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2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国卷I新课标)

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()．A．A∩B＝B．A∪B＝R

C．B⊆A D．A⊆B

答案：B

解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.

∴集合A与B可用图象表示为：

由图象可以看出A∪B＝R，故选B.

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．

A．－4 B．

-C．4 D．

答案：D

解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，

∴

55(34i)34

i 34i(34i)(34i)55

===+

--+

故z的虚部为4

，选D.

3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．

A．简单随机抽样B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样D．系统抽样

答案：C

解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．

4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：

x y

a b

-(a＞0，b＞0)的离心率为

，则C的渐近线方程

为()．

A．y＝

±B．y＝

C．y＝

±D．y＝±x

答案：C

解析：∵

==，∴

222

c a b

a a

===.

∴a2＝4b2，

1 =

2 b

±.

∴渐近线方程为12

b y x x a =±

±.

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5] 答案：A

解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.

故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A.

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

A ．

500π3cm 3 B ．866π3cm 3

C ．1372π3cm 3

D ．2048π3

cm 3

答案：A

解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．

BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，由R 2＝(R －2)2＋42，得R ＝5，所以球的体积为

34500π5π33

=(cm 3)，故选A. 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 答案：C

解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，

∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.

∵S m ＝ma 1＋

12m m (-)×1＝0，∴11

m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴1

m m --+=. ∴m ＝5.故选C.

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π 答案：A

解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×

＋4×2×2＝8π＋16.故选A. 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1

展开式

的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 答案：B

解析：由题意可知，a ＝2C m

m ，b ＝21C m

m +，又∵13a ＝7b ，∴2!21!

13=7!!!1!

m m m m m m ()(+)⋅

⋅(+)，

即

132171

m m +=+.解得m ＝6.故选B. 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E

于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．

A ．

22=14536x y + B ．22

=13627

x y + C ．

=12718

x y + D ．22=1189x y + 答案：D

解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上，

∴22

1122

2222

1,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②

①－②，得

1212121222

=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)

+，即2

121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)

， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2，

而12

y y x x --＝k AB ＝

011=312-(-)-，∴221=2b a . 又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9.

∴椭圆E 的方程为

=1189

x y +.故选D. 11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f (x )＝220ln(1)0.

x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，

，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．

A ．(－∞，0]

B ．(－∞，1]

C ．[－2,1]

D ．[－2,0] 答案：D

解析：由y ＝|f (x )|的图象知：

①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C. ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .

当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a . ∵x －2＜－2，∴a ≥－2. 综上可知：a ∈[－2,0]．

12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….

若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝

2n n c a +，c n ＋1＝2

n n

b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列

B ．{S n }为递增数列

C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列

D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列答案：B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________.

答案：2

解析：∵c ＝t a ＋(1－t )b ， ∴b ·c ＝t a ·b ＋(1－t )|b |2.

又∵|a |＝|b |＝1，且a 与b 夹角为60°，b ⊥c ， ∴0＝t |a ||b |cos 60°＋(1－t )，

0＝

t ＋1－t . ∴t ＝2.

14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{a n }的前n 项和21

n n S a =

+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 答案：(－2)n －

解析：∵21

n n S a =

+，① ∴当n ≥2时，1121

33n n S a --=+.②

①－②，得122

n n n a a a -=-，

即1

n n a

a -＝－2. ∵a 1＝S 1＝121

a +，

∴a 1＝1.

∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －

15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________.

答案：解析：f (x )＝sin x －2cos x

x x ⎫

⎪⎭

，

令cos α

sin α

＝

则f (x )

α＋x )，

当x ＝2k π＋π

－α(k ∈Z )时，sin(α＋x )有最大值1，f (x )

即θ＝2k π＋

－α(k ∈Z )，

所以cos θ＝πcos 2π+

2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫

- ⎪⎝⎭

＝sin α＝5=-

16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大

值为__________．

答案：16

解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称， ∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，

即15164,

0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨

=-(-+)⎩

解得8,15.a b =⎧⎨=⎩

∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，

得x 1＝－2x 2＝－2，x 3＝－2

易知，f (x )在(－∞，－2上为增函数，在(－22)上为减函数，在(－2，－2上为

增函数，在(－2∞)上为减函数．

∴f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15]

＝(－8－－＝80－64＝16.

f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15] ＝－3(4－16＋15) ＝－9.

f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15]

＝(－8＋＋＝80－64＝16.

故f (x )的最大值为16.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.

(1)若PB ＝

，求P A ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA . 解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.

在△PBA 中，由余弦定理得P A 2＝117

32cos 30424

+-︒=.

故P A (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.

在△PBA

sin sin(30)

α=

︒-，

α＝4sin α. 所以tan α

，即tan ∠PBA

18．(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠

BAA 1＝60°

(1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值． (1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB . 由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .

因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C . (2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB .

又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，

故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．

以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，|OA |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz

由题设知A (1,0,0)，A 1(0

，3，0)，C (0,0

，B (－1,0,0)．

则BC ＝(1,0

，1

BB ＝1AA ＝(－10)，1AC ＝(0，．设n ＝

(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，

则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n

n 即0,30.

x x y ⎧+=⎪⎨

-+=⎪⎩可取n ＝1，－1)．

故cos 〈n ，1

AC 〉＝1

AC AC ⋅n n ＝. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C 19．(2013课标全国Ⅰ，理19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都

为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为

，且各件产品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．

解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以

P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)

＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2)

＝

41113161616264

⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并且 P (X ＝400)＝4111

1161616

-=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14.

所以X 的分布列为

EX ＝111400+500+80016164

⨯

⨯⨯＝506.25. 20．(2013课标全国Ⅰ，理20)(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆

P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .

(1)求C 的方程；

(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3. 设圆P 的圆心为P

(x ，y )，半径为R .

(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.

由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点

除外)，其方程为22

=143

x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y

)，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，

所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2. 所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝

若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为

Q ，则1

||||QP R

QM r

=，可求得

Q (－4,0)，所以可设l ：

y ＝k (x ＋

4)．

由l 与圆M =1，

解得k ＝4

. 当k ＝4时，将4

y x =

代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，

解得x 1,2＝

-±.

所以|AB |2118|7

x x -=.

当4

k =-

时，由图形的对称性可知|AB |＝187.

综上，|AB |＝|AB |＝18

21．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.

(1)求a ，b ，c ，d 的值；

(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．

解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.

(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1. 令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.

①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．

而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.

故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．

②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －

2)．

从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增．而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．

③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －

2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[1，e 2]．

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(2013课标全国Ⅰ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .

(1)证明：DB ＝DC ；

(2)设圆的半径为1，BC CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径． (1)证明：连结DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .

而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .

又因为DB⊥BE，

所以DE为直径，∠DCE＝90°，

由勾股定理可得DB＝DC.

(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

故DG是BC的中垂线，所以BG＝

设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.

从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，

所以CF⊥BF，故Rt△BCF

23．(2013课标全国Ⅰ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为

45cos,

55sin

x t

y t

⎧

⎨

⎩

(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

解：(1)将

45cos,

55sin

x t

y t

⎧

⎨

⎩

消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，

即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.

将

cos,

sin

ρθ

⎧

⎨

⎩

代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得

ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

所以C1的极坐标方程为

ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.

由

810160,

x y x y

x y y

⎧+--+=⎨

+-=

⎩

解得

⎧

⎨

⎩

或

⎧

⎨

⎩

所以C1与C2交点的极坐标分别为π

⎫

⎪

⎭

，

⎛⎫

⎪

⎝⎭

24．(2013课标全国Ⅰ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

(2)设a＞－1，且当x∈

⎡⎫

-⎪

⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，

则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩

其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．

(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.

所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣

⎭都成立．故2a -≥a －2，即43

a ≤. 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.

2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国卷I新课标) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x| x ，则()． A．A∩B ＝B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()． A．－4 B． 4 5 -C．4 D． 4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()． A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0) C的渐近线方程为()． A．y＝ 1 4 x ±B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ±D．y＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()． A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()． A． 500π 3 cm3B． 866π 3 cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m＝()．A．3 B．4 C．5 D．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()． A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()． A．5 B．6 C．7 D．8 10．(2013课标全国Ⅰ，理10)已知椭圆E： 22 22 =1 x y a b +(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()． A． 22 =1 4536 x y +B． 22 =1 3627 x y + C． 22 =1 2718 x y +D． 22 =1 189 x y + 11．(2013课标全国Ⅰ，理11)已知函数f(x)＝ 220 ln(1)0. x x x x x ?-+≤ ? +> ? ，，，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 12．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n＝1,2,3，….若b1＞ c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝ 2 n n c a + ，c n＋1＝ 2 n n b a + ，则()． A．{S n}为递减数列

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

201 3 年普通高等学校招生全国试理科数学 1 一、选择12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符的． 1．(2013 课标全国Ⅰ，理 1) 已知集合 A ＝ { x | x 2－2x ＞ 0} ，B ＝ { x | － 5 ＜x ＜ 5 } ，则 ( ) ． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B A D ．A B 2．(2013 课标全国Ⅰ，理2) 若复数 z (3 －4i) z ＝ |4 ＋3i| ，则 z 的虚部为 ( )． 4 4 5 C ． 4 D ． 5 A ．－ 4 B ． 3．(2013 课标全国Ⅰ，理 3) 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) ． A ．简抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013 课标全国Ⅰ，理 4) 已知双曲线 C ：则 C 的渐近线方程为 ( )． 2 2 x y 2 2 =1 a b ( a ＞0，b ＞0) 的离心率为 5 2 ， 1 4 x B ．y ＝ 1 3 x C ． y ＝ 1 2 x A ．y ＝ D ．y ＝±x 5．(2013 课标全国Ⅰ，理 5) 执行下面的程序框图， t 的 s 属于 ( ) ． A ．[ －3,4] B ．[ －5,2] C ．[ －4,3] D ．[ －2,5] 6．(2013 课标全国Ⅰ，理 6) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测为 6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) ． 500π 866π 1372π 2048π A ． 3 cm3 B ． 3 cm3 C ． 3 cm3 D ． 3 cm3 7．(2013 课标全国Ⅰ，理 7) 设等A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013 课标全国Ⅰ理 8) 某几何几何体为 ( ) ． A ．16＋ 8π B ．8＋8π C ．16＋ 16π D ．8＋16π 9．(2013 课标全国Ⅰ，理 9) 设 m 为正整数， (x ＋y ) 2m 的二项式系数A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标I 卷）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）已知集合{}022>-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（A ）=B A ? （B ）R =B A （C ）A B ? （D ）B A ? （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z （A ）4- （B ）5 4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为2 5，则C 的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2 1±= （D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，- （6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 3 2048π （7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ， 31=+m S ，则=m （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16 ＋16π D ．8＋16π 9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2013年高考理科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共48页）数学试卷第2页（共48页）数学试卷第3页（共48页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20{}|2A x x x =->,{|55}B x x <<=-,则 ( ) A .A B =R B .A B =∅ C .B A ⊆ D .A B ⊆ 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为5,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若 137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189 x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩ ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）如图,在ABC △中,90ABC ∠=,3AB =,1BC =,P 为ABC △内一点,90BPC ∠=. （Ⅰ）若1 2 PB = ,求PA ；（Ⅱ）若150APB ∠=,求tan PBA ∠. --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效-------- -------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年全国高考新课标1卷理科数学试题及答案

2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2 －2x ＞0｝，B=｛x |) A 、A ∩B= B 、A ∪B=R C 、B ⊆A 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i | ( ) A 、－4 （B ）－4 5 （C ）4 3地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽) 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 4的离心率为5 2 ，则C 的渐近线方程为 ( ) （C ）y =±1 2 x （D ）y =±x 51，3]，则输出的s 属于 ( )

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm A 、500π3cm 3 B 、866π3 cm 3 C 、1372π3 cm 3 D 7，则m ＝ ( ) 8

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞ 0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．4 5- C ．4 D ．45 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ： 2222 =1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序

D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013课标全国Ⅰ，理13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________. 14．(2013课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和 21 33 n n S a =+，则{an}的通项公式是an＝_______. 15．(2013课标全国Ⅰ，理15)设当x＝θ时，函数 f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________. 16．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2013课标全国Ⅰ，理17)(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝1 2 ，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

2013年高考理科数学全国新课标卷1(附答案)

解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|， ∴55(34i)34 i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D. 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样答案：C 解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样． 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：22 22 =1x y a b -(a ＞0， b ＞0) 的离心率为 2 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝1 3 x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 答案：C 解析： ∵ 2 c e a == ，∴ 2222 22 5 4 c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1 =2 b a ±. ∴渐近线方程为1 2 b y x x a =±±. 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果

2013年高考数学理科试题及答案(新课标1卷)

2013年高考理科数学试题解析（新课标Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{}{}2 |20,|55 A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A.4- B.45- C.4 D.4 5 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为 52 ，则C 的渐近线方程为 A. 1 4 y x =± B.13 y x =± C.1 2y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，

当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.3 5003cm π B. 3 8663cm π C. 3 13723 cm π D. 3 20483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为1 1,2,0,3 n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 9.设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为 a ，21 ()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = ( ) A.5 B.6 C.7 D.8

2013年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷) 数学(理科) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. （1）已知集合{}022>-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆ （2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z （A ）4- （B ）5 4- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为2 5，则C 的渐近线方程为（A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 2 1±= （D ）x y ±= （5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-

2013年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析

2013年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0},B＝{x|﹣＜x＜},则( ) A.A∩B＝∅ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B 2.(5分)若复数z满足(3﹣4i)z＝|4＋3i|,则z的虚部为( ) A.﹣4 B. C.4 D. 3.(5分)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.(5分)已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ) A.y＝ B.y＝ C.y＝±x D.y＝ 5.(5分)执行程序框图,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的s属于( ) A.[﹣3,4] B.[﹣5,2] C.[﹣4,3] D.[﹣2,5] 6.(5分)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口, 再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( )

A. B. C. D. 7.(5分)设等差数列{a n }的前n项和为S n ,若S m﹣1 ＝﹣2,S m ＝0,S m＋1 ＝3,则m＝( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16＋8π B.8＋8π C.16＋16π D.8＋16π 9.(5分)设m为正整数,(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a＝7b,则m＝( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.(5分)已知椭圆E：的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,﹣1),则E的方程为( ) A. B. C. D. 11.(5分)已知函数f(x)＝,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,1] C.[﹣2,1] D.[﹣2,0] 12.(5分)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为S n ,n＝1,2,3…若b 1 ＞c 1 ,b 1 ＋c 1