2013年高考全国数学卷一理科试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试【全国卷一】

数 学【理工类】

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =

如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343

V R p =

在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

第一部分 【选择题 共60分】

注意事项：

1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上.

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分.

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、

7(1)x +的展开式中2x 的系数是【 】

A 、

42 B 、35 C 、28 D 、21

2、复数

2

(1)2i i

-=【 】 A 、

1 B 、1- C 、i D 、i -

3、函数

29

,3()3

ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪

=-⎨⎪-≥⎩

在3x =处的极限是【 】 A 、不存在 B 、等于6 C 、等于3 D 、等于0

4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=【 】

A

B

C

D

5、函数

1

(0,1)x y a a a a

=->≠的图象可能是【 】

6、下列命题正确的是【 】

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设

a 、

b 都是非零向量，下列四个条件中，使

||||

a b

a b =

成立的充分条件是【 】 A 、

a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =

8、已知抛物线关于

x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M

到该抛物线焦点的距离为

3，则||OM =【

】

A 、

B 、

C 、4

D 、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗

A 原料1千克、

B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12

千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是【 】 A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元

10、如图，半径为

R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45

角的平面与半球面相交，所得交线上到平面

α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60

BOP ∠=，

则

A 、P 两点间的球面距离为【

】

A 、

arccos

4R B 、4R π

C 、arccos 3

R D 、3R π

11、方程

22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【 】

A 、60条

B 、62条

C 、71条

D 、80条

12、设函数

()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为

8

π

的等差数列，

125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2

313[()]f a a a -=【 】

A 、

0 B 、

2116π C 、21

8

π D 、21316π

第二部分 【非选择题 共90分】

注意事项：

【1】必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 【2】本部分共10个小题，共90分.

二、填空题【本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸的相应位置上.】 13、设全集

{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则()

()U U A B =痧___________.

14、如图，在正方体

1111ABCD A BC D -中，

M 、N 分别是

CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN

所成角的大小是____________.

15、椭圆

22

143

x y +=的左焦点为F ，直线

x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB

∆的面积是____________.

足

1x a =，1[

][

]()2

n n

n a

x x x n N *++=∈，现有下列命题：

16、记

[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正整数，数列{}n x 满

①当

5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；

②对数列

{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =；

③当

1n ≥

时，1n x ；

④对某个正整数

k ，若1k k x x +≥

，则n x =.

其中的真命题有____________.【写出所有真命题的编号】

三、解答题【本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.】 17、(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统【简称系统】

A 和

B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和p . 【Ⅰ】若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求p 的值； 【Ⅱ】设系统

A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ

.

18、(本小题满分12分)

函数

2

()6cos 3(0)2

x

f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.

N

A 1

【Ⅰ】求

ω的值及函数()f x 的值域；

【Ⅱ】若

0()f x =

，且

0102

(,)33

x ∈-

，求0(1)f x +的值. 19、(本小题满分12分)

如图，在三棱锥

P ABC -中，90

APB ∠=，

60

PAB ∠=，

AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .

【Ⅰ】求直线PC 与平面ABC 所成角的大小； 【Ⅱ】求二面角B AP C --的大小.

20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整

数

n 都成立.

【Ⅰ】求

1a ，2a 的值； 【Ⅱ】设

10a >，数列1

10{lg

}n

a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.

21、(本小题满分12分)

如图，动点

M

到两定点

(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M

的轨迹为

C .

【Ⅰ】求轨迹

C 的方程；

||||PQ PR <，求

||

||

PR PQ 的取值范围.

【Ⅱ】设直线

2y x m =-+与y

轴交于点P

，与轨迹C

相交于点

Q R

、，且

22、(本小题满分14分)

已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2

2

n

a y x =-+

与

x 轴正半轴相交于点A ，设

()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.

【Ⅰ】用a 和n 表示()f n ；

【Ⅱ】求对所有

n 都有

3

3()1()11

f n n f n n -≥

++成立的a 的最小值； 【Ⅲ】当

01a <<时，比较1

1

()(2)n k f k f k =-∑

与27(1)()4(0)(1)

f f n f f -

-的大小，并说明理由.

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷I新课标) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x| x ，则()． A．A∩B ＝B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()． A．－4 B． 4 5 -C．4 D． 4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()． A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0) C的渐近线方程为()． A．y＝ 1 4 x ±B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ±D．y＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()． A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()． A． 500π 3 cm3B． 866π 3 cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m＝()．A．3 B．4 C．5 D．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()． A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()． A．5 B．6 C．7 D．8 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E： 22 22 =1 x y a b +(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()． A． 22 =1 4536 x y +B． 22 =1 3627 x y + C． 22 =1 2718 x y +D． 22 =1 189 x y + 11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝ 220 ln(1)0. x x x x x ?-+≤ ? +> ? ，， ， 若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n＝1,2,3，….若b1＞ c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝ 2 n n c a + ，c n＋1＝ 2 n n b a + ，则()． A．{S n}为递减数列

2013年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标Ⅰ理科数学 一、 选择题：共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项. 1.已知集合{ } {2 |20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .4 5 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在 容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 35003cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则 m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 9.设m 为正整数，2() m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，

2013年高考理科数学试题及答案(全国卷一)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一） 数 学（理工类） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p = 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343 V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、 42 B 、35 C 、28 D 、21 2、复数 2 (1)2i i -=（ ） A 、 1 B 、1- C 、i D 、i - 3、函数 29 ,3()3 ln(2),3x x f x x x x ?-≠的图象可能是（ ）

6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使|||| a b a b = 成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为 3，则||OM =（ ） A 、 B 、 C 、4 D 、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的 利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、 乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元 10、如图，半径为 R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与 半球面相交，所得交线上到平面 α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球面距离为（ ） A 、 arccos 4R B 、4R π C 、arccos 3 R D 、3R π 11、方程 22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--， 且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A 、60条 B 、62条 C 、71条 D 、80条 12、设函数 ()2c o s f x x x =-，{}n a 是公差为 8 π 的等差数列， 125()()()5f a f a f a π ++???+=，则 2 313 [()]f a a a -=（ ） A 、 0 B 、 2116π C 、218 π D 、213 16π

2013年全国卷Ⅰ高考数学试题及答案 (理科)

2013年全国卷Ⅰ高考数学试题及答案 (理科) 一、选择题 1． 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( ) A ．A ∩B ＝? B ．A ∪B ＝ C ．B ?A D ．A ?B 1．B [解析] A ＝{x |x <0或x >2}，故A ∪B ＝ 2． 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.4 5 2．D [解析] z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部是4 5. 3． 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行 调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 3．C [解析] 因为总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，故按学段分层抽样． 4． 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±14x B ．y ＝±1 3x C ．y ＝±1 2 x D ．y ＝±x 4．C [解析] 离心率c a ＝52，所以b a ＝ c 2－a 2 a 2 ＝????c a 2 －1＝12 .由双曲线方程知焦点在x 轴上，故渐近线方程为y ＝±1 2 x . 图1－1 5． 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( ) A ．[－3，4] B ．[－5，2]

2013年高考数学理科全国卷1及答案

盐津二中卓余网 2013年普通高等学校招生全国统一考试（1卷） 数 学（理科） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 () () ()P A B P A P B 24S R 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 () ()()P A B P A P B 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 43 V R 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 () (1 )(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n … 第一部分 （选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

盐津二中卓余网 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、42 B 、35 C 、28 D 、21 2、复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 3、函数 29 ,3()3 ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪ =-⎨⎪-≥⎩ 在3x =处的极限是（ ） A 、不存在 B 、等于6 C 、等于3 D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至 E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A B C D 5、函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）

盐津二中卓余网 6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使 |||| a b a b = 成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、 B 、 C 、4 D 、

2013年高考全国数学卷一理科试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一】 数 学（理工类】 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p = 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343 V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分】 注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ 】 A 、 42 B 、35 C 、28 D 、21 2、复数 2 (1)2i i -=（ 】 A 、 1 B 、1- C 、i D 、i -

3、函数 29 ,3()3 ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪ =-⎨⎪-≥⎩ 在3x =处的极限是（ 】 A 、不存在 B 、等于6 C 、等于3 D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ 】 A B C D 5、函数 1 (0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ 】 6、下列命题正确的是（ 】 A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2013全国高考1卷理科数学试题及答案解析

(A ) 12 种 (B ) 10 种 (C ) 9 种 (3 )下面是关干复数 2 的四个命题 丿|面疋关^于复 z 一 —1 +i P 1： |z|=2 2 P 2： z ： 二 2i P 3 z 的共轭复数为 1 i 其中真命题为 (D ) 8 种 P 4 : Z 的虚部为-1 (4) 设F 1,F 2是椭圆E^y a 2 =1(a b 0)的左、右焦点, b (D ) 3a 直线x = 一上的一点, 2 E 的离心率为 F 2PF 1是底角为30的等腰三角形, (B) 2 (C) 3 (D) (5)已知｛a n ｝为等比数列, 则 a 1 ' a 10 (A) 7 (B) (C) -5 (D) -7 (6)如果执行右边的程序图，输入正整数 N(N 一2) 和实数a 1,a 2,...,a N 输入A, B ,则 (A) A - B 为 a 1,a 2,...,a N 的和 A + B (B) 为a 1,a 2,...,a N 的算式平均数 2 (C) A 和B 分别是3忌…，a ”中最大的数和最小的数 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 (1 )已知集合A =｛1,2,3,4,5｝ , B=[(x, y)|x ・A,y A,x-y A ｝，则B 中所含元素的个数为 (A ) 3 ( B ) 6 ( C ) 8 ( D ) 10 (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有 1 名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 (A (B ) P 2 , P 2， P 4 P 3 P 1 , P 2 ( C ) P 3, P 4 /镇人疋“ 7 1 S

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞ 0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．4 5- C ．4 D ．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ： 2222 =1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序

D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________. 14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项 和 21 33 n n S a =+，则{an}的通项公式是an＝_______. 15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数 f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________. 16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小 题满分12分)如图，在△ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝ ，BC＝1，P为△ ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝1 2 ，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45 - C ．4 D ．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ： 2 2 2 2 =1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13 x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序

9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E ：2 2 2 2 =1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )． A ． 22 =14536 x y + B ． 22 =13627 x y + C ． 22 =12718 x y + D ．22 =1189 x y + 11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f (x )＝2 20ln(1)0. x x x x x ⎧-+≤⎨ +>⎩ ，， ，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若 b 1＞ c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1 ＝2 n n b a +，则( )． A ．{Sn}为递减数列 B ．{Sn}为递增数列

2013年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B 2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D． 3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（） A．y=B．y=C．y=±x D．y= 5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）

A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 6．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（） A．B．C．D． 7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（） A．3B．4C．5D．6 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π 9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（） A．5B．6C．7D．8 10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的

2013年高考理科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷 第1页（共48页） 数学试卷 第2页（共48页） 数学试卷 第3页（共48页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合20{}|2A x x x =->,{|55}B x x <<=-,则 ( ) A .A B =R B .A B =∅ C .B A ⊆ D .A B ⊆ 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为5,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若 137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189 x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩ ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 如图,在ABC △中,90ABC ∠=,3AB =,1BC =,P 为ABC △内一点,90BPC ∠=. （Ⅰ）若1 2 PB = ,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=,求tan PBA ∠. --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效-------- -------- 姓名________________ 准考证号_____________