等差数列 (1)基本量的运算

第1课时等差数列及其前n项和

等差数列的基本运算

【学习目标】高考考查的热点

1.以选择题、填空题的形式考查等差数列的基本运算与性质

2.在解答题中与等比数列、数列求和等问题综合考查

【考纲要求】

1.理解等差数列的概念

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题

4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系

【规律与方法】1.等差数列运算问题的通性通法

(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.

(2)等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,a n,d,n,S n,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想

【基础演练】

1.(2013·安徽高考)设S n为等差数列{a n}的前n项和,S8=4a3,a7=-2

求（1）a9= ；求S n.

解答：

2.(2014·南京模拟)等差数列{a n}的前n项和记为S n.已知a10=30,a20=50.

①求通项a n;

解答;

②若S n=242,求n

解答：. 3.已知{a n}是等差数列，且a3+a9=4a5，a2=-8，则该数列的公差是( )

(A)4 (B) (C)-4 (D)-14

4.在等差数列{a n}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式为________.

5.在等差数列{a n}中，d=2，a15=-10，则S15=________.

【拓展延伸】

1.(2013·江西师大附中模拟)已知{a n}为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,则公差d＝( )

(A)－2 (B) (C) (D)2

2.(2013·宁德模拟)设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2=1,a4=5，则S5等于( )

(A)7 (B)15 (C)30 (D)31

3.(2013·皖北模拟)已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为_________.

1

4

－

1

2

1

2

-

-

32

53

S S

S S

满分意识！精确的每一个计算！

4. (2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m=()

A.3

B.4

C.5

D.6

解答：

5 (2012·泉州模拟)已知等差数列{a n}中, a5=1,a3=a2+2,则S11=_________.

5.(2014·襄阳模拟)在等差数列{a n}中,若a4+a6+a8+a10+a12=90,则a10- a14的值为( )

A.12

B.14

C.16

D.18

解答：

6.(2013·四川高考)在等差数列{a n}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{a n}的首项、公差及前n项和.

解答：

7..设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和S n满足S5S6+15=0.

(1)若S5=5,求S6及a1. (2)求d的取值范围.

【课后反思】

1.我做错的题: ；

2.错误原因：

3.改进措施：

4.我的收获：

1

3

满分意识！精确的每一个计算！