2013年高考数学试卷(20)套
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：
如果事件A 与B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件A 与B 相互独立，那么
()()()P AB P A P B =
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_
z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =
（A ）1+i （B ）1i -
（C ）1+i - （D ）1-i -
（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A ）
16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112
（3）在下列命题中，不是公理．．
的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样
（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2
x x x 或，则(10)>0x f 的解集为
（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1< （C ） {}|>-lg2 x x （D ）{}|<-lg2x x （7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （A ）=0()cos=2R θρρ∈和 （B ）=()cos=22 R π θρρ∈和 （C ） = ()cos=12 R π θρρ∈和 （D ）=0()cos=1R θρρ∈和 （8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212() ()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3 （9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB === 则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈ 所表示的区域的面积是 （A ） （B ） （C ） （D ）（10）若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是 （A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6 2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．． 。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）若8 x ⎛+ ⎝ 的展开式中4 x 的系数为7，则实数a =_________。 （12）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =_________. （13）已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为___________。 （14）如图，互不相同的点12,,,n A A X 和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是____________。 （15）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S 。则下列命题正确的是 _________（写出所有正确命题的编号）。 ①当1 02 CQ <<时，S 为四边形 ②当1 2CQ = 时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足111 3C R = ④当3 14 CQ <<时，S 为六边形 ⑤当1CQ =时，S 的面积为 2 三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛ ⎫ =⋅+> ⎪⎝ ⎭ 的最小正周期为π。 （Ⅰ）求ϖ的值； （Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。 （17）（本小题满分12分） 设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x = （Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）； （Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。 （18）（本小题满分12分） 设椭圆22 22 :11x y E a a + =-的焦点在x 轴上 （Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上的第一象限内的点，直线2F P 交y 轴与点Q ， 并且11F P FQ ⊥，证明：当a 变化时，点 p 在某定直线上。 （19）（本小题满分13分） 如图，圆锥顶点为p 。底面圆心为o ，其母线与底面所成的角为22.5°。AB 和CD 是底面圆O 上的两条 平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°， （Ⅰ）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面； （Ⅱ）求cos COD ∠。 （20）（本小题满分13分） 设函数22222()1(,)23n n n x x x f x x x R n N n =-+++++∈∈ ，证明： （Ⅰ）对每个n n N ∈，存在唯一的2[,1]3 n x ∈，满足()0n n f x =； （Ⅱ）对任意n p N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足1 0n n p x x n +<-<。 （21）（本小题满分13分） 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使()P X m =取得最大值的整数m 。 参考答案 一、1-5 ADACC 6-10 DBBDA 二、11. 1 2 12. 2π3 13. [1,+∞) 14. n a ⑤ 三、 16. 【解析】（1） 2()4cos .sin().cos 4 =+=+f x x x x x x π ωωωωω =sin 2+cos2x x w w ） =2sin(24 + x π ω，因为f(x)的最小正周期为π，且0w >，所以有 π =π，故=1w 。 （2）由（1 ）知()2sin(24 =+f x x π ω，若02 ≤≤ x π ，则 524 4 4 ≤+ ≤ x π π π， 当 24 4 2≤+ ≤ x π π π ，即08 ≤≤ x π 时，f(x)单调递增； 当52244≤+≤x πππ，即82 ≤≤x ππ时，f(x)单调递减。 综上所述，f(x)在区间[0, ]8π 上单调递增，在区间[]82 ，ππ 上单调递减。 17. 【解析】（1）因为方程22 (1)=0ax a x -+（a>0） 有两个实根122 0,,1a x x a >=+ 12()0{|}f x x x x x ><<故的解集为，因此区间2 (0, 1a l a =+)，区间长度为21a a +。 （2） 设2(),1a d a a =+则222 1-()1=+‘（） a d a a ，令()01==‘ ，得d a a ，由于0 时k a k d a 的最小值必定在1-=1a k a k =或处取得。而 23 223 2 1(1)21(1)1 1(1)21(1) k d k k k k k d k k k k ----+-==<++-+++，故(1)(1)d k d k -<+， 因此当1,()a k d a =-时在区间[1-k,1+k]上取得最小值 2 12-2+k k k -。 18. 【解析】(1)因为焦距为1，所以2 1214a -=，解得2 5=8 a ，从而椭圆E 的方程为 2288153x y +=. 设0012(,0),(,0)x y c F c -P （,）,F ， 其中由题设知0x c ¹ x ，则直线1P F 的斜率10 0+F P y K x c = ，直线2P F 的斜率200-F P y K x c = ，100+F P y K x c =，故直线2P F 的方程为0 0()y y x c x c = --, 当x=0时， 00cy y c x = -，即带你Q 坐标为000cy c x -（，），因此直线1Q F 的斜率10 F Q y K c x =-。由于11 F P FQ ^，所以110000 ...1,+F P F Q y y K K x c c x = =--化简得22200(21)y x a =-- ① 将① 代入椭圆E 的方程，由于点00x y P （,）在第一象限，解得220=x a ，20=1-y a ，即点P 在定直线x+y=1上。 19. 【解析】（1）设平面PAB 与平面PCD 的交线为l ，因为AB//CD,AB 不在面PCD 内，所以AB//面PCD,又因为AB PAB Ì面，面PAB 与面PCD 的交线为l ，所以AB//l ，由直线AB 在底面上而l 在底面外可知，l 与底面平行。 （2）设CD 的中点为F ，连接OF,PF,由圆的性质，2,COD COF OF CD ?衈，因为 O P C D ^ 底面，底面，所以,OP CD OP OF O CD OPF ^?^，又故面,又CD Ì底面，因此 OPF ^面面PCD ,从而直线OP 在面PCD 上的射影为直线PF ，故O P F Ð为OP 与面PCD 所成的角，由题设， 0=60OPF Ð，设OP=h ， 则 0tan .tan60OF OP OPF h =?，根据题设有 22.5OCP ?，得 0t a n t a n 22.5O P h OC OCP = = Ð，由0 020 2tan 22.51tan 45tan 22.501tan 22.5 ==>-和， 可解得0tan 22.5。 因此1)OC h = =，在OF Rt OCF OC D 中，cos COF= cos cos(2)COD COF ? = 222cos 1117COF ?=-=- 20. 【解析】（1）对每个* n N Î，当x>0时，-1 ()10,()(0,)2n n n x x f x f x n =+++ >+ ‘ 故在内单调递增，由于11()0f x =，当2221112(1) 0,(1)023n n n f f n ?+++> 时，， 2222() 221123()1()33343 k n n k n k k f k ===-++?+邋 =21122[1()] 111233-..()0343313 n n ---+=-<-（），所以存在唯一的2[,1]3n x Î满足()0n n f x =。 （2）当x>0时，1 +12 ()()()(1) n n n n x f x f x f x n +=+>+，故 +111()()()0,n n n n n n f x f x f x ++>==由+1()+n f x ¥在（0，）内单调递增知，+1{}n n n x x x <故为单调递减数列，从而对任意* ,n p N Î，n p n x x +<，对任意* p N Î，由于222()102n n n n n n x x f x x n =-++++= ① 21 +2 2 2 2 ()1...+ 02 (1) () n n n p n p n p n p n p n p n p n p x x x x f x x n n n p ++++++++=-++ ++ ++ =++ ② ①式减去②式并移项，利用+p 01n n x x << 得 2 2 2 2 1 1 i k i i n p n p n n p n n p n p n n p k k n k n x x x x x x k k k ++++++==+=+--=+ 邋 2111 1111 (1) n p n p k n k n k k k n n p n ++=+=+?=-<-+邋， 因此，对任意* p N Î，都有10n n p x x n +<-< 。 21. 【解析】（1）因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A B 与相互独立，由于 P(A)=P(B)=11,()()1k n k n C k k P A P B C n n --===-故，因此22 2 2=11-=k kn k P n n --（）。 （2）当k=n 时，m 只能取n ，有P(X=m)=P(X=n)=1,,当k 中的较小者，由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为2 ()k n C ，当X=m 时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k-m,仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m-k ，由乘法计数原理知：事件{X=m}所包含基本事件数为 2k k m m k k m k m k n k n k n k n k C C C C C C ------=，此时22===k k m m k m k m k n k n k k n k k k n n C C C C C P C C ------（X m ）（）， 当k m t ?时，P(X=m)(1)P X m ?+ 112 (1)()(2)m k m k m k m k k n k n n k C C C C m k n m k m --+-+---［-+?-2 22 m k n 郏-+（k+1）,假如 222k k t n ?<+（k+1）成立，则当2 （k+1）能被n+2整除时，22 22+122k k k t n n ?<- ++（k+1）（k+1），故P （X=m ）在2=22m k n -+（k+1）和2 =2+12 m k n -+（k+1）处取得最大值；当2 +1k （）不能被n+2整除时， 2 ()=2[]2P X m m k n =-+（k+1） 在处达最大值。 （注：[x]表示不超过x 的最大整数） 下面证明2 22 k k t n ?<+（k+1） 。 因为1k n ?，所以2 212-22 k k n n --= ++（k+1）kn-k 211 022k k k k n n --= ++(+1)-， 而22 (+12022k n k k n n n ---=-<++(+1)） ，故222k k n n -<+(+1)，显然2222k k k n -<+(+1)， 因此2 22 k k t n ?<+（k+1） 。 1.2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设 2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】 .12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 绝密★启封 2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）错误！未找到引用源。 = ( ) （A）-1 - 错误！未找到引用源。 i （B）-1 + 错误！未找到引用源。 i （C）1 + 错误！未找到引用源。 i （D）1 - 错误！未找到引用源。 i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （） （A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。（D）错误！未找到引用源。 （4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。 = 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。，则C的渐近线方程为（） （A）y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x （C）y=±错误！未找到引用源。x （D）y=±x （5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（） （A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。的等比数列｛a n ｝的前n项和为S n ，则 （） （A）S n =2a n -1 （B）S n =3a n -2 （C）S n =4-3a n （D）S n =3-2a n 2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 （4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样 （C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 （6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2 x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1< 2013年江苏数学高考试卷 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置上．．． 。 DE AB AC λλ=+(λ、λ11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。12n n a a a a ++>的 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，平面⊥SAB 平面SBC,BC AB ⊥，AS=AB 。过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为线段SA 、SC 的中点。 求证：（1）平面EFG//平面ABC ； （2）BC SA ⊥。 17、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A(0,3)，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上。 （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA=2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。 18、（本小题满分16分） 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A 乘坐缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C 。假设缆车速度为130 米/分钟，山路AC 的长为1260米，经测量， 123cos ,cos 135 A C = =。 2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类） 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题 1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】3,a A B =??2A B a ??=，或3．因此是充分不必要条件． 3．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 25 B ．4 5 C D 【答案】C 【解析】 22 14x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2204 x y -=，即20x y ±= ．带入点到直线距离公式d = = ． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120 【答案】B 【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道 (0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++= 故分数在60以上的人数为600*0．8=480人． 5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 【答案】B 【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论 ①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ?=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）． (,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13． 6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） A ．计算数列{} 12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{ } 21n -的前9项和 【答案】C 【解析】第一循环：1,2S i ==，10i <第二条：3,3,10S i i ==<第三条：7,4,10S i i ==< …．．第九循环：9 21,10,10S i i =-==．第十循环：10 21,11,10S i i =-=>，输出S ． 根据选项，101(12)12 S -=-，故为数列1 2n -的前10项和．故答案A ． 7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC = ，(4,2)BD =- ，则四边形的面积为（ ） 2013年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ） 一．选择题（共12小题） 1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A．B．C．D． 4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 5．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（） A．B． C．D． 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是 （1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图 中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） A．B．C．D． 8．设a=log36，b=log510，c=log714，则（） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D． 10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（） A．∃x0∈R，f（x0）=0 B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0 11．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（） A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x 12．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（） A．（0，1）B．C．D． 二．填空题（共4小题） 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=． 14．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=． 15．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=． 16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为．三．解答题（共7小题） 17．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 2013年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案和试题分析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（） A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i 考 点： 交集及其运算． 专 题： 计算题． 分 析： 根据两集合的交集中的元素为4，得到zi=4，即可求出z的值． 解答：解：根据题意得：zi=4，解得：z=﹣4i． 故选C 点 评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）（2013?江西）函数y=的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1] 考 点： 函数的定义域及其求法． 专 题： 计算题；函数的性质及使用． 分 析： 由函数的分析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项 解 答： 解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1） 故选B 点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题． 3．（5分）（2013?江西）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0C．12 D．24 考 点： 等比数列的性质． 专 题： 等差数列和等比数列． 分析：由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项． 解答：解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项 绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数 为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+ ,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 理科数学试题 第1页 共4页 （5）将函数y=sin （2x +φ）的图像沿x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A ） （B ） （C ）0 （D ） （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动 专题02 复数 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i - B ．34i -+ C ．34i - D ．34i + 【答案】C 【分析】由题意可得：()2434343 341 i i i i z i i i ++-====--. 故选：C. 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()() 2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i - 【答案】C 【分析】设z a bi =+，则z a bi =-，则()() 234646z z z z a bi i ++-=+=+， 所以，44 66a b =⎧⎨=⎩ ，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C. 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2 (1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．3 12 i -- B ．312 i -+ C ．32 i - + D ．32 i - - 【答案】B 2 (1)232i z iz i -=-=+， 32(32)233 12222 i i i i z i i i i ++⋅-+= ===-+--⋅. 故选：B. 4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i + 【答案】C 【分析】因为2z i =-，故2z i =+，故() ()()2 222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+ 故选：C. 绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学（理科） 参考公式：台体的体积公式h S S S S V )(3 12121+ += ， 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ?=（ ） A ．{0} B ．{0，2} C ．{-2,0} D ．{-2,0,2} 2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2+1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2,4） B ．（2,-4） C ． (4,-2) D ．(4,2) 4．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则X 的数学期望E （X ）=（ ） A ．2 3 B ．2 C ．2 5 D ．3 5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A ．4 B ． 3 14 C ． 3 16 D ．6 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若βαβα??⊥n m ,,，则n m ⊥ B ．若βαβα??n m ,,//，则n m // C ．若βα??⊥n m n m ,,，则βα⊥ D ．若βα//,//,n n m m ⊥，则βα⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率等于32 ，则C 的方程是（ ） A ． 15 4 2 2 =- y x B ．15 4 2 2 =- y x C ． 15 2 2 2 =- y x D ． 15 2 2 2 =- y x 8．设整数n ≥4，集合X={1，2，3…，n }．令集合S ={（x ,y ,z ）|x ，y ，z ∈X ，且三条件x 精心整理2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 1．A}，则A ∴A 2． ．． 【答案】B 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A．1 2B． 1 3C． 1 4D． 1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为1 3 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：22 22=1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 2 ，则C的渐近线方程为( )． ． ∵c2 5．，x3＝1 ∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， ∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解． ∴?x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有?p∧q为真命题．故选B. 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为2 3 的等比数列{a n}的前n项和 为S n ，则( )． A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【考点】本题主要考查等比数列前n 项和公式。 7．的t 当1∴s max ＝4，s min ＝3. ∴s ∈[3,4]． 综上知s ∈[－3,4]．故选A. 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点， P 为C 上一点，若|PF | ＝，则△POF 的面积为( )． 2013年湖南省高考数学试题分析与评价报告 2013 年高考是湖南实施新课改实验之后的第四次高考。今年的高考数学试卷，借鉴了我省历年高考数学命题的经验，以《考试大纲》、《考试说明》为基础，从“继承经验、稳定发展、改革创新、突出选拔”等方面来体现课程标准的内涵、要求与理念。试卷在整体上体现了“知能并重、深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。由市教科院组织教学一线名特优教师，充分分析历年湖南高考数学命题特点和趋势，全国各省新课程高考试题的特点和启示，以及湖南高考说明的一些新的变化，结合我市高三复习备考现状，按照“遵循新课改精神，体现新课改理念，适应新课改变化，贴近新课改实践”的要求，精心命制了四套高考数学模拟试卷，供学校模拟检测。实践证明，我市高三数学复习备考指导工作是卓有成效的，文、理科平均分分别76.43为和82.65分，分别超出省平均6.86线和6.78分，理科全省第一，文科全省第二。下面对2013年湖南数学卷进行分析，目的在于力求2014年全市的高考数学复习应考更高效，更具有针对性，期待2014年取得更大的辉煌. 1．试题评价 1.1 题型稳定试题所考主体内容稳定 2013年的文、理试卷都基本保持了新课标下湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。在题型的分值分布中基本沿用2012年的思想。在理科填空题中依然设置了选做题。近四年题型、题量和分值分布如表1.1。 近四年试题主要考查的内容载体所占分值情况如表1.2。 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷) 数学(文理合卷) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）（理数）已知集合}3,2,1,0,1{},,4)1({2-=∈<-=N R x x x M ,则=⋂N M ( ) (A)}2,1,0{ (B)}2,1,0,1{- (C)}3,2,0,1{- (D)}3,2,1,0{ （文数）已知集合}3,2,1,0,1{},13{-=<<-=N x x M ,则=⋂N M ( ) (A)}1,0,1,2{-- (B) }0,1,2,3{--- (C) }0,1,2{-- (D) }1,2,3{--- （2）（理数）设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z =( ) (A)i +-1 (B)i --1 (C)i +1 (D)i -1 （文数）=+i 12( ) (A)22 (B)2 (C)2 (D)1 （3）（理数）等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a s +=，95=a ，则=1a ( ) (A)31 (B)31- (C)91 (D)9 1- （文数）设y x ,满足约束条件⎪⎩ ⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是( ) (A)7- (B)6- (C)5- (D)3- （4）（理数）已知n m ,为异面直线，α⊥m ，β⊥n 。直线l 满足l ⊥m ， βα⊄⊄⊥l l n l ,,，则( ) (A)βα//且α//l (B)βα⊥且β⊥l (C)α与β相交，且交线垂直于l (D)α与β相交，且交线平行于l 绝密★启封前机密★使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40 分） 、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 已知集合 A { 1,0,1} , B {x| 1 w x 1}，则AI B (1) (2) (3) (4) (A){0} (C) {0,1} 在复平面内，复数（2 i）2对应的点位于 第一象限 (C) (C) 第三象限 ”是"曲线y sin(2x 充分而不必要条件 充分必要条件 执行如图所示的程序框图，输出的 (A) (B) 13 21 (D) 610 987 (B) (D) (B) (D) ）过坐标原点” S值为 { 1,0} { 1,0,1} 第二象限 第四象限 (B) (D) 必要而不充分条件 既不充分也不必要条件 数学（理）（北京卷）第1页（共11页） (5) 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y e x关于y轴对称，则f(x) (A)e ( B)e (C)e x 1( D)e x 1 2 2 (6) 若双曲线与与1的离心率为,3，则其渐近线方程为 (A) y 2x 1 (C) y - x 2 (7) 直线l过抛物线C:x2 4y的焦点且与 4 (A)4 3 (C)8 3 2x y 1 (8) 设关于x, y的不等式组x m 0, y m 0 x0 2y° 2 .求得m的取值范围是 (A) ( ,4) (C)― t) (B) y 2x (D) y —x 2 y轴垂直，则I与C所围成的图形的面积等于 (B) 2 (D)专 3 0, 表示的平面区域内存在点P(x0, y0), (B)( d 5 (D)(,-) 3 满足 数学(理)(北京卷) 第2页(共11页) 广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇 编19：几何证明 一、填空题 1 ．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））如图圆上的劣弧CBD 所对的弦长CD=3,弦AB 是线段CD 的垂直平分线,AB=2,则线段AC 的长度为____ 【答案】3 2 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,延长AB 和DC 相交于点P .若1,3PB PD ==,则BC AD 的值为________. 【答案】3 1 3 ．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）如图所示,过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C,D 两点,AB 切⊙O 于B,弦MN 过CD 的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=_____. 【答案】254 4 ．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））(几何证明选讲选做题) 如图,点A 、B 、C 都在O 上,过点C 的切线 交A B 的延长线于点D ,若AB = 5, BC = 3,CD = 6,则线段AC 的长为_______ C D M O B A P 【答案】92 5 ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）(几何证明选讲选做题)如图,AB 为圆 O 的直径,C 为圆O 上一点,AP 和过C 的切线互相垂直,垂足为P ,过B 的切线交过C 的切线于T ,PB 交圆O 于Q ,若120BTC ∠=︒,4AB =,则PB PQ ⋅=________ . 【答案】3; 6 ．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）(几何证明选讲选做题) 如图,已知圆O 的半径为2,从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ,圆心O 到AC 的距离为 33AB =,则切线AD 的长为____________. O D C B A 【答案】15. 7 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）(几何证明选讲选做题)如图,⊙O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,点E 是⊙O 上一点,AC AE =,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,则=PF _____________ A B C D F P 2013 年高考数学全国卷1(完整版试题 +答案 +解析 ) 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页．考试时间120 分钟．满分150 分． 答题前，考生务必用0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ 卷答题 卡和第Ⅱ 卷答题纸规定的位置． 参考公式： 样本数据 x1 , x2 ,x n的标准差 ( x1x) 2(x2x) 2( x n x)2 s n其中 x 为样本平均数 球的面积公式S 4 R 2 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题． 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 复数12i （i是虚数单位）的虚部是1 i A ．31 C．3 D ．1 B． 2 2 2. 已知R是实数集，M x 2 1 , N y y x 1 1 ，则N C R M x A．(1,2)B．0,2 C.D．1,2 3.现有 10 个数，其平均数是 4 ，且这 10 个数的平方和是 200 ，那么这个数组的标准差是A．1B．2C．3D．4 4.设 S n为等比数列 { a n } 的前 n 项和， 8a2a50，则S 4 S2 A．5B．8C．8D． 15 5.已知函数 f ( x)sin(2x) ，若存在a(0,) ，使得 f (x a) f (x a) 恒成立，则 a 6 的值是 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 与B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B ) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若i+2=2z z z ，则z ＝ ( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 【测量目标】复数的代数形式的四则运算，复数的基本概念. 【考查方式】给出复数的关系式，利用复数的四则运算化简，再根据复数的基本概念求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由i+2=2z z z 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)， 即(a 2＋b 2 )i ＋2＝2a ＋2b i ，（步骤1） 所以2a ＝2，a 2＋b 2 ＝2b ， 所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i.（步骤2） 2．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( ) 第2题图 A ． 16 B ．2524 C ．34 D ．1112 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出具体的程序框图，根据算法求解. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】开始2＜8，11 0+ 22 s ==，n ＝2＋2＝4； （步骤1） 返回，4＜8，113 244s = +=，n ＝4＋2＝6；(步骤2) 返回，6＜8，3111 4612 s =+=，n ＝6＋2＝8；（步骤3） 返回，8＜8不成立，输出11 12 s =.（步骤4） 3．在下列命题中，不是．． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的. 1．（5 分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B 2．（5分）若复数z 满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z 的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D． 3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 4．（5 分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C 的渐近线方程为（） A．y= B．y= C．y=±x D．y= 5．（5 分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s 属于（） A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 6．（5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（） A．B．C．D． 7．（5分）设等差数列{a n}的前n 项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π 9．（5 分）设m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1 展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5 分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F 的2013全国各地高考数学试卷9套附答案
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