高一第一次月考数学试卷及答案
香城中学10级09年秋第一次月考数学试卷
命题人:林克富 邵成林 审题人:邵成林 09/8/27
注：1、请把选择题、填空题的答案填在卷Ⅱ规定的地方，考试结束时只交卷Ⅱ。
2、考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项。每小题5分，共60分）
1．已知集合M ＝｛0，1｝，则满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 2、函数的y =(x ≤－1)反函数是（ ） A. y =－(x ≥0)
B. y =(x ≥0)
C. y =－(x ≥)
D. y =(x ≥)
3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中这四个命题中，真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．函数值域为
A ．（-∞，1）
B ．（
，1） C ．[，1） D ．[，+∞） 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1
()03f =则不等式0)(log 8
1>x f 的解集
A ．)21,0(
B ．),2(+∞
C ．),2()1,21(+∞?
D ．),2()2
1
,0(+∞?
6函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，若f (x 1)－f (x 2) =1，则等于（ ） A ．2 B ．1 C ．
D ．l og a 2 7、（文）已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为
A ．
B ．－
C ．
D ．－
(理) 已知函数 在点处连续，则的值是（ ） 222-x 12
12+x 1212+x 12
12+x 212
12+x 21
1
2
31+?
?
? ??=x y 31313
1
)()(2
22
1x f x f -1
2
223
,1()1
1,1x x x f x x ax x ?+->?
=-??+≤?
1x =a
O
x
y
1
－1 A ．2 B ．－4 C ．－2 D ． 3
8、数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，则2008S =（ ） A ．9 B.3 C.2008 D. 以上均不对
9、已知关于x 的方程062)1(2
2
=-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，则m 的取值范围为（ ）。 A 、73-<<-m B 、72< C 、73-<<-m 或72< D 77<<-m 10．已知曲线?? ?=+=θ θ sin 2cos 2:y a x C （θ为参数）被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值（ ） A ．0或4 B ．1或3 C ．－2或6 D ．－1或3 11、若函数的图象如图所示，则m 的范围为 A ．（－∞，－1） B ．（－1，2） C ．（1，2） D ．（0，2） 12、已知命题P:不等式0322>++mx mx 在R 上恒成立;命题q:函数)1(log )(mx x f m -=在区间[0,2]是增函数.若“P 或q ”为真命题,“P 且q ”为假命题.则m 的取值范围是 A 、321| {< |{=<≤m m m 或 C 、}321|{<≤m m D 、}032 1 |{=≤≤m m m 或 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。 13、设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a － b ）·（a + b ）等于 。 14、等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则此数列前13项和是___________. 15、已知关于x 不等式的不等式72 2≥-+ a x x 在).,(+∞∈a x 上恒成立，则实数a 的最小值为 16、设{x }表示离x 最近的整数，即若≤(m ∈Z )，则{x } = m ．给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R ，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k ∈Z )对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④函数是连续函数，但不可导． 其中真命题是 ． 2 (2)()m x f x x m -= +x m <-212 1 +m |}{|)(x x x f -=)(x f y =2 1 )(x f y =2 k x = )(x f y =)(x f y = 班级 姓名 考号 …………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线……… 座号： 香城中学2009年秋第一次月考 高三数学 一、选择题（本题共１２小题，每小题5分，共60分） 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） （13） ，（14） ， （15） ，（16） 。 三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤) 17、(12分) 函数f （x ）=x x b x a cos sin cos 22+满足2 321)3 (,2)0(+= =π f f （1）若]2 , 0[π ∈x ，求)(x f 的最大值和最小值及取最值时x 的取值集合； （2）若)tan()()()0(βαβαβαπβα+≠=∈，求，，且，、f f 18、(12分) 某中学高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 2 1 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验． （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （Ⅱ）（文）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次的概率 (理)第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望． 19、(12分) 如图,边长为2的正三角形ADE 垂直于矩形ABCD 所在平面,F 是AB 的中点,EC 和平面ABCD 成450 角.(1) 求二面角E -FC -D 的大小(2)求D 到平面EFC 的距离 D B F E C A 20. (12分) )已知向量() 2OA =，O 是坐标原点，动点M 满足：6OM OA OM OA ++-= ①求点M 的轨迹C 的方程 ②是否存在直线()P 0,2l 过点与轨迹C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。 21．(12分)设数列{}n a 前n 项和为n S ，且() *1n n a S n N +=∈ （1）若数列{}n b 满足11b =且()121n n n b b a n +=+≥，求数列{}n b 的通项公式。 （2）（文）若2 22log log 1 +?= n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求证T n >3/4 （理）若2 22log log 1 +?= n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求 n T n ∞→lim 22（理）、已知关于x 的方程2220x tx --=的两个根为,(),t R αβαβ<∈，设函数()241 x t f x x -=+. ① 判断()f x 在[],αβ上的单调性； ② 若,m n αβαβ<<<<，证明()()||2||f m f n αβ-<-. 22（文）已知函数()()()3 31,5f x x ax g x f x ax =+-=--， （Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）当实数a 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点 香城中学2010级高三第一次诊断性试题参考答案 一、选择题 1．已知集合M ＝｛0，1｝，则满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)函数的y =(x ≤－1)反函数是（ ） A. y =－(x ≥0) B . y =(x ≥0) C. y =－(x ≥) D. y = (x ≥) 3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中，真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4．(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数值域为 A ．（-∞，1） B ．（ ，1） C ．[，1） D ．[，+∞） 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1 ()03f =则不等式0)(log 8 1>x f 的解集 （A ）)21,0( （B ）),2(+∞ （C ）),2()1,21(+∞? （D ）),2()2 1 ,0(+∞? 222-x 1212+x 1212+x 12 12+x 212 12 +x 21 1 2 31+? ? ? ??=x y 31313 1 6函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，若f (x 1)－f (x 2) =1，则等于（ ） A ．2 B ．1 C ． D ．l og a 2 7、文(许昌市2008年上期末质量评估)已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为 A ． B ．－ C ． D ．－ 理(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知函数 在点处连续，则的值是 A ．2 B ．－4 C ．－2 D ． 3 8数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，则2008S =（ ） A ．9 B.3 C.2008 D. 以上均不对 9、已知关于x 的方程062)1(2 2 =-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，则m 的取值范围为（ ）。 A 、73-<<-m B 、72< C 、73-<<-m 或72< D 77<<-m 10．已知曲线?? ?=+=θ θ sin 2cos 2:y a x C （θ为参数）被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a 的值（ ） A ．0或4 B ．1或3 C ．－2或6 D ．－1或3 11、(江西省五校高三开学联考)若函数的图象如图所示，则m 的范围为 A ．（－∞，－1） B ．（－1，2） C ．（1，2） D ．（0，2） 12. 已知命题P:不等式0322>++mx mx 在R 上恒成立;命题q:函数)1(log )(mx x f m -=在区间[0,2]是增函数.若“P 或q ”为真命题,“P 且q ”为假命题.则m 的取值范围是 A 、321| {< |{=<≤m m m 或 C 、}321|{<≤m m D 、}032 1 |{=≤≤m m m 或 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。 13遵义四中2008年高三联考)设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a － b ）·（a + b ）等于0。 14、等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则此数列前13项和是２６ 15、已知关于x 不等式的不等式72 2≥-+ a x x 在).,(+∞∈a x 上恒成立，则实数a 的最小值为 )()(2 221x f x f -1 2 223 ,1()1 1,1x x x f x x ax x ?+->? =-??+≤? 1x =a 2(2)()m x f x x m -= + 2 3. 16、(江西省五校2008届高三开学联考)设{x }表示离x 最近的整数，即若≤(m ∈Z )，则{x } = m ．给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R ，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k ∈Z )对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④函数是连续函数，但不可导． 其中真命题是 ． 答案：①②③④ 三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17函数f （x ）=x x b x a cos sin cos 22+满足2 321)3 (,2)0(+= =π f f （1）若 ] 2 ,0[π ∈x ，求)(x f 的最大值 和最小 值 ；（2 ）若 )tan()()()0(βαβαβαπβα+≠=∈，求，，且，、f f 解：（1）??? ??+=?+=23212123)2 1(2222b a a 2,1==∴b a 1)4 2sin(212cos 2sin cos sin 2cos 2)(2++ =++=+=π x x x x x x x f 0)(,12)(]4 5,4[42]2 , 0[min max =+=?∈+ ?∈x f x f x x π ππ π （2）)4 2sin()4 2sin(1)4 2sin(21)4 2sin(2π βπ απ βπ α+ =+ ?++ =++ βαπ ππ βπ απβα≠∈+ + ?∈又，，、)4 9,4(424 2)0( 1tan 4 542322 424 2=+?=+?=+++ ∴ ）（或或βαππβαπππ βπ α 18. (2007届四川成都四中)某中学高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 2 1 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验． （Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率； （Ⅱ）（文）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次的概率 (理)第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验， x m <-212 1 +m |}{|)(x x x f -=)(x f y =2 1 )(x f y =2 k x = )(x f y =)(x f y = 否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望． 解：（Ⅰ）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功， ∴所求概率P =5 3521??? ??C +5 4521?? ? ??C +5 5521??? ??C =21． …………………6分 （Ⅱ）（文） ξ 1 2 3 4 5 P 2 1 41 81 161 32 1 P=32 31321161814121=++++ （理）ξ的分布列为 …………………9分 E ξ=1×21+2×41+3×81+4×161+5×161=16 31 ． ………………12分 19.如图,边长为2的正三角形ADE 垂直于矩形ABCD 所在平面,F 是AB 的中点,EC 和平面ABCD 成45 角.(1) 求二面角E -FC -D 的大小;(2) 求D 到平面EFC 的距离.(12分) 19. 解：作MN ⊥CF 于N ，连结EN ，由三垂线定理知EN ⊥CF ENM ∠∴为二面角E -FC -D 的平面角 MN=1，3tan = ∠ENM 故二面角E -FC -D 为060 （2）EM S x S V V CDF EFC CDF E EFC D ?=??=??--31 31（x 为D 到面EFC 的距离） 故D 到面EFC 的距离为3 3 2。 20. (南充市高2007届第二次高考适应性考试试题)已知向量() 22,0OA =，O 是坐标原点，动点M 满足： 6OM OA OM OA ++-=①求点M 的轨迹C 的方程 ②是否存在直线()P 0,2l 过点与轨迹C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。 D B F E C A M N ξ 1 2 3 4 5 P 21 41 81 161 161 21．(12分)设数列{}n a 前n 项和为n S ，且() *1n n a S n N +=∈ （1）若数列{}n b 满足11b =且()121n n n b b a n +=+≥，求数列{}n b 的通项公式。 （2）（文）若2 22log log 1 +?= n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求证T n <3/4 （理）若2 22log log 1 +?= n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求 n T n ∞→lim 解：（1）∵1n n a S += ∴111n n a S +++= 两式相减得：110n n n n a a S S ++-+-= ∴12n n a a += 又1n =时，111a S += ∴11 2 a = ∴{}n a 是首项为 12，公差为1 2 的等差数列 ∴1 1 1111222n n n n a a q --????==?= ? ??? ?? ∵12n n n b b a +=+ ∴1122n n n b b +?? -= ??? 两边同乘以2n 得：1 12 21n n n n b b ++-= ∴{} 2n n b 是首项为122b =，公差为1的等差数列 ∴()2211n n b n n =+-=+ ∴1 2 n n n b += (2) 裂项法， n T n ∞ →lim =3/4 22 （07眉山二诊）已知关于x 的方程2220x tx --=的两个根为,(),t R αβαβ<∈，设函数 ()2 41 x t f x x -= +. ③ 判断()f x 在[],αβ上的单调性；若,m n αβαβ<<<<，证明()()||2||f m f n αβ-<-. 解答①()222222 4(1)(4)22(22) '(1)(1) x x t x x tx f x x x +--?---==++....................3’ 由于当[,]x αβ∈时2222()()0x tx x x αβ--=--≤， 所以'()0f x ≥，故()f x 在[],αβ上是增函数.......................6’ ②当,m n αβαβ<<<<时，并由①得 ()()()()()(),f f m f f f n f αβαβ<<<<.................................7’ ()()()()()()[]f f f m f n f f βαβα?--<-<- ()()()()||f m f n f f βα?-<- ...............................................................................9’ ,12t αβαβ+=-()22 442()2 21t f αααβαβαααβα --+?= ===-+-................................11’ 同理()2f βα=-............................................................................................................12’ 于是()()()()||2||f f f f βαβααβ-=-=- 从而有()()||2||f m f n αβ-<-.........................................14’ 方法二、②当,m n αβαβ<<<<时，并由①得 ()()()()()(),f f m f f f n f αβαβ<<<< ()()()()()()[]f f f m f n f f βαβα?--<-<- ()()()()||f m f n f f βα?-<- ()()()()()1 4411414)()(22222++++---+-=---+-= -αβαβαβαβαββααβααββαβt t f f ,12 t αβαβ+=-且,(),t R αβαβ<∈ ()()()()()βααβαβαβ βααβαβαβαβ-=-=- - -=-+++-+--=-∴222 4282244)()(222 t t t f f 所以有()()βααβ-=-<-∴2)()(f f n f m f (文) 已知函数()()()3 31,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()' f x 是的导函数 （Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）当实数a 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点 本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。 解：（Ⅰ）由题意()2 335g x x ax a =-+- 令()()2 335x x a x ?=-+-，11a -≤≤ 对11a -≤≤，恒有()0g x <，即()0a ?< ∴()()10 10 ?? 故2,13x ?? ∈- ??? 时，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x < 绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．(),()f x x g x == B ．2()()f x g x = = C ．21 (),()11 x f x g x x x -= =+- D ．()1 1,()f x x g x = -=2．设集合{} 32M m m m Z =-<<∈且，{} 13N n n n Z =-≤≤∈且， 则M N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1.2- 3．设函数221(1) ()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->? ，则1( )(2)f f =（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．16 4．函数0()(2)f x x =+-的定义域是（ ） A ．{} 1x x ≥- B ．{} 12x x x ≥-≠且 C ．{} 12x x x >-≠且 D ．{} 1x x >- 6．设全集{}{} ,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A B B A =????????（ ） A ．? B ．{} 0x x ≤ C ．{} 1x x >- D ．{} 01x x x ><-或 7．设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设全集U R =，{} {}2 21,M x y x N y y x ==+==-，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N ?≠ B ．N M ?≠ C ．M N = D ．{}(1,1)M N =- 9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．(1,1)- C ．1(1,)2 - D ．1(1,0) (1,)2 - 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则 (3.5)f =（ ） A ．0.5 B ．－1.5 C ．－0.5 D ．－1.5 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集 {}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且 {}1U A =， 则实数a = 。 12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时， ()f x = 。 13．设函数2 ()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是 。 14．函数y =的增区间是 。 15．若函数 y = 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。高一数学上学期第一次月考试卷及答案
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