2013高考全国2数学试卷及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ）

一．选择题（共12小题）

1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）

A．B．C．D．

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

6．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）

A．B．

C．D．

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是

（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图

中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

A．B．C．D．

8．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．

10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）

A．∃x0∈R，f（x0）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减

D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0

11．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）

A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x

12．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）

A．（0，1）B．C．D．

二．填空题（共4小题）

13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．

14．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=．

15．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=．

16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为．三．解答题（共7小题）

17．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

18．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将T表示为x的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值

代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为

需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））

则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．

20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．

（Ⅰ）求M的方程

（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）

（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

22．已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．

（1）求M的轨迹的参数方程；

（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

2018年04月22日fago的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}

【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．

【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，

∵N={﹣1，0，1，2，3}，

∴M∩N={0，1，2}．

故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．

【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴z==﹣1+i

故选：A．

【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．

3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．

【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到

，解出即可．

【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，

∵S3=a2+10a1，a5=9，

∴，解得．

∴．

故选：C．

【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．

【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，

又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，

与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l．

故选：D．

【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．

5．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得

a的值．

【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）

展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，

故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

6．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）

A． B．

C． D．

【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．

【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，

S=0+1=1，k=1+1=2；

判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；

判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；

判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；

…

判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；

判断i＞10成立，输出S=．

算法结束．

故选：B．

【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

A．B．C．D．

【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的

一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：

故选：A．

【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．

8．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．

【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，

因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，

∵，，

所以log32＞log52＞log72，

所以a＞b＞c，

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．

9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）

A．2 B．1 C．D．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．

即2x+y=1，

由，解得，

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，

∴﹣1=﹣2a，

解得a=．

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）

A．∃x0∈R，f（x0）=0

B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减

D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0

【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．

（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）

f′（x）+0﹣0+

f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

由表格可知：

①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．

②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，

=，

∵+f（x）=，

∴点P为对称中心，故B正确．

③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．

④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．

（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；

②B同（1）中②正确；

③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃x0∈R，f（x0）=0，故A正确．

综上可知：错误的结论是C．

由于该题选择错误的，故选：C．

【点评】熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．

11．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）

A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x

C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x

【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF 中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠

AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．

【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），

∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，

∵以MF为直径的圆过点（0，2），

∴设A（0，2），可得AF⊥AM，

Rt△AOF中，|AF|==，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．

故选：C．

方法二：

∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，

因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．

所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．

故选：C．

【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

12．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）

A．（0，1）B．C．D．

【分析】解法一：先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=；

②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜；③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．

解法二：考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．

【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为=1，

由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），

由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，

故﹣≤0，故点M在射线OA上．

设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．

①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），

把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．

②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，

由题意可得三角形NMB的面积等于，

即=，即=，可得a=＞0，求得b＜，

故有＜b＜．

③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．

设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），

此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•（1﹣b）•|x N﹣x P|=，

即（1﹣b）•|﹣|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．

由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．

两边开方可得（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化简可得b＞1﹣，

故有1﹣＜b＜．

再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是，

故选：B．

解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a＞0）平行于AB边，

由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得=，b=1﹣，趋于最小．

由于a＞0，∴b＞1﹣．

当a逐渐变大时，b也逐渐变大，

当b=时，直线经过点（0，），再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故b＜．综上可得，1﹣＜b＜，

故选：B．

【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题．

二．填空题（共4小题）

13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=2．

【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．

【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，

故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，

故答案为2．

【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

14．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=8．

【分析】列出从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为列式计算n的值．

【解答】解：从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型

概率计算公式得：

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=．

所以，即，解得n=8．

故答案为8．

【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的．此题是基础题．

15．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=﹣．

【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．

【解答】解：∵tan（θ+）==，

∴tanθ=﹣，

而cos2θ==，

∵θ为第二象限角，

∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，

则sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案为：﹣

【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为﹣49．【分析】由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合

导数求出nS n的最小值．

【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，

∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，

∴a1=﹣3，d=，

∴S n=na1+d=n2﹣n，

∴nS n=n3﹣n2，令nS n=f（n），

∴f′（n）=n2﹣n，

∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；

因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．

f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，

故nS n的最小值为﹣49．

故答案为：﹣49．

【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

三．解答题（共7小题）

17．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，

∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，

∴sinB=cosB，即tanB=1，

∵B为三角形的内角，

∴B=；

（Ⅱ）S

=acsinB=ac，

△ABC

由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，

整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，

则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

18．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．

【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，

又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，

因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，

又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，

设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，

CD=，A1D=，DE=，A1E=3

故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，

又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，

在△A1DC中，DF==，EF==，

所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．

【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．

19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

2013年高考数学全国卷(2)试卷及答案 (理科+文科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学 (理科) 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合2 {|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） （A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3} 2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ） （A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i - 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） （A ） 13 （B ）13 - （C ） 19 （D ）19 - 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l m ⊥， l n ⊥，l α?，l β?，则（ ） （A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥ （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l 5、已知5 (1)(1)ax x ++的展开式中2 x 的系数为5，则a =（ ） （A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 6、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ） （A ）11112310+++???+ （B ）11112!3!10!+++???+ （C ）11112311 + ++???+ （D ）11112! 3! 11! + + +???+ 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)， (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以z O x 平面为投影面，则得到正视图可以为 （ ）

2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ） 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ） （A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】 2 1i =+（ ） （A ） （B ）2 （C （D ）1 【答案】C 【解析】 22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+ ，所以21i =+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10 103x y x y x -+≥?? +-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） （A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B 【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233 z y x =-， 由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233 z y x =-的截距最大，此时z 取得最 小值，由103x y x -+=??=?得3 4x y =??=? ，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =?-?=-， 故选B ． （4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6 B π = ，4 C π = ，则 ABC ?的面积为（ ） （A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π =．由正弦定理得sin sin 64 b c = ，解得c = ．所以三角形的面积为117sin 22212 bc A π=??．因 为7231 s i n s i n (()1232222πππ=++，所 以13s i n ()312b c A =++，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点， 212PF F F ⊥，1230PF F ∠= ，则C 的离心率为（ ） （A （B ）13 （C ）12 （D 【答案】 D

2013高考全国卷2文科数学试卷及答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 文科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 （1）已知集合M=｛x|-3

（6）已知sin2α=，则cos2(α+)= （A）（B）（C）（D） （7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （A）1 （B）1+ （C）1++++ （D）1++++ （8）设a=log32,b=log52,c=log23,则 （A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为 （A）（B）（C）（D） ( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为 （A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1） （C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）

2013高考全国2数学试卷及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ） 一．选择题（共12小题） 1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A．B．C．D． 4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 5．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（） A．B． C．D． 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是 （1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图 中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） A．B．C．D． 8．设a=log36，b=log510，c=log714，则（） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D． 10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（） A．∃x0∈R，f（x0）=0 B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0 11．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（） A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x 12．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（） A．（0，1）B．C．D． 二．填空题（共4小题） 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=． 14．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=． 15．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=． 16．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=0，S15=25，则nS n的最小值为．三．解答题（共7小题） 17．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（供理科考生使用） 第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （1）复数的Z 1模为 i1 12 （A）（B）（C）2 （D）2 22 （2）已知集合A x|0 log4x 1 ,B x|x 2 ，则A B A．0，1 B．0，2 C．1,2 D．1，2 （3）已知点A 1,3 , B 4, 1 ,则与向量 AB同方向的单位向量为 4）下面是关于公差d 0 的等差数列a n的四个命题： p1 :数列a n 是递增数列； p3:数列an是递增数列； n 其中的真命题为 A ）p1, p2 （B）p3,p4 p2 :数列na n 是递增数列； p4 : 数列a n 3nd 是递增数列； （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如 图，数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 . 若低于60 分的人数是15 人，则该班的学生人 数是 C) 55 D) 60

6）在 ABC ，内角 A, B,C 所对的边长分别为 a,b,c. asin BcosC csin B cosA b, 2 且 a b, 则 B 9）已知点 O 0,0 ,A 0,b ,B a,a 3 .若 ABC 为直角三角形 ,则必有 B ． b a 3 1 a 10）已知三棱柱 ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球 O 的球面上若. AB 3， AC 4， AB AC, AA 1 12，则球 O 的半径为 A ．3 17 2 B ． 2 10 C ． 13 D ．3 10 2 （11）已知函数 f x x 2 2 a 2 x a 2 , g x x 2 2 a 2 x a 2 8.设 H 1 x max f x , g x ,H 2 x min f x ,g x , max p,q 表示 p,q 中的较大值， min p,q 表示 p, q 中的较小值，记 H 1 x 得最小值为 A, H 2 x 得最小值为 B ,则 AB A ．6 B ． 3 C ． 3 D ． 6 7）使得 3 x xx n N 的展开式中含有常数项的最小的 n 为 A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 8）执行如图所示的程序框图，若输入 n 10, 则输出的 S A ．151 B ．1101 C ．3565 D ． 72 55 A ． b a 3 C ． D ． b a 3 b a 3 1 0 a b a 3

2013年高考理科数学试题(新课标2卷(含答案)

2013年高考理科数学试题(新课标2卷(含答案) 2013年全国卷新课标――数学理科（适用地区：吉林黑龙江山西、河南、x疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选 考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~ 第24题，考生根据要求作答. 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【解析】 选D. 法一：按的值为1，2，3，4计数，共个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法. 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种【解析】选A. 只需选定 安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案. 3. 下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为其中的真命题为 A. ，B. ， C. ， D. ，【解析】选C. 经计算， . 4. 设是椭圆的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心 率为 A. B. C. D. 【解析】选C. 画图易得, 是底角为的等腰三角形可得，即 , 所以 . 5. 已知为等比数列，，，则 A. B. C. D. 【解析】选D. , , 或 , 成等比数列， . 6. 如果执行右边的程序 框图，输入正整数和实数，输出，，则 A. 为的和 B. 为的算术平均数 C. 和分别是中最大的数和最小 的数 D. 和分别是中最小的数和最大的数【解析】选C. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选B. 由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥， . 8. 等轴双曲线的中心 在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，，两点，，则的实轴长为 A. B. C. D. 【解析】选C. 易知点在上，得， . 9. 已知，函数在单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】 选A. 由得，， . 10. 已知函数，则的图像大致为 【解析】选B. 易知对恒成立，当且仅当时，取等号. 11. 已知

2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1} 2．(2013课标全国Ⅱ，文2) 2 1i+ ＝( )． A ．．2 C ．．1 3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x，y满足约束条件 10, 10, 3, x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?≤ ? 则z＝2x－3y的最小值是( )． A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2， π 6 B=， π 4 C=， 则△ABC的面积为( )． A ． B C ．2 D 1 5．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C： 22 22 =1 x y a b +(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点， PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )． A ． B． 1 3 C． 1 2 D ． 6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝2 3 ，则2 π cos 4 α?? + ? ?? ＝( )． A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 7．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )． A． 111 1+ 234 ++ B． 111 1+ 232432 ++ ??? C． 1111 1+ 2345 +++ D． 1111 1+ 2324325432 +++ ?????? 8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )． A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y ＝ 1) 3 x- 或y ＝ (1) 3 x --

2013高考全国2卷数学理科试题及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )． A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )． A．1 3 B ． 1 3 - C． 1 9 D． 1 9 - 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )． A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )．A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S ＝( )． A ． 111 1+ 2310 +++ B． 111 1+ 2!3!10! +++ C． 111 1+ 2311 ++ + D． 111 1+ 2!3!11! +++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )． A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件 1, 3, 3. x x y y a x ≥ ⎧ ⎪ +≤ ⎨ ⎪≥(-) ⎩ 若z＝2x＋y的最小值为1，则 a＝( )． A．1 4 B． 1 2 C．1 D．2

2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析

2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合M＝{x|(x﹣1)2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝( ) A.{0，1，2} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，2，3} D.{0，1，2，3} 2.(5分)设复数z满足(1﹣i)z＝2i，则z＝( ) A.﹣1＋i B.﹣1﹣i C.1＋i D.1﹣i 3.(5分)等比数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 3 ＝a 2 ＋10a 1 ，a 5 ＝9，则a 1 ＝( ) A. B. C. D. 4.(5分)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l ⊄β，则( ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l 5.(5分)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ) A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 6.(5分)执行右面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( ) A. B. C. D. 7.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )

A. B. C. D. 8.(5分)设a＝log 36，b＝log 5 10，c＝log 7 14，则( ) A.c＞b＞a B.b＞c＞a C.a＞c＞b D.a＞b＞c 9.(5分)已知a＞0，实数x，y满足：，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( ) A.2 B.1 C. D. 10.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A.∃x 0∈R，f(x )＝0 B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C.若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(﹣∞，x )单调递减 D.若x 0是f(x)的极值点，则f′(x )＝0 11.(5分)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( ) A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8x C.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x 12.(5分)已知点A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A.(0，1) B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.(5分)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝. 14.(5分)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的 概率为，则n＝. 15.(5分)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝. 16.(5分)等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知S 10 ＝0，S 15 ＝25，则nS n 的最小值为. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤： 17.(12分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若b＝2，求△ABC面积的最大值. 18.(12分)如图，直棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，D，E分别是AB，BB 1 的中点，AA 1 ＝AC＝CB＝AB.

2013年(全国卷II)(含答案)高考理科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷） 数学(理)试题 一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分) 1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )． A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )． A．1 3 B． 1 3 - C． 1 9 D． 1 9 - 4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )． A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 5．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )． A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6．执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )． A． 111 1+ 2310 +++ B． 111 1+ 2!3!10! +++

C． 111 1+ 2311 +++D． 111 1+ 2!3!11! +++ 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )． A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．已知a＞0，x，y满足约束条件 1, 3, 3. x x y y a x ≥ ⎧ ⎪ +≤ ⎨ ⎪≥(-) ⎩ 若z＝2x＋y的最小值为1， 则a＝( )． A．1 4 B． 1 2 C．1 D．2 10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，以下结论中错误的是( )． A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 11．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )． A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值围是( )． A．(0,1) B． 21 1, 22 ⎛⎫ - ⎪ ⎪ ⎝⎭ C． 21 1, 23 ⎛⎤ - ⎥ ⎝⎦ D． 11 , 32 ⎡⎫ ⎪ ⎢⎣⎭

2013高考全国卷二卷数学试题及答案_

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N= （） （A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s= （A）1+ + +…+

（B）1+ + +…+ （C）1+ + +…+ （D）1+ + +…+ （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) （8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （9）已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a= (A) (B) (C)1 (D)2 （10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A）∑xα∈Rf(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0

2013高考全国卷2文科数学试卷及答案

绝密★启用前 2013 年一般高等学校招生全国一致考试(新课标Ⅱ卷 ) 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的 姓名、准考据号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号框。写在本试卷上无效。 3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题。每题 5 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合要求的。 （1）已知会合 M=｛x|-3

（3）设 x，y 知足拘束条件，则z=2x-3y的最小值是 （A）（B）-6（C）（D）- （4）△ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 b=2，B= ，C= ，则△ ABC的面积为 （A）2 +2（B）（C）2（D）-1 （5）设椭圆 C：+ =1(a ＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C上的点 PF2 ⊥F1F2，∠ PF1F2=30。，则 C的离心率为 （A）（B）（C）（D） （6）已知 sin2 α= ，则 cos2( α+ )= （A）（B）（C）（D） （7）履行右边的程序框图，假如输入的 N=4，那么输出的S= （A）1 （B）1+ （C）1++++ （D）1+ +++ （8）设 a=log32,b=log52,c=log23, 则 （A）a＞c＞ b（B）b＞c＞a（C）c＞b＞a（D）c＞a＞b

2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析

2013年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷文科数学试卷及参考答案与解析 一、选择题：本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.(5分)已知集合M＝{x|－3＜x＜1,x∈R},N＝{－3,－2,－1,0,1},则M∩N＝( ) A.{－2,－1,0,1} B.{－3,－2,－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－3,－2,－1} 2.(5分)＝( ) A.2 B.2 C. D.1 3.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x－3y的最小值是( ) A.－7 B.－6 C.－5 D.－3 4.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝2,B＝,C＝,则△ABC的面积为( ) A.2＋2 B. C.2－2 D.－1 5.(5分)设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2 ,P是C上的点PF 2 ⊥F 1 F 2 , ∠PF 1F 2 ＝30°,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知sin2α＝,则cos2(α＋)＝( ) A. B. C. D. 7.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N＝4,那么输出的S＝( )

A.1＋＋＋ B.1＋＋＋ C.1＋＋＋＋ D.1＋＋＋＋ 8.(5分)设a＝log 32,b＝log 5 2,c＝log 2 3,则( ) A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 9.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( ) A. B. C. D. 10.(5分)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|＝3|BF|,则l的方程为( ) A.y＝x－1或y＝－x＋1 B.y＝(x－1)或 y＝－(x－1) C.y＝(x－1)或 y＝－(x－1) D.y＝(x－1)或 y＝－(x－1) 11.(5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c,下列结论中错误的是( ) A.∃x 0∈R,f(x )＝0 B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C.若x 0是f(x)的极小值点,则f(x )在区间(－∞,x )上单调递减