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数列求和

计算题

1. (本小题满分分)

已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和。

2. (本小题满分12分)

设数列的前项和满足。

(1)求证数列是等比数列并求通项公式;

(2)设,,为的前项和,求。

3. (本小题满分12分)

已知数列中,且(且)。

(Ⅰ)证明:数列为等差数列;

(Ⅱ)求数列的前项和。

4. (本小题满分13分)

已知是首项为19,公差为的等差数列,为的前项和。

(Ⅰ)求通项及;

(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和。

5. (本小题满分12分)

已知是一个公差大于的等差数列,且满足,。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列和数列满足等式:(为正整数),求数列的前项和。

6. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为,且满足()。

(1)求数列的通项公式;

(2)设(),试求数列的前项和。

7. (本小题满分14分)

已知数列的前项和为,满足。

(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

(2)若数列满足,设是数列的前项和。求证:。

8. (本小题满分10分)

等比数列的前项和为,已知,,成等差数列。

(1)求的公比;

(2)若,求。

9. (本小题满分12分)

已知等差数列的前项和为,且,。

(1)求及;

(2)若数列的前项和,试求并证明不等式成立。

10. (本小题满分14分)

己知等差数列,公差,前项和为,且满足,。

(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;

(Ⅱ)设,若数列也是等差数列,试确定非零常数;并求数列的前项和。

11. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为,,,,。

(1)证明:数列是等差数列,并求;

(2)设,求证:。

12. (本小题满分12分)

数列的前项和为,且,数列满足,。

(1)求数列与的通项公式。

(2)设数列满足,其前项和为,求。

13. (本小题满分13分)

已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数。

(1)用表示;

(2),若,试证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;

(3)若数列的前项和,记数列的前项和为,求。

14. (本小题满分14分)

在公差为的等差数列中,已知,且,,成等比数列。

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,求。

15. (本小题满分12分)

设等差数列的前项和为,且,。

(1)求数列的通项公式;

数列求和

(2)设数列满足,,求的前项和。

数列求和

16. (本小题满分14分)

数列中,,是前项和,且。

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和,并比较与2的大小。

17. (本小题满分12分)

数列的通项,其前项和为。

(1)求;

(2),求数列的前项和。

18. (本小题满分12分)

已知是递增的等差数列,,是方程的根。

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和。

19. (本小题满分12分)

已知数列,当时满足,

(1)求该数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项和。

20. (本小题满分12分)

正项等比数列的前项和为,,且的等差中项为。

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和。

21. (本小题满分13分)

等比数列的各项均为正数,且,。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设 ,求数列的前项和。

22. (本小题满分13分)

设数列的前项和为,已知,,且,。

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)求。

23. (本小题满分12分)

等差数列的前项和为,且,。数列满足。

(1)求;

(2)若,求数列前项和。

24. (本小题满分12分)

已知数列的前项和,。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和。

25. (本小题满分14分)

已知在等比数列中,,且是和的等差中项。

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足(),求数列的前项和。

26. (本题满分12分)已知等差数列中,,,数列中,,。

(I)求数列的通项公式,写出它的前n项和;

(II)求数列的通项公式;

(III)若,求数列的前n项和。

27. (本小题满分12分)

已知正项等差数列的前项和为,且满足,。

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,,求数列的前项和。

28. (本小题满分13分)

设等差数列的前项和为,且,。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)数列满足:,(),求数列的前项和。

29. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为,若,且。

(1)求证:为等比数列;

(2)求数列的前项和。

30. (本小题满分10分)

等差数列中,,。

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和。

31. (本小题满分12分)

设数列的前项和为,且()。

(1)求证:数列是等比数列;

(2)求数列的前项和。

32. (本题满分14分)

已知数列的前项和为,且满足()。

(1)求证:数列是等比数列;

(2)设数列的前项和为,求;

(3)试比较与的大小。

33. (本小题满分10分)

设为数列的前项和,()。

(1)求的通项公式;

(2)若,求数列的前项和。

34. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为,且,数列满足,且。

(1)求数列,的通项公式;

(2)设,求数列的前项和。

35. (本小题满分13分)

设是公比为正数的等比数列,,。

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和。

36. (本小题满分分)

设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且 构成等比数列。

(1)证明:;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:对一切正整数,有。

37. (本小题满分12分)

已知数列是递增的等比数列,且,。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设为数列的前项和,,求数列的前项和。

38. (本小题满分12分)

数列满足,,。

(Ⅰ)证明:数列是等差数列;

(Ⅱ)设,求数列的前项和。

39. (本小题满分12分)

设数列的前项和为,对任意正整数,都有成立。

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和。

40. (本小题满分16分)

设数列的前项和为,且(,)。

(1)若是等差数列,求的通项公式;

(2)若,

①当时,试求;

②若数列为递增数列,且,试求满足条件的所有正整数的值。

41. (本小题满分14分)

设数列的前项和为,数列的前 项和为,且满足。

数列求和

(1)求的值;

(2)求数列 的通项公式;

(3)记,求证:。

42. (本小题满分12分)

已知数列满足:且,。

(1)令,判断是否为等差数列,并求出;

(2)记的前项的和为,求。

43. (本小题满分13分)

已知等差数列前三项的和为,前三项的积为。

(1)求等差数列的通项公式;

(2)若,,成等比数列,求数列的前项和。

44. (本小题满分13分)

已知数列满足,对一切有,且,

其中。

(1)求的值;

(2)求数列通项公式;

(3)设数列满足,为数列的前项和,求的表达式。

45. (本小题满分14分)

设数列前项和为,满足,,。

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:对一切正整数,有。

46. (本题满分14分)

设数列的前项和为,且满足。

(1)求证:数列是等比数列;

(2)设,求数列的前项和。

47. (本题满分14分)

已知数列的前项和为,且,数列满足。

(1)求;

(2)求数列的前项和。

48. (本小题满分12分)

在数列中,,对任意的,都有成立。

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和。

49. (本题满分12分)

已知等差数列的前项和为满足,

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和。

50. (本小题满分12分)

设等差数列的前项和为,且,。

(1)求;

(2)设,求数列的前项和。

其他

51. (本小题满分13分)

设为数列的前项和,已知,,。

(Ⅰ)求,,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和。

52. 等比数列的前项和为,公比不为1,若,且对任意的,都有,则

_____。