.446mm ， n=4

S （R ）=

==

--∑=4

)()1()(2

4

1R S n

n R R i i

2

446

.1mm=0.723mm 2、计算标准不确定度 U A （R ）= S （R ）=0.723mm 因：22

2

2

)2

'(

)2

'(

1

12

21

2

m m m m m m X X X X r

r ---=-

△=0.01mm

U B (X m2)= U B (X ’m2)= U B (X m1)= U B (X ’m1)= 3

∆

)

'(')()'(')()(1

11

12

22

222

22

22

22

m B m

m B m

m B m

m B m

B X U X R

X U X R

X U X R

X U X R

R U ⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛

∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛

∂∂+⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛∂∂=

3

)

(2)(1

1222212m m r r m m +-=

∆λ

=3)

844.3386.6(01.0210

3.5895126

+⨯⨯⨯⨯⨯-mm =8.86mm

（注：22

m r 和12m r 用中间那组数据（第三组）代入计算）

=+=)()()(2

2R U R U R U B A C mm mm 9.886.8723.022=+

[结果报道]

平凸透镜的曲率半径 R=(864±9) mm

[实验分析] ……（根据实验绪论中的要求对本实验进行分析）

附：2、举例和说明不要抄写至实验报告中

*结果报道举例：（单位：mm ）

*说明：1、不确定度只取一位或二位（首位是1）有效数字，测量值的数值的有效数字是

到不确定度末位为止，即测量值有效数字的末位和不确定度末位取齐。 2、误差是只进不退（如4.2就为5不能记作4）；如果不确定度首位不是1，而后

一位是零，直接去掉后面的数而不进（如6.01就为6不能记作7）。

3、数值的修约规则：数值要舍去的第一位应按照4舍6入5配偶（要舍去的一位是5，而保留的最后一位为奇，则舍去5进1，如果要保留的最后一位是偶数则舍去5不进位，但是5的下一位不是零时仍然要进位）的规则进行计算。

《大学物理实验》数据记录表 实验分组编号 实验桌编号 №:

. 学院专业级班姓名学号

实验十二用牛顿环干涉测透镜曲率半径[数据记录]

1实验 用牛顿环干涉测透镜曲率半径new

实验一、用牛顿环干涉测透镜曲率半径 一、实验目的 １、 掌握用牛顿环干涉测定透镜曲率半径的方法； ２、 通过实验加深对等厚干涉原理的理解； ３、 熟悉移测显微镜的使用方法； ４、 学习用逐差法处理数据； 二、实验仪器 牛顿环、移测显微镜（读数显微镜）、钠灯 三、实验原理 １ 牛顿环干涉的原理 牛顿环最早为牛顿所发现，用来研究薄膜的颜色，是一种用分振幅法实现的等厚干涉现象。 曲率半径很大的平凸透镜ＡＯＢ放在平面玻璃ＣＤ上构成一牛顿环仪，结构见下图１所示。设待测透镜的曲率半径为Ｒ。光线照到透镜的光路图如图２所示，光线１和光线２相遇，由于是相干光所以产生干涉现象。 据干涉的原理，干涉现象为产生明暗相间的条纹，当两路光的光程差为波长的整数倍时，干涉加强，产生明纹；光程差为半波长的奇数倍时，干涉相消，产生暗纹。由于牛顿环的空气气隙为一个体形，所以它产生的干涉现象为明暗相间的环。如图3所示。 设光程差为Δ，则有： ,3,2,1=?=?k k λ 明环 （1） 2,1,02)12(=?+=?k k λ 暗环 （2） 其中k 为干涉的级数。又由图2，EF 的长度约等于EG 的长度，FH 的长度约等于GH 的长度，加上光由光疏媒质入射到光密媒质反射时存在的半波损失，总的光程差为2d ＋λ/2，因此有： 3,2,122=?=+k k d λλ 明环 （3） 图3 牛顿环干涉图样 d

2,1,02)12(22=?+=+k k d λ λ 暗环 （4） 2 牛顿环干涉测量透镜曲率半径的原理 设第k 级明环（或暗环）的半径为r ，气隙高度为d ，由图1有： 222)(d R r R -+= （5） 整理得： 222d Rd r -= （6） 因为透镜的曲率半径很大，d 很小，而d 2 更小，所以略去，因此有： R r d 22 = (7) 将该式代入到式（3）和式（4），得到： 3,2,12)12(2=??-=k R k r λ r 为明环的半径 （8） 2,1,02=??=k R k r λr 为暗环的半径 （9） 分析：据上式只要知道了干涉环的级数，所在环的半径及纳光的波长，就可以测定透镜的曲率半径R ，但是对牛顿环来说，俩接触面之间难免附着有尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个严格的几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确定环纹的干涉级数，即k 为数不准的数，所以据式（8）和（9）无法准确测定透镜的曲率半径，或者说测量的误差较大，为此选用较简单的公式（9）进行调整，设所数环的序数为m ，因中间不清晰而造成的级数的损失为j （即j 为干涉级数的修正值），因此据（9）有修正公式： λ??+=R j m r )(2 （10） 测定两个比较清晰的暗环的半径，于是有： λλ??-=??+-+=-R m m R j m j m r r m m )()]()[(12122122 （11） 上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环系数无关，而只与两个环的系数之差（m 2－m 1）有关，因此只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可以准确测定透镜的曲率半径R ，即： λ ?--=)(122122m m r r R m m （12） 四、 实验步骤: 1、调整牛顿环仪调节框上的螺旋使干涉环呈圆形，并使环位于透镜的中心位置，但要注意不能太拧紧螺旋。 2、安装好仪器，使显微镜视场中能观察到黄色明亮的颜色。 3、调节显微镜的目镜，使叉丝最清晰，然后由下而上移动镜筒对干涉条纹调焦，使环尽可能清晰。 4、从第1环道第20环，测定各环直径两端的位置Xn ，Xn ’，要从最外测位置X 20 开始连续测到X 20‘为止。

实验13 用牛顿环测透镜曲率半径

实验13 用牛顿环测透镜曲率半径 当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠的区域，某些点合成的光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。 实验中获得相干光的方法一般有两种：分波阵面法和分振幅法。“牛顿环”属于分振幅法产生的等厚干涉现象，它在光学加工中有着广泛的应用，例如测量光学元件的曲率半径等。这种方法适用于测量大的曲率半径。本实验用牛顿环测量薄凸透镜的曲率半径。 【实验目的】 1．观察牛顿环等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识； 2．学会使用读数显微镜； 3．学会使用牛顿环测透镜曲率半径的方法。 【实验原理】 如图Ⅱ-13-1所示，把一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。若一单色光近乎垂直地射到平凸透镜上，光线经空气薄层上下两个面反射后相遇于P 点，两相干光的光程差为： 2 2λ + =?k K d （Ⅱ-13-1） 式（Ⅱ-13-1）中，2/λ为光在平面玻璃上反射时因有相位跃变而产生的附加光程差。当光程差满足 k 图Ⅱ-13-1 产生牛顿环的光路示意图

λλ k d k k =+=?2 2 k =1，2，3，… 时，为明条纹 2 ) 12(2 2λ λ +=+ =?k d k k k =0，1，2，3，… 时，为暗条纹 可见，在厚度k d 相同的地方为同一级干涉条纹，干涉条纹是明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。透镜和平面玻璃的接触点处k d = 0，对应的是零级暗环。 根据牛顿环的暗条纹（暗环）条件，当空气厚度满足如下条件： λk d k =2 （Ⅱ-13-2） 时得到暗条纹。又由图Ⅱ-13-1的几何关系可得 2 2 2 2 2) (k k k k d Rd d R R r -=--= （Ⅱ-13-3） 因为R >>k d ，略去2k d ，再把式（Ⅱ-13-2）代入（Ⅱ-13-3），得出暗环半径为 λkR r k =2 （k =0，1，2，3，……） （Ⅱ-13-4） 式（Ⅱ-13-4）表明，只要测出第k 级牛顿环的半径和已知入射光的波长λ，就可以计算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，可以算出λ。 观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗圆斑。其原因是透镜和平玻璃接触时，由于接触压力引起变形，使接触处为一圆面；又因镜面上可能有微小的灰尘等存在，从而引起附加光程差。这都会给测量带来较大的系统错误。 我们可以通过测量距中心较远，比较清晰的两个暗环的半径的平方差来清除附加光程差带来的误差。 取第m 和n 两级暗纹，则对应的半径，根据式（Ⅱ-13-4）为： λmR r m =2 λnR r n =2 将两式相减，得 λR n m r r n m )(2 2 -=- 可以证明2 2n m r r -与附加的光程差无关。 由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而透镜的曲率半径为 λ )(42 2n m D D R n m --= （Ⅱ-13-5） 由式（Ⅱ-13-5）可以看出：

实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径

实验十用牛顿环测透镜的曲率半径 利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓的等厚干涉。 牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。 一、实验目的 1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。 2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。 二、实验仪器 牛顿环，钠光灯，测微目镜。 三、实验原理 1、牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。 2、牛顿环测薄透镜曲率半径的原理 如图10.1所示。将一块曲率半径R比较大的平凸透镜AOB的凸面放置在一块光学平板玻璃CD上，两者之间便形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点O到边缘逐渐增加。当

(5)用牛顿环干涉测透镜曲率半径

用牛顿环干涉测透镜曲率半径 【实验目的】 1. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 2．通过实验加深对等厚干涉原理的理解。 【实验仪器】移测显微镜，钠光灯，牛顿环装置 【实验原理】 牛顿环仪的结构：牛顿环仪是由平凸透镜和磨光的平玻璃板叠合装在金属框架中构成，如下图所示。 若以波长为λ的平行单色 光垂直入射到这个装置上，考察任意一条光线，其照射在平凸透镜任一点M 上，部分光线在M 点内表面反射，得到反射光①，另一部分光透过空气薄膜在O ＇点反射然后再折射进平凸透镜，得到光线②。由于M 点位置空气薄膜厚度d 极小，因而①、②这两光线几乎平行，因而产生相干干涉，形成以O 点为圆心的干涉圆环，空气薄膜相同厚度的位置形成 同一级干涉圆环，故为等厚干涉。 对M 点，有几何关系： 项 略去，2222)2(d R d d Rd d d R r ∴<<-=?-= ﹜→Rd r 22=-------（1） 若①、②这两部分光干涉形成第m 级干涉条纹，其干涉级m 取决O ＇点反射的半波损失，其光程差为： （2） 若形成暗纹，则有：2)12(λδ?+=m ---（3） （m=0,1,2,3，……） 将（1）、（2）式代入（3）式得：λλλm R r m R r =??+=+222)12(222 ∴第m 级暗纹的半径为：2r ＝λmR

同理得第m 级亮纹的半径为：2 )12('2λ ?-=R m r 由于接触点有形变，故干涉级m 无法确定。若分别测出第m 1和第m 2个暗纹（其干涉级分别为j +m 1和j +m 2 λ λR m j r R m j r m m )()(22212 1+=+=﹜→λR m m r r m m ?-=-)(122 1 22（注：钠黄光波长为λ=589.3nm ） 【实验内容与步骤】 分别测出第10、15环暗纹的半径以求出R 1．如右图，按照光路顺序依次摆放钠光源、半反半透镜、牛顿环装置、读数显微镜； 2．先目测观察牛顿环，使能看到小漩涡状的牛顿环位于钠光灯光斑中心位置，然后前后移动读数显微镜，使能看到清晰的牛顿环暗纹； 3．将读数显微镜叉丝调至3mm 刻度位置，并对准牛顿环中心。然后将叉丝往左移，一边缓慢移动一边数暗环数，一直移到左第16环， 然后返回往右移，当移至左第15环暗纹时，记下此时读数显微镜读数（包括内尺读数和外转轮读数）； 4．然后继续往右移动，至左第10环暗纹时记下读数显微镜读数；然后继续往右移，跨过牛顿环中心，至右边第10、15环暗纹时，记下读数显微镜读数。 5．然后继续往右移动，至右边第16环时，再返回，从右往左重复上述测量过程。 （注意：上述同一方向一轮测量过程中，读数显微镜转轮不能回调，

实验七-牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验七牛顿环干涉测透镜曲率半径 干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波波长，精确测量微小长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。“牛顿环”是一种典型的分振幅、等厚干涉现象，最早为牛顿所发现．通过它可以测量微小角度、长度的微小改变及检查加工元器件表面的质量等． ·实验目的 1. 熟练使用移测显微镜； 2．掌握牛顿环测平凸透镜曲率半径的方法； 3. 观察牛顿环的条纹特征，加深对等厚干涉原理的理解； ? 4. 学习用逐差法处理实验数据的方法． ·实验仪器 牛顿环装置，移测显微镜，低压钠灯． 牛顿环装置是由曲率半径较大的平凸玻璃透镜L和平板玻璃（平晶）叠合封装在金属框架F中构成的，如图7-1所示．平凸透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加．框架F上有三个螺钉H，用来调节透镜L与P之间的压力，即改变空气层的厚度，以改变牛顿环的形状和位置．调节螺钉H时，不能过紧，以免接触压力过大引起凸透镜的弹性形变． 图7-1 牛顿环装置实物图移测显微镜是实验室必备常用光学仪器之一，其用途十分广泛．实验中，移测显微镜常用来测量微小距离或微小距离变化．实验室用移测显微镜一般为JCD3型，其基本结构主要由光具部分和机械部分组成．如图7-2所示．光具部分实际上是一个长焦距显微镜，为图7-2中1-5及12-19组成，其余

是机械部分．机械部分装在一个由丝杆带动的滑动台上，转动测微鼓轮6，能使显微镜左右移动．滑动台上有读数标尺5和测微鼓轮6(螺旋测微标尺)，标尺量程为50 mm，分度值为1 mm，读数鼓轮圆周等分为100格，鼓轮转动一周，主尺就移动一格，即1 mm，所以鼓轮上每一格的值为0.01 mm．其读数与螺旋测微器相似．为了避免回程误差，测量时应单方向旋转测微鼓轮，切勿回旋． （a）结构图（b）实物图 图7-2 移测显微镜 1—目镜接筒；2—目镜；3—锁紧螺钉I；4—调焦手轮；5—标尺；6—测微鼓轮；7—锁紧手轮I；8—接头轴；9—方轴；10—锁紧手轮II；11—底座；12—反光镜旋轮；13—压片；14—半反镜组；15—物镜组；16—镜筒；17—刻尺；18—锁紧螺钉II；19—棱镜室 目镜2可用锁紧螺钉3固定于任一位置，棱镜室19可在360o方向上旋转，物镜（15）用丝扣拧入镜筒内，镜筒16用调焦手轮4完成调焦．转动测微鼓轮6，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I（7），将方轴（9）固定于接头轴十字孔中．接头轴（8）可在底座（11）中旋转、升降，用锁紧手轮II（10）紧固．根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一个十字孔中，使镜筒处水平位置．压片（13）用来固定被测件．旋转反光镜旋轮（12）调节反光镜方位．·实验原理 当一束平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，经平凸透镜与平行玻璃板间的

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径

实验二 用牛顿环干涉测透镜的曲率半径 一、实验目的 1、观察等厚干涉现象，掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 2、进一步熟悉移测显微镜的使用方法。 二、实验仪器 牛顿环、钠灯、移测显微镜 三、实验原理 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，称为等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，称为牛顿环。 图1 牛顿环干涉原理示意图 设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为m r ' ，则 m r mR λ= （1）

(21)2m r m R λ '=-⋅ （2） 只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R 。为了减少误差，提高测量的精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（1）式应修正为 2m r =（m+j ）R λ 式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是 λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122 21 2-=+-+=- 因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即 λ)(122 21 2m m r r R m m --= （3） 实验中测出第m 1个和第m 2个暗环的直径分别为D m1、D m2，并数出环纹序数之差m 2-n 1，则可以利用： 21 22 214()m m D D R m m λ -= - （4） 求出透镜曲率半径R 。 四、实验内容 1、调节牛顿环仪的三个调节螺钉，使干涉圆环中心基本上处在牛顿环仪的中心。 2、安排好光路。 3、调节移测显微镜的目镜，使在目镜中能清晰地看到叉丝。 4、测量环的两边缘的位置并计算R i 。 图2 数据测量示意图

实验用牛顿环干涉测透镜曲率半径

预习时必须弄懂以下知识点（实验课上将提问）： 1、什么是视差？ 2、回程误差产生的原因是什么？实验时要如何避免？ 3、测量时，为什么必须使目镜的一根十字叉丝与显微镜的移动方向相垂直？ 4、测量之前为什么要将镜筒移至标尺的中间位置？ 5、牛顿环仪太松或太紧对实验结果有何影响？要如何调节才算是松紧程度适当？ 实验十二用牛顿环干涉测透镜曲率半径 [实验目的] 1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半 径的方法； 2、通过实验加深对等厚干涉原理 的理解。 [实验器材] 读数显微镜（JCD3型）、牛顿环、钠 光灯(Gp20Na)。 预备知识介绍（请认真预习，这部分可以 不用写在实验报告上）： 一、视差 由于被观测的两个物体不在同一个平 面上或者距观测者的距离不一致所引起的 视觉误差叫做视差。 如图（一）所示，当观察者的眼睛E 沿着垂直于AB连线向上（或下）移动时， 距离近的物体A的移动方向与观察者眼睛的移动方向相 反即向下（或上），而距离远的物体B的相对移动方向与 观察者眼睛的移动方向相同——此时存在视差。当物体 A和B离观察者眼睛的距离相等时，A和B之间将不产 生相对运动——此时没有视差。因此，根据视差可帮助 我们准确判断A、B的远近及是否共面。 在大部分的实验测量中，我们要注意避免视差，也 就是把被观测的两个物体调至同一平面上。如图（二） 所示，当标线与刻度尺不在同一个平面时，眼睛在Ａ、 Ｂ、Ｃ不同位置观测，标线在刻度尺上所对应的读数也 不同，这样测量的数据将产生很大的误差。 当然视差也有可以利用的一方面，列如，可以用视 差来帮助我们判断物体的远近，可以用视差法来测量薄 透镜的焦距等。 二、读数显微镜 读数显微镜是用于精确测量长度的专用显微镜，其 型号比较多，物理实验室常用的JCD3型读数显微镜，其 主要规格如下： 总放大率30倍（物镜3×，目镜10×） 测量范围：纵向50毫米，最小读数值（测微手轮分 度值）0.01毫米；升降方向40毫米，最小读数值0.1毫 米。 观察方式：45º斜视。 JCD3型读数显微镜的外型结构如图（三）所示，它

牛顿环法测量透镜曲率半径

牛顿环法测量透镜曲率半径 实验：用牛顿环法测透镜曲率半径 姓名：王现宁学号：1308114064 同组人：莫彬彬 【实验目的】 1. 观察干涉现象。 2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。 3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 【实验仪器】 牛顿环仪，钠灯，玻璃片（连支架），移测显微镜。 【预习要求】 1. 理解等厚干涉原理。 2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。 3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤，列出记录表。 【实验原理】 一、牛顿环干涉现象 由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。 如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

For personal use only in study and research; not for commercial use 用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= （1） 由干涉条件可知，当光程差 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λm D D R k m k 422-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。 ［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。

3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm 圈数 显微镜读数/mm D/mm D 2/mm 2 D k+m 2-D m 2 /mm 2 左方 右方 18 22.934 14.590 8.344 69.122 36.352 8 21.640 15.872 5.768 33.270 17 22.820 14.714 8.106 65.707 36.773 7 21.425 16.046 5.379 28.934 16 22.698 14.810 7.888 62.221 36.465 6 21.302 16.227 5.075 25.756 15 22.582 14.930 7.652 58.553 36.482 5 21.109 16.411 4.698 22.071 14 22.462 15.050 7.412 54.938 36.542 4 20.894 16.605 4.289 18.396 13 22.348 15.126 7.222 52.157 37.396 3 20.680 16.838 3.842 14.761 =-+22k m k D D 36.668 mm 2 =-+)(22k m k D D S 0.385 mm 2 =-=+λm D D R k m k 422 1.556 m λ m D D S R S k m k 4)()(22-=+= 0.016 m =±=)(R S R R 1.556±0.016 m ［实验分析］ 1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。 2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1. 观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2. 利用干涉原理测透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 由图中几何关系可得 * =R 2-(R-d k )2 =2Rcl k -d~ 因为QA4所以 = 2Rd k ( 1) 由干涉条件可知，当光程差 △ = 2心+丄=匕 (k = l,2,…)明条纹 < 2 (2) △ = 2心 +- = (2/: + 1)- (k = 0,l,2…)暗条纹 2 2 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条 纹其环的半径 r k = kAR ⑶ 由式(3)可知，若已知入射光的波长入，测出k 级干涉环的半径n,就可计算平 凸透镜 牛顿环条 牛顿坏 入射光

的曲率半径。 所以R=Dh”—D：（4） 4mA 只要测出2和〃畑，知道级差仙并已知光的波长久，便可计算爪 ［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。 3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右（或左）侧转动18条暗纹以上, 再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左（或右）侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10,用（4）式计算凡 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量

牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤详解

牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤详解 牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量 透镜的曲率半径。通过这个实验，可以得到透镜的曲率半径，从而判 断透镜的性质和质量。下面将详细介绍牛顿环测透镜曲率半径实验的 步骤。 实验器材准备： 1. 透镜：选择一块透明度较高的透镜，可以采用凸透镜或凹透镜； 2. 光源：使用一束平行光作为光源，可以采用白光或单色光； 3. 刻度尺：需要一把具有较高精度的刻度尺来测量光环的半径。 实验步骤： 1. 将透镜放置在一块光洁的平面上，确保透镜两表面都干净、光滑； 2. 调整光源位置，使得光线垂直照射于透镜表面； 3. 观察透镜与刻度尺之间的牛顿环现象，即在透镜与平面之间形成 一系列交替明暗相间的光环； 4. 使用刻度尺测量牛顿环的半径，将光环圆心处与刻度尺起始点对齐，然后测量光环最亮一侧至最暗一侧的距离，得到牛顿环的直径； 5. 重复以上步骤多次，取多组数据，并计算平均值，以提高测量精度； 6. 根据牛顿环的特点和相关理论公式，计算透镜的曲率半径。

实验原理： 牛顿环是由透明物体与表面之间的干涉现象产生的。当平行光照射到透明物体表面时，一部分光线反射，一部分光线经过透射，形成反射光和透射光。当这两条光线再次相交时，由于光程差的存在，造成干涉现象，从而形成明暗相间的环形条纹。 根据透镜的成像原理，牛顿环实验中的光环与透镜表面之间的距离与透镜的曲率半径有关。根据波长、光环直径、透镜厚度等参数，可以通过数学公式计算透镜的曲率半径。 实验注意事项： 1. 透镜和刻度尺的表面应保持干净，以免影响实验结果； 2. 光源应调整到垂直方向，以尽量使光线均匀地照射到透镜表面； 3. 观察光环时，应选择较暗的实验室环境，以提高光环的清晰度； 4. 测量牛顿环直径时，应确保准确对齐光环圆心与刻度尺起始点； 5. 进行多次实验，并计算平均值，以提高测量精度。 总结： 牛顿环测透镜曲率半径实验是一种简单有效的实验方法，通过观察和测量牛顿环的直径，可以计算透镜的曲率半径。在实验过程中，需要注意保持透镜表面的清洁，并且进行多次实验来提高测量结果的准确性。通过这个实验，可以更深入地了解透镜的性质和质量，对光学实验有更全面的认识。

物理实验牛顿环干涉法测量球面的曲率半径

物理实验牛顿环干涉法测量球面的曲率半径 牛顿环干涉法是一种测量透镜曲率半径的方法，其基本原理是利用光在透镜表面上反 射和折射所产生的干涉现象来测量透镜的曲率半径。在本实验中，我们将探讨如何利用牛 顿环干涉法测量球面的曲率半径。 实验器材： 1.一套包括两个凸透镜的实验仪器 2.一具放置透镜和它的屏幕的支架。 3.放置透镜的凹盘 4.一把调节高度的支架夹 实验步骤： 1.将两个凸透镜按一定的间隔并垂直放置在支架上，并将光源对准第一面透镜。此时，将在两个透镜之间看到牛顿环的干涉图案。 2.将支架夹子固定在凹盘上，并将凹盘垂直放置在第一个透镜旁边，并将凸透镜放在 盘子的中央，使得透镜的曲面触碰到凹盘的中央。 3.调节屏幕和透镜之间的距离，使得屏幕上可以清晰地看到牛顿环的干涉图案。 4.通过调节支架夹子的高度，将凸透镜置于完全平稳的位置，并且要确保透镜的曲面 与凹盘表面完全接触。 5.记录屏幕上的牛顿环干涉图案，然后逐一移动透镜，测量出不同位置下的牛顿环半径。 6.计算透镜曲率半径。 实验原理： 透镜的曲率半径可以通过计算出在透镜曲面上界面处的牛顿环半径来测量出。在各物 理学领域中，牛顿环干涉法被广泛应用于曲率半径的计算。 在本实验中，我们利用了玻璃和空气、以及玻璃和水之间的反射和折射，从而对透镜 曲面产生了干涉。利用干涉信号我们可以确定透镜曲面的曲率半径。 当光线射入透镜并穿过它时，会在玻璃球面上与空气或水之间发生反射和折射。这种 反射和折射会导致牛顿环干涉图案的形成。

牛顿环干涉图案是一种由环形亮区组成的干涉图案。环的半径与透镜曲率半径成正比例。因此，通过计算干涉图案中不同环的半径，我们可以测量出透镜表面的曲率半径。 实验注意事项： 1.透镜和凹盘之间要确保完全平稳的接触，以避免对测量数据的影响。 2.在设置实验仪器时，要确保光源和屏幕的位置准确，并且光线要垂直射入透镜。 3.在观察干涉图案时，要注意排除周围的干扰因素，如空气中的风等。 总结： 通过本实验，我们了解了牛顿环干涉法的基本原理及其应用。同时，我们还学会了如何通过测量不同位置的干涉图案来测量透镜曲率半径。这对于深入理解光学原理及其应用至关重要。

用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

实验四用牛顿环测平凸透镜的曲率半径[实验目的] 1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解 2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法 3.掌握读数显微镜的使用 4.学习用逐差法（或作图法）处理数据 [教学方法] 采用启发式，引导式教学方法 [实验原理] 当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为 的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环

图1 干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。 （a）（b） 图2 平凸透镜的曲率半径为 ，形成的

级干涉暗环的半径为 ，不难证明 暗环： （1） 亮环： （2） 以上两式表明，当 已知时，只要测出第 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径 ；相反，当 已知时，即可算出 ，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数 和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R实际上是不可能的。通常将（1）式变成如下形式： （3） 式中 和

分别是第 级和第 级暗环的直径。由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差 有关。只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径 ，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。 [实验任务] 1.读数显微镜的调整 （1）对准。移动牛顿环元件使其几何中心对准读数显微镜的物镜。 （2）调焦。调节目镜使十字叉丝清晰；旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并保证测量时，显微镜的一根叉丝与显微镜的移动方向垂直，移动时始终保持这根叉丝与各干涉环相切。 2.牛顿环直径的测量 （1）转动读数显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓的向一侧移动至35环（预计最大测量环数外两环）。。然后自35环起单方向移动十字叉丝测出第33环到第24环的直径的左右两边读数，求得33—24环的直径。测量过程中，不能中途倒退，只能单方向前进。 （2）重复步骤（1）再测一次 [数据处理]

实验四 牛顿环测定透镜曲率半径

实验四 牛顿环测定透镜曲率半径 一. 实验目的 1．观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。 2．掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。 3．练习用逐差法处理数据。 4. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。 二. 实验仪器 测量显微镜、牛顿环、钠光灯。 三、 实验原理 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图3-17-2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时， 在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该 处空气间隙厚度和的两倍，即2nd 。又因这 两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的 反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射， 它们之间有一附加的半波损失， 所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 光线垂直入射时: 2 2λ + =∆nh 空气的折射率1=n ，当光程差满足： )1........(...................3,2,1,0........(2)12(.....,.........3,2,1......... 22⎪ ⎩ ⎪ ⎨⎧=+==+=∆暗环）明环）（k k k k h λ λλ 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度 为h ，则由图中的几何关系可知： h h R R r 2)(2 22 R ≈--= 因为R 远大于h ，故可略去2 h 项，则可得： R r h 22 = )2........(...................3,2,1,0........(2)12(.....,.........3,2,1......... 22 2 2⎪ ⎩ ⎪ ⎨⎧=+==+=∆暗环）明环）（k k k k R r λλλ R ——平凸透镜的曲率半径, r —干涉环的半径, λ——入射光的波长。 由此可得，牛顿环的明、暗环半径分别为： ).(.).............3,2,1,0.......(22a k kR Rh r k ，暗环===λ ）（明环b k R k Rh r k .....).........,......,3,2,1.......(.)2 1(22 =- =='λ 5 .11=n 0.1=n 5 .12=n

用牛顿环干涉测量透镜曲率半径

实验十 用牛顿环干涉测量透镜曲率半径 【实验原理】 1．牛顿环 两相干光的光程差为 2 2λ δ+ =k k e （1） 形成暗纹的条件： )3,2,1,0(,2 )12(22Λ±±±=+=+ k k e k λ λ即 λk e k 2 1 = （2） 又由于三角形PTO ∆∽TEO ∆。故有： k k k k e e R r Re 2)2(2 ≈-= （3） 由（1），（2）式得： λRk r k =2 （4） 若已知 λ，测出k r ，数出干涉级次k ，由（4）式便可求得R 。但由于装置中微小尘埃， 接触点形变等因素的影响，使得牛顿环的级数k 和干涉条纹的中心都无法确定，因而利用（4）式测定R 实际上是不可能的，故常常将（4）式变换为： λ )(422n m D D R n m --= （5） 可见只要数出所测各环的环数差n m -，而无须确定各环的干涉级数k ，并且避免了圆环中心无法确定的困难。 2．劈尖 劈尖与牛顿环一样同属等厚干涉，只是引起光的干涉的空气层的结构不同而已。同理可得形成暗纹的条件是 λk e k 2 1 = （6） k e 是劈形空气层第k 级暗纹处的厚度。 由于暗纹是等距的，可推得被测薄片厚度的测量式为 10 5L L e N ⨯ =λ （7） C N

10L (10个条纹间距)和L 均可用读数显微镜测出，若λ已知，则h 可求得。 【实验内容】 1. 观察牛顿环干涉图样 2. 测量牛顿环干涉条纹半径: 3. 观察劈尖干涉图样,并测纸片厚度. [数据与结果] 1. 列表完整记录实验数据,并用逐差法处理之. 2. 求出实验结果 N N N e e e R R R ∆∆±=±=和,并进行分析讨论.

实验4 用牛顿环测定透镜曲率半径

[实验四] 用牛顿环干涉测定透镜曲率半径 [实验目的] 1．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2．掌握读数显微镜的调节和使用； 3．通过实验加深对等厚干涉原理的理解。 [实验仪器] 读数显微镜 （编号： ） Na 光源 （编号： ） 牛顿环 [实验原理] 一、牛顿环结构简介 牛顿环是由待测平凸透镜（半径约200～900cm ） L 和透明平板玻璃P 叠合装在金属框架F 之中构成的， 如图4－1所示，边框上有三个螺旋H ，用以调节L 和 P 之间的接触，以改变干涉条纹的形状和位置，调节H 时不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性变 形，甚至损坏透镜。 牛顿环是一种振幅分割的干涉仪器，可用来作光的干涉实验，虽然实验装置较简单。单可以测量平凸、平凹透镜中的大曲率半径，且精度较高，相对误差小于0.2% 。 二、测量原理 当透镜的凸面与平玻璃板接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图4－2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，其干涉图像如图4－3所示。 设透镜L 的曲率半径为R ，形成M 级干涉暗条纹的半径为m r ，M 级干涉的亮条纹的半径为' m r ，则 m r ＝λmR （4－1） 'm r ＝2 λλR mR - （4－2） 因接触面不是一个几何点，而是一个不规则的光斑，因此，干涉级数和干涉条纹序数不一定一致，为了减少误差，必须距中心较远 的且比较清晰的两个环纹的半径，1m r 和2m r ，这里的1m 和2m 分别环序数数，因此4－1式应修正为: