二次根式练习题附答案
二次根式练习题附答案
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5 C．D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C． D．
3．计算：﹣的结果是（）
A． B．2 C．2 D．2.8
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==；
④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A．B．C．2 D．5
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
二、填空题
10．×= ；
= ．
11．计算：（
+1）（﹣1）= ．
12．（+2）2= ．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm 3．
14．化简： = ．
15．计算（+1）2015（
﹣1）2014= ．
16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
18．化简：（1）
；（2） 19．计算：
（1）×+3；
（2）（﹣）×；
（3）．
20．（6分）计算：（3+
）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算：
（1）（﹣）+；
（2）
．（用两种方法解） 22．计算：
（1）9
﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
23．已知：x=1﹣
，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．
《2.7 二次根式（一）》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5 C．D．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．
【解答】解：原式==，
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C． D．
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
【解答】解：A、原式=，不合题意；
B、原式=2，不合题意；
C、原式=2，符合题意；
D、原式=3，不合题意，
故选C
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3．计算：﹣的结果是（）
A． B．2 C．2 D．2.8
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣2=2，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=4，错误；
C、原式=6，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
【解答】解：原式=﹣2+4﹣
=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．
6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==；
④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．
【解答】解：① =4a2，正确；
②?=5a，正确；
③a==，正确；
④÷==2，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】实数的运算．
【专题】探究型．
【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．
【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A．B．C．2 D．5
【考点】同类二次根式．
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故选C．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．二、填空题
10．×= 2 ； = ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：×==2，
==．
故答案为：2，．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
11．计算：（ +1）（﹣1）= 1 ．
【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：（ +1）（﹣1）=．
故答案为：1．
【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．
12．（+2）2= 9+4．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式=5+4+4
=9+4．
故答案为9+4．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12 cm3．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
14．化简： = ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．
【解答】解：原式=3+2+
=． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．
15．计算（+1）2015（﹣1）2014= +1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（
+1）?（﹣1）]2014?（+1），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（
+1）?（﹣1）]2014?（+1）
=（2﹣1）2014?（
+1）
=+1．
故答案为
+1． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= 10 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先把x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵x 1=+，x 2=﹣，
∴x 12+x 22
=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2
=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）（3）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣2+
=；
（2）原式=2﹣3
=﹣1；
（3）原式=5+6+18
=23+6．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．
18．化简：（1）；（2）
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
【解答】解：（1）=4×2=8；
（2）=．
【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质： =|a|．
19．计算：
（1）×+3；
（2）（﹣）×；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式=+3
=4+3
=7；
（2）原式=﹣
=﹣3
=﹣2；
（3）原式=
=
=2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．
【解答】解：原式=9﹣5﹣4+2
=2．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．
21．计算：
（1）（﹣）+；
（2）．（用两种方法解）
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再算加减；
（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算．
【解答】解：（1）原式=2﹣+
=2；
（2）方法一：原式=﹣=﹣1；
方法二：原式==﹣1．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
22．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=9﹣14+20
=15；
（2）原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
八年级二次根式测试题及答案
八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020
一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式单元测试题经典3套
二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3
二次根式基础测试题含答案
二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B
二次根式典型计算练习题
二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．
10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f
()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-
24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；
(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算： （1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×
（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算 （1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：： （1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算 （1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算： （1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）
（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+ （6）．
．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算： （1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．
(完整word版)二次根式_测试题附答案
二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -
二次根式经典练习题初二
二次根式练习题 一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 3．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 4．下列说法错误的是 ( ） A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 524n n 的最小值是（ ） .5 C 6．化简61 51 +的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11 30 7．．把a a 1 -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A 、 a - B 、a -- C 、a D 、a - 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b a b =+ B. 22a b a b +=+ C. ()22222a b a b +=+ D. ()2a b a b +=+ 9. 29x + ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 527= B. 22a b a b -=-
C. (a x b x a b x =- D. 683432+== 二、填空题 11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．化简：计算=--y x y x _______________; 13．计算3 393a a a a -+= 。 14)2211x x x -+的结果是 。 15． 当1≤x ＜5()215_____________x x --=。 16． )()200020013232 ______________+=。 17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ; 18．先阅读理解，再回答问题： 2112,122,+<211+1； 2226,263,+=222+的整数部分为2； 23312,3124,+=<<233+3； 2(n n n +为正整数）的整数部分为n 。 5x ，小数部分是y ，则x －y =______________。 三、计算 (1)225241???? ? ?-- （2）)459(43332-? （3）233232 6-- (4)219234x x x
二次根式专项练习附答案
1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是．8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则 = . 17、________．
18、计算． 19、计算； 20、; 21、）; 22、计算： 23、计算：； 24、 25、计算： 26、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ). ≥ 2 B. x≤ 2 ≥-2 ≤-2 27、若二次根式有意义,则的取值范围是【】A. B. C. D. 28、若, 则的值为（） A. C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ．C．－ D ． 30、为使有意义，x的取值范围是（） A． x＞ B． x≥ C．x≠D． x≥且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A.B．C． D． 32、已知则与的关系为（）
33、下列计算正确的是（） A. B.+ C. D. 34、下列计算或化简正确的是（） A ． B ． C ． D ． 35、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】 A ． B ． C ． D ． 36、如果，那么 （A ）；（B ）；（C ）；（D ）．37、下列二次根式中，最简二次根式是（）. A. B. C. D. 38、已知，则a的取值范围是…………【】 A．a≤0；B．a＜0； C．0＜a≤1；D．a ＞0 39、式子（＞0）化简的结果是（） A. B. C. D. 40、式子成立的条件是（） A.≥3 B.≤1 ≤≤3 ＜≤3 参考答案
二次根式知识点及典型例题练习
第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)
例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．
二次根式技巧及练习题附答案
二次根式技巧及练习题附答案 一、选择题 1．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是() A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【详解】 ∵50·a=50a=52a是一个整数， ∴正整数a是最小值是2． 故选B. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简． 2．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 3．1 x x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1，
故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．把-( ) A B．C．D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内 的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥，且0 a≠， ∴a<0， ∴-，
最新初中数学二次根式基础测试题及答案
最新初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2 【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 3．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4，
同类二次根式-经典练习题
同类二次根式 一、选择题 1.是同类二次根式的是( ) 2.下面说法正确的是( ) A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 C D.同类二次根式的根指数为2的根式 3.( ) C 4. 10=，则x 的值是( ) B.±2 D.±4 二、填空题 5.___________. 6.若最简二次根式____,____.a b == 7._____a = 8.，则它的周长是__________cm. 9.已知33 ______.x y y xy ==+=则x 11.已知21________. x x x =-+=则 三、解答题 (12)
(14) 1622x 0)> (17)430)ab > 1、在15， 6 1 ， 2 11 ，40中最简二次根式的个数是………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是………………（ ） A ． 2 112与 B ．2718与 C ． 3 13与 D ．5445与 3、下列各式正确的是………………（ ） A ．a a =2 B ．a a ±=2 C ．a a =2 D ．22a a =
4、下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12 -x 一定是二次根 式的有（ ）个。A 1 个 B ）2个 C ） 3个 D ） 4个 5、若1＜x ＜2，则()2 13-+ -x x 的值为………………（ ） A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．2 6、（）10 与（9 乘积的结果是………………（ ）。 A 、、、 D 、7、下列运算中，错误的是（ ） 3 C.=16925+= 8、如果1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是…………（ ） A ．0=a B ．1=a C ．1≤a D ．10==a a 或 9、若x x x x -?-= --32)3)(2(成立。则x 的取值范围为： （ ） A ）x ≥2 B ）x ≤3 C ）2≤x ≤3 D ） 2＜x ＜3 10、已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是…………………（ ） A ．8>c B ．148< 二次根式专项复习题目精选（按知识点） 二次根式的定义： 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. … A 3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A C 4、在 21、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与 2合并的是 （ ） ! Ａ.23 Ｂ．12 Ｃ．3 2 Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子2 1+-x x 中x 的取值范围是。 A. x ≥1 且 X ≠-2 >1且x ≠-2 ≠-2 D. .x ≥1 2．要使1213-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21 ≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 3 当2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ） ； A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－2 4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤2 5 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 二次根式的性质 ( )( ( 21234a a === = 1、若2 人教版初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k 【答案】D 【解析】 【分析】 求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可． 【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 ， ∴ 72-12＜k ＜12+72 ， ∴3＜k ＜4， 21236k k -+-|2k-5|， =()26k --|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()2a a b a a b =-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 4．12a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ． 故选：C ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5． x 的取值范围是（ ） 21.3二次根式的加减法 班级 座号 姓名 成绩 一、填空与选择（每小题4分，共40分）． 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式． 2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并． 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）. A ．23 B ．6 C ．8 D ．10 4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．计算8－2的结果是（ ）. A ．6 B ．6 C ．2 D ．2 6． 下列计算正确的是（ ） A 3= B ．532=+ C ． = D ．224=- 7．化简：3＋（5－3）=_____________. 8 ．计算：计算：_____________ 9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________ 10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所 示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 二、计算与解答（60分）． 11．（20分）计算： （1）481227+- （2） ()() 1515-+ （3）225213 32+- （4）22)2332()2332(--+ 12.（8x ，小数部分为y ，求xy 的值. 13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+= --+-a a a a a 其中 14．（提升与拓展）（10分）计算 211+＋321+＋431+＋…＋100 991+ 15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱 形的边长和面积. 二次根式基础练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： 人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各式成立的是（） A．2332 -=B．63 -＝3 C． 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D．2 (3) -＝3 【答案】D 【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意； B．原式不能合并，不符合题意； C．原式=2 3 ，不符合题意； D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求，要使二次根式2 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 解：∵二次根式2 a＋在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列各式中计算正确的是（） A 268+= B ．233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选： C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A.二次根式专项复习题目
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